Multivariat analys av kådlåpesamband i granved

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Multivariat analys av kådlåpesamband i granved"

Transkript

1 Multivariat analys av kådlåpesamband i granved Mattias Brännström Mathias Robertsson Gustav Eriksson Institutionen i Skellefteå Luleå tekniska universitet

2 Innehållsförteckning. Inledning. Rapport. Syfte/målsättning. Avgränsningar. Introduktion. Kådlåpor. Material och metoder. Analyseringsverktyget. Metod. Metodöversikt. Sammanställning av data. Resultat. PCA analys. PLS regression mot variabeln förekomst av kådlåpor. Försök med OCS filtrering. PLS regression mot variabeln kådlåpor. Diskussion och slutsats

3 . Inledning. Rapport Denna rapport har tillkommit vid civilingenjörsutbildningen i träteknik och ingår som en del i kursen multivariat statistik som ges utav Luleå tekniska universitet, institutionen i Skellefteå.. Bakgrund Bakgrunden till projektet står att finna i de problem vid olika typer av slutlig bearbetning som förekomst av kådlåpor kan ge upphov till. Från industrins sida vore det önskvärt att man på ett tidigt stadium kunde detektera kådlåpor för att kunna styra den enskilda råvaran till rätt användning. Detta skulle innebära en möjlighet att frigöra kapacitet i produktionen genom att undvika onödiga bearbetningssteg samt minimera kassationer och därmed minska det ekonomiska bortfallet. Då Logscannern är en utrustningsdetalj som noga utprovats och som håller på att etablera sig i industrin som ett tillförlitligt koncept vore en kontinuerlig avsyning för detektion av kådlåpor med denna som grund, en önskvärd målsättning. Tidigare resultat av tester med olika metoder har visat att man med mycket god noggrannhet kan detektera synliga kådlåpor i rått virke. Inre detektion av kådlåpor kvarstår fortfarande som en möjlighet där vissa hypoteser har avfärdats medan andra kvarstår. En hypotes som kvarstår är att det möjligtvis kan gå att detektera förekomst av inre kådlåpor med hjälp av tex inre och yttre form.. Syfte/målsättning Syftet med projektet är att utröna om det finns någon korrelation mellan yttre och inre form hos stockar och förekomsten av kådlåpor. De data som skulle undersökas kom från tomograferade stockar ur granstambanken, som simulerats till Logscannerdata av Ltu, samt från samma granstockar där antalet kådlåpor räknats visuellt. Målsättningen med projektet är att ta fram en modell som beskriver eventuella samband och skall komma att ligga till grund för det fortsatta utvecklingsarbetet av en lösning med kontinuerlig detektering av kådlåpor. All data som ställts till förfogande kommer från Olle Hagman, prefekt Ltu. Modell som beskriver korrelation mellan kådlåpor samt inre och yttre form Granstockar beskrivna med yttre och inre form (X-var.) Granstockar där antalet kådlåpor bestämts. (Y-var.) Figur. Principen för hur indata ligger till grund för prediktion av kådlåpor.. Avgränsningar Arbetet har begränsats till att endast omfatta framtagandet av en beskrivande modell. Förklaring och eventuell utredning av förekommande samband överlåter vi till vidare studier för att på ett tydligt sätt klarlägga dessa.

4 . Introduktion. Kådlåpor Kådlåpor är inneslutningar av flytande kåda i veden som främst är orienterade i tangentiell riktning. Sprickbildningen som ger upphov till inneslutningarna utgör en i veden förekommande försvagning som påverkar virkets hållfasthet vid olika typer av bearbetning och uppfattas också som en visuell defekt. Kådlåporna uppstår i trädets tillväxtzon (Kambiet) utav orsaker som inte är riktigt klarlagda. Det man kan säga är dock att olika typer av mekanisk påverkan, tex i starkt väderexponerade lägen, kan ha en viss påverkan på uppkomsten utav dessa. Solbrand som kan uppkomma vid stark solexponering och där den skyddande barken spricker upp ger även den en inre struktur som främjar bildandet av kådlåpor.. Material och metoder För att på ett enkelt sätt kunna påvisa eventuella samband utfördes analysen av erhållen data i det multivariata dataanalyseringsverktyget SIMCA-9 från Umetrics. Då data innehöll en del olikheter i upplägget var vi tvungna att genomföra vissa kompletterande operationer för att en korrekt inläsning skulle kunna ske.. Analyseringsverktyget SIMCA-9 utgör ett hjälpmedel för att analysera stora mängder data med ett flertal varierbara parametrar. Analyseringen underlättas av programmets olika visualiseringsverktyg i form av plottar och grafer. Genom att först genomföra en principalkomponentanalys (PCA) av materialet kan man snabbt få en överblick av detta. Vid analysen får man en gradering av de i materialet mest betydelsefulla synliga och dolda mekanismerna för förklaringsgraden. Detta förfarande ger en möjlighet att reducera antalet ingående variabler och beskriva datasetet genom ett fåtal principalkomponenter. För att sedan gå vidare och skapa en modell utav de olika mekanismerna för att kunna prediktera vissa variabler genomförs en prediktionsmodellering, PLS (Partial Least Squares regression).

5 . Metod. Metodöversikt Sammanställning av data i Excel. PCA analys i Simca PLS regression i Simca Figur. Beskrivning av analysgången.. Sammanställning av data Data som saknade matchning i det andra setet mellan klipptes bort. Ett träd verkade misstänkt felmärkt i det ena setet varför denna klipptes bort helt (stock 0, träd, stock ). Det totala resterande antalet observationer (stockar) i datasetet var individer. Som Dummy variabler infördes förekomst av kådlåpor och stocktyp.

