Statistiska institutionen. Bachelor thesis, Department of Statistics. Reporäntegenomslaget skattat med felkorrigeringsmodeller

Transkript

1 Kandidatuppsats Statistiska institutionen Bachelor thesis, Department of Statistics Nr 2013:13 Reporäntegenomslaget skattat med felkorrigeringsmodeller - Har genomslaget förändrats efter finanskrisen? Olov Karlsson och Nicholas Berns Självständigt arbete 15 högskolepoäng inom Statistik III, ht 2013 Handledare: Pär Stockhammar

2

3 Sammanfattning En av riksbankens viktigaste uppgifter är att påverka den svenska ekonomin och detta sker primärt genom reporäntan som i sin tur påverkar marknadsräntor och makroekonomiska variabler. För att undersöka om genomslaget har förändrats efter finanskrisen 2008 använder vi oss av en felkorrigeringsmodell. Med hjälp av modellen har vi möjligheten att undersöka reporäntegenomslaget på kort och långsikt, samt även justeringshastigheten mot jämvikt. Resultatet tyder på att genomslaget på marknadsräntorna efter finanskrisen skall ha blivit starkare, men detta bör tolkas med viss försiktighet. Nyckelord: Felkorrigerings modeller, Kointegrationstest, Integration, Dickey-Fuller, Engle-Granger. Abstract One of the Central bank's main responsibilities is to stabilize the Swedish economy and this is primarily done through the Repo rate, which in turn affect the interest rate market and macroeconomic variables. To examine whether the pass-through has changed since the financial crisis in 2008, we use an error-correction model. This model enables us to examine the pass-through in the short and long term, as well as the adjustment speed towards equilibrium. The result suggests that the pass-through on the interest rate market after the financial crisis have become stronger, but this should be interpreted with caution. Keywords: Error correction models (ECM), Cointegration, Integration, Dickey-Fuller and Engle-Granger. i

4 Innehållsförteckning 1 Inledning Problemformulering Syfte Avgränsningar Disposition Från integration till felkorrigering Datamaterial och variabler Metod Stationaritet Dickey-Fuller testet Kointegrationstest Felkorringeringsmodellen Diagnostik Normalfördelade residualer Autokorrelation Heteroskedasticitet Diskussion kring antaganden Resultat Integration Kointegrationstest Felkorrigeringsmodellen Diagnostik Slutsatser Litteraturförteckning Bilaga A: Grafisk redovisning av variabler Bilaga B: Tester för hela mätperioden B.1 ADF-testet för hela mätperioden redovisat B.2 Engle-Grangers kointegrationstest för hela mätperioden B.3 Felkorrigeringsmodellen för hela mätperioden Bilaga C: Diagnostik C.1 Jarque-Bera C.2 Breusch-Godfrey Lagrange Multiplier test C.3 Breush-Pagan ii

5 1 Inledning Riksbankens möjlighet att stimulera eller strama åt ekonomin går genom penningpolitiken där det primära verktyget är reporäntan som verkar genom att påverka nivån på framförallt räntor med kort löptid. Reporäntenivån bestäms av riksbanksdirektionen som bestämmer om reporäntan ska höjas, sänkas eller ligga kvar på en oförändrad nivå. Syftar Riksbanken till att stimulera ekonomin så sänks reporäntan vilket leder till att marknadsräntorna, allt annat lika, justeras i samma riktning, och inflationen går upp. Genomslaget av en reporänteförändring ut till marknadsräntorna är större på räntor med kort löptid på grund av att räntor med längre löptid bestäms utifrån förväntningar på den framtida ekonomin och således tar hänsyn till ytterligare faktorer. Fungerar inte genomslaget så innebär det att en del av Riksbankens syfte med stimulansen går omintet och reporäntan som penningpolitiskt styrmedel förlorat en del av sin kraft. Ett vanligt tillvägagångssätt för att undersöka reporäntegenomslaget på marknadsräntorna är genom så kallade felkorrigeringsmodeller (Borio och Fritz 1995, Crespo-Cuaresma och Reininger 2007, Heffernan 1996). Fördelen med denna typ av modeller är att man kan fånga upp dynamiken i två tidsserier på mer än bara kort sikt genom att introducera konceptet kointegration och använda oss av icke-stationära tidsserier. Detta samband beskrivs utförligt i avsnitt 2 nedan. Metodiken som ligger bakom felkorrigeringsmodeller är ingenting nyskapat som vuxit fram under senare år utan tvärtom så har felkorrigeringsmodeller haft en central roll inom framför allt ekonomisk forskning under en längre tid och likande metoder användes redan av Sargan (1964). Pionjärer på området och som producerat en rad viktiga arbeten är Clive Granger och Robert Engle som dessutom belönades med Nobelpriset i ekonomi 2003 för sina teorier kring framförallt kointegration. Deras arbeten är centrala för vår uppsats varvid stor vikt kommer ligga på deras resultat och slutsatser. Konceptet innebär att två eller fler tidsserier är kointegrerade om de är integrerade av samma ordning och delar en gemensam stokastisk drift. Begreppet introducerades på 3

6 mitten av 80-talet (Engle och Granger, 1987) och visade att den tidens populära metod för att göra tidsserier stationära kunde få allvarliga implikationer på resultatet då tidserierna fortfarande kunde vara icke-stationära även efter differentiering. Flertalet studier världen över har använt felkorrigeringsmodeller för att undersöka styrräntans genomslag på marknadsräntorna. I studier gjorda innan finanskrisen 2008 fann flera studier stöd för att det fanns trögheter i styrräntegenomslaget ut till marknadsräntorna. Fullständigheten i genomslaget skiljde sig dock åt på räntor med kort respektive långa löptider samt räntetyp (Borio och Fritz 1995, Crespo-Cuaresma och Reininger 2007, Heffernan 1996). Flertalet utländska studier har undersökt hur finanskrisen 2008 har påverkat styrräntegenomslaget men har kommit fram till olika slutsatser. Mariscal och Howells (2011) undersökte räntemarknaden i Storbritannien med hjälp av en multivariat felkorrigeringsmodell där man även vägde in effekten av motpartsrisk 1 och likviditetsrisk 2 i modellen. Man fann dock inga bevis för att genomslaget skulle ha försämrats efter finanskrisen. Resultatet är intressant sett till den debatt i media som antytt att detta samband skulle blivit stört efter finanskrisen och således att reporäntan som penningpolitiskt verktyg skulle försämrats. På den svenska räntemarknaden är relativt få studier gjorda på området. I en studie av Hansen och Weltz (2011) undersöktes hur reporäntegenomslaget fungerat på den svenska räntemarknaden efter finanskrisen. Författarna använde en felkorrigeringsmodell med observationer över kvartalsdata mellan och fann att genomlaget på långsikt varit komplett men att det präglats av trögheter. Efterkrisen visade studien att genomslaget ut till de längre marknadsräntorna fungerat sämre. Orsaker till trögheterna på räntemarknaden är många och har diskuterats i flertalet studier. Orsakerna ligger dock utanför ramarna för denna studie och enbart snabbt redovisas nedan. Gropp m.fl. (2007) fann stöd för att strukturen på en marknad påverkar hur effektivt styrräntegenomslaget är. Marknader med hårdare konkurrens fungerar enligt författarna bättre. Karagiannis m.fl. (2010) fann stöd för att utlåningsräntorna följer styrräntan bättre vid uppgångar jämfört med nedgångar men senare studier har dock fått fram tvetydliga resultat. 1 Risken att en motpart inte kan fullgöra sina förpliktelser att betala eller leverera avtalat finansiellt instrument. 2 Risken att likvida medel inte finns tillgängliga och att finansiering inte alls kan erhållas när det behövs. 4

