FF60 Tillämpad vågrörelselära FF60 Så, hur var det nu? 3 Plan, elliptisk och cirkulär polarisation Fig 0.4, sid 405 Cirkulär polarisation (höger) När det elektro-magnetiska fältet består av två vinkelräta komponenter 4 med olika fas varierar det elektromagnetiska fältets riktning med tiden. 5 Cirkulär polarisation Vänster cirkulärpolariserat Höger cirkulärpolariserat 6 8 Lars Rippe, tomfysik/lth
FF60 Räknestuga Karaktäristiskt för periodiska svängningar är att det finns en återförande kraft riktad mot jämviktsläget Vi kommer att erbjuda ett extra övningstillfälle. y F k y Måndag den 30 Maj kl.0 i H4 nmälan till tentamen via studentportalen. nmälan stänger 06 05 3 0 F F F m a 0 Svängningar genererar vågor - Om en svängande partikel är kopplad till andra partiklar uppkommer vågor Periodisk svängning Svängningar genererar vågor Transversell Fig 3., sid 4 Longitudinell 3 Kapitel 3 Vågrörelse Periodiska svängningar skapar vågor hos kopplade partiklar Vågutbredning t = 0 t = 0,5 T t = 0,50 T t = 0,75 T 4 5 t = T Lars Rippe, tomfysik/lth
FF60 Mänsklig våg Kapitel 3 Vi antar vågen utbreder sig längs x axeln. vståndet från jämviktsläget betecknas med s. Under en period, T, rör sig vågen en våglängd,, för vågens utbrednings hastighet, v, gäller därmed v=/t En typisk hejarklacksvåg rör sig med ungefär 0 platser per sekund. 6 7 Cirkulära vågor Kapitel 3 vståndet från jämviktsläget för en partikel beror på tiden, t, och på partikelns position längs x axeln. s är således en funktion av både x och t. För en våg som utbreder sig i positiv x riktning är t x s( x, t) sin T För en våg som utbreder sig i negativ x riktning är t x s( x, t) sin T 8 9 Superpositionsprincipen Kapitel 4: Interferens Superpositionsprincipen Interferens mellan två vågor Stående vågor Svävning Den resulterande störningen i en punkt där två eller flera vågor interfererar ges av summan av de enskilda vågornas påverkan. Lars Rippe, tomfysik/lth 3
FF60 Interferens mellan ljudvågor med samma frekvens Interferens mellan ljudvågor med samma frekvens S P x x S P x x s sin t x T Tongenerator Tongenerator s sin t x T Superpositionsprincipen: s sint t Med faskonstanterna: sin x x 3 Vågor med samma frekvens Vågor med samma frekvens s t sin s t s t sin sin s s s 4 5 Vågor med samma frekvens t sint sint s sin s s Vågor med samma frekvens t sint sint s sin s s Eftersom s och s har samma frekvens kommer s också att ha den frekvensen s s 6 7 Lars Rippe, tomfysik/lth 4
FF60 Kapitel 4 Motriktade vågor s s För två signalkällor med samma frekvens som emitterar i fas är amplituden för s(x,t) minimal ( = ) i de punkter, x, där avståndet från x till de två signalkällorna skiljer med (en halv + ett helt antal) våglängder S S x 8 9 Motriktade vågor Motriktade vågor v v v v s +s s +s 30 3 Svävningar - Hur vågor med olika frekvens adderas Vågfronter från en stillastående källa 37 Image from: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/beat.html 39 Vågfronterna rör sig ut från källan med vågens utbredningshastighet v Lars Rippe, tomfysik/lth 5