6 . Resultat. PCA analys Efter att data hade sammanställts i en fil kunde en inledande PCA analys göras på materialet. Vid importen av datafilen till Simca exkluderades variabeln träd (nummer) som visade sig påverka modellen mycket men som rimligtvis inte har någon korrelation till förekomsten av kådlåpor. Även variabeln kådlåpor (antal per stock) avlägsnades eftersom denna givetvis var starkt korrelerad till förekomsten av kådlåpor men inte går att detektera via stockens form. ALLdataMod.M (PCA-X), Untitled RX(cum) Q(cum),00 0,80 0,0 0,0 0,0 0,00 Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[7] Comp[8] Comp[9] Comp[0] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[7] Comp[8] Comp[9] Comp[0] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[7] Comp[8] Comp[9] Comp[0] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[7] Comp[8] Comp[9] Comp[0] Comp[] Comp No. Figur. Den inledande PCA analysen av datasetet. En kort granskning visar att i den första principalkomponenten hamnar "förekomst av kådlåpor" i centrum av loadingplotten (figur ). Samma mönster gäller för de närmast följande komponenterna. I syfte att behålla en så robust beskrivning som möjligt av detta material valde vi att behålla de inledande komponenterna, efter dessa började den ackumulerade Q att sjunka. Detta gav oss R=0,8 och Q=0,09, vilket fortfarande kan anses beskriva materialet på ett bra sätt. ALLdataMod.M (PCA-X), Untitled p[]/p[] X p[] 0,0 0,0 0,00-0,0-0,0 Msum Antkvarv HelaHalva mi.antalkvallahela HelaKvarte HelaMitten mellanvarv mi.antalto delvarv Mvar God mi.hoppmul Toppstock Atyp mi.antstor Btyp mi.antalme mlong/t typ typk Slong tb.slinger pil pilpos DifMitten Rotstock mi.kvadupp kvkvot Mkg MbulK kv.gof MdiaAv mi.vola mi.lutning vta Avsmal DifHalava ToppAvsmal Provyta RotAvsmal stock huvudvarv FörekomstK mi.uppnerf omrade Mexent MkgAv stkvalong GoF -0Halva mi.kvadner Mkg-stkval DifKvarten diffhela kval god MvLong/T -0Mitten SumAlla Kvarten Mitten stkvvarcm Eok MbulS -0Kvarte -0Hela MA KARNA/T Hela Halva mlong stkvvarcm- XK/T Mittstock minmvlong MV MBUL/T stkvollog OLK/T stbul MvolkvSt stbula Mjam Maxkv mkarna stkvol Mbul Stock/Träd mdia Mvolkv Mvlong maxmvlong stkvvaavst ToppD mlong-mdia -0,0 0,00 0,0 Figur. En loadingplot av de två första komponenterna. Notera läget för "förekomst av kådlåpor " (nära centrum). Med fyrkant är även markerat topp, mitt och rotstock. p[]

7 . PLS regression mot variabeln förekomst av kådlåpor Den modell med högsta förklaringsgrad som togs fram hade RY(cum)=0, och Q(cum)=0,07 med tre PC. Modellen innehåller st variabler och st kvadrerade termer. ALLdataMod.M (PLS), Starkaste förklaringsgraden VIP[],00,80,0,0,0 VIP[],00 0,80 0,0 0,0 0,0 0,00 huvudvarv stkvvaavst MdiaAv Msum Mvolkv Stock/Träd MvolkvSt MVOLK/T stkvol Maxkv Avsmal mi.antalkv stkvvaavst Var ID (Primary) Figur. Variabler som bäst förklarade variationen i "Kådlåpor". Detta är alltså endast de med högsta betydelse för modellen. ALLdataMod.M (PLS), Starkaste förklaringsgraden w*c[]/w*c[] X Y Square ALLdataMod.M (PLS), Starkaste förklaringsgraden t[]/t[] w*c[] 0,0 0,0 0,0 0,00-0,0-0,0-0,0 huvud AllaHela mi.antalkv MdiaAv HelaKvarte mi.antalto mellanvarv diffhela*d Antkvarv AllaHela*A Slong Avsmal HelaHalva HelaMitten Stock/Träd HelaHalva* mi.antalkv SumAlla*Su Stock/Träd delvarv HelaKvarte SumAlla ToppAvsmal tb.slinger tb.slinger stock Mexent kvkvot Avsmal*Avs KARNA/T HelaMitten FörekomstK stock*stoc mkarna mdia ToppD Mvolkv Mkg diffhela RotAvsmal* MvolkvSt kv.gof mlong-mdia MVOLK/T MkgAv mlong*mlon stkvvarcm* stkvollog Maxkv mellanvarv typ mlong MbulS MAXK/T stkvvarcmmlong/t Atyp typk typ*typ Rotstock*R Btyp Mvar Mkg-stkval kvkvot*kvk stkvvarcmstbula Mbul Mjam mi.antstor stkvalong Mvlong MvolkvSt*M God Hela mkarna*mka maxmvlong stkvvarcm Mvolkv*Mvo stbul Maxkv*Maxk Slong*Slon Mjam*Mjam stkvol*stk Mbul*Mbul stkvollog* MVOLK/T*MV MAXK/T*MAX MBUL/T*MBU mlong-mdia Msum*Msum stbul*stbu stbula*stb Msum -0Halva* maxmvlong* KARNA/T*KA MbulK MvLong/T MbulK*Mbul stkvvaavst stkvvaavst -0,0-0,0 0,00 0,0 0,0 w*c[] t[] t[] Figur. Loadingplot(tv) och scoreplot (th) över modellen. Anmärkningsvärt är att ett träd står för fem stycken av uteliggarna i sydöstlig riktning. När sju stycken av uteliggarna i denna riktning tagits bort ökade RY (cum) till 0, och Q(cum) till 0, med fyra PC. Då var endast ett fåtal variabler exkluderade. Den riktning som uteliggarna drar i utgör nästan en ointressant riktning för undersökningen (ortogonal) varför denna åtgärd kan motiveras.