7 1.1 Problemformulering Hur väl har reporäntegenomslaget fungerat på svenska marknadsräntor och makroekonomiska variabler på kort och lång sikt och har detta genomslag förändrats efter finanskrisen? 1.2 Syfte Syftet med uppsatsen är att med hjälp av en felkorrigeringsmodell undersöka om reporäntegenomslaget på svenska marknadsräntor och makroekonomiska variabler har förändrats efter finanskrisen. 1.3 Avgränsningar Studien är begränsad till den svenska räntemarknaden över perioden januari 2000 till augusti I modellen tillåter vi endast för ett bivariat samband vilket innebär att vi enbart tar hänsyn till sambandet mellan två variabler. Parametrarna i felkorrigeringsmodellen skattas med hjälp av minstakvadratmetoden vilket gör att vi endast tar hänsyn till linjära samband i denna studie. Utlåningsräntorna som används är ett vägt snitt för de största bankerna vid en given tidpunkt och given löptid och speglar därför ett snitt för dessa banker. Anledning att vi valt att använda en snittutlåningsränta är för att bankerna inte publicerar sina historiska räntor ända från år Disposition I avsnitt två ges en koppling till hur viktiga begrepp för studien hänger ihop. Avsnitt tre beskriver de variabler och datamaterial som ligger till grund för denna studie. Under avsnitt fyra beskriver vi de modeller samt tester som kommer att användas. Resultatet för studien finns i avsnitt fem och slutligen redovisas slutsatserna i sektion sex. 5

8 2 Från integration till felkorrigering Vanlig regressionsanalys kräver normalt sett att variablerna är stationära. Om så inte är fallet så kommer estimaten från regressionen att visa samband som inte finns och ge upphov till oäkta regressioner (Yule, 1926). Flertalet problem uppstår med sådana regressioner: (i) minstakvadratskattningen för lutningskoefficienten kommer inte att gå mot sitt riktiga värde. (ii) Sannolikheten för typ 2 fel kommer öka markant och vi riskerar att felaktigt förkasta nollhypotesen för lutningskoefficienten, H 0 : β=0. Tolkningar av sådana regressioner är således högst tvivelaktiga (Phillips, 1986). En populär metod för att avhjälpa problemet med icke-stationaritet inom tidsserieanalys är differentiering som populariserades av Box och Jenkins 1970 (Box och Jenkins, 2008), som menade på att en tidsserie med integrationsordningen I(d) kan göras stationär genom att differentiera den d gånger. En tidsserie integrerad I(0) är stationär eftersom den inte behöver differentieras för att uppnå stationaritet. Uttrycket för förstadifferensen är: Δ = - = (1) Metoden transformerar datasetet från att mäta observationerna i dess nominella värde (nivå) till att mäta skillnaden mellan två observationer, det vill säga dess differenser. Även om metoden är en bra resurs för att avhjälpa problematiken med icke-stationaritet så är den inte fri från nackdelar. Ett problem, inom framför allt ekonomisk forskning som ofta syftar till att försöka dra slutsatser på både kort och lång sikt, är att metoden begränsar oss till att endast undersöka förhållanden på kort sikt. En modell som endast innehåller differenser antar att effekterna från den oberoende variabeln inte håller i sig i mer än en period och ger oss därför ingen möjlighet till inferens på långsikt. Problemet kan avhjälpas genom att introducera begreppet kointegration. Givet att två tidsserier är båda integrerade av första ordningen I(1), så kommer det generellt gälla att en linjärkombination variablerna emellan, också är integrerad av första ordningen I(1). Under vissa omständigheter där kan vara en I(0) process vilket innebär att linjärkombinationen för tidsserierna och är stationär. Detta innebär att genom att kombinera en icke-stationär tidsserie med en annan icke- 6

9 stationär tidsserie, så är linjärkombinationen mellan dessa två stationär förutsatt att tidsserierna är integrerade av samma ordning. Variablerna hålls under sådana omständigheter ihop av en stationär mekanism som inte tillåter variablerna att driva oändligt långt ifrån varandra. När ett sådant värde på existerar så innebär det att och är kointegrerade. Som illustration kan vi tänka oss en person som är ute och rastar sin hund och att dessa två hålls samman av ett koppel. Mannen och hundens vägar avviker emellanåt från varandra men hålls på lång sikt ihop av ett koppel som i detta fall illustrerar kointegrationssambandet. Charemza och Deadman (1997) beskriver sambandet mellan integration och kointegration på följande sätt nedan. Om vi tänker oss det långsiktiga sambandet där i exemplet nedan symboliserar felkorrigeringsmekanismen. Givet att och har en integrationsordning mellan noll och ett, får vi följande fem fall: Om I(1) och I(0), då är feltermen I(1) och variablerna och är inte kointegrerade Om I(1) och I(1), och om feltermen är I(0) så är variablerna och kointegrerade Om I(0) och I(0), då är feltermen I(0) och variablerna och är stationära. Om I(0) och I(1), då är feltermen I(1) och variablerna och är inte kointegrerade Om I(1) och I(1), och feltermen I(1) så är variablerna och är inte kointegrerade Sambandet visar att kointegration endast är möjlig om tidsserierna i fråga är integrerade av samma ordning och att integreringsordningen I(0) för linjärkombinationen endast är möjlig när det finns ett kointegrerat samband mellan tidsserierna. Kopplingen mellan kointegration och felkorrigeringsmodeller har beskrivits i flera studier av Granger (1981) där han bevisade och menade på att denna relation kan representerar med hjälp av Grangers Representations Teorem. För att illustrera felkorrigeringsmekanismen kan vi tänka oss långsiktssambandet: (2) 7

