Theory of turbo machinery / Turbomaskinernas teori. Dixon, chapter 10. Wind Turbines

Transkript

1 Theory of turbo machinery / Turbomaskinernas teori Dixon, chapter 10 Wind Turbines

2 Take care your worship, those things over there are not giants but windmills. (M. Cervantes, Don Quixote.)

3 Wind Turbines Todays topics Wind and windpower; why, where and how much Types of turbines Theory Example

4 Vind Uppskattningsvis 1 till 3 % av energin från solen som tillförs jorden omvandlas till vindenergi. Detta är omkring 50 till 100 gånger mer än vad som via fotosyntes omvandlas till biomassa av alla växter på jorden. Det mesta av vindenergin finns på hög höjd där kontinuerliga vindhastigheter på 160 km/h förekommer. Till slut omvandlas energin via friktion till värme längs hela jordytan och i atmosfären. Wiki

5 Globala luftströmmar Alvarez

6 Sjö och landbris Alvarez

7 Medelvind i norra Europa

8 Terrängens inflytande Wizelius

9 Statistisk beskrivning Frekvensfördelningar: Weibull f k 1 k k x x σ σ σ ( x) = exp ( ) Rayleigh f ( x) = x exp ( 2 x ) 2 2 σ 2σ Dvs Weibull m. k = 2 Wizelius

10 Hur mycket kraft? Wizelius

11 Hur mycket kraft? USA: Large turbines Long experience Europe: Most installed power Asia: Coming

12 Vad sätter begränsningarna? Varför har vi inte mycket mer vindkraft?

13 Types of Wind Turbines Vertical Axis Wind Turbine (VAWT) or Darrieus turbine

14 Types of Wind Turbines Horisontal Axis Wind Turbine (HAWT) totalhöjd 62-72m rotordiameter 44m navhöjd 40-50m Produktionskostnad: ~ 6 Mkr Vid 10 m/s: PTeoretiskt = ρau0 2 = 1.2 πd kW I verkligheten under hälften av detta Varför så få blad? Blåser vinden inte bara rätt igenom?

15 Wind Turbines Ny Teknik: 8 steg mot vindkraft Så här sätter du upp ett vindkraftverk 1. Kontrollera vindförhållandena där du bor med Energimyndigheten. 2. Räkna ut den årliga energi-produktionen med hjälp av ditt verks effektkurva och vindhastigheten över året. 3. Gör en ekonomisk kalkyl för att se om det lönar sig. 4. Sök bygglov i din kommun. Olika regler gäller för olika kommuner. 5. Sök inkopplingstillstånd hos din elnätsägare. 6. När bygglov och tillstånd är beviljade - beställ verket. 7. Installera och anmäl till din elnätsägare att allt är klart för drift. 8. När du fått ditt tillstånd, låt en behörig installatör koppla in verket och kör.

16 Dip.-Ing. Dr. Albert Betz Windenergie und ihre Ausnutzung durch Windmühlen Theory Göttingen, Vandenhoek & Ruprecht 1926 Reprint: ÖKO-Buchverlag, Kassel, 1982

17 Assumptions: Single stream tube analyses Steady uniform flow, upstream and at the disc. No flow rotation produced by disc Flow contained by stream tube Incompressible flow c x1 c x 2 c x 3

18 Axiellt inflöde, roterande utflöde

19 Wind Turbines Fig 10.10, Schematic drawing of the vortex system convecting downstream of a two-bladed wind turbine rotor

20 Single stream tube analyses Mass flow m = ρc A 2x 2 Axial force X = mc ( x1 cx3) Disk power = = ( ) P Xc m c c c x2 x1 x3 x2 Energy loss of the wind ( 2 2 P ) W = m cx cx P Setting : W = P ( ) ( 2 2 ) ( ) x1 x3 x2 = x1 x3 x2 = x1+ x3 mc c c mc c 2 c c c 2

21 Axial flow induction factor 2 Rewriting power P = mc ( c ) c = ρ Ac ( c c ) c = 2c c the power becomes Using x3 x2 x1 x1 x3 x2 2 x2 x1 x3 ( 2 ) 2ρ ( ) P = ρac c c + c = Ac c c x2 x1 x2 x1 2 x2 x1 x2 It is convenient to introduce an axial flow induction factor ( ) a = c c c x1 x2 x1 What does this mean? 3 2 x1 ( ) 2 P = 2aρ Ac 1 a

