Multivariat analys av kådlåpesamband i granved

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Multivariat analys av kådlåpesamband i granved"

Transkript

1 Multivariat analys av kådlåpesamband i granved Mattias Brännström Mathias Robertsson Gustav Eriksson Institutionen i Skellefteå Luleå tekniska universitet

2 Innehållsförteckning. Inledning. Rapport. Syfte/målsättning. Avgränsningar. Introduktion. Kådlåpor. Material och metoder. Analyseringsverktyget. Metod. Metodöversikt. Sammanställning av data. Resultat. PCA analys. PLS regression mot variabeln förekomst av kådlåpor. Försök med OCS filtrering. PLS regression mot variabeln kådlåpor. Diskussion och slutsats

3 . Inledning. Rapport Denna rapport har tillkommit vid civilingenjörsutbildningen i träteknik och ingår som en del i kursen multivariat statistik som ges utav Luleå tekniska universitet, institutionen i Skellefteå.. Bakgrund Bakgrunden till projektet står att finna i de problem vid olika typer av slutlig bearbetning som förekomst av kådlåpor kan ge upphov till. Från industrins sida vore det önskvärt att man på ett tidigt stadium kunde detektera kådlåpor för att kunna styra den enskilda råvaran till rätt användning. Detta skulle innebära en möjlighet att frigöra kapacitet i produktionen genom att undvika onödiga bearbetningssteg samt minimera kassationer och därmed minska det ekonomiska bortfallet. Då Logscannern är en utrustningsdetalj som noga utprovats och som håller på att etablera sig i industrin som ett tillförlitligt koncept vore en kontinuerlig avsyning för detektion av kådlåpor med denna som grund, en önskvärd målsättning. Tidigare resultat av tester med olika metoder har visat att man med mycket god noggrannhet kan detektera synliga kådlåpor i rått virke. Inre detektion av kådlåpor kvarstår fortfarande som en möjlighet där vissa hypoteser har avfärdats medan andra kvarstår. En hypotes som kvarstår är att det möjligtvis kan gå att detektera förekomst av inre kådlåpor med hjälp av tex inre och yttre form.. Syfte/målsättning Syftet med projektet är att utröna om det finns någon korrelation mellan yttre och inre form hos stockar och förekomsten av kådlåpor. De data som skulle undersökas kom från tomograferade stockar ur granstambanken, som simulerats till Logscannerdata av Ltu, samt från samma granstockar där antalet kådlåpor räknats visuellt. Målsättningen med projektet är att ta fram en modell som beskriver eventuella samband och skall komma att ligga till grund för det fortsatta utvecklingsarbetet av en lösning med kontinuerlig detektering av kådlåpor. All data som ställts till förfogande kommer från Olle Hagman, prefekt Ltu. Modell som beskriver korrelation mellan kådlåpor samt inre och yttre form Granstockar beskrivna med yttre och inre form (X-var.) Granstockar där antalet kådlåpor bestämts. (Y-var.) Figur. Principen för hur indata ligger till grund för prediktion av kådlåpor.. Avgränsningar Arbetet har begränsats till att endast omfatta framtagandet av en beskrivande modell. Förklaring och eventuell utredning av förekommande samband överlåter vi till vidare studier för att på ett tydligt sätt klarlägga dessa.

4 . Introduktion. Kådlåpor Kådlåpor är inneslutningar av flytande kåda i veden som främst är orienterade i tangentiell riktning. Sprickbildningen som ger upphov till inneslutningarna utgör en i veden förekommande försvagning som påverkar virkets hållfasthet vid olika typer av bearbetning och uppfattas också som en visuell defekt. Kådlåporna uppstår i trädets tillväxtzon (Kambiet) utav orsaker som inte är riktigt klarlagda. Det man kan säga är dock att olika typer av mekanisk påverkan, tex i starkt väderexponerade lägen, kan ha en viss påverkan på uppkomsten utav dessa. Solbrand som kan uppkomma vid stark solexponering och där den skyddande barken spricker upp ger även den en inre struktur som främjar bildandet av kådlåpor.. Material och metoder För att på ett enkelt sätt kunna påvisa eventuella samband utfördes analysen av erhållen data i det multivariata dataanalyseringsverktyget SIMCA-9 från Umetrics. Då data innehöll en del olikheter i upplägget var vi tvungna att genomföra vissa kompletterande operationer för att en korrekt inläsning skulle kunna ske.. Analyseringsverktyget SIMCA-9 utgör ett hjälpmedel för att analysera stora mängder data med ett flertal varierbara parametrar. Analyseringen underlättas av programmets olika visualiseringsverktyg i form av plottar och grafer. Genom att först genomföra en principalkomponentanalys (PCA) av materialet kan man snabbt få en överblick av detta. Vid analysen får man en gradering av de i materialet mest betydelsefulla synliga och dolda mekanismerna för förklaringsgraden. Detta förfarande ger en möjlighet att reducera antalet ingående variabler och beskriva datasetet genom ett fåtal principalkomponenter. För att sedan gå vidare och skapa en modell utav de olika mekanismerna för att kunna prediktera vissa variabler genomförs en prediktionsmodellering, PLS (Partial Least Squares regression).

5 . Metod. Metodöversikt Sammanställning av data i Excel. PCA analys i Simca PLS regression i Simca Figur. Beskrivning av analysgången.. Sammanställning av data Data som saknade matchning i det andra setet mellan klipptes bort. Ett träd verkade misstänkt felmärkt i det ena setet varför denna klipptes bort helt (stock 0, träd, stock ). Det totala resterande antalet observationer (stockar) i datasetet var individer. Som Dummy variabler infördes förekomst av kådlåpor och stocktyp.