10 I ekvationen representerar proportionen av den beroende variabeln som inte fångas upp av den oberoende variabeln och kan därför ses som en felkorrigeringsmekanism. Chocker som träffar antingen eller kommer att fångas upp av termen och ge den ett värde skiljt från noll, medan termen i jämvikt är lika med noll. Avvikelser från jämvikt pågrund av chocker kommer att justeras över tid. Mekanismen införlivas i felkorrigeringsmodellen som beskrivs senare i avsnitt 4.4 och gör att vi kan undersöka det långsiktiga sambandet variablerna emellan. 3 Datamaterial och variabler Datamaterialet som används i studien består av tidsseriedata med sju variabler 3 med totalt 164 observationer vardera. Materialet har inhämtats från de officiella databaser som Riksbanken (Riksbanken) och SCB (SCB) tillhandahåller och består av månadsobservationer från januari 2000 till och med augusti Variablerna som används är en rörlig snittutlåningsränta för bolån, 2-årig snittutlåningsränta, reporäntan, STIBOR med tre månads löptid, statsskuldsväxel med tre månaders löptid, inflation med fast ränta (KPIF) och tillväxten i hushållens skuldsättningsgrad. Observationerna för reporäntan, STIBOR och statsskuldsväxeln är definierade som den högsta noteringen för en given månad medan den rörliga utlåningsräntan är definierad som ett månadsgenomsnitt för en given månad. Både den rörliga och den 2-åriga utlåningsräntan är ett snitt av bankernas listade räntor och tar således inte hänsyn till ränterabatter. Tidsperioden som vi valt att undersöka präglas av en utdragen finans- och skuldkris vilket gjort att räntorna kraftigt blivit justerade under vissa perioder. Därför finns det en risk för heteroskedasticitet i datamaterialet vilket vi måste undersöka. För att kunna besvara vår frågeställning separeras datamaterialet till en period innan och efter finanskrisen för att kunna undersöka eventuella förändringar i reporäntegenomslaget. Observationerna vid finanskrisens utbrott har exkluderats när vi jämför perioderna eftersom finanskrisens utbrott präglades av väldigt kraftiga och justeringar av både 3 Variablerna finns grafiskt redovisade i Bilaga A 8

11 reporäntan och marknadsräntorna och således riskerar att på ett felaktigt sätt påverka vårt resultat. Totalt har sex observationer mellan augusti 2008 och januari 2009 exkluderats. Vid granskning av observationerna för den 2-åriga utlåningsräntan upptäcktes ett mätfel för observation 61. Felet var att snitträntan som ligger på 4.46 procent i föregående månad växlar till 5.39 procent i observation 61 för att sedan falla tillbaka till 4.31 procent i den efterföljande månaden. Detta har kontrollerats mot samtliga bankers utlåningsränta med två års löptid och vi har inte kunnat finna något stöd för att denna rörelse skulle ha skett. Därför har vi valt att justera denna observation till ett medelvärde beräknat på observationen närmast föregående och observationen närmast efterföljande observation 61. Reporäntan som används är Riksbankens styrränta vilket är den ränta som marknadens banker kan låna eller placera pengar till i Riksbanken över olika löptider. Ett av Riksbankens mål är att hålla inflationen kring 2 procent och styr utvecklingen på inflationen med hjälp av reporäntan. Justeringar i reporäntan ger omedelbart effekt på marknadens räntor med kortast löptid. Mäter vi genomslaget på räntor med kort löptid behöver vi inte ta lika stor hänsyn till marknadens förväntningar om framtida räntor. Effekten av en reporäntejustering borde således vara större för dessa räntor. Stockholm interbank offered rate (STIBOR) är den ränta som den svenska marknadens banker lånar och lånar ut pengar till varandra på olika löptider utan ställda säkerheter. Under normala marknadsförhållanden är skillnaden mellan reporäntan och STIBOR väldigt liten vilket speglar att risken för bankerna att låna pengar sinsemellan är mycket liten inträffade finanskrisen som fick till följd att bankerna åsamkades stora förluster och osäkerheten på interbankmarknaden ökade vilket gjorde att skillnaden mellan STIBOR och reporäntan blev större. Detta fick till följd att reporäntegenomslaget under perioden blev stört och att Riksbankens stimulanser inte fick önskad effekt. I denna studie används STIBOR med tre månaders löptid vilket är samma löptid som för den rörliga utlåningsräntan. Inflationen, mätt som konsument prisindex (KPI) används för att mäta prisutvecklingen för hela den privata konsumtionen och påverkas av att enskilda varor som till exempel 9

12 olja stiger. KPI är inte heller oberoende reporäntejusteringar vilket gör justeringar i reporäntan räknas in i KPI. Istället använder vi ett konsument prisindex med fast ränta (KPIF) vilket passar vårt datamaterial bättre eftersom vi har reporäntan som förklarande variabel. Variabeln är dock relativt trögrörlig och effekter från reporäntejustering kan antas ta längre tid än vad vi ger utrymme för i vår modell. KPIF beräknas och ges ut av SCB. Riksbanken förutspår konjunkturen och inflationen vilket följaktligen innebär att reporäntan kommer att höjas eller sänkas för att stabilisera den svenska ekonomin och skapa en god grund för ekonomisk tillväxt. Vid inflationstryck höjs därför räntan vilket ger en effekt på investeringsviljan och konsumtionen minskar på bland annat den privata marknaden då den troliga effekten av höjningen blir att bankens räntor går upp. Variabeln är intressant då en högre räntenivå ger, allt annat lika, ger en lägre aktivitet i ekonomin och därmed ett lägre inflationstryck och vice versa. Tillväxten i hushållens skuldsättningsgrad drabbas i regel hårdast av en räntehöjning då detta påverkar kostnaden att låna pengar. Variabeln är intressant sett till Riksbanken argument att hushållens skuldsättning blivit för hög och att Riksbanken på grund av detta inte vågar stimulera ekonomin ytterligare. Data är hämtad från år 2002 och en av anledningarna till detta är främst för att den tidigare år enbart blivit inhämtad som kvartalsdata. En statskuldsväxelränta är den ränta som den svenska staten får betala för att låna pengar på löptider upp till ett år. Statsskuldväxeln är det dominerande instrumentet på penningmarknaden och kallas ofta den riskfria räntan. Statsskuldväxeln används som riktmärke för marknadsräntorna med kort löptid och är således en intressant variabel att undersöka. 4 Metod För att besvara vår frågeställning använder vi oss av en felkorrigeringsmodell där syftet är att undersöka variablernas samband på kort och lång sikt samt justeringshastigheten 10

