Laboration 2: Spelteori
|
|
- Hugo Viklund
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Linköpings Tekniska Högskola TNK047 Optimering och systemanalys ITN Laboration 2 12 november 2007 Laboration 2: Spelteori Organisation och redovisning Laborationen består av två delar, den första om 2-personersspel och andra om ett n- personersspel. Del A består av frågor som kan besvaras utifrån relativt enkla beräkningar, medan del B kräver mer omfattande beräkning. Beräkningarna i både del A och del B genomförs med fördel i Excel och eventuellt AMPL. Laborationen görs i grupper om 2 personer. Alla deluppgifter kan förberedas inför laborationstillfället som är schemalagt 21 respektive 22 november. De moment som kräver datorberäkningar (och programmet AMPL eller Excel) är uppgift 2 i del A och uppgifterna 4 och 5 i del B. Uppgifterna ska utförligt besvaras i en skriftlig rapport. Rapporten bör lämnas in före den 28 november. Rapporten skickas till clryd@itn.liu.se eller lämnas i Clas postfack på plan 5 i Kåkenhus. För ytterligare detaljer om redovisning hänvisas till kursinformationen. Del 1: Spel med blandade strategier Problembeskrivning Betrakta spelet: I spelet har radspelaren 4 strategier, och kolumnspelaren 5 strategier, och vinstmatrisen anger vinsten för radspelaren. Spelet ska analyseras då radspelaren har en maximinstrategi och kolumnspelaren en minimaxstrategi. 1
2 Uppgifter 1. Visa att spelet går att reducera från 4 strategier för radspelaren och 5 för kolumnspelaren till ett spel med 3 strategier för radspelaren och 4 för kolumnsplenare. 2. Bestäm rad- och kolumnspelarens optimala strategier genom att formulera radspelarens problem som ett LP-problem. Lös problemet med AMPL och använd dualitet för att bestämma kolumnspelarens optimala strategi. 3. Beräkna spelets värde. Avgör om spelet är rättvist eller inte, och i så fallivems favör. 4. Bestäm gain floor (vinstgolvet) och loss ceiling (förlusttaket) för rad- respektive kolumnspelaren och motivera varför både rad- och kolumnspelaren kommer bättre ut genom att använda en blandad strategi istället för ren strategi. 5. Utgå från de beräknade optimala blandade strategierna. Antag nu att kolumnspelaren håller sig till den beräknade optimala blandade strategin, men att radspelaren väljer en annan strategi (t.ex. skulle radspelaren kunna väla en ren strategi där radspelaren bara väljer beslut ett). Vad innebär det för radspelaren och spelets resultat? Vilket blir spelets förväntade värde? Varför förhåller det sig på detta sätt? 6. Vinsten given i vinstmatrisen ovan är 2 för radspelaren om radspelaren spelar strategi nummer ett och kolumnspelaren spelar strategi nummer två. I nuvarande optimala blandade strategi använder inte kolumnspelaren strategi nummer två. Till vilket värde måste denna vinst sänkas för att kolumnspelaren ska börja använda strategi 2? (Stjärna i kanten får den grupp som kan räkna ut detta värde utan prövning och omlösning av något optimeringsproblem.) Del 2: Kostnadsdelning Bakgrund Det fiktiva företaget PLW9 AB tillverkar och säljer petroleumprodukter och är en stor aktör på den svenska marknaden. Deras så kallade direktmarknadsdivision utvecklar och säljer smörjoljor för fordon, motorer och maskiner och är den största aktören på den svenska smörjmedelsmarknaden. Planeringen divisionen gör bygger på att kunder ringer in sina order. För varje tidsperiod, som är ett par dagar, planeras i vilken ordning leveranserna ska göras, och efter vilken leveransrutt kunderna kommer att besökas. Verksamheten bedrivs från företagets depå i Frihamnen, Stockholm, varifrån de sköter både produktion och lagerhållning. Transporterna görs till stor del med inhyrda fordon och transportuppdragen regleras med långsiktiga avtal mellan PLW9 AB och transportföretagen. I dessa avtal regleras hur transporterna ska genomföras och tariffen för distributionen. 2
