Vad en matematiklärare i vuxenutbildningen bör kunna

Transkript

1 Modul: Vuxendidaktiska perspektiv på matematiklärande Del 7: Vad behöver en matematik-vuxenlärare kunna? Vad en matematiklärare i vuxenutbildningen bör kunna Peter Nyström Med bidrag av Staffan Larsson, Lena Lindenskov, samt två erfarna komvuxlärare i matematik som vill vara anonyma. Introduktion Frågan om vad en matematiklärare i vuxenutbildningen bör kunna har många olika svar, och svarets karaktär beror i hög grad på vad vi väljer att betona och lyfta fram. Eftersom det finns så många olika sätt att se på saken går det inte att ge något enkelt och heltäckande svar på frågan om vad en matematiklärare i komvux bör kunna. I den här texten kommer några olika röster att få ge sin syn på saken, som ett underlag för reflektioner kring hur lärares kompetens kan och bör utvecklas. Vi kommer att ta del av tankarna från två forskare, en med ett brett vuxenutbildningsfokus och en med ett mer matematikdidaktiskt fokus på vuxenutbildning. Vi kommer också att möta två komvux-lärare som delger sina tankar kring vad en matematiklärare i vuxenutbildningen bör kunna. Avslutningsvis diskuteras skillnader och likheter mellan de olika bidragen. Texten bygger på det material som jag har samlat in genom att be de medverkande att ge ett kortfattat svar på frågan om vad en matematiklärare i komvux bör kunna. I tre av fallen består materialet av inskickade texter och i det fjärde fallet av noteringar från en telefonintervju. En forskare och lärarutbildare inom matematik för vuxna: Lena Lindenskov Lena Lindenskov är en dansk matematikdidaktiker som är verksam vid Århus universitet. Hon har gjort betydande insatser när det gäller forskning om vuxnas lärande i matematik och är en av de mest framträdande nordiska matematikdidaktikerna med inriktning på vuxnas lärande. Hon har även spelat en framträdande roll i utformningen av dansk lärarutbildning för vuxenutbildningen. Lena Lindenskovs skriftliga svar på frågan om vad matematiklärare i vuxenutbildningen måste kunna inleds med ett historiskt perspektiv. Hon påpekar att det genom historien har funnits en rad olika föreställningar om vad matematikläraren i vuxenutbildningen ska kunna och vilken roll som denna lärare ska ta på sig. Hon menar att det alltid finns en risk för att överväganden om undervisning av vuxna kommer som ett bihang till överväganden om undervisning av barn. Därför vilar det ett nationellt ansvar på riksdag och regering och ett lokalt ansvar på lärarna att uppmärksamma den samhällsmässiga betydelsen av vuxnas matematikkunnande (orsaken till att ha matematik i komvux). Denna betydelse rör såväl vuxnas motivation och möjligheter att genomföra vidareutbildning och komma in på arbetsmarknaden som vuxnas utveckling till upplysta och ansvarsfulla medborgare och privatper- 1 (13)

2 soner. Därför ska matematikläraren i vuxenutbildningen själv vara en medborgare som intresserar sig för och förmedlar hur matematik ingår i olika nutida sammanhang, och som följer med i hur matematik i vardagliga, utbildningsmässiga och yrkesmässiga sammanhang utvecklar sig. Det kan till exempel handla om att läraren uppmärksammar att digitala mätinstrument blir allt vanligare och att analoga motsvarigheter försvinner, och hur mobiltelefoner används i människors vardag som räknetekniskt hjälpmedel. En viktig poäng är alltså att det inte bara handlar om vad matematikläraren i vuxenutbildningen ska kunna, utan också om vad denna lärare ska vara. Lena Lindenskov hävdar vidare att matematiklärare i vuxenutbildningen måste intressera sig för, kunna förstå och löpande uppdatera sig på, hur vuxnas lärande i matematik skiljer sig från barnens och från vuxnas lärande i andra ämnen. Hon tar här specifikt upp Malcolm Knowles sex grundantaganden om vad som är avgörande för vuxnas lärande, och hans åtta förslag till hur undervisningen kan utvecklas. Knowles idéer understryker att matematikläraren i vuxenutbildning måste kunna skaffa sig konkret kunskap om sina vuxna elevers motivation och matematiska förutsättningar, och måste kunna inkludera detta löpande i sin undervisning. Knowles sex grundantaganden (Knowles m.fl., 2005, s. 140 ff.) lyder i Lena Lindenskovs tolkning, översatt till svenska: 1. att en förutsättning för att vuxna ska lära sig ett bestämt innehåll är att de vet varför de behöver lära sig just detta innehåll, 2. att vuxna har en stark önskan om att själv kunna påverka vad de lär sig, 3. att vuxna gärna tar med sig sina egna erfarenheter in i lärprocesserna, 4. att vuxna lär sig när de upplever ett behov av att