Nationella diagnosmaterial för skolår 2 och 7 Astrid Pettersson I mars 1996 skickades Skolverkets diagnostiska material ut till skolorna. Här beskrivs syfte, innehåll och hur man kan använda materialen i matematik. Bakgrund och syfte Materialen i svenska har utarbetats vid Institutionen för nordiska språk, Uppsala universitet och materialen i matematik inom PRIM-gruppen vid Institutionen för pedagogik, Lärarhögskolan i Stockholm. De två institutionerna och Skolverket har haft ett nära samarbete. Materialen konkretiserar kursplanernas mål och ska vara ett stöd vid lärarnas bedömning av enskilda elevers kunskaper. De ska också bidra vid analyser av enskilda elevers starka och svaga sidor. För att varje elev ska komma till sin rätt innehåller de uppgifter med bredd och variation. De viktigaste utgångspunkterna för arbetet har varit läroplanen Lpo 94, kursplanerna samt aktuell forskning och utvecklingsarbete. En viktig del i arbetet är de många utprövningar som lett till de slutliga versionerna. Vi har fått många värdefulla synpunkter av utprövande lärare och elever. De diagnostiska materialen kan användas under hela läsåret och ska användas under flera år. Materialen bör ses som en del i ett fortlöpande utvecklingsarbete och kommer successivt att revideras och kompletteras. Lärares synpunkter på materialen och rapporter om elevernas reaktioner är därför mycket väsentliga i det fortsatta arbetet. Astrid Pettersson är universitetslektor i pedagogik och projektledare för PRIMgruppen (PRov I Matematik). En uppgiftsbank Gemensamt för år 2- och år 7-materialen i matematik är att det i båda finns uppgifter som eleverna ska arbeta med individuellt och uppgifter som de ska arbeta med i grupp. Uppgiftsmaterialen ska ses som en uppgiftsbank, där läraren väljer vilka uppgifter som olika elever ska arbeta med och när de ska göra det. Det är alltså inte meningen att alla elever ska arbeta med alla och inte ens med samma uppgifter. Vi anser att ett stort antal uppgifter, som lärare får välja mellan, är det mest relevanta att ha med i diagnostiska material av detta slag. Meningen är ju att de ska kunna integreras i en individualiserad undervisning. En viktig utgångspunkt vid konstruktionen av enskilda uppgifter har varit att de ska vara kritiska i den betydelsen att arbetet med dem ska ge en aktuell bild av elevens förtjänster och brister i matematik. Studier av hur elever arbetar med uppgifter i matematik har visat att elever med svaga resultat i större utsträckning än övriga elever har brister i begreppsförståelse felaktiga lösningsstrategier brister i taluppfattning, exempelvis svårt att handskas med små och stora tal svårigheter att hantera ovidkommande information (distraktorer) svårigheter med att generalisera sina strategier 8 Nämnaren nr 3, 1996
En allsidig bedömning Diagnostiseringen bör vara både kvalitativ och kvantitativ. Vid bedömningen av elevernas arbeten vill vi särskilt lyfta fram den kvalitativa sidan. Det betyder att en analys också måste göras av det eleven producerar, oavsett om det är rätt eller fel, bra eller dåligt. Elevernas arbeten ska snarare analyseras än rättas och poängbedömas vid diagnostiseringen. Har eleven försökt lösa uppgiften? Hur har eleven förstått uppgiften? På vilket sätt har eleven löst uppgiften? Vilka begrepp har eleven visat att hon/ han förstår? Har eleven klarat av de numeriska beräkningarna? Har eleven analyserat, värderat och dragit slutsatser av resultatet? För att kunna svara på ovanstående frågor måste det finnas möjligheter att studera hur eleven resonerar både skriftligt och muntligt. Eleverna kan arbeta med uppgifter på många olika sätt. De elever som kommit fram till korrekta resultat kan ha använt olika strategier, exempelvis sådana som är beroende av sitt sammanhang eller mer generella. De elever som kommit fram till felaktiga resultat kan ha gjort fel som är mer tillfälliga, dvs de förekommer inte systematiskt i elevernas lösningar utan är av mer slumpmässig karaktär. Men det finns fel som är systematiska, dvs de uppträder praktiskt taget konsekvent. Dessa fel kan yttra sig på olika sätt. Ofta tyder de på brister i begreppsförståelse. De systematiska felen eller allvarliga felen