Övningsmaterial om Mätgivare och Ställdon

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Övningsmaterial om Mätgivare och Ställdon"

Transkript

1 KTH Institutionen för Tillämpad IT Mekatronik och Industriell IT Övningsmaterial om Mätgivare och Ställdon Avkännare Givarelement Inre signalbehandl. William Sandqvist 005

2 Några övningsuppgifter till boken: Mätgivare, mätning av mekaniska storheter och temperatur (Lindahl, Sandqvist) Grundläggande begrepp och principer Fyll i det tomma rutorna i blockdiagrammet. Definiera begreppet mätgivare. Beskriv till exempel en mätgivare som innehåller alla blocken. Givare/Sensor Figuren till höger visar en givare. Komplettera uppställningen nedan av grundläggande begrepp och principer för denna givare. (OBS det finns inte alltid något entydigt korrekt svar på denna typ av uppgifter, ge din version). Givarens benämning Instorhet Vätske - volymflöde Avkänd storhet tstorhet/tsignal Spänning 0 5V Arbetsprincip (välj mellan: energiomvandling, fysikaliskt samband, mekaniskt ingrepp) Givarens blockschema Avkännare Givarelement Inre signalbehandling Matning Spänning/Ström v e B

3 3 Givare/Sensor Mekanisk miljöanpassning "Fönster" Instorhet handling Avkänd storhet Avkännare Givarelement Inre signalbe- tstorhet tsignal Matning Spänning/Ström I figuren till vänster visas ett blockdiagram över givare. Tillämpa detta blockdiagram på givaren i figuren till höger. Det vill säga du ska kort beskriva vad följande block och storheter innebär för denna givare. (OBS det finns inte alltid något entydigt korrekt svar på denna typ av uppgifter, ge din version). Givarens benämning Instorhet Avkänd storhet tstorhet/tsignal Likspänning ±0 5V Arbetsprincip (välj mellan: energiomvandling, fysikaliskt samband, mekaniskt ingrepp) Givarens blockschema Avkännare Givarelement Inre signalbehandling Matning Spänning/Ström

4 4 Figuren till höger visar en givare (egentligen en kombinationsgivare). Komplettera uppställningen nedan av grundläggande begrepp och principer för denna givare. (OBS det finns inte alltid något entydigt korrekt svar på denna typ av uppgifter, ge din version). ϑ OMG ϑ ϑ OMG Givarens benämning Instorhet Avkänd storhet tstorhet/tsignal Arbetsprincip (energiomvandling, fysikaliskt samband, mekaniskt ingrepp) (huvudkrets) (tillsatskrets) Givarens blockschema Avkännare Givarelement (huvudkrets) Givarelement (tillsatskrets) Inre signalbehandling Matning Spänning/Ström 5 Det förekommer ofta att en och samma komponent kan användas både som givare och som ställdon. (Dualitet mellan givare och ställdon). Ge tre olika exempel på detta: Exempel på dualitet mellan givare och ställdon: Givarens benämning: Motsvarande ställdon: 3

5 Digitala avkänningsmetoder 6 Figuren visar en liten del av koden på en kodlinjal. Vilken kod är det som används bn bn bn bn 3 7 Figuren visar en del av koden på en kodlinjal. Vilken kod är det som används ita färdigt alla sexton positionerna. bn bn bn bn 3 8 Figuren visar en del av en kodlinjal. Vilken kod är det som används Positionen avkänns med hjälp av 7 st givarelement. Vad kallas denna princip Antag att det fyllda givarelementet läser svart = 0, vilka andra givarelement läses av, och i vilken följd Ange ordningsföljden i figuren. Vilken kod läses av b 3 b b b 0 9 I figuren visas det principiella utförandet av en pulsgivare. Vad kallas typen Hur många vinkellägen per varv kan man indikera med anordningen i figuren Kan man avgöra skivans rotationsriktning 0 I figuren visas det principiella utförandet av en vinkelgivare. Vad kallas typen Hur många vinkellägen per varv kan man indikera med anordningen i figuren Kan man avgöra skivans rotationsriktning (hur) CCW CW CCW CW A A B 4

6 esistiva förskjutningsgivare En fabrikant rekommenderar att man använder följande OP-koppling (med förstärkningen ggr) tillsammans med företagets resistiva givare av potentiometertyp. Vad kan anledningen till denna rekommendation vara E TOT x En potentiometer (vridmotstånd) är linjär. Detta innebär att förhållandet / är direkt proportionellt mot vridningsvinkeln, det vill säga följer kurva. En förutsättning är dock att >> potentiometerns egen resistans. Om däremot är så låg att dess inverkan ej kan försummas, blir spänningsdelningen inte linjär, utan följer i princip kurva a b c d Vilken kurva är rätt (a, b, c eller d) Vridningsvinkel Induktiva givare 3 En rörlig järnkärna kan förskjutas i sin längdriktning i figuren. Skissa i figurens diagram impedansen Z som funktion av kärnans läge. X Z Kärna Spole 5

7 4 Figuren visar en induktiv differentialgivare som anslutits till en Whetstonebrygga. ita hur obalansspänningen beror av järnkärnans position. Antag att obalansspänningen mäts med en vanlig växelströmsvoltmeter som mäter effektivvärdet (ej faskänslig mätning). Spole Spole Kärna Spole E Spole 5 En induktiv differentialgivare bildar två grenar i en brygga där de båda övriga grenarna är rent resistiva och lika. Se figuren. Beräkna obalansspänningen AO om r = 0,0, X 0 = 000 Ω vid frekvensen 000 Hz och b = 000 Ω. har frekvensen 000 Hz och effektivvärdet 0 V. Obalansspänningen mäts med en voltmeter som har hög impedans. X 0 (+ r) X 0 (- r) b - + b + AO - 6

8 6 Figuren visar signalerna i några mätpunkter hos en bärfrekvensutrustning. Komplettera figuren genom att rita dit signalerna i punkterna märkta med e) och f). Sinus generator a) b) Pulsstyrd polvändare Pulsformare komparator d) c) LP-filter e) f) 7 Vad kallas givaren I vilket sammanhang används givaren idag Hur beror i princip spänningarna V och V av θ Stator otor V V EF θ V 8 Vid ett tillfälle mäter man de båda spänningarna V och V från en resolvers statorlindningar med ett vanligt växelspänningsinstrument (effektivvärdeskännande). V = 4, V och V =, 56 V. Kan man avgöra vridningsvinkeln θ Hur stor är i så fall θ 9 Vilket är användningsområdet för den givare som visas schematiskt i figuren Vad kallas givaren Hur vill Du karaktärisera den, digital/analog Hur läser man av givarens utstorhet V EF Skala Löpare s x V V 7

9 0 Vilken fysikalisk princip illustrerar figuren Ge exempel på någon givare som utnyttjar denna princip. Givarspole Figuren visar ett principschema över en givare för beröringsfri indikering av närhet. inga in givarelementet i figuren. Vilken princip/samband utnyttjar detta Av vilket/vilka material måste mätobjektet vara Vilken funktion har transistorn (kortfattat) L B D T C E C VCC OT N N C GND Permanenta magneter, magnetisk krets ita in det magnetiska fältets riktning i nedanstående bilder, a b och c.. S N S N N S a) b) c) 3 3 Tre permanentmagneter är placerade i rad som figuren visar. ita in de magnetiska kraftlinjerna i figuren. Markera med pilar det magnetiska fältets riktning. S N N S N S 38 8