veta eller göra något för att kunna hantera vissa aspekter av sina egna liv, 5. att vuxna inte är inriktade mot ämnen, utan mot att lära sig något i relation till sina egna liv och sina egna vardagsproblem, 6. att vuxna till en viss grad kan vara motiverade av externa faktorer, men i högre grad drivs av inre motivation. I dessa sex punkter beskriver Knowles vad som kännetecknar vuxnas lärande och detta menar Lena Lindenskov är viktigt för lärare att känna till och kunna agera efter. De åtta punkter som sammanfattar Malcolm Knowles förslag på vad som behöver göras för att utveckla undervisningen för vuxna betonar: 1. att planera hur eleverna ska förberedas för undervisningen före undervisningen börjar, 2. att planera vilka medel som kan åstadkomma ett bra klimat för lärande, 3. att planera det praktiska med tid och plats, 4. att undersöka elevernas lärandebehov, 5. att formulera mål, 6. att bestämma innehåll och ordning, 2 (13)

3 7. att planera elevernas lärandeaktiviteter, samt 8. att planera bedömning och utvärdering. En annan aspekt som Lena Lindenskov lyfter fram som viktig är att matematikläraren i vuxenutbildningen tillsammans med kollegor kan reflektera över, uttrycka och dokumentera sina erfarenheter från undervisningen. Det kan till exempel röra sig om vilka exempel och representationer som verkligen gör matematiska begrepp och färdigheter tillgängliga för elever i komvux, om vilka (miss)förståelser av det matematiska innehållet komvux-elever har, och om vad som gör det matematiska innehållet svårt eller lätt att lära sig för komvuxelever. Lena Lindenskov påpekar att matematikundervisningen på komvux både kan och bör använda sig av olika sätt att organisera undervisningen. Till exempel kan man stötta eleverna i att utveckla sin kompetens att behandla matematiska utmaningar i vardagen med hjälp av några steg som också kännetecknar matematisk problemlösning i vardagen: (1) sätt eleven i en situation som potentiellt är en matematisk situation, (2) identifiera problem i situationen, (3) planera hur problemet ska lösas, (4) utför problemlösningen, (5) kontrollera resultatet, och (6) titta tillbaka på processen: vad lärde eleven sig och vad betyder det för elevens personliga och arbetsmässiga liv? Sammanfattningsvis kan de perspektiv som Lena Lindenskovs för fram utifrån frågan om vad en matematiklärare i vuxenutbildningen måste kunna, sammanfattas i några punkter. För det första lyfter hon fram att läraren måste vara en del av samhället och bidra till samhället genom att bland annat hjälpa eleverna att förstå matematiska aspekter av vår tid. För det andra menar hon att läraren måste ha en god grund i vad som är vuxenutbildningens särskilda utmaningar, och tar särskilt upp Malcolm Knowles principer för hur vuxna lär sig. För det tredje betonar hon vikten av att lärare kan reflektera över undervisningserfarenheter tillsammans med kollegor. Dessa reflektioner har ett matematikdidaktiskt innehåll som till exempel handlar om erfarenheter av hur matematiska begrepp och färdiga kan göras tillgängliga för elever i komvux och hur vuxna elever förstår eller missförstår det matematiska innehållet. En erfaren matematiklärare i komvux En av de lärare jag tillfrågade om medverkan i den här delen av vuxenmodulen tyckte inte att hon hade tid och möjlighet att skriftligt svara på frågan om vad en matematiklärare i komvux bör kunna, men hon ställde gärna upp för en intervju. Den här läraren har lång erfarenhet av att undervisa matematik på komvux och är aktiv på en komvuxenhet i en mindre stad i Sverige. Hon arbetar framförallt med vuxenutbildning på gymnasienivå, men komvuxenheten har vuxenutbildning på alla nivåer. De stora volymerna av matematikstuderande är elever som läser Ma2. Grupperna är blandade och innehåller både elever som ganska nyss lämnat gymnasieskolan, antingen med ett icke godkänt betyg i en matematikkurs eller utan att ha läst en viss matematikkurs, och elever som är äldre. 3 (13)