har en tendens att kvarstå över mycket lång tid, ja för vissa elever genom hela grundskolan. Det är därför viktigt att eleven får riktig hjälp och möjlighet att resonera om sina svårigheter i matematik så att hon/han får utvecklingsbara strategier. Vid elevernas arbete i grupp är det också väsentligt att studera processen, alltså hur eleverna arbetar och kommer fram till sina olika resultat. Nämnaren nr 3, 1996 Kan eleven argumentera för sin lösning? Behärskar eleven det matematiska språk som behövs? Har eleven tilltro till det egna tänkandet? Vem/vilka skriver och sammanfattar? Vem/vilka tar ansvar så att arbetet drivs framåt? Eftersom det är viktigt att lägga tonvikt vid hur eleverna har arbetat ska eleverna på de flesta uppgifterna på något sätt, muntligt eller skriftligt, redogöra för hur de löst dessa. Till stöd för lärarens bedömning presenteras autentiska elevlösningar. Det finns också frågor till eleverna om matematiken. Lärarnas bedömningar av elevernas kunskaper och förhållningssätt kan sedan sammanfattas i en kunskapsprofil. Underlag för profilen finns med i materialen. Om en sådan beskrivning används vid olika tillfällen kan elevernas kunskapsutveckling följas över tid. Skolår 2 Det diagnostiska materialet för år 2 består av sex delar och till varje del finns en gruppuppgift. De sex delarna handlar om två barn, Måns och Mia. Delarna är ordnade efter svårighetsgrad på ett sådant sätt att alla elever inte ska behöva göra alla delar. Det finns också ett underlag för samtal med de elever som har svårigheter med matematik. En av gruppuppgifterna handlar om två katter, Max och Myran. Gruppuppgiften, som också innehåller överflödig information, avser att pröva olika matematiska kunskaper. Dessutom avser uppgiften att pröva förmågan att samarbeta, lyssna, argumentera och förklara. Uppgiften består av en uppsättning med 9 kort med olika information om Max och Myran. Meningen är att barnen i varje grupp ska ha minst ett kort var. Gruppstorleken kan alltså variera och bestå av ända upp till 9 barn. Varje grupp ska ha en uppsättning kort och ett frågeblad. Alla i gruppen tar upp var sitt kort och läser 9
Max och Myran är två katter. Myran väger 5 kg. Max väger 2 kg mer än Myran. Max är grå. Myran är svart. Myran är lika gammal som Max. Max är en stor katt. Hans svans är 27 cm lång. Myrans svans är inte lika lång som Max svans. Max är 7 år. Myran kan springa från huset till bryggan på en minut. Max är 85 cm lång. Myran tycker om att sitta i fönstret. Max lapar dubbelt så mycket mjölk som Myran. Myran är 12 cm kortare än Max. Myran har 3 syskon. det tyst för sig själv ett par gånger. Man visar aldrig sitt kort för någon annan i gruppen. Ett barn i gruppen läser sedan upp sitt kort högt för gruppen. De andra barnen läser sina kort tyst en gång till. Tillsammans tittar barnen på frågebladet och tar reda på vilken fråga de kan svara på med hjälp av det kort som lästes högt och någon eller några av de andra barnens kort. Aktiviteten fortsätter med att ett annat barn i gruppen läser sitt kort högt och barnen i gruppen tar sedan på samma sätt reda på vilken fråga de kan besvara osv. Om gruppen består av färre än 9 barn får några barn ta upp ännu ett kort från högen på bordet. Korten finns i spalten till vänster och här följer frågorna. 1. Hur gammal är Myran? 2. Hur mycket väger Max? 3. Hur lång är Myrans svans? 4. Hur mycket mjölk lapar Max om dagen? 5. Vem springer fortast från huset till bryggan? 6. Hur lång är Myran? Skolår 7 Det diagnostiska materialet för skolår 7 består av 12 olika delar med drygt 100 uppgifter. Det finns alltså många olika uppgifter att välja mellan. I sex av delarna ska eleverna arbeta individuellt. Varje del tar i stort sett upp ett speciellt matematiskt område. I vissa fall kan två delar ta upp samma område och dessa två delar är då ordnade i svårighetsgrad. Fyra delar innehåller gruppuppgifter. Exempel på två uppgifter att lösas individuellt: Beskriv figuren. Myran lapar 2 dl mjölk om dagen. Max springer från huset till bryggan på 1 minut och 5 sekunder. Din beskrivning ska vara så utförlig att den som läser beskrivningen kan rita figuren. 10 Nämnaren nr 3, 1996