10 4 Skissa magnetens fältlinjer i figuren, och hur dessa påverkas av järnbiten och glasbiten i magnetens närhet. Markera även fältets riktning. järnbit N S 9 glasbit 5 I en elektronisk säkring ingår en strömmätare. Strömmen, I, mäts med hjälp av en toroidspole. Spolkärnan har permabilitetstalet k m = 3000 och tvärsnittsarean a = cm. Flödets medelväg i kärnan är l = 50 mm. I spolens kärna har man tagit upp ett mm brett luftgap, och där har man placerat en Hallgivare. Givaren reagerar så fort flödestätheten överstiger B > 0,05 T (vilket utlöser säkringen). Se figur. Beräkna hur många varv, N, spolen ska ha för att givaren ska reagera för strömmen I = A I N Φ Givare l a Formler: Magnetiskt flöde och flödestäthet Magnetomotorisk kraft B = Φ a Permabilitet µ m = µ B = flödestäthet [ T] Φ = magnetiskt flöde [ Wb] a = magnetpolens area [ m ] l a m = reluktans [ A / Wb] l = magnetfältets medelväg [ m] a = magnetfältets area [ m ] µ = permabiliteten [ Wb / Am] Ohms lag för den magnetiska kretsen Φ = F m m Φ = magnetiskt flöde [ Wb] Fm = I N Fm = magnetomotorisk kraft [ At] m = reluktans [A / Wb] Flödestäthet och fältstyrka B = µ H B Fm = magnetomotorisk kraft [ At] I = strömmen genom spolen [ A] N = antal spolvarv Permabilitetskonstant k m = µ µ 0 Magnetisk fältstyrka H = fältstyrka H = NI l µ 0 = 4π 0 7 [ A / Wb] µ = permabilitet k m = permabilitetskonstant N = antal spolvarv I = spolström [A] [ A / m] l = magnetfältets längd [m] = µ NI l 9

11 Arbetsblad: Indikering av läge med dubbla magneter Exempel på två magnetfältskänsliga givare: 44 Magnet Hallgivare Ett magnetiskt tungelement är en magnetiskt påverkbar kontakt. Observera! Eftersom den är tillverkad av ferromagnetiskt material kommer den att påverka (förändra) fältet från magneten. En Hallgivare är en magnetiskt påverkbar elektronikkomponent. Den är inte gjord av ferromagnetiskt material och påverkar därför inte själv fältet från magneterna. Hur blir magnetfältets styrka från två magneter ita i diagrammet till höger i figuren. Antag att fältet indikeras av en Hallgivare. [ T ] SmCo 0x0x5 [ T ] A & B 0,3 0,3 0, 0, 0, 0, z [ mm ] z = 0 z z [ mm ] A B z = 0 z S N S N 0 mm 0

12 Hur blir magnetfältets styrka från två magneter Nordända mot Nordända ita i diagrammet till höger i figuren. [ T ] SmCo 0x0x5 [ T ] A & B 0,3 0,3 0, 0, 0, 0, z [ mm ] z = 0 z 0-0, -0, ,3 A B z = 0 z S N N S 0 mm

13 Hallgivare 6 I figuren visas schematiskt ett givarelement. Vad kallas det Skissa i figurens diagram det samband som råder mellan B och H. Strömmen I är konstant. H I H B I B 7 Figuren visar en hallelementgivare med digital utgång. Beroende på hur Schmitt-triggern utformas kan man två olika typer, unipolär typ och bipolär typ. Skissa T ( / 0 ) som funktion av flödestätheten B för de två typerna. 3 8 I figuren visas schematiskt ett givarelement. Vad kallas det Skissa i figurens diagram det samband som råder mellan B och den relativa resistansändringen B. 0 B B 0 B B 9 För att indikera när en maskindel passerar ett visst läge kan man använda magneter och magnetfältskänsliga givare. Figuren till höger ger två exempel på detta. Vad kallas givartypen Vad är fördelen med att använda två magneter istället för en N S N S N S 30 För att indikera när en maskindel passerar ett visst läge kan man använda magneter och magnetfältskänsliga givare. Figuren till höger ger exempel på detta. Vad kallas givartypen Man kan öka anordningens känslighet genom att tillverka en koncentrator av mjukjärn. Hur kan en sådan se ut Var placeras den ita i figuren. Magnet givare

14 3 Föreslå en lämplig pulsgivare för indikering av hjulrörelsen i ett system för låsningsfria bromsar (ABSsystem). Motivera ditt val av givare. eglering övervakning varning Bromstryck 3 De två givarelementen och används för att indikera kugghjulets position. Av vilken typ är givarelementen N S θ Är detta en inkremental eller absolut givare Kan man avgöra kugghjulets vridningsriktning ita = f(θ) i figuren. E θ 33 Vad för slags potentiometergivare föreställer denna figur Vilka fördelar har den i jämförelse med en konventionell potentiometergivare Vilka nackdelar har den θ 3 3

15 Optiska givare 34 Fotocell/Fotodiod a) I D lux 000 lux D -5 V 50 ma 5 I D 0, µ A 0,4 V D 000 lux b) 500 lux I D I D I D D = = I = M Ω = 8 k Ω E 50 V Figuren ovan till vänster visar sambandet mellan diodspänningsfall D och diodström I D för en fotodiod. Figuren ovan till höger visar två tänkbara kretsar som dioden kan anslutas till, a respektive b. Vilken polaritet har spänningen över dioden och vilken polaritet har spänningen över resistorn, i vilken riktning flyter strömmen i de båda kretsarna Antag att belysningen är 000 lux på krets a. Hur stor effekt utvecklas i så fall i ita in diodens arbetspunkt ( D, I D ) i diagrammet. Antag att belysningen är 500 lux på krets b. ita in diodens arbetspunkt ( D, I D ) i diagrammet. 35 Figuren föreställer en speciell typ av potentiometergivare. 3 Vad kallas givaren Ljusstråle Ange de karaktäristiska egenskaperna för de i figuren ingående delarna (märkta ) I figuren visas en noggrann metod för mätning av längdstorheter. Vad kallas anordningen Fotodiod Mätprincipen är: Analog Digital Absolut Inkrementell (stryk över de alternativ som inte är tillämpliga) Mätprisma Laserdiod eferensprisma 4

16 Whetstonebryggan 37 Antag att du får till uppgift att mäta den kraft F som påverkar balken i figuren. För enkelhets skull kan du anta att balken har rektangulärt tvärsnitt. Till ditt förfogande har du: Töjningsgivare av folietyp med givarfaktorn k = och resistansen 300 Ω. Givarna är inte temperaturkompenserade. Ett stabiliserat likspänningsaggregat som ger 0,00 V. En voltmeter med hög inimpedans. Motstånd med fast resistans och sådana med varierbar resistans. a) Hur bör givarna kopplas in i bryggan och placeras på balken för att man ska få största möjliga känslighet samt temperaturkompensation b) Vilket utslag ger voltmetern då töjningen är 500 µstrain F 38 Figuren visar en instrumentförstärkare. Dess resulterande förstärkning är som framgår av ekvationen över schemat, F = + G Hur stor skulle förstärkningen bli om de båda resistanserna 0 längst till höger ökades till 0 F G Instrumentförstärkare T = + G ( ) G F T G Mätning av töjning, kraft, tryck, vridmoment 39 Hur definieras en (resistiv) töjningsgivares givarfaktor Förklara de i definitionen ingående storheterna. ngefär hur stor brukar givarfaktorn vara hos normala metalliska töjningsgivare 40 Töjningsgivare finns i ett flertal utföranden. Vad är den karakteriska skillnaden mellan en trådtöjningsgivare och en töjningsgivare av folietyp Figuren visar två trådtöjningsgivare och som är monterade tillsammans som en enhet på "basmaterialet". Vad är anledningen till detta arrangemang 5