4 Det första som den här läraren säger som svar på frågan om vad en matematiklärare på komvux behöver kunna, är att läraren behöver god ämneskompetens, för att sedan omedelbart konstatera att det behöver man ju överallt i skolsystemet. Med andra ord menar hon att detta är mycket viktigt, men inget som särskiljer komvux-läraren från lärare i andra skolformer. Efter detta konstaterande kommer hon direkt in på det som hon upplever skiljer komvux från ungdomsgymnasiet. Något som hon menar särskiljer komvux är att många av eleverna som lärarna möter här har en förhistoria av misslyckanden i matematik. Hon påpekar bland annat att man bara får studera på komvux om man saknar ett godkänt betyg eller inte har läst kursen tidigare, och att det därför inte är några starka kort som kommer. I elevgrupperna är de flesta inriktade på och nöjda med att få ett E i betyg. Eleverna har med andra ord ganska måttliga ambitioner och förväntningar i sitt matematiklärande. Eleverna har som regel ett misslyckande i skolämnet matematik bakom sig, och ganska många har sociala och personliga problem. Bakgrunden till att de läser matematik är också annorlunda, då eleverna antingen är mer eller mindre hittvingade av Arbetsförmedlingen och läser på komvux för sin försörjning eller läser kursen för att kunna gå vidare till en utbildning de eftersträvar. Lärarens erfarenhet är att ganska många kommer till komvux med matteskräck, och därför blir lärarens förmåga att underlätta och individanpassa lärandet central. Det gäller att vara lyhörd för sina elever. För att komma till rätta med elevernas dåliga erfarenheter måste läraren anstränga sig att stärka deras självförtroende på något sätt. Den intervjuade läraren menar att eleverna trots allt kan mer än de tror själva. Alla har använt matematik i vardagen utan att reflektera över det. När detta går upp för dem så är det positivt. Det är alltså viktigt att bygga på deras erfarenheter, bygga på sådant som de känner igen och kan. En annan aspekt som kännetecknar de elevgrupper som komvuxläraren möter är att de trots ofta dåliga förkunskaper ändå har stor spridning, bland annat när det gäller förkunskaper. Det är därför viktigt att kunna individanpassa undervisningen och möta eleverna där de är. Läraren menar också att det är viktigt att få eleverna att inse att matematiklärandet är en process, och att lärande kräver ett aktivt arbete. Det räcker inte att göra det man ska på lektionerna. Många elever som hon möter saknar både studieteknik och studievana, vilket ställer stora krav på matematiklärarens förmåga att hjälpa eleverna med både inställ ning till studier och tekniker för hur man kan lära sig. För att hjälpa eleverna i dessa avseenden har detta komvux en studieverkstad två gånger i veckan, där eleverna kan få hjälp i olika ämnen av skolans lärare. Det är alltså en form av läxhjälp. Väldigt många elever kommer och vill ha hjälp med matematiken. Här framträder en bild av särskilda utmaningar för matematiklärare i vuxenutbildningen. Läraren måste vara kompetent och beredd att möta elever som präglats av tidigare misslyckanden, måttliga ambitioner för sina studier och stor spridning i förkunskaper. Det handlar om att kunna individanpassa undervisningen, men också om att få elever att inse att elevernas lärande kräver en arbetsinsats från deras sida. Läraren måste också inse att eleverna kan mer än de själva inser, eftersom de använt matematik i vardag- och yrkesliv, och kunna använda detta som en resurs i undervisningen. 4 (13)

5 Läraren lyfter fram att när det gäller matematikinnehållet bestäms det av kurs- och ämnesplanerna och där sker därför ingen egentlig anpassning till komvux eller till individerna. På en direkt fråga beskriver läraren hur presentationen av ämnes- och kursplanernas centrala innehåll ändå görs tillgängligt för eleverna genom anknytningar till sådant som de känner till. Ett exempel är sannolikhetslära där det är mer uppenbart att många elever i komvux har erfarenheter av till exempel tips och spel. På just denna komvux-enhet används en lärobok i matematik som är anpassad till vuxenstuderande. De viktigaste skillnaderna mot motsvarande bok för ungdomsgymnasiet är enligt läraren att det finns litet mer lösta exempel och mer kommentarer i facit. Hon uppfattar inte att boken innehåller särskilt mycket mer anknytningar till vardagslivet än motsvarande gymnasiebok. En aspekt av matematikundervisning som den intervjuade läraren menar är extra viktigt i komvux är att läraren är strukturerad och ger eleverna en tydlig planering. Många elever har mycket omkring sig, kanske barn och familj, och de både uppskattar och behöver en tydlig planering. Vidare menar hon att de elever hon möter tycker att det är bra med tydliga och bra genomgångar. På den konkreta frågan om vilka de främsta utmaningarna i arbetet som matematiklärare i komvux är, säger läraren: Individanpassning, att möta de skräckslagna och få dem med på banan. Och på frågan vad läraren försöker göra för att möta denna utmaning nämner hon att hon pratar med eleverna enskilt. Eleverna kommer ofta och vill prata och då får de lätta sitt hjärta. Lärarens erfarenhet är att de som kommer ganska ofta har andra problem än