6 . Resultat. PCA analys Efter att data hade sammanställts i en fil kunde en inledande PCA analys göras på materialet. Vid importen av datafilen till Simca exkluderades variabeln träd (nummer) som visade sig påverka modellen mycket men som rimligtvis inte har någon korrelation till förekomsten av kådlåpor. Även variabeln kådlåpor (antal per stock) avlägsnades eftersom denna givetvis var starkt korrelerad till förekomsten av kådlåpor men inte går att detektera via stockens form. ALLdataMod.M (PCA-X), Untitled RX(cum) Q(cum),00 0,80 0,0 0,0 0,0 0,00 Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[7] Comp[8] Comp[9] Comp[0] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[7] Comp[8] Comp[9] Comp[0] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[7] Comp[8] Comp[9] Comp[0] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[] Comp[7] Comp[8] Comp[9] Comp[0] Comp[] Comp No. Figur. Den inledande PCA analysen av datasetet. En kort granskning visar att i den första principalkomponenten hamnar "förekomst av kådlåpor" i centrum av loadingplotten (figur ). Samma mönster gäller för de närmast följande komponenterna. I syfte att behålla en så robust beskrivning som möjligt av detta material valde vi att behålla de inledande komponenterna, efter dessa började den ackumulerade Q att sjunka. Detta gav oss R=0,8 och Q=0,09, vilket fortfarande kan anses beskriva materialet på ett bra sätt. ALLdataMod.M (PCA-X), Untitled p[]/p[] X p[] 0,0 0,0 0,00-0,0-0,0 Msum Antkvarv HelaHalva mi.antalkvallahela HelaKvarte HelaMitten mellanvarv mi.antalto delvarv Mvar God mi.hoppmul Toppstock Atyp mi.antstor Btyp mi.antalme mlong/t typ typk Slong tb.slinger pil pilpos DifMitten Rotstock mi.kvadupp kvkvot Mkg MbulK kv.gof MdiaAv mi.vola mi.lutning vta Avsmal DifHalava ToppAvsmal Provyta RotAvsmal stock huvudvarv FörekomstK mi.uppnerf omrade Mexent MkgAv stkvalong GoF -0Halva mi.kvadner Mkg-stkval DifKvarten diffhela kval god MvLong/T -0Mitten SumAlla Kvarten Mitten stkvvarcm Eok MbulS -0Kvarte -0Hela MA KARNA/T Hela Halva mlong stkvvarcm- XK/T Mittstock minmvlong MV MBUL/T stkvollog OLK/T stbul MvolkvSt stbula Mjam Maxkv mkarna stkvol Mbul Stock/Träd mdia Mvolkv Mvlong maxmvlong stkvvaavst ToppD mlong-mdia -0,0 0,00 0,0 Figur. En loadingplot av de två första komponenterna. Notera läget för "förekomst av kådlåpor " (nära centrum). Med fyrkant är även markerat topp, mitt och rotstock. p[]

7 . PLS regression mot variabeln förekomst av kådlåpor Den modell med högsta förklaringsgrad som togs fram hade RY(cum)=0, och Q(cum)=0,07 med tre PC. Modellen innehåller st variabler och st kvadrerade termer. ALLdataMod.M (PLS), Starkaste förklaringsgraden VIP[],00,80,0,0,0 VIP[],00 0,80 0,0 0,0 0,0 0,00 huvudvarv stkvvaavst MdiaAv Msum Mvolkv Stock/Träd MvolkvSt MVOLK/T stkvol Maxkv Avsmal mi.antalkv stkvvaavst Var ID (Primary) Figur. Variabler som bäst förklarade variationen i "Kådlåpor". Detta är alltså endast de med högsta betydelse för modellen. ALLdataMod.M (PLS), Starkaste förklaringsgraden w*c[]/w*c[] X Y Square ALLdataMod.M (PLS), Starkaste förklaringsgraden t[]/t[] w*c[] 0,0 0,0 0,0 0,00-0,0-0,0-0,0 huvud AllaHela mi.antalkv MdiaAv HelaKvarte mi.antalto mellanvarv diffhela*d Antkvarv AllaHela*A Slong Avsmal HelaHalva HelaMitten Stock/Träd HelaHalva* mi.antalkv SumAlla*Su Stock/Träd delvarv HelaKvarte SumAlla ToppAvsmal tb.slinger tb.slinger stock Mexent kvkvot Avsmal*Avs KARNA/T HelaMitten FörekomstK stock*stoc mkarna mdia ToppD Mvolkv Mkg diffhela RotAvsmal* MvolkvSt kv.gof mlong-mdia MVOLK/T MkgAv mlong*mlon stkvvarcm* stkvollog Maxkv mellanvarv typ mlong MbulS MAXK/T stkvvarcmmlong/t Atyp typk typ*typ Rotstock*R Btyp Mvar Mkg-stkval kvkvot*kvk stkvvarcmstbula Mbul Mjam mi.antstor stkvalong Mvlong MvolkvSt*M God Hela mkarna*mka maxmvlong stkvvarcm Mvolkv*Mvo stbul Maxkv*Maxk Slong*Slon Mjam*Mjam stkvol*stk Mbul*Mbul stkvollog* MVOLK/T*MV MAXK/T*MAX MBUL/T*MBU mlong-mdia Msum*Msum stbul*stbu stbula*stb Msum -0Halva* maxmvlong* KARNA/T*KA MbulK MvLong/T MbulK*Mbul stkvvaavst stkvvaavst -0,0-0,0 0,00 0,0 0,0 w*c[] t[] t[] Figur. Loadingplot(tv) och scoreplot (th) över modellen. Anmärkningsvärt är att ett träd står för fem stycken av uteliggarna i sydöstlig riktning. När sju stycken av uteliggarna i denna riktning tagits bort ökade RY (cum) till 0, och Q(cum) till 0, med fyra PC. Då var endast ett fåtal variabler exkluderade. Den riktning som uteliggarna drar i utgör nästan en ointressant riktning för undersökningen (ortogonal) varför denna åtgärd kan motiveras.

8 . Försök med OCS filtrering Ett prov med OCS filtrering genomfördes, vilket inte förbättrade modellen något. Värdena för denna modell var R 0, och Q 0,. OCSkådis.M8 (PLS), Untitled VIP[],0,00 VIP[],0,00 0,0 0,00 OSC:Msum OSC:mi.kva OSC:huvudV OSC:Stock/ OSC:ToppD OSC:Mvolkv OSC:MdiaAv OSC:stKVol OSC:mLong- OSC:mi.ant OSC:Msum*O OSC:Msum*O OSC:Msum*O OSC:stKvVa OSC:ToppD* OSC:stKvVa OSC:stKvVa OSC:mi.kva OSC:huvudV OSC:MdiaAv OSC:Mjam OSC:Msum*O OSC:stKVol OSC:ToppD* OSC:Stock/ OSC:ToppD* OSC:huvudV OSC:MdiaAv OSC:MdiaAv OSC:mi.kva OSC:stKvVa OSC:Stock/ OSC:Mvolkv OSC:MdiaAv OSC:MdiaAv Var ID (Primary) Figur 7. De viktigaste variablerna i OCS analysen.. PLS regression mot variabeln kådlåpor Vi genomförde PLS regression med variablen kådlåpor (antal) som Y vektor. Vid försöket avlägsnades förekomst av kådlåpor som variabel. Denna modell gav låga R=0,07 och Q=0,0, med en komponent.. Diskussion och slutsats En tänkbar anledning till den höga förklaringsgraden för PCA analysen kan vara att många variabler har framställts på "artificiell väg", genom tidigare bearbetningar i andra undersökningar. Värdet av den genomförda PCA analysen kan diskuteras, innebörden hos många variabler var okända för oss vid analysen och deras relationer kan mycket väl bestå ifrån tidigare uträkningar. Detta verkar särskillt troligt eftersom det är så många variabler som ligger ute i kanterna av loadingploten (figur ), vilket antyder att de är artificiellt beroende av varandra. Ett exempel på detta är de införde dummyvariablerna (markerade med fyrkant i figur ) topp, mitt och rotstock. Dessa har intagit tre olika delar av området, ytterkanterna och centrum. Det som komplicerar vidare analys är att kådlåpor verkar förklara data dåligt. Variabeln placerar sig nära centrum för loadingplotten vilket antyder svag vikt. Detta mönster återfinns i alla de första loadingplottarna. Vid en tidig granskning av variablernas betydelse för modellen synes att trädets nummer i området har den starkaste vikten. Som respons hade då valts antal kådlåpor per stock. Om inte trädnumreringen har skett på ett bestämt sätt utefter någon parameter som inte finns i modellen för övrigt kan man således antaga att dess betydelse är helt slumpmässig. Med detta resonemang förstås att om den viktigaste parametern är slumpmässig kan inte modellen anses ha något värde. Av denna anledning införde vi dummie variabeln som markerade förekomst av kådlåpor istället för antal. Man kan antaga att en modell som skall prediktera antalet