3 Problembeskrivning Inom PLW9 har man behov av att dela upp distributionskostnaden på kunderna av två skäl. Det ena är att man behöver detta av redovisningsskäl, det andra är att man vill erbjuda en konkurrenskraftig distributionskostnad för sina kunder. Vi betraktar här en dag då en rutt med fem kunder servas från depån. Även om kunderna har efterfrågat smörjoljor av lite olika kvalitet förenklar vi här genom att betrakta dem som en och samma vilket innebär att vi inte behöver ta hänsyn till storlek och indelning av de tankar som distributionsfordonen har. PLW9 har beräknat det billigaste sättet att besöka dessa fem kunder. Alla leveranser kan göras i en rutt, genom endast en tankning vid depån. Givet att kunderna är numrerade 1 till 5, och att depån kallas 0, kan fordonsrutten beskrivas som: Detta är den rutt som PLW9 kommer att distribuera enligt. Givet denna rutt kan distributionskostnaderna beräknas utifrån de tariffer som transportföretaget har. Efterfrågad mängd smörjolja hos kunderna 1 till 5 ges i Tabell 1. De fasta och rörliga Tabell 1: Kundefterfrågan (m 3 ) Kund Efterfrågan (m 3 ) Kundort 1 7,0 Västerås 2 9,5 Hallstahammar 3 2,5 Eskilstuna 4 4,0 Nyköping 5 9,8 Kungens kurva kostnaderna för distributionen ges i Tabell 2. Bastidskostnaden i Tabell 2 innehåller den Tabell 2: Kostnader förknippade med distributionen (kr) Kostnadstyp Kostnad Bastidskostnad (kr) 201,44 Avlastningskostnad (kr/m 3 ) 11,56 Stoppkostnad (kr) 66,24 Transportkostnad (kr/km) 100,78 kostnad som PLW9 förknippar med den administration som behöver göras (ordermottagning, registrering och planering) inför varje distributionsrutt. Avlastningskostnad är den kostnad som förknippas med avlastningen. Denna kostnad är beroende av volymen som lastas eftersom en större volym tar mer tid än en mindre. Stoppkostnaden är den kostnad som förknippas med anslutningen av fordonstanken till kundens tank. Lastningen vid depån har ingen stoppkostnad, utan de kostnaderna ingår i bastidskostnaden. Transportkostnaden är den kostnad som förknippas med själva utkörningen med fordonet. Den kostnaden beror av avståndet. Avståndsmatrisen, sträckor i kilometer, mellan de olika kunderna och depån ges i Tabell 3. Avstånden antas vara symmetriska, dvs det är samma avstånd från t.ex. kund 1 till kund 2, som det är från kund 2 till kund 1. Kunderna och depån finns markerade på en karta i Figur 1. 3
4 Tabell 3: Avståndsmatris (km) kund Figur 1: Karta över kundplacering Vi antar att vi endast vill dela på transportkostnaden och bastidskostnaden mellan kunderna, medan stoppkostnaden och avlastningningskostnaden (som ju är kopplad till storleken på kundens beställning) betalas av respektive kund. Er uppgiftbestår i att använda några kostnadsdelningskoncept för att analysera fördelningar av transport- och bastidskostnaderna på de kunder som besöks i en distributionsrutt under en dag. Uppgifter 1. Beräkna den karaktäristiska funktionen v för alla möjliga koalitioner S från kunderna i N = {1, 2, 3, 4, 5}. Denkaraktäristiska funktionen ges av v(s) = distributionskostnaden(s) + bastidskostnaden Distributionskostnaden är uppbyggd av komponenterna avlastnings- och transportkostnad. Ingen metod behöver redovisas för beräkningen av karaktäristiska funktionens värde. Notera att den karaktäristiska funktionen beskriver en kostnad. 4