22 The power coefficient The total available power, P 0, in the upstream vind may be defined from maximum possible volume flow and maximum obtainable pressure drop Q = c A max x1 2 and maximum obtainable pressure drop Δ p = ρc x 2 2 max 1 Q p P Ac x 3 maxδ max = 2 0 = ρ 2 1 A power coefficient may now be defined: 3 2 x1 3 0 ρ Ac 2 x1 ( ) P 2aρ Ac 1 a CP = = = 4a 1 a P 2 2 ( ) 2

23 Wind Turbines Axial Force Coefficient: X CX = = 4a 1 a ρ Ac x1 ( ) Power Coefficient: ( ) 2 C = 4a 1 a P CP,max = 16 a = 13

24 Optimum power coefficient Tip speed ratio J = ΩR C x1 Typical values in GT: < 1 (.5) Typical values WT: 5-10 Tip speeds still far from transonic J = ΩR C x1

25 Wind Turbines Limitations of the disc model: X CX = = 4a 1 a ρ Ac x1 ( ) c 1 2 x3 = cx 1 a ( ) The exit velocity becomes 0 at a = Comparison of theoretical curve and measured values of C X

26 Wind Turbines Fig 10.10, Schematic drawing of the vortex system convecting downstream of a two-bladed wind turbine rotor

27 Wind Turbines Power output range

28 Types of Wind Turbines Horisontal Axis Wind Turbine (HAWT) totalhöjd 62-72m rotordiameter 44m navhöjd 40-50m Produktionskostnad: ~ 6 Mkr Vid 10 m/s: P Ac D = ρ 3 2= 1.2π kW P = CPP0 = kw Till detta kommer turbinens normala verkningsgrad, mekaniska förluster, generatorns vekningsgrad mm.

29 Wind Turbines Wind induction factor Directly upstream Directly Downstream

30 Wind Turbines Effect of tip-speed ratio and number of blades Why choose 3 blades?

31 Stort diameter/nav förhållande Den resulterande vindhastigheten ökar som funktion av rotorradien. Därmed minskar den relativa vindens vinkel mot rotationsplanet ju längre ut på bladet man kommer. För att kompensera för detta kan bladprofilen torderas (vridas).

32 Svårigheter Vänstra figuren: Det blåser mer på övre delen av turbinen (gränsskikt mot jorden). Vid passage av masten reduceras kraften ytterliggare =>svängningar och utmattningsproblem Högra figuren: Av samma skäl uppstår ett moment kring tornet som vill vrida rotorn ur vindriktning

33 Vestas V MW Vestas V MW

34 Vestas V MW Vestas V MW

35 Vestas V MW Vestas V MW

36 Vestas V MW Rotor Diameter: 90 m Area swept: 6,362 m2 Nominal revolutions: 16,1 rpm Operational interval: rpm Number of blades: 3 Power regulation: Pitch/OptiSpeed Air brake: Full blade pitch by three separate hydraulic pitch cylinders Tower Hub height: 80 m, 105 m Weight Nacelle: 70 t Rotor: 41 t Towers: Hub height: IEC 80 m 160 t t 105 m t 235 t -

37 Vestas V MW Operational data Cut-in wind speed: 4 m/s Nominal wind speed: 15 m/s Cut-out wind speed: 25 m/s Generator Type: Asynchronous with OptiSpeed Rated output: 3,000 kw Operational data: 50 Hz 1,000 V Control Type: Microprocessor-based control of all the turbine functions with the option of remote monitoring. Output regulation and optimisation via OptiSpeed and OptiTip pitch regulation.

38 Wind Turbines Rotor Diameter: 90 m Area swept: 6,362 m2 Nominal revolutions: 16,1 rpm Operational interval: rpm Number of blades: 3 Power regulation: Pitch/OptiSpeed Air brake: Full blade pitch by three separate hydraulic pitch cylinders Tower Hub height: 80 m, 105 m Vestas V MW

39 Example LANDSORT Landsort 0.14 probability density function wind speed (m/s) measured data

40 Wind Turbines Landsort probability density function measured data Rayleigh 5 distribution Rayleigh distribution: 2 u u exp 2 2 σ pu ( ) = 2 σ σ där är en konstant wind speed (m/s)