Cox-transformationer vid modellering av höghastighetståg - en jämförelse av två logitmodeller

Transkript

1

2

3 KUNGLIGA TEKNISKA HÖGSKOLAN TEC-MT Tillämpning av Box-Cox Cox-transformationer vid modellering av höghastighetståg - en jämförelse av två logitmodeller Anna-Ida Lundberg Examensarbete 2009 Avdelningen för Trafik och logistik KTH Järnvägsgruppen 1

4 2

5 Förord Detta examensarbete gjordes hos Tågtrafikgruppen på avdelningen för Trafik och Logistik KTH under våren och sommaren Idén till arbetet uppkom genom en gemensam diskussion med min examinator Bo-Lennart Nelldal, adj. professor Tågtrafikgruppen på avdelningen för Trafik och Logistik, och mina handledare Daniel Jonsson, Avdelningen för Transport- och lokaliseringsanalys, och Anders Lindahl, Tågtrafikgruppen på avdelningen för Trafik och Logistik. Jag vill rikta ett speciellt tack till Bo-Lennart Nelldal för sitt stora engagemang och stöd i arbetet. Dessutom vill jag tacka min handledare Daniel Jonsson som har alltid har ställt upp och hjälpt mig under arbetets gång och Josef Andersson, avdelningen för Trafik och Logistik, som har hjälpt mig med datainsamlingen. Jag vill också rikta ett stort tack till Anders Lindahl som har stöttat mig i både arbetet och i övriga kurser. Jonas Westin, Avdelningen för Transport- och lokaliseringsanalys, vill jag också tacka för all hjälp med arbetet. Slutligen vill jag tacka min familj och mina vänner som stöttat mig under hela min studietid på KTH. Stockholm, september 2009 Anna-Ida Lundberg 3

6 Innehållsförteckning Förord... 3 Innehållsförteckning... 4 Sammanfattning... 7 Abstract Inledning Syfte Frågeställningar Avgränsning Målgrupp Metod Rapportöversikt Bakgrund Höghastighetståg Karaktärsdrag Utveckling av höghastighetsbanor i Europa Frankrike Tyskland Spanien Höghastighetsbanors framtid i Sverige Faktorer som styr resandet Faktorer som bör tas med i färdmedelvalsmodellen då höghastighetståg modelleras Utveckling av transportmarknaden Konkurrens med flyg Konkurrens med bil Konkurrens med buss Relationen Stockholm-Göteborg Logitmodellen Fyrstegsmodellen Logitmodellens antaganden av individers beslutsregler Nyttofunktionen Slumptermen εi Estimering Multinomial logitmodell Sannolikhetsfunktionen för den multinomiala logitmodellen IIA-Independence of irrelevant alternatives Den multinomiala logitmodellens begränsningar Strukturerad logitmodell Sannolikhetsfunktioner Slumptermen ε i den strukturerade logitmodellen Brister hos den strukturerade logitmodellen

7 3.5 Box-Cox-transformationer Hur resultat från estimering tolkas Likelihood-ratio-index Justrerade ρ Likelihood-ratio test T-tester Elasticitet Tidsvärde Fallstudie Programstruktur Data Flygresor Bilresor Resor med snabbtåg Resor med höghastighetståg Modeller Resultat Modell Känslighetsanalys för modell Utvärdering modell Modell Känslighetsanalys för modell Utvärdering modell Modell Beräkning av tidsvärdering - VoT Känslighetsanalys modell Utvärdering modell Modell Beräkning av tidsvärdering - VoT Känslighetsanalys modell Utvärdering modell Likelihood-ratio test för modell 1.1 och Likelihood-ratio test för modell 1.2 och Metoddiskussion Analys och slutsatser Data Modellspecifikation Box-Cox-transformationer Sampers och framtida modellsystem Rekommendation Referenser

8 6

9 Sammanfattning Idag pågår en debatt om hur det nationella modellsystemet Sampers kan utvecklas för att bl.a. ge bättre resultat med hänsyn till interregionala resor. Detta examensarbete behandlar modellen för färdmedelsval i Sampers, vilket är en av Sampers fyra delar. Många länder i Europa har redan utbyggda höghastighetsbanor och det pågår även en diskussion i Sverige om en utbyggnad av Götalandsbanan och Europabanan. I samband med utredningar av dessa banor har diskussionen om hur modellsystemet Sampers kan förbättras, tagit fart. Då Sampers har använts för prognoser av interregionala resor, har det visat sig att prognoserna skiljer sig mot andra prognoser ifrån Europa. I en studie från Tyskland har B. Mandel et al visat att en Box-Cox-transformation av restidsvariabeln i färdmedelsvalsmodellen ger bättre anpassade modeller än då restidsvariabeln är linjär. 1 Syftet med arbetet har varit att studera om en Box-Cox-transformation av restidsvariabeln ger bättre modeller även för data ifrån Sverige. Dessutom undersöks det i arbetet om denna transformation är användbar då långväga resor med t.ex. höghastighetståg modelleras. Tyngdpunkten i arbetet har legat i att studera skillnaden mellan modellansatserna, inte att få en så korrekt prognos som möjligt. Fyra modeller har estimerats i detta arbete för att utifrån dessa studera hur en icke-linjär transformation av tidsvariabeln påverkar valet av färdmedel för långväga resor. Modellerna har delats upp med hänsyn till privatresor och tjänsteresor. Modellerna är alla multinomiala logitmodeller med samma variabler i nyttofunktionerna, men där två modeller har en icke-linjär tidsvariabel. För tåg och flyg har tidsvariabeln Box-Cox-transformerats för att undersöka hur valet av färdmedel påverkades av detta. Den relation som har studerats i arbetet är Stockholm-Göteborg. Arbetet utgår från en hypotetisk situation där Götalandsbanan är byggd och där höghastighetståg trafikerar sträckan. Data har hämtats från bl.a. Sampers/Visum, SJ AB, SAS AB och reseplaneraren Resrobot. I arbetet visades det vara svårt att hitta data, speciellt för tjänsteresor. Utifrån de antaganden som gjordes och de data som insamlades i detta arbete, var modellerna med de linjära tidsvariablerna bäst anpassade till datamaterialet. Modellerna med Box-Coxtransformerade tidsvariabler hade marknadsandelar som var högre redan i utgångsläget, jämfört med data hämtad från Sampers/Visum. Detta kan även ha påverkat förändringen av marknadsandelarna då höghastighetståg introducerades på marknaden. Sannolikhetskurvan för modellerna med Box-Cox-transformationer blev dock mer brant och sannolikheten att välja tåg ökade för restider mellan min, jämfört med de linjära modellerna. Det krävs sannolikt en större mängd data med större variation för att göra modeller med olika typer av transformationer. Vid inhämtandet av data visades att variationen i restid och reskostnad, inte var särskilt stor. Det påverkade modellanpassningen för alla fyra modeller som estimerades i arbetet. Icke-linjära transformationer kräver generellt fler mätpunkter för att ge ett tillförlitligt resultat. Sampers är ett komplext modellsystem som består av många delar som kan påverka resultatet. I ett fortsatt arbete skulle hela modellsystemet Sampers behöva kunna användas för att se om en Box-Cox-transformation av tidsvariabeln kan förbättra prognoserna. 1 B.Mandel et al, A disaggregate Box-Cox Logit mode choice model of intercity passenger travel in Germany and its applications for highspeed rail demand forecasts 7

10 Abstract Today there is an ongoing debate about how the national model system Sampers could be improved further such as to give better results with regard to inter-regional travel. This thesis deals with the mode choice model within Sampers, which is one of Sampers four parts. Many European countries have already built high-speed-tracks and in Sweden there is an ongoing discussion about high-speed-tracks even in Sweden about Götalandsbanan and Europabanan. In the investigations of these tracks, the discussion about how the model system Sampers could be improved has ensued. When Sampers is used for prognosis of interregional travels, it shows that the prognoses differ from other prognoses from Europe. In a study from Germany, B. Mandel et al have shown that a Box-Cox-transformation of the travel time variable in the mode choice model gives better models than models with linear travel time variables 2. This thesis aims to investigate if these transformations are useful when interregional travels with for example high-speed-trains are modeled. Furthermore this thesis investigates if this transformation is useful in models for long distance travels such as travels by high-speed-trains. The main topic has been to study the differences between the model approaches, not to get as accurate forecasts as possible. Four models were developed in this work with the aim to study how a non-linear transformation of the travel time variable influences the choice of mode for long distance travel. The models have been distinguished according to private travel and business travel. The models are all multinomial logit models with the same variables, but two of the models have non-linear travel time variables. The travel time variable for plane and train have been Box-Cox-transformed in order to investigate how the choice of transport would be affected by this. The relationship that has been studied in this thesis is Stockholm-Gothenburg. The work is based on a hypothetical situation where Götalandsbanan is built and high-speed trains operate. Data has been collected from Sampers/Visum, SJ AB, SAS AB and the travel planning tool Resrobot among others. In this work it showed to be difficult to find data, particularly for business trips. Based on the assumptions made and the data collected in this work, the models with the linear time-variables had the best fit to the data material. The models with Box-Cox-transformed time variables were the market shares already higher in the initial position, compared with data taken from Sampers/Visum. This may also have affected the change of market shares when high-speedtrains were introduced on the market. The probability curves for the models with Box-Coxtransformations become steeper and the likelihood of selecting train increased for travel times between minutes, compared to the linear models. Models with different types of transformations require probably a larger amount of data and with more variance. In the data collection it was shown that the variance in travel time and travel cost was very small. This affected the model match for all four models that was estimated in this thesis. Non-linear transformations require in general a larger amount of measuring points to give a reliable result. Sampers is a complex model system that consists of many parts that could affect the outcome. In a further work, the whole model system Sampers could need to be used to see if a Box-Cox-transformation of the time variable could improve the forecasts. 2 B.Mandel et al, A disaggregate Box-Cox Logit mode choice model of intercity passenger travel in Germany and its applications for high-speed rail demand forecasts 8

