Uppgift 1. OPTIMERA RESURSUTNYTTJANDET.

Transkript

1 Labb 3 Infomet I denna laboration kommer vi att lära oss en del finesser i kalkylprogrammet Excel. BAGERI Ett bageri bakar pepparkakor och kubbar. Under olika tider på året efterfrågas olika sorters kakor. Under julen säljs mycket pepparkakor och man kan då också ta ut ett högre pris för pepparkakor. På sommaren vill folk gärna ha kubbar och man kan då ta mer betalt för dessa. Bageriet kan inte baka hur många kakor som helst. Tillgången på vetemjöl är begränsad (man har en egen kvarn som producerar vetemjöl). Även gräddningen begränsar produktionen, man har personal som sköter ugnen under viss tid per dygn. Uppgiften går ut på att beräkna den optimala produktmixen, dvs hur många pepparkakor och hur många kubbar som ska produceras per dag för att man ska uppfylla olika villkor. Metoden bygger på att vi skapar ett diagram med antal pepparkakor på ena axeln (t.ex. x- axeln) och antal kubbar på den andra axeln. Våra olika begränsningar kommer att representeras av linjer i diagrammet. Linjerna definieras av sina ändpunkter, dvs de punkter där linjerna skär axlarna. Uppgift 1. OPTIMERA RESURSUTNYTTJANDET. Ladda ner filen Lab3.xls från kursens hemsida. Nu kan du öppna filen genom att dubbelklicka på den och sedan börja skriv in följande uppgifter. Tillgångar mjöl (kg/dag) 780 ugn (h/dag) 12 Förbrukning Mjöl (kg/100 st) ugn (min/100 st) pepparkakor 0,8 1 kubbar 2,7 1,5 Utifrån dessa data kan man beräkna vissa maximalt möjliga produktionstal. Antag till att börja med att det är mängden mjöl som begränsar produktionen. Då finns det många tänkbara kombinationer av pepparkakor och kubbar som är möjliga, men två fall är särskilt enkla att räkna på, nämligen enbart pepparkakor respektive enbart kubbar. Antag först att man enbart bakar pepparkakor, dvs mängden kubbar = 0. (Vi befinner oss alltså på x-axeln i vårt tänkta diagram). Hur många pepparkakor är det möjligt att baka om vi bara tar hänsyn till mängden mjöl? Det antalet kan förstås beräknas med hjälp av några av värdena i tabellen. På motsvarande sätt går det att beräkna hur många kubbar som kan bakas om antalet pepparkakor = 0 och man bara tar hänsyn till mängden mjöl

2 På motsvarande sätt kan man beräkna maximalt antal kubbar eller pepparkakor om det är ugnstiden som är begränsande. Gör en tabell över maximalt möjlig produktion, med formler som utnyttjar data i tabellen ovan. (Observera att du inte ska beräkna själv utan att du ska mata in en formel så att Excell kan beräkna efter din formeln) Maximal möjlig produktion mjöl ugn pepparkakor kubbar Mängden kakor anges lämpligen i hundratal. Lägg märke till att ugnstiden är angiven i minuter/100 st, medan tillgänglig ugnstid är angiven i timmar. För att skapa ett diagram med dessa värden och lämpliga linjer som sammanbinder dem, måste vi placera värdena i en tabell som Excel kan hantera. Eftersom vi tänker oss att ha antalet pepparkakor på x-axeln verkar det lämpligt att lägga dessa värden i en kolumn längst till vänster. Motsvarande antal kubbar placeras i två kolumner. Den ena för de värden som gäller när tillgången på mjöl är begränsande och den andra kolumnen visar hur det ser ut om ugnen är begränsande. Värdena hämtas med formler från den tabell du just har gjort. Två celler kommer att vara tomma. Diagramdata pepparkakor mjöl ugn Markera området som innehåller värden. Välj Insert Chart. Välj Chart type: XY (Scatter). Välj någon av undertyperna som innehåller linjer mellan punkterna. I Step 2 markerar du Series in: Columns och klickar på fliken Series. Series 1 bör vara markerad. Klicka i fältet Name: och skriv Mjöl. Markera allt i fältet X Values: (hela fältet skall vara svart) och klicka i cellen som innehåller 0 pepparkakor. Håll ner Ctrl-tangenten och klicka i cellen med 975 pepparkakor. Dessa två celler innehåller ju de x-värden som är relevanta för Serie 1, dvs. när produktionen begränsas av mängden mjöl. Markera därefter hela fältet Y Values: och markera på samma sätt de två cellerna som innehåller värdena 289 och 0 under rubriken mjöl. Du har nu angett två punkter på en linje som kommer att visa maximal produktion med hänsyn till mängden mjöl. Punkternas koordinater är: (0 pepparkakor, 289 kubbar) respektive (975 pepparkakor, 0 kubbar)