5 2. Definiera x j = den kostnad som kund j ska betala, j =1, 2, 3, 4, 5. och formulera den imputation som uppfyller kraven att: i) ingen kund ska få betala mer än om den hade varit ensam i distributionsrutten; ii) kostnaden som delas mellan kunderna är exakt den totala distributionskostnad och bastidskostnad som är förknippad med distributionsrutten som används. 3. Formulera det system av olikheter som beskriver kärnan (core) i spelet.gör en kort förklaring av vad kärnan beskriver, och som motiverar att kostnadsdelningar i kärnan kan anses rimliga för kunderna. 4. Utgå från systemet för kärnan för att formulera och lös fem optimeringsproblem. I optimeringsproblemen minimeras kostnaden för kund 1, 2, 3, 4, respektive 5, under kravet att kostnaderna ligger i kärnan. För det första problemet väljs följdaktligen målfunktionen min x 1. Redovisa i en tabell kostnaderna för alla fem kunder för vart och ett av de fem optimeringsproblemen. (Den resulterande tabellen ger, vid en analys, en viss känsla för hur stor frihetsgraden i de kostnadsdelningar som ligger i kärnan är.) 5. Bestäm Shapley-värdet σ i = S N:i S (s 1)!(n s)! [v(s) v(s\{i})], för alla i N, n! där s är antalet kunder i S, ochn är antalet kunder totalt, för varje kund. Beskriv hur formeln för beräkningen av Shapley-värdet kan tolkas och motiveras för distributionsproblemet. 6. Avgör om den kostnadsdelning som Shapley-värdet innebär är en kostnadsdelning som ligger i kärnan. 5
Laboration 2: Spelteori
Linköpings Tekniska Högskola TNK047 Optimering och systemanalys ITN Laboration 2 13 november 2008 Laboration 2: Spelteori Laborationen består av två delar, den första om 2-personersspel och andra om ett
Läs mer14.1 Två-personers nollsummespel och konstantsummespel: sadelpunkt
14 Spelteori 14.1 Två pers nollsummespel: sadelpunkt 14.2 Två pers nollsummespel: randomiserad strategi, dominans, grafisk lösning 14.3 LP och nollsummespel 14.4 Två personer - icke konstant spel. 14.5
Läs merTNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS
TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 7 april 2010 Tid: 8 12 Hjälpmedel: Ett A4-blad med text/anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: 5; Vardera uppgift kan ge 5p. Poängkrav:
Läs merTNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS
TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 16 december 2009 Tid: 14 18 Hjälpmedel: Ett A4-blad med text/anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: 5; Vardera uppgift kan ge 5p.
Läs merTNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS
TNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 18 december 2006 Tid: 14 18 Hjälpmedel: Ett A4-blad med egna anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: ; Vardera uppgift kan ge p. Poängkrav:
Läs merTNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS
TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 22 maj 2012 Tid: 8 12, TP56 Hjälpmedel: Ett A4-blad med text/anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: 5; Vardera uppgift kan ge 5p.
Läs merTentamensinstruktioner
TNSL05 1(9) TENTAMEN Datum: 6 april 2018 Tid: 14-18 Provkod: TEN1 Kursnamn: TNSL05 Optimering, modellering och planering Institution: ITN Antal uppgifter: 5 Betygskrav: För godkänt krävs normalt 12 p,
Läs merTentamensinstruktioner
TNSL05 (6) TENTAMEN Datum: augusti 07 Tid: 8- Provkod: TEN Kursnamn: TNSL05 Optimering, modellering och planering Institution: ITN Antal uppgifter: 5 Betygskrav: För godkänt krävs normalt p, betyg kräver
Läs merTENTAMEN. Tentamensinstruktioner. Datum: 30 augusti 2018 Tid: 8-12
1( 9) TENTAMEN Datum: 30 augusti 2018 Tid: 8-12 Provkod: TEN1 Kursnamn: Optimering, modellering och planering Institution: ITN Antal uppgifter: 5 Betygskrav: För godkänt krävs normalt 12 p, betyg kräver
Läs merTentamensinstruktioner
TNSL05 1(8) TENTAMEN Datum: 1 april 2016 Tid: XXX Sal: XXX Provkod: TEN1 Kursnamn: TNSL05 Optimering, modellering och planering Institution: ITN Antal uppgifter: 5 Betygskrav: För godkänt krävs normalt
Läs merOptimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen
Optimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen Frågeställning: En jeep kan sammanlagt ha 200 liter bensin i tanken samt i lösa dunkar. Jeepen kommer 2,5 km på 1 liter bensin.