11 1. Inledning Under de senaste 25 åren har disaggregerade modeller utvecklats enormt inom trafiksektorn och utgör en viktig del i dagens trafikprognoser. Det är modeller där individens beteende studeras för att sedan appliceras på en större population. I trafikprognoser är fördelningen mellan olika transportslag viktig, eftersom många av de effekter som studeras utifrån trafikprognoser beror på denna fördelning. De disaggregerade modellerna utgår från att trafikefterfrågan är ett resultat från summeringen av individers val med hänseende till olika faktorer. Inom trafikområdet består individens val av; att resa, till vilken destination, med vilket färdmedel samt vilken väg. 3 En modell som används frekvent för färdmedelsval är logitmodellen och den ligger till grund för många av de prognosmodeller som tillämpas idag. Den bygger på att individers nytta för olika färdmedelsalternativ kan värderas i relation till varandra. Ur denna relation kan sannolikheten att individen väljer ett specifikt färdmedel beräknas. Summeras dessa sannolikheter över en population kan marknadsandelar fås fram för de olika färdmedelsalternativen. Detta val av färdmedel är således en viktig del i trafikprognoser eftersom det även kommer att påverka andra analyser som ofta efterföljs en trafikprognos. Vid modellering av höghastighetståg med prognosmodellen Sampers har det i studier visat sig att marknadsandelarna för höghastighetståget inte får det resultat som förväntats, jämfört med liknande prognoser gjorda i Europa. Ett problem som uppstår i dessa äldre modeller är att värderingen av restiden inte gynnar höghastighetståg vilket vore det mest rimliga, snarare tvärtom. Bilen får större marknadsandelar på bekostnad av tåget vid introduktion av höghastighetståg. 4 Detta beror troligtvis på hur nyttofunktionen för de olika färdmedelsalternativen ser ut i form av antaganden om den linjära formen, de konstanta termerna samt andra faktorer. När ett nytt färdmedel introduceras på marknaden kan det uppstå problem eftersom nyttofunktionernas konstanter är mer eller mindre lokalspecifika till skillnad från skalparametern för den generaliserade kostnaden, som ändras i olika situationer. 5 Ett annat problem är att det finns en tendens att individer inte väljer ett nytt alternativ innan de själva har utvärderat det och jämfört det med de anda valbara alternativen. Dessutom kan det finnas en risk att individen inte känner till det nya alternativet, vilket kan påverka färdmedelsvalet. 6 Oftast används linjära modeller eftersom många av estimeringsmetoderna bygger på linjära funktioner. Det kan dock bli fel i resultaten då data tvingas till linjär form. Ett fel som har visats är att sannolikheten för färdmedelsval kan över- eller underestimeras. 7 I en annan studie gjord i Tyskland har Staffan Algers och Marc Gaudry med flera visat att Box- Cox-transformationer för några av logitmodellens attribut ger bättre resultat enligt likelihoodratio tester än traditionella linjära logitmodeller. 8 I studien användes en redan utvecklad färdmedelsmodell för Sverige där skillnaden mellan segmentering av populationen samt ickelinjära variabler studerades. Populationen delades in i olika inkomstgrupper och resultaten från dessa jämfördes med en modell då endast kostnadsvariabeln transformerades med Box-Cox. Detta gjordes för att undersöka om det fanns något samband mellan uppdelning av inkomstgrupper och icke-linjäritet i kostnadsvariabeln. I studien framkom det att speciellt 3 Bierlaire Michel, Discrete choice models, sid 3 4 Nelldal Bo-Lennart, Prognosproblem och prognosmetoder i samband med höghastighetståg i Sverige- ett diskussionsunderlag, Hensher David, Button Kenneth J, Handbook of transport modeling, sid 31 6 Hensher David, Button Kenneth J, Handbook of transport modeling, sid Mandel B. et al. A disaggregate Box-Cox Logit mode choice model of intercity passenger travel in Germany and its applications for highspeed rail demand forecasts, 8 S.Algers, M.Gaudry. Are Nonlinearity and Segmentation Substitutes, Complements, or Unrelated in Logit Models? The Swedish Intercity Passenger Case 9

12 kostnads- och tidsvariabeln gav bättre resultat då Box-Cox-transformationer användes jämfört om dessa modellerades på linjär form med segmenterad population. Ett problem som visar sig med den linjära formen är bl.a. lika korselasticitet mellan olika färdmedel. Detta leder till att då en ny länk introduceras tas samma procentsats av resande från alla färdmedelsalternativ och sätts till den nya länken. Detta beror på att värderingen av restid är olika för korta och långa distanser. 9 I många Europeiska länder har utbyggnaden av höghastighetståg börjat med hastigheter uppåt 350 km/h. Det är en tidsfråga innan utbyggnaden även startar i Sverige. Med dessa hastigheter blir det svårare att jämföra färdmedel på traditionellt vis och det kommer krävas nya angreppssätt. Problemet med dagens prognosmodeller är att resultaten skiljer sig mycket från liknande prognoser gjorda i Europa. Ett problem är att marknadsandelarna för bil och flyg inte överförs till tåg som förväntat. Den mindre marknadsandelsökningen för höghastighetståget som uppstår kommer främst från nygenerering av resande. 10 Det har gjorts studier som jämfört olika prognossystem i Sverige. Resultaten av en av dessa, Framtidplan , visar även den att prognoserna skiljer sig åt. 1.1 Syfte Syftet med arbetet är att utreda vilka brister logitmodellen har vid applikation på höghastighetståg och att studera om en Box-Cox-transformation av tidsvariabeln ger en bättre modell. Målet är att resultaten ska ge underlag och tankar vid vidare diskussion av logitmodellen och dess användning i samband med höghastighetståg. 1.2 Frågeställningar Vilka brister finns i den multinomiala logitmodellen, med linjära variabler, då den appliceras på höghastighetståg? Vilka faktorer bör tas med i färdmedelvalsmodellen då höghastighetståg modelleras? Ger Box-Cox transformationer av nyttofunktionens variabler bättre resultat än om variablerna är linjära? 9 Mandel B. et al. A disaggregate Box-Cox Logit mode choice model of intercity passenger travel in Germany and its applications for highspeed rail demand forecasts, 10 Nelldal B-L, KTH Järnvägsgruppen, Höghastighetståg i Sverige 11 ibid. 10

13 1.3 Avgränsning Arbete kommer att avgränsas genom en jämförelse mellan två typer av multinomiala logitmodeller fördelat på privata resor och tjänsteresor; två där nyttofunktionerna är linjära och två modeller då nyttofunktionernas tidsvariabel har Box-Cox-transformerats. Sverige kommer att delas in i två större zoner för att minska mängden data och för att förenkla hanteringen. Relationen Stockholm-Göteborg kommer speciellt studeras då resor med snabbtåg, höghastighetståg, bil, buss och flyg kan jämföras på ett intressant sätt. Andra färdsätt såsom gång, cykel, moped och liknande kommer inte tas med i modellerna eftersom de inte är intressanta för den studerade relationen. 1.4 Målgrupp Rapporten riktar sig till dem som arbetar inom trafikplanering, prognosmodeller och övriga intresserade av diskreta val. 1.5 Metod Projektet kommer att innehålla en jämförelse av två typer av multinomiala logitmodeller; två där nyttofunktionerna är linjära och två modeller där några av nyttofunktionernas attribut transformerats med Box-Cox. Inom dessa modeller kommer det att göras en uppdelning mellan privata resor och tjänsteresor. Totalt kommer fyra modeller att estimeras i arbetet. Första steget i arbetet är att göra en litteraturstudie av olika typer av logitmodeller, Box-Coxtransformationer samt av programspråket R. Utifrån dessa kunskaper kommer faktorer till nyttofunktionerna att väljas ut som anses vara viktiga och förklarande för modellerna. Därefter kommer data för stäckningen Stockholm-Göteborg inhämtas från en resematris från Sampers. Data för reskostnader och restider kommer att hämtas från bl.a. SJ AB, SAS AB och reseplaneraren Resrobot. Modellerna kommer att programmeras från grunden där olika attribut i nyttofunktionerna kommer att testas. För att estimera parametrarna kommer Maximum-likelihood-metoden att används. Slutligen kommer en omfattande analys av modellerna att göras för att utreda om Box-Cox-transformationer är att föredra eller inte. I projektet kommer två linjära modeller att utvecklas för privata och tjänsteresor, som i arbetet betecknas modell 1.1 och 1.2. Båda dessa är multinomiala logitmodeller med linjära variabler i nyttofunktionerna. Därefter kommer modell 2.1 för privata resor och 2.2 för tjänsteresor att utvecklas, för att sedan jämföras med motsvarande linjära modeller. Modellerna kommer att programmeras i programspråket R där redan färdiga analysverktyg inom statistik finns tillgängliga. Olika statistiska tester kommer att utföras för de båda modellerna för att få en så bra jämförelse som möjligt. I båda dessa modeller kommer olika faktorer i nyttofunktionerna att testas för att modellerna ska ge så realistiska resultat som möjligt. Fokus kommer inte att ligga på att välja ut så bra attribut som möjligt, utan snarare att jämföra de estimerade parametrarna samt hur väl modellerna passar insamlad data. 11

14 1.6 Rapportöversikt Rapporten är uppdelad i tre delar. I första avsnittet sker en litteraturstudie där viktiga teorier och samband förklaras. Där beskrivs höghastighetståg ur olika perspektiv samt vilka faktorer som bör tas med då modeller med höghastighetståg utvecklas. Där ges också en beskrivning av logitmodellen och dess viktiga egenskaper samt en beskrivning av Box-Cox-transformationer. I andra avsnittet beskrivs fallstudien mer ingående och hur modellerna är uppbyggda. Slutligen redovisas estimeringsresultaten som efterföljs av en mer omfattande analys och slutsats av arbetet. 12

15 2. Bakgrund 2.1 Höghastighetståg Det finns en mängd olika definitioner på vad höghastighetståg innebär och vilka hastigheter som avses. I en studie från VTI, Statens väg- och transportforskningsinstitut, där höghastighetsbanor jämfördes mellan länder i Europa definierades höghastighetståg med en medelhastighet av 250 km/h. 12 I framtiden kommer troligtvis denna definition att ändras och därför kommer en högre hastighet att användas i detta arbete. Banverket använder redan idag en största tillåtna hastighet av 320 km/h för deras projekteringar av höghastighetsbanor och det är denna definition som kommer att användas här. 13 För att uppnå dessa hastigheter ställs höga krav vad gäller banans kurvradier och lutningar, vilket påverkar investeringskostnaderna betydligt. Det är just de stora kostnaderna som har gjort att höghastighetståg inte fått någon genomslagskraft i Sverige ännu. Då en så stor infrastruktursatsning görs påverkar detta även mindre projekt. En annan orsak kan också vara att kunskapen om vilken effekt höghastighetståg har på marknaden och resandeströmmar är något bristfällig. Följande avsnitt beskriver några av höghastighetstågens karaktärsdrag som är viktiga att beakta vid modellering av färdmedelsval Karaktärsdrag Den viktigaste konkurrensfaktorn hos höghastighetståg är dess höga hastighet samt dess uppehållsmönster. Tanken med höghastighetståg är att få ner restiderna så mycket som möjligt och det gör att endast större orter passeras. Uppehållsmönstret skiljer dock mellan länder och det måste alltid göras en avvägning mellan korta restider och resandeunderlag. Tillsammans med få uppehåll kommer höghastighetståget kunna konkurrera med flyget på vissa medellånga distanser, både inom Sverige och för resor till Europa. Även bil och bussresandet kommer troligtvis att minska då höghastighetståg introducerats. Detta har visats i länder där höghastighetståg har introducerats, som i t.ex. Spanien. För att höghastighetståget ska kunna konkurrera med flyg på långa distanser, mellan 60 och 70 mil, krävs en hastighet mellan km/h. 14 En fördel är att det för höghastighetståg inte kommer att finnas samma behov av anslutningsresor som det gör hos flyget. Ofta ligger flygplatser utanför städerna och det medför att resenärer tvingas till en anslutningsresa in till stadskärnan, till skillnad från höghastighetståg som i de flesta fall kan stanna i en centralt belägen järnvägsstation. För längre distanser över 80 mil kan höghastighetståget inte konkurrera med flyget, åtminstone inte med restiden som konkurrensmedel. 15 Vid modellering av färdmedelsval där höghastighetståg ingår som ett valalternativ, finns det några faktorer som är viktiga att ta hänsyn till. En av dessa är hur värderingen av restid ska hanteras, beroende på att den skiljer mellan individer. Eftersom höghastighetståg troligtvis kommer att tilldra sig många arbetsresande, kan tidsvärderingen för resor med höghastighetståg generellt vara högre än för andra resor. Dessutom kan tidsvärderingen ändras för individen beroende på hur lång resan är. I en valsituation kanske en specifik tidsperiod värderas högre för korta resor än långa resor. Detta kan bero på att om individen redan ska resa en lång sträcka, t.ex. tre timmar, spelar ytterligare 15 minuter inte lika stor roll. 12 Javier Campos, Ginés de Rus, Some stylized facts about high-speed rail: A review of HSR experiences around the world 13 Banverket faktablad, 14 WSP, KTH Järnvägsgruppen, Höghastighetståg affärsmässighet och samhällsnytta, sid WSP, KTH Järnvägsgruppen, Höghastighetståg affärsmässighet och samhällsnytta, sid 30 13

