Matematiska baskunskaper hos studerande i slutskedet av en yrkesutbildning. Jenny Rönnqvist

Transkript

1 Matematiska baskunskaper hos studerande i slutskedet av en yrkesutbildning Jenny Rönnqvist Avhandling i specialpedagogik för pedagogie magisterexamen Åbo Akademi Pedagogiska fakulteten Vasa, 2008

2 ABSTRAKT Författare Årtal Rönnqvist Jenny 2008 Arbetets titel Matematiska baskunskaper hos studerande i slutskedet av en yrkesutbildning Opublicerad avhandling i specialpedagogik för pedagogie magisterexamen. Sidoantal (tot) Vasa: Åbo Akademi. Pedagogiska fakulteten 89 Referat (avhandlingens syfte, problemformulering, metoder, respondenter, huvudsakliga resultat, slutsatser) Syftet med denna avhandling är att få en bredare kunskap om hurdana matematiska baskunskaper elever i slutskedet av en yrkesutbildning besitter. Vidare syftar undersökningen till att jämföra kön och studieområden samt göra en noggrannare analys av den svagpresterande gruppens resultat. Jag vill med denna avhandling poängtera vikten av matematiska baskunskaper och dess betydelse inom praktiska yrkesutbildningar och arbetslivet. Särskilt intresse har funnits för att studera den svagpresterande gruppen eftersom dessa lider störst risk att drabbas av de negativa effekter som bristande matematikfärdigheter för med sig. Utgående från syftet har följande forskningsfrågor formulerats: 1. Hurdana matematiska baskunskaper har elever i slutskedet av en yrkesutbildning? Finns det skillnader mellan kön? Finns det skillnader mellan studieområden? 2. Hur stor andel av de studerande är svagpresterande och vilka testuppgifter har varit lätta respektive svåra för denna elevgrupp? För att få svar på forskningsfrågorna har kvantitativ metod använts i form av ett test som utvärderar räknefärdigheter, KTLT (koulutuksen tukimuslaitoksen testi). Undersökningsgruppen består av 164 studerande från ett stort yrkesinstitut i Svenskfinland. Resultaten visar att majoriteten (78 %) av de studerande har presterat resultat på medelnivå för vad elever antas behärska i matematik när de går ut grundskolan. Andelen svagpresterande elever är större än andelen goda prestationer och bland de svaga prestationerna är flickorna tre gånger fler (26,4 %) än pojkarna (8,7 %). Pojkarna har nästan tre gånger fler goda prestationer i testet än flickorna men pojkarna står även för de sämsta prestationerna i testet. Inom den svagpresterande gruppen är flickorna en betydligt större grupp än pojkarna men i övrigt förekommer endast små skillnader mellan könen gällande kunskaper inom de olika matematiska delområdena. På basen av resultaten kan man konstatera att en stor del av studerande i slutskedet av en yrkesutbildning har mycket stora luckor i de matematiska baskunskaperna. Dessa brister kan med största sannolikhet vara ett hinder i studier och arbetsliv. Anmärkningsvärt är att andelen flickor i denna grupp är betydligt större än andelen pojkar. Sökord Matematik, baskunskaper, yrkesutbildning, könsperspektiv, svaga basfärdigheter

3 Innehåll Förteckning över tabeller Förteckning över figurer 1 Inledning Bakgrund och val av ämne Syfte Begreppsutredning Arbetets uppläggning Matematik som skolämne Matematikens status och betydelse Faktorer som påverkar matematikinlärningen Sammanfattning Yrkesutbildning på andra stadiet och matematik inom yrkesutbildningen Yrkesutbildningen på andra stadiet i Finland Matematikens läroplan inom yrkesutbildningen på andra stadiet Matematikfärdigheter i slutet av och efter genomgången grundskola Utvärderingar av matematiska färdigheter i slutskedet av grundskolan Utvärderingar av matematikfärdigheter inom andra stadiets yrkesutbildning Matematikens betydelse i arbetslivet Sammanfattning Matematik ur ett könsperspektiv Skillnader i matematikprestationer i Finland Kön och attityder till matematik Sammanfattning... 31

4 5. Metod och genomförande Syfte och forskningsfrågor Forskningsansats och metod Undersökningsgrupp Undersökningens mätinstrument och genomförande Bearbetning och analys av data Reliabilitet, validitet och forskningsetik Resultatredovisning Resultat i KTLT Resultat i KTLT för flickor Resultat i KTLT för pojkar Jämförelse mellan könen Jämförelse mellan studieområden Sammanfattning Analys av den svagpresterande gruppens resultat Svagpresterande flickor Svagpresterande pojkar Jämförelse mellan svagpresterande flickors och pojkars resultat Analys av de mycket svaga studerandena Sammanfattning Diskussion Metoddiskussion Resultatdiskussion Förslag på fortsatt forskning Litteraturförteckning... 84

