LÖSNNGSFÖSLAG 9 Elektricitet 90. Se lärobokens facit. 90. Elektronens laddning är, 0 9 C. För att neutralisera den positiva laddningen på klotet måste man,5 0 9 därför tillföra, 0 9,6 0 0 st elektroner. Svar:,6 0 0 st 90. Coulombs lag ger att kraften är F k Q Q r 8,99 0 9, 0 9, 0 9 (0,05 0 9 ) N = 8,9 0 8 N = 89 nn Svar: 89 nn 904. På grund av influens kommer elektroner i klot att avlägsna sig från staven och fly över till klot. Klot kommer alltså att bli positivt laddat. Klot blir negativt laddat. Svar: a) positiv b) negativ 905. Natriumjonen är positivt laddad och kloridjonen negativt laddad. Båda har elementarladdningen, 0 9 C. Kraften mellan dem blir enligt Coulombs lag F k Q Q r 8,99 0 9, 0 9, 0 9 (,0 0 6 ) N =, 0 6 N Svar:, 0 6 N 906. Coulombs lag F k Q Q r ger att om avståndet r mellan laddningarna dubblas till r, kommer kraften att bli F k Q Q (r) F k Q Q 4r, dvs. endast en fjärdedel av den tidigare kraften. Svar: Kraften blir bara en fjärdedel jämfört med innan. 907. Staven måste vara positivt laddad. Då kommer elektronerna i elektroskopet att vilja förflytta sig upp mot staven och utslaget på elektroskopet minskar. Svar: positiv 908. När låter kulorna få kontakt med varandra, delar de på överskottsladdningen. De får då laddningen 8,0 5,0 nc,5 nc vardera. Kraften mellan kulorna får vi med Coulombs lag. F k Q Q r 8,99 0 9 (,5 0 9 ) (,5 0 9 0,00 N = 5, 0 5 N = 5 N Eftersom båda kulorna är negativa är kraften repulsiv. Svar: 5 N, repulsiv 909. a) Ja, det finns en attraktiv kraft mellan kloten. Eftersom klot B är negativt laddat kommer detta klot att medföra en laddningsförskjutning i klot A så att elektroner i detta klot kommer att förflyttas åt vänster (så långt bort från klot B som möjligt). Den vänstra sidan blir således negativ och den högra sidan (som vetter mot klot B) blir positiv. Den vänstra sidan kommer således att repelleras från klot B, medan den högra sidan attraheras. Eftersom den högra sidan är närmare klot B kommer den attraktiva kraften att vara större än den repellerande kraften. Det blir således en nettokraft mellan kloten som är attraktiv. b) Om man jordar klotet B kommer man att ladda ur det. Båda kloten är sedan oladdade och någon kraft finns inte mellan dem. Svar: a) Ja, en attraktiv kraft mellan kloten. b) Nej, ingen kraft. Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb
LÖSNNGSFÖSLAG 90. Den positiva partikeln påverkas av attraktiva krafter både åt vänster och åt höger. Coulombs lag ger dessa båda krafter. Kraften åt vänster är F k Q Q r 8,99 0 9 4,0 0 9,0 0 9 Kraften åt höger är F k Q Q r 0,05 N 5,75 0 5 N 8,99 0 9 8,0 0 9,0 0 9 0,05 N,88 0 5 N Minustecknet anger att kraften är attraktiv. Kraften åt vänster är större och den resulterande kraften blir (5,75 0 5,88 0 5 ) N =,87 0 5 N = = 9 N åt vänster. Svar: a) 9 N b) åt vänster 9. Partikeln i punkten P påverkas av båda de andra partiklarna med lika stora krafter eftersom både laddningarna och avstånden är lika. En sådan kraft är enligt Coulombs lag: F k Q Q r 8,99 0 9,0 0 9,0 0 9 0,0 N = 9,0 0 7 N = 0,90 N Partikeln i P påverkas av en repulsiv kraft åt höger och en repulsiv kraft uppåt. Den resulterande kraften F får vi som diagonalen i en kvadrat. Q 9. a) Ström är laddning per tidsenhet. t b) Spänning mellan två punkter är den energi som krävs för att flytta en laddning mellan dessa två punkter. Spänning är energi per laddning. E Q c) esistans är förmågan att släppa fram eller hindra ström. esistans är spänning dividerat med ström, 9. Se lärobokens facit. 94. Ohms lag ger = = 67,5 V = 00,5 V Svar: 00 V 95. Ohms lag ger = = 5 0,6 V = V Svar: V Q 96. a) Laddningen Q = t ger att t Mobiltelefonen drar strömmen 0, A. b) esistansen får vi med Ohms lag.,6 0,, 4 A 0, A c) Q =, Ah =, A 0 s = 40 As = 40 C d) Energin E = Q = 40,6 J = 555 J Svar: a) 0, A b) c) 4, kc d) 6 kj F bestäms med Pythagoras sats. F 0,90 0,90 N, N Svar: Den resulterande kraften är, N och riktad snett uppåt höger. 97. Till P går strömmen, A. från P går strömmarna (0,5 +,) A =,8 A. Enligt Kirchhoffs första lag måste det gå lika stor ström till P som det går därifrån. den fjärde ledningen måste det då gå (,8,) A =,6 A in mot P. Svar: Det går,6 A mot P. 98. Se lärobokens facit. Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb 9.Elektricitet
LÖSNNGSFÖSLAG 99. Ledningens tvärsnittsarea A = r = 6 mm = 407 mm esistiviteten för koppar är enligt tabell mm Cu 0,078. m Ledningens resistans är Cu Svar: 0,8 l A 0,078 4000 407 0,8 90. Trådens radie är 0,0 0,05 mm och dess tvärsnittsarea är A = r = 0,05 mm = 0,00785 mm esistiviteten för guld är enligt tabell mm Au 0,0 m. Ledningens resistans är l Au A 0,0,5 4, 0, 00785 Om strömmen genom ledaren ska vara 50 ma måste spänning över ledaren enligt Ohms lag vara = = 4, 50 0 V = 0, V Svar: 0, V 9. Att strömmen är,6 A innebär att laddningen,6 C passerar genom ledaren varje sekund. Elektronens laddning är, 0 9 C. Genom ledaren passerar då,6, 0 9,6 0 9 st elektroner varje sekund. På minut passerar,6 0 9 = 9,7 0 0 st elektroner. Svar: 9,7 0 0 st 9. Vi bestämmer först resistansen för de olika trådarna genom att dividera spänning med ström enligt Ohms lag. Arean A = r A och l Tråd l (m) ( ) A = r (mm ) 0,0 6,8 0,0 0,7 0,0,67 0, 0,70 0, 4, 0,0 0,75 4 0,,5 0, 0,74 A l ( mm /m Ett medelvärde av värdena i den sista kolumnen ger = 0,7 mm /m Svar: 0,7 mm /m 9. a) Se lärobokens facit. b) Densiteten för koppar är enligt tabell 8,9 g/cm = 89 kg/m. km av kabeln väger 7 kg och har alltså en volym av m 7 V 89 m 0,0087 m Dess tvärsnittsarea A V 0, 0087 m 8,7 0 6 m 8,7 mm l 000 A = r ger att radien är r A 8,7 mm =,6 mm och diametern,6 mm =, mm c) esistiviteten för koppar är enligt tabell mm Cu 0,078. m Ledningens resistans är Cu l A 0,078 4 0 8,7 Svar: a) b), mm c) 9, k 979 94. a) Ett vanligt svenskt vägguttag har spänningen = 0 V. Enligt Ohms lag blir strömmen genom lampan 0 0 A 0,7 A b) esistiviteten för volfram vid den aktuella temperaturen är 0,9 m. l A W ger att trådens tvärsnittsarea A l W 0,9 0 6 0,0 0 m,4 0 m A = r ger att ¹ r,4 0 m r,4 0 m, 0 6 m Trådens diameter är då,6 0 6 m = 0,004 mm 4, m Svar: a) 0,7 A b) 4, m Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb
LÖSNNGSFÖSLAG 95. a) Den totala spänningen från tre seriekopplade batterier är ( + + ) V = 9 V. Strömmen genom batterierna och genom motståndet får vi från Ohms lag: 9 6 A 0,5 A b) Batterierna är parallellkopplade. Den totala spänningen är V och strömmen genom resistorn är 6 A 0,08 A Varje batteri bidrar med en tredjedel av denna ström. Genom varje batteri går alltså strömmen 0,08 A 0,08 A Svar: a) 0,5 A b) 0,08 A 96. a) Strömmen från batteriet går genom två lampor. esistansen är alltså dubbelt så stor som tidigare och lamporna lyser svagare. b) Även här har vi två lampor och dubbelt så stor resistans, men här har vi också två seriekopplade batterier. Spänningen har alltså också blivit dubbelt så stor. Enligt Ohms lag kommer då strömmen att bli lika stor som om vi hade haft ett batteri och en lampa. Lamporna lyser normalt. c) Lamporna ligger parallellt. Över varje lampa ligger den spänning som batteriet har. Lamporna lyser normalt. d) Batterierna ligger parallellt och deras spänning är lika stor som om vi bara hade haft ett batteri. denna spänning ligger över lampan som lyser normalt. e) Nu är batterierna seriekopplade och spänning har blivit dubbelt så stor. Denna stora spänning ligger över en lampa som lyser mycket starkt (om den inte går sönder). Svar: a) svagare b) normalt c) normalt d) normalt e) starkare 97. Lampa A lyser starkast. Den ligger i huvudledningen och får maximalt med ström. Sedan delar sig strömmen i två vägar: antingen genom lampa B eller genom lamporna C, D och resistorn. Eftersom denna nedre väg har störst resistans går det minst ström här. Den ström som går den nedre grenledningen måste först gå genom lampa C och sedan dela upp sig så att en del av strömmen går genom lampa D och en del genom resistorn. Genom lampa D går det alltså mindre ström än genom lampa C. Lampa D lyser svagast. 98. a) Strömmen kan välja två vägar, genom lampa C eller genom de båda lamporna A och B. Denna väg har således störst resistans och lamporna A och B lyser därför svagare än lampa C. C lyser starkast. b)lampa B är placerad parallellt med en resistansfri ledare. ngen ström kommer då att gå genom lampa B. Den lyser inte alls! Svar: a) C b) B 99. ) Lamporna i kopplingarna c) och d) lyser nog. Ampere- och voltmetrarna är rätt inkopplade. a) har man lagt amperemetern parallellt med lampan. Amperemetern har normalt en mycket liten resistans. Nästan ingen ström kommer då att gå genom lampan. Den lyser inte. koppling b) har man lagt voltmetern i serie med lampan. Det sker ingen skada, men voltmetern har så stor resistans att nästan ingen ström går i kretsen. Lampan kan då inte lysa. ) Koppling a) är mycket olämplig. Eftersom amperemetern har så liten resistans kommer det att gå en mycket stor ström genom den. Den är ju direkt ansluten till batteriet. En mycket stor ström genom en amperemeter kan förstöra den. 90. a) Svar. ) c och d ) a b) tot = (00 + 00) = 400 c) Ohms lag ger tot 400 A 0,0 A d) Spänningen över 00 -resistorn är enligt Ohms lag 00 0,0 V 9 V Svar: b) 400 c) 0,0 A d) 9 V Svar: D Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb 9.Elektricitet
LÖSNNGSFÖSLAG 9. a) b) tot 00 tot = 75 c) Ohms lag ger 00 00 00 4 00 tot 75 A 0,6 A 75 d) Strömmen genom 00 -resistorn är enligt Ohms lag 00 A 0,04 A Svar: b) 75 c) 0,6 A d) 0,04 A 9. a) Över 0 -resistorn ligger spänningen. Ohms lag ger 0,0 V V. Över de seriekopplade motstånden i den övre grenledningen ligger då också V. Ersättningsresistansen för dessa båda motstånd är (0 + 0) = 40 Strömmen i denna ledning är enligt Ohms lag A,5 A. Det går således,5 A både 40 genom 0 -resistorn och 0 -resistorn. b) Spänningen över 0 -resistorn (Ohms lag) är 0,5 45 V Svar: a),5 A b) 45 V 9. a) Spänning över 0 -resistorn (Ohms lag) är 0 0,5 5 V. Eftersom 0 -resistorn är parallellkopplad med 0 -resistorn ligger det 5 V även över denna resistor. b) genom att tillämpa Ohms lag för båda dessa resistor kan vi beräkna strömmen genom båda. Genom 0 -resistorn går strömmen 5 0 A 0,5 A Genom 0 -resistorn går strömmen 5 0 A 0,75 A Genom 0 -resistorn går då strömmen (Kirchhoffs första lag) (0,5 + 0,75) A =,5 A. Svar: a) 5 V b),5 A 94. Ersättningsresistansen för de två seriekopplade motstånden är (5 + 5) = 0. Dessa båda er parallellkopplade med de två övriga motstånden. Ersättningsresistansen för hela kretsen är tot. tot 0 0 6 0 tot = 0 Strömmen genom batteriet får vi med Ohms lag: Svar:,4 A 4 0 A,4 A 95. Effekten P 0,6 0,7 W 0,4 W Svar: 0,4 W 96. a) Jag kan seriekoppla dem. tot = (400 + 00 +00) = 800 b) Jag kan parallellkoppla dem. tot 400 tot = 80 00 00 400 400 400 5 400 c) Jag kan parallellkoppla de två 00 -motstånden. 00 00 00 00 00 Sedan kan jag seriekoppla med 400 -motståndet. tot = (00 + 400) = 500 d) Jag kan parallellkoppla 400 -motståndet med ett 00 -motstånd. 00 400 400 400 400 400 = Sedan kan jag seriekoppla med det andra 00 -motståndet. tot = ( + 00) = 80 Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb
LÖSNNGSFÖSLAG 97. -resistorn är parallellkopplad med 480 -resistorn. Deras ersättningsresistans är. 440 480 06 4 440 440 7 440 7 Denna resistans är seriekopplad med 50. Den totala ersättningsresistansen i kretsen är tot = (06 + 50) = 456 Strömmen i kretsen bestäms med Ohms lag:,5 tot 456 A 0,00 A, ma Amperemetern visar, ma b) Strömmen genom 50 -resistorn är, ma. Spänningen över den är då = = 50 0,0 V = 0,8 V Voltmetern visar 0,8 V Svar: Amperemetern visar, ma. Voltmetern visar 0,8 V. 98. Ohms lag tillämpad på det första motståndet ger direkt att strömmen i kretsen är A 0,06 A ma 00 Samma ström går genom det andra motståndet. Dess resistans är 4 0,06 Batteriets spänning = ( + 4) V = 6 V Svar: Amperemetern visar ma, = 6 V, = P 99. a) P 0 A 0,6 A b) Genom brödrosten går strömmen P 870 0 A,78 A Till glödlamporna får det då gå högst (6,78) A =, A Eftersom varje glödlampa behöver strömmen 0,6 A kan Elin högst koppla in, 8,5 glödlampor, dvs. högst 0,6 8 glödlampor. Svar: a) 0,6 A b) 8 glödlampor 940. esistansen hos en glödtråd bestäms med uttrycket l. Om trådens diameter ökar till det dubbla så A kommer dess area att bli fyra gånger så stor. Trådens resistans minskar då till en fjärdedel. Effekten i glödtråden är P. Om resistansen minskar till en fjärdedel kommer effekten således att öka fyra gånger. Den nya effekten blir då 4 40 W = W. Svar: W 94. Motstånden ligger parallellt över samma spänning. Om det ena motståndet har dubbelt så stor resistans som det andra, så går det hälften så mycket ström genom det. =. Den totala strömmen är + = + = Strömmen genom det större motståndet är. Dess andel av den totala strömmen är Svar: % 0, %. 94. a) den vänstra grenledningen är resistansen ( + 0) = 80 och i den högra är resistansen (40 + 0) = Över båda grenledningarna ligger spänningen 4,5 V. Strömmen a genom den högra ledningen är enligt Ohms 4,5 lag: A 0,075 A. Strömmen b genom den vänstra ledningen är enligt 4,5 Ohms lag: b 80 A 0,0565 A. c = d är huvudströmmen genom batteriet. Enligt Kirchhoffs första lag är den summan av a och b. c = d = a + b = (0,0565 + 0,075) A = 0,5 A b) Spänningen över -motståndet är = 0,0565 =,75 V Svar: a) a = 0,075 A, b = 0,056 A, c = d = 0, A b),4 V 94. Koppars resistivitet Cu 0,078 Trådens resistans är l 0,80 0,078 A,5 0,0095 mm m Tråden tål effekten P = = 0,0095 0 W = 0,95 W Svar: 0,95 W Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb 9.Elektricitet
LÖSNNGSFÖSLAG 944. Batteriets polspänning = i = 9,0 4,5 Spänningen = 4,0 = 9,0 4,5 4,0 = = 5,0 4,5 Spänningen kan också uttryckas med Ohms lag = 7,5 Vi har då två uttryck för spänningen och sätter dem lika. = 7,5 = 5,0 4,5 Det ger att 7,5 + 4,5 = 5,0 5,0 = 5,0 A 0,4 A = 7,5 = 7,5 0,4 V =, V Svar: = 0,4 A, =, V 945. a) Genom och 4 går strömmen 4,5 ma. Över dessa motstånd ligger hela batterispänningen 4,5 V. Ohms lag ger då att 4 4,5 4,5 0 000 Eftersom = 50 så är 4 = 850. Eftersom strömmen,5 ma går genom batteriet och 4,5 ma genom och 4 så ger Kirchhoffs första lag att strömmen (,5 4,5) ma = 8,0 ma går genom och. På samma sätt som ovan kan vi utnyttjar vi Ohms lag: 4,5 8,0 0 56,5. = 500 = (56,5 500) = 6,5 b) Om vi sluter strömbrytaren blir och 4 parallellkopplade och och parallellkopplade. Ersättningsresistansen för och 4 blir,4.,4 500 850 0,008,4 5 0, 008 Ersättningsresistansen för och blir,., 6,5 50 0,07, 44, 0, 07,4 och, är seriekopplade. Ersättningsresistansen för hela kretsen är tot =,4 +, = (5 + 44,) = 59 Strömmen genom batteriet får vi med Ohms lag. 4,5 A 0,0 A = ma tot 59 Svar: a) = 6 4 = 850 b) ma Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb
LÖSNNGSFÖSLAG 946. a) Punkterna läggs in i ett diagram och förbinds med en rät linje. Vi ser att linjen skär axlarna i punkterna (0, 5) och (8,5, 0). V 8 6 4 0 8 6 4 ems kortslutningsstrmmen 4 6 8 0 4 6 8 Batteriets ems är den spänning då = 0, dvs. = 5 V. Batteriets inre resistans får vi från linjens lutning k. 5 0 k = 0,8 0 8,5 i = 0,8 b) Kortslutningsströmmen är 8,5 A. Det är den maximala ström som går att ta ut från batteriet. c) Den totala resistansen är i + y = (0,8 + ) =,8 Strömmen genom batteriet får vi med Ohms andra lag. 5 i y,8 A =,9 A Svar: a) = 5 V, i = 0,8 b) 8,5 A c),9 A 947. Se lärobokens facit. 948. esistansen i kretsen är ( + 6) = 8. Strömmen i kretsen ges av Ohms lag. 4 8 A, A Spänningen över 6 -motståndet är 6, V = 8 V. Strömmen går medurs i kretsen. Vi gör en potentialvandring och vandrar från jord och passerar 6 -motståndet till punkten P. Potentialen ökar då från 0 V till 8 V. Potentialen i P är 8 V. Svar: 8 V 949. Kraften F på en laddning är F = E Q. På en elektron är kraften F = E e = 7,5 0, 0 9 N =, 0 5 N Svar:, 0 5 N A 950. Punkten A ligger vid batteriets pluspol. Den har störst potential. Om vi följer strömmen mot batteriets minuspol så sjunker potentialen alltmer. Punkten C ligger närmast minuspolen och har lägst potential. Den är 0 V för den är jordad. Batteriet minuspol har ännu lägre potential. Den är negativ. Svar: A har störst potential, C har minst 95. Strömmen i kretsen är A och går från höger till vänster. Vi startar i jord ( 0 V) och gör en potentialvandring till punkten A. Potentialen minskar då vi passerar batteriet men ökar då vi passerar motståndet mot strömriktningen. 0 0 + = V A V A = + 4 V Svar: 4 V 95. Spänningen i ett vägguttag är 0 V. 0 a) Elektriska fältet är E V/m 8 V/m d 0, b) Kraften F = E e = 8, 0 9 N = = 6, 0 7 N c) Accelerationen får vi från Newtons andra lag. a F m 6, 0 7 9, 0 m/s 6,7 0 m/s d) En elektrons energi är E = e, där e är elektronens laddning Energin övergår från potentiell elektrisk energi till rörelseenergi mv. Således e mv v e m 0, 0 9 9, 0 9,0 0 6 m/s Svar: a) 80 V/m b) 6, 0 7 N c) 6,7 0 m/s d) 9,0 Mm/s 95. Totala resistansen i kretsen är (0 + 0 + 0) = Strömmen i kretsen är enligt Ohms lag A 0, A Spänningen över 0 -motståndet är = 0 0, V = 4 V Strömmen går medurs i kretsen. Punkten P ligger på en lägre potential än jord. Dess potential är då 4V. Svar: 4V Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb 9.Elektricitet