Läs merTentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER för M/EMM Datum: 8 januari 201 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering
Läs merOptimering. Optimering av transportproblem. Linköpings universitet SL. Campusveckan VT2013
Optimering Optimering av transportproblem Campusveckan VT2013 Linköpings universitet SL 1 Optimering - Distributionsproblem Företaget Kulprodukter AB producerar sina kulor vid fyra olika fabriksanläggningar
Läs merTNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS
TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 15 december 2008 Tid: 8 12 Hjälpmedel: Ett A4-blad med text/anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: 5; Vardera uppgift kan ge 5p. Poängkrav:
Läs merTentamensinstruktioner
TNSL05 1(9) TENTAMEN Datum: augusti 017 Tid: 8-1 Provkod: TEN1 Kursnamn: TNSL05 Optimering, modellering och planering Institution: ITN Antal uppgifter: 5 Betygskrav: För godkänt krävs normalt 1 p, betyg
Läs merOptimering av bränsledepåer för effektiv resa i öknen
Optimering av bränsledepåer för effektiv resa i öknen Konsultarbete Matematik D Skriftlig rapport till kunden! Frågeställning: En jeep kan ta sammanlagt 200 liter bensin i tanken och i lösa dunkar. Jeepen
Läs merTAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP8/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR Datum: januari 01 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering
Läs merTNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS
TNK07 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 11 april 2007 Tid: 8 12 Hjälpmedel: Ett A-blad med egna anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: 5; Vardera uppgift kan ge 5p. Poängkrav: För
Läs merTNSL05 Övningsuppgifter modellering
TNSL05 Övningsuppgifter modellering 1) Ett företag tillverkar och säljer två olika typer av bord. Grundversionen, med skiva i trä, tar 0.6 timmar att sätta ihop, har fyra ben och säljs med 1500 kr i vinst.
Läs merTentamensinstruktioner
TNSL05 1(7) TENTAMEN Datum: 21 april 2017 Tid: 14-18 Provkod: TEN1 Kursnamn: TNSL05 Optimering, modellering och planering Institution: ITN Antal uppgifter: 5 Betygskrav: För godkänt krävs normalt 12 p,
Läs merTentamensinstruktioner
TNSL05 1(7) TENTAMEN Datum: 1 april 2016 Tid: 14-18 Provkod: TEN1 Kursnamn: TNSL05 Optimering, modellering och planering Institution: ITN Antal uppgifter: 5 Betygskrav: För godkänt krävs normalt 12 p,
Läs merTAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 0 oktober 0 Tid: 8.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar i
Läs merTentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER för M/EMM Datum: januari 2013 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merTNSL05 Optimering, Modellering och Planering. Föreläsning 4
TNSL05 Optimering, Modellering och Planering Föreläsning 4 2018-11-14 2 Kursmål: idag Studenten ska efter avslutad kurs kunna: Analysera och formulera optimeringsmodeller inom ekonomiska tillämpningsområden
Läs merTAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: januari 01 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merTAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Datum: januari 0 Tid: 8.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merOptimering av resväg genom Sverige
Umeå Universitet 2007-05-28 Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Optimering av resväg genom Sverige Magnus Melander Kristina Odeblad Sammanfattning Kostnaden för att besöka fjorton städer i
Läs merVinsten (exklusive kostnaden för inköp av kemikalier) vid försäljning av 1 liter fönsterputs är 2 kr för F1 och 3 kr för F3.
TNSL05 2(8) (5p) Uppgift 1 Företaget XAJA tillverkar två olika sorters rengöringsprodukter för fönsterputsning, benämnda F1 och F2. Förutom vatten, som ingår i båda produkterna är, innehållet ett antal
Läs merTNSL011 Kvantitativ Logistik
TENTAMEN TNSL011 Kvantitativ Logistik Datum: 24 augusti 2010 Tid: 08-12 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta emot signaler
Läs merLaboration 1 - Simplexmetoden och modellformulering
Linköpings universitet Optimeringslära grundkurs för Y Matematiska institutionen Laboration 1 Optimeringslära 29 januari 2017 Laboration 1 - Simplexmetoden och modellformulering Den första delen av laborationen
Läs merLaboration 1 - Simplexmetoden och Modellformulering
Linköpings universitet Optimeringslära grundkurs för Y Matematiska institutionen Laboration 1 Optimeringslära 30 januari 2013 Laboration 1 - Simplexmetoden och Modellformulering Den första delen av laborationen
Läs merTAOP07/TEN1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för Y. Antal uppgifter: 7 Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad.