8 . Försök med OCS filtrering Ett prov med OCS filtrering genomfördes, vilket inte förbättrade modellen något. Värdena för denna modell var R 0, och Q 0,. OCSkådis.M8 (PLS), Untitled VIP[],0,00 VIP[],0,00 0,0 0,00 OSC:Msum OSC:mi.kva OSC:huvudV OSC:Stock/ OSC:ToppD OSC:Mvolkv OSC:MdiaAv OSC:stKVol OSC:mLong- OSC:mi.ant OSC:Msum*O OSC:Msum*O OSC:Msum*O OSC:stKvVa OSC:ToppD* OSC:stKvVa OSC:stKvVa OSC:mi.kva OSC:huvudV OSC:MdiaAv OSC:Mjam OSC:Msum*O OSC:stKVol OSC:ToppD* OSC:Stock/ OSC:ToppD* OSC:huvudV OSC:MdiaAv OSC:MdiaAv OSC:mi.kva OSC:stKvVa OSC:Stock/ OSC:Mvolkv OSC:MdiaAv OSC:MdiaAv Var ID (Primary) Figur 7. De viktigaste variablerna i OCS analysen.. PLS regression mot variabeln kådlåpor Vi genomförde PLS regression med variablen kådlåpor (antal) som Y vektor. Vid försöket avlägsnades förekomst av kådlåpor som variabel. Denna modell gav låga R=0,07 och Q=0,0, med en komponent.. Diskussion och slutsats En tänkbar anledning till den höga förklaringsgraden för PCA analysen kan vara att många variabler har framställts på "artificiell väg", genom tidigare bearbetningar i andra undersökningar. Värdet av den genomförda PCA analysen kan diskuteras, innebörden hos många variabler var okända för oss vid analysen och deras relationer kan mycket väl bestå ifrån tidigare uträkningar. Detta verkar särskillt troligt eftersom det är så många variabler som ligger ute i kanterna av loadingploten (figur ), vilket antyder att de är artificiellt beroende av varandra. Ett exempel på detta är de införde dummyvariablerna (markerade med fyrkant i figur ) topp, mitt och rotstock. Dessa har intagit tre olika delar av området, ytterkanterna och centrum. Det som komplicerar vidare analys är att kådlåpor verkar förklara data dåligt. Variabeln placerar sig nära centrum för loadingplotten vilket antyder svag vikt. Detta mönster återfinns i alla de första loadingplottarna. Vid en tidig granskning av variablernas betydelse för modellen synes att trädets nummer i området har den starkaste vikten. Som respons hade då valts antal kådlåpor per stock. Om inte trädnumreringen har skett på ett bestämt sätt utefter någon parameter som inte finns i modellen för övrigt kan man således antaga att dess betydelse är helt slumpmässig. Med detta resonemang förstås att om den viktigaste parametern är slumpmässig kan inte modellen anses ha något värde. Av denna anledning införde vi dummie variabeln som markerade förekomst av kådlåpor istället för antal. Man kan antaga att en modell som skall prediktera antalet

9 kådlåpor i en stock måste vara mycket stark och en sådan har vi inte material eller kunskap att ta fram i nuläget. En jämförelse mellan den OCS filtrerade modellen och den manuellt framtagna visar att materialet inte var lämpligt att behandla med OCS filtrering. Detta kan bero på att antalet variabler var för få och att kvadrat respektive kortstermer inte accepterades som variabler av OCS verktyget. Om hypotesen stämmer att kådlåpor går att detektera med hjälp av parametrar som yttre och inre form innehåller inte indata rätt parametrar. Den genomförda PLS analysen, med tillhörande modell, var alltför svag för att kunna prediktera förekomsten av kådlåpor på ett säkert sätt. De variabler som hade största betydelsen i modellen som skulle prediktera förekomsten av kådlåpor kan dock fortfarande ge en fingervisning om vilka variabler som bör undersökas i fortsättningen. För att kunna dra slutsatser om vilka dessa är krävs bättre kunskap om datamaterialet än vad vi har. 7

10 -0,0-0,0-0,0 0,00 0,0 0,0 0,0-0,0-0,0 0,00 0,0 0,0 w*c[] w*c[] ALLdataMod.M7 (PLS), Uteliggare & mindre bet var avlägsn w*c[]/w*c[] X Y Square stock Stock/Träd Toppstock typ Eok typk kval Atyp Btyp mdia MdiaAv Antkvarv Mvolkv Maxkv MvolkvSt Mbul mlong mkarna Mvlong maxmvlong stkvol stkvollog stbula stkvvarcm stkvvaavst stbul Slong ToppD Avsmal RotAvsmal ToppAvsmal God Msum Mvar Mjam MbulS MbulK Mexent kvkvot huvudv mellanvarv delvarv AllaHela -0Halva HelaHalva HelaKvarte -0Mitten HelaMitten Hela SumAlla Kvarten mi.antstor mi.hoppmul mi.antalto mi.antalkv tb.slinger KARNA/T MvLong/T MVOLK/T MAXK/T MBUL/T mlong-mdia stkvvarcm- FörekomstK stock*stoc Stock/Träd Mvolkv*Mvo Maxkv*Maxk MvolkvSt*M Mbul*Mbul mlong*mlon mkarna*mka stkvol*stk stkvollog* stbula*stb stkvvarcm* stkvvaavst stbul*stbu Slong*Slon Avsmal*Avs RotAvsmal* Msum*Msum Mjam*Mjam MbulK*Mbul mellanvarv AllaHela*A -0Halva* HelaHalva* HelaKvarte HelaMitten SumAlla*Su mi.antalkv KARNA/T*KA MVOLK/T*MV MAXK/T*MAX MBUL/T*MBU mlong-mdia stkvvarcm-

11 t[] t[] ALLdataMod.M7 (PLS), Uteliggare & mindre bet var avlägsn t[]/t[] Anm: Scoreplot över modellen. Siffrorna anger stocknummer där är rotstock. Antalet stockar varierar från fyra till st per träd.

12 Var ID Nr (Primary) M7.VIP[] stock,798 Stock/Trd,07 Toppstock 0,778 typ,0878 Eok 0,7098 typk,008 7 kval 0,708 8 Atyp,00 9 Btyp,08 0 mdia,079 MdiaAv,0 Antkvarv,08 Mvolkv,70 Maxkv,0 MvolkvSt,77 Mbul,080 7 mlong 0, mkarna,08 9 Mvlong 0,97 0 maxmvlong 0,90 stkvol,07 stkvollog, stbula,08 stkvvarcm 0,9079 stkvvaavst,78 stbul 0, Slong 0,878 8 ToppD, Avsmal,7 0 RotAvsmal, ToppAvsmal 0,787 God 0,970 Msum,7 Mvar 0,8 Mjam,97 MbulS 0,8 7 MbulK, 8 Mexent 0,77 9 kvkvot 0,89 0 huvudvarv,7 mellanvarv 0,7987 delvarv 0,87 AllaHela,889-0Halva 0,807 HelaHalva,79 HelaKvarte,7 7-0Mitten 0,7 8 HelaMitten,99 9 Hela 0,87 0 SumAlla 0,97 Kvarten 0,887 mi.antstor 0, ,797 0,890 0,88,0 7 mi.hoppmul 0,808 8 mi.antalto,77 9 mi.antalkv,87 0 tb.slinger 0,799 KARNA/T 0,98089 MvLong/T,79 MVOLK/T, MAXK/T 0,998 MBUL/T 0,9788 mlong-mdia, 7 stkvvarcm-,009 8 stock*stoc 0, Stock/Trd 0, Mvolkv*Mvo, Maxkv*Maxk 0, MvolkvSt*M,09 7 Mbul*Mbul 0,8 7 mlong*mlon 0,70 7 mkarna*mka 0,78 7 stkvol*stk 0,90 77 stkvollog* 0, stbula*stb 0, stkvvarcm* 0, stkvvaavst,07 8 stbul*stbu 0, Slong*Slon 0, Avsmal*Avs 0, RotAvsmal* 0,80 8 Msum*Msum 0, Mjam*Mjam 0,70 87 MbulK*Mbul,77 88 mellanvarv,07 89 AllaHela*A 0, Halva* 0,87 9 HelaHalva* 0,88 9 HelaKvarte 0,99 9 HelaMitten 0,8 9 SumAlla*Su 0,8 9 0, , mi.antalkv 0, KARNA/T*KA, 99 MVOLK/T*MV 0, MAXK/T*MAX 0, MBUL/T*MBU 0,8 0 mlong-mdia 0, stkvvarcm- 0,80088