LÖSNNGSFÖSLAG 954. Ersättningsresistansen för de två parallellkopplade motstånden är p. p 75 p = 0 50 50 50 p är seriekopplad med ett 0 5 50 0 -motstånd. Den totala resistansen i kretsen är (0 + 0) = 40. 6 Huvudströmmen i kretsen är 40 A 0,9 A, Över 0 -motståndet ligger då spänningen = = 0 0,9 V = 9 V Över de parallellkopplade motstånden är då spänningen (6 9) V = 7 V. Det är också spänningen mellan den jordade punkten och batteriets minuspol. Minuspolen har lägst potential. Jordpunkten har potentialen 0 V. Minuspolen har således potentialen 7 V. Svar: 7 V 955. a) den övre grenledningen är ersättningsresistansen = (5 + 0) = 5 Strömmen i denna grenledning är 5 A 0,8 A Strömmen går från vänster till höger. Vi vandrar från jord över 0 -motståndet och kommer till punkten P. Dess potential är då V P = 0 + 0 0,8 V = 8 V. den nedre grenledningen är ersättningsresistansen = ( + 8) = 0 Strömmen i denna grenledning är 0 A 0,4 A Strömmen går från vänster till höger. Vi vandrar från jord över 8 -motståndet och kommer till punkten Q. Dess potential är då V Q = 0 + 8 0,4 V = 7, V. b) En voltmeter mäter spänningen mellan två punkter, dvs. potentialskillnaden mellan punkterna. Voltmetern visar (8 7,) V = 0,8 V c) Strömmen kommer att gå från punkten med hög potential till punkten med lägre potential, dvs. från P till Q. Observera att om vi förbinder punkterna P och Q med en ledningstråd ändra potentialerna för dessa punkter. De får nu samma potential. Svar: a) V P = 8 V, V Q = 7, V b) 0,8 V c) från P till Q 956. Mittpunkten mellan laddningarna ligger 0 cm från vardera laddningen. Vi placerar en liten testladdning +q i denna punkt. Vi beräknar kraften på denna laddning från de båda andra laddningarna med hjälp av Coulombs lag. a) Kraften från +,0 nc-laddningen är F k Q Q r 8,99 0 9,0 0 9 q 0,0 900 q Kraften är repulsiv. Kraften från 5,0 nc-laddningen är F k Q Q r 8,99 0 9 5,0 0 9 q 0,0 4500 q Kraften är attraktiv. De båda krafterna verkar åt samma håll. Den resulterande kraften är då F = F + F = 900q + 4500q = 5400q Den elektriska fältstyrkan är F E 5400 q N/C 5400 N/C q q Fältet är riktad mot den negativa laddningen. b) Kraften från +5,0 nc-laddningen är F k Q Q r 8,99 0 9 5,0 0 9 q 0,0 4500 q Kraften är repulsiv.. De båda krafterna verkar åt olika håll. Den resulterande kraften är då F = F F = 900q 4500q = 0q Den elektriska fältstyrkan är F E 0 q N/C 0 N/C q q Fältet är riktad mot,0 nc-laddningen. Svar: a) 5400 N/C b) 0 N/C 957. a) Lampan är placerad i en sluten krets. Den lyser. Det går ingen ström genom jordledningen. b) Lampan är placerad i en sluten krets. Kretsen är jordad i två punkter. Det går då ström i dessa jordledningar. Strömmen går genom lampan, som lyser. c) Det finns en sluten krets, men där är inte lampan placerad. Det går ingen ström genom jordledningen och lampan lyser inte. d) Det finns en sluten krets. Strömmen kan gå genom jordledningen, men strömmen måste gå genom lampan, som lyser. e) Här är batteriet kortslutet via jordledningarna. Det kommer att gå en stor ström i kretsen, men strömmen går inte genom lampan. Strömmen väljer att gå den resistansfria vägen genom jord. Lampan lyser inte. f) Här kommer inte strömmen att gå genom jord eftersom lampan sitter i denna gren av kretsen. Det finns en ledning som direkt förbinder batteriets plus- och minuspol, dvs. en kortslutning. Då går ingen ström genom lampan. Svar: a), b) och d) Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb
LÖSNNGSFÖSLAG 958. a) Eftersom kraften på en negativ laddning är riktad åt vänster är det elektriska fältet riktat åt höger. Figuren nedan visar några elektriska fältlinjer. 96. Enligt Coulombs lag är kraften mellan laddningarna F k Q Q r 8,99 0 9 50 0 9 50 0 9 0,5 N,6 0 4 N = 0,6 mn Svar: 0,6 mn b) Elektriska fältstyrkan är F 0 E N/C 40 kn/c q,5 0 6 c) Elektriska fältstyrkan kan också skrivas E d. E d 40000 0,04 =0 V Svar: a) b) 40 kn/c c) 0 V 959. Oljedroppens massa är m = 0,7 0 9 g = 0,7 0 kg Dess tyngd är mg = 0,7 0 9,8 N = 7,7 0 N a) Låt droppens laddning vara Q. Droppen påverkas av en elektrisk kraft iktad uppåt. Denna kraft är F = E Q = 5 0 6 Q. Då droppen svävar fritt är dessa båda krafter lika stora. 5 0 6 Q = 7,7 0 7,7 0 Q 5 0 6 4,78 0 9 C b) Elementarladdningen e =, 0 9 C 4,78 0 9 Antal elementarladdningar är, 0 9,98 = (Obs. ett helt antal!) 96. Elektroskopets utslag kommer att öka. Då den positivt laddade glasstaven närmar sig elektroskopet kommer negativa laddningar (elektroner) att dras mot plattan. Det blir alltså ett ännu större elektronunderskott på elektroskopets nål och utslaget ökar. Svar: tslaget ökar. 96. Voltmeterns utslag ändras inte. Voltmetern mäter bara spänningen över batteriet som ju är (i stort sett) oförändrad. Huvudströmmen var 0,0 A. Det gick alltså 0,0 A till varje lampa. Om lampa går sönder, går ingen ström till den. Lampa lyser oförändrat. Den får sin ström på 0,0 A. Amperemetern visar detta. Svar: Voltmetern visar,0 V, amperemetern visar 0,0 A. 964. a) Spänningen över 5 -resistorn är enligt Ohms lag = = 5 0,48 V = V. esistorerna är parallellkopplade. Då ligger spänningen V även över 50 -resistorn. Strömmen genom denna resistor är 50 A 0,4 A b) Spänningen över batteriet är lika med spänningen över motstånden, dvs. V. Svar: a) 0,4 A b) V 965. Se lärobokens facit. Svar: a) 4,78 0 9 C b) st 9. a) Eftersom resistorerna är seriekopplade så går det samma ström genom dem. Strömmen genom 50 - resistorn är således också 0,48 A. b) Ersättningsresistansen är (5 + 50) = 75. Enligt Ohms lag är spänningen över batteriet = = 75 0,48 V = 6 V Svar: a) 0,48 A b) 6 V Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb 9.Elektricitet
