Werner Celsius, Anders Aspelind, Magnus D

Transkript

1 Werner Celsius, Anders Aspelind, Magnus D Disputatio mechanica de horologiis musicoautomatis, quam cum consensu ampliss. facult. philos. in regio Upsaliensi lyceo, sub præsidio... Andreæ Celsii... publice ventilandam sistit Magnus D. Aspel Upsaliæ literis Wernerianis. 1731

2 EOD Miljoner böcker bara en knapptryckning bort. I mer än 10 europeiska länder! Tack för att du väljer EOD! Europeiska bibliotek har miljontals böcker från till 1900-talet i sina samlingar. Alla dessa böcker går nu att få som e-böcker de är bara ett musklick bort. Sök i katalogen från något av biblioteken i ebooks on Demand- nätverket (EOD) och beställ boken som e-bok tillgängligt från hela världen, 24 timmar per dag och 7 dagar i veckan. Boken digitaliseras och blir tillgänglig för dig som e-bok. EOD bokens fördelar! ÂÂ Få samma utseende och känsla som med originalet! ÂÂ ÂÂ Â Â Använd ditt standardprogram för att läsa boken på skärmen, zooma och navigera genom boken. Skriv ut enstaka sidor eller hela boken. Sök: Använd fulltextsökning för enskilda fraser. Â Â Klipp & klistra: Kopiera bilder och delar av texten till andra applikationer (t.ex. ordbehandlingsprogram). Villkor för användning Genom att använda EOD-tjänsten accepterar du de villkor som ställs av biblioteket som äger den aktuella boken. ÂÂ Villkoren på svenska: Fler e-böcker Redan nu erbjuder 30 bibliotek från 12 europeiska länder denna service. Mer information finns tillgängliga via boken. ÂÂ books2ebooks.eu Kungliga Biblioteket

3 m i r DEO DISPUTATIO MECHANICA DE HOROLOGIIS MUSICO- AUTOM ATIS, QUAM Cum confenfo Ampliff. Facult. Philof. m Regio Upfalienji Lyceo, Sub PRtESIDIO VIRI CELEBERRIMI AMPLUSIMIqut MAG.ANDRE.ii CELM! Aftron. PROF. Rcg. & "O rd. Publice ruentila?jdam fiflit MAGNUS D. ASPELIND, D a l e k a r l u s^ In Audit. Guft. Maj. ad_ diem IX, Julii A n n i MDCCXXXL horis mite meridiem Jolitis. UPSALI Literis W e r n e iu a n is*

4 \ "i ' S:«R:/e M :t is MAGN/E FIDEI VIRO, Reverendisjimo PATRI a c DOMINO, Dn NICOLAO B ARCHIO, S. S. Theol. DOCTORI Celeberrimo, incli- Diceceteos Weftmanno - Dalekarlicae EPISCO- PO Eminentiffimo, Vener. Confift. Arofienfis PR^SIDI Graviffimo, Reg. Gymnafii Scho* larumque EPHORO Aclcura* tiflimo, M A C ENATI MAXIMO. QUody Reverendifllme P a te r» exercitium hoc Academicum, argumenti gravitate quidem commendandum, fed levi penicillo a me delimatum, nomini Tuo a d f c r i k e r e, indeque ornamentum

5 tim 'mcomiis btfci pagellis conciliare non dubitaverim} non tam mea temeritas, quam ingens ille facit favor <& injignis. benevolentia, qua mufarum cultores nullo non tempore ampledi folefo Humillimus itaque oro, accipias i Reverendiffirae P a t er, ferena fronte mu* nus hocce chartaceum, idque non ex proflantia opufculi fed ex animo offerentis pio & venerabundo, ofti* mes. Ceterum fupremum N u m e n calidifjmis defatigabo precibusy veht T e! quam diutijjime incolumem fer* vare, in Ecckfia maximum emolumentum, N obilisiimaeque fam ilia tuo gaudium, eroque dum vixero Reverendiflimi Nominis Tui V - i * ^ p, '. r ; ~ \ i l cliens humillimui

