Vågrörelselära och Optik VT14 Lab 3 - Polarisation

Vågrörelselära och Optik VT14 Lab 3 - Polarisation Stockholms Universitet 2014 Kontakt: olga.bylund@fysik.su.se

Instruktioner för redogörelse för Laboration 3 Denna laboration består utav fyra experiment som illustrerar elektromagnetiska vågors polarisation. I din redögörelse, beskriv kortfattat med egna ord vad varje experiment går ut på och hur det utförs. Presentera dina mätserier i form av plottar, inga tabeller behövs för denna laboration. Bedömning av redogörelse för Laboration 3 För godkänt ska alla uppgifter vara korrekt utförda, beskrivna i laborationsrapporten enligt ovan och restultaten presenterade med rätt enheter och axlar på plottarna. Godkänt motsvarar 2 poäng. För högre poäng, uppskatta och motivera osäkerheterna i x-led och i y-led och rita ut dessa i dina plottar som felstaplar (errorbars). Detta gäller experiment 1, 2a, 3 och 4. För varje experiment kan man på det sättet få upp till 0.5 bonuspoäng. Dessa räknas ihop vid första inlämningen och under förutsättning att redogörelsen lämnas in i tid. Om laborationsredogörelsen lämnas in i tid och blir godkänd vid första försöket ger detta 1 poäng. Maxpoäng för laborationen är alltså 5. Tips vid mätningar Laserljus är en stark ljuskälla och kan i vissa lägen övermätta er mätutrustning (detta ger opålitliga värden). Därför ska ni undvika att få värden på över 2V då ni mäter spänningar. Detta kan ordnas genom att rotera er laser och ett polarisationsfilter relativt varandra tills önskad maximal ljusstyrka uppnås. Hur spänningen relateras till ljusintensitet är beskrivet längre ned.

Innehållsförteckning 1. 2. 2.1. 2.2 2.3 3.1 3.2 3.4 4.1 4.2 4.3 4.4 Vad är polariserat ljus? Teoretisk beskrivning av polariserat ljus Linjärpolariserat ljus Cirkulärpolariserat ljus Elliptiskt polariserat ljus Malus lag Ljusets polarisation vid reflektion och Brewstervinkeln Elliptisk polarisation Experiment 1 Malus lag med ljus Experiment 2 - Mikrovågors polarsiation Experiment 3 Ljusets polarisation och reflektion vid Brewstervinkeln Experiment 4 Elliptisk polarisation

1 Vad är polariserat ljus? I den geometriska optiken betraktar man ljus som strålar. I den fysikaliska optiken beskrivs ljus som transversella elektromagnetiska vågor. Det som oscillerar är den elektriska fältvektorn, E, och sammanhörande magnetiska fältvektor, B. Vektorn E kan rotera på olika sätt, eller ligga i ett bestämt plan när vågen utbreder sig. På vilket sätt vektorn E rör sig kallas för vågens polarisation. Ljus från solen eller en glödlampa består av en mängd ljusvågor. Dessa ljusvågors E vektorer oscillerar alla på olika sätt och man talar om opolariserat, eller naturligt ljus. Ljus från en laser däremot är oftast polariserat. Ljusvågorna svänger alla på samma sätt och då talar man om polariserat ljus. Opolariserat ljus kan polariseras med olika metoder som vi skall se i laborationen. Man kan t.ex. använda polarisationsfilter som bara transmitterar ljusvågor med en viss polarisation. Vid reflektion i en glasyta reflekteras ljus av en viss polarisation bättre än ljus med en annan polarisation och på så sätt polariseras det reflekterade ljuset. Det finns också andra metoder som inte tas upp här, men som finns beskrivna i läroboken.dina I mätningarna gör vi antagandet att intensiteten ( I ) är proportionell mot upphöjt med 3/2 på strömmen som vi mäter från mottagaren och genom Ohms blir 3 /2 I i V 3/ 2. De flesta grupperna kommer få mäta spänningen och omvandla denna till en intensitet enligt ovan. OBS! Kom ihåg att spänningarna i dina mästtserier inte ska överstiga 2V. Fråga labassistenten om du behöver hjälp. Figur 1. En elektromagnetisk vag som utbreder sig langs z-axeln. E ar den elektriska faltvektorn, B ar den magnetiska faltvektorn och k ar vagvektorn som visar ljusets utbredningsriktning.