5 Figurer Figur1. Resultat i KTLT för hela undersökningsgruppen (N=164) Figur 2. Fördelning av resultat i KTLT enligt prestationsnivå för hela undersökningsgruppen (N=164) Figur 3. Testresultat i KTLT, flickor (N=72) Figur 4. Resultat i KTLT enligt prestationsnivå för flickor (N=72) Figur 5. Resultat i KTLT, pojkar (N=92) Figur 6. Resultat i KTLT enligt prestationsnivå. Pojkar (N=92) Figur 7. Resultat i KTLT enligt prestationsnivå. Jämförelse mellan könen (N=164) Figur 8. Svagpresterande elevernas fördelning inom de olika prestationsnivåerna. Jämförelse mellan kön. (N=27) Figur 9. Svagpresterande elevers resultat i KTLT, procentuell jämförelse mellan könen i procentuell andel rätt svar (N = 27) Figur 10. Procentuell jämförelse mellan svagpresterande flickors och pojkars procentuella andel korrekta lösningar i testets uppgifter (N=27)... 66

6 Tabeller Tabell 1. Utbildningsområden och studielinjer som är representerade i undersökningen samt fördelning enligt kön inom dessa Tabell 2. Fördelning av resultat enligt prestationsnivå för hela gruppen (N=164) Tabell 3. Resultat i KTLT enligt prestationsnivå för flickor (N=72) Tabell 4. Resultat i KTLT enligt prestationsnivå. Pojkar (N=92) Tabell 5. Resultat i KTLT enligt studieområde. Antal, könsfördelning, medelvärde och standardavvikelse (N=158) Tabell 6. Resultat i KTLT enligt prestationsnivå. Jämförelse mellan studieoråden (N=164) Tabell 7. Resultat i KTLT för svagpresterande flickor. Fördelning av andel rätta svar och redogörelse för uppgifternas innehåll. (N = 19) Tabell 8. Resultat i KTLT för svagpresterande pojkar. Fördelning av andel rätta svar och redogörelse för uppgifternas innehåll. (N = 8)

7 1 Inledning I inledningen presenteras avhandlingens bakgrund och val av ämne. Vidare presenteras och förklaras centrala begrepp och slutligen redovisas avhandlingens uppläggning. 1.1 Bakgrund och val av ämne Idag är det viktigare än någonsin att få en yrkesutbildning. Andra stadiets utbildning är en viktig språngbräda in på arbetsmarknaden eller till fortsatta studier på högskole- och universitetsnivå. Det är svårt att få arbete med enbart grundskolebetyg i handen och i Finland söker sig idag ca 95 % av alla ungdomar till fortsatta studier vid gymnasium eller yrkesinstitut (Statistikcentralen, 2006). Studier har visat att elever som har inlärningssvårigheter och svårigheter med matematik oftare söker sig till en praktiskt yrkesinriktad utbildning än till gymnasiet (Korhonen, 2001; Yrjölä, 2004). Trots detta är matematiken en viktig del av yrkesutbildningen och matematiska färdigheter behövs i högsta grad även i arbetslivet. Att ha svårigheter med matematiken kan därför vara ett stort hinder både i vidare utbildning efter grundskolan och i det kommande arbetslivet. På senare tid har PISA undersökningarna fäst uppmärksamhet vid finländska ungdomars goda färdigheter i matematik. Finland ligger i topp och elevernas prestationer är i världsklass. Trots detta visar undersökningar som gjorts på senare år att nivån på matematikkunskaperna hos studerande inom yrkesutbildningen är mycket låga och att det finns tydliga brister i de studerandes basfärdigheter (Räisänen & Frisk, 2002; Ilveskoski & Suvilehto, 2004; Laurén, 2000; Wuolijoki, 1999). Samtidigt visar Parsons och Bynner (1997, 1998) forskning att matematikkunskaperna spelar stor roll för att lyckas på arbetsmarknaden och att personer med bristande kunskaper löper större risk för att bli arbetslösa och har sämre yrkesmässiga karriärer än jämnåriga med goda matematiska färdigheter. Matematiken är alltså viktig för att lyckas i fortsatta studier och yrkesliv och ändå är de svaga eleverna överrepresenterade inom yrkesutbildningen. 1