FF60 Vågfronter från en ljudkälla som rör sig åt höger i bilden Detekterad frekvens när signalkälla och mottagare förflyttar sig (sid 80) f m f s v v v v s f s sändarens frekvens f m av mottagaren registrerad frekvens v vågens utbredningshastighet i mediet v s sändarens hastighet v m mottagarens hastighet v s >0, när sändaren rör sig mot mottagaren v m >0, när mottagaren rör sig från sändaren m S v s M v m 40 4 Kapitel 6 Ljudtryck, fart och intensitet Kapitel 7 Hörsel och röst Kapitel 8 Reflektion av ljud Ljud Ljud är en vågrörelse Det är en longitudinell våg Den utbreder sig via tryckförändringar 4 43 Figuren visar ett cylindriskt utsnitt av en volym där en ljudvåg utbreder sig i x riktningen. Den del av materialet som har sitt jämviktsläge mellan x och x har förskjutits sträckan s på grund av ljudvågen Inkommande och reflekterade våg vid gränsyta bildar en stående våg 45 Fig 6.4, sid 95 p s x t x s( x, t) so sint x p( x, t) po cost p s v o o 46 Fig 8.3 Sid 7 Lars Rippe, tomfysik/lth 6
FF60 Fig 8., sid 3 Kapitel 9 Musikinstrument och ljudåtergivning 47 Reflektion mot tätare medium fasförskjuter den reflekterade vågen 80 grader 48 Kapitel Elektromagnetiska vågor Elektromagnetiska fält Hur elektromagnetiska fält kan genereras Det elektromagnetiska fältet är en transversell våg där det elektriska fältet och den magnetiska flödestätheten är vinkelräta mot utbredningsriktningen y Elektromagnetiska konstanter,, Beräkning av intensiteten (=energin som transporteras per tids och ytenhet) hos elektromagnetiska fält z E y0 B z0 x 49 5 Elektromagnetiska vågor Elektromagnetiska storheter E elektriskt fält [ V/m ], B magnetisk flödestäthet, [ T ] c ljushastigheten i vakuum, [ m/s ] n brytningsindex, hastigheten v=c/n, [ ] I intensiteten=energi/(tid och area), [ J/(s m ) = W/m ] våglängden, [ m ] k vågvektorn=, [ /m ] permittiviteten för vakuum, [ F/m ] permeabiliteten för vakuum, [ H/m ] r =permittivitetstalet= n, [ ] r permeabilitetstalet = (för icke magnetiska material), [ ] 5 53 Lars Rippe, tomfysik/lth 7
FF60 Geometrisk optik reflektion och brytning Brytningsindex och optisk väglängd n c v L nx vak mat 54 http://kathynida.wordpress.com/ 55 Kapitel Reflektion och brytning Fermats princip Ljus väljer att gå den snabbaste vägen från en punkt till en annan. Det vill säga den kortaste optiska väglängden. Brytningslagen, sid 94 95 sin sin v v n n 56 57 Exempel: Planparallell platta Brytningslagen är metoden att räkna ut de vinklar som ger den snabbaste vägen från till B B 58 59 Lars Rippe, tomfysik/lth 8
FF60 Reflektionslagen, sid 95 Infallsvinkeln = Reflektionsvinkeln Begrepp inom geometrisk optik Stråle Stråle: nger i vilken riktning energin transporteras Vågfront: Yta i rymden där en våg har konstant fas Fungerar bra endast då våglängden är försumbart liten i förhållande till storleken på de optiska komponenterna 60 6 Brytning i sfärisk yta Konvention: Ljus går från vänster till höger! Brytning i sfärisk yta n n n P n Optisk axel Optisk axel O C B R a R b 6 63 Brytning i sfärisk yta Resultat: n n n n a b R Brytning i sfärisk yta n n n n a b R n n n n Optisk axel O C B Optisk axel O C B a R b a R b 64 65 Lars Rippe, tomfysik/lth 9
FF60 n B O C n Exempel: Reella och virtuella bilder n n O n n C B C O B n n R 0 a 0 n n R 0 a 0 n n R 0 a 0 b 0 Reell bild b 0 Virtuell bild b 0 Virtuell bild Kapitel 3 Brytning i sfärisk yta,, se Fig 3. n n n n a b R a avstånd från föremål till ytan b avstånd från bild till ytan R ytans radie 66 67 Tunn lins Linser Konvex Konkav R R Optisk axel n B luft Samlingslins Växer på mitten Spridningslins Håller på att gå av 68 69 Kapitel 3 Gauss linsformel a b f a avstånd från föremål till lins b avstånd från bild till lins f linsens fokallängd vbildning Linsformeln ger avbildning mellan punkter på optiska axeln. Hur gör man för utsträckta föremål? F a + F b a b 70 7 Lars Rippe, tomfysik/lth 0