matematiken i skolan, men det gäller att försöka bygga upp ett förtroende mellan elev och lärare. Läraren har inte under hela intervjun nämnt något om särskilda kulturella och språkliga utmaningar i jobbet som matematiklärare på komvux. Jag frågar därför om de har många nyanlända på skolan, och läraren säger att det har de. Hon säger också att detta förstås är en stor utmaning, på grund av språket. Hon menar också att det är en styrka att hennes komvux-enhet har sfi, grund-vux och gy-vux. Därigenom kan elever med annan språklig bakgrund än svenska enkelt slussas vidare till högre kurser när detta bedöms lämpligt. Men hon understryker att språket är en utmaning, och i matematikundervisningen märks det framförallt i samband med tillämpade uppgifter, dvs. uppgifter som sätts i ett sammanhang beskrivet i ord. Läraren nämner också att det är stor spridning i matematikkunskaper bland eleverna som kommer från andra länder, men hennes erfarenhet är att spridningen inte är större än bland svenska elever. Däremot nämner hon att det finns exempel på att de allra duktigaste eleverna har kommit från andra länder. Sammanfattningsvis framträder några områden mer eller mindre tydligt i intervjun med denna komvux-lärare. Lärarens beskrivningar av vad som är centrala utmaningar för matematiklärarna i komvux pekar på att de bland annat måste ha god ämneskunskap, 5 (13)

6 kunna underlätta och individanpassa lärandet för elever med dåliga erfarenheter av matematiklärandet i bagaget, kunna lyssna på eleverna, bygga förtroendefulla relationer till dem och stärka deras självförtroende, kunna bygga undervisning på elevernas erfarenheter och göra matematikinnehåll tillgängligt genom anknytningar till sådant de känner till, känner igen och kan (fast de kanske inte vet om det), kunna övertyga eleverna om att de behöver ägna tid åt studierna, samt kunna hjälpa eleverna att utveckla sin studieteknik, och kunna hjälpa eleverna att möta de språkliga utmaningarna som de ställs inför utifrån begränsade kunskaper i svenska språket En annan erfaren matematiklärare i komvux Den andra läraren som ställt upp på att delge sina tankar om vad som är viktig att kunna som matematiklärare i komvux har en mycket gedigen erfarenhet. Han har bidragit på många sätt till utveckling av undervisningen, både på lokal och nationell nivå. Sedan några år tillbaka är han pensionär och även om han fortsätter att undervisa matematik i viss utsträckning jobbar han nu inte längre med vuxenutbildning. Läraren har delgett sina tankar skriftligt och här kommer vi att ta del av några av de perspektiv han har på frågan om vad matematikläraren i vuxenutbildning bör kunna. För det första menar denne lärare att det allra viktigaste i jobbet som lärare i vuxenutbildning är vuxenperspektivet. Det är viktigt att man möts som vuxna. Han menar att matematiklärare ofta möts med överdriven respekt och att elever ofta hamnar i underläge, utifrån en upplevelse av att matematikläraren alltid har rätt. Han menar att Ett personligt bemötande där man som studerande upplever att det är vi tillsammans som arbetar med ett gemensamt projekt är en viktig utgångspunkt. För det andra är det enligt denne lärare viktigt med ett helhetsperspektiv. Under min tid som vux-lärare strävade jag alltid efter att arbeta med alla stadier, dvs. att ha kurser både på grundläggande nivå och gymnasienivå inom komvux. Han menar att om man inte får detta helhetsperspektiv genom att jobba med matematik på olika nivåer så finns det en risk att fastna på en nivå och inte kunna se till elevens hela situation i ett utbildnings- och yrkesperspektiv. Det kan till exempel handla om att elever lägger ner onödig tid och resurser på att uppnå ett visst betyg på grundläggande nivå när de istället hade kunna klara en kurs på Ma1-nivå under samma tid, och att de inte får stöd i att prioritera utifrån vad de ska använda sina matematikkunskaper till. För det tredje menar den här läraren att individualiseringsperspektivet är viktigt. Han har under sin tid som matematiklärare sett hur huvudräkningsförmågan och algoritmräkningsförmågan successivt avtagit. Hans erfarenhet är att detta inte bara gäller elever med matematiksvårigheter utan även elever på matematikintensiva program. Han tycker därför att 6 (13)