17 4 Vid töjningsmätningar på aluminiumstavar användes töjningsgivare som var temperaturkompenserade för stål. Kan detta ge felaktiga mätresultat Har det någon betydelse om man använder 4 aktiva givare eller endast aktiv givare (och fasta motstånd i övriga grenar) 4 Vad mäter denna anordning Hur fungerar den i princip I figuren finns två givarelement, "givare", ge exempel på vilket slags givarelement det kan röra sig om. Givarelement 43 Figuren visar praktisk utformning av kraftgivare. Ange för var och en vilken grundtyp av avkännare den innehåller. a) a) b) b) c) d) Vilken/vilka av givarna är användbara för både tryck och drag -krafter Vilken/vilka av givarna är okänsliga för sidokrafter och vridmoment (kring den horisontella axeln) c) d) 6

18 44 Detta är en kraftgivare.,, 3 och 4 är töjningsgivare. Vad kallas grundtypen av avkännare Visa med en skiss hur givarna ska placeras i en brygga så att obalansspänningen blir så stor som möjligt. Markera till vilka hörn i bryggan som du ansluter matningsspänningen E, och från vilka hörn du tar ut obalansspänningen ao. F 4 F E r ttrycket för obalansspänningen från Whetstonebryggan är: ao. Vilken siffra står för Vad slags givare/givarelement är detta Beskriv det vanligaste användningsområdet för denna givare. P 46 Figuren visar ett membran med fyra påmonterade folietöjningsgivare. Vad mäter givaren Numrera de fyra givarna, till vänster i figuren, som 4 efter hur de bör placeras i Whetstonebryggan till höger i figuren. = (+ r ) 0 4 = (+ s) 3 = (+ q) 4 b 3 b ao P = (+ p) 0 (Man vill att givaren har så stor känslighet för mätstorheten som möjligt) x ttrycket för obalansspänningen från Whetstonebryggan är: ao. Vilken siffra står för Vad står x för 7

19 Mätning av temperatur 47 Ett termoelement av typ Fe Konst enligt figuren till höger ska användas för att mäta rumstemperaturen. Man har inte tillgång till någon temperaturreferens utan man stoppar mätpunkten ( ϑ ) i munnen där vi antar att det är 37 C. esten av termoelementkretsen befinner sig således i rumstemperatur. Antag att voltmetern visar 0,57 mv, hur stor var i så fall rumstemperaturen Här nedan följer ett utdrag ur en termoelementtabell: ϑ Konst. Fe ϑ EF Cu Cu mv Termospänning i mv, referenstemperatur 0 C, temperatursteg 0 Termoelement typ J Fe Konst C mv/ -00-4,75-5,5-5,53-5,90-6,6-6,60-6,93-7,5-7,56-7,86-8,5 0, ,5 -,0 -,53 -,03 -,5 -,98-3,44-3,86-4,33-4,75 0,048 C ,5,05,58,,65 3,9 3,73 4,7 4,8 5,37 0, ,37 5,9 6,47 7,03 7,59 8,5 8,7 9,7 9,83 0,39 0,95 0, ,95,5,07,63 3,9 3,75 4,3 4,88 5,44 6,00 6,56 0, C Cu Konst 50 C 50 C Cu Cu 0 C 0 C Cu Cu Termoemk för Cu-Konst är 4, 5 µ V/ C Instrumentet i ovanstående utrustning visar (inga in det rätta alternativet): 0 mv 5,5 mv 6,4 mv 7, mv 49 Nämn ett par material som används i resistiva temperaturgivare. Ökar resistansen med ca 0,4%, ca 4% eller ca 40% om temperaturen stiger från 0 C till 00 C 8

20 50 Figuren visar en PT00-givare. Vad är anledningen till att man försett givaren med fler anslutningsledningar än två mm 5 En Ni-00-givare ska användas för att registrera temperaturen i ett vätskebad. Givaren är av Nickel. Det antas att = 0 (+5, ϑ ) med 0 = 00 Ω. Givaren kopplas in i en brygga enligt figuren till höger. Här är B = 00 Ω och E = 0 V. Genom att variera motståndet A balanseras bryggan vid temperaturen 50 C. ao A a) Vilket värde ska A ha för att bryggan ska vara balanserad vid 50 C. b) Man mäter obalansspänningen ao med en ideal voltmeter. Beräkna (approximativt) obalansspänningen per C när temperaturen gör små variationer kring 50 C. B E B 5 För att mäta temperaturen i en utrustning använde man en T PT00 resistanstermometer tillsammans med en bryggkopplad OP-förstärkare. Se figur. (OP-förstärkaren är ideal, + samt I + 0 och I 0 ) För resistanstermometern gäller: T = 0 ( + α ϑ ) EF T 0 ϑ är temperaturen i C 0 = 00 Ω α = [/ ] OP-förstärkaren spänningsmatas med ± M = ± 5 V. Tag fram ett uttryck för hur T beror av EF, 0, och T (eller se läroboken figur 9.3). Välj därefter värden på EF och så att ϑ 0 00 C motsvaras av 0 V. T 53 Figuren till höger från läroboken visar det principiella utförandet av en resistiv givare. Vad kallas givaren / Vilken mätstorhet används givaren till Vilka fördelar / nackdelar har givaren 3 d 4 = ρ π d 9

21 54 Kapslade temperaturgivare ser ofta likadana ut oavsett typ. Antag att man mätt upp resistansen på en temperaturgivare vid rumstemperatur. Vilken typ av temperaturgivare rör det sig sannolikt om när den uppmätta resistansen är: a) -0 Ω b) 00 Ω c) Ω 55 En termistor används tillsammans med ett seriemotstånd i en spänningsdelare som temperaturgivare. Se figuren. NTC-termistor A35J, Blå E 5 V Ω Ω Ω Ω Ω 664 Ω 80 Ω 44 Ω Ω ,0 Ω Ω 80 69,0 Ω a) Beräkna det seriemotstånd som ger den mest Ω ,8 Ω linjära utspänningen från spänningsdelaren inom Ω ,0 Ω temperaturintervallet 5 ±5. NTC-termistorn är Ω 0 55,6 Ω av typen A35J (Blå) Ω 0 94,6 Ω b) Antag att spänningsdelaren matas med E = 5 V Ω 30 50,4 Ω ( har det värde Du beräknat i deluppgift a). Hur Ω 40 7,4 Ω mycket ändrar sig utspänningen i intervallet 50 9,7 Ω 5 ±5 uttryckt i mv/ 56 Ibland använder man dioder eller diodkopplade transistorer som temperaturgivare. I figuren till höger visas en diodkurva vid temperaturen 5 C. Vilken effekt är det man använder vid temperaturmätning Svara exempelvis genom att rita diodkurvan vid 40 C I I I 5 C 57 Antag att följande esistiva temperaturgivare matas med konstant ström. a) Pt- resistanstermometer b) Ni- resistanstermometer c) Kisel- resistanstermometer d) NTC-termistor e) Kiseldiod Vilken av givarna uppvisar den största förändringen av utstorheten när temperaturen varierar För vilken/vilka givare minskar spänningsfallet över givaren med ökande temperatur Vilken givare har det största temperaturområdet Vilken givare har den bästa linjäriteten 0

22 58 Vad är detta för givare Vad mäter den I Antag att alla storheter är riktade som i figuren. Vilket tecken har i så fall obalansspänningen ao (motivera) E ao 59 Vad kallas denna givare, och vilken storhet mäter den inga in de givarelement som ingår i givaren, och beskriv deras funktion.