13 Variablerna i modellen, oskalade. 7 HelaKvarte -0,00 8-0Mitten -0,008 Var ID 9 HelaMitten -0,000 (Primary) M7.Coeff[](FrekomstKd) 0 Hela -0,0 Constant -,89 SumAlla -0,780 stock -0,007 Kvarten 0,8 Stock/Trd -0,087 mi.antstor -0,0 Toppstock 0,0009 0,07 typ 0,08 -,77 Eok -0,009 0, typk 0, ,097 8 kval -0, mi.hoppmul -,9E-0 9 Atyp 0, mi.antalto 0,007 0 Btyp -0,00 0 mi.antalkv -0,0 mdia 0,0008 tb.slinger,87e-0 MdiaAv 0,007 KARNA/T,77 Antkvarv 0,009 MvLong/T -0,7 Mvolkv 0,009 MVOLK/T 0, Maxkv 0,0009 MAXK/T 0,089 MvolkvSt 0,0009 MBUL/T 0,0 7 Mbul 0,000 7 mlong-mdia 0, mlong 0,00 8 stkvvarcm- 0,009 9 mkarna 0,00 9 stock*stoc 0,000 0 Mvlong -0, Stock/Trd 0,07 maxmvlong -0,000 7 Mvolkv*Mvo -,E-0 stkvol 0,008 7 Maxkv*Maxk,E-07 stkvollog 0,000 7 MvolkvSt*M -,70E-0 stbula 0, Mbul*Mbul -,8E-0 stkvvarcm -0,08 7 mlong*mlon 7,0E-0 stkvvaavst 0,00 7 mkarna*mka -,E-0 7 stbul -0, stkvol*stk -,00E-0 8 Slong 0, stkvollog* -,0E-0 9 ToppD 0, stbula*stb -,E-0 0 Avsmal -0, stkvvarcm* 0,0079 RotAvsmal -0,000 8 stkvvaavst -0,0009 ToppAvsmal 0,007 8 stbul*stbu,e-0 God -0,000 8 Slong*Slon -,07E-0 Msum,9E-0 8 Avsmal*Avs,E-0 Mvar -0, RotAvsmal*,E-0 Mjam 0,00 8 Msum*Msum -,97E-0 7 MbulS 0, Mjam*Mjam -0,09 8 MbulK 0,00 88 MbulK*Mbul -,0E-0 9 Mexent 0, mellanvarv,8e-0 0 kvkvot,e-0 90 AllaHela*A 0,0007 huvudvarv 0,00 9-0Halva* -0,0008 mellanvarv -0,00 9 HelaHalva* 0,0008 delvarv 0,00 9 HelaKvarte 0,0009 AllaHela -0,0 9 HelaMitten,E-0-0Halva 0, SumAlla*Su,7 HelaHalva -0, ,887 97, mi.antalkv 0, KARNA/T*KA -,77 00 MVOLK/T*MV -0,79 0 MAXK/T*MAX -0,09 0 MBUL/T*MBU -0,8 0 mlong-mdia -,E-08 0 stkvvarcm- -0,000

14 Genomförda försök i sammandrag. Untitled anger endast beskärning i VIP plot.

15 Beskrivning av principalkomponenterna.

Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN

Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN Spridningsdiagrammen nedan representerar samma korrelationskoefficient, r = 0,8. 80 80 60 60 40 40 20 20 0 0 20 40 0 0 20 40 Det finns dock två

Läs mer

3.6 Generella statistiska samband och en modell med för sockerskörden begränsande variabler

3.6 Generella statistiska samband och en modell med för sockerskörden begränsande variabler 3.6 Generella statistiska samband och en modell med för sockerskörden begränsande variabler Hans Larsson, SLU och Olof Hellgren, SLU Inledning En uppgift för projektet var att identifiera ett antal påverkbara

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 3 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Samband mellan två kvantitativa variabler Matematiska samband Statistiska samband o Korrelation Svaga och starka samband När beräkna korrelation?

Läs mer

Optimering av spånmalning vid SCA BioNorr AB i Härnösand

Optimering av spånmalning vid SCA BioNorr AB i Härnösand Optimering av spånmalning vid SCA BioNorr AB i Härnösand Michael Finell, Torbjörn Lestander, Robert Samuelsson och Mehrdad Arshadi Pelletsplattformen BTK-Rapport 2010:1 SLU Biomassateknologi & Kemi, Umeå

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 16 augusti 2007 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus

Läs mer

Skolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi

Skolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi 1(6) PCA/MIH Johan Löfgren 2016-11-10 Skolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi 1 Inledning Sveriges kommuner och landsting (SKL) presenterar varje år statistik över elevprestationer

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,

Läs mer

Datorlaboration 3. 1 Inledning. 2 Grunderna. 1.1 Förberedelse. Matematikcentrum VT 2007

Datorlaboration 3. 1 Inledning. 2 Grunderna. 1.1 Förberedelse. Matematikcentrum VT 2007 Lunds universitet Kemometri Lunds Tekniska Högskola FMS 210, 5p / MAS 234, 5p Matematikcentrum VT 2007 Matematisk statistik version 7 februari Datorlaboration 3 1 Inledning I denna laboration behandlas