7 verktyg för beräkningar ska tillåtas i största möjliga omfattning, i synnerhet på grundläggande nivå. Den fjärde viktiga aspekten av vad matematikläraren i komvux bör kunna är integrationsperspektivet. Läraren har under lång tid arbetat vid en komvuxenhet där många elever hade invandrarbakgrund. Han drev under flera år ett projekt där traditionella genomgångar varvades med arbete i mindre grupper, det vill säga att problemlösningsarbetet genomfördes i grupper. Grupperna formades så att eleverna fick lära känna andra elever med olika bakgrund, vilket enligt lärarens erfarenheter gav positiva inlärningseffekter. För det femte är matematikperspektivet viktigt. Läraren lyfter fram behovet av att underhålla sitt eget kunnande i matematik. Med det menar han inte i första hand fortbildning i högre matematik, utan att försöka följa med vad som händer i matematikdidaktiken. Läraren har själv haft stort utbyte av att träffa matematiklärare från andra länder vid internationella konferenser. Han tycker att lärare i allmänhet och matematiklärare i synnerhet efterfrågar denna typ av fortbildning i alldeles för liten omfattning. En sjätte och avslutande syn på lärarkompetens som läraren vill lyfta fram är kunskapsperspektivet. Han menar att den utveckling som varit med allt fler nationella prov på alla stadier inklusive komvux har gjort det ofrånkomligt att kunskapsmålen ofta definieras utifrån innehållet på de nationella proven. Läraren vill lyfta fram möjligheten med att lärare samarbetar både vid utformning och bedömning av egna prov. Sammanfattningsvis vill alltså den här läraren lyfta fram ett antal olika perspektiv på vad en matematiklärare i komvux bör kunna. Nedanstående lista är min tolkning av vad de olika perspektiven handlar om: Vuxenperspektivet lärare i vuxenutbildningen måste kunna möta sina elever som vuxna Helhetsperspektivet lärare måste kunna utgå från elevens samlade behov av matematikkunskaper Individualiseringsperspektivet lärare måste våga låta eleverna använda de verktyg som står till buds Integrationsperspektivet lärare måste använda elever med olika bakgrund som resurs för varandra Matematikperspektivet lärare måste fortbilda sig i matematikdidaktik och lära av andra lärare Kunskapsperspektivet lärare måste tillsammans ta ansvar för tolkning och bedömning av vad eleverna ska kunna En forskare inom vuxendidaktik: Staffan Larsson Staffan Larsson har under lång tid verkat som professor i vuxenpedagogik vid Linköpings universitet. Han har en lång rad publikationer inom vuxenutbildningsfältet och har skrivit flera böcker om vuxendidaktik. 7 (13)

8 Sitt svar på frågan om vad matematiklärare i vuxenutbildningen bör kunna beskriver han som Tankar om hur matematiklärare kan utveckla sin skicklighet i att undervisa vuxna och inleder med att kortfattat diskutera hur lärarkunnande utvecklas och uppstår: En lärares yrkesskicklighet ges en allmän plattform genom akademisk utbildning. I erfarenheterna av den dagliga undervisningen utvecklas kunnandet på ett delvis annat sätt. Lärares yrkesskicklighet är alltså något mer och större än den akademiska kunskap som är resultatet av studier vid högskolor eller universitet. Den praktiska yrkesskickligheten handlar inte så mycket om att dra slutsatser från lagar eller principer (vilket kan sägas känneteckna den akademiska kunskapen) som att utveckla förmågan att uppfinna lösningar på ganska mångtydiga problem. Denna förmåga kan utvecklas genom erfarenheter av arbetet: Yrkesskickligheten ligger då i att ha byggt upp en förmåga att hantera dagliga utmaningar på ett fruktbart sätt. Staffan Larsson lyfter fram att han i sitt eget arbete med frågor om lärares kompetens pekat på att lärare ofta måste hantera situationer som är motsägelsefulla, så kallade dilemman. Han hänvisar särskilt till intervjuer med erfarna studiecirkelledare. Erfarna studiecirkelledare är visserligen inte komvux-lärare, men de utgör en lärarkategori som har en tydlig inriktning på vuxnas lärande. Studiecirkelledarna framhävde bland annat dilemmat att balansera mellan gruppens behov och respekten för individen. Ett konkret exempel på detta dilemma är när en undervisningsgrupp innehåller individer som tar stor plats. De intervjuade studiecirkelledarna hade utvecklat olika sätt att ingripa i förhållande till detta dilemma. Lärarens skicklighet handlar enligt denna studie ofta om att kunna agera på ett sätt som optimerar olika saker som är önskvärda på samma gång: De många målen kan inte nås fullt ut utan måste vägas på ett omdömesgillt sätt. Enligt Staffan Larsson är måluppfyllnadstänkandet outvecklat i detta avseende. Det finns en risk att det nödvändiga och angelägna fokus på mål som präglar skolan idag kan uppfattas som en enkel väg till framgång, men det är kanske inte så enkelt: Utbildning och undervisning handlar mer om optimering än om att nå mål fullt ut (det är i allmänhet orealistiskt). Man