8 Med detta i åtanke valde jag att undersöka vilka matematiska baskunskaper studerande i slutskedet av en yrkesutbildning besitter. Jag ville se vilka kunskaper dessa studerande har och om de besitter de kunskaper som behövs för framtida behov. Särskilt intresserad var jag av att studera de svagpresterande studerandes kunskaper för att se hur många studerande som har svårigheter samt vilka kunskaper dessa besitter. Dessa studerande har den största risken att utsättas för de negativa följder som bristande matematikkunskaper kan föra med sig. Jag ville se om dessa elever ändå besitter de baskunskaper som behövs i vardagen och för framgång i yrkeslivet. Detta ger kunskap om hur väl det finländska skolsystemet lyckas hjälpa elever med svårigheter i matematik, samt vilka områden som lärare eventuellt borde fokusera mera på för att förbättra studerandes matematikinlärning och möjligheter att klara studierna och behärska den matematik som behövs för att lyckas i arbetslivet. Matematiksvårigheter är ett område som inte undersökts i lika stor utsträckning som läs- och skrivsvårigheter. De undersökningar som gjorts är främst fokuserade på grundskolan och forskningen inom andra stadiets yrkesutbildning är relativt liten. Särskilt undersökningar om färdigheterna i slutskedet av en yrkesutbildning är mycket fåtaliga. Det finns en brist på forskning som undersöker studerandes färdigheter i matematik när de studerat klart och är på väg in i arbetslivet. (Niilo Mäki Institutet, opublicerad; Laurén, 2000, Wuolijoki, 1999) PISA undersökningarna och andra nationella undersökningar (OECD, 2004, 2007; Kupari & Välijärvi, 2005; Utbildningsstyrelsen, 2005) visar att det förekommer få könsskillnader när det gäller matematik i de finska skolorna och att de skillnader som förekommer är relativt små. I en internationell jämförelse ligger Finland i topp i detta avseende. Trots detta visar andra undersökningar (Wuolijoki, 1999, Laurén, 2000) att denna utjämning mellan könen inte är lika tydlig inom yrkesutbildningen. Därför har jag valt att även undersöka pojkars och flickor resultat separat för att få en korrekt bild av resultaten. Detta kan också ge en förståelse för hur man ska bemöta de olika behov som eventuellt finns. 2

9 Undersökningen är kvantitativ och genomfördes med hjälp av KTLT (Koulutuksen tukimuslaitoksen testi), ett test som utvärderar färdighet i grundläggande matematiska beräkningar. Testet är utarbetat av Niilo Mäki Institutet. 1.2 Syfte Syftet med föreliggande undersökning är att undersöka hurdana matematiska baskunskaper studerande i slutskedet av en yrkesutbildning besitter samt att ta reda på om det förekommer resultatskillnader mellan kön och studieområden. Vidare syftar undersökningen till att studera testresultaten för den svagpresterande studerandegruppen och även här undersöka flickors och pojkars resultat separat. Studien vill poängtera vikten av matematiska kunskaper och deras betydelse inom praktiska yrkesutbildningar och inom arbetslivet. Studien belyser även behovet av stödåtgärder för att hjälpa studerande vars matematikkunskaper är bristande redan när de påbörjar yrkesutbildningen för att kunna fylla de luckor som finns. I min avhandling har jag valt att undersöka studerande i slutskedet av en yrkesutbildning som har läst alla obligatoriska matematikkurser som ingår i utbildningen. I studien har 164 studerande deltagit. 1.3 Begreppsutredning I föreliggande avhandling används två begrepp som behöver en noggrannare beskrivning för att avhandlingens innehåll ska förstås på rätt sätt. Dessa begrepp är svagpresterande och baskunskaper/basfärdigheter. Med baskunskaper/basfärdigheter menas i denna undersökning kunskaper om och färdigheter i grundläggande beräkningar och tillämpningar av de fyra räknesätten. Uträkningarna syftar främst på beräkningar med heltal. Dessutom beaktas i någon mån kunskaper i geometri, koordinatsystem, bråk- och decimaltal samt förståelse för algebraiska grundbegrepp. Baskunskaperna lärs ut redan i grundskolans lägre klasser och fördjupas i de högre klasserna. Dessa baskunskaper förväntas eleverna 3