3 Klicka nu på Series 2 och ange namnet Ugn. Markera på samma sätt som ovan de relevanta cellerna för X Values och Y Values. Tänk på att x-värden är antal pepparkakor och y-värden är antal kubbar. Klicka på Next. I Step 3 kan du sätta Chart title: till Maxproduktion och på axlarna bör det stå Pepparkakor respektive Kubbar. Klicka på de olika flikarna och justera vid behov axlar eller stödlinjer innan du går vidare. Det går också bra att göra justeringar senare genom att högerklicka i diagrammet och välja Chart Options. I Step 4 väljer du att behålla diagrammet som objekt i det aktuella bladet. När du är klar bör ditt diagram se ut ungefär så här: Maxproduktion Kubbar Mjöl Ugn Pepparkakor Det finns nu två linjer - en för mjöl och en för ugn. Varje punkt på linjen mjöl visar en produktion som utnyttjar allt mjöl som finns. Alla punkter på den andra linjen visar produktionsblandningar som utnyttjar ugnen helt. Tydligen finns det en punkt då båda resurserna utnyttjas till 100%. Vilken produktmix ska man ha då? Inom vilket område i diagrammet måste produktionen ske? Vad gäller i de smala, triangelformade områdena mellan linjerna? Diagrammet kan nu användas för att optimera resursutnyttjandet om förutsättningarna ändras. Personalen kräver arbetstidsförkortning. Ugnen kan inte användas mer än tio timmar per dygn. För in den nya begränsningen i ditt blad. Vilken blandning utnyttjar nu både ugn och mjöl maximalt? - 3 -

4 Vad händer nu om mjöltillgången sjunker till 600 kg per dygn. Vilken produktmix utnyttjar nu båda resurserna maximalt? Spara filen. Gör en kopia av bladet och döp kopian till Uppgift 2. Återställ värdena för tillgångar till 10 timmar och 780 kg (i bladet Uppgift 2) innan du går vidare. Uppgift 2. GRAFISK VINSTOPTIMERING Nu vet vi hur mycket som bageriet kan producera. Men vad är lönsammast att baka? Om man inte får någon vinst kommer snart bageriet att läggas ner och man bakar inget alls. Till att börja med antar vi att vinsten för varje produkt är känd. Lägg in värdena 6,00 (kr/100 st) för pepparkakor och 15,00 (kr/100 st) för kubbar i cellerna för vinst. Nu kan man förstås räkna ut den totala vinsten för varje tänkbar produktblandning, men vi ska räkna baklänges och då är vissa fall särskilt enkla att räkna på. Vi utgår nämligen från en viss total vinst och beräknar därefter hur många kakor som behöver bakas (och säljas!) för att få denna vinst. Börja med att lägga in värdet 3000 för önskad vinst och därefter formler som beräknar värdena 500 respektive 200. Antal kakor för en viss vinst pepparkakor kubbar Önskad vinst 3000 Den här tabellen innehåller två punkter med koordinaterna (0,200) och (500,0). Detta är ändpunkterna på en vinstlinje som nu ska läggas in i samma diagram. Högerklicka i diagrammet och välj Source Data och därefter fliken Series. Klicka på Add för att lägga till en ny dataserie. Döp den nya serien till Vinst och markera lämpliga celler från den senaste tabellen. När du klickar på OK får du en ny linje i diagrammet. (Om du inte gillar färgen så markerar du den nya linjen, högerklickar och väljer Format Data Series Under fliken Patterns kan du välja en färg som syns bättre.) Markera diagramrubriken och ändra den till Vinstoptimering. När du är klar bör diagrammet se ut ungefär så här. Vinstoptimering Kubbar mjöl ugn Vinst Pepparkakor - 4 -

5 Du har nu en vinstlinje i diagrammet. Om du ökar beloppet för önskad vinst så flyttas linjen från origo. Vilken maximal vinst kan man få med givna förutsättningar? Svar: kr Hur många pepparkakor respektive kubbar ska man producera för att maximera vinsten? Ändra vinsten på pepparkakor till 9,00 kr/100 st och vinsten på kubbar till 11,00 kr/100 st. Vilken blir nu den maximala vinsten? Svar: kr Vilket antal pepparkakor och kubbar ger denna vinst? Visst vore det praktiskt om det i Förklaringen stod ett aktuellt vinstbelopp istället för "Vinst". Försök att ordna det