6 Maxime Reverendo atque AmpliJJim Mag. PETRO T IL L jeo, Templi Cathedralii'lArof.ARCHI * PRAEPOSITO, longe nieritifg[mo j Confiftorii ibidem SENIORE graviftimo, PATRONO MAGNO. cadm. Rever. & Prxclariffmo D O M IN O, Mag. MAGNO SAHLSTEDT f PASTORI, in. Tuha Dalek. meritiflirno, & Adjacentis Diftriftus PROPOSITO vigiiantiffimo, Ut Patrono ac Fautori optimo^ ita perpetim reverenter colenda* T l. Rever. <& Prceclariff. DOM INO, Mag. GUSTAVO ELVIO, PASTORI in Norbiircke longe digniflimo, adjacentis* que diftridus PRAEPOSITO vigilantiflimo. Patrono F quovis honoris cultu ju g ite r colendo, Speflatifj. atque confftictio V J R O, Dn. o l a o westmarck, Offic. Ferrearum ad Trangfors PoJfe/]ori ac Direttori fo> lertiffimo, ut per plures annos Patrono ac Nutri* tio benigniffimo, ita perpetim xftimando. Horologium hoc Mufico-Automatum, oh fum m ct in (e fu * amque fortunam collata beneficia, cum calidi (fimo o- mmgence felicitatis voto, offert Max. Rev. Pr^clarilU, & Spe<9:atifr, N o m inum Veftrorum cultor obfervant i [fimus A* & R;

7 D E F IN IT IO.. I, Orotogium dicitur Aduftco^Autom a to n, fi applicatum fibi habeat lyflema mechanicum, con* ftans rotis & tympanis, quod mfu ponderis ad motum concitatum, datam cantilenam nobis 'praecinere poteft. SCHOLION I.. II, Varia horologiorum genera proflant. Veteres ufi ruhrelepfydris, aqua; fluxu horas in* dicantibus; unde Pt/mus ad ^rriam m Lib. 6 Ep. 2. Nos apertius dicimus, celerius intelligimus, religiofius judicamus, qui paucioribus clepfydris pracipitamus caus- fas, quam diebus explicari [olebant, Vid. Vitruvii Lib. 9, c, 9. Horologia etiam danturfolaria feu friaterica, qu per lineas in plano dato fic defcribun- tur, ut umbra gnomonis data hora, lineas datas A attin-

8 attingat. Sub horologii nomine veniunt^ quoque vafcula ufitatiffima in medio coartata, e quibus pulvifculus per foramen minutum fenfim delabitur ex parte fuperiori in inferiorem, atque ita_» legitimum tempus horas metitur. Deinde horologium avtomaton vocamus machinam vel ex ferro vel orichalco confe&am, quas rotis & tympanis rite inftrufta, nifu ponderis ad motum concitata, horas ipfas, cum quadrantibus & minutis, vel per indices, vel pulfus & fonos, nobis indicat. SCHOLION II. III. Nos heic non agimus de conftru&iohe cujusvis horologii avtomati, horas 6c minuta tam prima quam fecunda oftendentis, quia hoc fatis accurate tradidit Cl, Mag Job. Lenander in fuis difputationibus de Horologiis Automatis; fed folutrimodo de fyftemate concentui mufico inferviente, de ejus confixu tione, ejusdemque ad quodvis horologium automatum applicatione. Ipfam itaque praxin jam adgredimur L. B. perofficiofe rogantes, velit innoxios noftros conatus in meliorem.# partem interpretari. PROPOSITIO I.. IV. Loculamentum Jyfiemalis conjlmere. Loculamentum conftruatur duabus laminis ob«longis vel quadratis, pro ut ratio poftulat, ex ferro vel orichalco confe&is, & quatuor vel pluu. ribus

9 .) O { Si 3 ribus columellis, uni lamins firmiter infixis, ut altera lamina libere eximi & rurfus adaptari posfit; ift^ columellae in una extremitate ihftruantur ftriis cochieatis, vel claviculis & foraminibus, quibus lamina adftringitur. Inter has coliocen* tur rot# & tympana, ut in fuis conftitutis fora* millibus axes lemffime moveri pofiint. S CHOLION.. V. Quando- foramina perforantur laminas ar&e conjungendas funt, ita ut terebra perpendiculariter e lamina fuperiori in inferiorem decidat. PROPOSITIO II., VI. Rationem 771 agnitudi?mn in r o tli Rot^ primas vel fundamentalis magnitudo, pro lubicu & quoad fpatium loculamenti admittit, aitumatur. Si vero haec pro unitate ponatur, fecundae rotte magnitudo erit f, tertis vel 2> quartae ^ &c. Qu^ ratio 6c in diametris & in_» craflitie rotarum obfervanda ell. E. G. Si diameter rotffi fundamentalis Iit divifa in partes ^o, habet diameter rotae fecundae partes 40, diameter tertiae 90, vel ejus iemidiametrum, & diameter quartas 24 partes diametri rotae fundamentalis. Eadem quoque ratio circa crafluietn rotarum obtinet. A 2 SGHO