Läs mer

Resultat. Principalkomponentanalys för alla icke-kategoriska variabler

Resultat. Principalkomponentanalys för alla icke-kategoriska variabler Introduktion Den första delen av laborationen baserar sig på mätdata som skapades i samband med en medicinsk studie där en ny metod för att mäta ögontryck utvärderas. Den nya metoden som testas, Applanation

Läs mer

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: 5 25 Mykola Shykula, Inge Söderkvist, Ove Edlund, Niklas Grip Tentamensdatum 2014-03-26

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet 732G71 Statistik B Föreläsning 4 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 11, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 11, 2016 1 / 34 Kap. 5.1, korrelationsmatris En korrelationsmatris

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration 4 Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Korrelation och regression Innehåll 1 Korrelation och regression Spridningsdiagram Då ett datamaterial består av två (eller era) variabler är man ofta intresserad av att veta om det nns ett

Läs mer

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: 5 25 Mykola Shykula, Inge Söderkvist, Ove Edlund, Niklas Grip Tentamensdatum 2013-03-27

Läs mer

Bottenfaunaundersökning i Söderhamnsfjärden

Bottenfaunaundersökning i Söderhamnsfjärden Bottenfaunaundersökning i Söderhamnsfjärden Rapport till WSP Environmental 2007-06-12 Mats Uppman RAPPORT Utfärdad av ackrediterat laboratorium REPORT issued by an Ackreditated Laboratory Laboratorier

Läs mer

MÄTNING AV BRÄNSLEVED VID ENA ENERGI AB I ENKÖPING Mats Nylinder och Hans Fryk

MÄTNING AV BRÄNSLEVED VID ENA ENERGI AB I ENKÖPING Mats Nylinder och Hans Fryk Results esearch 9 Research results from the Department of Forest Products at the University of Agricultural Sciences, Uppsala, Sweden www.slu.se/skogensprodukter MÄTNING AV BRÄNSLEVED VID ENA ENERGI AB

Läs mer

Regression med Genetiska Algoritmer

Regression med Genetiska Algoritmer Regression med Genetiska Algoritmer Projektarbete, Artificiell intelligens, 729G43 Jimmy Eriksson, jimer336 770529-5991 2014 Inledning Hur många kramar finns det i världen givet? Att kunna estimera givet

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift

Läs mer

Datorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys

Datorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys Datorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Excel och Minitab för att 1. få en visuell uppfattning om vad ett regressionssamband

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Bakgrund. Problemidentifiering. Fleet Management. Utveckling av verktyg för estimering av underhållskostnader

Bakgrund. Problemidentifiering. Fleet Management. Utveckling av verktyg för estimering av underhållskostnader Fleet Management Utveckling av verktyg för estimering av underhållskostnader Isac Alenius Marcus Pettersson Produktionsekonomi, Lunds Universitet, Lunds Tekniska Högskola Den danska trafikoperatören Arriva

Läs mer

STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA

STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA LONGITUDINELLA DATA Linda Wänström Linköpings universitet 12 December Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 12 December 1 / 12 Explorativ Faktoranalys

Läs mer

Multivariat statistik inom miljöövervakning. En introduktion

Multivariat statistik inom miljöövervakning. En introduktion Multivariat statistik inom miljöövervakning En introduktion Sortera figurerna! Sorteringen är baserad på en kvantifiering av figurerna Figur nr Hörn Gul Blå Röd 1 5 100 0 0 2 8 50 50 0 3 10 100 0 0 4 10

Läs mer

Vad beror benägenheten att återvinna på? Annett Persson

Vad beror benägenheten att återvinna på? Annett Persson Vad beror benägenheten att återvinna på? Annett Persson 12 mars 2011 Innehåll 1 Inledning 2 1.1 Bakgrund............................... 2 1.2 Syfte.................................. 2 1.3 Metod.................................

Läs mer

1 Förberedelseuppgifter

1 Förberedelseuppgifter LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: bli

Läs mer

Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska)

Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska) Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska) Denna datorövning fokuserar på att upptäcka samband mellan två variabler. Det görs genom att rita spridningsdiagram och beräkna korrelationskoefficienter

Läs mer

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från det insamlade materialet. Två metoder: 1. att generalisera från en mindre grupp mot en större grupp

Läs mer

Linjär regressionsanalys. Wieland Wermke

Linjär regressionsanalys. Wieland Wermke + Linjär regressionsanalys Wieland Wermke + Regressionsanalys n Analys av samband mellan variabler (x,y) n Ökad kunskap om x (oberoende variabel) leder till ökad kunskap om y (beroende variabel) n Utifrån

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Regressions- och variansanalys, 5 poäng MSTA35 Leif Nilsson TENTAMEN 2003-01-10 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Regressions- och variansanalys, 5

Läs mer

SSM perspektiv. Projekt information Kontaktperson SSM: Charlotte Lager Referens: SSM2013-2219 SSM 2014:15

SSM perspektiv. Projekt information Kontaktperson SSM: Charlotte Lager Referens: SSM2013-2219 SSM 2014:15 Författare: Rolf Bergman Forskning 2014:15 Multivariatanalys av radioaktivitetsdata från utsläpp till luft och vatten från Studsviksanläggningarna och i omgivningen av Studsvik Rapportnummer: 2014:15 ISSN:2000-0456

Läs mer

a) Anpassa en trinomial responsmodell med övriga relevanta variabler som (icketransformerade)

a) Anpassa en trinomial responsmodell med övriga relevanta variabler som (icketransformerade) 5:1 Studien ifråga, High School and beyond, går ut på att hitta ett samband mellan vilken typ av program generellt, praktiskt eller akademiskt som studenter väljer baserat på olika faktorer kön, ras, socioekonomisk

Läs mer

Working Paper Series

Working Paper Series Working Paper Series 2008:5 Sambandet mellan arbetslöshetstid och sökaktivitet Susanna Okeke Susanna.Okeke@arbetsformedlingen.se Working papers kan laddas ned från www.arbetsformedlingen.se Arbetsförmedlingens

Läs mer

Spridningsdiagram (scatterplot) Fler exempel. Korrelation (forts.) Korrelation. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression (forts.