skall snarare nå så långt som möjligt i en rad förhållanden, som måste vägas mot varandra. Vidare handlar exemplet om studiecirkelledarnas yrkeskunnande inte om ett renodlat ämneskunnande (en akademisk kunskap), men att yrkesskickligheten ändå är knuten till ämnet: den akademiska kunskapen och yrkeserfarenheterna sammansmälter. Detta samband kan kopplas till begreppet pedagogical content knowledge (PCK), som beskrivits av forskaren Lee Shulman (se t.ex. Shulman, 1986). PCK kan ses som en sammansmältning av ämneskunskap och didaktiska erfarenheter och inte två saker för sig. Det kan vara bra att bygga upp sådan kunskap på ett medvetet sätt, till exempel genom att matematiklärare i vuxenutbildningen intresserar sig för deltagarnas sätt att resonera när de kommer vilse i det matematiska tänkandet. Han påpekar vidare att det ofta handlar om typiska och åter- 8 (13)

9 kommande felaktiga antaganden eller misstag i resonemang, som identifierats och fokuserats av många forskare inom didaktikområdet. Att i undervisningen lägga märke till deltagarnas sätt att resonera och komma ihåg dem kan bli ett slags diagnostikbank, som är ovärderlig, när man skall förklara, och diskutera med deltagare enskilt och i grupp: Vägen till deltagarnas lärande utan lots. Lärare måste rikta sin uppmärksamhet mot elevernas misstag och intressera sig för hur de resonerat när de kommit på villovägar. De insikter som läraren då skaffar sig kan användas i samtal med de elever som uppvisat de missförstånd som noterats, men kan också användas i helklassundervisning eller i den didaktiska designen av ett moment i undervisningen. Som Staffan Larsson uttrycker det är sådana insikter helt enkelt en allmän resurs. Han framför också att det är viktigt att läraren både tagit reda på och reflekterat över vad som är typiska vuxna elevers vardagsanvändning av matematik. Det behöver inte bara handla om deras erfarenheter att räkna, utan också om vardagliga överväganden som görs utan att man tänker på det som matematik. Det enkla konkreta exempel han nämner är när man i butiken ska välja mellan olika stora förpackningar med samma innehåll och olika pris, vilket är en vanlig situation för vuxna men som inte nödvändigtvis behöver uppfattas som matematik. I detta sammanhang lyfter också Staffan Larsson fram en särskild utmaning för matematiklärare som undervisar vuxna elever i yrkesutbildning. När det handlar om vuxna, som yrkesutbildar sig blir deras yrkesmässiga användning av beräkningar viktig kunskap för att ingjuta entusiasm bland deltagarna. Möjligheter att samarbeta kring detta med yrkeslärare bör undersökas, när det gäller detta tema då kan vardagsanvändningen bli en del i den didaktiska designen av undervisningen. Lärares kunnande om hur eleverna använder matematik i vardagen är en viktig resurs när det gäller att visa på matematikstudiernas relevans, utveckla konkreta exempel och uppgifter som inte känns främmande för eleverna och planera uppgifter och undervisningsförlopp. Detta är också en viktig resurs i dialogen kring elevernas lösningar av matematiska problem. Det handlar om ett kunnande hos lärare som är knutet till matematik i formell mening, men som är sammansmält med kunnande om deltagares tänkande, intresse och vardagsliv och som erbjuder eleverna en möjlighet att förädla de intuitiva lösningar som de gör dagligen. Sammanfattningsvis lyfter Staffan Larsson fram några viktiga perspektiv på frågan om vad en matematiklärare i vuxenutbildningen bör kunna. För det första att den nödvändiga praktiska lärarkunskapen är något som utvecklas på annat sätt än den akademiska kunskapen. Det handlar om att uppfinna lösningar till problem och yrkesskickligheten ligger i förmågan att hantera dagliga utmaningar på ett fruktbart sätt. Den viktiga lärarkunskapen kan beskrivas som en sammansmältning av den akademiska kunskapen och yrkeserfarenheten. Matematikläraren måste intressera sig för hur eleverna resonerar och koppla det till ämnesinnehållet. För det andra måste lärare kunna agera på ett sätt som optimerar olika saker som är önskvärda på samma gång. Det handlar om att kunna balansera delvis motstridiga målsätt- 9 (13)