FF60 Optiska system optiska instrument Ögat 73 74 Ögat Regnbågshinna iris Hornhinna, n =,38 Främre kammaren, n =,34 Pupill Lins, n =,4,39 Glaskropp, n =,34 Synnerven Blinda fläcken Gula fläcken Synfel Sfäriska synfel kan korrigeras med sfäriskt slipade linser Rättsynt (emmetropi) F b Regnbågshinna iris Näthinna Närsynt (myopi) Långsynt (översynt, hyperopi) Ciliarmuskeln F b F b ~sfäriskt, d 5 mm 75 76 Synkorrigering med glasögon Närsynthet Ser bra på nära håll, men dåligt på långt håll Korrigeras med negativ (konkav) lins - F b Synkorrigering med glasögon Långsynthet Ser bra på långt håll, men dåligt på nära håll Korrigeras med positiv (konvex) lins + F b F b F b 77 78 Lars Rippe, tomfysik/lth
FF60 Skärpedjup Pupillen Objektsförflyttning för vilken spridningen är mindre än b/000. a s 000 f b t Pupillens storlek ändras efter ljusförhållandena Mycket ljus Liten pupill Bländartal: f b t D Ökat skärpedjup 79 80 Kikaren Ökar synvinkeln hos avlägsna objekt Kepler och Galileikikare 8 8 Keplerkikaren Keplerkikaren Synvinkel Objektiv + Okular + Objektiv + Okular + F ob F ob F ok F ok F ob h F ob F ok F ok 83 84 Lars Rippe, tomfysik/lth
FF60 Galileikikaren Vinkelförstoring: f G f ob ok Objektiv + Okular - Sammanfattning optiska intrument Skärpedjup: a s 000 f bt Bländartal: f b t D F ob Vinkelförstoring: med optiskt instrument G utan optiskt instrument F ok F ob F ok Lupp/förstoringsglas: Mikroskop: Kepler /Galileikikare: d G f 0 5 cm f G M ob G ok f G f ob ok 85 86 Kapitel 6 Böjning och upplösning Huygens princip sid 89 Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor 87 88 Huygens princip sid 89 Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet som primärvågen i den punkten Huygens princip sid 89 Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet som primärvågen i den punkten Primärvågens position vid en senare tidpunkt kan konstrueras fram med hjälp av elementarvågorna 89 90 Lars Rippe, tomfysik/lth 3
FF60 Figur., sid 90 Kapitel 6 Böjning och upplösning En plan våg vars utsträckning vinkelrät mot utbredningsriktningen är begränsad propagerar aldrig helt rakt fram utan sprids också i andra vinklar. Detta begränsar prestanda och upplösning hos alla system som sänder ut och detekterar vågor Plana vattenvågor passerar en spalt. När spaltöppningen börjar bli lika liten som våglängden liknar vågfronterna en elementarvåg efter passagen 9 9 Böjning Böjningsmönster (diffraktion) i cirkulär öppning med diameter D Böjningsminima då: bsin m m,... b För att beräkna intensiteten som skickas ut från spalten i riktningen kan vi dela upp spalten i mindre delar och summera amplituden för det elektriska fältet från varje del av spalten för att få det totala fältet 93i riktning. Intensiteten beräknas sedan från det resulterande totalfältet. 