13 mot jämvikt för variablerna. Det första två stegen i analysen handlar om att undersöka huruvida felkorrigeringsmodellen är en lämplig metod för variablerna. För att kunna undersöka sambandet mellan två variabler med felkorrigeringsmodellen så måste variablerna var kointegrerade. Kointegration i sin tur kräver att dessa variabler är integrerade av samma ordning. Givet att variablerna är kointegrerade så fortsätter vi undersökningen med att estimera felkorrigeringsmodellen som ger oss möjlighet att studera reporäntegenomslaget på svenska marknadsräntor. I studien har vi använt EXCEL och STATA i dataanalysen. 4.1 Stationaritet Ett kointegrerat samband förutsätter att linjärkombinationen mellan två stycken variabler är stationär och att variablerna är integrerade av samma ordning. En strikt stationär tidsserie har en sannolikhetsfördelning som är konstant över tid, vilket innebär att om ordningen av de slumpmässiga observationerna i tidsserien ändras så ska sannolikhetsfördelningen ändå vara oförändrad (Wooldridge 2009, Montegomery m.fl. 2008). Formellt kan svag stationaritet beskrivas som: 1) väntevärdet för tidsserien är konstant och beror inte på tid 2) Variansen är konstant över tid (homoskedasticitet) 3) Kovariansen är en funktion av och inte. Om något av dessa antaganden inte uppfylls säger man att tidsserien är icke-stationär och ett exempel på en sådan process är en slumpvandring (random walk) som kan beskrivas formellt som: där t är oberoende och identiskt fördelad med och. Vidare antar vi att är det initiala värdet och att är oberoende för alla t 1. En process som beskrivs så som slumpvandring och har ett medelvärde som är konstant och lika med sitt initiala värde med en varians som ges av. Detta innebär att processen inte kan vara stationär eftersom att variansen ökar oändligt i takt med tidstermen. 11

14 Problematiken med icke-stationära tidsserier kan sammanfattas med på följande vis. Om vi antar att och är två oberoende tidsserier integrerade i första ordningen I(1) som har genererats av tidsserierna: där är feltermen för variabel och är feltermen för variabel. Feltermerna är oberoende och identiskt fördelad med (0, σ 2 ). När tidstermen t går mot oändligheten, det vill säga kommer regressionsekvationen generera felaktiga estimat vilket leder till att t-tester sannolikt kommer att förkastas och sannolikheten för typ 1 fel, felaktigt förkasta noll-hypotesen, kommer att markant öka. Tolkningar blir då fel eftersom vi kommer att dra slutsatsen att en effekt eller samband existerar när det egentligen inte gör det. Generellt sett kommer regressioner på tidsserier där inte tar hänsyn till ickestationaritet ge upphov till oäkta regressioner (Yule, 1926). 4.2 Dickey-Fuller testet För att testa ifall variablerna är stationära så använder vi oss av Dickey-Fullers (1979) integrations test som undersöker ifall en tidsserie är integrerad av ordning ett (enhetsrot) eller är stationär. Under nollhypotesen accepteras att tidsserien drivs av en enhetsrot och är integrerad i någon ordning större än noll. Förkastas nollhypotesen så innebär det följaktligen att processen är stationär, I(0). Ett Dickey-Fuller test (DF-test) med konstant kan skrivas som: (3) Där en konstant, ρ = (1+δ) och tillika testparameter och feltermen, som är oberoende och identiskt fördelad. DF-testet mäter negativiteten på parametern ρ vilket innebär att testet alltid är negativ. Den autoregressiva processen antas vara en slumpvandring (random walk) när ρ=1. Detta innebär att vi under nollhypotesen får, vilket innebär att och därför integrerad av en ordning högre än noll. Om så förkastas nollhypotesen och processen är då stationär. 12

15 När nollhypotesen inte kan förkastas vet vi inte i vilken ordning variabeln är integrerad i vilket innebär att proceduren i ekvation 3 måste göras om med den differentierade variabeln. Fortsätter testet att acceptera nollhypotesen kan detta potentiellt leda till att variablerna överdifferentieras. Detta sker framför allt om variabel faktiskt redan är stationär eller att DF-testet inte klarar av att identifiera integrationsordningen. För ekonomiska tidsserier gäller generellt att tidsserier sällan är integrerade i en högre ordning än den andra, I(2) (Charemza och Deadman, 1997). När vi använder oss av DF-testet beskrivet i ekvation 3 är risken stor att testet plågas av autokorrelation i feltermen För att ta hänsyn till detta utökas Dickey-Fuller testet genom att införa laggade värden på den beroende variabel i högerledet. Detta är en metod för att testa stationariteten för högre ordning av AR-processer. Metoden kräver dock att antalet laggar specificeras innan modellen används. I denna studie görs detta genom Akaike informations kriterium (AIC). (4) Där är en konstant och feltermen som är oberoende och identiskt fördelad. Testet kallas för det utvidgade Dickey-Fuller testet (ADF-testet). Teststatistikan är och hypoteserna: H 0 : = 0 och alternativhypotesen H a : < 0. Förkastas nollhypotesen är tidsserien stationär och integrerad i ordningen noll. Ekonomiska tidsserier driver inte sällan antingen uppåt eller nedåt över tid vilket gör att det kan vara av intresse att undersöka om variabeln är stationär kring en trend snarare än i nivå. Detta görs genom att inkludera en driftkomponent, i testet. Under nollhypotesen är tidsserien är en slumpvandring med en driftkomponent som är skild från noll. Detta ger ekvationen: (5) Ekvationen för ADF-testet utan både konstant och driftkomponent ser ut enligt följande: (6) Ett potentiellt problem med integrationstesterna är dessa i regel har låg statistisk styrka vilket innebär att sannolikheten för att acceptera nollhypotesen fast den är falsk är relativt stor. Om så är fallet ger detta implikationer på tolkningen eftersom att testet kommer acceptera nollhypotesen i fler fall än vad som är motiverat. Testet kan således 13