10 ningar på ett klokt sätt. För det tredje är det angeläget att lärare känner till, reflekterar över och använder vuxnas vardagsanvändning av matematik i sin undervisning. Lärare bör även ha kännedom om och kunna använda sig av matematik från yrkeslivet för att göra undervisningen intressant och engagerande. Avslutande kommentarer De personer som jag valt att låta höras i den här texten har använt olika perspektiv när de närmat sig frågan om vad en matematiklärare i vuxenutbildningen bör kunna. Ett perspektiv, som hörts från flera håll, handlar om lärares ämneskunskaper, deras kunskaper om hur elever kan lära sig ämnet, och hur dessa förhåller sig till varandra. Staffan Larsson beskrev detta som relationen mellan akademisk och erfarenhetsbaserad kunskap. För att kunna hantera arbetet med matematiska problem och matematiska begrepp så behöver läraren en detaljerad kunskap i matematikämnet, men också en förmåga att använda denna kunskap i riktiga, praktiska undervisningssammanhang. Det viktiga samspelet mellan ämneskunskap och pedagogisk förmåga har bland annat beskrivits i ett bokkapitel med titeln Interweaving content and pedagogy in teaching and learning to teach: knowing and using mathematics. [Sammanflätning av innehåll och pedagogik i undervisning och lärarutbildning: Kunna och använda matematik.] Detta kapitel skrevs år 2000 av läraren och matematikdidaktikern Deborah Ball tillsammans med matematikern Hyman Bass, båda från USA. Här diskuterar de olika aspekter av lärarkunskap, med fokus på matematik. Ball & Bass menar att matematiklärarprofessionen länge har brottats med frågan om vad som är viktigast ämneskunskapen eller metoder för undervisning? I vilken utsträckning påverkas undervisning av utvecklingen av lärarens kunskaper i ämnet matematik? I vilken utsträckning påverkas undervisning av utvecklingen av lärarens pedagogiska metoder? Enligt Ball & Bass kan det tyckas självklart att lärares kunskapsnivå i ett ämne påverkar vad de undervisar om och hur de undervisar, men samtidigt påpekar de att detta har visat sig vara en svårfångad sanning i forskningen. Det finns helt enkelt inget tydligt stöd för slutsatsen. De menar att vi saknar en adekvat förståelse för vad och hur kunskap i matematik används av lärare i praktiken. Författarna hänvisar i detta sammanhang till begreppet pedagogical content knowledge (PCK) som tidigare nämnts som en viktig aspekt av vad matematikläraren i vuxenutbildningen måste kunna. Denna term satte enligt Ball & Bass fokus på en speciell sorts lärarkunskap som länkar samman ämnesinnehåll och pedagogik. Förutom generell pedagogisk kunskap och kunskap i ämnet pekar PCK på att lärare även behöver veta sådant som vilket matematikinnehåll som elever tycker är intressant eller svårt eller vilka representationer som är mest användbara för att undervisa om ett särskilt innehållsområde. Det finns även empirisk forskning som visat att PCK har betydelse för elevers kunskapsutveckling i matematik (Baumert m.fl., 2010) 10 (13)

11 PCK är en särskild form av lärarkunskap som enligt Ball & Bass buntar ihop matematisk kunskap med kunskap om de som lär sig, om lärande och om pedagogik. Dessa buntar utgör en avgörande resurs för matematikundervisning eftersom de kan hjälpa läraren att förutse vad elever kan ha problem med och även hjälpa läraren att ha färdiga alternativa modeller och förklaringar som kan hjälpa eleverna. Författarna vill ändå gå ett steg längre. De menar att även om PCK ger lärarna möjligheter att vara förberedda så räcker det inte alltid för att lärare ska kunna hantera det dynamiska samspelet mellan matematikinnehåll och pedagogik som kännetecknar verklig problemlösning. Ingen repertoar av PCK, hur omfattande den än må vara, kan på ett adekvat sätt förutse hur elever tänker, hur ett kunskapsområde kan utveckla sig i en klass samt behovet av nya representationer eller förklaringar inom ett välbekant kunskapsområde. Lärare måste kunna tänka och resonera och kan inte alltid lita på en uppsättning strategier och svar. När lärare ser elevers redovisningar, väljer en text att läsa, utformar en uppgift eller leder en diskussion måste de vara lyhörda, tolka, fatta beslut och handla. Ball & Bass ger flera exempel på sådan praktiskt användbar kunskap. Ett exempel handlar om arbetet med att utforska och förbereda undervisning baserad på ett matematiskt problem: Skriv ner ett antal åttor efter varandra. Sätt in några plustecken på olika ställen så att summan blir Vid första anblicken kan detta problem verka trivialt och ointressant eftersom det kan lösas genom addition av 125 stycken åttor. En närmare titt avslöjar ett rikt problem eftersom det finns många möjligheter att skriva åttorna utan plustecken emellan (t.ex. 88 eller 888) och då finns det många möjliga lösningar. En lärare som förbereder sig inför att använda detta problem i sin undervisning måste kunna göra en rad överväganden, till exempel: Är detta ett bra problem för mina elever? Vad krävs för att eleverna ska kunna se mönster