Uppnår grundskolans elever målen i matematik?
|
|
- Ebba Isaksson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Uppnår grundskolans elever målen i matematik? Här diskuterar Olof Magne mål i matematik, med anledning av det pågående arbetet med mål och prov i årskurs 3. Vi hoppas att fler av våra läsare vill delta i diskussionen med inlägg på nätet, namnaren.ncm.gu.se I Medelsta-projektet studeras effekterna av olika kursplaner. I denna framställning utgår jag från en undersökning i Medelsta år 2002 där jag tillsammans med Arne Engström belyst elevernas behållning av undervisningen i årskurs 3. Vi konstaterar (2008) att olika målkriterier används i skilda sammanhang, inte alltid på ett korrekt och tydligt sätt. Kursplaneforskning bör med vidgad användning av modeller från inlärningsforskningen studera sambanden mellan resultat av elevernas inlärning (=behållning) relaterade till olika målkriterier och målkrav för undervisningen. Målkrav undervisning Just nu pågår en diskussion om hur man ska tydliggöra kursplanemål i matematik i årskurs 3. Kursplaneförslag har i olika omgångar översänts från Skolverket till regeringen men ännu inte medfört konkreta åtgärder. Detta är ett mycket invecklat kapitel, fullt av fallgropar och fällor. Det visar sig bl a i kontroverserna kring skolmålen i årskurs 3. Många kritiska röster har höjts om att det går för fort och att målen är för konkreta och styrande, säger Skolvärlden den 6 februari Den mål- och kunskapsrelaterade principen infördes i svensk skola 1994/95 och ersatte den äldre normalfördelningsprincipen. Man hör folk säga: Alla barn ska klara av uppnåendemålen för godkänd på kursen i matte. Men det förefaller osannolikt att alla elever når alla mål. Frågor av detta slag har empiriskt studerats inom Medelsta projektet (Magne, 1990; Engström & Magne, 2008). Skolverket har utgivit Mål för alla. Perspektiv på nationella utbildningsmål för tidiga skolår (2007) med allmän information, bl a två artiklar av Siv Fischbein och Inger Eriksson. Vidare har Leif Davidsson 2007 gjort en översyn av grundskolans mål- och uppföljningssystem (SOU 2007:28). Dessa utredningar har en beskrivande karaktär. Leif Davidsson har utfört en sakligt sett mycket omsorgsfull utredning och kommit fram till att det nyss införda mål- och betygssystemet uppvisar svagheter. Hans utredning lämnar efter sig en dyster bild av tillståndet i svensk skola. Staten anses ha brustit i läroplanskonstruktionen och implementeringen av såväl mål- som betygs systemet. Dessutom saknas empirisk a 5
2 s tudier av elevernas behållning i relation till explicita målkriterier, dels är Lpo 94 otydlig. Mål för alla ger en mycket fin samlad resumé av läroplansteori och mål i olika läroplansmodeller hos grannländerna, England och Nya Zeeland. Den är en förträfflig uppslagsbok om internationella strömningar. Också matematiken får en liten snutt. Inger Eriksson skiljer mellan tre läroplansteoretiska modeller i den dagsaktuella debatten: den stoff-(innehålls-)fokuserade, den resultat fokuserade och den process- och utveck lingsfokuserade. Till dessa kan man efter danskt initiativ foga en kompetensfokuserad modell. Av dessa bedöms den stoffrelaterade modellen som ointressant för det svenska läroplanssystemet. Process- och utvecklingsmodellen är inte speciellt vanlig i dag. Den sägs ha alltför främmande inslag för att passa det svenska skolväsendet. Av de övriga står resultat- och kompetensmodellerna närmast den svenska traditionen. I resultatmodellen specificeras de kunskapsmål som eleverna framför allt ska uppnå. Kompetensmodellen anger de övergripande mål som visar vilket slags samhällsdeltagande och vilken typ av personlig utveckling skolan ska befordra. I anslutning därtill specificeras önskvärda utbildningsmål. Den svenska läroplanen för grundskolan Lpo 94 kallas mål- och kunskapsrelaterad. Den kan betecknas som en läroplan enligt resultatmodellen eller, kort, målprincipen, vilket betyder att resultatmodellen är den teoretiska grunden för läroplanen. Mål för alla låter förstå att de faktiska konsekvenserna av ett målsystem är beroende av nedärvda traditioner och lärares uppfattningar om skolans uppdrag. Slutligen sammanfattas diskussionen med att skolvärlden internationellt och nationellt ännu endast i begränsad utsträckning har erfarenheter av kunskaper om vad det innebär att innehållsligt analysera vad olika ämnesspecifika kompetenser består av och hur sådana kompetenser utvecklas och eventuellt kan beskrivas i termer av nivåer. (s 207) Också denna rapport betonar att