23 Kapacitiva givare 60 Figuren visar en kapacitiv vinkelgivare. Ange någon fördel och någon nackdel med kapacitiva givare. Fördel: Nackdel: Komplettera figuren så att du får en givare av differentialkondensatortyp. C 6 Figuren visar en differentialkondensator i en växelspänningsbrygga. Vilken intresant egenskap har detta arrangemang a a C a C 3 E EF C C 4 Piezoelektriska kraftgivare 6 Visa i det undre diagrammet hur e i princip varierar med tiden hos en piezoelektrisk kraftgivare. Vilken matematisk karaktär har e:s förlopp Si F O F e t t F 63 En piezoelektrisk givare uppges av fabrikanten ha kapacitansen 50 pf inklusive anslutningskabeln. Givarkonstanten är,0 pc/n. Isolationsresistansen är 0 4 Ω. Givaren skall användas tillsammans med en förstärkare med inresistansen 0 3 Ω och inkapacitansen 50 pf. a) Antag att en last språngvis läggs på givaren och därefter blir konstant. Hur många % sjunker utspänningen under de första 0 sekunderna efter det att lasten lagts på b) Kan utrustningen användas för mätning av konstanta krafter c) Vilken spänningsförstärkning ska förstärkaren ha för att 00 N belastning ska ge utspänningen 0 V omedelbart efter det att lasten pålagts

24 Seismiska givare 64 Vid ett tillfälle undersökte man vibrationer hos en roterande maskin med en accelerometer. Accelerationssignalen uppmättes till 0,5 m/s med ett effektivvärdesvisande instrument. Maskinens varvtal var 3000 varv/minut. Beräkna vibrationsamplituden (delens maximala utböjning) under antagandet att vibrationsrörelsen är sinusformad med en period per rotationsvarv. 65 Figuren ovan visar ett så kallat skakbord som används för att kalibrera accelerometrar. Skakbordet är upphängt i ett fjädrande band, som spänts så att resonansfrekvensen blir 50 Hz. Fjädern sätts i rörelse av en elektromagnet som drivs med nätspänningen. Skakbordets vibration har sinusform. Man justerar strömmen till elektromagneten så att en liten mutter på skakbordet börjar att skallra. Vilken acceleration har man då uppnått (toppvärde) [m/s ] Vilken svängningsamplitud har då skakbordet (toppvärde) [µm] 66 Karakterisera två givare i dynamiskt hänseende genom att stryka över det ord (över/under) som ej är tillämpligt. Geofonen arbetar över/under sin resonansfrekvens över/under sin gränsfrekvens Den piezoelektriska accelerometern arbetar över/under sin resonansfrekvens över/under sin gränsfrekvens 3

25 67 I figuren nedan (t h) visas amplitudförhållandet som funktion av frekvensförhållandet för ett seismiskt system (t v). l$ Amplitudförhållande $ 3 s l S F M D s f Antag att vi har en piezoelektrisk accelerometer, markera på kurvskaran i diagrammet var den har sitt normala arbetsområde. 68 Figuren visar den piezoelektriska accelerometerns användbara frekvensområde vid vibrationsundersökningar. 0,,4 0,6 D=0, 0,7 f Vad är det som begränsar arbetsområdet vid låga frekvenser (gräns a) Vad är det som begränsar arbetsområdet för höga frekvenser (gräns b) a) b) Givarens arbetsområde f 69 En piezoelektrisk accelerometer ingår i vibrationsmätutrustning. Accelerationssignalen förstärks med följande OP-förstärkarkoppling (vad är det för koppling): Å i i Å Å C Å C G G C K K IN C M M T Givare Kabel Förstärkare Givarkonstant: k = 0 [pc/g] (g=9,8 [m/s ]) C G = 50 [pf] G = 0 4 [Ω] C K = 00 [pf] K = 0 4 [Ω] C M = 0 [pf] M = 0 [Ω] FETförstärkare C Å = 0, [nf] Å = 0 [Ω] Beräkna T vid accelerationen 5 g. Vilken undre gränsfrekvens har mätsystemet (givare + förstärkare) Antag att givaren utsätts för en sinusformad vibrationsrörelse. Man kräver att mätfelet ska understiga %. ppskatta den lägsta vibrationsfrekvens som kan mätas (Vi bortser från andra felkällor än de dynamiska egenskaperna hos mätsystemet). (Se avsnitt 7.4.) 4

26 70 Vad för slags givare visar figuren Vilken funktion har delen märkt 3 Vilken funktion har trådarna märkta 5 Vilken funktion har hålen märkta 4 7 Vid tillståndsövervakning mäter underhållspersonal vibrationer från lager och andra maskindelar för att undersöka maskinernas kondition. inga in det område av frekvensspektrum som är av intresse när man vill förutsäga en lagerskada. n n 3 n f Mätning av gas- och vätskeflöde 7 Figuren till vänster visar en givare av svängningstyp (utstorheten är svängningsfrekvensen). Vilken storhet mäter givaren, och i vilket sammanhang har man användning för denna storhet 5

27 73 Vad för slags givare/givarelement är detta Beskriv det vanligaste användningsområdet för denna givare. P P 74 Vad mäter denna givare Enligt vilken princip arbetar den Inlopp tlopp Fönster Omloppskula 75 Viken storhet mäter denna givare Vad kallas givaren Är givarens avkännande anordning linjär Vad används för givarelement (elektriskt), är det linjärt 3 4 6

28 Elektriska Ställdon Likströmsmotorn 76 A varv/min I A n 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 En likströmsmotor har märkspänningen AN = V och märkströmmen I AN = 0 A. Likströmsmotorers data brukar ofta presenteras i en kataloger med dubbla diagram av ovanstående typ, n = f (M) och I = f (M). Man behöver därför känna till hur man grafiskt utvinner data ur diagrammet. a) Vilket märkmoment M N = och märkeffekt P N = har motorn. ( Läs av M N och n N i diagrammet ). b) Vilket värde har ankarlindningens resistans A =. ( Ledning: bestäm I Start grafiskt, A = / I Start ). c) Med vilken spänning ska motorn matas med för att varvtalet ska bli n = 3000 varv/min vid belastningen 0, Nm A = Nm Figuren visar I (M) och n (M) för en likströmsmotor. Antag att motorns magnet skadas så att den blir avmagnetiserad med c:a 30%. a) Hur blir motorns kurva efter avmagnetiseringsskadan. ita i figuren. n [rpm] I [A] n I 30 M [Nm] 7