2 Teoretisk beskrivning av polariserat ljus Ljus kan beskrivas som en transversell elektromagnetisk våg. Detta betyder att den elektriska fältvektorn, E, (och den magnetiska fältvektorn, B), svänger i plan vinkelräta mot utbredningsriktningen, se figur 1. Eftersom det oftast är det elektriska fältet som dominerar i växelverkan med materia räcker det att studera detta. Hur den elektriska fältvektorn rör sig under det att en ljusvåg utbreder sig kallas för dess polarisationstillstånd. Ljusets polarisation kan delas upp i tre delfall, linjär, cirkulär och elliptisk polarisation. När man skall beskriva dessa fall är det lämpligt att dela upp den elektriska fältvektorn i två komponenter såsom i figur 2. Figur 2. Den elektriska faltvektorn kan delas upp i tva komponenter vilket ar lampligt nar man vill studera polarisation. Komponenterna Ex, Ey och den totala elektriska fältvektorn skrivs då på följande sätt E x ( z, t)= x^ E 0 x cos(kz ω t) E y ( z, t )= ^y E 0 x cos(kz ω t +ϵ) E( z, t )=E x ( z, t)+e y ( z, t) (1) (2) (3) I dessa ekvationer är k vågvektorn som anger vågens riktning och ω är ljusets frekvens (radianer/s). Nedan kommer vi att se att ljusets polarisationstillstånd bestäms av den relativa fasskillnaden ε mellan de två komponenterna och de båda komponenternas amplitud E 0 x och E 0 y. 2.1 Linjärpolariserat ljus Om den relativa fasen mellan Ex och Ey är 0 eller en multipel av π erhålls linjär polariserat ljus. Amplituderna E0x och E0y är godtyckliga. I figur 3 kan man se hur E-falt vektorn svänger i samma plan hela tiden, ljuset är alltså linjär polariserat. De båda komponenterna som bygger upp vågen svänger i fas. Sammanfattningsvis gäller alltså

ϵ=m π, m=0,±1,±2... (4) E 0 x godtycklig E 0 y Godtycklig Figur 3: Linjarpolarisation. a) Den totala elektriska faltvektorn byggs upp av tva komponenter som svanger i fas. (P.g.a. utrymmesbrist ar det totala E faltet endast utritat da bade x, y > 0) (b) Det totala elektriska faltet och dess tva komponenter vid ett fixt z for olika tider. 2.2 Cirkulärpolariserat ljus Cirkulärpolariserat ljus innebär att E hela tiden roterar med konstant amplitud under tiden vågen utbreder sig. Eftersom vektorn kan rotera åt ena eller andra hållet talar man om höger eller vänster cirkulärpolariserat ljus. På samma sätt som tidigare så bestämmer den relativa fasskillnaden och de båda komponenterna E 0 x och E 0 y ljusets polarisation. För höger polariserat ljus gäller följande ϵ= π/ 2+2 π m, m=0,±1,±2..., E 0 y = E0 x (5) och för vänsterpolariserat ljus gäller ϵ=+π /2+2 π m, m=0,±1,±2..., E 0 y =E0 x (6) I figur 4 ser man att de båda komponenterna är förskjutna π/2 i relativ fas vilket får till följd att den totala E-vektorn ligger i x-planet då y-komponenten är noll och i y-planet då x-komponenten är noll. Följden blir att E-vektorn roterar.

Figur 4. Cirkularpolariserat ljus. De tva komponenterna E0x och E0y ar ur fas med π / 2 och en vanstercirkularpolariserad vag erhalls. 2.3 Elliptiskt polariserat ljus Linjär polarisation och cirkulär polarisation är egentligen specialfall av elliptisk polarisation. I normalfallet roterar E samtidigt som den ändrar amplitud. Detta åskådlig- görs i figur 5 där man ser ljusvågen komma ut från pappret och E vektorn roterar i en elliptisk bana. För elliptisk polarisation gäller m π<ϵ<±π/2+2 π m E 0 x godtycklig, E 0 y, m=0,±1,±2... (7) godtycklig Figur 5. Elliptisk polarisation. Bilden beskriver hur E vektorn roterar samtidigt som den andrar amplitud for ett fixt varde pa z. I detta fallet ar ε = π/2 och E0y = E0x som i ekvation 14 och 15.