16 Det finns olika grupper av resenärer beroende på syfte med resan. Viktiga grupper för tågresandet är tjänsteresenärer samt arbetspendlande. Resorna kan vidare delas upp beroende på individens tidsbudget. En övre gräns för en tjänsteresa utan övernattning är tre timmar. Då finns möjlighet att resa på morgonen och komma hem igen på kvällen. Vid tidsgränsen två timmar konkurrerar oftast tåget ut flyget. Detta beror bl.a. på att incheckning av bagage kan undvikas vid tåget, vilket sparar en del tid. Den övre gränsen för arbetspendling ligger omkring en timma i total restid, eftersom det är den restid till och från arbetet som kan anses acceptabel. 16 Vad gäller komfort så har även här höghastighetstågen flera fördelar. En viktig faktor är att tågresan kan användas för arbetet eftersom det redan i dagens X2000 finns internetuppkopplig tillgänglig, till skillnad från flyget. I framtidens höghastighetståg kan även andra tjänster komma att ingå i resan som t.ex. konferensmöjligheter och särskilda arbetsplatser. 17 Även bullernivåerna kan komma att bli lägre i höghastighetståg än i traditionella tåg, både externt och internt. Detta kommer vara möjligt eftersom det idag sker en utveckling mot motorvagnståg med bättre aerodynamisk utformning än för traditionella tåg med lok. 18 Alla dessa faktorer kommer att innebära att höghastighetstågen kommer att konkurrera mer med flyget och andra transportmedel än vad som görs idag. Dessutom kommer höghastighetståget att kunna ta marknadsandelar från flyget på medellånga och långa distanser. Det finns några tekniskt viktiga skillnader mellan traditionella tåg och höghastighetståg. En av dessa är signalsystemet som i höghastighetståg ofta är installerat inuti tåget. Detta beror dock på att höghastighetsbanor är byggda under senare tid och följer därför den nya s.k. ETCS - standarden för signalsystem. En annan tekniskt skillnad är att en annan typ av strömförsörjning krävs, med en spänning uppemot volt. 19 En tredje skillnad beror av hur infrastrukturen byggs. Med hastigheter omkring 320 km/h krävs att banan inte har för snäva kurvor eller för stora lutningar. Alla dessa tekniska skillnader gör att investeringskostnaden blir väldigt hög, vilket kan påverka valet att investera i en höghastighetsbana. 2.2 Utveckling av höghastighetsbanor i Europa I Europa finns idag flera höghastighetsbanor bl.a. i Tyskland, Frankrike och Spanien. I Japan började utbyggnaden av höghastighetsbanor redan under 1960 talet och är det land som i dagsläget har den största marknadsandelen i världen för persontransporter på järnväg. 20 I Europa öppnades den första höghastighetsbanan i Frankrike år 1981, belägen mellan Paris och Lyon. Totalt finns det omkring 300 mil höghastighetsbanor i Europa och det är i Spanien som den största utbyggnaden sker. 21 Det görs idag stora satsningar på höghastighetsbanor i Europa och i framtiden kommer det förhoppningsvis att finnas ett gemensamt och sammanhängande höghastighetsnät. 22 Det finns en del problem för tågtrafiken i dagsläget, främst för transporter som sker mellan länder i Europa. Detta beror på att det finns tekniska olikheter mellan länder såsom spårbredder, system för elförsörjning, axellast, tjänstevikter mm. 23 Idag sker utredningar av höghastighetsbanor även i Sverige. Då handlar det främst om den s.k. Europabanan mellan Stockholm och Köpenhamn samt Götalandsbanan mellan Stockholm och Göteborg. I det här 16 WSP, KTH Järnvägsgruppen, Höghastighetståg affärsmässighet och samhällsnytta, sid Javier Campos, Ginés de Rus, Some stylized facts about high-speed rail: A review of HSR experiences around the world, Elsevier 18 WSP, KTH Järnvägsgruppen, Höghastighetståg affärsmässighet och samhällsnytta, sid Javier Campos, Ginés de Rus, Some stylized facts about high-speed rail: A review of HSR experiences around theworld, sid 2 20 Kurskompendium Tågtrafik-Marknad och planering grundkurs, kapitel WSP, KTH Järnvägsgruppen, Höghastighetståg affärsmässighet och samhällsnytta, sid 8 22 SJ AB, Jernhusen AB, Nordiska Investeringsbanken, Green Cargo AB, Alstom Transport AB, Nya tåg i Sverige- Affärsmässig analys 23 Kurskompendium Tågtrafik-Marknad och planering grundkurs, kapitel 10, sid 66 14

17 arbetet kommer sträckan för den tänkta Götalandsbanan att studeras närmare. Följande tre avsnitt ger en kort sammanfattning av hur utvecklingen av höghastighetsbanor har skett i Frankrike, Tyskland och Spanien Frankrike Frankrike är det land i Europa som har den största andelen höghastighetstrafik beräknat utifrån den totala mängden persontrafik med tåg. Den motsvarar omkring 2/3 av den totala mängd personkm på järnväg, vilket är en väldigt hög siffra. I Frankrike trafikeras banorna med TGV, Train à Grande Vitesse, vilket är en av många typer av höghastighetståg. De nybyggda höghastighetsbanorna i Frankrike kan byggas mer eller mindre som raksträckor, eftersom hastigheten tillåter kraftiga lutningar uppemot 35 promille. Kurvorna kan byggas med en kurvradie uppemot 4000 meter tack vare att de yttre rälerna höjs upp för att motverka de sidokrafter som uppstår. 24 I Frankrike har det visat sig att höghastighetsbanor har gynnat den regionala tillväxten i vissa av de anslutande städerna enligt en studie från VTI, Statens väg- och transportforskningsinstitut. Enligt konsultföretaget GEODE, Conseil med École Nationale des Ponts et Chausées, som VTI har grundat sina beräkningar på, är det främst hotell och kontorsverksamheten som har påverkats genom nyinvesteringar. I studien visades också att antalet tjänsteresenärer ökade i dessa regioner med höghastighetsbanor. De mindre orterna i anslutning till banan, med mindre än invånare, hade inte lika stor tillväxt och detta kan bero på att företag inte tenderar att etablera sig i så små orter trots tillgång till höghastighetsbana. Den största delen av persontrafiken i Frankrike har Paris som start eller målpunkt. I GEODEs utvärdering av höghastighetståg visades att det var framförallt pendlingen som ökade på orter med en restid av en timme från Paris. Den ekonomiska tillväxten hade inte ökat pga. tillgång till höghastighetsbanan. Enligt GEODE kan det finnas visst samband mellan hur ortens anpassning till höghastighetsbanan i form av samhällsplanering och den ekonomiska framgång som den sedan får. Även ortens förmåga att anpassa sina satsningar till trafikstarten av höghastighetsbanan är viktig för ortens tillväxt och framgång. 25 Då höghastighetsbanor byggs kommer flygtrafiken i de flesta fall att påverkas genom minskade marknadsandelar. Figuren nedan visar hur marknadsandelarna för inrikesflyget i Frankrike påverkades av utbyggnaden av höghastighetsbanor. Då höghastighetsbanan mellan Paris och Lyon började trafikeras, halverades inrikesflyget på sträckan. Ett annat exempel är då höghastighetsbanan mellan Paris och Marseille öppnades. Då minskade marknadsandelarna för inrikesflyget med närmare 30 % på sträckan Kurskompendium Tågtrafik-Marknad och planering grundkurs, kapitel 6 25 VTI, Marknadsanalys av höghastighetsbanor i Europa, sid Nelldal, B-L, Höghastighetsbanor i Sverige Götalandsbanan och Europabanan, sid 36 15

18 Figur 1. Flygets utveckling i ett antal relationer i Frankrike med TGV-trafik. Källa: Eric Hout, Banverket Ostlänken Tyskland I Tyskland är nätet för höghastighetsbanor inte lika väl utbyggt som i Frankrike. Det finns heller inga dominerande huvudlinjer i Tyskland, till skillnad från Sverige som har flera stambanor. Detta beror på samhällstrukturen skiljer sig mycket ifrån Sverige. Idag finns fyra höghastighetslinjer som trafikeras, men flera linjer är under uppbyggnad. Samhällsstrukturen i Tyskland är polycentrisk med många stora och medelstora städer vilket påverkar tågens uppehållsmönster. 27 Höghastighetstågen stannar oftast på mellanliggande stationer vilket gör att medelhastigheten inte är lika hög som i andra länder som t.ex. Frankrike. De fyra linjerna som redan är utbyggda, är utspridda över Tyskland och bildar inte någon sammanhängande struktur. I de tyska planerna finns det heller inga tecken som tyder på att satsningar på ett sammanhängande nät kommer att göras de närmsta åren. Istället kommer troligtvis den största tillåtna hastigheten att ökas på befintliga banor. Standarden av signalteknik och liknande är väldigt varierande på de befintliga banorna i Tyskland. Detta gör att kostnaden är hög samt att banavgifterna kan variera mycket beroende på sträcka. 28 Efter avregleringen av inrikes flygtrafik i Tyskland, har flygtrafiken ökat och tågresandet minskat på samma sträckor. Detta kan bero på att höghastighetstågen i Tyskland inte har 27 WSP, KTH Järnvägsgruppen, Höghastighetståg affärsmässighet och samhällsnytta, sid VTI, Marknadsanalys av höghastighetsbanor i Europa, sid 43 16