empiriska studier saknas om elevernas behållning i relation till explicita målkriterier. Kriteriefrågan är oskarpt behandlad i Lpo 94. Målkrav undervisning inlärning Hur definierar skolan matematikundervisning? Skolförfattningarna saknar definition på undervisning. De behandlar saken indirekt som något läraren gör. För min del har jag föreslagit att undervisning kan definieras på följande sätt: Undervisning ska vara en normativ interaktion mellan människor där det gäller för den undervisade individen att genom självstudier aktivt lära sig specificerade undervisningsstoff i överensstämmelse med undervisarens mål och medel. (Magne, 2006) Skolans mening är lärarens undervisning och undervisningen ska leda till individernas inlärning. Undervisning och inlärning är nu i själva verket två fullständigt skilda världar. Kursen i läroplanen avses vara styrinstrumentet i bådadera, men regerar egentligen över ingendera. Läroplanen har knappast inflytande över annat än bedömning och betygssättning av prestationerna. Eftersom undervisning och inlärning har nära relationer till varandra, är det viktigt att pröva vad kursplanernas målkrav medför. Vad innebär målkraven för lärarens undervisning och elevens inlärning? Med läroplanens makt över undervisning tycks det förhålla sig så, att läroplan i Sverige är ett uttryck för statens vilja att styra skolan. Något annat har ingen hävdat. Läroplanen är en del av statens kontroll av undervisningen och anger den stadfästa struktur som innebär att yttre begränsningar reglerar den totala verksamheten i skolväsendet. Men läroplanen kan inte styra inlärningen. Den fria viljan och valet styr på flera punkter undervisningen. Sålunda sägs kursplanerna vara så utformade, att läraren lämnas utrymme att välja stoff och arbetssätt. Låt oss sedan se på inlärningen. Kursplanen kan inte lära ut matematik. Ingen kan lära ut matematik. Inlärande sker uteslutande genom aktivitet inom individen. Ett samspel råder genom många separata krafter: hos matematiken själv, inom den lärande individen och i omgivningen samt mellan dessa faktorgrupper. Krafterna samspelar 6
3 till ett komplext faktormönster. Kanske n ågot i stil med fysikens världsbild där man tänker sig något sådant som ett dussin tänkta dimensioner. Varför tänker inte skolan på liknande sätt? Bland annat använder sig minnes forskningen av ett mångdimensionellt rum, likaså begåvningsforskningen. Vad staten gör i läroplanen är att föra fram verksamhetsaspekten (samhälls nyttan och politikens olika värderingar). Kursplanen förses med målkrav, bl a på bestämda minimikunskaper. Vad läraren gör är att använda processaspekten. Läraren utgår från målkraven, ofta med stöd av läromedel. Tillsammans med eleverna planerar läraren inlärningsprogram, beslutar om stoff och arbetssätt samt handleder eleverna. Vad eleverna gör är att självverksamt lära sig matematiska relationer och begrepp och tillägna sig lösningsmetoder i problem. Behållning kunskapskriterier Nå, hur vet vi att eleverna lärt elementen i kursplanens målkatalog? Här har inlärningsforskningen något att komma med. Utför man ett inlärnings experiment, börjar man med en teori (design eller modell kring ett problem etc). Sedan omformulerar man teorins delbegrepp till praktiskt utförbara uppgifter. Det kallas att operationalisera. Ett experiment konstrueras. Man vill mäta hur väl försökspersoner av en viss sort lär sig ett inlärningsmaterial under bestämda betingelser. Resultatet av inlärningen fastställs i relation till kriterier för behållningens kvantitet och kvalitet. Kriterier för elevens behållning Om man förstår undervisning som en interaktion mellan lärare och elev innebär det att undervisarens mål och medel ska avspegla sig i elevens behållning av inter aktionen. Man anlägger då ett betraktelsesätt som återfinns i minnes- och inlärnings forskningen. Man bestämmer exempelvis att undervisningen ska ha målet att varje elev lär sig svara rätt på 100 procent av uppgifterna och gör det ännu en månad efter undervisningen. Alternativt ska en grupp av försökspersoner svara 100 procent rätt på en given uppgift. Om elevens behållning ska vara effektiv, krävs hög säkerhet, eller med andra ord, eleven ska uppvisa hög lösningsfrekvens. Vi kan bortse från snabbhetsfaktorn och begränsar kriteriet till tillförlitlighet och noggrannhet. En fråga som man bör ta upp beträffande operationella definitioner av undervisningen, är betydelsen av lösningsfrekvens och matematiska fel. Elevens behållning kan antas svara mot uppgifternas lösningsfrekvenser. Låt mig