10 behärska efter avslutad grundskoleutbildning och de repeteras och fördjupas ytterligare i matematikkurserna inom yrkesutbildningen där de används i uppgifter som är kopplade till yrket. En studerande som i denna undersökning betraktas som svagpresterande har erhållit så låga poäng i KTLT att de enligt testets normerade skala anses ha svaga kunskaper i matematik. Skalan är normerad för finlandssvenska elever på vårterminen av grundskolans årskurs nio. 1.4 Arbetets uppläggning I avhandlingens första kapitel redogörs för bakgrunden till mitt val av tema. Vidare presenteras undersökningens syfte samt forskningsfrågor. Det andra, tredje och fjärde kapitlet refererar till litteratur på området. Kapitel två behandlar karaktären på skolämnet matematik samt faktorer som kan försvåra inlärningen. Kapitel tre redogör för andra stadiets utbildning i Finland samt matematikens roll inom och efter utbildningen. Kapitel fyra behandlar matematik ur ett könsperspektiv. I kapitel tre är litteraturen främst fokuserad på finländsk och finlandssvensk forskning i den mån dessa finns att tillgå. Detta på grund av att andra stadiets utbildning i andra länder är annorlunda uppbyggda vilket inte möjliggör en direkt jämförelse av resultaten. Kapitel fem inleds med en redogörelse för syfte och forskningsfrågor och följs därefter av en presentation av undersökningen, dess metod, mätinstrument och genomförande. I femte kapitlet ges även en noggrann beskrivning av det test som använts i undersökningen. I det sjätte kapitlet redogörs för undersökningens resultat. I det sjunde och avslutande kapitlet diskuteras och granskas undersökningens metod och resultat. Resultaten jämförs även med tidigare forskning. Slutligen ges förslag på fortsatt forskning. 4

11 2. Matematik som skolämne I detta kapitel redogörs för matematiken som ämne, vad i dess karaktär som kan försvåra inlärning samt andra faktorer som kan påverka inlärningen. Kapitlets syfte är att belysa matematiken roll och betydelse i skolan samt vad som gör att matematik är svårt för många elever. 2.1 Matematikens status och betydelse Matematik är och har alltid varit ett mycket viktigt ämne. Matematiska grundbegrepp som antal, ordning, samband, yta, förändring osv. har sedan urminnes tider varit ett redskap för människan att kategorisera, uppfatta och hantera omgivningen runt omkring. I dagens samhälle är matematiken en del av många tekniska och sociala konstruktioner och många avgörande beslut som tas i samhälle och näringsliv bygger på matematiska analyser och bedömningar. Alla bör idag ha matematiska färdigheter för att kunna ta del av och kritiskt granska all samhällsinformation som presenteras med hjälp av matematik. Behoven av att kunna tolka och dra slutsatser samt av kritiskt tänkande har på senare tid ökat medan bruket av standardalgoritmer minskat. Matematikens uppgift i dagens samhälle är att bidra till självförtroende, kompetens och möjlighet till påverkan och utveckling (Sterner & Lundberg, 2002, Gustafsson & Mouwitz, 2002). Matematiken är också ett av våra äldsta skolämnen. Det är ett ämne som enligt tradition har en mycket hög status och har setts som ett mätinstrument för begåvning. Enligt Unenge, Sandahl och Wyndhamn (1994) är matematiken som skolämne unikt i det avseendet att det torde vara det enda ämnet som finns på schemat i alla årskurser i alla skolor runt om i världen. Detta bidrar till att matematiken har en mycket hög status och att man lägger stor vikt vid betyget i matematik. Även Linnanmäki (2003) anser att matematik är ett ämne med hög status i skolan. Många barn i förskolan och de lägre årskurserna tycker att matematik är roligt. Dock poängterar Linnanmäki att ämnets popularitet sjunker kraftigt i de högre årskurserna. 5

