Optimering av resväg genom Sverige

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Optimering av resväg genom Sverige"

Viktor Hansson
för 7 år sedan
Visningar:

1 Umeå Universitet Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Optimering av resväg genom Sverige Magnus Melander Kristina Odeblad Sammanfattning Kostnaden för att besöka fjorton städer i Sverige med bil ska minimeras. Detta görs genom att skapa en så kort resväg som möjligt med hjälp av programmet Whats best. I programmet skapas en tabell med alla avstånd mellan städerna. Även den snabbaste resvägen ska bestämmas. Den kortaste och snabbaste resvägen mellan dessa fjorton städer kommer till största delen att se lika ut. Den lägsta bensinkostnaden blir 1960 kronor och den snabbaste vägen tar 32 timmar och 39 minuter. Handledare: Lars Bäckström Simulering och Optimering av energisystem, 5 p

I programmet skapas en tabell med alla avstånd mellan städerna. Även den snabbaste resvägen ska bestämmas.

2 Inledning Syfte med detta projekt är att minimera bränslekostanden för en resväg med bil genom Sverige. För att få låg bränslekostnad måste den kortaste vägen vara känd, detta görs genom att minimera körsträckan. Även den snabbaste resvägen ska beräknas, då måste tiden för att ta sig mellan två olika städer vara känd. Teori Denna uppgift bygger på ett så kallat TSP-problem (Traveling Salesperson Problem), vilket är ett heltalsproblem. Det största problemet med en sådan här typ av uppgift är begränsningarna. Dessa måste vara uppställda så att en stad inte besöks mer än en gång. Anta att de är städerna 1,2,3 N som ska besökas. Sträckan mellan två städer, från stad i till stad j, kan då bestämmas enligt c ij. Sträckan c ii sätts till ett stort positivt tal, vilket ger att resan aldig kommer att bli av. För att bestämma vilken sträcka som ska väljas, kan man ställa upp ett påstående enligt: 1 x ij = 0 där x ij = 1 om lösningen går från stad i till j, x = 0 om den inte gör det. Lösningen till problemet kan då ställas upp enligt ekvation 1. = i j min z c x ij ij (1) där i = N x ij j= 1 = 1 ( j = 1,2,3... N) (2) j = N x ij j= 1 = 1 ( i = 1,2,3... N) (3) Begränsningarna för att kunna lösa problemet blir då enligt ekvation 4, där u i är staden man reser från och u j staden man reser till. Utförande ui u j + Nxij N 1 ( i j; i = 2,3,... N; j = 2,3,... N) (4) Alla x ij = 0 eller 1, alla u j 0 Beräkningarna är utförda med programmet What sbest, vilket är en påbyggnad av Excel. Fjorton städer utspridda i Sverige ska besökas, där varje stad får besökas endast en gång. Resan startar och avslutas i Umeå som är den stad som ligger längst norrut. Med hjälp från

Även den snabbaste resvägen ska beräknas, då måste tiden för att ta sig mellan två olika städer vara känd.

3 Michelins hemsida (michelin.com) hämtades alla avstånd (i kilometer) mellan städerna och en tabell skapades (se bilaga). Avståndet mellan samma stad, ex Umeå-Umeå skrevs till 9999 eftersom inget avstånden mellan någon av dessa städer är så pass stort. Detta för att ingen av de fjorton resorna ska ske inom samma stad. Längden på resorna mellan städerna bygger på verkliga vägar, alltså är det inte fågelvägen som är avståndet mellan städerna. Sträckorna ställdes upp i en matris där varje stad hade varsin rad och kolumn. För att säkerställa att varje stad endast besökts en gång, ställdes en lika stor matris upp bestående av binära tal. Denna matris bestod av variabler som hade begränsningen att varje rad och kolumn skulle bestå av endast en etta. Den sista matrisen bestod av begränsningarna från ekvation 4. Med dessa begränsningar kunde problemet lösas. Även den snabbaste resan mellan dessa fjorton städer undersöktes. Detta gjordes med hjälp av tidsavstånd mellan städerna hämtade från Michelins hemsida. Längden på resorna mellan städerna bygger på verkliga vägar där hänsyn tas till hastighetsbegränsningar. Resultat För minsta möjliga bensinförbrukning kommer resvägen att se ut enligt figur 1, och för snabbaste resväg kommer vägen att se ut enligt figur 2. Fågelvägen är utritad på kartorna för att få en bra översikt hur resvägarna ser ut. Den riktiga resvägen är alltså inte utritad. Minsta bränslekostnaden för resan mellan de fjorton orterna är 1960 kronor. Då antas ett bensinpris på 11 kronor/liter samt att bilen antas dra 0,7 liter/mil. Resan startar i Umeå och går Umeå- Gävle- Mora- Ludvika- Karlstad- Uddevalla- Jönköping- Mariestad- Örebro- Eskilstuna- Stockholm- Uppsala- Sala- Avesta- Umeå. Vid minimering av tid kommer den totala resan ta 32 timmar och 39 minuter. Då är endast resan inräknad, alltså utan några pauser. Den nya resan blir Umeå- Gävle- Ludvika- Mora- Karlstad- Uddevalla- Jönköping- Mariestad- Örebro- Eskilstuna- Stockholm- Uppsala- Sala- Avesta- Umeå.

Längden på resorna mellan städerna bygger på verkliga vägar, alltså är det inte fågelvägen som är avståndet mellan städerna.

4 Resvägarna Figur 1: Kortaste resvägen mellan fjorton olika orter.

5 Figur 2: Snabbaste resvägen mellan fjorton olika orter.

6 Diskussion Vid beräkning av den snabbaste vägen skiljer sig resvägen något i jämförelse med beräkning av den kortaste sträckan. Skillnaden är att den går Gävle- Ludvika- Mora- Karlstad istället för Gävle- Mora- Ludvika- Karlstad. Detta på grund av att vägen Gävle- Mora tar lång tid att köra i jämförelse med vägen Gävle- Ludvika. Där kan cirka en timme sparas. Vägen Mora-Karlstad samt Ludvika-Karlstad tar ungefär lika lång tid. Då vi valt ut fjorton städer i Sverige så drog vi en tänkbar väg mellan städerna för att få en så kort väg som möjligt, se figur 3, som skiljer sig rejält från den optimala vägen. Detta visar att det är mycket svårt att finna en bra väg om man bara kan utgå från en karta. Vårt vägval hade en sträcka på cirka 262 mil, vilket är cirka 8 mil längre än den optimala sträckan. I jämförelse med tid mellan vår valda sträcka samt den optimala sträckan med avseende på tid så kommer vår resväg att ta cirka en timme längre.

Detta på grund av att vägen Gävle- Mora tar lång tid att köra i jämförelse med vägen Gävle- Ludvika. Där kan cirka en timme sparas. Vägen Mora-Karlstad samt Ludvika-Karlstad tar ungefär lika lång tid.

7 Figur 3: Kristina och Magnus valda resväg (svart) samt den snabbaste resvägen (rosa) mellan fjorton orter.

Relevanta dokument

Projektuppgift i Simulering och optimering av energisystem

UMEÅ UNIVERSITET 2006-05-24 Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Projektuppgift i Simulering och optimering av energisystem - Optimering av isoleringstjocklek på fjärrvärmekulvert - Optimering