9 kådlåpor i en stock måste vara mycket stark och en sådan har vi inte material eller kunskap att ta fram i nuläget. En jämförelse mellan den OCS filtrerade modellen och den manuellt framtagna visar att materialet inte var lämpligt att behandla med OCS filtrering. Detta kan bero på att antalet variabler var för få och att kvadrat respektive kortstermer inte accepterades som variabler av OCS verktyget. Om hypotesen stämmer att kådlåpor går att detektera med hjälp av parametrar som yttre och inre form innehåller inte indata rätt parametrar. Den genomförda PLS analysen, med tillhörande modell, var alltför svag för att kunna prediktera förekomsten av kådlåpor på ett säkert sätt. De variabler som hade största betydelsen i modellen som skulle prediktera förekomsten av kådlåpor kan dock fortfarande ge en fingervisning om vilka variabler som bör undersökas i fortsättningen. För att kunna dra slutsatser om vilka dessa är krävs bättre kunskap om datamaterialet än vad vi har. 7

10 -0,0-0,0-0,0 0,00 0,0 0,0 0,0-0,0-0,0 0,00 0,0 0,0 w*c[] w*c[] ALLdataMod.M7 (PLS), Uteliggare & mindre bet var avlägsn w*c[]/w*c[] X Y Square stock Stock/Träd Toppstock typ Eok typk kval Atyp Btyp mdia MdiaAv Antkvarv Mvolkv Maxkv MvolkvSt Mbul mlong mkarna Mvlong maxmvlong stkvol stkvollog stbula stkvvarcm stkvvaavst stbul Slong ToppD Avsmal RotAvsmal ToppAvsmal God Msum Mvar Mjam MbulS MbulK Mexent kvkvot huvudv mellanvarv delvarv AllaHela -0Halva HelaHalva HelaKvarte -0Mitten HelaMitten Hela SumAlla Kvarten mi.antstor mi.hoppmul mi.antalto mi.antalkv tb.slinger KARNA/T MvLong/T MVOLK/T MAXK/T MBUL/T mlong-mdia stkvvarcm- FörekomstK stock*stoc Stock/Träd Mvolkv*Mvo Maxkv*Maxk MvolkvSt*M Mbul*Mbul mlong*mlon mkarna*mka stkvol*stk stkvollog* stbula*stb stkvvarcm* stkvvaavst stbul*stbu Slong*Slon Avsmal*Avs RotAvsmal* Msum*Msum Mjam*Mjam MbulK*Mbul mellanvarv AllaHela*A -0Halva* HelaHalva* HelaKvarte HelaMitten SumAlla*Su mi.antalkv KARNA/T*KA MVOLK/T*MV MAXK/T*MAX MBUL/T*MBU mlong-mdia stkvvarcm-

11 t[] t[] ALLdataMod.M7 (PLS), Uteliggare & mindre bet var avlägsn t[]/t[] Anm: Scoreplot över modellen. Siffrorna anger stocknummer där är rotstock. Antalet stockar varierar från fyra till st per träd.

12 Var ID Nr (Primary) M7.VIP[] stock,798 Stock/Trd,07 Toppstock 0,778 typ,0878 Eok 0,7098 typk,008 7 kval 0,708 8 Atyp,00 9 Btyp,08 0 mdia,079 MdiaAv,0 Antkvarv,08 Mvolkv,70 Maxkv,0 MvolkvSt,77 Mbul,080 7 mlong 0, mkarna,08 9 Mvlong 0,97 0 maxmvlong 0,90 stkvol,07 stkvollog, stbula,08 stkvvarcm 0,9079 stkvvaavst,78 stbul 0, Slong 0,878 8 ToppD, Avsmal,7 0 RotAvsmal, ToppAvsmal 0,787 God 0,970 Msum,7 Mvar 0,8 Mjam,97 MbulS 0,8 7 MbulK, 8 Mexent 0,77 9 kvkvot 0,89 0 huvudvarv,7 mellanvarv 0,7987 delvarv 0,87 AllaHela,889-0Halva 0,807 HelaHalva,79 HelaKvarte,7 7-0Mitten 0,7 8 HelaMitten,99 9 Hela 0,87 0 SumAlla 0,97 Kvarten 0,887 mi.antstor 0, ,797 0,890 0,88,0 7 mi.hoppmul 0,808 8 mi.antalto,77 9 mi.antalkv,87 0 tb.slinger 0,799 KARNA/T 0,98089 MvLong/T,79 MVOLK/T, MAXK/T 0,998 MBUL/T 0,9788 mlong-mdia, 7 stkvvarcm-,009 8 stock*stoc 0, Stock/Trd 0, Mvolkv*Mvo, Maxkv*Maxk 0, MvolkvSt*M,09 7 Mbul*Mbul 0,8 7 mlong*mlon 0,70 7 mkarna*mka 0,78 7 stkvol*stk 0,90 77 stkvollog* 0, stbula*stb 0, stkvvarcm* 0, stkvvaavst,07 8 stbul*stbu 0, Slong*Slon 0, Avsmal*Avs 0, RotAvsmal* 0,80 8 Msum*Msum 0, Mjam*Mjam 0,70 87 MbulK*Mbul,77 88 mellanvarv,07 89 AllaHela*A 0, Halva* 0,87 9 HelaHalva* 0,88 9 HelaKvarte 0,99 9 HelaMitten 0,8 9 SumAlla*Su 0,8 9 0, , mi.antalkv 0, KARNA/T*KA, 99 MVOLK/T*MV 0, MAXK/T*MAX 0, MBUL/T*MBU 0,8 0 mlong-mdia 0, stkvvarcm- 0,80088