12 2.2 Faktorer som påverkar matematikinlärningen Inlärningen av matematiska färdigheter påbörjas redan när barnen är små. Enligt Magne (1996) har ingen nybörjare i grundskolan total okunskap i matematik, alla har någon erfarenhet av ämnet. Däremot förekommer stora skillnader mellan eleverna. En del barn har ringa erfarenheter av matematiken, ett litet ordförråd av kvantitetsord och dålig kännedom om siffror och tals egenskaper medan andra har avancerade kunskaper och kan räkna mer avancerade aritmetiska problem. Trots att Finland klarat sig bra i internationella jämförelser så finns det många elever som har stora svårigheter med de mest grundläggande matematiska färdigheterna (Mattila, 2002, 2004). Flera undersökningar har visat att elever som har svårigheter med matematik inom andra stadiets utbildning eller som vuxna ofta haft svårigheter redan i årskurs ett i grundskolan och att svårigheterna tenderar att fortsätta eller bli värre med åren (Bl.a. Dowker 2004 och Parsons & Bynner, 1998). Vad är det som påverkar matematikinlärning från barndomen till vuxen ålder? Vilka faktorer ligger bakom goda eller bristfälliga matematikkunskaper? Vad är det som gör att matematik är så svårt för en del elever? Det finns inget absolut rätt svar på dessa frågor och för varje elev finns det en mängd faktorer som samverkar och påverkar. Nedan tas några faktorer upp indelade i kategorierna: hemmiljö, elevens egenskaper, skolmiljö samt karaktäristiska drag hos skolämnet matematik. Denna redogörelse belyser faktorer runt barn och ungdomar som kan orsaka och förvärra inlärningssvårigheter i matematik och ses som bakgrund till att så många elever har brister i matematikkunskaperna och upplever matematik som ett svårt ämne. De ger en förståelse för hur svårigheter kan uppstå och vad som är viktigt att tänka på i förebyggande syfte. Hemmiljön I PISA undersökningen 2003 undersöktes faktorer i miljön runt eleverna som påverkar inlärningen i matematik och läsning. Brunell (2005) har analyserat resultaten och funnit flera faktorer som påverkar matematikinlärningen. Hemmet och hemförhållande spelar stor roll för barnets studieframgångar. Elevens resultat i skolan är ett direkt resultat av hemmets sociala, ekonomiska och kulturella situation. Inlärningen påverkas av hurudana pedagogiska resurser som finns att tillgå i hemmet. 6

13 Barnet bör har tillgång till ett eget skrivbord på en lugn och ostörd plats och till kalkylator. Parsons och Bynner (1998) har funnit liknande resultat och hävdar att hemförhållanden i bardomen spelar en viktig roll i barnets utveckling av matematikfärdigheter. Deras undersökning visar att fattigdom och ofördelaktiga hemförhållande i barndomen var mer förekommande hos vuxna som hade svårigheter med läsning och skrivning samt matematik jämfört med vuxna som inte uppvisade svårigheter. Dålig ekonomi behöver inte i sig betyda att barnen har dåliga förutsättningar för inlärning. Dock förekommer ofta fattigdom tillsammans med andra faktorer som påverkar barnens utbildning negativt. Föräldrarna hade i sådana fall mer sällan fortsatt utbildning efter grundskolan och saknade kunskap om hur de skulle ge förutsättningar för, samt hjälpa och stöda barnen i deras matematikinlärning. Författarna menar att föräldrarna till barn med goda matematikkunskaper lade stor vikt vid att barnen ska lära sig nya saker och erbjöd många tillfällen för inlärning redan före skolåldern. Dessa föräldrar läste mycket för barnen och lekte med dem till skillnad från föräldrarna till barn med svaga matematikkunskaper som inte lade lika stor vikt vid barnens inlärning. Föräldrarnas egna kunskaper och intresse för barnens utbildning påverkar barnens inlärning (Parsons & Bynner, 1998). Magne (1996) påpekar också att barn vars föräldrar har en matematiskt låg utbildning presterar sämre i förhållande till sin inlärningspotential än barn vars föräldrar är matematiskt välutbildade. Föräldrarnas matematikkunskaper påverkar deras förmåga att hjälpa sina barn och föräldrar med låga matematikkunskaper kanske helt avstår från att hjälpa och uppmuntra sina barn i matematik. Magne påpekar dock samma sak som Parsons och Bynner, att låg socioekonomisk status i hemmet inte ensamt orsakar svårigheter, utan bara i kombination med andra faktorer. Elevens egenskaper Uppväxtmiljön betyder mycket för de förutsättningar som barnet har när det ska lära sig nya saker, men även egenskaper hos barnet spelar en viktig roll för inlärningen. Varje barn har genetiska anlag som påverkar och utgör en grund för barnets inlärning. Sådana anlag kan enligt Sterner och Lundberg (2002) vara låg intelligens, dåligt arbetsminne, svårt med automatiseringen, ADHD och så vidare. Dessa egenskaper utgör en grund, men det förekommer också många andra faktorer och egenskaper hos barnet som påverkar inlärningen. 7