29 78 En servomotor rör sig enligt figurens hastighetsprofil. a) Vilken elektrisk storhet begränsar motorns hastighet (v max ) Svar: b) Vilken elektrisk storhet begränsar accelerationen (a max ) Svar: v( t ) [mm/s] s( t ) [mm] I II III vmax amax Hastighetsprofil Positionsprofil -amax Mål t [s] c) ita in i figuren hur positionsprofilen blir! t [s] sample, n 79 I + regulator + regulator - - M Figuren visar blockschemat över en servomotor med motorstyrningsutrustning. a) Motoraxeln är ansluten till en givare. Föreslå en lämplig givartyp. Svar: v b) Motorstyrningen har två regulatorblock. Vad brukar man kalla regulatorerna Svara i blocken i figuren. c) Vilket av de två regulatorblocken är det snabbaste Svar: Stegmotorn 80 Figuren visar en principskiss av en stegmotor. a) Är stegmotorn av Bipolär eller nipolär typ Svar: 73d N S N S S N N P B N P B b) I en tabell i figuren visas hur lindningarna ska strömsättas för det första steget. Fyll i värden On/Off för de följande tre stegen. Svar: P A N ( N ) P A P B P A P B P A Off Off On On 8

30 8 Figuren visar en stegmotors n (M) - kurva. M [cnm] c) Varför avtar motorns moment M med ökande hastighet [steg/sek] Svar:.0 0,8 0,6 d) Varför anger man två kurvor Vad är det för skillnad mellan de två kurvorna Svar: 0,4 0, e) Vad kallas de två kurvorna Svara i figuren. [steg/s] 8 Torque vs Speed 57L058B L/ Phase drive 60, 0,06s Torque (mnm) Pull in Pull out Speed (pps) En stegmotor Airpax 57L048B med 7,5 /steg (48 steg/varv) ska användas till en mutterdragare. När muttern dras fast utsätts stegmotorn för friktionsmomentet 5 mnm under de sista 60 av vridningen. Detta sker under 0,06 s. Använd motorns Moment/hastighets-diagram för att avgöra om motorn klarar av uppgiften. 9

31 Torque vs Speed 57L058B L/ Phase drive Torque (mnm) Pull in Pull out Speed (pps) Stegmotorer med rotorn utformad som en gängad skruv kan användas för linjära rörelser. Antag att skruvens nedväxling ger en linjär rörelse om 4 mm per 00 steg. Kan man göra denna förflyttning (4 mm) på mindre än 0,5 s (Stegmotorn styrs med en utrustning som använder hastighetsprofilen i figuren). Den använda stegmotorn är Airpax 57L048B med 7,5 /steg (48 steg/varv). Friktionsmoment (skruv): M F = 5 mnm Tröghetsmoment (rotor + skruv): J Tot = gm v ( t ) a I II III v Hastighetsprofil t = 0,5s -a t 30

32 OP-förstärkaren 84 En OP-förstärkare har matningsspänningen ±5 V och kan leverera utspänningen ±0 V. Den har 5 råförstärkningen F 0 > 0. Hur stor blir C för de inspänningskombinationer A, B, som anges i tabellen nedan Svara genom att fylla i tabellen. B B A A C C A B C -0, V +0, V +0, V -0, V +5 V +4 V 85 Beräkna utspänningen C då F = kω och då F = 0, kω. 86 a) b) c) a) Hur stor blir utsignalen C om en spänningskälla av typ a anslutes till förstärkarens ingångsklämmor b) Hur stor blir utsignalen C om en spänningskälla av typ b anslutes till förstärkarens ingångsklämmor c) Hur stor blir utsignalen C om en spänningskälla av typ c anslutes till förstärkarens ingångsklämmor 3

33 87 +5 V OP X 4 OP, V S 3 Voltmeter graderad i kohm 83 esistiva vinkel- eller förskjutningsgivare kan "läsas av" med resistansmätning. Ett vanligt universalinstrument är inte lämpligt till detta eftersom det har kraftigt olinjär Ω-skala (som dessutom går från höger till vänster). I figuren visas hur man med två OP-förstärkare kan göra en Ω-meter med linjär skala. Studerar man figuren närmare finner man att kretsen består av två enkla "grundkopplingar". OP förstärker en, V referensspänning från en zenerdiod. På förstärkarens utgång får man 5 V. Om man trycker på strömbrytaren S ökar förstärkarens utspänning till det dubbla, dvs 0 V. Strömbrytaren tjänstgör som en "lupp" för att fördubbla utslaget på den efterföljande kretsens voltmeter. Vid små utslag blir det därmed lättare att avläsa voltmetern. OP förstärker/dämpar utspänningen från OP med en faktor som beror på den okända resistansen X. Voltmeterns skala har graderats i kω. a) Beräkna och 3 kring OP så att förstärkarens utspänning blir 5 V när S är öppen, och 0 V när S är sluten. är 0 kω. b) Fortsätt nu med förstärkaren OP. Vilket värde ska 4 ha för att 0 V-området på voltmetern ska svara mot X 0-0 kω tspänningen från OP är 5 V. Visa att voltmeterns utslag är linjärt beroende av X. c) Vad visar voltmetern om inget X är anslutet 88 Vilket är sambandet mellan C och I, i den krets som visas till höger Vilken inresistans har den här kretsen 89 I en krets med två OP-förstärkare vill man att T ska vara = - IN. Vilket värde ska i så fall ha (uttryckt i ) + = IN T - 3

34 PMSM-motorn 90 Servoförstärkare med PMSM-motor. Antag att man har införskaffat en PMSM-motor och ett matningsdon (en sk. servoförstärkare). Matningsdonet kan anslutas till trefas eller enfas. Trefas huvudspänning är 400 V och fasspänningen är 30 V. Mellanledsspänningen blir således 30,44 = 35 V eller 400,44 = 566 V, beroende på anslutningssätt. Matningsdonet kan leverera strömmen,5 A. PMSM-motorn har märkmomentet,5 Nm. Poltalet p = 6. K E = 54 mvmin (0,054 V/rpm) K T = 0,96 Nm/A = 5,5 Ω (Phase-Phase) L = 30 mh (Phase-Phase) Önskemålet är att motorn ska utveckla vridmomentet M = Nm vid varvtalet n = 5000 rpm. äcker servoförstärkarens ström till det önskade momentet äcker servoförstärkarens spänning till det önskade varvtalet Måste man dra fram trefas till servoförstärkaren Kan man klara sig med en enfasig anslutning PMSM-motorns enfasiga modell. 33

35 Svar och lösningar till övningsuppgifter och inläsningsfrågor om Mätgivare Givare/Sensor Mekanisk miljöanpassning "Fönster" Instorhet handling Avkänd storhet Avkännare Givarelement Inre signalbe- tstorhet tsignal Matning Svar, se figur. i läroboken. Spänning/Ström Givarens benämning Induktiv flödesgivare Instorhet Vätske - volymflöde (givet) Avkänd storhet Strömningshastighet tstorhet/tsignal Växelemk Arbetsprincip (energiomvandling, fysikaliskt samband, mekaniskt ingrepp) EA Fysikaliskt samband qv = lb v e B Givarens blockschema Avkännare ör given area A. Omvandlar mellan strömningshastighet och volymflöde. q v A v = Givarelement Elektroder, rörets vägg elektriskt isolerad, elektriskt ledande vätska Inre signalbehandling Spänningsförstärkare, signallikriktare Matning Spänning/Ström Växelström till magnetiseringsspolar, likspänningsmatning till förstärkaren. 34

