Handling och tanke. med matematik. Handling och tanke med matematik. Eva-Stina Källgården

Relevanta dokument
Bråk, procent och decimaler

Mattehoppet. Talen Susanne Lantz. Addition och subtraktion utan övergång Stora additions-och subtraktionstabellen

med problemlösning Lärarstöd för strukturerad undervisning Victoria W Gustafsson Anette S Panboon Daniel Borg Författare Bilder

Målet i sikte åk 1 3. Målet i sikte 1 3. kartläggning i matematik. Lgr11

LÄS, TÄNK OCH LÖS STEG SOMMARJOBBET

Dubblor. Lärarstöd med spel och arbetsblad

UPPDRAG PROGRAMMERING FREDRIK KENNEBÄCK HELENE ZELAND BODIN

ORDBO DEN. Ordboden A. Träna ordkunskap och stavning varje vecka

ORDBO DEN. Ordboden E. Träna ordkunskap och stavning varje vecka

ORDBO DEN. Ordboden C. Träna ordkunskap och stavning varje vecka

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret

Lyckas med läsförståelse Minto

Lärarhandledning. Bråk från början. en tredjedel ISBN

DOKUMENTERA OCH SKAPA MED LÄRPLATTA

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

ORDBO DEN. Ordboden F. Träna ordkunskap och stavning varje vecka

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ORDBO DEN. Ordboden D. Träna ordkunskap och stavning varje vecka

Familjen. alsten VARDAGSMATTE. Victoria W Gustafsson Anette S Panboon

Pedagogisk planering i matematik; Tal i bråkform, decimalform och procentform. Ur Lgr 11 Kursplan i matematik.

Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod:

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK

Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1

Samband och förändringar Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Remissversion av kursplan i matematik i grundskolan. Matematik. Syfte

Innehåll. Stryk under, ringa in, kryssa 2. I vilken ordning? 6. Vilken information? 10. På samma sätt 14. Följ ledtrådarna 18. Mönster 22.

Terminsplanering årskurs 6 Matematik Ärentunaskolan

15 högskolepoäng. Grundläggande matematik fo r la rare med inriktning mot arbete i fo rskoleklass och grund-skolans a rskurs 1-3, 15 hp VT17

MATEMATIK 5.5 MATEMATIK

Kursplanen i matematik grundskolan

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Hjälpmedel: Miniräknare, skrivmateriel (ex. linjal, gradskiva, passare) och Lgr 11

Centralt innehåll. I årskurs 1.3

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra Bråk och procent Statistik och sannolikhet Tid, hastighet och skala 60.

Kursplan Grundläggande matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping

Matematik Uppnående mål för år 6

Grundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT ho gskolepoäng

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

identifiera geometriska figurerna cirkel och triangel

Lokala mål i matematik

Betyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik

Extramaterial till Start Matematik

Röda tråden. Skyttorps skola, Vattholmaskolan, Pluggparadiset, Storvretaskolan och Ärentunaskolan Reviderad:

Uppdaterad Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen:

Lokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod

ARBETSBLAD FACIT. 1 Skriv med siffror Träna huvudräkning. 10 Multiplikation med uppställning De fyra räknesätten 1.

Ämnesplan i matematik för Häggenås, Bringåsen och Treälven

Studenter i lärarprogrammet Ma 4-6 I

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

LÄS, TÄNK OCH LÖS STEG FOTBOLLSMATCHEN

Torskolan i Torsås Mars Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. En uppgift per blad och inga svar på baksidan av bladen Lycka till!

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Skriv inte på bladens baksidor. Helst en uppgift per blad.

PLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 5 Geometri Kapitel : 6 Bråk och procent. Elevens namn: Datum för prov HÄLLEBERGSSKOLAN

Ladokkod: Studenter i lärarprogrammet GF 11GF20 vt17 tillfälle 1 och vt16 tillfälle 4

Synnöve Carlsson Gunilla Liljegren Margareta Picetti. Matte. Borgen. Direkt. Facit BONNIERS

Pedagogisk planering i matematik

Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 46 p G: 28 p VG: 38 p

Lgr 11, miniräknare och skrivmaterial. 33 p 20 p. Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.

där och väntar på att bli upptäckt. Mönster, statistik, överlevnad, evolution, mopeder innehåller alla

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Ladokkod: TentamensKod: Tentamensdatum: Tid: Hjälpmedel: Inga hjälpmedel

Bedömningsexempel Matematik årskurs 3

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt

Förslag den 25 september Matematik

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Kursplan för Matematik

1 Julias bil har har gått kilometer. Hur långt har den gått när den har (3) körts tio kilometer till? km

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

KURSBESKRIVNING - MATEMATIK

Tal i bråkform. Kapitlet behandlar. Att förstå tal

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik

Lärandemål E-nivå årskurs 9

formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,

Lokal studieplan matematik åk 1-3

ARBETSBLAD FACIT. 1 Skriv med siffror Träna huvudräkning. 10 Multiplikation med uppställning De fyra räknesätten 1.