14 Brunell (2005) poängterar vikten av elevers vilja att anstränga sig och motivation till att lära sig. PISA undersökningen visar att det finns ett starkt samband mellan denna vilja att anstränga sig och matematikresultaten. Viljan att prestera bra var den faktor som hade störst inverkan på matematikresultaten. Motiverade elever arbetar hårdare och anstränger sig mer i sina studier, vilket påverkar resultaten i allra högsta grad. Även Magne (1996) poängterar vikten av motivation och skriver att graden av vilja, ansträngning, intresse och motivation har stor betydelse för framgångarna i matematikstudierna. Utöver detta beskriver han tre andra faktorer som påverkar matematikinlärningen: Grad av allmän begåvning eller eventuell specialbegåvning i matematik är avgörande för hur framgångsrik inlärningen blir. Grad av självkänsla, koncentrationsförmåga och uthållighet Grad av positivt inlärningsklimat sporrar till motivation och vilja till inlärning. Elevens självuppfattning och självbild påverkar också matematikinlärningen. Enligt Forsell (2005) har elever som haft inlärningssvårigheter hela grundskolan ofta lägre självkänsla och lägre ambitioner. De saknar motivation och förlorar med tiden viljan att anstränga sig vilket resulterar i att inlärningen blir lidande. Vidare framhåller Forsell att svaga och omotiverade elever inte upplever någon personlig meningsfullhet med studierna och utvecklar ett passivt förhållningssätt till inlärning. Linnanmäki (2003) tar upp problemet med matematikängslan. Följderna av svårigheter i matematik är mycket mera än svaga resultat och låga vitsord på betyget. När en elev som har svårigheter gång på gång upplever att han misslyckas i matematik påverkar det hans sett att se på sig själv som elev. Elever med matematiksvårigheter måste gång på gång träna på det som de har svårt med. Dessutom blir uppgifterna svårare och svårare ju äldre eleven blir. Resultatet blir att de upplever sig själva som dåliga eller misslyckade elever som inte duger sådana som de är. Den konkreta feedback som eleverna får i skolan påverkar starkt deras sätt att se på sig själva. Linnanmäki framhåller att matematik torde vara ett av de få ämnen som har ett särskilt forskningsområde för oro och ångest, dvs. matematikängslan. Även Sterner och Lundberg (2002) tar upp självbildens betydelse 8

15 för inlärningen och tvärtom. Om en elev redan i ett tidigt skede av sin skolgång får uppleva ständiga besvikelser och misslyckanden när det gäller skolämnen som är högt värderade, såsom matematik eller läsning och skrivning, så sätter det tydliga spår i elevens självuppfattning. Det är lätt hänt att en elev kommer in i onda cirklar där nederlag föder nya nederlag vilket gör att eleven upplever att han inte förstår någonting och inte duger. Detta kan i sin tur leda till att eleven tappar modet och lusten till att möta nya utmaningar i skolan. Inlärning kräver motivation, lust och energi, något som en elev fylld av missmod och uppgivenhet och med dålig självkänsla inte har. Skolmiljö Det råder delade meningar kring lärares och klassrumsmiljöns påverkan på elevernas inlärningsresultat. Enligt Brunell (2005) tyder resultaten från PISAundersökningarna på att lärare och rektorer kan påverka elevernas inlärning, men att denna påverkan är rätt så liten. Lärarnas krav, förväntningar och kompetens visade sig ha endast liten betydelse för elevernas resultatnivå. Mattila (2005) hävdar också, utgående från utbildningsstyrelsens utvärdering från år 2004, att lärares kompetens och undervisningens omfattning inte visat sig har någon större effekt på inlärningsresultaten hos eleverna. Huhtala & Laine (2004) menar däremot att läraren spelar en stor roll i hurudana upplevelser av matematiken eleverna får, vilket i sin tur påverkar inlärningsresultaten. Om eleverna upplever att läraren inte hjälper tillräckligt och inte ger det stöd och uppmuntran som behövs så påverkar det elevernas upplevelser negativt. Enligt Sterner och Lundberg (2002) kan läraren och olämplig pedagogik påverka en elevs svårigheter. Undervisningen måste vara strukturerad och på lämplig nivå och eleven måste få stöd och tillräcklig tid på sig att lära sig grundläggande begrepp. Detta är att förebygga svårigheter och misslyckanden samt hjälpa eleven att behålla motivationen Helakorpi (2004) hävdar att undervisningens organisering och kvalitet spelar stor roll för inlärningsresultaten och att detta utgör en stor utmaning för lärare på andra stadiets yrkesutbildning. Studerande inom yrkesutbildningen är en mycket heterogen grupp och de studerande har mycket olika bakgrund. En stor del kommer direkt från grundskolan. Många av dessa har negativa erfarenheter av matematik och saknar motivation för att lära sig och många har stora brister i matematikkunskaperna. 9