10 4 H > o ( if SCH0 L10N. VII. Hafce rotarum rationes adprobat Commerciorum Confiliarius, NobiUffimus D:nus Chriftopborns Polbem, qui in horologiis majoribus, utpote q u is in turribus tempiorum fufpenduntur, rotarum rationem ftatuit i > j, 5cc. In minoribus, quas parietibus domorum affiguntur, & quibus fysema noftrum Muficum plerumque applicatur,^ unitatem feu terminum primum tollit; ut ratio -fit:, l,'}, &c. In horologiis vero portatilibus terminum fecundum quoque abjicit, & rationem rotarum ponit: f y, &c. Vid. omnino Laudati Viri tradatum fvecanum M.S. de Horologiis automatis, ut & ejus iiteras ad Dn. Praefidem datasdtiemfimcl cl 12. jfamiaru PROPOSITIO III. % Vlll. Magnitudinem dentium indicare. Totum dentis & cren elimatae fpatium dividi debet in ofto parces «quales, quarum quinque cren«tres craffitiei dentis refpondeanc. Longitudo vero dentis fiat fpatio cren««qualis, confequenter fefe habeat ad fuam craffitieml* vel latitudinem ut 5 ad 3, SCHOLION. $. IX. Heic quoque lecuti fumus regulas prafticas, a NobilifT. Polhemio in traftatu fupra. laudato nobis praefcriptas. J. G. Leutmannus, fpatiurn

11 s l ) C 11 I tium denti & crense defiinatum, dividit in 7, partes arquales, quarum latitudini & 4 longitudini dentis, 4 vero crente adfignat. vid. Traft, de Horolog. p, 11. PROPOSITIO IV. X. Ddia diametro rot&, dato que numero dentium. in rota & tympano, diametrum tympani invenire. 1.) Ponatur diameter rotae in fcala geometrica, & videatur quot partes contineat. 2.) Inveftigetur circumferentia rota?. 3.) Qiisratur portio uni denti & crense refpondens, dividendo inventam peripheriam per numerum dentium. 4.) Inveniatur (. 8-) longitudo dentis ve! profunditas cren. 5.) E. diametro rots auferatur unius dentis longitudo, refiduus numerns, per jnomen rationis inter rotam & tympanum divifus, dabit quoturn, qui longitudine unius dentis auftus, exhibebit veram diametrum tympani quar!ltam_., E. G. Et diameter rot in fcala partium 8<5i, & rota contineat 96 dentes, tympanum vero 12. Quare ut 7 ad 22 ita S61 ad 2706, qui numerus diyifus per numerum dentium 96, dat portionem unius dentis & crente 281-^, jam ut 8 ad 5 ita 287! ad, longitudinem unius dentis > quas e diametro 86* fubtra<9 a, dat 843,71 ^ oc rurfus refiduo per exponentem 8 divifo, prodit A 3 105

12 & M ^ cu* ^ addatur unius dentis longitudo J provenit vera diameter tympani 123- ;. SCHOLION., XL Supponimus heic & in fequentibus, longitudinem diametrorum! in rotis & tympanis ad extremitates dentium, Ide extendejre. Laudatus vero teuimannus diametros numerat intra cen*. tra femicirculorum, quibus fummitates dentium rotundantur, & proinde, pro invenienda^ diametro tympani, diametrum ro ts ftatim dividit per exponentem rationis, vid. Tra l. cit, p. 11 & 1 I2» ' a ' * #., ^! PROPOSITIO V XII. Diflantiam axiurri. rota & tym* pam, invenire.... Inventa, (. X.) rot$ 5t tympani diametri addantur, earumque.fumma bifariam dividatur,1& quotus longitudine unius dentis curtetur; deinde hae partes ex fe.ala geometrica circino capiantur _ <3c in laminas transterantur. E. G. Diametri rotae. 'partium g(3p,.6t tympnni 123 addditae, dant 984, q u s bifariam divifae fiunt 492, e quibus fi fubtrahatur longitudo dentis 18» remanet vera» axium diftantia partium 474, - PRO<