Spridningsdiagram (scatterplot) Fler exempel. Korrelation (forts.) Korrelation. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression (forts. Spridningsdiagram (scatterplot) En scatterplot som visar par av observationer: reklamkostnader på -aeln and försäljning på -aeln ScatterplotofAdvertising Ependitures ()andsales () 4 Fler eempel Notera:

Läs mer

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4 ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4 REGRESSIONSLINJEN: NIVÅ OCH LUTNING 1. En av regressionslinjerna nedan beskrivs av ekvationen y = 20 + 2x; en annan av ekvationen y = 80 x; en tredje av ekvationen y = 20 + 3x

Läs mer

Multipel regression och Partiella korrelationer

Multipel regression och Partiella korrelationer Multipel regression och Partiella korrelationer Joakim Westerlund Kom ihåg bakomliggande variabelproblemet: Temperatur Jackförsäljning Oljeförbrukning Bakomliggande variabelproblemet kan, som tidigare

Läs mer

Uppgift 1a (Aktiekurser utan poster)

Uppgift 1a (Aktiekurser utan poster) Uppgift 1a (Aktiekurser utan poster) Vi har lite olika upplägg i de kurser vi håller och i vissa kurser finns det med något som vi kallar "poster" (eng. "record"). I andra har vi inte med detta. Vi har

Läs mer

Enkel linjär regression: skattning, diagnostik, prediktion. Multipel regression: modellval, indikatorvariabler

Enkel linjär regression: skattning, diagnostik, prediktion. Multipel regression: modellval, indikatorvariabler UPPSALA UNIVESITET Matematiska institutionen Jesper ydén Matematisk statistik 1MS026 vt 2014 DATOÖVNING MED : EGESSION I den här datorövningen studeras följande moment: Enkel linjär regression: skattning,

Läs mer

Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering

Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT007 Laboration Simulering Grupp A: 007-11-1, 8.15-.00 Grupp B: 007-11-1, 13.15-15.00 Introduktion Syftet

Läs mer

Demografisk rapport 2014:10. Prognosmetoder och modeller. Regressionsanalys. Befolkningsprognos /45

Demografisk rapport 2014:10. Prognosmetoder och modeller. Regressionsanalys. Befolkningsprognos /45 Demografisk rapport 214:1 Prognosmetoder och modeller Regressionsanalys Befolkningsprognos 214-223/45 PCA/MIH Michael Franzén Version 4. 1(32) Rapport 214-1-8 Regressionsmodellen för inrikes inflyttning

Läs mer

Regressionsanalys av lägenhetspriser i Spånga

Regressionsanalys av lägenhetspriser i Spånga Regressionsanalys av lägenhetspriser i Spånga Mahamed Saeid Ali Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2016:11 Matematisk statistik Juni 2016

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl Karlstads universitet Avdelningen för nationalekonomi och statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema

Läs mer

Säsongrensning i tidsserier.

Säsongrensning i tidsserier. Senast ändrad 200-03-23. Säsongrensning i tidsserier. Kompletterande text till kapitel.5 i Tamhane och Dunlop. Inledning. Syftet med säsongrensning är att dela upp en tidsserie i en trend u t, en säsongkomponent

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Medicinsk statistik II

Medicinsk statistik II Medicinsk statistik II Läkarprogrammet termin 5 VT 2013 Susanna Lövdahl, Msc, doktorand Klinisk koagulationsforskning, Lunds universitet E-post: susanna.lovdahl@med.lu.se Dagens föreläsning Fördjupning

Läs mer

4. Kunna orientera sig mellan de olika fönstren

4. Kunna orientera sig mellan de olika fönstren Datorövning 1 Statistikens Grunder 1 Syfte 1 Lära sig läsa in data i SAS 2 Importera data från Excel 3 Lära sig skriva ut data med proc print 4 Kunna orientera sig mellan de olika fönstren Exempel Att

Läs mer

Modellutveckling 2015: Regressionsmodellen för inrikes inflyttning

Modellutveckling 2015: Regressionsmodellen för inrikes inflyttning Demografisk rapport 215:6 Modellutveckling 215: Regressionsmodellen för inrikes inflyttning Befolkningsprognos 215 224/5 2(38) 3(38) Regressionsmodellen för inrikes inflyttning i befolkningsprognosen Inledning

Läs mer

TAMS65 - Föreläsning 11 Regressionsanalys fortsättning Modellval

TAMS65 - Föreläsning 11 Regressionsanalys fortsättning Modellval TAMS65 - Föreläsning 11 Regressionsanalys fortsättning Modellval Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Repetition (t-test för H 0 : β i = 0) Residualanalys Modellval Framåtvalsprincipen

Läs mer

Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer

Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Information om laborationerna I andra halvan av MASA01 kursen ingår två laborationer.

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIK B,

TENTAMEN I STATISTIK B, 732G7 Tentamen. hp TENTAMEN I STATISTIK B, 24-2- Skrivtid: kl: -2 Tillåtna hjälpmedel: Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar samt räknedosa Jourhavande lärare: Lotta Hallberg Betygsgränser: Tentamen

Läs mer

b) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p)

b) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 27:E OKTOBER 2014 KL 08.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66, Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49.

Läs mer

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt Introduktion Vi har fått ta del av 13 mätningar av kroppstemperatur och hjärtfrekvens, varav på hälften män, hälften kvinnor, samt en studie på 77 olika flingsorters hyllplaceringar och sockerhalter. Vi

Läs mer

Kvalitetsbeskrivning av besiktningsdata från AB Svensk Bilprovning PERSONBILAR

Kvalitetsbeskrivning av besiktningsdata från AB Svensk Bilprovning PERSONBILAR STATISTISKA CENTRALBYRÅN 2003-09-09 Programmet för Transportstatistik Sara Tångdahl Kvalitetsbeskrivning av besiktningsdata från AB Svensk Bilprovning PERSONBILAR 1(29) 1 INLEDNING... 2 1.1 UPPDRAGET...