introducera komplexitetshypotesen (Magne, 1990). Enligt Magne-Thörns komplexitetssystem delas skolmatematikens stoff in i huvudområden och dessa i sin tur i delområden (delmoment), och elevuppgifterna varierar från att ingå i ett till att vara del av flera områden. Vi talar här om enkla (elementära) uppgifter, respektive komplexa uppgifter. Uppgifterna varierar från att vara enkla till att vara komplexa. Exempel på enkla uppgifter: = 2; 2 2 = 4 ; 1 cm = 10 mm; Detta är en triangel. Svaret är lätt åtkomligt i minnet. Exempel på komplex uppgift: Ett område ska dels avbildas, dels areaberäknas. Här tillhör uppgiften två huvudområden. Komplexa uppgifter kräver bearbetning, svaret är inte lätt åtkomligt, lösningsmöjligheterna är många: t ex förut okända gåtor, benämnda uppgifter samt autentiska problem, geometriska eller aritmetiska bevis. Eleverna har svårt att få höga lösningsfrekvenser a. på uppgifter med element sammansatta från flera olika huvudområden och delområden, b. på uppgifter med lösningar i många och långa steg, c. i autentiska problem. Min uppfattning om behållningskriterier enligt målprincipen är följande. Ska elevens kunskap vara meningsfull ur det praktiska livets synvinkel, bör man hävda en hundraprocentig lösningsfrekvens för vissa prioriterade uppgiftsslag vid tiden för grundskolans slutbetyg (årskurs 9). 7
4 Jag föreslår kriterier enligt målprincipen av följande slag: 1. Enkla operationer a. Talskrivning och talläsning: För årskurstypiska uppgifter inemot 100 procent säker het. b. De enkla kombinationerna (tabellkunskap i addition, multiplikation, enheter) bör ha en nära hundraprocentig säkerhet. c. Centrala termer bör anges med nära hundraprocentig säkerhet. 2. Beräkningar i de fyra räknesätten bör efter kontroll uppnå nära hundraprocentig säker het. Detta gäller i skolans lägre stadium åtminstone huvudräkning och räkning med räknemaskin (dator, miniräknare) med naturliga tal, därefter med tal skrivna i decimalform och bråkform. Överslagsräkning bör approximera 100 procent korrekt lösning. Eftersom förbiseendefel uppstår bör eleven behärska kontrollmetoder. 3. För övriga uppgiftstyper varierar kravet på säkerhet. Bestämda kriterier kan formuleras. Uppgifter med ett litet antal tanke steg bör förslagsvis kunna lösas med en säkerhet på procent lösnings frekvens. För att lösa autentiska problem och benämnda uppgifter ska eleven behärska alternativa metoder. Kursplaneteori möter inlärningsverklighet Komplexitetshypotesen är en utmaning. Lpo 94 följer mål- och kunskapsrelaterade principen så här: Huvudprincipen för betygssättningen är att eleven skall uppfylla alla kriterier för ett betyg. Målprincipen i all världens resultatfokuserade kursplaner är att alla ska kunna allt. Det är orealistiskt. Hur använder vi komplexitetshypotesen för att studera behållning? Empiriska belägg för enkla uppgifter redovisas i figuren på nästa sida. Den visar de enda sex uppgifter av Medelstadiagnosernas 269 uppgifter som samtliga elever bedömts ha löst hundraprocentigt korrekt. Det är alltså sällan som eleverna i Medelsta grundskola löser en matematikuppgift hundraprocentigt korrekt. Vilka kriterier uppfylls i andra kommuner? Uppgifterna ingår i diagnoserna för årskurs 1 (1G, 1W och 2B) samt årskurs 2 (3I, 3V och 3X). Från komplexitetshypotesens aspekt är det bara de tre förstnämnda som är enkla. Hundraprocentig säkerhet kan betrak tas som indicium på att eleven upplever uppgiften vara enkel i betydelsen lättförståelig, och detta antas vara fallet i de tre sistnämnda uppgifterna. Enkelhet eller elementär är upplevda egenskaper i uppgifter som hänger samman med elevens subjektiva övertygelse om att uppgiftens lösande är en enkel process. Det är också tecken på kunskap. De tre uppgifterna 3I, 3V och 3X är i den meningen komplexa att de representera r insikt om dels antal, dels tiosystemets begrepp. En vuxen uppfattar säkert många för barnen svåra uppgifter som enkla. Om vi tar =?, så upplevs den säkert av en vuxen som enkel. Inte desto mindre är lösningsprocenten så låg som 74 vid slutet av årskurs =? tycker den vuxne är lika lätt som den föregående. Elever i årskurs 2 har emellertid bara 45 procent korrekta lösningar och först i årskurs 3 kommer lösningsprocenten upp till 84. De är inte lika tankekrävande som uppgiften =? ty här ökar komplexiteten (obs! man måste kunna begagna tiosystemet samt associa tiva egenskapen för addition) så lösningsfrekvensen sjunker till 53 procent för elever vid slutet av årskurs 3. Vad blir resultatet av vår granskning av mål- och