13 m ) o x m 7 PROPO SITIO VI. XIII. Adofmn fyjlematls nwftci cum motu Horologii, cui adplicatur, conciliare. Varia funt horologiorum genera, quibus Iy«ftema noflrum adaptari poflit; alia enim v. gr. motum abfolvunt intra annum, alia intra menles duos vel plures, alia intra dies 52 vel g, alia_. denique intra Ipatium 24 horarum. Ut itaque.j pondus fyftematis noftri eodem tempore elevetur, & terram non attigat prius, quam pos* dus horologii, obfervands funt rationes rotarum & tympanorum in fyftemate horometrico, & efficiendum ut rot^ fundamentales utriusque fyftematis eodem tempore circumvolutiones fuas ab» folvant. Si itaque v. gr, horologii rota maxima,, cujus axi cylindrus fi ve trochlea imponitur, qualibet hora circulum fuum peragat^ in' fyftemate mufico cylindrus palmulatus axi rotas fundamentalis applicari debet, fi quidem eantilenanrfquavis hora exaudire cupias * ut communicer fieri folet. Si vero rota fundamentalis horologii, femel fpa# tio 12 horarum circumvolvatur, cylindrus palmulatus imponendus^ eft axi rotae fecundae in_» fyftemate noftro, cujus ratio motus fit ad rotam primam feu fundamentalem duodecupla; adeo ut fi rota prima contineat dentes 96, tympanum rotae fecundae habebit g. Porro fi in fyftemate horodicftico, quod longiori temporis i itervallo mo«tum continuat, rota prima-unam cireumvolutionem

14 nem conficiat intra horas 315, ratio motus rat fecunda; in fyftemate mufico ad rotam primam-, efiet ut 315 ad 1. Qoum vero hoc in cafu ingens evadat dentium numerus in rota prima, & proinde ejus magnitudo/nimis augeatur, neces» farium cjuidcm nofi ut rot^ > cui cylindrus palmulatus adhsret, immediate agitetur a rota», prima, fed intercedere poteft alia rota^quas juxra datam rationem conciliet motum ejus cum-, motu rota? prima;. Quare dividatur rationis exponens.315 in duos fa&ores r e. gr. 21, 15. Si iam dentes tympanorum rot fecunda & terti^ ponantur 8, dentes rota primas erunt. 168, & rota; fecundas 128; adeo ut cylindrus palmulatus axi rotae tertiae adaptari debeacv Si vero hic dentium numerus in rotis juftp.major cui videatu r, potefl exponens 315 difpefci in 3 ratiores, v. gr. 7, 7, 6 i quo fi^t, fi tympanorum dentes, ut antea, fint 8> ut reta prima gaudeat dentibus 60, fecunda 56, tertia 48 j & Cylindrus palmulatus rotae quartae applicandus fit. Rationes inter ceteras rutas & tympana, qua? in fyftemate noftro fupra rotam cylindri palmulati ponuntur, pro lubitu determinentur, haud aliter ac in fyftemate pulfibus chronometricis infervient i : quare etiam ne motus praecipitetur, & exinde irregularis fiat, tympanum fuperius ala inftrui debet, jufta magnitudine & gravitate praedita. * 'r >... ^ i ' i '. ' - SCHO-

15 m ).a c m SCH0 LI0 N I.. XIV. In folvendo hoc problemate fuppo» fl rnus methodum notam effe, qua in dato quovis horologio inveftigari poffit numerus horarum,, quibus rota fundamentalis unum gyrum ab/olvic. Scilicet duplum ex numero dentium rota; ferratae ducatur in fa&um ex omnibus exponentibus rationum inter tympana & rotas omnes intra lamellas pofitas; quod deinde produ&um, fi dividatur per numerum vibrationum unius hons, oftendet quotus -numerum quasfitum. E. G, Riotaiferrata habet dentes 30, cujus duplum eft 60, exponentes funt 8 >725 12, qui inter fe multiplicati faciunt 720, quod fa&um fi ducatur in 60, prodit numerus 4320, quo divifo per numerum vibrationum Jper unius horae fpatium fabarum 3600,- refultant 12 horae, quibus rota prima circumgy- SCHOLION II.. f G * ' 1 ^ ' *. XV. Si fyftema noftrum horologiis fbnaiitibus adplicetur, facile etiam ex fyftemape pulfus excitanti ratio inter rotas & tympana in machina noftra inveniri poteft. 1) Etenim inveftigetur tatio rota; maximae & tympani rotas fequentis clavulata;. 2.) ivfultiplicetur inventa; rationis exponens per clavulos > qui malleum attollunt» ut eveniat numerus pulfuum in una circurrivolutione rotae maxiina:<feu fundamentalis. Ex hoc fadto eliciatur humerus) tot horis^^quot rota maxima circumyoiutionem > t ^ abfol-