19 tillräcklig korta restider. En annan orsak kan vara att motorvägarna i Tyskland har fri hastighet, dock med väldigt hög belastning Spanien Spaniens samhällsstuktur liknar väldigt mycket den svenska. Det finns ett par stora städer med stor befolkningsmängd och däremellan en glesbebodd landsbygd. I Spanien är de äldre banorna bredspåriga medan de nya höghastighetsbanorna byggs normalspåriga. De befintliga banorna har en relativt låg standard med en största tillåtna hastighet mellan 140 och 160 km. 30 Idag sker en stor satsning på utbyggnaden av höghastighetsbanor i Spanien och år 2010 kommer det finnas omkring 200 mil höghastighetsbanor. 31 Den första höghastighetsbanan byggdes mellan Madrid och Sevilla och började trafikeras Marknadsandelen för tåg, ökade från 14 % till 54 % av totalmarknaden för relationen Madrid-Sevilla. De största andelarna har då tagits från inrikesflyget. 32 I Spanien finns en höghastighetslinje mellan Madrid och Barcelona som ofta jämförs med den tänkta Europabanan mellan Stockholm och Köpenhamn i Sverige. Den spanska linjen har två stora marknader i Madrid och Barcelona, i likhet med den svenska relationen Stockolm och Köpenhamn. Det finns också några större mellanliggande städer som kan jämföras med bl.a. de svenska städerna Borås, Jönköping, Linköping och Norrköping längs Europabanan. Befolkningsunderlaget i dessa städer är i samma storleksordning som i Sverige. Dessutom har den spanska banan ungefär samma restiden som den tänkta Europabanan kommer att möjliggöra. Med höghastighetsbanan mellan Madrid och Barcelona tillsammans med andra utbyggnader av höghastighetsbanor, beräknas marknadsandelen för tåg att öka till 30 % för den långväga trafiken Höghastighetsbanors framtid i Sverige I Sverige har utbyggnaden av höghastighetsbanor inte påbörjats ännu, trots den kapacitetsbrist som finns på många sträckor idag. Det svenska järnvägsnätet är uppbyggt kring fem stambanor varav den södra och västra är de mest belastade. För linjerna Stockholm-Göteborg och Stockholm-Köpenhamn körs X2000 med hastigheter uppåt 200 km/h. Dessa tåg klassas till gruppen snabbtåg och introducerades på den svenska marknaden år Antalet resor med tåg har stadigt ökat i Sverige och uppgick år 2002 till 9,3 miljarder personkm. Introduktionen av X2000 ökade resandet mellan Stockholm och Göteborg men möjliggjorde också att tåget kunde börja konkurrera med flyget. Restiden med tåg minskade med en timma och marknadsandelarna ökade från 42 % till 57 %, mellan åren 1990 och Idag är begreppet regionförstoring populärt och används främst inom närings- och tillväxtpolitiken. Det har visat sig att det finns ett samband mellan stora regioner och deras tillväxt. 35 Regionförstoring innebär att två eller flera städer, eller orter, knyts samman med korta förbindelser emellan. Det möjliggör ökad arbetspendling och det leder till en vidgad och en 29 Ibid. 30 VTI, Marknadsanalys av höghastighetsbanor i Europa, sid WSP, KTH Järnvägsgruppen, Höghastighetståg affärsmässighet och samhällsnytta, sid 8 32 Nelldal, B-L, Höghastighetsbanor i Sverige Götalandsbanan och Europabanan, sid Nelldal, B-L, Höghastighetsbanor i Sverige Götalandsbanan och Europabanan, sid Kurskompendium Tågtrafik-Marknad och planering grundkurs, kapitel 1 35 Länsstyrelsen Södermanlands län, 17

20 gemensam arbetsmarknad. Detta leder i sin tur till ökad ekonomisk tillväxt och ökad sysselsättning. 36 Den regionala tillväxten i ett område beror till stor del på arbetspendlingen och infrastrukturen mellan städerna. För att skapa en gemensam arbetsmarknad för Stockholm och Göteborg krävs extremt korta restider, vilket inte kan åstadkommas med dagens teknik. Det är främst arbetsresor som kan tänkas öka med höghastighetståg. En lösning är att investera i höghastighetsbana eftersom restiderna då kan komma ner till omkring två timmar. Även mellanliggande orter som t.ex. Jönköping kan då komma att ingå i en större region med en gemensam arbetsmarknad. 2.4 Faktorer som styr resandet För att öka resandet med tåg krävs att tåget är attraktivt för resenärerna. Studier har visat att de viktigaste faktorerna som styr resandet med tåg är följande. 37 Korta restider Hög turtäthet Direkta resor utan byte Hög komfort Dessutom är låga biljettpriser samt hög tillgänglighet viktig för tågets attraktivitet. För olika resenärer värderas dessa faktorer olika. Tjänsteresenärer tenderar att värdera korta restider högre än lågt biljettpris medan arbetspendlande värderar komforten högst. 38 Privatresenärer värderar oftast låga biljettpriser högst. 39 Figur 2 visar en illustration över de viktigaste faktorer som påverkar tågresandet. Figur 2. Faktorer som är viktiga för tågets attraktivitet Faktorer som bör tas med i färdmedelval valsmodellen då höghastigh hetståg modelleras De viktigaste faktorerna som påverkar valet av färdmedel är reskostnad och restid. Dessa faktorer väger ofta mest i färdmedelsvalsmodeller. Andra viktiga faktorer är antal byten, väntetid vid hållplats, frekvens, restid för anslutning och typ av resa. Det har vistats att vilken typ av resa som görs påverkar valet av färdmedel pga. olika tidsvärderingar och priskänslighet. Därför delas ofta tjänsteresor och privata resor upp i olika segment för att få olika värden på de estimerade parametrarna Västra Götalandsregionen, 37 WSP, KTH Järnvägsgruppen, Höghastighetståg affärsmässighet och samhällsnytta, sid Ibid. 39 Kurskompendium Tågtrafik- Marknad och planering grundkurs, kapitel 7 40 WSP, KTH Järnvägsgruppen, Höghastighetståg affärsmässighet och samhällsnytta, sid Lapparent Matthieu de, Nonlinearities in the valuation of travel times at the individual level, sid 13 18

21 2.5 Utveckling av transportmarknaden De senaste åren har resandet i Sverige ökat stadigt. Den viktigaste orsaken är den ökade privata konsumtionen, men den finns även andra faktorer som har spelat in. För tågtrafiken och andra kollektiva färdmedel, är utbudet en viktig faktor för antalet resande. Ökat utbud ger generellt sett ökat resande. Dock gäller det inte i alla situationer men det finns ändå en tendens till detta. Den tillväxt i antalet resande med tåg som skett under de senaste åren, har berott mycket på det ökade utbuden mellan bl.a. Stockholm och Göteborg samt en återupptagen linje mellan Stockholm och Oslo. För några år sedan introducerades ett nytt biljettsystem på snabbtågen i Sverige med bl.a. lägre biljettpriser. En biljettyp som introducerades var Just-nu-biljetter, som tillsammans med det nya biljettsystemet kom att öka andelen tågresenärer för både linjen Stockholm-Göteborg samt för Stockholm-Malmö. Även beläggningsgraden ökade med det nya biljettsystemet eftersom tomma platser såldes till lägre priser. Detta beror på att biljettpriset är väldigt avgörande för vilken beläggningsgrad tåget har. 42 Jämfört med andra Europeiska länder har järnvägen i Sverige en stark ställning. Räknat på antal personkm per invånare ligger Sverige på en andra placering strax efter Schweiz och Frankrike. 43 Miljön har visat sig vara allt viktigare vid valet av färdmedel. I en undersökning från SJ AB år 2007 framkom att för 46 % av resenärerna var miljön den viktigaste faktorn då de valde färdmedel. I en likande undersökning från 2006 var denna siffra 36 %. Det bör dock påpekas att detta var en ombordundersökning på olika tåg. 44 Även företag tenderar att prioritera miljövänliga transportmedel, vilket har ökat resandet med tåg. 45 I en undersökning från Arlanda Express framgick att 47 % av de resande, främst affärsresande, ansåg att miljön hade blivit allt viktigare för deras företag. 46 Bensinpriset har under de senaste åren ökat kraftig, från 9,88 kr/liter till 11,65 kr/liter, beräknat på 95 oktan i medeltal. 47 Denna ökning av bensinpriset har gett ökat resande med tåg 48, men det finns också andra studier som visar att bensinprisen inte ger färre bilresor till förmån för tåget 49. I ett mer långsiktigt perspektiv har bensinpriset inte ökat kraftigt utan har snarare legat relativt konstant under åren. Dessutom har den disponibla realinkomsten fördubblats under samma period vilket gör att bensinpriset är relativt billigare än under 1970-talet fram till idag. 50 Viktigt att poängtera här är att även vägstandarden har förbättrats under åren och därför kan restiden med bil minskats något på vissa relationer. 42 WSP, KTH Järnvägsgruppen, Höghastighetståg affärsmässighet och samhällsnytta, sid VTI, Marknadsanalys av höghastighetsbanor i Europa, Sid WSP, KTH Järnvägsgruppen, Höghastighetståg affärsmässighet och samhällsnytta, sid Nelldal, B-L, Höghastighetsbanor i Sverige Götalandsbanan och Europabanan, sid WSP, KTH Järnvägsgruppen, Höghastighetståg affärsmässighet och samhällsnytta, sid Svenska Petroleum Institutet, 48 WSP, KTH Järnvägsgruppen, Höghastighetståg affärsmässighet och samhällsnytta, sid Nelldal, B-L, Höghastighetsbanor i Sverige Götalandsbanan och Europabanan, sid Nelldal, B-L, Höghastighetsbanor i Sverige Götalandsbanan och Europabanan, sid 14 19

22 2.5.1 Konkurrens med flyg Flygresandet i Sverige har historiskt sett ökat i samma takt som Sveriges bruttonationalprodukt, BNP. 51 Restiden med flyg mellan Stockholm och Göteborg är idag omkring 55 minuter. 52 Till detta ska tid för anslutning till flygplatsen samt tid för in- och utcheckning av bagage tilläggas. Resan blir uppdelad i flera moment där resenären måste bära bagage, stå i kö för incheckning och byta transportmedel. 53 I en studie publicerad av VTI visas att inrikesflyget i flera Europeiska länder har minskat från år 1995 fram till år Det är endast i Storbritannien som inrikesflyget har ökat kontinuerligt under de senaste åren. Följande figur visar hur inrikesflyg har ändrats i några europeiska länder de senaste åren. 54 Figur 3. Utveckling för inrikes flygtrafik 55 I länder som t.ex. Spanien har det framkommit att där höghastighetståg har introducerats, har marknadsandelarna för flyget minskats på samma sträcka. 56 Hur stor minskningen blir, beror mycket på restiden. Det finns en undre och övre gräns för de restider där flyget är som mest konkurrenskraftigt. För resor kortare än 45 mil, väljer de flesta att resa med tåg eller bil. För längre resor än 45 mil, börjar flyget ta marknadsandelar från bil och tåg. Figur 4 visar hur marknadsandelarna för bil, höghastighetståg och flyg påverkas av resavståndet, på en marknad med höghastighetsstandard för tåg. 51 WSP, KTH Järnvägsgruppen, Höghastighetståg affärsmässighet och samhällsnytta, sid SAS, 53 Nelldal, B-L, Höghastighetsbanor i Sverige Götalandsbanan och Europabanan, sid VTI, Marknadsanalys av höghastighetsbanor i Europa, Sid VTI, Marknadsanalys av höghastighetsbanor i Europa, Sid Marknadsandelen för flyg Madrid-Sevilla minskade 7 % efter introduktionen av höghastighetsbana, Nelldal, B-L, Höghastighetsbanor i Sverige Götalandsbanan och Europabanan, sid 36 20