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

Kapitel 17: HETEROSKEDASTICITET, ROBUSTA STANDARDFEL OCH VIKTNING

Kapitel 17: HETEROSKEDASTICITET, ROBUSTA STANDARDFEL OCH VIKTNING Kapitel 17: HETEROSKEDASTICITET, ROBUSTA STANDARDFEL OCH VIKTNING När vi gör en regressionsanalys så bygger denna på vissa antaganden: Vi antar att vi dragit ett slumpmässigt sampel från en population

Läs mer

Regressionsanalys av huspriser i Vaxholm

Regressionsanalys av huspriser i Vaxholm Regressionsanalys av huspriser i Vaxholm Rasmus Parkinson Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2015:19 Matematisk statistik Juni 2015 www.math.su.se

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2015-10-23 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Jesper Martinsson,

Läs mer

Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8

Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8 1 Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8 Dessa instuderingsfrågor är främst tänkta att stämma överens med innehållet i föreläsningarna,

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) Examinationen består av 11 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum Skrivtid

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum Skrivtid LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2008-06-04 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik 1, Undersökningsmetodik 7.5 hp Antal uppgifter: 5 Krav för G: 15 Lärare:

Läs mer

Värdering av möjligheterna att statistiskt klarlägga förändringar av fosforutlakningen från jordbruksmark

Värdering av möjligheterna att statistiskt klarlägga förändringar av fosforutlakningen från jordbruksmark Värdering av möjligheterna att statistiskt klarlägga förändringar av fosforutlakningen från jordbruksmark Bakgrund Jordbruksverket planerar att i utvalda typområden undersöka i vilken utsträckning utlakningen

Läs mer

Statistik 2 2010, 3.-9.5.2010. Stansens PC-klass ASA-huset. Schema: mån ti ons to fre 9.15-12.00 9.15-12.00 10.15-13.00 10.15-12.00 10.15-12.

Statistik 2 2010, 3.-9.5.2010. Stansens PC-klass ASA-huset. Schema: mån ti ons to fre 9.15-12.00 9.15-12.00 10.15-13.00 10.15-12.00 10.15-12. Statistik 2 2010, 3.-9.5.2010 Stansens PC-klass ASA-huset. Schema: mån ti ons to fre 9.15-12.00 9.15-12.00 10.15-13.00 10.15-12.00 10.15-12.00 13.15-15.00 13.15-15.00 13.15-16.00 13.15-16.00 Under kursens

Läs mer

2.1 Minitab-introduktion

2.1 Minitab-introduktion 2.1 Minitab-introduktion Betrakta följande mätvärden (observationer): 9.07 11.83 9.56 7.85 10.44 12.69 9.39 10.36 11.90 10.15 9.35 10.11 11.31 8.88 10.94 10.37 11.52 8.26 11.91 11.61 10.72 9.84 11.89 7.46

Läs mer

FACIT (korrekta svar i röd fetstil)

FACIT (korrekta svar i röd fetstil) v. 2013-01-14 Statistik, 3hp PROTOKOLL FACIT (korrekta svar i röd fetstil) Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F4

Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Modellbygge och residualanalys. Kap 5.1-5.4 (t.o.m. halva s 257), ej C-statistic s 23. Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F4 1

Läs mer

Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband

Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Minitab för att 1. anpassa och tolka analysen av en exponentiell

Läs mer

Utformning av mjukvarusensorer för avloppsvatten med multivariata analysmetoder

Utformning av mjukvarusensorer för avloppsvatten med multivariata analysmetoder UPTEC W13030 Examensarbete 30 hp September 2013 Utformning av mjukvarusensorer för avloppsvatten med multivariata analysmetoder Sandra Abrahamsson REFERAT Utformning av mjukvarusensorer för avloppsvatten

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

a) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta?

a) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta? Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 2008-01-18 1. Ett företag som köper enheter från en underleverantör vet av erfarenhet att en viss andel av enheterna kommer att vara felaktiga. Sannolikheten

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng MSTA33 Ingrid Svensson TENTAMEN 2004-01-13 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för Teknologer, 5 poäng Tillåtna

Läs mer

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Tid: Måndagen den 2015-06-01, 8.30-12.30. Examinator och Jour: Olle Nerman, tel. 7723565, rum 3056, MV, Chalmers. Hjälpmedel: Valfri

Läs mer

b) Beräkna sannolikheten att en mottagen nolla har sänts som en nolla. (7 p)

b) Beräkna sannolikheten att en mottagen nolla har sänts som en nolla. (7 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90 OCH SF905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, FREDAGEN DEN 4:E MARS 204 KL 4.00 9.00. Kursledare: För D och Media: Gunnar Englund, 073 32 37 45 Kursledare: För F:

Läs mer

Signalbehandling Röstigenkänning

Signalbehandling Röstigenkänning L A B O R A T I O N S R A P P O R T Kurs: Klass: Datum: I ämnet Signalbehandling ISI019 Enk3 011211 Signalbehandling Röstigenkänning Jonas Lindström Martin Bergström INSTITUTIONEN I SKELLEFTEÅ Sida: 1

Läs mer

Richard Öhrvall, http://richardohrvall.com/ 1

Richard Öhrvall, http://richardohrvall.com/ 1 Läsa in data (1/4) Välj File>Open>Data Läsa in data (2/4) Leta reda på rätt fil, Markera den, välj Open http://richardohrvall.com/ 1 Läsa in data (3/4) Nu ska data vara inläst. Variable View Variabelvärden

Läs mer

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum Skrivtid

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum Skrivtid LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2008-12-22 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik 1, 7.5 hp Antal uppgifter: 5 Krav för G: 11 Lärare: Jour: Robert Lundqvist,

Läs mer

Statistikens grunder (an, 7,5 hsp) Tatjana Nahtman Statistiska institutionen, SU

Statistikens grunder (an, 7,5 hsp) Tatjana Nahtman Statistiska institutionen, SU Statistikens grunder (an, 7,5 hsp) Tatjana Nahtman Statistiska institutionen, SU KURSENS INNEHÅLL Statistiken ger en empirisk grund för ekonomin. I denna kurs betonas statistikens idémässiga bakgrund och

Läs mer

Datorövning 1 Fördelningar

Datorövning 1 Fördelningar Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 1 Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet

Läs mer

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2014-08-26 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2014-08-26 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling

Läs mer

Frisörer och Faktorer

Frisörer och Faktorer Frisörer och Faktorer Seth Nielsen Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2011:1 Matematisk statistik Juni 2011 www.math.su.se Matematisk statistik

Läs mer

Översikt. Experimentell metodik. Mer exakt. Människan är en svart låda. Exempel. Vill visa orsakssamband. Sidan 1

Översikt. Experimentell metodik. Mer exakt. Människan är en svart låda. Exempel. Vill visa orsakssamband. Sidan 1 Översikt Experimentell metodik Vad är ett kognitionspsykologiskt experiment? Metod Planering och genomförande av experiment Risker för att misslyckas Saker man måste tänka på och tolkning av data 2 Människan

Läs mer

Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys

Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys Linda Wänström October 31, 2010 1 Enkel linjär regressionsanalys (baserad på uppgift 2.3 i Andersson, Jorner, Ågren (2009)) Antag att följande

Läs mer

Grundritning Torpargrund

Grundritning Torpargrund Grundritning Torpargrund Ritningsnummer Grundritning... 2 Startfil för Grundritning... 3 Inställning för Grundritning... 4 Rita rektangulär torpargrund baserad på två punkter... 6 Fri Yttermur/Hjärtmur...