kunskapsrelaterade principens krav kontra elevernas behållning? Min uppfattning är att den svenska mål- och kunskapsrelaterade principen har kollapsat. Staten har misslyckats med att utforma målkrav som svarar mot verkligheten. Medicinen är att ta mer hänsyn till elevernas ambition och förmåga. Elevernas verklighet ska komma i centrum för skolans målsättning. Det råder brist på studier och FOUarbeten relaterade till svenska kursplaner. Vi behöver stärkta forskningsinsatser speciellt med empirisk inriktning på kursplaners genomslagskraft och verkan på elevers behållning till följd av läroplaners målkrav och målkriterier. Medelstaprojektet är en forskningsinsats av detta slag. 8
5 Skriv tal i rutan Hur många? ÅTTA = 1G 1W 2B Sätt ett kryss vid det största talet I Skriv tal i rutorna V 3X Uppgifter för årskurs 1, ur Medelstadiagnoserna. Litteratur Engström, A. & Magne, O. (2008). Medelstamatematik IV. En empirisk analys av Skolverkets förslag till mål att uppnå i matematik i årskurs 3. Linköpings universitet, Institutionen för betendevetenskap och lärande. Magne, O. (1990). Medelsta-matematik. Hur väl behärskar grundskolans elever lärostoffet enligt Lgr 69 och Lgr 80? Malmö: Lärarhögskolan. Magne, O. (2006). Bidrag till frågan om matematikundervisningens teori. I: L. Häggblom, L. Burman & A.-S. Röj-Lindberg (red) Perspektiv på kunskapens och lärandets villkor (s 45 55). Vasa: Åbo Akademi. Skolverket (2007). Mål för alla. Stockholm: Skolverket. SOU 2007:28. Tydliga mål och kunskapskrav i grundskolan. Förslag till nytt mål- och uppföljningssystem. Betänkande av Utredningen om mål och uppföljning i grundskolan. Stockholm: Utbildningsdepartementet. Olof Magne 9
Magnes matematikdiagnoser i Säffle 1977, 1986 och 2002
Magnes matematikdiagnoser i Säffle 1977, 1986 och 2002 Bakgrund Matematikkunskaperna hos grundskoleeleverna i Säffle har studerats vid tre olika tillfällen 1977, 1986 och 2002. Matematikdiagnoserna kallade
Läs merPedagogisk planering aritmetik (räkning)
Pedagogisk planering aritmetik (räkning) Vi kommer att arbeta med de fyra räknesätten i matematik. Syfte (ur Skolverkets kursplan) Under det här arbetsområdet kommer vi att arbeta med att utveckla följande
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1 Avsnitt / arbetsområde: Ämnen som ingår: Tema: Undersöka med Hedvig Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild,
Läs merKursplanen i ämnet matematik
DISKUSSIONSUNDERLAG FÖR GRUNDSKOLAN Diskutera Kursplanen i ämnet matematik Läsåret 2011/12 införs en samlad läroplan för var och en av de obligatoriska skolformerna grundskolan, grundsärskolan, sameskolan
Läs merDIAMANT. NaTionella DIAgnoser i Matematik. Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9. Anpassat till Lgr 11. Löwing januari 2013
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i Matematik Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9 Anpassat till Lgr 11 Diamantmaterialets uppbyggnad 6 Områden 22 Delområden 127 Diagnoser Till varje Område
Läs merBetygssystemets antaganden och historia
Betygssystemets antaganden och historia Vi skiljer påp sakerna i vår v r världv En stol har vissa (avgörande) egenskaper Ett bord har andra (avgörande) egenskaper Vi skiljer påp eleverna i vår v r skola
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merLgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor
Läs merKursplan för Matematik
Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merIntroduktion. Syfte med handboken Generella utgångspunkter Beskrivning av materialets delar Hur handboken kan användas
Syfte med handboken Generella utgångspunkter Beskrivning av materialets delar Hur handboken kan användas Förstå och använda tal Detta material har utvecklats av professor Alistair McIntosh, som är verksam
Läs mer1. Skollagen 2. Läroplanen Lpo 94 / Lpf Grundskole- / Gymnasieförordningen
Olika styrdokument har olika dignitet 1. Skollagen 2. Läroplanen Lpo 94 / Lpf 94 3. Grundskole- / Gymnasieförordningen Riksdagen Regeringen Utskott SOU Departement (utbildnings-) Statliga verk (Skolverket)
Läs merNationella prov i NO årskurs 6
Nationella prov i NO årskurs 6 Frank Bach 1 Samverkan Skolverket har gett Göteborgs universitet, Högskolan Kristianstad och Malmö högskola uppdraget, att i samverkan, utveckla nationella prov biologi,
Läs merMatematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret
Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder
Läs merPedagogisk planering i matematik; Tal i bråkform, decimalform och procentform. Ur Lgr 11 Kursplan i matematik.