23 Figur 4. Marknadsandelar för flyg, tåg och bil givet resavståndet, grafik: Oskar Fröidh 57 För sträckor längre än 80 mil har höghastighetståg svårt att konkurrera med flyget eftersom restiden är kortare med flyg. Trots detta kan det finnas vissa resenärer som väljer höghastighetståg i alla fall, eftersom det finns större möjlighet att kunna arbeta på tåget. 58 I korridoren Windsor-Quebec har Dr. Deepak Ekbote och Dr. Richard Laferrière undersökt hur nya höghastighetståg skulle kunna påverka efterfrågan på olika färdmedel. I prognosen användes en struktureras logitmodell där tidsvariabeln Box-Cox-transformerades. En ny höghastighetslinje skulle enligt modellen ge en minskning av flygresandet i korridoren med omkring 50 %. Marknadsandelarna för höghastighetståg skulle öka med 7-9% av korridorens totala marknad. Utan höghastighetståg skulle det traditionella tåget ha en marknadsandel av 4 % Konkurrens med bil Mellan 1950-talet och 1970-talet ökade privatbilismen kraftigt i Sverige. Resandet med bil utgör i särklass den största andelen av det totala resandet i Sverige idag. De senaste åren har det dock skett ett trendbrott och en minskning av transportarbetet med bil. Under 2008 kördes totalt 4,6 miljarder mil med personbilar över hela landet. Motsvarande siffra för år 2000 är 4,8 miljarder vilket betyder att antalet körda mil med personbilar har minskat med 200 miljoner mil, dvs. omkring 5 % under perioden. Dessutom har antalet personbilar i Sverige minskat från 3,7 till 3,4 miljoner beräknat på fysiska personer enligt SIKA. Det innebär en minskning av antalet personbilar i Sverige med ca 8 %. Dessa siffror från SIKA är grundade på varje fordons mätarinställning och därför räknas även resor utanför Sveriges gränser in i summan. 60 Trots denna minskning de senaste åren är det fortfarande bilen som står för det största transportarbetet i Sverige. För att tåget ska kunna konkurrera med bilen krävs höga krav på korta restider, nivå på biljettpris, komfort, tillgänglighet, service och turtäthet. 61 För distanser upp till km, krävs att tågets hastighet är omkring 300 km/h för att möjliggöra konkurrens. För längre resor är 57 Nelldal, B-L, Höghastighetsbanor i Sverige Götalandsbanan och Europabanan, sid WSP, KTH Järnvägsgruppen, Höghastighetståg affärsmässighet och samhällsnytta, sid Dr. Deepak Ekbote, Dr. Richard Laferrière, Demand model developments to assess high speed passenger train markets on Windsor to Quebec city corridor 60 SIKA, 61 Kurskompendium Tågtrafik- Marknad och planering grundkurs, kapitel 1 21

24 konkurrensen med bil mindre och bilen har därför väldigt liten marknadsandel för dessa resor. Bilen är det färdmedel som utgör den största delen av resorna inom Sverige. Figuren nedan visar i vilka relationer resorna går med respektive färdmedel. Detta är det totala resandet och innefattar både långväga och regionala resor. 62 Figur 5. Antalet resor med bil, tåg, flyg och buss utlagda på vägnätet 63 Till skillnad från andra transportmedel slipper bilresenären anslutningsresor, väntetider samt anpassning till någon tidtabell. Resenären kan resa direkt till målpunkten utan byten och väntetider. Dessutom är valfriheten av rutt mycket större. Dessa faktorer kan tillsammans förklara den stora marknadsandel bilen har på regionala och kortväga resor Konkurrens med buss Historiskt sett har transportarbetet med långväga bussar varit lågt i Sverige. Efter avregleringen 1997, ökade den långväga busstrafiken något men kom sedan att stagnera. Detta berodde till stor del på införandet av lägre biljettpriser på tåg och flyg. 64 Antalet resor med buss mellan Stockholm och Göteborg är idag omkring resor per år, vilket är en mycket liten del av den totala marknaden. 65 För att konkurrera med buss på medellånga distanser krävs kortare restider för tåg samt konkurrenskraftiga priser. En bussresa mellan Stockholm och Göteborg tar idag strax under sju timmar. Biljettpriset ligger då omkring 300 kr för en enkel resa. 66 För kortare distanser är bussen mer konkurrenskraftig och har därför högre marknadsandel. I figur 5 visas att det långväga resandet med buss är relativt liten i Sverige, speciellt på medellånga och långa distanser. 62 WSP, KTH Järnvägsgruppen, Höghastighetståg affärsmässighet och samhällsnytta, sid Ibid. 64 Nelldal, B-L, Höghastighetsbanor i Sverige Götalandsbanan och Europabanan, sid Ibid. 66 Swebus Express, 22

25 3. Relationen Stockholm-Göteborg Den befintliga järnvägen mellan Stockholm och Göteborg går idag via Hallsberg och Skövde. Den byggdes under mitten av 1800-talet och restiden var då runt 14 timmar. Idag trafikeras sträckan med snabbtåg och restiden är omkring tre timmar. 67 Idag finns planer på en ny höghastighetsbana mellan Stockholm och Göteborg, kallad Götalandsbanan. Denna linje är en del av Europabanan som är tänkt att binda ihop Sveriges järnvägsnät med den europeiska. Götalandsbanan är ca 467 km lång och är tänkt att trafikeras med hastigheten 320 km/h. 68 Då kommer det i framtiden vara möjligt att resa mellan Stockholm och Göteborg med en restid omkring två timmar. 69 Stockholm och Göteborg är de två största städerna i Sverige och två viktiga regioner, se figur intill. Med kortare restider ökar förutsättningarna för arbetsresor mellan dessa storstäder samt mellan de mellanliggande städerna Norrköping, Linköping, Jönköping och Borås. I många fall ökar den regionala utvecklingen till följd av den ökade arbetspendlingen. Enbart satsningar i infrastruktur leder dock inte till regional tillväxt generellt sett. Det krävs att den ekonomiska tillväxten redan går framåt för att den regionala tillväxten verkligen ska ta fart. 70 Figur 6. Ändpunktsmarknader för Götalandsbanan 67 SJ:s tidtabell, 68 Nelldal, B-L, Höghastighetsbanor i Sverige Götalandsbanan och Europabanan, sid WSP, KTH Järnvägsgruppen, Höghastighetståg affärsmässighet och samhällsnytta, sid 4 70 Fröidh O, Introduktion av regionala snabbtåg- En studie av Svealandsbanans påverkan på resemarknaden, resbeteende och tillgänglighet, sid 29 23

26 3.1 Logitmodellen Logitmodellen är den modell som är mest tillämpad vid modellering av färdmedelsval inom trafikbranschen. Det är en modell som infaller i gränsområdet mellan ekonomi och statistik, inom det så kallade mikroekonometrin. Modellen används för diskreta val där nyttofunktioner för olika alternativ ställs emot varandra. Modellen utvecklades i slutet på 1800-talet men det var först på 1960-talet som modellen började användas för trafikprognoser, där fokus låg på att beräkna trafikflöden. Idag ligger fokus i trafikmodellerna mer på trafikens miljöpåverkan och på att styra trafiken. Det finns många andra tillämpningsområden för logitmodellen t.ex. för att studera kunders val av telefonabonnemang 71 eller för kunders val av olika märkesvaror 72. I denna rapport kommer individers val av färdmedel studeras där huvudsyftet är att göra en bättre anpassning av modellen för höghastighetståg Fyrstegsmodellen ellen Många av de trafikprognosmodeller som används idag klassas till den s.k. Fyrstegsmodellen. Fyrstegsmodellen består av fyra delar; resegenerering, destinationsval, färdmedelsval och ruttval. Logitmodellen är en del av denna och ingår i det tredje steget, färdmedelsvalet. Figur 7. Fyrstegsmodellen 73 Valet av färdmedel är ett av det viktigaste steget i fyrstegsmodellen eftersom det påverkar trafikflödena på olika länkar i trafiknätet, kostnader både för samhället och enskilda individer samt vilken rutt varje individ väljer. Oftast skiljs privata och tjänsteresor åt i olika typer av fyrstegsmodeller Logitmodellens ant taganden av individers beslutsregler Människors beslutsregler och val av färdmedel beror på många faktorer och kan vara oerhört komplext att modellera. Olika individer har olika perceptioner och attityder för olika färdmedel och dessa kan vara svåra eller helt omöjliga att kvantifiera. För att överhuvudtaget kunna modellera individers val krävs en begränsning och förenkling av verkligheten. Ett första antagande som brukar göras är att alla individer är nyttomaximerande d.v.s. de verkar för att få så stor nytta som möjligt i varje valsituation. Med detta menas att varje individ väljer det alternativ som ger den lägsta generaliserade reskostnaden. Ett annat antagande är att alternativen är konsistenta d.v..s. de är oförändliga. Alternativen ändras inte i själva valsituationen. Ett tredje antagande som görs i logitmodellen är att individerna är transitiva. Det innebär att om individen föredrar t.ex. alternativ A framför B, och B framför C, då föredrar 71 Kenneth E. Train; Daniel L. McFadden; Moshe Ben-Akiva, The Demand for Local Telephone Service: A Fully Discrete Model of Residential Calling Patterns and Service Choices, The RAND Journal of Economics, Vol. 18, No. 1. (Spring, 1987), pp Guadagni Peter M., John D. C Little, A Logit Model of Brand Choice Calibrated on Scanner Data 73 David A. Henscher, Kenneth J. Button, Handbook of transport modelling, sid Ibid. 24

27 individen även alternativ A framför C. Med dessa antaganden gör den enskilda individen samma val vid varje valtillfälle, då förutsättningarna är desamma. 75 Eftersom modeller är en förenkling och generalisering av verkligheten finns det alltid individer som inte följer dessa antaganden om individers beslutsregler. Dessa förenklingar av valsituationen är därför viktiga att ta upp som en felkälla i modellen. En annan felkälla uppkommer då individers val appliceras på grupper av människor eller tvärtom; då individer delas in i grupper efter t.ex. inkomst eller ålder. En ytterligare felkälla vid användande av logitmodeller är de resenärer som egentligen inte har någon valmöjlighet vid färdmedelsvalet. Det kan vara resenärer som inte har tillgång till bil och därför är hänvisade till t.ex. kollektivtrafik. Det kan också vara handikappade resenärer som endast kan använda färdtjänst och är hänvisade till det. De olika faktorer som individen ställs inför vid valsituationen måste räknas om till samma enhet, antingen till kronor eller i minuter. Det vanligaste sättet är att räkna fram den generaliserade kostnaden där alla kostnader för individens resa beaktas såsom biljettpris, fordonskostnad, restid i kronor och eventuella kostnader för olyckor, underhåll, reparationer, komfort, antal byten, skatter och avgifter. 76 Individen antas alltid välja det alternativ som ger den lägsta generaliserade kostnaden. Ett annat begrepp som också används för detta är individens upplevda nytta Nyttofunktionen 77 För att beräkna hur olika individer gör sina val krävs en funktion som beskriver nyttan som varje individ upplever för respektive valalternativ. Den totala nyttan för ett enskilt alternativ, i, består av en mätbar nytta och en felterm ε enligt formeln nedan. (3.1.1) : ö : ä ö : ä, ä ö Den mätbara delen Vi innehåller de faktorer som är observerade och som kommer att påverka nyttan. Dessa faktorer kan delas in i alternativspecifika och individspecifika faktorer. I de individspecifika faktorerna kan även socioekonomiska faktorer tas med om dessa anses vara förklarande för färdmedelsvalet. Vanligtvis ingår färdmedelsspecifika faktorer såsom reskostnad och restid i nyttofunktionen samt individspecifika såsom ålder, inkomst och kön. Den mätbara delen Vi kan skrivas på en generaliserad form där x-värdena betecknar de studerade variablerna. 75 Bierlaire Michel, Discrete choice models, Massachusetts Institute of Technology 76 M. Beser et al, Kan vi lita på trafikprognoser? -en kritisk granskning av några trafikprognosmodeller 77 Train K, Discrete choice methods with simulation, kapitel 2 25