13 Variablerna i modellen, oskalade. 7 HelaKvarte -0,00 8-0Mitten -0,008 Var ID 9 HelaMitten -0,000 (Primary) M7.Coeff[](FrekomstKd) 0 Hela -0,0 Constant -,89 SumAlla -0,780 stock -0,007 Kvarten 0,8 Stock/Trd -0,087 mi.antstor -0,0 Toppstock 0,0009 0,07 typ 0,08 -,77 Eok -0,009 0, typk 0, ,097 8 kval -0, mi.hoppmul -,9E-0 9 Atyp 0, mi.antalto 0,007 0 Btyp -0,00 0 mi.antalkv -0,0 mdia 0,0008 tb.slinger,87e-0 MdiaAv 0,007 KARNA/T,77 Antkvarv 0,009 MvLong/T -0,7 Mvolkv 0,009 MVOLK/T 0, Maxkv 0,0009 MAXK/T 0,089 MvolkvSt 0,0009 MBUL/T 0,0 7 Mbul 0,000 7 mlong-mdia 0, mlong 0,00 8 stkvvarcm- 0,009 9 mkarna 0,00 9 stock*stoc 0,000 0 Mvlong -0, Stock/Trd 0,07 maxmvlong -0,000 7 Mvolkv*Mvo -,E-0 stkvol 0,008 7 Maxkv*Maxk,E-07 stkvollog 0,000 7 MvolkvSt*M -,70E-0 stbula 0, Mbul*Mbul -,8E-0 stkvvarcm -0,08 7 mlong*mlon 7,0E-0 stkvvaavst 0,00 7 mkarna*mka -,E-0 7 stbul -0, stkvol*stk -,00E-0 8 Slong 0, stkvollog* -,0E-0 9 ToppD 0, stbula*stb -,E-0 0 Avsmal -0, stkvvarcm* 0,0079 RotAvsmal -0,000 8 stkvvaavst -0,0009 ToppAvsmal 0,007 8 stbul*stbu,e-0 God -0,000 8 Slong*Slon -,07E-0 Msum,9E-0 8 Avsmal*Avs,E-0 Mvar -0, RotAvsmal*,E-0 Mjam 0,00 8 Msum*Msum -,97E-0 7 MbulS 0, Mjam*Mjam -0,09 8 MbulK 0,00 88 MbulK*Mbul -,0E-0 9 Mexent 0, mellanvarv,8e-0 0 kvkvot,e-0 90 AllaHela*A 0,0007 huvudvarv 0,00 9-0Halva* -0,0008 mellanvarv -0,00 9 HelaHalva* 0,0008 delvarv 0,00 9 HelaKvarte 0,0009 AllaHela -0,0 9 HelaMitten,E-0-0Halva 0, SumAlla*Su,7 HelaHalva -0, ,887 97, mi.antalkv 0, KARNA/T*KA -,77 00 MVOLK/T*MV -0,79 0 MAXK/T*MAX -0,09 0 MBUL/T*MBU -0,8 0 mlong-mdia -,E-08 0 stkvvarcm- -0,000

14 Genomförda försök i sammandrag. Untitled anger endast beskärning i VIP plot.

15 Beskrivning av principalkomponenterna.

Datorlaboration 3. 1 Inledning. 2 Grunderna. 1.1 Förberedelse. Matematikcentrum VT 2007

Datorlaboration 3. 1 Inledning. 2 Grunderna. 1.1 Förberedelse. Matematikcentrum VT 2007 Lunds universitet Kemometri Lunds Tekniska Högskola FMS 210, 5p / MAS 234, 5p Matematikcentrum VT 2007 Matematisk statistik version 7 februari Datorlaboration 3 1 Inledning I denna laboration behandlas

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,

Läs mer

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4 ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4 REGRESSIONSLINJEN: NIVÅ OCH LUTNING 1. En av regressionslinjerna nedan beskrivs av ekvationen y = 20 + 2x; en annan av ekvationen y = 80 x; en tredje av ekvationen y = 20 + 3x

Läs mer

Bakgrund. Problemidentifiering. Fleet Management. Utveckling av verktyg för estimering av underhållskostnader

Bakgrund. Problemidentifiering. Fleet Management. Utveckling av verktyg för estimering av underhållskostnader Fleet Management Utveckling av verktyg för estimering av underhållskostnader Isac Alenius Marcus Pettersson Produktionsekonomi, Lunds Universitet, Lunds Tekniska Högskola Den danska trafikoperatören Arriva

Läs mer

SSM perspektiv. Projekt information Kontaktperson SSM: Charlotte Lager Referens: SSM2013-2219 SSM 2014:15

SSM perspektiv. Projekt information Kontaktperson SSM: Charlotte Lager Referens: SSM2013-2219 SSM 2014:15 Författare: Rolf Bergman Forskning 2014:15 Multivariatanalys av radioaktivitetsdata från utsläpp till luft och vatten från Studsviksanläggningarna och i omgivningen av Studsvik Rapportnummer: 2014:15 ISSN:2000-0456

Läs mer

Statistik 2 2010, 3.-9.5.2010. Stansens PC-klass ASA-huset. Schema: mån ti ons to fre 9.15-12.00 9.15-12.00 10.15-13.00 10.15-12.00 10.15-12.

Statistik 2 2010, 3.-9.5.2010. Stansens PC-klass ASA-huset. Schema: mån ti ons to fre 9.15-12.00 9.15-12.00 10.15-13.00 10.15-12.00 10.15-12. Statistik 2 2010, 3.-9.5.2010 Stansens PC-klass ASA-huset. Schema: mån ti ons to fre 9.15-12.00 9.15-12.00 10.15-13.00 10.15-12.00 10.15-12.00 13.15-15.00 13.15-15.00 13.15-16.00 13.15-16.00 Under kursens

Läs mer

Multivariat statistik inom miljöövervakning. En introduktion

Multivariat statistik inom miljöövervakning. En introduktion Multivariat statistik inom miljöövervakning En introduktion Sortera figurerna! Sorteringen är baserad på en kvantifiering av figurerna Figur nr Hörn Gul Blå Röd 1 5 100 0 0 2 8 50 50 0 3 10 100 0 0 4 10

Läs mer

2013:12. Forskning. Multivariatanalys av radioaktivitetsdata dels från utsläpp till luft och vatten från OKG och Clab dels i omgivningen av Oskarshamn

2013:12. Forskning. Multivariatanalys av radioaktivitetsdata dels från utsläpp till luft och vatten från OKG och Clab dels i omgivningen av Oskarshamn Författare: Rolf Bergman Forskning 2013:12 Multivariatanalys av radioaktivitetsdata dels från utsläpp till luft och vatten från OKG och Clab dels i omgivningen av Oskarshamn Rapportnummer: 2013:12 ISSN:2000-0456

Läs mer

Uppgift 1a (Aktiekurser utan poster)

Uppgift 1a (Aktiekurser utan poster) Uppgift 1a (Aktiekurser utan poster) Vi har lite olika upplägg i de kurser vi håller och i vissa kurser finns det med något som vi kallar "poster" (eng. "record"). I andra har vi inte med detta. Vi har

Läs mer

Säsongrensning i tidsserier.