Pedagogisk planering i matematik; Tal i bråkform, decimalform och procentform. Ur Lgr 11 Kursplan i matematik. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl
Läs merKursplanen i svenska som andraspråk
planens centrala innehåll för såväl dig själv som för eleven? Fundera över hur du kan arbeta med detta både i början av kursen men också under kursens gång. Lvux12, avsnitt 2. Övergripande mål och riktlinjer
Läs merKursplanen i hem- och konsumentkunskap
kursplanen för såväl dig själv som för eleven? Hur arbetar du med detta såväl i början av kursen som under kursens gång? Lvux12, avsnitt 2. Övergripande mål och riktlinjer anger att läraren bland annat
Läs merMa7-Åsa: Procent och bråk
Ma7-Åsa: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merArbetsområde: Från pinnar till tal
Arbetsområde: Från pinnar till tal Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 1-3 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas:
Läs mer8D Ma:bråk och procent VT 2018
8D Ma:bråk och procent VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp
Läs merStatistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg
Grundläggande matematik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg TentamensKod:
Läs mer8C Ma: Bråk och Procent
8C Ma: Bråk och Procent Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och
Läs mer7G,H och D matematik planering Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att:
Åsö grundskola VT2018 7G,H och D matematik planering Syftet undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
Läs merPRIM-gruppen vid Lärarhögskolan
LENA ALM 2002 års nationella prov för skolår 5 Här redovisas sammanställningen av lärarenkäter och elevarbeten till femmans ämnesprov i matematik som genomfördes våren 2002. PRIM-gruppen vid Lärarhögskolan
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merOm Lgr 11 och Favorit matematik 4 6
Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med
Läs merMedelsta-matematik IV
Medelsta-matematik IV En empirisk analys av Skolverkets förslag till mål att uppnå i matematik för årskurs 3 Arne Engström Olof Magne Institutionen för beteendevetenskap och lärande Linköpings universitet
Läs merLokal pedagogisk planering
Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet
Läs merProvmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1
Matematik med didaktisk inriktning för grundlärare i förskoleklass och grundskolans a rskurs 1-3, III, VT18 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1 Ladokkod:
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik
ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband
Läs merTydliga mål och kunskapskrav i grundskolan (SOU 2007:28) Remiss av betänkande från Utbildningsdepartementet
PM 2007: RIV (Dnr 322-2800/2007) Tydliga mål och kunskapskrav i grundskolan (SOU 2007:28) Remiss av betänkande från Utbildningsdepartementet Borgarrådsberedningen föreslår kommunstyrelsen besluta följande
Läs merKunskapskrav och nationella prov i matematik
Kunskapskrav och nationella prov i matematik Luleå universitet 16 mars 2012 PRIM-gruppen Astrid Pettersson Disposition PRIM-gruppens uppdrag Bedömning Lgr 11 och matematik Det nationella provsystemet PRIM-gruppens
Läs merArbetsområde: Jag får spel
Arbetsområde: Jag får spel Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 7-9 Läsår: Tidsomfattning: 6-9 lektioner à 60 minuter Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för
Läs merVad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt
Modul: Problemlösning Del 1: Matematiska problem Vad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt Var och en av oss har föreställningar om vad matematik är. Dessa föreställningar är ofta ganska
Läs merLuleå universitet 16 mars 2012 PRIM-gruppen Astrid Pettersson
Kunskapskrav och nationella prov i matematik Luleå universitet 16 mars 2012 PRIM-gruppen Astrid Pettersson Disposition PRIM-gruppens uppdrag Bedömning Lgr 11 och matematik Det nationella provsystemet PRIM-gruppens
Läs merOm ämnet Idrott och hälsa
Om ämnet Idrott och hälsa Bakgrund och motiv Ämnet idrott och hälsa är ett gymnasiegemensamt ämne där eleven ska utveckla färdigheter i och kunskaper om rörelseaktiviteter och hur olika livsstilsfaktorer
Läs merDet finns flera aspekter av subtraktion som lärare bör ha kunskap om, en
Kerstin Larsson Subtraktion Vad är egentligen subtraktion? Vad behöver en lärare veta om subtraktion och subtraktionsundervisning? Om elevers förståelse av subtraktion och om elevers vanliga missuppfattningar?
Läs merMATEMATIK 3.5 MATEMATIK
3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merVerktyg för analys, självvärdering och diskussion av elevers lärande
Verktyg för analys, självvärdering och diskussion av elevers lärande WOW; Working On the Work, P.C Schlechty Översättning och bearbetning, T Hortlund VersionRektor a. Jag är övertygad om att så är fallet
Läs merBeslut för fristående grundskola med fritidshem
Beslut 2012-09-21 Dnr 44-2010:2683 Stiftelsen Kalmar Waldorfskola Ståthållaregatan 50 A 392 44 KALMAR info@kalmarwaldorfskola.se Rektorn vid Kalmar Waldorfskola, grundskola med fritidshem cecilia.ferrari@kalmarwaldorfskola.se
Läs merTeknik gör det osynliga synligt
Kvalitetsgranskning sammanfattning 2014:04 Teknik gör det osynliga synligt Om kvaliteten i grundskolans teknikundervisning Sammanfattning Skolinspektionen har granskat kvaliteten i teknikundervisningen
Läs merBroskolans röda tråd i Svenska
Broskolans röda tråd i Svenska Regering och riksdag har fastställt vilka mål som svenska skolor ska arbeta mot. Dessa mål uttrycks i Läroplanen Lpo 94 och i kursplaner och betygskriterier från Skolverket.