28 (3.1.2) : ä ö : :. Funktionen innehåller även β-värden som beskriver hur mycket modellens faktorer påverkar färdmedelsvalet. Dessa parametrar måste skattas och hur detta går till beskrivs i avsnitt 3.2. Slumptermen εi i funktion ovan innehåller bl.a. mätfel, fel i modellantagandet och individers preferenser. Hur denna term antas se ut i form av fördelning och eventuella korrelationer är en viktig del för valet av modell. Nästa avsnitt behandlar denna term mer ingående Slumptermen εi ε På grund av antaganden om individens sätt att välja alternativ uppstår det alltid situationer där det estimerade och det verkliga valet inte överrensstämmer. Individen kan t.ex. ta ställning till andra faktorer i valsituationen som inte ingår i den modellerade nyttofunktionen. Därför krävs en så kallad slumpterm i varje nyttofunktion som innefattar mätfel, fel i själva modellen, proxyvariabler 78 samt individernas personliga preferenser. Med dessa antagande blir varje modell specifik för just de attribut som sätts till de aktuella alternativen. Det finns en mängd olika logitmodeller och deras utseende är bl.a. beroende på hur slumptermen i nyttofunktionerna behandlas och hur modellstrukturen ser ut. Inom transportekonomi är det vanligt att nyttofunktionerna är linjära eller tranformeras på olika sätt t ex; log-linjär, linjär-log eller dubbel-log 79. Det finns även modeller där parametervärdena för attribut skiljer sig åt mellan individer. Då antas en fördelningsfunktion för parametervärdena för hela populationen. En modell som grundar sig på detta antagande är den mixade logitmodellen. 80 I detta arbete kommer dock endast den linjära formen samt Box-Cox-transformationer av olika attribut att studeras. Mer om Box-Cox-transformationer finns att läsa i avsnittet 3.5. Beroende på hur slumptermen antas vara fördelad fås olika modeller fram. Vanliga antaganden är att slumptermen är antingen normalfördelad eller gumblefördelad. Vid normalfördelning fås en probitmodell och vid antaganden om gumblefördelning fås en logitmodell. Gumblefördelningen liknar normalfördelningen och är speciellt användbar då maximum- eller minimum-värden för en datamängd, med olika sannolikhetsfördelningar, ska studeras. Beroende på om maximum eller minimum värdet undersöks blir täthetsfunktionen antingen snedställd till vänster eller till höger, 78 en variabel som i sig inte är särskilt intressant, den är korrelerad med den aktuella variabeln 79 McCarthy P, Transportation Economics, sid Train K, Discrete choice methods with simulation, kapitel 6 26

29 se figur 8. I gumblefördelningen ingår en standardavvikelse, σ, samt ett väntevärde, µ, i likhet med övriga sannolikhetsfördelningar. 81 Figur 8. Täthetsfunktioner för minimum respektive maximum värden vid gumblefördelning Estimering Attributens parametervärden, β, skattas vanligtvis med Maximum-likelihood-metoden. Metoden går ut på att hitta de β värdena som maximerar individernas nytta. Till detta används en loglikelihood funktion som beskriver sannolikheten att individen n väljer alternativet i: (3.2.1) : ä : ä 0 1, : ö ä : : : Olika β värden testas för denna funktionskurva och den β-vektor som ger det största loglikelihood värdet blir modellens Maximum-likelihood skattning, den s.k. ML-skattningen. 83 De estimerade parametrarna, β', är de värden som maximerar denna loglikelihood funktion. För linjära nyttofunktioner har loglikelihood funktionen ett globalt maximum, vilket gör estimeringen enkel. För modeller med ickelinjära variabler i nyttofunktionerna samt för 81 Engineering Statistics handbook, 82 Ibid. 83 Blom G, Enger J, Englund G, Grandell J, Holst L, Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar, sid

30 strukturerade logitmodeller, kan det dock finnas flera extrempunkter och detta måste testas vid estimeringen. Detta görs genom att testa olika startvärden för β'. Avsnittet 3.6 går djupare in på hur estimeringen går till samt hur resultaten tolkas. Där kommer även olika statistiska tester att beskrivas som är viktiga för granskningen av modeller. 84 Avsnittet nedan ger en kort förklaring till den multinomiala och den strukturerade logitmodellerna, som är två av de enklaste och historiskt sätt mest använda typer av logitmodeller. 3.3 Multinomial logitmodell Det finns olika logitmodeller och en av dessa är den multinomiala logitmodellen där olika osorterade valalternativ studeras. Ur ett historiskt perspektiv är det den logitmodell som har använts mest, tack vare dess enkelhet och dess okomplicerade tillvägagångssätt vid estimeringen. I modellen ingår alternativen i samma nivå och vid en valsituation ställs individen inför alla dessa, eller kan också ställas inför en delmängd av dessa. Detta gör att modellen är enkel men kan också bidra till orealistiska resultat av modellen p.g.a. dess egenskap av IIA, independence of irrelevant alternatives. 85 Denna egenskap behandlas mer ingående i avsnitt För varje alternativ i valmängden definieras en nyttofunktion. Som redan beskrivits, består denna av en mätbar samt en icke mätbar del. I den mätbara delen av den upplevda nyttan kan förklarande faktorer deklareras. Varje individ förutsätts att välja det alternativ som ger den största nyttan V givet de attribut som är inkluderade i nyttofunktionerna. Eftersom nyttan inte kan mätas eller värderas i sig är det endast skillnaden av nytta mellan alternativen som är intressant. Vid modellering krävs då att ett av alternativen normaliseras för att parametrarna ska kunna estimeras. Detta alternativ brukar kallas för modellens basalternativ. Om inte detta görs kommer det finnas oändligt antal lösningar till estimeringsproblemet. För de övriga alternativen i modellen ingår alternativspecifika konstanter som beskriver den medeleffekt av nyttan som uppkommer från de faktorer som inte är inkluderade i funktionen. Dessa konstanter uppkommer i estimeringen av modellen. I detta projekt är bussen det normaliserade alternativet och konstanten β0 innehåller den medeleffekt som beror av de faktorer som inte ingår i modellen. De övriga β -värdena visar elasticiteten för varje attribut i nyttofunktionen. Mer om elasticiteten och hur dessa används för utvärdering beskrivs i avsnitt Sannolikhetsfunktionen för den multinomiala logitmodellen Då nyttofunktionerna för valalternativen är estimerade kan sannolikheten att välja ett av dessa alternativ, n, beräknas enligt sannolikhetsfunktionen nedan: P n e = Vn k C e Vk (3.3.1) 84 Train K, Discrete choice methods with simulation, kapitel 2 85 Train K, Discrete choice methods with simulation, kapitel 4 86 Ibid. 28

31 Pn: Sannolikhet för alternativ n Vn: Nytta för alternativ n Vk: Nytta för alternativ k Den multinomiala logitmodellens struktur kan visas som i figur 9. Eftersom modellen inte kan hantera val i flera dimensioner kan antalet valalternativ bli omfattande i vissa situationer. Ett exempel är då flera destinationer ingår i modellen, i det här fallet två destinationer och två färdsätt. Då krävs kombineradee valalternativ och mängden alternativ kan bli väldigt stor. Figur 9. Multinomial logitmodell IIA-Independence Independence of irrele evant alternatives För den multinomiala logitmodellen gäller IIA, independence of irrelevant alternatives, vilket är ett begrepp som bl.a. används inom ekonometrin. Med det menas att det är en proportionell substitution mellan de valalternativ som finns. Individens sannolikhet för att välja ett färdmedel kommer då inte att påverkas då ett nytt färdmedel introduceras på marknaden eftersom alternativens sannolikheter ändras lika mycket. Om ett färdmedel förbättras med t.ex. kortare restid, kommer sannolikheten för de övriga färdmedelsalternativen att minska lika mycket. För den multinomiala logitmodellen kan substitutionen mellan två alternativ, i och k, för en individ n beräknas: Vni e ( ) V P Vni Vnk ni ni e = e + e V = nk V = e P nk nk e e ( ) Vni Vnk e + e Vni e V nk (3.3.2) Pni, Pnk : Sannolikhet för alternativ i eller k för individ n Vni, Vnk: Nytta av alternativ i eller k för individ n i, k : alternativ i valmängden n : individ n På grund av att den multinomiala logitmodellen innehar IIA egenskapen, kommer valet mellan två alternativ i valmängden endast bero av deras egna attribut. Individens val mellan dessa alternativ kommer således inte att påverkas av de andra alternativen i valmängden. Den multinomiala logitmodellen är således oberoende av andra irrelevanta alternativ, d.v.s. IIA gäller Train Kenneth, Discrete choice models with simulation, sid 50 29

32 3.3.3 Den multinomiala logitmodellens begränsningar Med dessa karaktäristika blir den multinomiala logitmodellen något begränsad. Ett känt fall är den s.k. röd buss/blå buss paradoxen där utgångspunkten är en multinomial logitmodell där valet sker mellan en bil och en röd buss. I paradoxen har dessa färdmedel samma restid och är för övrigt lika, det enda som skiljer är att de är två olika fordonstyper. Det leder till att sannolikheten att välja vartdera färdmedlet är ½. Då en ny blå buss med samma restid, kostnad, komfort osv. introduceras kommer sannolikheten att välja färdmedel delas lika mellan dessa tre. Både bil, röd buss och blå buss kommer få sannolikheten 1/3. Ett sätt att undvika denna paradox är att använda en strukturerad logitmodell där valen är uppdelade i flera steg Bierlaire Michel, Discrete choice models 30