Säsongrensning i tidsserier. Senast ändrad 200-03-23. Säsongrensning i tidsserier. Kompletterande text till kapitel.5 i Tamhane och Dunlop. Inledning. Syftet med säsongrensning är att dela upp en tidsserie i en trend u t, en säsongkomponent

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Miljöövervakningsprojekt i Södertälje kanalområde för bedömning av effekterna från muddring och tippning av förorenade sediment

Miljöövervakningsprojekt i Södertälje kanalområde för bedömning av effekterna från muddring och tippning av förorenade sediment Miljöövervakningsprojekt i Södertälje kanalområde för bedömning av effekterna från muddring och tippning av förorenade sediment Multivariat utvärdering av toxiciteten mot brackvattenorganismer exponerade

Läs mer

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem Avsnitt Linjära ekvationssystem Elementära radoperationer Gausseliminering Exempel Räkneschema Exempel med exakt en lösning Exempel med parameterlösning Exempel utan lösning Slutschema Avläsa lösningen

Läs mer

Utformning av mjukvarusensorer för avloppsvatten med multivariata analysmetoder

Utformning av mjukvarusensorer för avloppsvatten med multivariata analysmetoder UPTEC W13030 Examensarbete 30 hp September 2013 Utformning av mjukvarusensorer för avloppsvatten med multivariata analysmetoder Sandra Abrahamsson REFERAT Utformning av mjukvarusensorer för avloppsvatten

Läs mer

Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband

Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Minitab för att 1. anpassa och tolka analysen av en exponentiell

Läs mer

1 Förberedelseuppgifter

1 Förberedelseuppgifter LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: bli

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Ängs- och betesmarkinventeringen TUVA en multivariat analys av miljöfaktorer och växtsamhällen

Ängs- och betesmarkinventeringen TUVA en multivariat analys av miljöfaktorer och växtsamhällen Ängs- och betesmarkinventeringen TUVA en multivariat analys av miljöfaktorer och växtsamhällen Sonja Stendera & Ulf Grandin Institutionen för miljöanalys SLU Box 7050, 750 07 Uppsala 2007 Rapport 2007:25

Läs mer

Kvalitativ Analys. Utvärderingsmetoder inom MDI DH2408

Kvalitativ Analys. Utvärderingsmetoder inom MDI DH2408 Kvalitativ Analys Utvärderingsmetoder inom MDI DH2408 Inlämningsuppgift 2 Era gruppinlämningar ligger här framme, leta reda på er egen!!! Jag har godtyckligt gett er ett gruppnummer, referera till det

Läs mer

Signalbehandling Röstigenkänning

Signalbehandling Röstigenkänning L A B O R A T I O N S R A P P O R T Kurs: Klass: Datum: I ämnet Signalbehandling ISI019 Enk3 011211 Signalbehandling Röstigenkänning Jonas Lindström Martin Bergström INSTITUTIONEN I SKELLEFTEÅ Sida: 1

Läs mer

Richard Öhrvall, http://richardohrvall.com/ 1

Richard Öhrvall, http://richardohrvall.com/ 1 Läsa in data (1/4) Välj File>Open>Data Läsa in data (2/4) Leta reda på rätt fil, Markera den, välj Open http://richardohrvall.com/ 1 Läsa in data (3/4) Nu ska data vara inläst. Variable View Variabelvärden

Läs mer

TEKNISK RAPPORT. Effektiv produktion av golvprodukter med krav på estetiska egenskaper. Olof Broman Jan Nyström Johan Oja. Luleå tekniska universitet

TEKNISK RAPPORT. Effektiv produktion av golvprodukter med krav på estetiska egenskaper. Olof Broman Jan Nyström Johan Oja. Luleå tekniska universitet TEKNISK RAPPORT 2007:09 Effektiv produktion av golvprodukter med krav på estetiska egenskaper Olof Broman Jan Nyström Johan Oja Luleå tekniska universitet Teknisk rapport LTU Skellefteå Avdelningen för

Läs mer

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik A1, 15 hp Antal uppgifter: 6 Krav för G: 13 Lärare:

Läs mer

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt.

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt. Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 007-10-30 1. En viss typ av komponenter tillverkas av en maskin A med sannolikheten 60 % och av en maskin B med sannolikheten 40 %. För de komponenter som

Läs mer

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset.

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset. Statistiska institutionen Nicklas Pettersson Skriftlig tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5hp, VT2014 2014-05-26 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng MSTA33 Ingrid Svensson TENTAMEN 2004-01-13 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för Teknologer, 5 poäng Tillåtna

Läs mer

NÄR SKA MAN SÄLJA SIN BOSTAD?

NÄR SKA MAN SÄLJA SIN BOSTAD? NÄR SKA MAN SÄLJA SIN BOSTAD? En multipel regressionsanalys av bostadsrätter i Stockholm Oscar Jonsson Moa Englund Stockholm 2015 Matematik Institutionen Kungliga Tekniska Högskolan Sammanfattning Projektet

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Kom igång med Stata. Introduktion

Kom igång med Stata. Introduktion Kom igång med Stata Introduktion Stata är det vanligaste statistikprogrammet bland de på institutionen som bedriver mycket kvantitativ forskning. Det är relativt enkelt att lära sig, samtidigt som det

Läs mer

Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel

Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel 1 Histogram är bra för att dem på ett visuellt sätt ger oss mycket information. Att göra ett histogram i Excel är dock rätt så bökigt.

Läs mer

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg / Lars Wahlgren VT2012 En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel Vi har redan under kursen stiftat bekantskap med Minitab

Läs mer

Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys

Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys Linda Wänström October 31, 2010 1 Enkel linjär regressionsanalys (baserad på uppgift 2.3 i Andersson, Jorner, Ågren (2009)) Antag att följande

Läs mer

Graärgning och kromatiska formler

Graärgning och kromatiska formler Graärgning och kromatiska formler Henrik Bäärnhielm, d98-hba 2 mars 2000 Sammanfattning I denna uppsats beskrivs, för en ickematematiker, färgning av grafer samt kromatiska formler för grafer. Det hela

Läs mer

Studiehandledning - Datorbaserad mätteknik, ET075G, 10 hp

Studiehandledning - Datorbaserad mätteknik, ET075G, 10 hp Studiehandledning - Datorbaserad mätteknik, ET075G, 10 hp 1. Inledning Kursen syftar till att en processoperatör ska förstå hur man mäter och samordnar stora datamängder för att kunna styra och övervaka

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

Bayesianska numeriska metoder I

Bayesianska numeriska metoder I Baesianska numeriska metoder I T. Olofsson Marginalisering En återkommende teknik inom Baesiansk inferens är det som kallas för marginalisering. I grund och botten rör det sig om tillämpning av ett specialfall

Läs mer

Omvårdnad Gävle 2013. Kunder och närstående om äldreomsorg och verksamhet för personer med funktionsnedsättning. November 2013

Omvårdnad Gävle 2013. Kunder och närstående om äldreomsorg och verksamhet för personer med funktionsnedsättning. November 2013 Markör Marknad & Kommunikation AB Stockholm Omvårdnad Gävle 2013 Kunder och närstående om äldreomsorg och verksamhet för personer med funktionsnedsättning November 2013 Uppdrag: Kund- och närståendeenkäter

Läs mer

Prediktion av villapris

Prediktion av villapris Prediktion av villapris och dess faktorers inverkan Examensarbete inom farkostteknik, grundnivå, SA105X Institutionen för Matematik, inriktning Matematisk Statistik Kungliga Tekniska Högskolan Maj 2013

Läs mer

Grundritning Platta på mark

Grundritning Platta på mark Grundritning Platta på mark Inställning för grund i vån. 1 av projektet... 2 Ritningsnummer Grundritning... 4 Startfil för Grundritning... 4 Inställning för Grundritning... 5 Grundritning för golvvärme

Läs mer

Villainbrott En statistisk kortanalys. Brottsförebyggande rådet

Villainbrott En statistisk kortanalys. Brottsförebyggande rådet Brottsförebyggande rådet Villainbrott En statistisk kortanalys Villainbrott En statistisk kortanalys Villainbrotten har ökat med 25 procent under den senaste treårsperioden jämfört med föregående tre

Läs mer

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2011-10-28 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text, bifogade

Läs mer

FÅ FRAM INDATA. När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden!