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

ARBETSPLAN MATEMATIK

Veckomatte åk 5 med 10 moment

Kommunövergripande Mål i matematik, åk 1-9

Sammanfattningar Matematikboken X

Målkriterier Beskrivning Exempel Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll.

Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg

"Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik"

FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ

Geometri. Geometriska objekt och dess egenskaper: polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock

Strävansmål för Förskoleklass Exempel på arbetsuppgifter Fridhemsskolans uppnåendemål förskoleklass Taluppfattning

Bagarmossens skolas kravnivåer beträffande tal och talens beteckningar som eleven ska ha uppnått efter:

Behöver utvecklas. Väl utvecklat. visar i samtalet begreppsförståelse. använder och värderar lösningsmetoder. för och följer matematiska resonemang

Lärarhandledning matematik

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

1 Julias bil har gått km. Hur långt har den gått när den har körts tio (3) kilometer till? Rita en ring runt det största bråket.

Förskoleklassen År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6. Eleven skall Eleven skall Eleven skall Eleven skall Eleven skall Eleven skall Eleven skall

48 p G: 29 p VG: 38 p

Transkript:

Handling och tanke med matematik Handling och tanke med matematik Handbok för lärare Idéer och aktiviteter för grundskola 4 6 och specialundervisning Handboken ger dig som lärare och speciallärare idéer till aktiviteter med syftet att utveckla elevers tankar och språk i matematik. Nyfikenhet, undran och att reda ut är grunden för lärande. Här uppmuntras du och dina elever att arbeta med situationer där problemet eller spelet ger eleverna tid och tillfälle att uppskatta, undersöka och uppleva begrepp som blir till verktyg i matematik. Varje sida i materialet innehåller välbekanta situationer för eleverna där syfte och centralt innehåll är kopplade till kursplanen i matematik för grundskolan (Lgr11). Handboken Handling och tanke med matematik bygger på beprövad erfarenhet och vetenskaplig grund inom lärande i matematik. Med utforskande samtal i klassrummet ger boken användbara idéer till handlingar som skapar intresse och nyfikenhet och engagerar eleverna i gemensamma matematiska resonemang. Många möjligheter finns med i boken för att ta tillvara elevers olikheter i undervisningen. Det gäller att stödja de elever som känner motstånd samtidigt som det gäller att uppmuntra andra elever som behöver mer utmaningar. Ett mål i undervisningen är att ta tillvara elevernas egna matematiska tankar och uttryck och använda dem som en resurs. Eva-Stina Källgården är lärarutbildare i matematik och matematikdidaktik inom alla stadier i skolan. ISBN 978-91-7767-022-3 www.askunge.se Eva-Stina Källgården

ISBN 978 91 7767 022 3 2018 Eva-Stina Källgården och Askunge Thorsén Förlag AB Produktion Mirvi Unge Thorsén Illustrationer Daniel Borg och Mirvi Unge Thorsén Foto Mats Thorsén och Eva-Stina Källgården Första upplagan 1 Denna bok uppfyller miljökraven för märkning med Svanen. Tryck Elanders Sverige AB 2018 Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Det är inte tillåtet, enligt avtal med Bonus Presskopia, att för undervisningsbruk kopiera ur detta häfte. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Askunge Thorsén Förlag AB, Mjölnarvägen 16, 131 31 Nacka 08-30 95 75, 073-951 13 93 www.askunge.se e-post: askunge@askunge.se 2 Handling och tanke med matematik