Läs merENGELSKA FÖR DÖVA. Ämnets syfte
ENGELSKA FÖR DÖVA Det engelska språket omger oss i vardagen och används inom skilda områden som kultur, politik, utbildning och ekonomi. Kunskaper i engelska ökar individens möjligheter att ingå i olika
Läs merSkolverkets förslag till mål att uppnå i matematik för årskurs 3 en empirisk analys
Skolverkets förslag till mål att uppnå i matematik för årskurs 3 en empirisk analys Arne Engström Linköpings universitet Abstract Ett flertal förändringar av skolväsendet är beslutade eller förutskickade.
Läs merUndervisning i förskoleklass En kvalitetsgranskning
Undervisning i förskoleklass En kvalitetsgranskning 1 Utgångspunkt Egen skolform sedan 1998 Ettårig frivillig skolform (ca 95% av alla sexåringar deltar) Förskoleklassen omfattas av de två första delarna
Läs merTerminsplanering årskurs 6 Matematik Ärentunaskolan
Inledning Terminsplanering årskurs 6 Matematik Ärentunaskolan På Ärentunaskolan arbetar vi med läromedlet MatteBorgen. Förutom uppgifter i boken arbetar vi med problemlösning och tränar olika strategier
Läs merFörordning om särskilda programmål för gymnasieskolans nationella program
SKOLFS 1999:12 Utkom från trycket den 1 februari 2000 Senaste lydelse av Förordning om särskilda programmål för gymnasieskolans nationella program utfärdad den 4 november 1999. Regeringen föreskriver följande.
Läs merNaturvetenskapsprogrammet Mål för programmet
Naturvetenskapsprogrammet Mål för programmet Naturvetenskapsprogrammet är ett högskoleförberedande program och utbildningen ska i första hand förbereda för vidare studier inom naturvetenskap, matematik
Läs merTaluppfattning och allsidiga räknefärdigheter
Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter Handbok med förslag och råd till lärare för att kartlägga, analysera och åtgärda elevers svårigheter och begreppsliga missuppfattningar inom området tal och
Läs merSkolbeslut för fristående förskoleklass och grundskola
Skolbeslut Fristående grundskolan Runstycket Husie Kyrkoväg 96 2010-05-24 Dnr 44-2010:114 212 38 Malmö Skolbeslut för fristående förskoleklass och grundskola efter tillsyn i Runstyckets skola i Husie stadsdel,
Läs merNationella diagnosmaterial för skolår 2 och 7
Nationella diagnosmaterial för skolår 2 och 7 Astrid Pettersson I mars 1996 skickades Skolverkets diagnostiska material ut till skolorna. Här beskrivs syfte, innehåll och hur man kan använda materialen
Läs merTESTVERSION. Inledande text, Diamant
Inledande text, Diamant Diamant är en diagnosbank i matematik som består av 55 diagnoser, avsedda för grundskolan. Fokus ligger på grundläggande begrepp och färdigheter. Tanken med diagnoserna är att de
Läs merLärarutbildning i matematik - möjligheter och begränsningar
Lärarutbildning i matematik - möjligheter och begränsningar Lisen Häggblom Åbo Akademi, Vasa Lärarutbildningen är en stor utbildning - komplex - har politiskt intresse - många vill vara experter på utbildning
Läs merMatematik. Syfte. reflektera över rimlighet i situationer med matematisk anknytning, och använda ämnesspecifika ord, begrepp och symboler.
Matematik Kurskod: SGRMAT7 Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska en som sådan.
Läs merRäkneflyt. Addition och Subtraktion. Färdighetsträning i matte. Talområde 11-20
Räkneflyt Addition och Subtraktion område 11-20 Färdighetsträning i matte Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Innehållsförteckning Introduktion 2-3 Räkneflyt är kopplat till Lgr11 och Diamant 7 Förståelse
Läs merCentralt innehåll. I årskurs 1.3
3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.