LÖSNNGSFÖSLAG 966. a) Strömmen genom batteriet är 7,0 ma och strömmen genom är 5,0 ma. Enligt Kirchhoffs första lag är då strömmen genom (7,0 5,0) ma =,0 ma. Spänningen över detta motstånd är = = 750 0,00 V =,5 V. Spänningen över batteriet och över är då också,5 V. bestäm med Ohms lag.,5 0, 0050 00 b) Strömmen genom 75 -resistansen får vi med Ohms 4,0 lag. 75 A 0,05 A Kretsen b) är seriekopplad, så = = = 0,05 A. 4 bestäms också med Ohms lag, 4 5,0 0,05 94 Svar: a) =,5 V, = 00 4 = 94 967. Ohms lag ger oss resistanserna. 8,4 0 5,7 k 4,4 0,9 k Svar: = 5,7 k, =,9 k b) = 5 ma, 968. Ersättningsresistansen tot = (700 + 900) = 0 Strömmen i kretsen,5 tot 0 A =9,75 0 4 A 0,94 ma Kopplingsschema: Spänningen över 900 -resistorn är 900 = 900 9,75 0 4 V = 0,84 V Svar: Amperemetern visar 0,94 ma, voltmetern visar 0,84 V 969. a) Lampa A sitter i den ogrenade ledningen. All ström från batteriet går genom denna lampa. Den lyser starkast. b) Huvudströmmen förgrenar sig på två grenledningar, en med lampa D och en med de seriekopplade lamporna B och C. esistansen i denna gren är störst och därmed är strömmen genom lamporna B och C minst. De lyser svagast. Svar: a) A b) B och C 970. a) Nej, elektronerna påverkas av en kraft riktad mot det elektriska fältet. b) Nej, Kraften beror bara på fältstyrkan och på laddningens storlek c) Ja, det är rätt. d) Nej. Den elektriska fältstyrkan minskar då avståndet d mellan plattorna ökar enligt uttrycket E d. Svar: c) 97. a) Ohms andra lag: = ( i + y ) Strömmen i y 8,0,5 0 A 0,64 A b) Spänningen över batteriet (polspänningen) är = i = (8,0,5 0,64) V = 6,4 V Man kan också säga att polspänningen är lika med spänningen över det yttre motståndet. = y = 0 0,64 V = 6,4 V Svar: a) 0,64 A b) 6,4 V 97. Se lärobokens facit. 97. a) Om hon seriekopplar lamporna kommer det inte att gå någon ström i kretsen eftersom en lampa är trasig. Om strömmen är 0 A kommer enligt Ohms lag spänningen över 00 -lampan att vara = = 00 0 V = 0 V. På samma sätt är spänningen över 400 -lampan 0 V. Men den totala spänningen över all tre lamporna är V. Det ligger alltså V över den trasiga lampan. b) Om hon parallellkopplar lamporna till batteriet kommer hela batterispänningen att ligga över var och en av lamporna, dvs. V. Svar: a) Över lamporna som är hela ligger spänningen 0 V. Över den trasiga lampan är spänningen V. b) V över var och en av lamporna. Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb
LÖSNNGSFÖSLAG 974. Q = 800 mah =,8 A 0 s = 6480 As = 6480 C Den lagrade energin är E = Q = 6480 6,0 J = 8880 J Svar: 9 kj 975. Batterispänningen är 9,0 V. Spänningen över är,0 V. Då är spänningen över (9,0,0) V = 6,0 V. Strömmen i kretsen får vi genom att tillämpa Ohms lag på. 6,0 750 A 0,008 A Samma ström går genom. Effektutvecklingen i ett motstånd är P. Effektutvecklingen i är P,0 0,008 W 0,04 W = 4 mw Effektutvecklingen i är P 6,0 0,008 W 0,048 W = 48 mw Svar: : 4 mw, : 48 mw 976. a) Motstånden är parallellkopplade. Ersättningsresistansen för de yttre motstånden är tot. tot 7 0,6 tot = 4,4 i + y = (,5 + 4,4) = 7,9 Polspänningen är =,5 V.,5 Ohms första lag ger att y 4,4 A 0,4 A Ohms andra lag ger = ( i + y ) = 7,9 0,4 =,7 V hela kretsen utvecklas effekten P ( i y ) 7,9 0,4 W 0,9 W batteriet utvecklas effekten P i,5 0,4 W 0,40 W 0,40 0,44 44% 0,9 b) Motstånden är seriekopplade. Ersättningsresistansen för de yttre motstånden är tot. tot = (7 + 5) = i + y = (,5 + ) = 5,5 Polspänningen är =,5 V.,5 Ohms första lag ger att y A 0,5 A Ohms andra lag ger = ( i + y ) = 5,5 0,5 =,9 V hela kretsen utvecklas effekten P ( i y ) 5,5 0,5 W 0,4 W batteriet utvecklas effekten P i,5 0,5 W 0,05 W 0,05 0,4 0, % Svar: a) =,7 V, 44% b) =,9 V, % 977. a) Q t 0 0 A 0 0 A 0 ka b) E = Q = 00 0 0 0 J = 0 9 J c) e) Se lärobokens facit. Svar: a) 0 ka b) 0 9 J c) - e) Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb 9.Elektricitet
LÖSNNGSFÖSLAG 978. a) Ett vanligt vägguttag har spänningen 0 V. Strömmen genom vattenkokaren bestäms med Ohms lag. 0 5 A 6,6 A b) Det beror på hur stor säkring man har. Två vattenkokare kräver 6,6 A = A. Så stora säkringar har man normalt inte. c) d) Se lärobokens facit. Svar: a) 6,6 A b) Troligen inte c) - d) 979. Lampa E sitter i den ogrenade ledningen. All ström från batteriet går genom denna lampa. Den lyser starkast. Svar: E 980. Den elektriska energin hos en elektron är E = e Denna energi omvandlas till rörelseenergi mv. Energiprincipen ger mv e v e m, 0 9 0 0 9, 0 m/s,0 0 8 m /s Hastigheten är så stor, en tredjedel av ljushastigheten, att man egentligen inte kan räkna som vi gör här. Man bör räkna i enlighet med relativitetsteorin. Det framgår av ett senare kapitel. Men felet blir i detta fall inte större än att svaret ändå är rätt. Svar:,0 0 8 m/s 98. En Ne + -jon har laddningen e =, 0 9 C. Den elektriska fältstyrkan i röret är E, som också d kan skrivas E F Q d e d Svar:,4 0 7 N F Q. Vi får F Q d, 0 9 0,6 N,4 0 7 N 98. a) Spänningen över varje lampa är 