Innehåll Inledning...4 Så här går det till...5 Kursplanen Lgr 11...6 Spela och räkna med växling...8 Lek med binära tal... 10 Räkna med binära tal... 12 Ljuset brinner ner... 14 Bråkspelet... 16 Skala banan... 18 Hur långt är sugröret?... 20 Halvera sugröret... 22 Måla väggen... 24 Vem har längst väg?... 26 Resårband och bråk... 28 Kuben hur ser den ut?... 30 Konstruera en kub... 32 Att väga på olika sätt... 34 Bygg ett torn... 36 Tabellträning... 38 Räkna med dart... 40 Farten 1 m/s... 42 Mäta avstånd... 44 1 ml och 1 cl... 46 Dela lika på 7 pizzor... 48 Hur stor är ärtan?... 50 Likhet och ekvation... 52 Golfboll och kulor... 54 Hur stor del?... 56 Pussla ihop bitarna... 58 Det här med procent... 60 Geobrädet... 62 Jämför trianglar... 64 Vinklar i praktiken... 66 Toarullen... 68 Hur stor är sannolikheten?... 70 Median, typvärde, medelvärde... 72 Hur ser systemet ut?... 74 Metoder att räkna med... 76 Kvadraten och romben... 78 Egna anteckningar... 80 Handling och tanke med matematik 3

Resårband och bråk Proportionalitet och procent samt deras samband. Utveckla sin förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Att förstå skillnaden mellan förhållandet (bråktalet) och själva biten. Material Ett ca 60 cm långt resårband, måttband och miniräknare. Uppskatta Vik resårbandet till hälften, hälften, och hälften igen och markera så att ni ser alla åtta åttondelar. Gör detta inför klassen/gruppen. Måla en av åttondelarna i en färg. Be en elev att sträcka ut bandet. Fråga eleverna: Vad händer med åttondelens längd? Undersök och upplev Låt någon elev mäta hela bandets längd, när det inte är så sträckt. Hur lång är den färgade delen är då? Dividera den färgade bitens längd med hela bandets längd. Använd gärna miniräknare. Vad visade miniräknaren? Blev svaret 1/8? Jämför motsvarande värde för ett utsträckt band. Hur stämde det med talet 1/8 den här gången? Sammanfatta och diskutera Vad menas med det matematiska begreppet förhållande? Uppmuntra eleverna att skriva talet på tre olika sätt d.v.s. i bråkform (1/8), decimalform (0,125) och procentform 12,5%. bråk procent bråk decimaltal procent decimaltal 1 100 1 1 100 1 1/2 50 1/2 0,5 50 0,5 1/4 25 1/4 0,25 25 0,25 1/5 20 1/5 0,2 20 0,2 1/8 12,5 1/8 0,125 12,5 0,125 28 Handling och tanke med matematik

Svårigheter Att förstå begreppet förhållande uttryckt med bråktal eller procent. Att i en situation eller ett problem se delen och det hela samtidigt. Att markera ett bråktal mellan 0 och 1 som en punkt på en tallinje. Att uppfatta att ett bråk kan vara större än ett när delen är större än det hela. Bland missuppfattningar kan nämnas att eleven uppfattar att 0,8 är samma tal som 1/8, att 2/5 är samma tal som 2,5 och att 2 ½ förväxlas med 2 1/2. Metod Ett förhållande i matematik kan uttryckas som tal i bråkform, som procent eller decimaltal och där division som räknesätt ingår. Eftersom alla tre uttryckssätten kan användas samtidigt på ett rationellt tal är det lämpligt att behandla dem samtidigt i möjligaste mån i undervisningen. (I matematikböcker återfinns procent, decimaltal och bråk i olika kapitel.) Övergångarna mellan de tre olika skrivsätten för de rationella talen bör automatiseras efter att eleverna förstått tanken med dem. Många gånger är procentformen lättare att förstå och använda än bråktalen, vilket beror på att procenttalen ofta anges i heltal och heltal är lättare att förstå än bråktal för många elever. Träna bråkform procentform decimalform 1 100% 1 1/2 50% 0,5 1/3 33% 0,33 1/4 25% 0,25 1/5 20% 0,2 1/6 17% 0,17 1/7 14% 0,14 1/8 12,5% o,125 1/9 11% 0,11 Handling och tanke med matematik 29