16 ' i o m ) * ( m abfolvit, rfcfpondcns. E. G. Si rota maxima hab6t d en tes 4 8, tym panum rotae clavulatae 8, eft exponens rationis 6 : clavuli funt ij, qui per <5 multiplicat i, producunt 7 S j tot pulfus efficit malleolus toto dim idio ny& hem eri> vel fpatio t i h o ra ru m, in una circum volutione rota: maximae. Ergo in fyftemate noftro ratio rota: primae ad tym panum rota: fecundae, cujus axi cylindrus palmulatus affigitur, eft ut n ad i j habebit itaque rota prim a dentes p d, fi ty m p an u n u gaudeat^ 8. - S C H O L IO N I I I, ^ XVI. Si velis fyftema noftrum m overi femel Tpatio duarum ho raru m, vel quatuor, vel fex, ration e m debes m utare inter rotam primam & tym panum rotae fecundae, dividendo fcilicet ex p o n en tem rationis per i vel 4 vel 6. E. G, Si motus rotar fecund* ad m otum rotae fundamentalis fefe habeat ut iz ad i exponens rationis erit d vel j vel z : quare fi n u m e rus dentium in tym pano fit 8, rota fundamentalis habebit dentes vel 48 vel 24 vel id. Et fic in ceteris. P R O P O S IT IO VII. XVII. Cylindrum -pdmulatum rou ap~ plicare. Axis rotae, cui cylindrus aptari d eb et, (.11.) tantae fit longitudinis, quantam chordae vel claves inftrum enti applicandi poftulant. Cylindrus vel ex lign o vel ex m etallo confe&us, to rn o rite elaborari & in centro perforari d eb et, ut axis per foram en iftud libere tranfire, adaptari, & rurfus eximi poflit. D e in de extremitas axis vel foram ine & clavo ', vel ftriis cochlea-

17 S > o ( if *». eochleadi» quibus axis & cylindrus adftringuntur, inftruatur. Ceterum fabricetur loculamentum» qua altera extremitas axis nitatur. PROPOSITIO VIII.. XV111. Cylindrum palmulis inftrucre, ui prafcnptum Jibi concentum modulari queat. Tota cylindri peripheria, in tot partes dividatur» quot ta&us continet hymnus vel concentus datus. Deinde videatur cujus generis tadlus fit, an fpondaicus vel trochaicus, i. e. menfura temporis quadrata vel tripla, & fubdividantur deinde ta&us, pro ut valor notarum poftulat. Ultimo cylindri longitudo juxta numerum clavium & chordarum inftrumenti fecatur. E. G. In Hymn. N:o z /i, funt tadus 11, idcirco in totidem partes dividenda eft peripheria.- Menfura eft ibi quadrata, ergo unusquisque4ta&us in 4 partes aequales fubdividendns eft. Claviculi vel palmula: cylindro dem um infiguatur in fu a linea, ut unaquatque chorda Vel clavis fuum habeat claviculum, & notarum valor probe obrerretur, ne menfura temporis inaequalis evadat. Ordinarium quoque & naturalem fyzygiarum locum, pro ut a Muficis receptus, in medio claviarii ponimus. Sign» Baffi genenlis» fecundum artem Muficorum fupra na- B 1 ^