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP07/TEN1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för Y Datum: 27 augusti 2013 Tid: 14-19 Hjälpmedel: Inga Antal uppgifter: 7 Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad.
Läs merTNSL011 Kvantitativ Logistik
TENTAMEN TNSL011 Kvantitativ Logistik Datum: 19 december 2012 Tid: 08:00 12:00 i SP71 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan
Läs mer1(8) x ijt = antal mobiltelefoner av typ i=1,,m, Som produceras på produktionslina 1,, n, Under vecka t=1,,t.
1(8) (5p) Uppgift 1 Företaget KONIA tillverkar mobiltelefoner I en stor fabrik med flera parallella produktionslinor. För att planera produktionen de kommande T veckorna har KONIA definierat följande icke-negativa
Läs merTNSL011 Kvantitativ Logistik
TENTAMEN TNSL011 Kvantitativ Logistik Datum: 16 december 2009 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta emot signaler
Läs merTAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: januari 2016 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merOptimering av NCCs klippstation för armeringsjärn
Optimering av NCCs klippstation för armeringsjärn Sammanfattning I det här arbetet har vi försökt ta reda på optimal placering av en klippningsstation av armeringsjärn för NCCs räkning. Vi har optimerat
Läs merTNK049 Optimeringslära
TNK49 Optimeringslära Clas Rydergren, ITN Föreläsning 7 Nätverksoptimering Billigaste uppspännande träd (MST) Billigaste väg (SP) Projektnätverk Minkostnadsflödesproblem Agenda Terminologi för grafer/nätverk
Läs merHemuppgift 2, SF1861 Optimeringslära för T, VT-10
Hemuppgift 2, SF1861 Optimeringslära för T, VT-1 Kursansvarig: Per Enqvist, tel: 79 6298, penqvist@math.kth.se. Assistenter: Mikael Fallgren, werty@kth.se, Amol Sasane, sasane@math.kth.se. I denna uppgift
Läs merTNSL011 Kvantitativ Logistik
TENTAMEN TNSL011 Kvantitativ Logistik Datum: 11 april 2012 Tid: 08:00 12:00 i SP71 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta
Läs merLogistik. Distributionssystem. Fö: Fysisk distribution. Kombinerade intermultimodala transporter. Direktleveranser. Flerterminalsystem
Logistik Fö: Fysisk distribution Kombinerade intermultimodala transporter Multimodalitet Uppdraget involverar flera transportslag Intermodalitet Godset överförs från ett transportslag till ett annat Kombinerade
Läs merVinsten (exklusive kostnaden för inköp av kemikalier) vid försäljning av 1 liter fönsterputs är 2 kr för F1 och 3 kr för F3.
TNSL05 (10) (5p) Uppgift 1 Företaget XAJA tillverkar två olika sorters rengöringsprodukter för fönsterputsning, benämnda F1 och F. Förutom vatten, som ingår i båda produkterna är, innehållet ett antal
Läs merTNSL011 Kvantitativ Logistik
TENTAMEN TNSL011 Kvantitativ Logistik Datum: 21 augusti 2012 Tid: 08:00 12:00 i SP71 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta
Läs merTNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS
TNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 15 december 2007 Tid: 8 12 Hjälpmedel: Ett A4-blad med text/anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: 5; Vardera uppgift kan ge 5p. Poängkrav:
Läs merTAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: januari 0 Tid:.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar i boken
Läs merPrissättning och premiering av råvara i Södra
Prissättning och premiering av råvara i Södra 2 SÖDRAS PRISSÄTTNINGSMODELL Södra strävar efter att hålla ett pris i prislistorna som speglar efterfrågan och marknaden. Ovanpå prislistan kan man erhålla
Läs merCitylogistik. Godskollektivtrafik i stadsmiljö. Schenker Consulting AB 1
Citylogistik Godskollektivtrafik i stadsmiljö Schenker Consulting AB 1 Innehåll Vad är citylogistik? Nuläge Vision Schenkers lösning Schenker Consulting AB 2 Vad är citylogistik? Kortfattad beskrivning
Läs merTNSL011 Kvantitativ Logistik
TENTAMEN TNSL011 Kvantitativ Logistik Datum: 18 december 2010 Tid: 08-12 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta emot signaler
Läs merTAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 28 augusti 2015 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merTAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Datum: 1 mars 01 Tid: 8.00-1.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merN = {i}: noder (hörn) Graf: G = (N, B) Definitioner. Väg: Sekvens av angränsande bågar. Cykel: Väg som startar och slutar i samma nod.