Läs merMedelsta-matematik IV
"'~ INSTITUTIONEN FÖR BETEENL~ VETENSKAP OCH LÄRANDE '% \;; C DEPARTMENT OF BEHA VI01JRAL ~"3,.,,1 SCIENCES AND LEARNING ~
Läs merMATEMATIK 5.5 MATEMATIK
5.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merformulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
Arbetsområde: Huvudsakligt ämne: Negativa tal Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas: formulera och lösa problem
Läs mer8B Ma: Procent och bråk
8B Ma: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merDel ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan
Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet
Läs merKursplanen i matematik 2011 - grundskolan
Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust
Läs merRäkneflyt 1. Addition och Subtraktion. Färdighetsträning i matte. Talområde 1-10
Räkneflyt 1 Addition och Subtraktion Talområde 1-10 Färdighetsträning i matte Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Wendick-modellens träningsmaterial Wendick-modellen består av en serie strukturerade kartläggnings-
Läs merLokal studieplan matematik åk 1-3
Lokal studieplan matematik åk 1-3 Kunskaps område Taluppfat tning och tals användni ng Centralt Innehåll Kunskapskrav Moment Åk1 Moment Åk2 Moment Åk3 Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen
Läs merformulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
Arbetsområde: Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 4-6 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas: formulera och lösa
Läs mer- indikerar om anpassning av undervisning krävs, tidseffektivt. - ökat elevinflytande (av alla elever), ökar motivation
Komplettering frånvaro seminarier 2,3 och 4 Bedömning och utvärdering KPU HT 2018 Andreas Rietz (anri0596), 2018-11-16 Seminarium 2 Detta seminarium behandlar formativ bedömning, och uppgiften är att diskutera
Läs mer9D Ma VT Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att:
9D Ma VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska
Läs merKunskapsprofil Resultat på ämnesprovet
Kunskapsprofil Resultat på ämnesprovet Här fylls i om eleven nått kravnivån på delproven. N = nått kravnivån, EN = ej nått kravnivån. Elevens namn: Förmågor som prövas Kunskapskrav Uppnått kravnivån (N
Läs merVad gör vi åt Skolverkets lägesbeskrivning och handlingsplan?
Vad gör vi åt Skolverkets lägesbeskrivning och handlingsplan? Skolverket har nyss överlämnat sin fördjupade anslagsframställning 1994/95-1996/97 till regeringen. Här publicerars några valda avsnitt ur
Läs merkan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt
Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda
Läs merM A X A D I N P E D A G O G I S K A P L A N E R I N G
M A X A D I N P E D A G O G I S K A P L A N E R I N G Linus Schrab Pedagogisk konsult Maxa din pedagogiska planering Varför planera? Vad säger Skolverket? lgr 11 / gy 11 Programplaner Ämnesplaner Kursplaner
Läs merINTERVJUGUIDE - exemplet samhällskunskap
Bilaga 4 INTERVJUGUIDE - exemplet samhällskunskap Mars 2007 Introduktion (Presentation av intervjuarna.) Vi har ju redan i vårt brev till dig beskrivit syftet med den här intervjun och vad den ska handla
Läs merLokal planering i matematik
2007-05-16 Lokal planering i matematik gemensam för Ölmbrotorps skola, Ervalla skola, Hovstaskolan, Lillåns södra skola, Lillåns norra skola och Lillåns skola 7-9 2007-05-16 1 Bakgrund Detta är ett dokument
Läs mer8G Ma: Bråk och Procent/Samband
8G Ma: Bråk och Procent/Samband Syftet undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera
Läs merResultaten av ämnesproven för årskurs 9 år 2005
Utbildningsfrågor 1 (10) 2004:00862 Resultaten av ämnesproven för årskurs 9 år 2005 Skolverket genomförde vårterminen 2005 en insamling av resultaten av ämnesproven i svenska och svenska som andraspråk,
Läs merTorskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning
Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som
Läs merPlan för matematikutvecklingen
Plan för matematikutvecklingen i förskola, förskoleklass och skola i Ale kommun Det faktiska matematiska syns i alltsammans. Anne-Marie Körling 2010-10-20 1 Innehåll Allmän del Inledning Vad är det att
Läs merDet nationella provet i årskurs 3 genomfördes första gången våren 2009
Anette Skytt Hur gick det 2010? Ämnesprov i matematik för årskurs 3 Ämnesprovet i matematik för årskurs 3 har nu genomförts under tre år. Här redovisas några av de resultat som framkommit liksom några
Läs merFöra och följa matematiska resonemang, Berätta för andra hur du tänker och lyssna på andras matematiska tankegångar.