16 Sedan finns det studerande som först har gått i gymnasiet och har läst kort eller lång gymnasiematematik före de kommer till yrkesutbildningen. Dessa behöver visserligen inte läsa de grundläggande matematikkurserna, men matematikkunskaperna används även i andra kurser. Vidare finns det även vuxenstuderande med varierande bakgrund. Alla dessa har med sig olika erfarenheter och kunskaper i matematik vilket gör att lärare i yrkesutbildningen har en stor utmaning i att anpassa undervisningen så att den passar alla elever. Laurén (2000) betonar vikten av en positiv inlärningsmiljö, klara spelregler i klassrummet, variation i undervisningen där eleverna kan se sambandet mellan matematik och deras verklighet samt ett gott samarbete mellan stadierna. Laurén poängterar speciellt matematikens verklighetsförankring, att den integreras även i andra ämnen och att eleverna ska se att matematikfärdigheterna behövs även utanför skolan. Dessa faktorer spelar en stor roll för att undervisningen ska vara effektiv. Matematikens karaktäristiska drag Matematik är ett ämne som berör. Många elever älskar logiken, reglerna och systematiken medan andra inte alls förstår sig på dessa. Linnanmäki (2003) menar att matematiken är ett ämne som väcker starka reaktioner. I matematik är attityderna knutna till de egna prestationerna istället för till innehållet som det är i andra ämnen. Många elever har varit med om negativa upplevelser under matematiklektionerna och elever kan känna en oro för matematiken som de inte gör i andra ämnen. Dumbrajs (2001) anser att många elever upplever matematik som ett ämne där man manipulerar siffror och symboler som de egentligen inte förstår. Eleverna upplever matematiken som ett regelsystem som innehåller en mängd obegripliga symboler. Ofta lär sig eleverna regler, fakta och beteckningar men de saknar förståelse och förmågan att analysera och tänka själva. Matematiken blir ett ämne där eleverna lär sig saker utantill men saknar förståelse för hur saker och ting hänger ihop. Haylock (1991) har försökt besvara frågan varför en del elever presterar så dåligt i matematik. Han lyfter fram en omfattande beskrivning av karaktäristiska drag hos själva ämnet matematik som kan påverka att en elev har svårigheter. Matematiken är en mycket exakt vetenskap, det finns endast rätt eller fel svar (Haylock, 1991). Matematiken är det enda ämnet i skolan där elevernas svar bedöms 10

17 antingen som helt rätt eller helt fel. För de elever som är bra på matematik är det motiverande att få direkt respons på att svaret är rätt. För de svaga eleverna däremot kan detta resultera i att de oftast känner sig dåliga och misslyckade och när de får responsen att deras svar är fel. Den konstanta negativa feedbacken är frustrerande och deprimerande för eleven. Matematiken är hierarkiskt uppbyggd. Ny kunskap bygger på de kunskaper som eleven har från tidigare. Om en elev har svårigheter tidigt i skolan och inte lär sig de grundläggande baskunskaperna så kommer detta att utgöra ett hinder för senare inlärning. Detta leder till att eleven har svårt att gå vidare och för en svag elev innebär det många nya misslyckanden och att svårigheterna tenderar att växa med åren. Detta är ett typiskt drag för matematiken och förekommer inte på samma sätt inom andra skolämnen. Haylock (1991) jämför svårigheter i matematik med svårigheter med stavning och läsning. Har en elev svårt att stava ett ord så kan han ändå använda ordet när han talar eller gå vidare och lära sig att stava nästa ord. När det gäller matematik så fungerar det inte på samma sätt eftersom svårare uppgifter bygger på tidigare kunskap och förutsätter att eleverna behärskar det som tidigare gåtts igenom. För att lyckas i matematik krävs noggrannhet och omsorg från eleven när han utför matematiska uppgifter. Detta förutsätter en viss mognad och framför allt koncentrationsförmåga vilket kan vara svårt för en del elever. (Haylock, 1991) Ett stort problem för många elever är att matematiken är ett mycket abstrakt ämne (Haylock, 1991). Från första klass är begrepp och symboler som används på en abstrakt nivå vilket kan vara svårt för eleverna att förstå och koppla till sin egen verklighet. Symbolerna kan också vara ett problem i sig eftersom de används för att representera och laborera med abstrakta begrepp. När laboreringarna blir mer avancerade och får mindre anknytning till verkligheten blir det svårare för en del elever att förstå vad det handlar om. Dessutom kan en symbol betyda olika saker i olika sammanhang och ett begrepp kan beskrivas med många olika symboler vilket ytterligare gör matematiken mer komplicerad. På samma sätt kan regler revideras eller omformuleras vilket gör att det som de lärt sig att är rätt visar sig vara felaktigt i ett annat sammanhang. Även Linnanmäki (2003) tar upp problemet med att 11