Polyeder 0 x, 0 x, 0 x, x + x + x, x + x + x Grafdefinitioner N = {i}: noder (hörn) = {(i, j)}, i N, j N: bågar (kanter) Graf: G = (N, ) efinitioner Väg: Sekvens av angränsande bågar. ykel: Väg som startar
Läs merBranschlösningar. DPS Europe AB Gullbergs Strandgata 36 D 411 04 Göteborg. Tel. +46 (0) 31 68 72 80 E-post: dpss@dpss.se http://www.dps-int.
Branschlösningar Gullbergs Strandgata 36 D Tel. +46 (0) 31 68 72 80 E-post: dpss@dpss.se http://www.dps-int.se Optimering för tanktransporter Vinster med ruttoptimering: Ökad effektivitet i planeringsarbetet
Läs merTräd. Sats. Grafer. Definition. En fullständig graf har en båge mellan varje par av noder. Definition
Grafdefinitioner Träd N = {i}: noder (hörn) = {(i, j)}, i N, j N: bågar (kanter) Graf: G = (N, ) efinitioner Väg: Sekvens av angränsande bågar. ykel: Väg som startar och slutar i samma nod. En enkel väg
Läs merTAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C Datum: 17 januari 01 Tid: 8.00-1.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering.
Läs merTAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C. Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C Datum: juni 0 Tid:.00-9.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering. Kaj
Läs merExaminator: Torbjörn Larsson Jourhavande lärare: Torbjörn Larsson, tel Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP07/TEN1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för Y Datum: 21 augusti 2012 Tid: 14-19 Hjälpmedel: Inga Antal uppgifter: 7 Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad.
Läs merNågra problemlösnings och modelleringsuppgifter med räta linjer
Några problemlösnings och modelleringsuppgifter med räta linjer Dessa uppgifter är indelade i två delar utan miniräknare och med miniräknare. Försök gärna lösa någon av varje del istället för alla på en
Läs merOptimeringslära Kaj Holmberg. Lösningar/svar. Iteration 2: x 2 s
Tekniska Högskolan i Linköping Optimering av realistiska sammansatta s Matematiska Institutionen Lösning till tentamen Optimeringslära 2014-01-15 Kaj Holmberg Lösningar/svar Uppgift 1 1a: (Detta problem
Läs merTentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP14/TEN 1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för I, Ii och TB Datum: 24 augusti 2009 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Lundgren m fl: Optimeringslära och/eller Lundgren
Läs merFöreläsning 6: Spelteori II
Föreläsning 6: Spelteori II Litteratur: Resnik, Choices, kap. 5 1# Viktiga begrepp Först lite allmänt om spelteori: Spelteorin har främst utvecklats inom matematiken och nationalekonomin, och är fortfarande
Läs merLinjärprogramming. EG2205 Föreläsning 7, vårterminen 2015 Mikael Amelin
Linjärprogramming EG2205 Föreläsning 7, vårterminen 2015 Mikael Amelin 1 Kursmål Formulera korttidsplaneringsproblem för vatten- och värmekraftsystem. 2 Tillämpad matematisk programming Korttidsplanering
Läs merTAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: augusti 0 Tid:.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar i boken
Läs merTräd. Sats. Grafer. Definition. En fullständig graf har en båge mellan varje par av noder. Definition
Grafdefinitioner Träd N = {i}: noder (hörn) = {(i, j)}, i N, j N: bågar (kanter) Graf: G = (N, ) efinitioner Väg: Sekvens av angränsande bågar. ykel: Väg som startar och slutar i samma nod. En enkel väg
Läs merTAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP6/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR Datum: januari 2016 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg:
Läs merDynamisk programmering. Dynamisk programmering. Dynamisk programmering. Dynamisk programmering