FÅ FRAM INDATA. När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden! FÅ FRAM INDATA När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden! (Falstaff Fakir) Svårigheter att få fram bra information - en liten konversation Ge mig

Läs mer

Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys

Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 februari 2009 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Gudrun Brattström Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys I sista datorövningen kommer

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A/STA A4 (8 poäng) 5 augusti 4, klokan 8.5-3.5 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling

Läs mer

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p.

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: Betygsgränser: 732G21 Sambandsmodeller 2009-01-14,

Läs mer

Utforma säkerhetsprocesser

Utforma säkerhetsprocesser Utforma säkerhetsprocesser www.informationssäkerhet.se 2 Upphovsrätt Tillåtelse ges att kopiera, distribuera, överföra samt skapa egna bearbetningar av detta dokument, även för kommersiellt bruk. Upphovsmannen

Läs mer

31 Systematisering av energiarbete

31 Systematisering av energiarbete Embedded SystEnergy Management Industrial IT Management Consulting Prevas _In brief References_Chosen Januari 2013 Prevas 31 Systematisering av energiarbete Excellence in Delivery _9/10 Prevas_ Theory

Läs mer

520 Symbolhanterande miniräknare - ett pedagogiskt hjälpmedel att räkna med

520 Symbolhanterande miniräknare - ett pedagogiskt hjälpmedel att räkna med 520 Symbolhanterande miniräknare - ett pedagogiskt hjälpmedel att räkna med Lennart Berglund är lärare i matematik, datakunskap och webdesign på Värmdö Gymnasium. I samma projekt om symbolhanterande räknare

Läs mer

Den svenska arbetslöshetsförsäkringen

Den svenska arbetslöshetsförsäkringen Statistiska Institutionen Handledare: Rolf Larsson Kandidatuppsats VT 2013 Den svenska arbetslöshetsförsäkringen En undersökning av skillnaden i genomsnittligt antal ersättningsdagar som kvinnor respektive

Läs mer

Medieteknologi Webbprogrammering och databaser MEB725, 5p (7,5 ECTS) Klientprogrammering JavaScript Program på flera sidor

Medieteknologi Webbprogrammering och databaser MEB725, 5p (7,5 ECTS) Klientprogrammering JavaScript Program på flera sidor http://w3.msi.vxu.se/multimedia Medieteknologi Webbprogrammering och databaser MEB725, 5p (7,5 ECTS) Klientprogrammering JavaScript Program på flera sidor Rune Körnefors Innehåll Variabler i JavaScript

Läs mer

En introduktion till. en webb baserad tjänst för enkäter av olika slag. version 4.4

En introduktion till. en webb baserad tjänst för enkäter av olika slag. version 4.4 En introduktion till en webb baserad tjänst för enkäter av olika slag version 4.4 Sida 1/26 - INNEHÅLL - 1 Allmänt...3 2 Allmänt om tjänsten...3 2.1 Strukturen...3 2.2 Vad behövs för att köra i gång?...3

Läs mer

Bilaga 1. Kvantitativ analys

Bilaga 1. Kvantitativ analys bilaga till granskningsrapport dnr: 31-2013-0200 rir 2014:11 Bilaga 1. Kvantitativ analys Att tillvarata och utveckla nyanländas kompetens rätt insats i rätt tid? (RiR 2014:11) Bilaga 1 Kvantitativ analys

Läs mer

Poolade data över tiden och över tvärsnittet. Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter.

Poolade data över tiden och över tvärsnittet. Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter. PANELDATA Poolade data över tiden och över tvärsnittet Alternativ 1: Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter. Oberoende stickprov dragna från stora populationer vid olika tidpunkter.

Läs mer

Bilaga 1, Exempel på dålig uppdatering

Bilaga 1, Exempel på dålig uppdatering Bilaga 1, Exempel på dålig uppdatering Bilden nedan visar att vissa delar av LTU:s webbplats är ouppdaterad. Ett exempel på detta är att läsårsindelningen är för läsår 5/6 och detta kunde ses den 6 oktober

Läs mer

Labbrapport. Isingmodel

Labbrapport. Isingmodel Labbrapport Auhtor: Mesut Ogur, 842-879 E-mail: salako s@hotmail.com Author: Monica Lundemo, 8524-663 E-mail: m lundemo2@hotmail.com Handledare: Bo Hellsing Göteborgs Universitet Göteborg, Sverige, 27--

Läs mer

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser Univariata analyser Univariata analyser

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

Visualisering av data energitrender

Visualisering av data energitrender Visualisering av data energitrender Innehåll: Dynamiska diagram - ett relativt nytt sätt att åskådliggöra tidsberoende datamaterial Presentation av det interaktiva visualiseringsverktyget Gapminder Några

Läs mer

CPM-100 Mjukvara Bruksanvisning

CPM-100 Mjukvara Bruksanvisning CPM-100 Mjukvara Bruksanvisning Innehåll Sidnummer: Öppna mjukvaran 2 Ändra sidans storlek 3 Infoga text 4 Redigera text 5 Infoga grafik 6-8 Klippa former 9-11 Duplicera Etiketter 12-14 Flerfärg utskrift

Läs mer

Öppna Jämförelser Länsrapport Hemlöshet och utestängning från bostadsmarknaden 2012

Öppna Jämförelser Länsrapport Hemlöshet och utestängning från bostadsmarknaden 2012 Öppna Jämförelser Länsrapport Hemlöshet och utestängning från bostadsmarknaden 2012 2012-05-31... 1 1 Inledning... 2 2 Datainsamling... 4 2.1 Datainsamling... 4 2.2 Tillförlitlighet... 4 3 Resultat...

Läs mer

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt KTHs Sommarmatematik 2002 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 1.1Introduktion Introduktion Avsnitt 1 handlar till att börja med om hantering av bråkstreck. Samtidigt ges exempel och övningar

Läs mer

Manipulation med färg i foton

Manipulation med färg i foton Linköpings Universitet, Campus Norrköping Experimentrapport i kursen TNM006 Kommunikation & Användargränssnitt Manipulation med färg i foton Försöksledare epost facknr. David Kästel davka237@student.liu.se

Läs mer

Hur länge ska fisken vara i dammen?

Hur länge ska fisken vara i dammen? Hur länge ska fisken vara i dammen? Frågeställning Uppgift 10 fiskodling Uppgiften går ut på att ta reda på hur länge ett stim fisk ska växa upp i en fiskodling för att få den maximala vikten tillsammans.