18 matematikens abstrakta egenskap orsakar problem för en del elever. Undervisningen i förskolan och grundskolans lägre årskurser ofta är konkret och verklighetsbaserad medan den i de högre årskurserna blir alltmer abstrakt och de verklighetsbaserade aktiviteterna blir mer sällsynta. Eleverna börjar då uppleva matematiken som teoretisk och verklighetsfrämmande. Språket som används i matematik är avancerat och ofta abstrakt. Även det enklaste språket i nybörjarundervisningen är väldigt komplext och kräver en god förståelse av matematiska begrepp. Språket och begreppen kan orsaka problem för en del elever (Haylock, 1991). Malmer och Adler (1996) betonar språkets betydelse för undervisning av och förståelse för matematik. I matematiken finns det många ord och uttryck som används enbart inom matematiken och uttryck som används annorlunda inom matematik än inom andra områden. Dessa speciella ord och uttryck kan göra att matematiken fjärmas från elevernas verklighet och blir enbart ett skolämne. Ett stort ordförråd behövs inte bara för att en elev ska lära sig och förstå matematik, utan även då en elev skall förklara vad han eller hon har gjort eller tänkt. 2.3 Sammanfattning Matematik är och har alltid varit ett mycket viktigt skolämne med hög status. Det har lagts mycket värde vid vitsord i matematik som ofta har använts som ett mått på intelligens. Matematikkunskaper är viktiga i dagens samhälle och behövs för att kunna ta del av, tolka och förstå information som presenteras med hjälp av matematik, och i vardagslivet förekommer många situationer där matematikkunskaper behövs. Matematik är också ett ämne som berör och som många känner avsky och ångest inför. Även om elever i de lägre klasserna gilla ämnet så sjunker populariteten kraftigt i de högre årskurserna. Det finns ett antal faktorer som är viktiga för matematikinlärningen, sådana faktorer är: hemmiljö: tillgång på stöd och uppmuntran, familjens socioekonomiska status och föräldrars utbildning. 12

19 elevens egenskaper: genetiska anlag, motivation och intresse, koncentrationsförmåga och uthållighet samt attityd till ämnet. Skolmiljö: undervisningens organisering och kvalitet, klara spelregler, gott samarbete mellan olika stadier och krav från läraren. matematiken karaktär: exakt vetenskap, hierarkiskt uppbyggd, kräver noggrannhet och omsorg, abstrakt ämne, många symboler, regler revideras samt ett svårt och abstrakt språk. Matematikens karaktär gör att en del elever älskar matematik medan andra har stora svårigheter med ämnet. De övriga faktorerna kan om de är negativa, göra matematiken ännu svårare och ofta är det en kombination av flera faktorer som gör att svårigheter uppstår. 13

20 3. Yrkesutbildning på andra stadiet och matematik inom yrkesutbildningen I detta kapitel ges en kort översikt över andra stadiets yrkesutbildning i Finland och matematikundervisningen inom utbildningen. Eftersom studien berör finlandssvenska studerande är litteraturen fokuserad främst till finlandssvenska och finska förhållanden i den mån det finns att tillgå. I detta kapitel redogörs även för tidigare utvärderingar av finländska elevers matematikfärdigheter, både på grundskolenivå och inom yrkesutbidlningen. 3.1 Yrkesutbildningen på andra stadiet i Finland Andra stadiets utbildning i Finlands består av en allmänbildande gymnasieutbildning och av yrkesinriktade grundexamina vars mål är att ge de studerande yrkeskompetens. Den treåriga grundläggande yrkesutbildningen bygger på grundskolans lärokurs och dess mål är att ge de studerande basfärdigheter, yrkesskicklighet och för branschen specifikt kunnande som förutsätts i arbetslivet. Efter en avslutad utbildning ska den studerande kunna sköta branschspecifika uppgifter på ett självständigt och ansvarsfullt sätt. Yrkesutbildningen ger även behörighet för fortsatta studier på högskolenivå vid en yrkeshögskola. En yrkesexamen kan avläggas vid en läroanstalt, genom läroavtal eller som en fristående examen (Utbildningsstyrelsen 2001, 2006). Syftet med en grundläggande yrkesutbildning är enligt lagen om yrkesutbildning (L 630/98, 2, 5 ) att höja befolkningens yrkeskunnande, utveckla arbetslivet, främja sysselsättningen, möta behoven av kunnande på arbetsmarknaden samt stöda ett livslångt lärande. Yrkesutbildningens utformning, undervisning, mål, läroplan och utvärdering samt studerandes rättigheter och skyldigheter bygger alla på ovannämnda lag (L 630/98) som trädde ikraft Enligt Statistikcentralen (2006) fortsatte 95 procent av alla elever som gick ut grundskolan år 2005 vidare till andra stadiets utbildning. Drygt hälften av eleverna 14