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan 08.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 6 april 004, klockan 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad

Läs mer

FÅ FRAM INDATA. När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden!

FÅ FRAM INDATA. När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden! FÅ FRAM INDATA När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden! (Falstaff Fakir) Svårigheter att få fram bra information - en liten konversation Ge mig

Läs mer

2013:12. Forskning. Multivariatanalys av radioaktivitetsdata dels från utsläpp till luft och vatten från OKG och Clab dels i omgivningen av Oskarshamn

2013:12. Forskning. Multivariatanalys av radioaktivitetsdata dels från utsläpp till luft och vatten från OKG och Clab dels i omgivningen av Oskarshamn Författare: Rolf Bergman Forskning 2013:12 Multivariatanalys av radioaktivitetsdata dels från utsläpp till luft och vatten från OKG och Clab dels i omgivningen av Oskarshamn Rapportnummer: 2013:12 ISSN:2000-0456

Läs mer

HELT NY VERSION. Uppgradera till version 13. Statistica förvandlar data till information

HELT NY VERSION. Uppgradera till version 13. Statistica förvandlar data till information STATISTIC A1 3 HELT NY VERSION Uppgradera till version 13 Statistica förvandlar data till information UPPGRADERINGSKAMPA1N6J TOM 31 DECEMBER 20 Uppgradera till nya Statistica 13! Statistica utvecklas ständigt

Läs mer

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test.

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Partiella t-test F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Då man testar om en enskild variabel X i skall vara med

Läs mer

1/31 REGRESSIONSANALYS. Statistiska institutionen, Stockholms universitet

1/31 REGRESSIONSANALYS. Statistiska institutionen, Stockholms universitet 1/31 REGRESSIONSANALYS F1 Linda Wänström Statistiska institutionen, Stockholms universitet 2/31 Kap 4: Introduktion till regressionsanalys. Introduktion Regressionsanalys är en statistisk teknik för att

Läs mer

b) Beräkna väntevärde och varians för produkten X 1 X 2 X 10 där alla X i :na är oberoende och R(0,2). (5 p)

b) Beräkna väntevärde och varians för produkten X 1 X 2 X 10 där alla X i :na är oberoende och R(0,2). (5 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF190 (f d 5B2501 ) SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR - ÅRIG MEDIA MÅNDAGEN DEN 1 AUGUSTI 2012 KL 08.00 1.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 07 21 7 45 Tillåtna

Läs mer

Fördröjning av sjukpenningsdata: en utvärdering av tremånadersregeln

Fördröjning av sjukpenningsdata: en utvärdering av tremånadersregeln REV A 1 (15) Fördröjning av sjukpenningsdata: en utvärdering av tremånadersregeln Postadress Besöksadress Telefon 103 51 Stockholm Klara västra kyrkogata 11 08-786 90 00 E-post Internetadress Telefax Org.nr

Läs mer

Analys av lägenhetspriser i Hammarby Sjöstad med multipel linjär regression

Analys av lägenhetspriser i Hammarby Sjöstad med multipel linjär regression Analys av lägenhetspriser i Hammarby Sjöstad med multipel linjär regression Christian Aguirre Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2015:17 Matematisk

Läs mer

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 24/2 kl16.00 i B497. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset.

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 24/2 kl16.00 i B497. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset. Statistiska institutionen Nicklas Pettersson Skriftlig tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5hp, HT2013 2014-02-07 Skrivtid: 13.00-18.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller

Läs mer

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Rapport. Brottsligheten minskar när stödet till idrotten ökar. Swedstat Statistics & Research Swedstat Statistics & Research

Rapport. Brottsligheten minskar när stödet till idrotten ökar. Swedstat Statistics & Research Swedstat Statistics & Research 2013-06-03 Rapport Brottsligheten minskar när Swedstat Statistics & Research www.swedstat.se Sid 1 (9) SAMMANFATTNING Riksidrottsförbundet genomförde 2011 en undersökning där de frågade Sveriges kommuner

Läs mer

Examinationsuppgift 2014

Examinationsuppgift 2014 Matematik och matematisk statistik 5MS031 Statistik för farmaceuter Per Arnqvist Examinationsuppgift 2014-10-09 Sid 1 (5) Examinationsuppgift 2014 Hemtenta Statistik för farmaceuter 3 hp LYCKA TILL! Sid

Läs mer

Miljöövervakningsprojekt i Södertälje kanalområde för bedömning av effekterna från muddring och tippning av förorenade sediment

Miljöövervakningsprojekt i Södertälje kanalområde för bedömning av effekterna från muddring och tippning av förorenade sediment Miljöövervakningsprojekt i Södertälje kanalområde för bedömning av effekterna från muddring och tippning av förorenade sediment Multivariat utvärdering av toxiciteten mot brackvattenorganismer exponerade

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik MSTA16, Statistik för tekniska fysiker A Peter Anton TENTAMEN 2004-08-23 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för tekniska

Läs mer

Föreläsning 3 Kap 3.4, 3.6, 4.2. 732G71 Statistik B

Föreläsning 3 Kap 3.4, 3.6, 4.2. 732G71 Statistik B Föreläsning 3 Kap 3.4, 3.6, 4.2 732G71 Statistik B Exempel 150 slumpmässigt utvalda fastigheter till salu i USA Pris (y) Bostadsyta Tomtyta Antal rum Antal badrum 179000 3060 0.75 8 2 285000 2516 8.1 7

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 8 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Chi-två-test Analys av enkla frekvenstabeller Analys av korstabeller (tvåvägs-tabeller) Problem med detta test o Fishers exakta test 2 Analys av

Läs mer

Forskningsprocessens olika faser

Forskningsprocessens olika faser Forskningsprocessens olika faser JOSEFINE NYBY JOSEFINE.NYBY@ABO.FI Steg i en undersökning 1. Problemformulering 2. Planering 3. Datainsamling 4. Analys 5. Rapportering 1. Problemformulering: intresseområde

Läs mer