Läs mer

Elevhantering. Välj Tabell - Elev. Konstatera att elevtabellen är tom! I brist på elevinformation måste schemafilen få reda på följande:

Elevhantering. Välj Tabell - Elev. Konstatera att elevtabellen är tom! I brist på elevinformation måste schemafilen få reda på följande: Öppna elevtabellen Välj Tabell - Elev. Konstatera att elevtabellen är tom! I brist på elevinformation måste schemafilen få reda på följande: Från vilka klasser hämtas eleverna till undervisningsgrupperna?

Läs mer

Den gröna påsen i Linköpings kommun

Den gröna påsen i Linköpings kommun Den gröna påsen i Linköpings kommun Metod- PM 4 Thea Eriksson Almgren Problem I Linköping idag används biogas för att driva stadsbussarna. 1 Biogas är ett miljövänligt alternativ till bensin och diesel

Läs mer

Prediktion av lägenhetspriser i Stockholm - en statistisk undersökning

Prediktion av lägenhetspriser i Stockholm - en statistisk undersökning Prediktion av lägenhetspriser i Stockholm - en statistisk undersökning Anna Flodström Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2009:7 Matematisk

Läs mer

Prediktion av svårmätbara parametrar i avloppsvatten med multivariata analysmetoder

Prediktion av svårmätbara parametrar i avloppsvatten med multivariata analysmetoder W-13 007 Examensarbete 30 hp Juni 2013 Prediktion av svårmätbara parametrar i avloppsvatten med multivariata analysmetoder Prediction of parameters in wastewater using multivariate analysis Elin Ottosson

Läs mer

Kombinatorik 6.19. Förenkla C(n+1,2)-C(n,2) och C(n+1,3)-C(n,3)

Kombinatorik 6.19. Förenkla C(n+1,2)-C(n,2) och C(n+1,3)-C(n,3) Kombinatorik 6.19 Förenkla C(n+1,2)-C(n,2) och C(n+1,3)-C(n,3) S: Sitter med med uppgift 6.19 a och b i EA och trots att det finns lösningsförslag till a på hemsidan så förstår jag inte. C(n+1,2) - C(n,2)

Läs mer

Laboration Fuzzy Logic

Laboration Fuzzy Logic BILAGA B Laboration Fuzzy Logic Lär dig simulera ett program! ABB INDUSTRIGYMNASIUM Fuzzy Logic Wikingsons Wåghalsiga Wargar Projekt ABB VT 2006 Västerås Innehåll 1 Introduktion... 3 2 Uppgiften... 3 2.1

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta

Läs mer

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS I filen enkät.pdf finns svar från fyra män taget från en stor undersökning som gjordes i början av 70- talet. Ni skall mata in dessa uppgifter på att sätt som är

Läs mer

Upprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland

Upprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Upprepade mätningar och tidsberoende analyser Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Innehåll Stort område Simpsons paradox En mätning per individ Flera mätningar per individ Flera

Läs mer

SBU:s sammanfattning och slutsatser

SBU:s sammanfattning och slutsatser SBU:s sammanfattning och slutsatser Undernäring är vanligt bland äldre personer inom hela vård- och omsorgssektorn. Med en åldrande befolkning kan denna problematik komma att öka under de kommande decennierna.

Läs mer

Pulstryck vid gruvarbete

Pulstryck vid gruvarbete Pulstryck vid gruvarbete Lena Engkvist Projektarbete vid Uppsala Universitets företagsläkarutbildning 2012/2013 Handledare Robert Wålinder Arbets- och miljömedicin vid Institutionen för medicinska vetenskaper,

Läs mer

Analys av kvalitativ data Kvalitativ innehållsanalys som ett exempel. Introduktion Bakgrund Syfte Metod Resultat Diskussion Slutsats

Analys av kvalitativ data Kvalitativ innehållsanalys som ett exempel. Introduktion Bakgrund Syfte Metod Resultat Diskussion Slutsats KVALITATIV ANALYS Analys av kvalitativ data Kvalitativ innehållsanalys som ett exempel Övning i att analysera Therese Wirback, adjunkt Introduktion Bakgrund Syfte Metod Resultat Diskussion Slutsats Fånga

Läs mer

Smartbudget handbok Sida 1 av 16

Smartbudget handbok Sida 1 av 16 Smartbudget handbok Sida 1 av 16 Introduktion Målet med Smartbudget är att det ska vara enkelt för alla att få koll på sin ekonomi oavsett kunskapsnivå och behov. Allt eftersom Smartbudget växer med funktioner

Läs mer

Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress. Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner

Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress. Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner Linköping Universitet, Campus Norrköping Inst/ Kurs Termin/år Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner Handledares namn Sammanfattning

Läs mer

Regressionsanalys av tillströmningen till svenska universitet och högskolor. Lisa Wimmerstedt i

Regressionsanalys av tillströmningen till svenska universitet och högskolor. Lisa Wimmerstedt i Regressionsanalys av tillströmningen till svenska universitet och högskolor -en studie av variationen i antalet inskrivna studenter Lisa Wimmerstedt i Syftet med Sveriges utbildningssystem är att göra

Läs mer

LABORATIONER. Det finns en introduktionsfilm till Minitab på http://www.screencast.com/t/izls2cuwl.

LABORATIONER. Det finns en introduktionsfilm till Minitab på http://www.screencast.com/t/izls2cuwl. UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk Statistik Statistiska Metoder 5MS010, 7.5 hp Kadri Meister Rafael Björk LABORATIONER Detta dokument innehåller beskrivningar av de tre laborationerna

Läs mer

Analysen syftar till att ge en god gestalt. Kontinuerlig växling mellan delar och helhet.

Analysen syftar till att ge en god gestalt. Kontinuerlig växling mellan delar och helhet. Beteendevetenskaplig metod Kvalitativ analys Eva-Lotta Sallnäs Ph.D. CSC, Kungliga Tekniska Högskolan evalotta@csc.kth.se Kvalitativ databearbetning Analysen syftar till att ge en god gestalt. Kontinuerlig

Läs mer

Går det att prognosticera skillnaden mellan kvinnlig och manlig livslängd?