Mer om polarisationsfilter. (lases kursivt) Polarisationsfilter bygger på selektiv absorption (dikroism). Detta betyder att filtret absorberar ljusvågor med en viss polarisation och släpper igenom andra. Ett sådant filter tillverkas genom att man värmer upp och sträcker polyvinylalkohol så att molekylerna i materialet radas upp som ett galler. Därefter prepareras materialet i en jodlösning vilket gör att jod fastnar på de utsträckta molekylerna och bildar egna galler. När en ljusvåg, som är polariserad så att E är parallell med jodgallret, träffar materialet så kommer jodgallrets ledningselektroner att absorbera ljuset och drivas upp och ner. Elektronerna kommer att kollidera med jodatomerna och efterhand förlora sin energi. Det infallande ljuset utför alltså ett arbete på elektronerna och kommer därför att absorberas. Ljus som är polariserat vinkelrät mot jodgallret kommer att passera med minimala förluster eftersom elektronerna har svårare att röra sig i den riktningen. 3.1 Malus lag Hur mycket linjärpolariserat ljus som finns kvar efter att ha passerat ett polarisations- filter beskrivs av Malus lag. 2 I (θ)= I 0 cos (θ) (8) Malus lag säger att om linjärpolariserat ljus med intensiteten I 0 passerar ett polarisationsfilter så 2 finns det I 0 cos θ kvar av ljuset efter polarisationsfiltret. Vinkeln θ är den relativa vinkeln mellan ljusets E vektor och filtrets transmissionsaxel. Detta är beskrivet i figur 6. Tidigare har vi bara talat om den elektriska fältvektorn, men intensiteten är proportionell mot kvadraten på den elektriska fältvektorn, registrerar. I E 2. Intensitet är det som våra fotodetektorer

Figur 6. Malus lag. Opolariserat ljus infaller mot ett polarisationsfilter efter vilket det polariseras. Efter passage av ytterligare ett polarisationsfilter ar ljusets elektriska faltvektor reducerad till E 01 cos θ. 3.2 Ljusets polarisation vid reflektion och Brewstervinkeln I experiment 3 skall vi studera hur mycket av ljuset som träffar ett dielektrikum som reflekteras och vilken roll ljusets polarisation spelar för detta. Hur stor del av ljus som reflekteras mot ett dielektrikum beskrivs av Fresnels formler nedan: ( ) ( ) r ort = r par = Er Ei Er Ei = ort = par sin (θi θt ), sin(θi+θt ) tan (θi θ t ). tan (θ i+θt ) (9) (10) Beteckningarna ort och par betyder att det infallande linjärpolariserade ljuset är vinkelrätt mot respektive parallellt med infallsplanet. (Infallsplanet spänns upp av ljusets vågvektor, k, och ytans normal.) Ovriga beteckningar beskrivs i figur 10b. Kom ihåg att med fotodetektorn mäter man intensiteten av ljuset, d.v.s. R ort =(r ort )2 = () () R par =(r par )2 = Ir Ii Ir Ii, (11) ort. par R i formlerna ovan kallas för reflektansen. (12)

Figur 10. (a) En linjar polariserad vag infaller mot ett dielektrikum. Vagen ar polariserad sa att E ligger i infallsplanet. En del av vagen reflekteras och en del refrakteras (bryts) i ytan.(b) Samma som i (a) sett fran sidan. Brewstervinkeln Om θi +θt 90 ser man att r 0, dvs reflektionen blir noll. Denna infallsvinkel kallas för Brewstervinkeln, θb. Denna vinkel bestäms av brytningsindex för de två olika mediumen, ni och nt. Brewstervinkeln kan man härleda ur Snells lag: ni sin (θ B )=nt sin(θ t ) (13) θ B +θt =90 ni sin (θ B )=nt sin(90 θ B )=nt cos(θb ) tan (θb )= nt ni (14) (15) (16) 3.4 Elliptisk polarisation I experiment 4 skall vi studera elliptiskt polariserat ljus. Genom att låta elliptiskt ljus passera ett polarisationsfilter som man vrider på så kan man bestämma ellipsens form. För att skapa elliptiskt polariserat ljus använder vi en våglängdsplatta. En våglängdsplatta är tillverkad av en kristall som är slipad på ett speciellt sätt. Kristallen är ett s kallat dubbelbrytande material. Detta betyder att den har olika brytningsindex i olika riktningar. Det finns en "snabb" axel, med lågt brytningsindex, och en "långsam" axel, med högt brytningsindex. Tänk nu att en linjär polariserad ljusvåg passerar genom kristallen. Som tidigare delar vi upp ljusvågen i två komponenter, Ex och Ey. De båda