Betrakta ett lagerhållningsproblem i flera tidsperioder. Vi har tillverkning och försäljning av produkter i varje tidsperiod. Dessutom kan vi lagra produkter mellan tidsperioder, för att utnyttja stordriftsfördelar
Läs merTAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Datum: augusti 0 Tid:.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merDe optimeringsproblem som kommer att behandlas i denna kurs kan alla (i princip) skrivas. 1 2 xt Hx + c T x. minimera
Krister Svanberg, mars 2012 1 Introduktion De optimeringsproblem som kommer att behandlas i denna kurs kan alla (i princip) skrivas på följande allmänna form: f(x) (1.1) x F, där x = (x 1,..., x n ) T
Läs merTNSL05, Optimering, Modellering och Planering Gruppuppgift 3
ITN/KTS Joakim Ekström/Marcus Posada Gruppuppgift 3 TNSL05, Optimering, Modellering och Planering, HT2018 TNSL05, Optimering, Modellering och Planering Gruppuppgift 3 1 Gruppspecifika uppgifter 1.1 Kursmomentet
Läs merTNSL05, Optimering, Modellering och Planering 6 hp, HT2-2010
ITN/KTS Stefan Engevall/Joakim Ekström Kursinformation TNSL05, Optimering, Modellering och Planering, HT2010 TNSL05, Optimering, Modellering och Planering 6 hp, HT2-2010 1 Kursmål & innehåll 1.1 Mål med
Läs merOptimering Kruskal s algoritm Prim-Jarník s algoritm
Optimering Kruskal s Prim-Jarník s 0.7 1.3 0.5 0.3 2.1 0.7 1.3 0.5 0.3 2.1 Viktad graf raf där varje kant har en vikt Vikterna kan motsvara Kostnad Avstånd Tidsåtgång ur hittar man kortaste vägen från
Läs mer1.4 Räta linjer modellering
1.4 Räta linjer modellering Del 1 Utan digitala hjälpmedel 1. Medellängden hos en nyfödd under första levnadsåret kan enligt en förenklad modell beskrivas med formeln y = 48 + 2x där y är längden i cm
Läs merTENTAMEN MTGC12, MATERIALTEKNIK II / MTGC10 MATERIALVAL
Materialteknik, Jens Bergström 2016-01-21 TENTAMEN MTGC12, MATERIALTEKNIK II / MTGC10 MATERIALVAL Tid: Måndagen 25 januari, 2016 Tentamen omfattar genomgånget kursmaterial. Hjälpmedel: Kalkylator Poängsättning:
Läs merTAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: juni 0 Tid:.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar i boken får
Läs merHjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig (ej fackspråklig) ordbok utan kommentarer. Formelsamling tillhandahålls i tentamenslokalen.
Operativ Verksamhetsstyrning/ Produktionslogistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: 7,5 högskolepoäng Skriftlig tentamen 41I32O, 51PL01 Affärsingenjör - inriktning bygg, Affärsingenjör
Läs merVektorn w definieras som. 3. Lös ekvationssystemet algebraiskt: (2p) 4. Förenkla uttrycket så långt det går. (2p)
1. Linjerna y=2x+4, y=4 och x=3 innesluter tillsammans en triangel. Linjen y=5,5 skär triangeln i två punkter. Beräkna sträckan mellan dessa två punkter. 2. Vektorn w definieras som w = 2u v där u = (7,1)
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 2000. Del II
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av 2010. Anvisningar Provtid
Läs merTentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 08-12
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA21/9MA31, STN2) 212-8-2 kl 8-12 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd 6 poäng.
Läs merTentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER för EMM Datum: 2 augusti 2011 Tid: 8.00-1.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merTAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS för D och C Datum: 2 augusti 2011 Tid: 8.00-1.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering
Läs mer10 ANLEDNINGAR TILL ATT RÄKNA MED PTV MAP&GUIDE FÖR BERÄKNING AV TRANSPORTKOSTNADER.