18 M ) o ( ^ tas fcripta j fituper fc invicem ponantur', chord«o- mnes & fimul & femel pulfanda: j fi juxta fe, una lignatura pofi: alteram fumenda eft. Ut didla clarius evadant, en cylindrum, in fuas partes divifum & palmulis tnftrudum. ' ^ ^ SCHOLION.. XIX. Quot hymnos vel concentus, fyftema hoc modulari velis, tot etiam habebis cylindros* PROPOSITIO IX. Cylindrum injlrumento mufico ap XX* plicare. Si, claviarium (vulgo Epinete) vel aliud quod vis snflrumentum clavibus vel chordis inftrmsum, habeas, obfervandum eft, quod claves vep chorda, Semitoniis infervientes, ejusdem longitudinis efie debeant cum caeteris, qui tonum conftituunt, quod in talibus antea fabricatis infirumentis non invenias j a- lias enim cylindri palmulae vel claviculi eas non attingunt. Chordae vel claves perbreves erunt, in ea parte a fuo fulcimento, quam claviculi cylindri deprimunt, ut, (i tonus idem fepiufcule 'in uno taftu repetendus fit, claviculi cylindri officium fuum n t o peragere poffint. SCHOLION I. XXL Aliud artificium refervatur in Bibliotheca publica Academiae Upfalienfis, fatis ingeniofo «laboratum. Ubi unus idemque cylindrus j vel plu- es paelodias praeftare, poteft. Ipfum claviarium/quo ;o,. M

19 m") c mr i? adi'dav^s vel chordas, ejusdem numeri & magnitudinis eft, ac apud nos in ufu efi;, quae fub te habent altas chordas vel claves, non tam latasy ac fuperiores, fed paululum a fe invicem diftantes fuperioribus- que alligatas, ut, fi inferiores deprimantur, deprimantur & fuperiores. Cylindrus palmulatus claviario inferiori applicatus, longitudine exfuperat numerumj chordarum j praeterea divifus eft in varias partes, pro. ut tadus vel toni ipfius hymni poftulant. Quando vero unum hymnum: modulatur, palmuli vel clavicult alterius, chordas praetereunt, fi vero cylindrus paululum promoveatur in axi, ftatim alterum praecinit hymnum, SCHOLION. XXII. Loco inftrumenti, campanulae quoqu6 idem: officium nobis praedare poitunt} fi modo jufta fit earurn proportio, & quoad magnitudinem & gravitatem materiae, unicuique tono mufico conveniens, de quibus jam nobis dicendum effer $ fed ut rationem & temporis & fumtus habeamus, id in aliud tempus refervandum neceite duximus. Hoc tamen fciendum eft, quod campanula totidem efte debeant, ac toni claviarii apud nos ufitati, fi modo Bafifum fimul audire defideres j alias enim podunt efte ij, vel plures, uoi otftavo claviarii relpondentes, & tunc difcantus fojiimmpdq *officio funguntur. Unaquaque campanula & proprium habebit malleum fpi:ram chalybdeam, cujus officium, eft deprimere & reprimere» malleolum s ut eo vehementior & clarior fonus fiat. Ceterum & campanulae & malleoli fuum proprium habebunt loculamentum, ita tamen,, ut malleorum brachia fineam reiftam vel cum Cylindit)- paralellamj conftuuanr, Tandem lopuhmentum fyfiematis Wpfices II. IUL

20 ^3 o c m H Sc campabasj vel ipfam daviarium» ita aiftringafitur, ut ju-fta fit diftantia cylindri claviculorum 8c chordarum inftrumenti, vel brachiorum malleorum» ut Ie< vi attaftu fonum edant convenientem concentui praf; fcripto., ' PROPOSITIO X.. XXlll. Syjiema ad motum conciurcl Fabricetur ex ferro repagulum quoddam, ia m<- "dio perforatum, quod clavo vel cochlea loculamenta adaptetur» ut una extremitas illius curvata tangat cylindrum > cui deinde imponas laminam chalybdeam> qu«eum deprimit. Clavus deinde affigatur cylindro» (juem curvatura repaguli excipit, ut, cum repagulunu attollitur], clavulum dimittat, pondus fyftema ad motum concitet, & rurfus circumvolutione peradba, motum impediat. Rota denique indicatoria vel horarura vel minutorum horologii applicandi, utratibicommodior videtur, tot habebit claviculos, qui unam extremitatem repaguli attollant, quot vicibus velijex hoc fyftemate dele&ari. SCHOLION. $. XXIV. Quae reliqua funt., ufpote de applicatione ponderis & 'cylindri vel trochleae ejusdem, de gravitate alae, craflitre cylindri, & de aliis bene multis, fingularibus & minutiffimis; viva praxis, fi fedulus fueris_ ^opifex» te B. L. omnia docebit. Nobis heic efto F I N I S.

21

22 V.

23 books2ebooks.eu e-böcker från ditt bibliotek av ebooks on Demand digitaliserad av Kungliga Biblioteket