Figur 12. Beskrivning av en kvartvaglangdsplatta. Fore kvartvaglangdsplattan ar de tva komponenterna i fas och E0y =E0x. Efter passagen har vaglangdsplattan introducerat ett relativt fasskift av π/2 mellan komponenterna vilket ger upphov till vanstercirkulart polariserat ljus. (En fasskillnad pa π/2 motsvarar en optisk vagskillnad pa λ/4 darav namnet kvartvaglangdsplatta) komponenterna kommer att lämna vågplattan vid olika tidpunkter pga av skillnaden i brytningsindex för de olika komponenterna. Detta får till följd att en fasskillnad uppstår. Fasskillnaden beror på plattans tjocklek, den relativa skillnaden i brytningsindex och ljusets våglängd. Tillverkas plattan på rätt sätt kan man alltså introducera en godtycklig fasskillnad för ljus av en särskild våglängd. 4.1 Experiment 1 Malus lag med ljus Utrustning: Laser, polarisationsfilter, fotodetektor Utförande: 1. Ställ upp experimentuppställningen enligt figur 7. Låt laserljuset strålknippet träffa en fotocell. Mellan lasern och fotocellen placeras två polarisationsfilter. Då man vrider de båda filtren i förhållande till varandra så kommer den genomsläppta intensiteten att variera enligt Malus lag. 2. Bestäm först I max (d.v.s.s den maximala intensiteten som kommer igenom filtren).

Figur 7. Experimentuppstallning labuppgift 1. 3. Mät ströljuset I strö, d.v.s. det ljus som fotodetektorn ser när ni blockerar ett av polarisationsfiltrena. 4. Mät sedan transmitterad intensitet, I exp som funktion av vinkel θ mellan de två polarisationsfiltren. Steg om 5 är lämpligt i totalt 180. 5. Plotta sedan (I exp I strö )/(I max I strö ) som funktion av vinkeln θ i ett diagram och jämför med Malus lag 2 I θ / I 0 =cos θ. 4.2 Experiment 2 - Mikrovågors polarisation I denna uppgift (2 deluppgifter) utgår vi från polariserat ljus genom att använda en mikrovågssändare. Inuti mikrovågssändaren finns en mikrovågsdiod som emitterar linjärpolariserade mikrovågor. Mottagaren är sådan att den endast absorberar linjärpolariserat ljus i en viss riktning. Frekvensen för mikrovågor är runt 10 000 MHz, vilket ger en våglängd på ca 3 cm. På grund av den långa våglängden kan vi nu använda ett enkelt metallgaller som polarisationsfilter vilket ger en mer intuitiv syn på vad som händer. Uppställning 2a I denna deluppgift skall vi bekräfta Malus lag med hjälp av mikrovågor. Utrustning: Mikrovågsändare, mikrovågsmottagare, kablar, spänningskub, multimeter.