94 Den cirkulära öppningens diameter, D, ges av Dsin Där är våglängden och är vinkeln mellan en stråle från öppningen till centrum av ringmönstret och en stråle från öppningen till den innersta svarta ringen Fig 6.6 Sid 308 Babinets princip, Fig 6.9, sid 3 Fig 7.5, sid 333 d sin m max För komplementära öppningar, t ex en tråd med radien r och en spalt med öppning b=r ger superpositionspricipen att för det elektriska fältet, E, på en skärm bakom öppningarna har vi E(bara tråd) + (E bara spalt) = E(inget i vägen för strålen) För de punkter på skärmen där intensiteten, I, när inget är i vägen för strålen är noll, så är E(inget i vägen för strålen) = 0, vilket medför E(bara tråd) = -(E bara spalt) Eftersom I E så är I(bara tråd) = I(bara spalt) utanför centralfläcken 95 97 Vägskillnaden dsin till en avlägsen punkt, P, i riktning relativt normalen bestämmer relativa fasskillnaden mellan de två bidragen till det totala elektriska fältet i P och därmed intensiteten i P Lars Rippe, tomfysik/lth 4
FF60 Böjning vs. interferens Böjnings minima bsin m m heltal skilt från 0 b = spaltbredden Fig 7.6, sid 334 Interferens maxima d sin m m heltal d = spaltavståndet För spalter som ligger bredvid varandra bestämmer vägskillnaden (dsin i riktningen,, mot en avlägsen punkt, P, relativa fasskillnaden mellan bidragen till det totala elektriska fältet i P och därmed intensiteten i P. 98 99 Vi antar att bsin<<, så att alla bidragen inom en spalt är i fas Intensitetsfördelning Intensitetsfördelning Huvudmaxima då bidragen från alla spalterna adderas konstruktivt p =N N minima mellan två huvudmax =90 =80 =70 =0,, 4 N bimaxima mellan två huvudmaxima Interferens Böjning Böjning & interferens sin N I Io sin I I o sin sin sin N I Io sin d sin bsin 00 0 I 0 är intensiteten med spalt Intensitetsfördelning, 6 spalter Böjning och interferens sin sin N I Io sin Med N spalter finns det N- minima och N- bimaxima 0 03 Lars Rippe, tomfysik/lth 5
FF60 Kapitel 8 Multipel interferens ntireflekterande skikt Dielektriskt skikt I 0 T I 0 R I 0 R T I 0 R T I 0 Luft n= n n d 4n T T I 0 Glas n 09 Reflektionen när ljus går från luft till glas kan elimineras genom att välja lämplig tjocklek och brytningsindex för det dielektriska skiktet. 0 Tunna skikt Tunna skikt d n n n Fig 8.6, sid 358 min max Ljus som reflekteras i en yta interfererar med ljus som gått andra vägar och reflekterats många gånger nd cos m m = 0,,, Kapitel 0 Polariserat ljus Det elektromagnetiska fältet är en transversell våg där det elektriska fältet och den magnetiska flödestätheten är vinkelräta mot utbredningsriktningen Fig.8 Sid 79 3 4 Lars Rippe, tomfysik/lth 6
FF60 Polariserat ljus Kap 0 Det elektriska fältet är en vektor och för att helt karaktärisera ett elektriskt fält måste vi tala om dess riktning och eventuellt även om denna riktningen förändras med tiden Polariserat ljus Opolariserat ljus Planpolariserat ljus Framifrån Från sidan 5 6 Opolariserat ljus innehåller lika mycket vertikalt och horisontalt polariserat ljus. Intensiteten för opolariserat ljus reduceras en faktor två när det passerar en polarisator. Malus lag Blockerad riktning Inkommande polarisationsriktning Et Eo cos I I cos t o Plan, elliptisk och cirkulär polarisation Fig 0.4, sid 405 Genomsläppsriktning 7 är vinkeln mellan den inkommande polarisationsriktningen och polarisatorns transmissionsriktning När det elektro-magnetiska fältet består av två vinkelräta komponenter 8 med olika fas varierar det elektromagnetiska fältets riktning med tiden. Räknestuga Vi kommer att erbjuda ett extra övningstillfälle. Måndag den 30 Maj kl.0 i H4 Tentamen, onsdagen den juni victoriastadion Vic: 3 8.00 till 3.00 Får inte lämna salen första timmen Formelblad kommer att delas ut tillsammans med tentamen Ta med miniräknare Inga telefoner på sig 0 Lars Rippe, tomfysik/lth 7