Går det att prognosticera skillnaden mellan kvinnlig och manlig livslängd? Går det att prognosticera skillnaden mellan kvinnlig och manlig livslängd? Debatten om könsneutrala premier har pågått under en tid. För att kunna sätta av reserver inom försäkringsbranschen - vilket man

Läs mer

INFOTORG WEBB INFOTORG FÖRETAG 2014-10-15

INFOTORG WEBB INFOTORG FÖRETAG 2014-10-15 INFOTORG WEBB INFOTORG FÖRETAG 2014-10-15 1 EXEMPEL PÅ INNEHÅLL Klicka på länk nedan Hur kan jag söka? Flera sökmöjligheter Sök med fritext? Söktips Hur kan jag filtrera min träfflista? Filtrera träfflista

Läs mer

1. Uppdraget. 2. Metod

1. Uppdraget. 2. Metod PM Uppdrag Bedömning av administrativa kostnader för arbetsgivare vid införande av Månadsuppgifter, i enlighet med förslag i SOU 2011:40 Kund Företagarna Datum 2013-02-07 Version 3 Till Från Henrik Sjöholm,

Läs mer

Automatiserad fukthaltsmätning vid bränslemottagning

Automatiserad fukthaltsmätning vid bränslemottagning Automatiserad fukthaltsmätning vid bränslemottagning Mikael Karlsson Bestwood Panndagarna 2009-02-04--05 1 Innehåll NIR (kortfattat) Bakgrund till analysen Nuvarande metod (ugnsmetoden) Mottagningsmätning

Läs mer

Statistiska centralbyrån. Statistikatlasen

Statistiska centralbyrån. Statistikatlasen Statistiska centralbyrån Statistikatlasen Introduktion till Statistikatlasen När Statistikatlasen startas Statistikatlasen startas med en vy som i kartan visar befolkningstillväxten i Sveriges kommuner

Läs mer

Sociologisk atlas över Stockholm

Sociologisk atlas över Stockholm Uppsala Universitet Kulturgeografiska Institutionen Samhällsgeografi D Mattias Eriksson Handledare: Institutionen för lärarutbildning: Mikael Börjesson Handledare: Kulturgeografiska institutionen: Hans

Läs mer

Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da

Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da Uppgift 2. Maximal låda. I de fyra hörnen på en rektangulär pappskiva klipper man bort lika stora kvadrater. Flikarna viks sedan upp så att vi får en öppen

Läs mer

En ny funktionellmodell som motsvarar det valda konceptet flytbojen, har skapats för att kunna dela in konceptet i moduler, se figur 1.

En ny funktionellmodell som motsvarar det valda konceptet flytbojen, har skapats för att kunna dela in konceptet i moduler, se figur 1. Ikot grupp C4 Veckorapparort 7 (lv3) 240310 7.1 Systemarkitektur Modulisering av produkten Genom modularisering av konceptet delas olika delsystem in i sammanhängande grupper, moduler. En modul kan testas

Läs mer

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik: HT 2014 Lab 1 för CSAMHS, CINEKI, och CL

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik: HT 2014 Lab 1 för CSAMHS, CINEKI, och CL Matematisk Statistik SF1901 Sannolikhetsteori och statistik: HT 2014 Lab 1 för CSAMHS, CINEKI, och CL Introduktion Detta är handledningen till Laboration 1, ta med en en utskriven kopia av den till laborationen.

Läs mer

Kap. 6: Allmänna laster Termisk och mekanisk verkan av brand. Bakgrund. Allmänt 2006-01-23

Kap. 6: Allmänna laster Termisk och mekanisk verkan av brand. Bakgrund. Allmänt 2006-01-23 2006-01-23 Boverkets föreskrifter om ändring av verkets regler om tillämpningen av europeiska beräkningsstandarder, (föreskrifter och allmänna råd), BFS 2006:xx, EBS 3 Konsekvensanalys enligt Verksförordningen

Läs mer

Utvärdering. Kund-/brukarundersökning 2014 Bygglov Arvidsjaurs kommun. 2014-05-09 Daniel Risberg, Arvidsjaurs Kommun

Utvärdering. Kund-/brukarundersökning 2014 Bygglov Arvidsjaurs kommun. 2014-05-09 Daniel Risberg, Arvidsjaurs Kommun Utvärdering Kund-/brukarundersökning 2014 Bygglov Arvidsjaurs kommun 2014-05-09 Daniel Risberg, Arvidsjaurs Kommun 1(6) Kund-/brukarundersökning Bygglov Arvidsjaurs kommun Bakgrund Arvidsjaurs miljö- och

Läs mer

En effektivitetsanalys av arbetsförmedlingarnas. WORKING PAPER 2015:3 Av: Gün Sahin

En effektivitetsanalys av arbetsförmedlingarnas. WORKING PAPER 2015:3 Av: Gün Sahin En effektivitetsanalys av arbetsförmedlingarnas inre förhållanden WORKING PAPER 2015:3 Av: Gün Sahin Sida: 1 av 76 Innehållsförteckning 1 Inledning... 3 1.1 Bakgrund... 3 1.2 Syfte... 4 1.3 Hur definieras

Läs mer

Om scatterplots, orsakssamband och policy-implikationer: Vad statistiken i The Spirit Level visar (och inte visar)

Om scatterplots, orsakssamband och policy-implikationer: Vad statistiken i The Spirit Level visar (och inte visar) Om scatterplots, orsakssamband och policy-implikationer: Vad statistiken i The Spirit Level visar (och inte visar) Andreas Bergh, Lunds universitet & Ratio. Uppdaterad 15 feb. Boken The Spirit Level: Why

Läs mer

NpMa2b Muntlig del vt 2012

NpMa2b Muntlig del vt 2012 Till eleven - Information inför den muntliga provdelen Du kommer att få en uppgift som du ska lösa skriftligt och sedan ska du presentera din lösning muntligt. Om du behöver får du ta hjälp av dina klasskamrater

Läs mer

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Pär Nyman 12 september 2014 Det här är anteckningar till föreläsning 7 och 8. Båda föreläsningarna handlar om regressionsanalys, så jag slog ihop dem till ett gemensamt

Läs mer

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Pär Nyman 3 februari 2014 Det här är anteckningar till föreläsning 7 och 8. Båda föreläsningarna handlar om regressionsanalys, så jag slog ihop dem till ett gemensamt

Läs mer

Metodbeskrivning för effektivisering av hastighetsnedsättande insatser och åtgärder

Metodbeskrivning för effektivisering av hastighetsnedsättande insatser och åtgärder Metodbeskrivning för effektivisering av hastighetsnedsättande insatser och åtgärder Metod för effektivisering av för effektivisering av hastighetsnedsättande insatser och åtgärder Den metod som vi arbetat

Läs mer

Introduktion till SPSS

Introduktion till SPSS Introduktion till SPSS.. Innehåll 1 Introduktion till SPSS 1 1.1 Data Editor 1 1.2 Viewer 1 2 Variabler och Mätskalor 2 2.1 Kvantitativa variabler (Numeriska variabler) 2 2.2 Kategoriska variabler (Kvalitativa

Läs mer

For-sats/slinga. Notis

For-sats/slinga. Notis Notis I koden för exemplen förekommer kommentarer. Kommentarer i Matlabkoden identieras med prexet %. Kommentarer är text/kod som Matlab bortse från. Alltså all text/kod som ligger till höger och på samma

Läs mer

Universitetskanslersämbetets Högskoleutforskare. En introduktion till analysvyn exemplet måluppfyllelse

Universitetskanslersämbetets Högskoleutforskare. En introduktion till analysvyn exemplet måluppfyllelse Universitetskanslersämbetets Högskoleutforskare En introduktion till analysvyn exemplet måluppfyllelse, Universitetskanslersämbetets Högskoleutforskare en introduktion till analysvyn Utgiven av Universitetskanslersämbetet

Läs mer