16 ge sken av att en variabel ser ut att vara integrerad av en ordning större än den första. Fel antal laggar kan också påverka resultatet, för få laggar kommer leda till att den kvarvarande autokorrelationen kommer påverka testet på så vis att det blir felaktigt (bias), medan för många laggar kommer förminska den statistiska styrkan i testet och sannolikheten för typ-2 fel kommer öka. Ursprunget till problemet kan till exempel vara att observationerna är koncentrerade till ett relativt kort tidsspann. Problemet minskar och testets styrka ökar om vi har observationer utspridda under ett längre tidsspann (Gujarati & Porter, 2009). Andra orsaker till kritik är att testet ofta förkastar hypotesen om stationaritet för en process som är och således i närheten av att vara stationär. Detta är problem eftersom att processen mer kan likna en stationär process men eftersom så anses den vara icke-stationär vilket kan vara missvisande. Felspecificerade ADF-test där trend- och driftkomponent felaktigt inkluderas kan också reducera testets statistiska styrka. 4.3 Kointegrationstest Olika tester för kointegration finns att tillgå där ett av de mest populära är Engle- Grangers tvåstegsmetod (EG-testet) som presenterades av Engle och Granger (1987) och tillika den metod som kommer att användas i denna studie. Testet utförs i två steg som beskrivs utförligt nedan där första steget är att skatta kointegrationssambandet. Givet att vi har två tidsserier, och som genererats av:, där ~I(1), där ~I(1) Där är feltermen för variabel och är feltermen för variabel. Båda tidsserierna är integrerade av samma ordning. EG-testet är residualbaserat och för att två tidsserier ska vara kointegrerade så måste linjärkombinationen dem emellan vara stationär, I(0). För att undersöka linjärkombinationen börjar vi med att titta på det långsiktiga sambandet som ges av: (7) Vi kan skriva om ekvation 7 och beskriva detta samband som: 14

17 (8) Där är linjärkombinationen mellan och och måste vara stationär för att tidsserierna ska vara kointegrerade,. Värdet på är ofta okänt och måste därför skattas. Detta görs med hjälp av minstakvadratmetoden där vi erhåller och spararar residualerna från regression 7. Detta ger följande samband: (9) Där är de skattade residualerna från ekvation 8. Parametern är således den skattade linjärkombinationen mellan variablerna och tillika den variabel som testas för stationaritet genom ADF-testet som finns beskrivet i 4.2. En kritik mot denna metod är att första steg estimerar parametern med minstakvadratmetoden när variablerna inte är stationära. Estimatets standardfel kommer därför inte att vara konsistenta. 4.4 Felkorringeringsmodellen Om ett kointegrerat samband finns så existerar det en felkorrigeringsterm som ser till att variablerna inte driver oändligt långt bort från varandra. Denna felkorrigeringsterm inkluderas i felkorrigeringsmodellen tillsammans med differentierade variabler i både höger och vänster ledet. Variabler som inte är kointegrerade tas bort från modellen eftersom att variablerna då saknar ett långsiktigt samband och således teoretiskt sätt kan driva ifrån varandra utan att någon mekanism återställer jämvikten. Metodens första steg är ett kointegrationstest och finns beskrivet i avsnitt 4.3. Regressionen utnyttjar det långsiktiga sambandet som sedan används som felkorrigeringsterm i modellen. Sambandet håller givet att variablerna är kointegrerade och blir, där ~I(0). I den allra enklaste av felkorrigeringsmodeller har vi enbart felkorrigeringsmekanismen i högerledet och således bara den som förklarande variabel. Vi får då följande ekvation för felkorrigeringsmodellen: (10) 15

18 Där är en konstant, är en felterm som är oberoende och identiskt fördelade. Ekvation 10 ger oss enbart det långsiktiga sambandet,, och justeringstakten mot jämvikt i modellen eftersom felkorrigeringstermen är den enda förklarande variabeln via parametern och, där beskriver justeringstakten tillbaks mot jämvikt och mäts i procent. Eftersom att vi är intresserad av även det kortsiktiga sambandet så inkluderar vi en differentierad oberoende variabel i högerledet. Modellen kan skattas med hjälp av minstakvadratmetoden och alla parametrar i modellen är stationära, det vill säga att väntevärdet är konstant, oberoende av och att dess autokorrelation är oberoende av tiden, vilket gör att modellen inte har något problem med oäkta regressioner. Felkorrigeringsmodellen utan laggar och med en differentierad förklarande variabel i höger ledet beskrivs nedan. Detta är steg två av Engle och Grangers metod och tillika den modell som vi kommer att använda: (11) Där är en konstant, är felkorrigeringstermen och kointegrationstermen mellan variablerna. Värdena innanför parentesen kommer från ekvation 10 och är det långsiktiga sambandet samt justeringshastigheten mot jämvikt. Termen mäter den långsiktiga effekten en ökning i den oberoende variabel har på beroende variabeln och estimeras med minstakvadratmetoden i modellens första steg. kan ses som jämviktsfelet och är den mekanism som kommer föra tillbaks mot jämvikt om modellen befinner sig utanför jämvikt. Termen mäter i procent hur snabbt modellen tar sig tillbaks till jämvikt från en period till en annan. Δ är förändringen i beroende variabeln vid tidpunkten t. är förändringen i oberoende variabel vid tidpunkten. Termen mäter den kortsiktiga effekten den oberoende variabeln, från föregående period har på beroende variabel vid tidpunkten t. är en felterm som är oberoende och identiskt fördelad. När felkorrigeringstermen är lika med noll befinner sig modellen i jämvikt, det vill säga = 0. Om 0 befinner sig modellen utanför jämvikt, de andra variablerna i modellen kommer justeras så att ett jämviktsförhållande fortfarande kommer att gälla. Som exempel kan vi tänka oss ett fall där Δ = 0. Om vi antar att modellen träffas av en chock, > 0, så innebär det att har antagit ett för högt värde för att modellen ska vara i jämvikt. För att återställa modellens jämvikt så måste Δ vara negativ. 16