0 7 V V. b) 45 dygn = 45 4 h = 45 4 0 s = 888000 s Ljusstaken förbrukar 7 W = W. Energiåtgången under 45 dygn är då E = P t = 888000 Ws = 8, 0 7 Ws kwh = 000 Wh = 000 0 s =,6 0 6 Ws 8, 07 Ljusstaken förbrukar således,6 0 6,68 kwh Det kostar,68,50 kr = 4 kr Svar: a) V b) 4 kr 98. Om strömbrytaren är öppen går strömmen genom två motstånd. Om man sluter S, kortsluter man ett av motstånden. ngen ström går genom detta och därmed inte heller genom amperemetern. Amperemetern visar 0 A. Voltmetern mäter polspänningen över batteriet. När S är sluten går strömmen bara genom ett av motstånden. Den totala resistansen i kretsen minskar. Det blir då en större ström som går ut från batteriet. Eftersom batteriet har en viss inre resistans ser vi från uttrycket = i att om strömmen ökar kommer polspänningen att minska. Voltmeterns utslag minskar. Svar: Voltmeterns utslag minskar, amperemetern visar 0 A 984. a) 7 minuter = 7 s = 40 s E = P t = 40 0 6 40 Ws =,68 0 0 Ws = =,68 0 0 J = 6,8 GJ b) Ah = A 0 s = 0 As = 0 C,68 00 Energin i varje cell är E = 7 J, 0 6 J Laddningen i varje cell är Q. E = Q Q = E, 0 6, C,0 0 6 C Omräknat till Ah är denna laddning,0 0 6 0 Ah 8 Ah Svar a) 6,8 GJ b) 80 Ah Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb
LÖSNNGSFÖSLAG 985. En elektron väger endast 9, 0 kg. Tyngdkraften på en elektron är därför otroligt liten. mg = 9, 0 9,8 = 8,9 0 0 N. Den kraften är, jämfört med de elektriska krafterna som verkar på en elektron, fullständigt försumbar. Den elektriska kraften på en elektron är F e = E e, där e är elektronens laddning. e =, 0 9 C Om den ska vara lika stor som gravitationskraften får vi E e = mg E mg 8,9 0 0 e, 0 9 5,6 0 V/m Det är i storleksordningen bara någon biljontedel av jordens elektriska fält. Svar: 5,6 0 V/m 986. Ersättningsresistansen för de parallellkopplade resistanserna 88 och 65 är p. p 88 65 0,067 p 7,4 0, 067 Två grenledningar finns med seriekopplade resistanser. den vänstra är resistansen = (7,4 + 75) =, och i den högra är resistansen = (95 + 65) = Över båda dessa grenledningar ligger batterispänningen = 9,0 V. Effektutvecklingen i den vänstra 9,0 grenledningen är P, W 0,7 W 9,0 och i den högra P W 0,5 W Effektutvecklingen i hela kretsen är P + P = (0,7 + 0,5) W =, W den vänstra grenledningen går enligt Ohms lag 9,0 strömmen, A 0,080 A Spänningen över 75 -motståndet är = = 75 0,080 V = 6,0 V Spänningen över 88 -motståndet är (9,0 6,0) V =,0 V och effektutvecklingen över detta motstånd är P,0 88 W 0,0 W 987. På grund av influens kommer negativa laddningar att överföras från kula B till kula A. De kommer att få lika stora laddningar, säg att kula B får laddningen +Q och kula A får laddningen Q. Coulombs lag F k Q Q r ger kraften mellan kulorna. Q F r k 0 0 6 0,5 8,99 0 9 C, 0 8 C Svar: Kula A får nc och kula B får + nc 988. Effektutvecklingen i en resistor kan skrivas på tre sätt P a) När trådarna är seriekopplade går det samma ström genom dem. Däremot ligger det olika stor spänning över dem. Eftersom strömmen är lika är det lämpligt att utnyttja att P. Vi ser då direkt att effektutvecklingen är störst i den tråd som har störst resistans, dvs. kromnickeltråden. b) När trådarna är parallellkopplade ligger det lika stor spänning över dem. Däremot går det olika mycket ström genom dem. Eftersom spänningen är lika är det lämpligt att utnyttja att P. Vi ser då att effektutvecklingen är störst i den tråd som har minst resistans, dvs. koppartråden. Svar: a) kromnickeltråden b) koppartråden Svar: hela kretsen, W, i 88 -resistorn 0,0 W Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb 9.Elektricitet
LÖSNNGSFÖSLAG 989. Hur starkt en lampa lyser beror på hur mycket ström som går genom lampan. Låt varje lampa ha resistansen och låt batterispänningen vara. När strömbrytaren S är öppen går strömmen genom lamporna A och C. esistansen i kretsen är och strömmen genom lamporna är. När vi nu sluter strömbrytaren S kommer lamporna B och C att vara parallellkopplade och deras ersättningsresistans är p, där p p Den totala resistansen i kretsen (med lampa A seriekopplad) blir är tot tot Strömmen i kretsen blir nu, vilket är mer än. Denna nya större ström går genom lampa A som alltså lyser starkare än tidigare. Denna ström kommer sedan att delas i två lika stora strömmar genom B och C. Lampa B får alltså strömmen, vilket är mindre än. Lampa B kommer alltså att lysa svagare än tidigare. Alternativ d) är korrekt. Svar: d) 990. Sambandet mellan polspänningen, strömmen, inre resistansen och ems för ett batteri är = i Med insatta värden får vi,4 i 0,5 () 0,57 i 0,85 () Vi löser ut e från båda ekvationerna och sätter dem lika.,4 + i 0,5 = 0,57 + i 0,85 i 0,85 i 0,5 =,4 0,57 0,86 0,70 i = 0,86 i 0,70 Detta värde insatt i ekv. () ger:,4 =, 0,5 =,6 V, 99. a) Glödlampor kopplas alltid till en viss spänning. Effektutvecklingen i lampan bestäms av dess resistans enligt P. Vi ser att ju mindre resistansen är, desto större blir effekten. För att minska resistansen bör vi alltså göra glödtråden tjockare. b) Av uttrycket ovan ser vi att om vi vill öka effekten gånger (från 5 W till 75 W), ska resistansen minska till. Trådens resistans bestäms av l. Om vi inte A ändrar något annat än trådens area A, ser vi att om resistansen ska minska till, ska vi göra arean A gånger större. A= r. A r r Om A blir gånger större kommer radien r att bli,7 gånger större. adien ska således ökas med 7%. Svar: a) tjockare b) 7 % 99. Av diagrammet ser vi att då strömmen genom batteriet är 0 A så är batteriets polspänning,6 V. Kortslutningsströmmen är 5,5 A. Då är polspänningen 0 V. Linjens lutning ger oss batteriets inre resistans i. Lutningen är 0,6 5,5 0 Den inre resistansen i = 0,9. 0,9. Då Petra ansluter en motor med resistansen 7,70 blir den totala resistansen i kretsen (0,9 + 7,70) = 7,99 Ohms andra lag: = ( i + y ) Strömmen i kretsen blir,6 i y 7,99 A 0,0 A motorn utvecklas effekten P = = 7,70 0,0 W = 0, W Svar: 0, W A Svar: =,6 V, i =, Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb
LÖSNNGSFÖSLAG 99. a) Fältstyrkan är E, 0 V/m 6 kv/m d 0,0 b) En proton har elementarladdningen e =, 0 9 C och dess massa är m =,67 0 7 kg. Kraften på protonen är F E e m a. Accelerationen E e 00, 0 9 a m,67 0 7 m/s =,5 0 m/s Svar: a) 6 kv/m b),5 0 m/s 994. Här får vi göra lämpliga uppskattningar. Låt oss anta att tekoppens volym är dl = 0, liter. Tevattnet väger då 0, kg. Anta vidare att vattnet från början har temperaturen 0 o C och skall värmas till 80 o C, dvs. en höjning av temperaturen med 70 o C. För detta krävs tillförsel av energin E = c m T = 4,8 0 0, 70 J = 87780 J Han vill att detta ska ske på 5 minuter, dvs. 00 s. Tevattnet måste då tillföras effekten P E 87780 t 00 W = 9 W Effekten hos ett motstånd är P 0,49 P 9 Nu har vi inte räknat med några effektförluster, men vi har i alla fall rätt storleksordning på motståndets resistans. William kan väl försöka leta efter effektmotstånd med = 0,5 som tål att bli så varma. Svar: någonting i storleksordningen 0,5 995. a) Det elektriska fältet är riktat åt motsatt håll som elektronerna rör sig. Det elektriska fältet är riktat från anod till katod. b) Den elektriska energin hos en elektron är E = e. Denna energi omvandlas till rörelseenergi mv då elektronerna når anoden. Energiprincipen ger mv e e v m, 0 9,5 0 9, 0 m/s,0 0 7 m /s c) Som framgår ovan har avståndet ingen betydelse. Det påverkar det elektriska fältets storlek, men det påverkar inte energin hos elektronerna.. Om vi ökar spänningen från,5 kv till 5 kv, dvs. en fördubbling, så ser vi av uttrycket v e m hastigheten att öka med en faktor,0 0 7 m /s = 4, 0 7 m /s att om fördubblas kommer, dvs. till Svar: a) Från anoden till katoden b),0 0 7 m/s c) 4, 0 7 m/s 996. Strömmen genom resistorn är,5 A. Över amperemetern ligger spänningen = A = 0,80,5 V =,0 V. Eftersom voltmetern visar 8 V ligger endast (8,0) V = 6 V över resistorn. esistorns resistans är enligt Ohms lag 6 = 6,4,5 Svar: 6,4 Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb 9.Elektricitet
LÖSNNGSFÖSLAG 997. Fyra möjliga kopplingar finns, a) alla parallellt, b) alla i serie, c) en i serie och de övriga två parallellt eller d) två i serie och en parallellt med dessa. a) b) c) d) a) Låt ersättningsresistansen vara tot. tot tot tot b) tot.= + + = tot c) Ersättningsresistansen för de två parallellkopplade motstånden är p. p p tot.= + = tot d) De seriekopplade har resistansen. Om dessa kopplas parallellt med resistansen får vi den totala resistansen tot. tot tot tot 998. esistiviteten för koppar är enligt tabell mm Cu 0,078. m Sladdens tvärsnittsarea är A r, mm 0,95 mm Ledningens resistans är l 0,8 Cu 0,078 0,005 A 0,95 Den totala resistansen i kretsen är i + y = (0,5 + 0,0050) = 0,55 Strömmen i kretsen är enligt Ohms lag,6 i y 0,55 A 6,7 A Den utvecklade värmeeffekten i sladden är P 0,005 6,7 W 0,06 W På minuter omvandlas energin E = P t = 0,06 J = 4,7 J Denna energi ger värme i sladden. E = c m T Kopparsladdens volym är V r l, 80 mm 0,66 cm Koppars densitet är = 8,9 g/cm Kopparsladden massa m = V = = 8,9 0,66 g =,8 g Specifika värmekapaciteten för koppar är c = 0,87 kj/(kg K). Temperaturhöjningen är E 4,7 T c m 87 0,008 K 6,9 K Svar: 7 o C Svar:,, eller Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb
LÖSNNGSFÖSLAG 999. a) Lampan utvecklar effekten 50 W om det går 5,0 A genom den. Effekt P. P 50 Lampans resistans lampa 5,0 4 Lampan är avsedd för spänningen = = 4 5,0 V = 70 V Det var klokt av Tilda att räkna innan hon anslöt lampan till 0 V. Den hade gått sönder! Om hon ska kunna använda lampan till 0 V, ska det ligga 70 V över lampan och (0 70) V = V över motståndet som ligger i serie. Strömmen ska vara 5,0 A och motståndets resistans ska vara 5,0 b) Värmeeffekten i motståndet är P 5,0 W 800 W Svar: a) b) 800 W 900. Lamporna som är märkta 4 V, W är avsedda för 0 V spänning. 7 4 V = 8 V Effekten P P 4 A 0,09 A Strömmen 0,09 A ska alltså gå genom en sådan lampa för att den sak lysa normalt. Dess resistans är 4 85 0,09 För den andra typen av lampa som Anna hittade gäller på motsvarande sätt P P 6 A 0,9 A Strömmen 0,9 A ska alltså gå genom en sådan lampa för att den ska lysa normalt. Dess resistans är 6 0,9 Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb 85 Om hon nu seriekoppar sex lampor av den rätta typen och en lampa av den nya typen kommer den totala resistansen i kretsen vara (6 85 + 85) = 400 Strömmen genom alla lamporna är 0 400 A 0,096 A Det är något mer än vad den rätta lamporna ska ha. De sex rätta lamporna kommer därför att lysa något starkare än normalt. De bör kunna tåla det. 0,096 A är däremot mycket mindre än vad den nya lampan ska ha. Den kommer att lysa mycket svagt. Svar: Den nya lampan lyser svagare än de andra lamporna och den lyser svagare än en riktig lampa. 