10 ANLEDNINGAR TILL ATT RÄKNA MED PTV MAP&GUIDE FÖR BERÄKNING AV TRANSPORTKOSTNADER www.ptvgroup.com 1. PTV MAP&GUIDE ÄR STANDARDVERKTYGET FÖR KOSTNADSBERÄKNINGAR AV VÄGTRANSPORTER Uppdaterade tullkostnader
Läs merTNSL11 Kvantitativ Logistik
TENTAMEN TNSL11 Kvantitativ Logistik Datum: 25 mars 2013 Tid: 08:00 12:00 i TP56 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta emot
Läs merTAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Datum: 9 april 0 Tid: 8.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merOptimering av strålterapi
Optimering av strålterapi Anders Forsgren Optimeringslära och systemteori Institutionen för matematik KTH Presentation simuleringsteknik 3 oktober 2013 Optimering av strålterapi Gememensamt forskningsprojekt
Läs merLösningar till SF1861/SF1851 Optimeringslära, 24/5 2013
Lösningar till SF86/SF85 Optimeringslära, 4/5 03 Uppgift (a) Inför de 3 variablerna x ij = kvantitet (i sorten ton) som fabrik nr i åläggs att tillverka av produkt nr j, samt t = tiden (i sorten timmar)
Läs merTentamensinstruktioner. Vid skrivningens slut
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP14/TEN1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för I och Ii Datum: 13:e januari 2011 Tid: 8.00 13.00 Hjälpmedel: Kurslitteratur av Lundgren m fl: Optimeringslära
Läs merTAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR för IT Datum: 19 mars 2011 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kaj Holmberg: Optimering.
Läs merTNSL011 Kvantitativ Logistik
TENTAMEN TNSL011 Kvantitativ Logistik Datum: 7 april 2010 Tid: 08-12 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta emot signaler
Läs merTentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER för M/EMM Datum: 29 maj 20 Tid:.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merSF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Torsdagen den 4 juni 2015
SF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Torsdagen den 4 juni 2015 Allmänt gäller följande: För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt
Läs merDFA Design For Assembly
2009 DFA Design For Assembly Seminarium I kurs KPP017 på MDH DFA är en metod inom produktutveckling som används för att få fram ett bra system för montering av nya produkter (kan även användas på befintliga
Läs merKvalificeringstävling den 30 september 2008
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet Kvalificeringstävling den 30 september 2008 Förslag till lösningar Problem 1 Tre rader med tal är skrivna på ett papper Varje rad innehåller tre
Läs merJeep-problemet. Kjell Elfström
F r å g a L u n d o m m a t e m a t i k Matematikcentrum Matematik NF Jeep-problemet Kjell Elfström Problemet En jeep kan sammanlagt ta 200 liter bensin i tanken och i lösa dunkar. Jeepen kan gå 2,5 km
Läs merTAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP8/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR Datum: 9 augusti 01 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg:
Läs merNpMa2c vt Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B, C och D). Tillsammans kan de ge 57 poäng varav 20 E-, 20 C- och 17 A-poäng.
NpMac vt 015 Delprov B Delprov C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-9. Endast svar krävs. Uppgift 10-17. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans. Formelblad och linjal.
Läs merÖvningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer. 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 6. 7. 8. 9. 10. 2. Derivator 1. 2. 3. 4. 5. 6.
KTH matematik Övningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer Harald Lang 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Svar: 1. 2. 5 3. 1 4. 5 5. 1 6. 6 7. 1 8. 0 9.
Läs merTAOP33/TEN 2 KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN KOMBINATORISK OPTIMERING GRUNDKURS Datum: 1 april 01 Tid: 8.00-1.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merAvdelningen för logistik Ekonomihögskolan Växjö universitet. Roger Stokkedal ÖVNINGSUPPGIFTER. Grundkurs Logistik
Avdelningen för logistik Ekonomihögskolan Växjö universitet Roger Stokkedal ÖVNINGSUPPGIFTER Grundkurs Logistik Formelblad 1 Flödesanalys φ L = Genomsnittslager (st) L S = Säkerhetslager (st) t = Tidsenhet
Läs merAtt. Vad kan vi hjälpa er med?
especifikation Att Vad kan vi hjälpa er med? Vi vet att man lägger ned mycket tid och energi på sina lönespecifikationer och det vill vi ändra på. Vi vill spara på miljön. Vi vill minska kostnaderna för
Läs merGYMNASIECASET Adresseras till: Marknadsföringsutskottet I-sektionen Kårallen Linköpings Universitet
GYMNASIECASET 2018 Information till läraren Stort tack för att er skola vill vara med och delta i Gymnasiecaset 2018! Vi från Industriell ekonomi vid Linköpings Universitet hoppas att detta blir en utmärkt
Läs merTAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP61/TEN 1 OPTIMERING AV REALISTISKA SAMMANSATTA SYSTEM Datum: 26 augusti 2014 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg:
Läs mer