19 4.5 Diagnostik Nedan redovisas modellens diagnostiska tester samt en diskussion kring modellen antaganden Normalfördelade residualer För att undersöka huruvida antagandet om att residualerna är normalfördelade eller ej håller, använder vi oss av Jarque-Bera testet (JB) för normalitet (Gujarati & Porter, 2009). Testets skevhet beräknas genom: (12) där är den skattade urvalsvariansen. För att normalfördelningsantagandet ska hålla måste skevheten vara lika med noll, Är skevheten negativ är fördelning skev åt vänster, är den positiv är den skev åt höger. (13) där är den skattade urvalsvariansen. För en normalfördelning är toppigheten (kurtosis) lika med tre vilket innebär att om så är den överflödiga toppigheten (ÖT). För att antagandet om normalfördelning skall hålla gäller,. Formeln för Jarque-Bera testet: (14) Och är Chi-tvåfördelad med frihetsgrader, en frihetsgrad för skevheten och en frihetsgrad för kurtosis. Under nollhypotesen accepterar vi att residualerna är normalfördelade med skevheten lika med noll och toppigheten lika med tre. När förkastas nollhypotesen om att fördelningen normalfördelad. Resultatet från JB-testet redovisas i appendix (C.1) Autokorrelation För att testa ifall residualerna är autokorrelerade använder vi Breusch-Godfreys lagrange multiplier (BG) test för autokorrelation. Finns autokorrelation närvarande i vår 17

20 modell riskerar vi att dra felaktiga slutsatser om tester alternativt är inte estimaten optimala. Om vi utgår från regressionen: (15) Där är regressionens intercept och är lutningskoefficienten. Vi antar att feltermen i ekvation 15 är autoregressiv i ordningen, vilket ger följande AR( ) ekvation: (16) Där termen, är feltermens vita brus och är autokorrelationstermen i ordningen. Under nollhypotesen följer BP-testet en Chi-två fördelning där vi accepterar att residualerna inte är autokorrelerade, det vill säga = = mot alternativhypotesen att någon av,, I testets första steg används minstakvadratmetoden för att estimera den beroende variabeln på alla oberoende variabler för att erhålla de skattade residualerna Eftersom att vi har månadsdata specificeras testet för att undersöka autokorrelationen i residualerna upp till 12 laggar vilket innebär att vi undersöker ifall residualen vid tidpunkten är korrelerade med residualerna vid tidpunkten. De skattade residualerna används sedan i en ny regression på variablerna från den första regressionen med lämpligt antal laggar. BG-testet utförs med följande ekvation: (17) Där är antalet observationer från hjälpregressionen. Antalet observationer,, i BGtestet ges av, där T är antalet observationer i den första minsta kvadrat regressionen och antalet valda laggar på feltermen. Ekvation 17 följer en Chi-två fördelning med frihetsgrader och nollhypotesen om att ingen autokorrelation finns i residualerna förkastas om. Resultatet från BG-testet redovisas i appendix (C.2) 18

21 4.5.3 Heteroskedasticitet När vi använder oss av minstakvadratmetoden så antar vi att för alla observationer. Vilket innebär ett antagande om att variansen är konstant över feltermerna (homoskedasticitet). Om det visar sig att feltermerna inte har en konstant varians så förkastas antagandet om homoskedasticitet och vi säger att residualerna är heteroskedastiska. När residualerna är heteroskedastiska leder detta inte i sig till att minstakvadratestimaten blir felaktiga (biased) men den skattade variansen riskerar att vara felaktig genom att antingen vara för hög eller låg i förhållande till det sanna värdet på variansen. Detta kan ge tolkningssvårigheter vid hypotesprövning samt att risken för typ-1 och typ-2 fel ökar. Vi använder oss av ett Breusch-Pagan test (Breusch & Pagan, 1979) när vi testar för heteroskedasticitet. Om vi antar att heteroskedasticitet är en linjär form av beroende variabler:. (18) Där hypotesen bygger på följande: Populationsmodellens felestimat, för minstakvadratresiduerna används. (19) Breusch-Pagan testet (BP) baseras på och är (goodness-of-fit) statistikan där N är antalet observationer. Testet har en Chi-två fördelning ( ) med frihetsgrader. (20) Resultatet från BP-testet redovisas i appendix (C.3) Diskussion kring antaganden Vid skattning av felkorrigeringmodellen används minstakvadratmetoden för att estimera modellens parametrar. Detta medför att de antaganden som gäller för minstakvadratmetoden även måste hålla i studiens modeller för att resultaten ska kunna tolkas på rätt sätt. När vi använder ekonomiska och finansiella tidsserier bör vi vara 19

22 medvetna om risken för att minstakvadratmetodens antaganden om konstant varians, ingen autokorrelation i residualerna och normalfördelade residualer inte längre håller (Campbell et al. 1997). Plågas tidsserierna av heteroskedasticitet och autokorrelation kommer inte minstakvadratestimaten längre vara effektiva. F- och t-tester kan ge felaktiga resultat om modellens koefficienter. Förkastas hypotesen om att residualerna är normalfördelade kommer problem att uppstå vid hypotesprövningar för det sanna värdet för estimaten (Gujarati & Porter, 2009). Problematiken är känd inom ekonometrin och modeller för att avhjälpa problemet finns. Generalized-Least-Square (GLS), ARCH och GARCH är modeller som kan avhjälpa detta problem. Dessa metoder ligger dock utanför ramarna för denna studie. 20

23 5 Resultat 5.1 Integration För att kunna undersöka huruvida styrräntegenomslaget förändrats efter finanskrisen delas tidsserien upp i två perioder, en före finanskrisen och en efter. Integrationstestet är utfört med hjälp av ADF-testet som finns beskrivet i ekvationerna 4, 5 och 6 i avsnitt 4.2. I tabell 5.1A redovisas integrationssambandet mellan variablerna för perioden innan finanskrisen. Tabell 5.1B redovisar integrationssambandet efter finanskrisen. ADFtestet för hela perioden finns redovisat i bilaga B.1. Tabell 5.1A ADF-testet 2000M1-2008M7 Variabel Antal laggar Test-statistika p-värde Kritiskt värde (5%) Rörlig utlåningsränta I(0) Första differentierad I(1) *** Reporänta I(0) Första differentierad I(1) *** årig utlåningsränta I(0) Första differentierad I(1) STIBOR 3M I(0) Första differentierad I(1) *** Statsskuldväxel 3M I(0) Första differentierad I(1) *** Inflation (KPIF) I(0) Första differentierad I(1) *** --- Skuldsättningsgrad I(0) *** Första differentierad I(1) Enhetsrotekvationen inkluderar en konstant för serier i nivå och efter första differensen. Testets antal laggar baseras på Akaikes informations kriterium (AIC). Signifikansnivåerna markeras med ***p<0,01, **p<0,05,*p<0,1 och bygger på de kritiska värdena av Dickey-Fuller där vi under nollhypotesen har en enhetsrot. # Test utan konstant, istället för p-värden redovisas det kritiska värdet på 5 % från Dickey-Fuller distributionen. Det första testet undersöker huruvida variablerna är stationära eller om de är integrerade i en ordning större än noll och redovisas i den första raden för variablerna. Resultatet i tabell 5.1A visar på att ADF-testet på de nominella värdena accepterar nollhypotesen för alla variabler förutom tillväxten i skuldsättningsgrad. P-värdet från testet för 21