33 3.4 Strukturerad logitmodell Den strukturerade logitmodellen utvecklades av Ben-Akiva (1973) och är till skillnad från den multinomiala logitmodellen en modell i flera dimensioner. Modellen ingår i familjen av GEV modeller (Generalized Extreme Value models) där grunden ligger i att den icke mätbara delen i nyttofunktionerna är fördelad enligt en generaliserad extremvärdes fördelning. I denna familj av modeller tillåts korrelationer av slumptermerna, beroende på den generaliserade extremvärdes fördelningen. För mer läsning om denna fördelning rekommenderas Discrete choice methods with simulation av Kenneth E. Train. 89 I den strukturerade logitmodellen är destinations- och färdmedelsvalen hierarkiskt uppdelade och sker stegvis i ett s.k. näst. 90 Valet i ett näst är beroende av valet i det övre nästet. I den strukturerade logitmodellen antas slumptermen εi, istället för att vara gumblefördelade, ha en generaliserade extremvärdes fördelning. I den strukturerade logitmodellen är slumptermerna ε korrelerade mellan alternativ inom varje näst. Denna modell är därför ofta använd då det finns misstankar om att två eller flera alternativ i den studerade valmängden är korrelerade. Då kan alternativen placeras i samma näst och delar då vissa av de alternativspecifika attributen. Figuren nedan visar ett enkelt exempel då första valet står mellan bil och kollektivtrafik och där ett ytterligare val ingår i kollektivtrafiksvalet på en lägre nivå. Figur 10. Strukturerad logitmodell I följande avsnitt kommer varje näst att betecknas k, kϵbk, och varje alternativ i, iϵbk Sannolikhetsfunktioner Då färdmedelsvalet sker i flera steg kommer sannolikhetsfunktionen få ett annat utseende jämfört med den multinomiala logitmodellen. Val i undre näst kommer att bero på valet i det övre nästet. Sannolikheten att välja ett alternativ, exempelvis en resa med kollektivtrafikmedlet buss, kan skrivas på två sätt. I det är arbetet kommer sannolikhetsfunktionerna skrivas enligt den generaliserade formen som är gemensam för alla modeller inom GEV familjen. Det finns även ett annat sätt att skriva den, där den totala sannolikheten är produkten av en betingad sannolikhet samt en marginell sannolikhet. 91 För mer information om detta rekommenderas Discrete choice methods with simulation av Kenneth E. Train. Sannolikhetsfunktionen för alternativ i blir enligt formeln nedan. 89 Train K, Discrete choice methods with simulation, kapitel 4 sid Bierlaire Michel, Discrete choice models 91 Train K, Discrete choice methods with simulation, kapitel 4 sid

34 / / / (3.3.3) : ö, : ö, : ö ä ä I sannolikhetsfunktionerna ingår en variabel λ som kallas för nästets logsummeparameter. Den beskriver hur feltermerna för alternativ inom ett näst är korrelerade. Parametern beror av feltermens varians och kan anta värde mellan 0 och 1, där ett lågt värde indikerar att feltermerna är korrelerade. Då parametern antar värdet 1 blir modellen en multinomial logitmodell. 92 (3.3.4) :, : ö (3.3.5), : ö ä Slumptermen ε i den strukturerade logitmodellen Feltermerna för alternativen inom ett näst antas vara korrelerade med varandra. 93 Däremot är det grundläggande antagandet att feltermerna för alternativ i olika näst inte är korrelerade. En viktig skillnad mellan den strukturerade logitmodellen och den multinomiala logitmodellen är att feltermerna för alternativen kan ha olika fördelningar. Det beror på att alternativen kan innehålla specifik information som då ingår i feltermen, även kallad slumptermen. Denna information kan skilja mellan alternativen och därför kan feltermerna ha olika sannolikhetsfördelningar. 94 I likhet med den multinomiala logitmodellen gäller IIA inom varje näst. Däremot gäller inte detta generellt mellan olika näst. Detta beror bl.a. på att det inte är en proportionell substitution mellan alternativen eftersom attributen i andra alternativ, i andra näst, kan påverka den 92 Train K, Discrete choice methods with simulation, kapitel 4 sid Button Kenneth J, Hensher David A, Handbook of transport modelleing 94 Boztuğ Yasemin, Hildebrandt Lutz, Silberhorn Nadja, Estimation with the nested logit model: Specifications and Software Particularities 32

35 studerade sannolikheten. Såldes gäller generellt inte IIA mellan olika näst. Anledningen till detta är den strukturerade logitmodellens sannolikhetsfunktion. Ett annat begrepp som används för den strukturerade logitmodellen är IIN; independence of irrelevant nests Det innebär att det kan finnas viss korrelation även mellan alternativ i olika näst, om nästen innehåller samma alternativ. Även denna egenskap beror på sannolikhetsfunktionens utseende. För mer läsning om detta fenomen rekommenderas Discrete choice methods with simulation av Kenneth E. Train Brister hos den strukturerade logitmodellen Modeller är alltid på något sätt förenklingar av verkligheten och det gäller också olika typer av strukturerade logitmodeller. Modellerna bygger på ett förutbestämt antagande om att de olika valalternativen förhåller sig på ett speciellt sätt. På grund av detta finns en risk att resultaten kan manipuleras något. En annan risk som finns är att de förhållanden som antas, inte alls existerar. Detta visar sig dock ofta i modellens logsummeparameter. I den nationella transportmodellen Sampers finns en modell för färdmedelsval som bygger på en strukturerad logitmodell. Där är persontransporterna uppdelade på sex färdmedel och sex typer av resor. Det finns en del brister hos Sampers när det gäller prognoser för långväga resor, men det beror inte enbart hur färdmedelvalsmodellen är strukturerad. Bristerna uppkommer även i den nätutläggningsmodell som används. Hur den strukturerade logitmodellen är uppbyggd i Sampers kan dock påverka hur färdmedelsfördelningen blir. En felaktigt definierad struktur påverkar givetvis resultatet. 95 Train K, Discrete choice methods with simulation, kapitel 4 33

36 3.5 Box-Cox-transformationer Ett sätt att utveckla sin modell är att använda olika typer av transformationer. Det kan vara användbart för att göra en linjär modell av variabler som egentligen har ett icke-linjärt samband. Med ett linjärt samband i modellen kan många av de regressionsmodeller som finns tillämpas, vilket i annat fall hade varit omöjligt. 96 Vanliga transformationer är potensuttryck, exponentiell transformation eller logaritmisk transformation. Inom trafikprognoser är det vanligt att reskostnaden eller restiden transformeras logaritmisk eller att inkomstvariabeln transformeras på något sätt genom division. Detta görs för att modellen på olika sätt ska passa datamängden bättre och för att kunna behålla det linjära sambandet mellan parametrarna. Då variabler transformeras finns det dock risk för att flexibiliteten i modellen minskar. Modellen blir mer komplex och det kan påverka hur väl modellen kan appliceras i andra situationer. Det är därför viktigt att inte göra för komplicerade modeller eftersom de då inte kan användas för andra data. 97 Det finns också en risk att modellens resultat kan manipuleras beroende på hur variablerna transformeras. En typ av transformation är Box-Cox som utvecklades 1964 av Box och Cox. 98 Transformationen utgår ifrån att minimera skillnaden mellan datamängdens standardavvikelse och datamängdens medelvärde. 99 För detta används en transformationsvariabel, λ. I studier har det visat sig att Box-Cox-transformationer förbättrar den linjära logitmodellens anpassning till den studerade datamängden när det gäller långväga resor med t.ex. höghastighetståg. 100 Det finns olika typer av Box-Cox-transformationer och nedan visas den ursprungliga. (3.4.1) : : I formeln är x den variabel som ska tranformeras och λ är den s.k. transformationsvariabeln. I den här rapporten har den ursprungliga Box-Cox-transformationen använts. Mestadels för att denna har testats i andra studier om höghastighetståg och där gett intressanta resultat. 101 Transformationsvariabeln, λ, kommer här att avspegla hur olika individer värderar variabeln x. Detta grundar sig i att individer inte alltid kan kvantifiera det verkliga värdet på x utan även tillskriver andra faktorer till denna variabel. Då individens val kan kvantifieras exakt, såsom i linjära modeller, är λ = 1. För λ<1, kommer kurvan förskjutas till vänster. På samma sätt 96 Mannering F, Karlaftis M, Washington S, Statistical and econometric methods for transportation data analysis, sid Lundqvist L, Mattson L.-G National transport models, kapitel 3 sid Pengfei Li, Box-Cox Transformations: An Overview Department of Statistics 99 M. R. Peltier, C. J. Wilcox and D. C. Sharp, Technical note: Application of the Box-Cox data transformation to animal science experiments 100 B.Mandel et al,a disaggregate Box-Cox Logit mode choice model of intercity passenger travel in Germany and its applications for highspeed rail demand forecasts 101 Ibid. 34

37 förskjuts kurvan till höger för λ -värden som är större än Figur 11 visar förhållandet mellan den upplevda nivån på variabeln och den faktiska samt hur kurvan ändras för olika värden på λ. Figur 11. Icke-linjäritet i värderingen av restid 103 Sannolikhetsfunktionens utseende förändras också då Box-Cox-transformationer används. Figuren nedan visar hur kurvan förskjuts för olika värden på λ. Figur 12 Linjär logit samt Box-Cox logit 104 I studien A disaggregate Box-Cox Logit mode choice model of intercity passenger travel in Germany and its applications for high-speed rail demand forecasts, gjordes bl.a. två multinomiala logitmodeller där den totala restiden Box-Cox-transformerades. Flera modeller estimerades beroende på om socioekonomiska faktorer togs med eller inte. I båda fallen blev transformationsvariabeln λ något större än noll, 0,07 respektive 0,24. För att jämföra modeller krävs att flera faktorer studeras, men dessa värden är ändå något som kan jämföras med modellerna i detta arbete. 102 de Lapparent Matthieu, Nonlinearities in the valuation of travel times at the individual level, sid de Lapparent Matthieu, Nonlinearities in the valuation of travel times at the individual level, sid B.Mandel et al,a disaggregate Box-Cox Logit mode choice model of intercity passenger travel in Germany and its applications for highspeed rail demand forecasts 35

38 I det här arbetet kommer tidsvariabeln att transformeras för snabbtåget. Det innebär att sannolikhetskurvan kommer att få ett annorlunda utseende jämfört med en linjär modell. Detta kommer att göras efter antagandet om att tid värderas olika beroende på resans längd. Då kommer kurvan förhoppningsvis att bli mer brant då restiden ökar. Sannolikheten att välja höghastighetståg kommer då att öka något för långa restider. Det kommer förhoppningsvis att ge resultat som är mer jämförbara med andra undersökningar i Europa. 3.6 Hur resultat från estimering tolkas För att kunna jämföra resultat från olika modeller krävs några former av statistiska tester. För modeller inom diskreta val är det vanligt att studera de estimerade parametrarnas relativa värden, likelihood-ratio-index, justerade ρ 2 samt göra olika t-tester för att undersöka om de estimerade parametrarna är signifikant skiljda från t.ex. noll. Det är viktigt att inte enbart stirra sig blind på dessa tester och värden, utan även göra någon form av helhetsbedömning. Det krävs också att modellen ger rimliga resultat och att dessa inte strider mot elementära samband. I följande avsnitt kommer olika tester som är intressanta för detta projekt att presenteras Likelihood-ratio ratio-index index Ett vanligt och enkelt sätt att jämföra logitmodeller åt är att beräkna och studera deras likelihood-ratio-index, även kallat McFaddens ρ 2. Detta index beskriver förhållandet mellan likelihood värdet med de estimerade parametervärdena och då dessa värden sätts till noll. Loglikelihood-värdena fås genom Maximum-likelihood-estimeringen, som beskrevs i kapitel (3.5.1) : : ä ö 0 : ä ö Variabeln ρ kan anta värden mellan 0 och 1. Ju högre likelihood-ratio-index, ρ, desto bättre är modellen enligt denna definition. Det är dock viktigt att komma ihåg att flera tester krävs för att utvärdera en modell. 36