Sparsörskolan Lokal pedagogisk planering Klass: 6A Ansvarig lärare: Fanny Olausson och Linda Wahlberg Ämne/område: Ja mfo relse, uppskattning och ma tning av vikt och volym samt avrundning och o verslagsra
Läs merBedömningsstödet, en beskrivning
Se den andre Prov- och bedömningsbank inom ett huvudområde av samhällskunskap för grundskolan Bedömningsstödet, en beskrivning Bedömningsstödet.. Samhällskunskap Två för ämnet grundläggande perspektiv
Läs merBeslut för grundskola och grundsärskola
Beslut 2011-12-20 Dnr 43-2011:3772 Kumla kommun kommun@kumla.se Rektorn vid Kumlaby 6-9 viktoria.holmgren@kumla.se Beslut för grundskola och grundsärskola efter tillsyn i Kumlaby skola 6 9 Kumla kommun
Läs merBeslut Dnr : Beslut. efter tillsyn av den fristående grundskolan Sally Bauerskolans högstadium i Helsingborgs kommun
Beslut 2010-12-10 Dnr 44-2010: 4288 Beslut efter tillsyn av den fristående grundskolan Sally Bauerskolans högstadium i Helsingborgs kommun Beslut Tillsyn i Sally Bauerskolans högstadium 2010-12-10 1 (3)
Läs merENGELSKA. Ämnets syfte. Kurser i ämnet
ENGELSKA Det engelska språket omger oss i vardagen och används inom skilda områden som kultur, politik, utbildning och ekonomi. Kunskaper i engelska ökar individens möjligheter att ingå i olika sociala
Läs merCentralt innehåll. Problemlösning. Taluppfattning och tals användning. Tid och pengar. Sannolikhet och statistik. Geometri.
MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merBeslut Dnr :3755. Beslut. efter tillsyn av grundskolan Dammfriskolan i stadsdel Västra Innerstaden i Malmö kommun
Beslut 2011-09-13 Dnr 43-2009:3755 Beslut efter tillsyn av grundskolan Dammfriskolan i stadsdel Västra Innerstaden i Malmö kommun Beslut 2011-09-13 2 (11) Dnr 43-2009:3755 V Innerstadens stadsdelsfullmäktige
Läs merDIAMANT. NaTionella DIAgnoser i MAtematik. En diagnosbank i matematik för skolåren före årskurs 6.
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i MAtematik En diagnosbank i matematik för skolåren före årskurs 6 Matematikdelegationens betänkande Det är vår övertygelse att alla barn och ungdomar som kan klara en normal
Läs merGunnar Hyltegren Dagens program
Dagens program Måndagen 26 okt -15, kl. 11.15 11.45 I avhandlingen Vaghet och vanmakt 20 år med kunskapskrav i den svenska skolan redovisas två mot varandra stridande tolkningar av vad betygssättning innebär:
Läs mer8G Ma: Bråk och Procent/Samband
8G Ma: Bråk och Procent/Samband Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda
Läs merMatematikundervisning genom problemlösning
Matematikundervisning genom problemlösning En studie om lärares möjligheter att förändra sin undervisning Varför problemlösning i undervisningen? Matematikinlärning har setts traditionell som en successiv
Läs merA-Ö Ämnet i pdf Ämne - Fysik Fysik är ett naturvetenskapligt ämne som har sitt ursprung i människans behov av att förstå och förklara sin omvärld. Fysik behandlar allt från växelverkan mellan materiens
Läs merSkillnaden mellan betygsresultat på nationella prov och ämnesbetyg i årskurs 9, läsåret 2009/10
Utbildningsstatistik 2011-01-17 1 (21) Skillnaden mellan betygsresultat på nationella prov och ämnesbetyg i årskurs 9, läsåret 2009/10 publicerar i SIRIS, s internetbaserade resultat- och kvalitetsinformationssystem,
Läs merÄmne - Engelska. Ämnets syfte
Ämne - Engelska Det engelska språket omger oss i vardagen och används inom skilda områden som kultur, politik, utbildning och ekonomi. Kunskaper i engelska ökar individens möjligheter att ingå i olika
Läs merGrundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT ho gskolepoäng
Grundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT17 Provmoment: Tentamen Matematik, 4 hp, tillfälle 1 Ladokkod: TE01 Tentamen ges fo r: Studenter
Läs merKursplan Grundläggande matematik
2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs
Läs merBetyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik
Betyg i årskurs 6 Betyg i årskurs 6, respektive årskurs 7 för specialskolan, träder i kraft hösten 2012. Under läsåret 2011/2012 ska kunskapskraven för betyget E i slutet av årskurs 6 respektive årskurs
Läs merTALSYSTEMET. Syfte Lgr 11
TALSYSTEMET Syfte Lgr 11 Meningen med att läsa matematik i skolan är att du ska utveckla din förmåga att formulera och lo sa problem med hja lp av matematik samt va rdera valda strategier och metoder,
Läs merSkolverkets arbete med skolans digitalisering
Skolverkets arbete med skolans digitalisering Uppdraget enligt Regleringsbrev 2018 främja digitaliseringen inom skolväsendet underlätta för skolor och huvudmän att ta tillvara digitaliseringens möjligheter
Läs merMotion till riksdagen: 2014/15:2836 av Tomas Tobé m.fl. (M, FP, C, KD) Mer kunskap i skolan
Kommittémotion Motion till riksdagen: 2014/15:2836 av Tomas Tobé m.fl. (M, FP, C, KD) Mer kunskap i skolan Förslag till riksdagsbeslut 1. Riksdagen tillkännager för regeringen som sin mening vad som anförs
Läs mer