Golfboll och kulor Tal i decimalform, vid uppskattningar. Jämförelse vid mätning av volym med vanliga måttenheter. Beräkningar i vardagliga situationer med skriftliga metoder och miniräknare. En situation där mätning av volym skapar diskussioner på olika sätt. Material En golfboll, många kulor, ett dricksglas, mätglas Uppskatta Visa golfbollen och kulorna för klassen. Fråga eleverna: Hur många spelkulor tror du behövs för att deras sammanlagda volym ska motsvara en golfbolls volym? Be dem skriva ner hur många de tror att det är. Sedan diskuterar de med en kompis och lyssnar på varandra hur de tänkt. Undersök och upplev Sänk ner golfbollen i ett glas med vatten. Markera vattennivån. Lyft sedan ur bollen och undersök hur många kulor som behövs för att vattnet ska nå den markerade nivån när du lägger ner en kula i taget. Hur många kulor behövdes? Fråga eleverna hur deras gissningar var jämfört med det uppmätta värdet. Låt dem förklara sina tankar. Fråga eleverna om de vet hur man kan mäta golfbollens volym? Ha ett mätglas till hands. Om du bara har ett smalt mätglas så att bollen inte går ner i det, kan du mäta hur stor volym exempelvis 10 kulor har och sedan låta eleverna räkna ut i huvudet eller på miniräknaren golfbollens volym eftersom ni redan vet hur många kulor det går på en golfboll. Sammanfatta och diskutera 54 Handling och tanke med matematik Var och en av eleverna skriver ner vad de har lärt sig när det gäller volym. Sammanfatta därefter i helklass detta arbete utifrån vad eleverna skrivit.

Svårigheter Att uppskatta med ögonmått både vikt och volym hos ett föremål. Mätetal, enhet och enhetsomvandlingar. Metod Var och en av eleverna skriver en sammanfattning om vad de har lärt sig efter laborationen. Ge dem rubriken Volym. Du samlar in lapparna/ häftena och visar nästa gång en sammanfattning på vad eleverna skrivit och hur de uttryckt sig. Om videoklipp eller bilder sparats från olika situationer under arbetets gång uppskattar eleverna att få se, reflektera och diskutera de olika begreppen kring volymenheter och decimalsystemet. Träna Enheterna liter, deciliter, centiliter och milliliter träffar man naturligt på i samband med inköp av exempelvis matvaror. Hjälp eleverna att förstå de uppgifter som finns på ett kvitto. Pris/kg, vikt, antal, moms, AFFÄREN Datum: 2018-01-25 Tid: 16:45 Apelsin 0,290 kg * 22,95 kr/kg 6,66 Aprikosmarmelad 18,95 Chévre 2 st * 29,95 59,90 Creme Fraiche,3 dl 23,95 Knäckebröd 13,95 Ljust rågbröd 15.95 Mellanmjölk, 1 l 9,95 Mörkt rågbröd 15,95 Papperskasse 2,50 Rosépeppar 21,95 Rostbröd 24,95 Kampanj Rostbröd Rabatt: 6,95 Räkor Färska 151,70 Salvia 19,95 Tomat 0,230 * 24,95 kr/kg 5,74 -------------------------------------------------------------- Total 385,10 kr Moms% Moms Netto Brutto 12,00 40,99 341,61 382,60 25,00 0,50 2,00 2,50 Handling och tanke med matematik 55

Handling och tanke med matematik Handling och tanke med matematik Handbok för lärare Idéer och aktiviteter för grundskola 4 6 och specialundervisning Handboken ger dig som lärare och speciallärare idéer till aktiviteter med syftet att utveckla elevers tankar och språk i matematik. Nyfikenhet, undran och att reda ut är grunden för lärande. Här uppmuntras du och dina elever att arbeta med situationer där problemet eller spelet ger eleverna tid och tillfälle att uppskatta, undersöka och uppleva begrepp som blir till verktyg i matematik. Varje sida i materialet innehåller välbekanta situationer för eleverna där syfte och centralt innehåll är kopplade till kursplanen i matematik för grundskolan (Lgr11). Handboken Handling och tanke med matematik bygger på beprövad erfarenhet och vetenskaplig grund inom lärande i matematik. Med utforskande samtal i klassrummet ger boken användbara idéer till handlingar som skapar intresse och nyfikenhet och engagerar eleverna i gemensamma matematiska resonemang. Många möjligheter finns med i boken för att ta tillvara elevers olikheter i undervisningen. Det gäller att stödja de elever som känner motstånd samtidigt som det gäller att uppmuntra andra elever som behöver mer utmaningar. Ett mål i undervisningen är att ta tillvara elevernas egna matematiska tankar och uttryck och använda dem som en resurs. Eva-Stina Källgården är lärarutbildare i matematik och matematikdidaktik inom alla stadier i skolan. ISBN 978-91-7767-022-3 www.askunge.se Eva-Stina Källgården