39 3.6.2 Justrerade ρ 2 För att justera likelihood-ratio-indexet till antalet parametrar som har estimerats i modellen, används det s.k. justerade ρ 2. Detta görs för att kunna jämföra modeller som har olika antal estimerade parametrar. 1 0 (3.5.2) : : ä ö 0 : ä ö : På samma sätt som för likelihood-ratio-indexet, indikerar ett högt värde en bättre modell Likelihood-ratio test Vid estimering av logitmodeller används Maximum-likelihood-estimering där individernas upplevda nytta i datamängden maximeras. Estimeringen görs genom att använda en loglikelihood funktion som beskriver sannolikheten att individen väljer ett specifikt alternativ. För att jämföra modeller åt vad gäller anpassning till data, kan modellernas loglikelihood funktioner och deras förhållanden testas. Detta test, likelihood-ratio testet, kan t.ex. användas då en modell är ett specialfall av en annan modell. Testet är en typ av hypotesprövning med ett nollalternativ och en alternativ hypotes. Hypotesprövningens testvariabel kan t.ex. vara att en av de studerade modellernas parametervärde är lika, alternativt olika. I hypotesprövningen används χ 2 -fördelningen och en signifikansnivå för testvariabeln väljs T-tester För att undersöka om de estimerade parametrarna är signifikanta och att modellen ger rimligt resultat används t-tester. Det finns olika typer av t-tester men vanligast är att använda testvariabeln nedan. (3.5.3) : : ä : ä ä : : 37

40 Testet går ut på att undersöka hur mycket den studerade testvariabeln skiljer sig från parameterns medelvärde i datamängden Elasticitet Elasticiteten hos attributen i logitmodellens nyttofunktioner påverkar sannolikheten att välja ett visst alternativ. Dessa kommer även att påverka marknadsandelarna för de olika färdmedlen. 105 Eftersom elasticiteten spelar så stor roll för färdmedelsvalet är det därför intressant att studera dessa och de utgör en viktig faktor för att jämföra modeller åt. Elasticitet utgörs av den procentuella förändringen av en variabel då en annan variabel ändras med 1 %. Elasticitetstalet, ε, fås fram genom formeln nedan. (3.5.4) : : : Det finns olika elasticitet; egenelasticitet och korselasticitet. Egenelasticiteten visar hur färdmedlet ändras procentuellt då en av dess förklaringsfaktorer ändras procentuellt. Den förväntas i de flesta fall att vara negativ eftersom en prisökning för färdmedlet medför att efterfrågan på denna minskas. 106 Korselasticiteten visar hur ett färdmedel ändras procentuellt då ett annat färdmedel ändras procentuellt. 107 Den förväntas vara positiv för de substitutvaror, dvs. de färdmedlen som värderas likväldigt, som varje individ väljer mellan. 108 För att en vara ska vara elastisk ska elasticitetstalet, ε, vara större än 1. Det innebär att då en variabel ändras, ändras den andra variabeln lika mycket. Oelastiska varor har ett elasticitetstal, ε, som är <1. Det innebär att då en vara ändras t.ex. q i formeln ovan, kommer den andra studerade varan p att ha en mindre procentuell förändring. För värden lika med 0 är varan perfekt oelastisk, även kallad enhetselastisk. Det betyder att den ena variabeln inte ändras oavsett hur mycket den andra variabeln ändras, dvs. de har samma procentuella förändring. Då priselasticiteten studeras innebär detta att den efterfrågade kvantiteten ändras lika mycket som priset. Egenelasticitet för bil:,. 1 (3.5.5) 105 Train Kenneth, Discrete choice models with simulation, kapitel Ibid. 107 Transek KTH Järnvägsgruppen, Bilinnehavsmodell- Utveckling av bilinnehavsmodell med beroende av tillgänglighet till trafiksystemet 108 Button Kenneth J, Hensher David A, Handbook of transport modelleing, kapitel 12 38

41 Korselasticiteten mellan kollektivt färdmedel och restiden för bil:, (3.5.6), : ö ä : ö : ö Vid estimering har det visat sig att efterfrågan för kollektivtrafik tenderar att vara oelastiska, dvs. elasticitetstalen är mindre än ett Tidsvärde Restiden värderas olika för olika individer och beroende av vilken typ av resa som görs. Tjänsteresenärer har generellt en högre tidsvärdering än privata resenärer, som är mer priskänsliga. Tidsvärderingen är också beroende på färdmedlet. Tidsvärdet kan t.ex. vara högre för snabbtåg än för buss. Dessutom kan tidsvärdet för olika delar av resan vara olika. Väntetid har t.ex. ett högre tidsvärde än tiden ombord på färdmedlet. 110 Tidsvärdet är förhållandet mellan parametervärdena för reskostnad, c, och restid, t, och beräknas enligt formeln nedan. ä (3.5.7) : ä / : ö : : Tabell 1 och 2 visar några typiska tidsvärden för privat- och tjänsteresor hämtade från SIKA. De är rekommenderade kalkylvärden för år 1999 som sedan har räknats upp till penningvärdet för år I tabellerna ska åktiden adderas med värderingen av det turintervall som färdmedlet har samt eventuell bytes- och förseningstid. 109 Ibid. 110 Sika, Översyn av samhällsekonomiska kalkylvärden på transportområdet, 39

42 Tabell 1. Värdering av tid för privatresor i SEK/h Regionala resor (< 5 mil ) Åktid Turintervall <10 min min min min >120 min Bytestid alla utom flyg Till/från flyg 85 Långväga resor (> 5 mil ) Förseningstid 158 I tabellen framgår att skillnaden i tidsvärdet för långväga och regionala resor skiljer sig mycket åt endast vid beaktande av åktiden. Tidsvärdet för privata resor är nästan dubbelt så stort för långväga resor än för regionala resor. Tabell 2. Värdering av tid för tjänsteresor i SEK/h Bil Flyg Tåg (> 5 mil) Tåg (< 5 mil) Buss Åktid Turintervall <60 min min >120 min Bytestid Förseningstid I tabell 2 ses att tidsvärdet för tjänsteresor med tåg är 171 kr/h för långväga resor över fem mil. Skillnaden av tidsvärdet mellan tåg och flyg och inte särskilt stor, det skiljer endast 12 kr/h. Det största tidsvärdet för tjänsteresor är med bil. Det kan bero på att dessa resor görs med taxi eller tjänstebil, där reskostnaden är högre. 111 Bytestiden är beroende på vilket färdmedel som individen byter till. Läsaren hänvisas till SIKA: s rapport 1999:6. 40

43 4. Fallstudie Sampers är det nationella modellsystem som används i dagsläget för analyser av persontransporter inom Sverige. Denna modell består av fem regionala modeller för kortväga resor, en modell för långväga resor inom Sverige och en modell för utrikesresor. I varje modell ingår delarna; resegenerering, destinationsval, färdmedelsval och ruttval enligt fyrstegsmodellen som beskrevs i avsnitt 3.1. Detta arbete kommer att behandla det tredje steget; färdmedelsvalet. I denna rapport har totalt fyra olika modeller för färdmedelsval studerats. Dessa kommer i rapporten betecknas modell 1.1, 1.2, 2.1 och 2.2, där modell 1.1 och 1.2 har linjära variabler och modell 2.1 och 2.2 har icke-linjära tidsvariabler för tåg och flyg. Samtliga modeller är multinomiala logitmodeller där tidsvariabeln särskilt har studerats för långväga resor. Det har gjorts en uppdelning av modellerna för privata resor och tjänsteresor och därför har totalt fyra modeller gjorts; två modeller för privata resor och två för tjänsteresor. För att göra studien genomförbar har endast relationen Stockholm-Göteborg modellerats. Eftersom matarresor är en viktig del i den totala resan, har ett antal a-regioner valts ut i varje storstadsregion. Matarresor till och från a-regionen till centralstation respektive flygplats finns därför med i modellen. Avsnitt 5.1 beskriver mer ingående om hur data har inhämtats. Idag pågår en debatt om hur tillförlitliga resultaten från Sampers är, med hänsyn till långväga resor inom Sverige. Inför planeringen av Götalandsbanan har diskussioner pågått om och hur Sampers ska utvecklas samt om modellsystemet Samvips ger bättre resultat. Det är främst nätverksmodellen som har brister då det gäller långväga resor och detta beror bl.a. på antaganden om individens kännedom om tidtabeller. Skillnaden mellan dessa modellsystem är att Samvips använder nätverksmodellen Vips istället för EMME/2. De fel som uppstår i körningar med Sampers är att den prognostiserade resandemängden inte stämmer med liknande prognoser om trafikutveckling. Den stämmer inte heller med den faktiska resemängden i dagsläget. För att göra Sampers prognoser användbara justeras dagens OD-matris (Origin- Destination-matrix) manuellt, vilket kan vara en felkälla. En annan faktor som kan påverka resultaten från Sampers är färdmedelvalsmodellen. Sampers använder en strukturerad logitmodell utan några transformationer av någon variabel. Ett sätt att förbättra denna är att studera om t.ex. en Box-Cox transformation av tidsvariabeln kan ge mer realistiska resultat, jämfört med liknande studier i Europa. I denna rapport kommer dock modellerna vara multinomiala logitmodeller, vilket gör att resultaten inte kan vara helt jämförbara med den från Sampers. Trots detta kan resultatet visa på vad som bör beaktas då ickelinjära modeller studeras. Dessutom kan det vara en grund för en djupare studie av Box-Coxtransformationer i logitmodeller. Resultaten från denna rapport skulle kunna användas i framtidens modellsystem eller åtminstone vara en del av en fortsatt diskussion. 41

44 5. Programstruktur Modellerna har valts att programmeras i språket R, eftersom redan inbyggda verktyg för analys och grafiska utskrifter finns tillgängliga i språket. Programmen bygger på att data läses in från en fil och en beta-vektor initieras. Eftersom maximipunkten för denna beta-vektor ska finnas, sätts de ingående betavärdena till det booleska värdet TRUE. Därefter sker en iterativ process där loglikelihood-funktionen beräknas utifrån sannolikhetsfunktionerna och nyttofunktionerna. Den beta-vektor som ger det största loglikelihood-värdet är den vektor som ger maximipunkten. Utifrån denna vektor beräknas de slutliga sannolikheterna för varje färdmedelsval. Detta används sedan i resultatutskriften. Figur 13 nedan visar en schematisk bild av programstrukturen för programmen. Figur 13. Programstruktur för modellerna Programmen bygger på multinomiala logitmodeller. Valet av detta beror på att datamaterialet visade sig vara bristfälligt och variationen var inte så stor i de studerade faktorerna. Dessutom hade inga av de studerade färdmedlen några tillräckligt lika faktorer vad gäller kostnad, så en strukturerad logitmodell var i det här fallet inte motiverad. Två av modellerna kommer att använda en icke-linjär transformation av snabbtågets tidsvariabel. I modellen kommer denna s.k. transformationsvariabel att betecknas λ. För att finna λ- värdet kommer olika värden att testas för att hitta det värde som ger den största loglikelihood-värdet. Därefter estimeras de övriga parametrarna utifrån detta lambda. 42