36 3 Givare/Sensor Mekanisk miljöanpassning "Fönster" Instorhet handling Avkänd storhet Avkännare Givarelement Inre signalbe- tstorhet tsignal Matning Spänning/Ström Givarens benämning Tryckgivare Instorhet Gastryck Avkänd storhet Töjning tstorhet/tsignal Likspänning ±0 5V (vilket innebär att givaren måste ha en inbyggd förstärkare) Arbetsprincip esistansens beroende av elastiska tillståndet i metalliska ledare Givarens blockschema Avkännare - metallmembran Givarelement - 4 st töjningsgivare Inre signalbehandling - Whetstonbrygga + förstärkare Matning Spänning/Ström - matning av brygga och förstärkare 4 Givarens benämning (totalstrålnings) Pyrometer Instorhet temperatur Avkänd storhet Värmestrålningens effekt tstorhet/tsignal Emk Arbetsprincip (huvudkrets) Termoelement: energiomvandling termisk elektrisk Givarens blockschema Avkännare sfärisk spegel Matning Spänning/Ström Ofta används spänningen från termostapeln till signalbehandlingen. ϑ OMG Arbetsprincip (tillsatskrets) ϑ ϑ OMG β Termistor: fysikaliskt samband, T = e T 0 Givarelement (huvudkrets) Termostapel Givarelement (tillsatskrets) NTC-termistor, mätning av omgivn. temp. Inre signalbehandling Kompensation av termoelementets kalla lödställe. Ev signalbehandling 4 E. 35

37 5 Exempel på dualitet mellan givare och ställdon: Givarens benämning: Termoelement esistanstermometer Induktiv lägesgivare Flödesgivare av kugghjulstyp Motsvarande ställdon: Peltierkylare Värmeelement Dragmagnet Kugghjulspump 6 Kodlinjalen använder binärkod. Se läroboken figur Kodlinjalen använder Gray-kod. Denna kod har egenskapen att endast en ruta i taget ändras mellan närliggande positioner. Se läroboken figur Figuren visar en binärkodad kodlinjal som avläses med V-scan-teknik. Givarelementen märkta,, 3 används. Koden är 00 = 0 0. Binärkod b 3 b b b 0 9 Givaren är en inkrementalgivare. För att få reda på vridningsvinkeln måste det avläsande systemet hålla reda på hur många "hål" som passeras. Hålskivan innehåller 6 hål, och man kan därför indikera 6 lägen/varv. Det går inte att avgöra skivans rotationsriktning med bara ett givarelement. 0 3 Givaren är en inkrementalgivare. För att få reda på vridningsvinkeln måste det avläsande systemet hålla reda på hur många "hål" som passeras. Hålskivan innehåller 6 hål, men med hjälp av de två avkännarna A och B, som är inbördes förskjutna, kan man indikera fyra gånger så många "händelser". Totalt kan man således indikera 6 4 = 4 "händelser" per varv. (Om A och B är av differentiell typ kan man dessutom med hög noggrannhet interpolera fram lägen mellan hålen). Skivans rotationsriktning avgörs genom att man studerar vilken av avkännarna A eller B som är först med t. ex en positiv flank (en övergång från 0 ). För resistiva givare av potentiometertyp gäller att den inre resistansen är beroende av instorheten. Om utspänningen från en sådan givare belastas elektriskt går linjäriteten förlorad. OP-kopplingen isolerar givaren från efterföljande elektriska kretsar. En av kurvorna a d är korrekt, det gäller således att utesluta de felaktiga kurvorna. De två streckade kurvorna (b, c) har samma utspänning för mittläget som den obelastade potentiometern, det vill säga utspänningen påverkas inte av att införs. Kurva a innebär att utspänningen i mittläget ökar när belastningen införs. Om man tänker sig extremfallet att = 0 så är det uppenbart att utspänningen i stället måste sjunka om införs. ätt kurva är således d. 36

38 3 4 X Z Z X Spole Spole Kärna Kärna Spole 5 6 ao = ao = = = jx 0( + r) r = + jx 0( + r) + jx 0( r) b = b + b Alltså är + r r = = 0 0, 0 = 0, 05 V X 0 (+ r) X 0 (- r) AO b b Pulsstyrd polvändare LP-filter e) f) 7 Figuren föreställer en resolver. Den används som vinkelgivare i PMSY-servomotorer. Spänningarna V och V beror som sinus respektive cosinus av θ. 37

39 8 esolverns statorspänningar kan uttryckas som V = V sin ωt sin Θ V = V sin ωt cos Θ Med ett vanligt växelspänningsinstrument mäter man V sin Θ respektive V cosθ man kan då inte avgöra i vilken kvadrant θ ligger (för detta krävs det ett mätinstrument med faskänslig likriktning som är anslutet till referensspänningen). Vi får ekvationerna: V V sin Θ = 4, och cos Θ =, 56 om vi söker svaret i kvadrant då sin och cos är positiva får vi: 4, tanθ = = 0, 36 varav Θ = arctan( 0, 36) = 0, 56 9 Givaren är en induktosyn. Induktosynen används i verktygsmaskiner för positionsbestämning. Inom en slingbredd S är givaren analog och avläses t. ex. med en resolver/digital-omvandlare. Mellan slingorna upprepar sig givarsignalen periodiskt och givaren är där att betrakta som en (digital) inkrementalgivare. Med hjälp av en räknare kan man hålla reda på vid vilken av skalans slingor löparen är positionerad. 0 Figuren visar virvelströmsprincipen som tillämpas av en del induktiva givare för beröringsfri mätning av avstånd till metalliska, men inte nödvändigtvis ferromagnetiska material. Virvelströmsgivare används även vid mätning av skikttjocklek. Givarelementet består av lindningen med mittutag den öppna transformatorkärnan (potcore). Detta utnyttjar virvelströmsprincipen, att ett föräderligt magnetfält kan inducera virvelströmmar i metalliska material. Transistorn bildar tillsammans med givarinduktansen och kondensatorn C en oscillator. Oscillatorns svängningar dämpas av närheten till mätobjektet. S N S N N S a) b) a c) 3a 38

40 3 S N N S N S 38b 4 järnbit N S 9b glasbit 5 B > 0,05 T I > A k m = 3000 l FE = m l gap = 0 3 m a = 0 4 m 7 µ 0 = 4 π 0 l m = µ a k m = µ µ 0 3 lfe mfe = = =, 33 0 A / Wb k mµ a π 0 l 3 gap 0 6 mgap = = = 7, 96 0 A / Wb (detta är den helt dominerande reluktansen) µ a π mtot = mfe + mgap =, , 96 0 = 8, 09 0 A / Wb Φ 4 6 B = Φ = B a = 0, 05 0 = 5 0 Wb a 6 6 Fm m Φ 8, Φ = Fm = N I N = = m I i praktiken 4 varv eftersom man inte kan linda halva varv. = 40,5 varv 39

41 Arbetsblad: Indikering med dubbla magneter N S [ T ] SmCo 0x0x5 [ T ] A & B 0,3 0,3 0, 0, 0, 0, z = 0 z [ mm ] z A z [ mm ] B z = 0 z S N S N 0 mm 40

42 Arbetsblad: Indikering med dubbla magneter N N [ T ] 0,3 SmCo 0x0x5 A [ T ] 0,3 A & B 0, 0, 0, + 0, , - -0, -0, -0, -0,3 B -0,3 z [ mm ] z [ mm ] A B z = 0 z S N N S 0 mm 4