90. a) den övre grenledningen är ersättningsresistansen = (5 + 5) = 40 4 Strömmen i denna ledning är 40 A 0, A. den nedre grenledningen är ersättningsresistansen = (40 + 8) = 48 Strömmen i denna ledning är 4 48 A 0,50 A. Strömmen går från vänster till höger genom motstånden. Vi vandrar från jord till punkten P över 5 -motståndet. Potentialen i P är V P = 0 5 0, V = 5 V. Vi vandrar från jord till punkten Q över 40 -motståndet. Potentialen i Q är V Q = 0 40 0,50 V = 0 V. P har högre potential än Q. b) Om vi förbinder punkterna P och Q med varandra kommer strömmen att gå från P till Q. c) När dessa punkter har förbundits med en ledare kommer de att få samma potential. Alla strömmar från tidigare kommer att ändras. Strömmen genom 5 -motståndet är, strömmen genom 5 -motståndet är och strömmen genom ledningen mellan P och Q är. 5 Ω 4 V P 40 Ω 8 Ω Q 5 Ω esistansen för de vänstra parallellkopplade motstånden är där 5 40 5,4 esistansen för de högra parallellkopplade motstånden är 4 där 4 5 8 4 5, Totala resistansen i kretsen tot = + 4 = (5,4 + 5,) = 0,6 Strömmen i kretsen blir då enligt Ohms lag 4 tot 0,6 A,6 A Spänningen över de parallellkopplade 5 - och 40 - motstånden är = = 5,4,6 V = 7,9 V Strömmen genom 5 -motståndet är då 7,9 5 A 0,77 A Spänningen över de parallellkopplade 5 - och 8 - motstånden är = 4 = 5,,6 V = 6, V Strömmen genom 5 -motståndet är då 9.Elektricitet
LÖSNNGSFÖSLAG 6, 5 A 0,405 A Med hjälp av Kirchhoffs första lag kan vi beräkna strömmen mellan P och Q: = = (0,77 0,405) A = 0, A Svar: a) P b) från P till Q c) 0, A 90. Låt varje motstånd ha resistansen. De parallellkopplade motstånden har då ersättningsresistansen. esistansen för dessa är alltså hälften av resistansen för det seriekopplade motståndet intill. För seriekopplade motstånd gäller att spänningen över motstånden är proportionell mot deras resistanser. Det ligger alltså dubbelt så stor spänning över det seriekopplade motståndet som över de parallellkopplade. Över dessa ligger 6 V (spänningen mellan jord och A). Över det seriekopplade motståndet ligger då V och polspänningen är (6 + ) V = 8 V Svar: 8 V 90. a) För att få resistansen till 5 kan vi seriekoppla ett 0 - och ett 0 -motstånd. De utgör då tillsammans resistansen (0 + 0) = 50. Detta kan vi sedan parallellkoppla med vårt 50 -motstånd. Då blir ersättningsresistansen för denna kombination, där 50 50 50 5 5 Om vi sedan seriekopplar våra återstående motstånd på 40 och får vi den totala resistansen (5 + 40 + ) = 5. b) Låt oss parallellkoppla 0 - och 0 -motstånden. Ersättningsresistansen för dem blir, där 0 0 5. Låt oss sedan parallellkoppla 40 - och -motstånden. Ersättningsresistansen för dem blir, där 40 0 0 5 0 4 4. Låt oss sedan seriekoppla dessa med det återstående 50 -motståndet. Den totala resistansen blir ( + 4 + 50) = 86. Svar: a) seriekoppla 0 - och 0 -motstånden och parallellkoppla sedan dessa med 50 -motståndet. Sedan seriekopplas hela denna kombination med 40 - och -motstånden. b) 0 - och 0 -motstånden parallellkopplas för sig, 40 - och -motstånden parallellkopplas för sig. Sedan seriekopplas båda dessa kombinationer med 50 -motståndet. Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb
LÖSNNGSFÖSLAG 904. Låt strömmen genom 6 V-batteriet vara och genom V-batteriet. Strömmen genom -resistorn är, där = + enligt Kirchhoffs första lag. Strömmarna antas gå i de riktningar som figuren anger. 905. Strömmen kan gå flera vägar, antingen genom 50 - motståndet eller genom de parallellkopplade vägarna med 5 och 0 och sedan genom -motståndet. Kretsen kan bättre ritas så här: V 50 Vi gör en potentialvandring moturs i den övre kretsen, genom de båda batterierna och genom de båda - resistorerna. Vi startar i 6V-batteriets minuspol och vandrar moturs. Kirchhoffs andra lag ger: +6 + = 0 = 4 () På samma sätt gör vi en potentialvandring i den nedre kretsen, genom V-batteriet och genom - och - resistorerna. Vi startar i V-batteriets minuspol. + = 0 + = () Enligt Kirchhoffs första lag är + = Vi ersätter med detta uttryck i ekv. () och får + ( + ) = + 4 = () Vi har följande ekvationssystem: 4 () 4 () Ekv. () multipliceras med 4 och därefter adderas ekvationerna ledvis. 4 4 6 () 4 () 7 = 8 =,6 A Strömmen går genom batteriet. (Om man beräknar de övriga strömmarna ser man att =,4 A, vilket innebär att vi har gjort ett felaktigt antagande om strömriktningen genom V-batteriet. Strömmen är,4 A från vänster till höger i denna del av kretsen.) P 0 5 Q esistansen hos de parallellkopplade motstånden är. 5 0 4 7 7 8,6 Denna resistans är seriekopplad med W. esistansen i den nedre grenledningen är då (8,6 + ) = 68,6. Över denna gren av kretsen ligger hela batterispänningen V. Strömmen i ledningen (strömmen genom - resistorn) är enligt Ohms lag 68,6 A 0,75 A Spänningen över -resistorn är 0,75 V = 0,5 V Spänningen mellan punkterna P och Q är då ( 0,5) V =,5 V Svar:,5 V Svar:,6 A Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb 9.Elektricitet
LÖSNNGSFÖSLAG 906. Låt strömmen genom 0 -resistorn vara genom 50 -resistorn och genom 00 -resistorn. Strömmarna antas gå i de riktningar som figuren anger. Vi gör en potentialvandring moturs i den övre kretsen, genom 8 V- och V-batterierna och genom 0 - och 50 -resistorerna. Vi startar i 8V-batteriets minuspol. Kirchhoffs andra lag ger: +8 + 50 0 = 0 50 0 = 4 () På samma sätt gör vi en potentialvandring i den nedre kretsen, genom V-batteriet och genom 00 - och 50 -resistorerna. Vi startar i V-batteriets minuspol. + 00 50 = 0 50 00 = () Enligt Kirchhoffs första lag är + = Vi ersätter med detta uttryck i ekv. () och får 50 00 ( + ) = 50 00 00 = 50 00 = () Vi har följande ekvationssystem: 50 0 4 () 50 00 () Ekv. () multipliceras med och därefter adderas ekvationerna ledvis. 50 0 () 50 00 () 0 = 0 = 0, vilket skulle visas. Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerups tbildning AB Detta material ingår som en del i mpuls webb