Figur 8. Experimentuppstallning labuppgift 2a Utförande: Ställ upp och koppla in utrustningen enligt figur 8. Tillkalla handledare innan ni kopplar in spänning! 1. Bestäm I max, dvs den maximala intensitet mottagaren detekterar, genom att vrida på sändaren. 2. Mät den detekterade intensiteten, I exp som funktion av vinkel, θ, mellan sändare och mottagare. Mät I exp för var 45:e grad av sändaren i totalt 180. I exp / I max 3. Redovisa i en tabell eller en plott. Det teoretiska formen ges av Malus lag: 2 I θ / I 0 =cos θ. Uppställning 2b I denna del skall vi placera ett polarisationsfilter i form av ett metallgaller mellan sändare och mottagare och se hur det påverkar transmissionen. Utrustning: Samma som i deluppgift 2a + metallgaller. Utförande: 1. Placera mottagare och sändare på ett sådant sätt att maximal transmission erhålls. 2. Sätt in metallgallret mittemellan och mät Imax genom att vrida gallret så att maximal transmission erhålls. 3. Vrid gallret och mät transmissionen, 4. Redovisa I exp vid 0, 45 och 90. 4 I exp / I max i en tabell eller än en plott. Teoretiskt ska värdena följa en cos θ kurva.

Figur 9. Experimentuppstallning labuppgift 2b. 4.3 Experiment 3 - Ljusets polarisation vid reflektion och Brewstervinkeln Utrustning: Laser, polarisationsfilter, vridbord, glasskiva ( sotad alt. tejpad baksida ) och fotocell. Ställ upp experimentuppställningen enligt figur 11. Figur 11. Experimentuppstallning for experiment 3. Utförande: 1. Låt laserljuset passera ett polarisationsfilter. Se till att hela ljusknippet träffar glasplattans yta, även vid stora vinklar (80 ) i förhållande till det infallande ljuset. Låt det reflekterade ljuset träffa detektorn. Var noga med att hela det reflekterade ljusknippet träffar detektorns yta.

2. Ställ in polarisationsfiltret s att ljusets polarisation är vinkelrätt mot infallsplanet. 3. Mät hur mycket ljus som träffar glasytan, 4. Mät den reflekterade intensiteten, Ir I i och mät ströljuset I strö. som funktion av infallsvinkel, θi, i steg om 5. 5. Ställ nu in polarisationsfiltret så att ljusets polarisationsriktning ligger i infallsplanet. Mät den reflekterade intensiteten, I r som funktion av infallsvinkel, θ i, i steg om 5. 6. Plotta (I r I strö )/(I i I strö ) par och (I r I strö )/(I i I strö )ort som funktion av θ i. Plotta även två teoretiska kurvor med hjälp av ekvationerna (9)-(12). I någon av mätserierna är reflektionen noll. Detta är den så kallade Brewstervinkeln. Vid vilken vinkel sker detta? Vad är den teoretiska Brewstervinkeln om vi antar att glaset har ett brytningsindex som är n glas=1.52? Försök att ge en fysikalisk förklaring till varför ljuset försvinner och varför det bara försvinner vid en av polarisationsriktningarna. 4.4 Experiment 4 - Elliptisk polarisation Utrustning: Laser, polarisationsfilter, kvartsvåglängdsplatta, fotocell. Utförande: Ställ upp experimentet enligt nedan. λ/4 plattorna vi använder är avsedda för ljuset från en HeNe laser. De har en våglängd på 633 nm (rött ljus). Figur 13. Experimentuppstallning labuppgift 4. 1. Låt laserljuset passera genom komponenterna på den optiska bänken, förutom kvartsvåglängdsplattan. 2. Vi ska nu skapa elliptiskt polariserat ljus. Korsa polarisationsfiltren så att inget ljus kommer igenom. Sätt nu in kvartvåglängdsplattan och vrid dess optiska axel så att inget ljus faller på

detektorn. Detta för att kvartvågländsplattan endast ska fördröja ljusets komponenter, inte rotera dem. 3. Vrid det första polarisationsfiltret 30. Nu infaller elliptiskt polariserat ljus mot det andra polarisationsfiltret, jämför ekvation 14 med 15. 4. Bestäm ströljuset, Istro, som faller på detektorn. 5. Mät sedan intensiteten, Iexp, som funktion av det andra polarisationsfiltrets vinkel. Steg om 5 är lämpligt om totalt 180. 6. Gör om punkt 2 och vrid sedan det första polarisationsfiltret 45. Mät sedan intensiteten som funktion av det andra polarisationsfiltrets vinkel. Vilken typ av polarisation har nu ljuset efter λ /4 plattan? 7. Plotta I exp I strö ( för att få ett värde som är proportionellt mot amplituden avfältet) som funktion av vinkel för de två fallen.