24 variabeln visar på låg signifikans vilket innebär att variabeln är stationär redan innan differentiering och således integrerad i ordningen noll. Sett över hela mätperioden 4 tyder ADF-testet även här på stationaritet. Det låga p-värdet för testet gör att nollhypotesen förkastas vilket tyder på att den är stationär. Ytterligare tecken på så kan vara fallet erhålls genom att granska variabeln grafiskt 5. Vidare tester på variabeln efter att den har differentierats är såldes inte aktuell. När vi slagit fast att variablerna är integrerade i en ordning större än noll, fortsätter vi testet genom att differentiera variablerna en gång och göra om ADF-testet. Nollhypotesen för de differentierade variablerna förkastas i alla tester förutom hos den 2-åriga utlåningsräntan som har ett p-värde Tolkningen av testet är att variabeln är integrerad i en ordningen högre än ett. Variabelns resultat kan jämföras med ADFtestet för hela perioden som har ett p-värde på och såldes kan förkasta nollhypotesen först på 10 procents signifikansnivå. Vidare ska man komma ihåg att en av nackdelarna med ADF-testet är att dess statistiska styrka är relativt låg vilket göra att vi riskerar att acceptera nollhypotesen även de gånger den ska förkastas. 4 Se Bilaga B.1 5 Se Bilaga A, figur A.7 22

25 Tabell 5.1B ADF-testet 2009M2-2013M8 Variabel Antal laggar Test-statistika p-värde Kritiskt värde (5%) Rörlig utlåningsränta # I(0) Första differentierad # I(1) ** Reporänta # I(0) Första differentierad # I(1) ** 2-årig utlåningsränta I(0) ** Första differentierad I(1) STIBOR 3M # I(0) Första differentierad # I(1) * Statsskuldväxel 3M # I(0) Första differentierad # I(1) ** Inflation (KPIF) I(0) 1-2,088 0, Första differentierad I(1) *** Skuldsättningsgrad I(0) ,000*** Första differentierad I(1) Enhetsrotekvationen inkluderar en konstant för serier i nivå och efter första differensen. Testets antal laggar baseras på Akaikes informations kriterium (AIC). Signifikansnivåerna markeras med ***p<0,01, **p<0,05,*p<0,1 bygger på de kritiska värdena av Dickey-Fuller där vi under nollhypotesen har en enhetsrot. # Test utan konstant, istället för p- värden redovisas det kritiska värdet på 5 % från Dickey-Fuller distributionen. Resultatet för ADF-testet efter finanskrisen redovisas i tabell 5.1B ovan. ADF-testerna för den rörliga utlåningsräntan, reporäntan, STIBOR och statsskuldväxel är utförda enligt specifikationen i ekvation 6 i avsnitt 4.2 och således utan konstant och driftkomponent, det vill säga och. Resultatet från det första testet när de odifferentierade variablerna undersöks tyder på att variablerna rörlig utlåningsränta, reporänta, STIBOR 3M, statsskuldväxel 3M och inflation (KPIF) är integrerade i en högre ordning än noll eftersom att nollhypotesen accepteras. Tillväxten i skuldsättningsgrad är signifikant på 1 procent vilket innebär att variabel är stationär redan innan differentiering och kommer således inte att användas i modellen. Resultatet är i linje med vad som erhölls för variabeln för perioden innan finanskrisen. 23

26 Resultatet för den 2-åriga utlåningsräntan är signifikant på 5 procent vilket tyder på att den under perioden efter finanskrisen är stationär redan innan variabeln differentierats. Detta resultat i kombination med tidigare resultat för både hela mätperioden och för perioden innan finanskrisen gör att vi väljer att exkludera den 2-åriga utlåningsräntan från studien. Testet fortsätter genom att differentiera de variabler där vi accepterat nollhypotesen. För den rörliga utlåningräntan, reporäntan, STIBOR och statskuldväxeln rapporteras det kritiska värdet på 5 procent från Dickey-Fuller fördelning eftersom ADF-testet är specificerat enligt ekvation 6 och således utan konstant. Resultaten för de differentierade variablerna är signifikant på åtminstånde 10 procents signifikansnivå vilket innebär att vi kan slå fast att variablerna är integrerade i den första ordningen. På grund av kointegrationskravet om att variablerna ska vara integrerade i samma ordning kommer vi endast att behålla variablerna reporäntan, rörliga utlåningsräntan, STIBOR 3M, statsskuldsväxel 3M och inflationen (KPIF) då dessa är integrerade i första ordningen. 5.2 Kointegrationstest Kointegrationstestet undersöker om det finns ett långsiktigt samband mellan två variabler givet att dessa är integrerade av samma ordning. Föregående ADF-test har fastslagit att så är fallet för alla våra variabler. Eftersom vi är intresserade av genomslaget av en reporänteförändring på de övriga variablerna kommer reporäntan att finnas med i alla modeller som en förklarande variabel. Således är vi intresserade av att finna ett kointegrerat samband mellan reporäntan och de övriga variablerna. Resultatet från Engle-Grangers kointegrationstest före finanskrisen redovisas i tabell 5.2A och resultatet efter finanskrisen redovisas i tabell 5.2B. Hela perioden redovisas i bilaga B.2. 24