43 6 Givarelementet är ett Hallelement. Hallspänningen är proportionell mot produkten av fältstyrka och ström H = k B I. H 7 nipolär typ Bipolär typ B "" "" "0" B "0" B 8 Givarelementet är magnetoresistivt, ibland kallas det för fältplatta. Magnetfältets påverkan på resistansen är kvadratiskt enligt B = 0 ( + k B ). 9 Givaren är en digital Hallgivare. Med två magneter får man naturligtvis ett starkare magnetfält, men den viktigaste fördelen är att man får säker indikering även om maskindelen driver ur läge i sidled, eller skakar. 30 Givaren är en digital Hallgivare. Figuren visar hur en bit mjukjärn kan appliceras för att koncentrera flödet. B 0 Hallgivare B 3 Magnet Koncentrator I ABS-system brukar man använda magnetiska givare eftersom sådana är okänsliga för smuts och dyligt. Eftersom hjulrörelsen är långsam bör man undvika att använda givare som utnyttjar induktionslagen e = d dt Φ, och i stället använda givare som endast är känsliga för det magnetiska flödet Φ, exempelvis Hallelement eller magnetoresistiva givare. 3 Givarelementen är magnetoresistiva element (fältplattor). Givaren är av inkremental typ och kan inte skilja på de olika kuggarna, inte heller vridningsriktningen kan indikeras. E N S θ θ 4

44 33 Figuren föreställer en kontaktlös potentiometer. Denna består av två magnetoresistiva givarelement och en halvmånformig magnet. Fördelen är att den inte har någon kontaktbana som slits. Den har bland annat nackdelarna att det linjära området är begränsat (c:a 90 mot de 70 för en vanlig potentiometer). Den är även temperaturberoende, och dyr. 34 I krets a kommer dioden att arbeta som fotocell/solcell. Diodspänningens polaritet blir positiv, medan strömmens riktning blir ut från dioden. Dioden arbetar i diagrammets fjärde kvadrant. Arbetspunkten kan bestämmas genom att man ritar den anslutna resistansens arbetslinje i diagrammet. Arbetspunkten fås där de båda kurvorna skär varandra. Två punkter på -arbetslinjen: 0, 4 V (0 ; 0) och ( = 0, 4 V ; I = I D = = 50 µ A ) D 8 kω 0, 0,4 V Skärningspunkten blir (0,3 V ; -38 µa). Effekutvecklingen i blir -5 6 P = 0, = µ W I krets b kommer dioden att arbeta som fotodiod. Tvåpolens 50 V batteri håller dioden backspänd, och den ström som flyter i kretsen går i diodens spärriktning. Dioden arbetar i diagrammets kvadrant tre. Två punkter på tvåpolens arbetslinje: 50 V ( I = 0 ; = -E = -50 V) och ( = 0 ; I = I D = = 50 µ A ) MΩ Spänningen över är proportionell mot I D som är proportionell mot belysningen. Vi läser av arbetspunkten: D = -5 V, I D = 5 µa lux -50 µ A -5 V D -5 0, 000 lux -50 µ A 35 Figuren föreställer en fotopotentiometer. Det fotoresistiva underlaget minskar sin resistans vid belysning. Det bildas då en kontaktpunkt mellan metallskenan och det belysta stället på resistiva banan. 36 Figuren visar en interferometer. Mätprincipen är digital och inkrementell. 43

45 37 = 0 (+ r ) = (+ p) 0 + +ε F u AO = (+ ) 4 0 s = (+ q) - ε Vi angriper problemet med utgångspunkt från uttrycket för obalansspänningen hos en brygga med givare i samtliga grenar. ao r + q p s 4 ( ) Om töjningen i balkens riktning är ε på översidan, är den -ε på undersidan, under förutsättning att mätpunkterna ligger på samma avstånd från inspänningsstället. För att få maximal känslighet bör vi ha fyra givare. Två av dem t.ex. r och q, ska placeras på ovansidan och de övriga, p och s, på undersidan. Eftersom givarna p och s sammantrycks lika mycket som givarna r och q töjs, får vi: r = q = -p = -q och ao r Om alla givare utsätts för samma temperaturförändring, uppträder på grund härav lika stora relativa resistansförändringar hos dem alla, rϑ = qϑ = pϑ = sϑ. Sätter vi in dessa i uttrycket för ao får vi: ao ( r ϑ + q ϑ p ϑ s ϑ ) 4 = 0 b) Då töjningen ε är 500 µstrain blir utspänningen ao = r = k ε = 0, = 0 mv Eftersom voltmetern har hög impedans belastar den inte bryggan utan visar direkt ao. r, q p, s q r F F 38 esistorerna 0 ingår i en skillnadsförstärkare som har förstärkningen eftersom det är fyras lika resistorer 0 (se formel i figur 3.). Ökar man de två resistorerna ( 0 ) längst till höger till det dubbla värdet så ökar skillnadsförstärkarens förstärkning till det dubbla, och med den instrumentförstärkarens (se formel i figur 3.3). 39 r l Givarfaktorn k = där ε är töjningen och r =, dvs relativa resistansändringen. k. ε l 40 Den karakteriska skillnaden mellan en trådtöjningsgivare och en töjningsgivare av folietyp är att den sistnämnda givaren högst påtagligt reducerar tvärkänsligheten Bilden visar en -elementgivare. Givarna känner töjningens komponent i den riktning som är parallell med slingornas långsida, men bortsett från den ringa tvärkänsligheten påverkas de inte av töjningskomponenten i den riktning som är vinkelrät häremot. Med två givare monterade vinkelrätt mot varandra kan man mäta töjningens storlek och riktning i ett XY-plan. 44

46 4 Om mätobjektets temperatur varierar får man mätfel om endast en givare används. Har man fyra givare kopplade i var sin bryggren tar temperaturfelen ut varandra, ty obalansspänningen ao = r + q p s 4 ( ). Givarna måste placeras så att två av dem (p och s) antingen inte utsätts för mekanisk belastning eller får negativ töjning på grund av lasten. 4 Figuren visar en momentgivare som bygger på uppmätning av torsionsvinkeln. Givarelementen kan vara av induktiv, kapacitiv eller fotoelektrisk typ. Givarelementen avger två växelspänningar, och torsionsvinkeln fås ur fasvinkeln mellan dessa spänningar. 43 a) Balkgivare b) inggivare c) Stavgivare d) Membrangivare a och b har gänga och kan därför ta upp både tryck och drag -krafter. De är känsliga för för sidokrafter och vridmoment. c och d har kula och är därför okänsliga för för sidokrafter och vridmoment. 44 En möjlig lösning är: = 0 (+ r ) = (+ p) 0 + F 4 F AO 4 0 s 3 0 = (+ ) = (+ q) E Då blir r = q = -p = -q och ao E r 45 Givaren är en differenstryckgivare med membran. Differenstryckgivare brukar användas vid flödesmätning med strypbricka. Tryckdifferensen i ett strömmande medium, före och efter en strypbricka är en funktion (olinjär) av flödet. 45