Arnold köper pennor och suddgummin till sina barn. Han köper pennor som kostar 18 kr/styck, och suddgummin som kostar 6,50 kr/styck. Förklara med egna ord vad som räknas ut med följande uttryck: a) 2. 18 b) 18 + 3. 6,50 I en del, Du och matematiken, ska eleverna bedöma hur säkra de känner sig i vissa situationer, då de ska använda matematik. Läraren och eleven kan sedan jämföra elevens svar på frågorna med resultatet på uppgifterna i matematik. En sådan jämförelse kan både ge underlag för en bedömning av elevens tilltro till sin egen förmåga att använda matematik samt hur realistisk den tilltron är. Denna del syftar alltså till att eleven själv får bedöma sina kunskaper i matematik. Det är en viktig del när eleven utvecklar sitt eget sätt att lära, men också vid diagnostisering. Den sista delen Frågor om matematik ansluter till föregående del. I denna del får eleverna besvara frågor om sin egen syn på matematiken. Frågor om matematik 1. Vad tycker du om matematik? 2. Vad skulle du vilja lära dig i matematik? 3. Vad skulle du helst vilja arbeta med på matematiklektionerna? 4. Vad behöver du hjälp med i matematik? 5. Vad har du blivit bättre på i matematik denna termin? 6. När lär du dig matematik bäst? 7. När känner du dig nöjd i matematik? Du och matematiken Hur säker känner du dig i följande situationer? Säker Ganska säker Osäker Mycket osäker Du ska beräkna hur mycket 3 liter mjölk kostar om du vet hur mycket 1 liter kostar. Du ska beräkna 600/200 utan miniräknare. Du ska beräkna 100 4,56 utan miniräknare. Du ska göra en beräkning med miniräknare. Du ska använda en tidtabell och ta reda på hur lång tid en tågresa tar. Du ska med hjälp av en karta i skala 1:100 000 ta reda på hur långt det i verkligheten är mellan två platser. Du ska beräkna hur mycket billigare en TV blir med 30 % rabatt. Du ska beräkna hur många kvadratmeter golvmatta du behöver i ett rum. Du ska rita ett stapeldiagram. Du ska avgöra om du har fått rätt belopp tillbaka, när du betalat i affären. Du ska förklara för en kamrat hur du löst en uppgift. Nämnaren nr 3, 1996 11
Kunskapsprofil Säker Osäker I materialen för skolåren 2 och 7 har vi gjort förslag till blankett för kunskapsprofil, som kan användas för att läraren ska få en översikt över en elevs kunskapsutveckling och förtjänster och brister i matematik. Till höger presenteras kunskapsprofilen för skolår 7. grundläggande talbegrepp hela tal bråk tal i decimalform procent proportionalitet Tacksamma för synpunkter Det är viktigt för vårt fortsatta arbete med att revidera och komplettera materialen att vi får lärarnas och elevernas synpunkter. Till materialen följer därför en enkät. Vi hoppas att så många som möjligt vill besvara enkäten och skicka in den till oss: PRIM-gruppen, Institutionen för pedagogik, Lärarhögskolan, Box 34 103, 100 26 STOCKHOLM För synpunkter på eller frågor om materialen i matematik kan du vända dig till Skolverket, Barbro Wennerholm 08-732 23 00 eller till PRIM-gruppen, Ingmar Ingemansson, 08-737 55 96 Astrid Pettersson, 08-737 56 44. Du kan också nå PRIM-gruppen på fax 08-618 35 71. Referenser Diagnostiskt material för skolår 2, lärarhäfte. Stockholm Liber. Diagnostiskt material för skolår 2, mapp med kopieringsunderlag. Stockholm Liber. Diagnostiskt material för skolår 7, lärarhäfte. Stockholm Liber. Diagnostiskt material för skolår 7, mapp med kopieringsunderlag. Stockholm Liber. Kjellström, K & Pettersson, A. (1995). Den nationella provverksamheten. Nämnaren 22(2). räkning med tal huvudräkning överslagsräkning skriftliga räknemetoder miniräknare jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter längder, areor, volymer vinklar, massor, tid grundläggande geometriska begrepp/objekt omkrets, area, volym skala, tolka ritningar, kartor avbilda beskriva grundläggande statistiska begrepp och metoder tabell diagram sannolikhet grafer matematikens språk, symboler och utrycksformer förklara och argumentera för sitt tänkande skriftligt muntligt Materialen kan beställas från Liber distribution, Publikationsservice, 162 89 Stockholm. Fax 08-690 95 50, Tel 08-690 95 76 Mappar med kopieringsunderlag 40 kr/st, lärarhäften 25 kr/st. Tillit till sin egen förmåga Uthållighet Stor Liten 12 Nämnaren nr 3, 1996