27 Tabell 5.2A EG-testet 2000M1-2008M7 Variabler Antal laggar Test statistika p-värde Kointegrationssamband Rörlig utlåningsränta Reporänta ,0211** Kointegrationssamband STIBOR 3M Reporäntan ,0360** Kointegrationssamband Statskuldsväxel 3M - Reporäntan ,0594* Kointegrationssamband Inflation (KPIF) - Reporäntan ,0261** Kointegrationssamband Testets antal laggar baseras på Akaikes informations kriterium (AIC). Signifikansnivåerna markeras med ***p<0,01, **p<0,05,*p<0,1 bygger på de kritiska värdena av Dickey-Fuller där vi under nollhypotesen har en enhetsrot. Inkluderar en driftkomponent i testet. Resultatet visar på signifikanta kointegrerade samband mellan alla variablerna och reporäntan. Resultatet är väntat sett till den grafiska redovisningen av variablerna och jämfört med vad tidigare studier kommit fram till. Testekvationen i tabell 5.2A och 5.2B för variablerna den rörliga utlåningsräntan och reporäntan och testekvationen för STIBOR 3M och reporäntan är specificerade enligt ekvation 5 i avsnitt 4.2 och innehåller en driftkomponent. Tabell 5.2B EG-testet 2009M2-2013M8 Variabler Antal laggar Test statistika p-värde Kointegrationssamband Rörlig utlåningsränta Reporänta ,0306** Kointegrationssamband STIBOR 3M Reporäntan ,0199** Kointegrationssamband Statskuldsväxel 3M - Reporäntan 1-3,929 0,0421** Kointegrationssamband Inflation (KPIF) - Reporäntan ,0083*** Kointegrationssamband Testets antal laggar baseras på Akaikes informations kriterium (AIC). Signifikansnivåerna markeras med ***p<0,01, **p<0,05,*p<0,1 bygger på de kritiska värdena av Dickey-Fuller där vi under nollhypotesen har en enhetsrot. Inkluderar en driftkomponent i testet. Testet efter finanskrisen är signifikant på 5 procent vilket innebär att linjärkombinationen variablerna emellan är stationär och följaktligen finns ett kointegrerat samband. Resultatet är i linje med resultatet som erhölls för perioden innan finanskrisen som också visade på kointegrerade samband. Resultatet innebär att variablerna innan och efter finanskrisen delar en stokastisk trend som hindrar variablerna från att driva ifrån varandra på lång sikt. Detta möjliggör tolkningar på lång sikt vilket är önskvärt för att undersöka effekterna på variablerna av en reporäntejustering. Vidare kan det vara intressant att jämföra de uppdelade EG-testerna mot EG-testet över hela mätperioden. När vi undersöker hela perioden kan vi inte förkasta nollhypotesen 25

28 om stationaritet i linjärkombinationen mellan den rörliga utlåningsräntan och reporäntan vilket vi kan om vi exkluderar observationerna under finanskrisen. Mot ekonomisk teori samt grafiskgranskning av variablerna kan vi inte finna någon anledning att misstänka att variablerna inte skulle vara kointegrerade. För de variablerna där vi funnit ett kointegrerat samband kan vi nu använda oss av felkorrigeringsmodellen för att undersöka genomslaget av en reporänteförändring på variablerna. 5.3 Felkorrigeringsmodellen Felkorrigeringsmodellen som finns beskriven i avsnitt 4.4 används för att skatta reporäntegenomslaget på variablerna på kort och lång sikt. Resultatet på kortsikt för perioden innan finanskrisen redovisas i tabell 5.3A och på långsikt i tabell 5.3B. Perioden efter finanskrisen redovisas på samma sätt i tabell 5.3C och 5.3D. Felkorrigeringsmodellen för hela perioden redovisas i bilaga B.3. Tabell 5.3A VARIABLER 2000M1-2008M7 (1) (2) (3) (4) ΔRörlig utlåningsränta ΔSTIBOR 3M ΔStatsskuldväxel 3M ΔInflation (KPIF) Felkorrigering t-1 (α 1 ) *** *** (0.0546) (0.0792) (0.0861) (0.0487) ΔReporäntan t (γ 0 ) 0.609*** 0.457*** 0.581*** (0.0746) (0.0977) (0.0882) (0.189) Konstant (0.0118) (0.0115) (0.0105) (0.0299) Observationer R Adj R Standardfel inom parates. Signifikansnivåerna markeras med *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Den första raden redovisar värdet på felkorrigeringstermen och ska tolkas som rörelsen i procent mot jämvikt från föregående period. Det kortsiktiga sambandet ges av och tolkas som det direkta genomslaget en reporänteförändring har på variabeln. För den rörliga utlåningsräntan i regression (1) är koefficienten negativ och signifikant på 1 procent vilket innebär att den rörliga utlåningsräntan ligger för högt i föregående 26

29 period i förhållande till jämvikt och att den rörliga utlåningsräntan rör sig tillbaks mot jämvikt med 19.8 procent från föregående period. Det direkta genomslaget när reporäntan förändras med en enhet är vilket innebär att drygt 60 procent av reporänteförändringen i genomsnitt når den rörliga utlåningsräntan i perioden. För STIBOR i regression (2) är felkorrigeringstermen inte signifikant. Det direkta genomslaget är signifikant på 1 procent och tolkas som att när reporäntan förändras med en enhet så blir motsvarande förändring i STIBOR procent i genomsnitt. Felkorrigeringstermen för statskuldväxeln i regression (3) är inte signifikant. En förändring i reporäntan ger ett direkt genomslag i statsskuldväxelräntan som motsvaras av procent. Koefficienten är signifikant på 1 procent. Inflationen mätt som KPIF i regression (4) har inget signifikant direkt genomslag av en reporänteförändring. Detta är inte oväntat eftersom reporäntans effekt på variabeln antas ta längre tid än en månad. Felkorrigeringstermen är signifikant och tyder på att variablen rör sig mot jämvikt med 14.2 procent från föregående månad. Tabell 5.3B VARIABLER 2000M1-2008M7 (5) (6) (7) (8) Rörlig utlåningsränta STIBOR 3M Statsskuldväxel 3M Inflation (KPIF) Reporäntan (β) 0.962*** 1.058*** 1.017*** 0.431*** (0.0234) (0.0213) (0.0177) (0.0671) Konstant 1.605*** (0.0774) (0.0704) (0.0585) (0.222) Observationer R Adj R Standardfel inom parates. Signifikansnivåerna markeras med *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Resultatet från tabell 5.3B kommer från minstakvadratregressionen i första steget i Engle-Granger tvåstegsmetod. Parametern av intresse är och tolkas som reporäntegenomslaget på variablerna på långsikt. I regression (5)-(7) förväntar vi oss positiva samband med betavärden nära ett vilket skulle innebära att en reporänteförändring på lång sikt får fullt genomslag på marknadsräntorna. I regression 27