47 46 = (+ r ) 0 = (+ p) 0 4 ao 4 = (+ s) 3 = (+ q) 4 b 3 b 3 Membranet ingår i en tryckgivare. Givarna och 3 påverkas kraftigt av trycket på membranet, men även av membranets temperatur. Givarna och 4 påverkas så gott som enbart av membranets temperatur. x ao där x = r = q och p = s = 0 47 Tabellen gäller E( ϑ, ϑef = 0) = E( ϑ, 0 ) E(37,0) =, ,054 =,96 mv (interpolering i tabellen, använd konstanten i sista kolumnen, 0,054 mv/ ) E( ϑ, 37) = E( 37, ϑ) E( ϑ, 0) = E( ϑ, 37) + E( 37, 0) E( ϑ, 0) = 0, 57 +, 96 =, 39, , 054 vilket svarar mot ϑ = 6 C. 48 eferensstället för ett termoelement är där materialbytet sker, vilket tyvärr inträffar vid samma temperatur som lödstället. Termoemken blir därmed 0, liksom instrumentets utslag. 49 Nickel och platina är de vanligaste materialen. esistansen ökar med ca 40%. 50 Tilledningarna till resistanstermometrar påverkas i lika hög grad av temperatur som själva givarelementet. Med flera tilledningar kan man ansluta giveraren med fyrtrådsanslutning eller tretrådsanslutning. I båda fallen kan man undvika att tilledningarna inverkar. 46

48 5 3 a) Vid temperaturen 50 C är = 00( + 5, ) 8Ω B Vid balans råder: ao = ( ) = 0. Detta ger A = = 8Ω. + A B + B B b) Obalansspänningen ao kan allmänt skrivas: ao = ( ) + A B + B Med insatt värde på A förenklas uttrycket till: ao = ( 8) ( + 8) Vid små variationer kring 50 C ( ϑ = 50 + y ) antas nämnaren vara konstant och vi erhåller: 3 3 ( 8) ( 50 + y) y ao = ao = ao = ( 8 + 8) ao y = mv/ C 5 Till OP-förstärkarens ingångar går försumbara strömmar. Spänningsfallet mellan OP-förstärkarnas ingångar är 0. + = 0 EF T EF = T 0 T T = EF (formel i figur 9.3) 0 + Vi väljer EF = M = 5 V (eftersom matningsspänningarna alltid finns tillgängliga) 3 skall vara V vid 00 C T 00 00( ) T = 5 = = 500 Ω Givaren är en Si-PTC-temperturgivare. Givaren är avsedd som ett billigt alternativ till PT00 resistanstermometrar. Den är inte lika linjär som de metalliska resistanstermometrarna och tål inte höga temperaturer. 54 Termoelement har resistanser av storleksordningen 0 Ω. esistanstermometrar är ofta kalibrerade att vara exakt 00 Ω vid 5 o. NTC-termistorer finns att få med resistansvärden i området Ω. 47

49 55 a) r tabell för termistor A35J: ϑmin = ( ϑ = 0 ) = 9950 Ω ; ϑmitt = ( ϑ = 5 ) = 5000 Ω ϑmax = ( ϑ = 40 ) = 664 Ω ϑmax ϑmitt + ϑmitt = ϑmin ϑmax ϑmin ϑmax + ϑmin ϑmitt = = 3847 Ω b) ( ϑ = 0 ) = = 0, 8 V ; ( ϑ = 40 ) = = 0, 59 V tspänningens förändring (lutningen) i temperaturintervallet ϑ=5±5. E=5 V. ( 40 ) ( 0 ) 0, 59V 0, 8V 5 = 5 = 0, 05 V / = 50 mv/ Diodspänningsfallet (vid konstant ström) minskar c:a, mv/ C. 57 NTC-termistorerna har de högsta värdena på temperurkoefficienten. De är mycket olinjära, de följer ett exponentiellt resistans-temperatursamband. Hos både NTC-termistorer och dioder minskar spänningsfallet med ökande temperatur. Pt-resistanstermometern har det största temperaturområdet och den bästa linjäriteten av de uppräknade givarna. 58 Givaren är en differentiell varmtrådsanemometer. Den mäter massflödes(hastigheten) hos en gas. Den motståndstråd som ligger först i flödesriktningen kyls mest och får därigenom lägst temperatur och den lägsta resistansen av de två. Det hörn som är märkt med - får högre potential än det hörn som är märkt med +. ao blir negativt. 59 Givaren är en pyrometer (totalstrålningspyrometer) och den används för beröringsfri temperaturmätning. I den ingår en termostapel (termoelement) som uppvärms av värmestrålningen, samt en termistor för att känna av omgivningstemperaturen. 48

50 60 Kapacitiva givare kan användas vid beröringsfri mätning. Elektroderna har ofta liten massa vilket gör det möjligt att mäta snabba förlopp. Nackdelen är framförallt att de ställer mycket höga krav på den använda mätutrustningen. Differentialkondensatorns främsta egenskap är den mycket goda linjäriteten. C C 6 Det råder ren proportionalitet mellan a och, oavsett hur stort a är. Differentialgivaren utgör alltså tillsammans med bryggan en teoretiskt linjär längdgivare. 6 Förloppet har exponentiell karaktär. F t e T = GC G E t E 63 a) mätutrustningens ekvivalenta schema ser ut så här: Tidkonstanten hos den här kretsen är T=C, där är G i parallell med F och C= C G + C K + C F. C= C G + C K + C F = 00 pf = 0, Ω T=C = 0, = 900 s På grund av att kretsens kapacitanser laddar ur sig genom resistanserna, sjunker utspänningen enligt uttrycket t 0 u( 0) u( t) = E e T. Efter 0 s har utspänningen sjunkit till = e 900 = 0, 989 gånger begynnelsevärdet, d.v.s. E med 00 ( 0, 989) = %,. Eftersom tidkonstanten är så stor kan man relativt väl mäta konstanta krafter. Man bör dock minnas att utrustningen reagerar som visas i mätgivarboken, när givaren belastas och avlastas. 49

51 b) Spänningen på förstärkaren blir omedelbart efter det att kraften lagts på kf, 0 0 F E = = = 0, 0 F C 00 0 Vi antar att kretsens laddning är noll när lasten läggs på. En belastning på 00 N ger då på förstärkarens ingång spänningen E = 00 0,0 = V. För att utspänningen ska bli 0 V måste spänningsförstärkningen vara 5 ggr. 64 x = Asin ω t x$ = A v = d t x = A ω cos ω d t v $ = A ω d a a = x = Aω sin ωt a$ = Aω a MS = $ dt a$ a,, Vi får x$ = A = = MS = = 7 µ m ω πn ( ) ω π = n För sinusformad vibration gäller: x = Asin ω t x$ = A v = d t x = A ω cos ω d t v $ = A ω d a = x = Aω sin ωt a$ = Aω dt ω = πf När muttern skallrar har vi uppnått accelerationsamplituden g. (g = 9,8 vid KTH:s breddgrad). f = 50 Hz. a$ g 9, 8 Vi får x$ = A = = = = 00 µ m ω πf ( 34) ( ) 66 Geofonen arbetar Den piezoelektriska accelerometern arbetar över sin resonansfrekvens under sin gränsfrekvens under sin resonansfrekvens över sin gränsfrekvens 67 En piezoelektrisk givare innehåller ett lägeskännande givarelement, som känner av l. Eftersom, för sinusformade storheter, a ω l måste en accelerometer arbeta l på den del av kurvan där $ f. s$ = ω Det vill säga i början av kurvan, ω 0 f 0 innan resonansfrekvensen. (Och med rätt låg dämpningsgrad D). l$ s$ 3 f 0 f 0 50