och nyanser i uppgiften? Är den värd att satsa på med tanke på vad eleverna kan tänkas lära sig? Vad frågar problemet efter? Har det en eller flera lösningar? Hur kan man komma fram till dessa lösningar? Kommer arbetet med problemet att lyfta fram viktiga matematiska idéer och processer? Vad krävs för att undervisning baserad på denna uppgift ska fungera väl? Vad gör uppgiften svår? Var kan eleverna fastna när de försöker lösa uppgiften? Vad ska jag som lärare göra då? Skulle eleverna tycka att uppgiften är intressant? Hur kan uppgiften göras litet lättare om jag bedömer att det behövs? Hur kan utmaningen i uppgiften göras tuffare? Vad händer om vi byter ut talet 1000 mot något annat, eller byter ut talet 8 mot något annat? 11 (13)

12 Sammanfattningsvis har vi tagit del av fyra röster som specifikt delgett några tankar kring vad matematiklärare i vuxenutbildning bör kunna. Några aspekter som framkommit har en generell karaktär och handlar i hög grad om vad lärare i allmänhet bör kunna. Det handlar till exempel om att det krävs av lärare att kunna agera på ett sätt som optimerar möjligheterna att uppnå mål som kan verka motstridiga. Andra aspekter gäller lärare som arbetar i vuxenutbildningen i allmänhet. Här kan nämnas vikten av att kunna lyssna på eleverna, bygga förtroendefulla relationer till dem och stärka deras självförtroende. Någon har lyft fram det angelägna i att lärare i vuxenutbildningen förmår möta sina elever som vuxna, och kan använda elever med olika bakgrund som resurs för varandra. Flera perspektiv handlar om vad matematiklärare bör kunna, oavsett vilken skolform de arbetar inom. Ett exempel är att matematiklärare behöver god ämneskunskap men också kännedom om hur elever förstår och missförstår matematiska begrepp. Alla dessa aspekter är naturligtvis även relevanta för matematikläraren i komvux. Dels därför att han eller hon också tillhör dessa bredare kategorier, och dels därför att de generella perspektiven kan behöva ges en särskild tolkning i ämnet matematik i vuxenundervisning. Till exempel kan det finnas särskilda nyanser av att använda elever som resurser för varandra just i ämnet matematik. Det har också framkommit sådant som faktiskt är specifikt just för matematikläraren i vuxenutbildningen. Det handlar bland annat om att kunna möta elever som har dåliga erfarenheter av just ämnet matematik med sig in i vuxenutbildningen, och att kunna använda sig av vuxnas vardags- och yrkesmatematik i undervisningen. Frågan om vad en matematiklärare i vuxenutbildningen ska kunna kan också problematiseras genom att diskutera om detta är en individfråga eller om det handlar om ett kunnande som finns i kollektivet. Vi kan också problematisera vad en matematiklärare bör kunna utifrån de förutsättningar som lärare har för sitt arbete. Vad hjälper det att lärare vet vad de bör göra om de inte har förutsättningar att kunna göra just det, utifrån organisation, schema, läsårsplaneringar och så vidare. Frågan kan också vidgas till att inte bara handla om vad en matematiklärare i komvux ska kunna, utan också om vad en sådan lärare ska vara. Vilken roll bör denna lärare ta inom skolan och i samhället? De svar på frågan om vad matematiklärare i komvux bör kunna som presenterats och diskuterats i den här texten gör inte anspråk på att vara varken heltäckande eller representativa. En intressant reflektion man kan göra är att fundera på vilka perspektiv som inte tagits upp. Förhoppningsvis har de ändå gett bränsle till ett kollegialt samtal om vad lärare kan och vad som skulle behöva utvecklas vidare. Referenser Ball, D. L., & Bass, Hyman (2000). Interweaving content and pedagogy in teaching and learning to teach: Knowing and using mathematics. I Jo Boaler (Red.), Multiple perspectives on the teaching and learning of mathematics (s ). Westport, CT: Ablex (13)

13 Baumert, J., Kunter, M., Blum, W., Brunner, M., Dubberke, T., Jordan, A., Klusman, U., Krauss, S., Neubrand, M., & Tsai, Y-M. (2010). Teachers mathematical knowledge, cognitive activation in the classroom, and student progress. American Educational Research Journal, 47(1), van Groenestijn, M. & Lindenskov, L. (Red.) (2007). Mathematics in Action: commonalities across differences. A handbook for teachers in adult education. Nederländerna: ALL Foundation. Knowles, M. S., Holton, E. F., & Swanson, R. A. (2005). The adult learner (6th ed.). San Diego: Elsevier. Larsson, S. (2013). Vuxendidaktik. Fjorton tankelinjer i forskningen om vuxnas lärande. Stockholm: Natur & Kultur Schulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15, (13)