Optimering av bränsledepåer för effektiv resa i öknen

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Optimering av bränsledepåer för effektiv resa i öknen"

Transkript

1 Optimering av bränsledepåer för effektiv resa i öknen Konsultarbete Matematik D Skriftlig rapport till kunden!

2 Frågeställning: En jeep kan ta sammanlagt 200 liter bensin i tanken och i lösa dunkar. Jeepen kommer 2,5 km på 1 liter bensin. Anta att du färdas 1000 km i öknen och att bränsle bara finns vid startpunkten. Om du ska klara färden måste du placera ut dunkar i depåer längs färdvägen. Hur mycket bränsle går åt och hur ska depåerna placeras ut? Finn en lösning som är så bra som möjligt. Vi vet alltså hur mycket bensin vi kan ta med oss i jeepen och bränsleförbrukningen. Det vi ska ta reda på är var bensindepåerna ska placeras ut och hur mycket bensin som kommer behövas under resan. Målet är att hitta en lösning som gör att resan blir så effektiv och bränslesnål som möjligt. Svar: Vi ska på ett så effektivt sätt som möjligt åka 1000 km i öknen. Vår jeep kan dock bara frakta 200 liter åt gången så vi måste använda oss av egenfraktade bränsledepåer på vägen. En full tank räcker halva vägen. Den minsta volymen bensin som kan gå åt är 1535 liter. Utförande metod 1: Excel Denna enkla metod gick ut på att med hjälp av en uppritad sträcka baklänges räkna ut den mista möjliga volymen bensin som behövdes vid varje depå och på så sätt får fram en slutvolym vid start punkten.

3 Vi valde en sträcka på till exempel 100 km mellan depåerna. Det går då åt 40 liter bensin per sträcka och 80 liter tur och retur. Det gör så att 120 liter kan lämnas vid depån ( = 120 liter). Eftersom att det behövs 200 liter vid den sista (det blir den första när vi räknar baklänges) depån, 500 km, måste man åka 3 gånger mellan den första och andra depån. Se bild 1. Detta räknade vi ut med (1): OBS! Vi avrundade uppåt för att det inte blir en 0,66e eller 2,25e osv. körning, det måsta bli heltal För att få fram hur mycket bensin vi behövde vid den andra depån använde vi oss av (2): Depåernas volymer adderas och en totalvolym fås. Detta var ett enkelt angreppsätt som inte gav några specifika resultat, förutom om den relativt trångliga proceduren gjordes många gånger. Men ett mer effektivt angreppsätt däremot var att använda Excel. På så sätt kan lättare avståndet mellan depåerna varieras och leda till olika resultat. Formler använda i Excel:

4 Bild 2 Med hjälp av Excel kunde V vid depårena och A beräknas med ungefär samma formler. Eftersom att dessa är beroende av varandra lyckades vi göra så att då vi ändrade avståndet mellan depåerna ändrades V och A automatiskt efter våra formler. Se Excel-bilder. På så sätt kunde olika avstånd mellan depåerna ställas in och enkelt visa hur V och A ändras. Då kunde utläsas att den totala volymen för resan blev minst då A går mot noll. Det betyder att avståndet A ska vara så litet som möjligt för att resan ska bli så bränslesnål som möjligt. Bild 3 Olika lösningar där A och V varierar.

5 Bild 4 Med hjälp av Excel fick vi enkelt fram olika resultat. Men den mest optimala lösningen är fortfarande inte helt självklar. Därför ska en tredje metod prövas för att få fram ett så bra resultat som möjligt. Metod 2: Algebraiskt Hittills har det antagits att avstånden mellan depåerna är samma, men är det verkligen den bästa lösningen? Vi undersöker då avstånden är olika. Bild 5

6 För att göra lösningen effektivare måste mer bensin fraktas kortare väg. Eftersom att B befinner sig 2/3 in på sträckan från start till A och B befinner sig på det maximalt effektiva avståndet, känns det rimligt att anta att C befinner sig 2/3 in på sträckan start till B. Men när vi behöver frakta större mängd bensin innebär det att avståndet minskar, så att onödigt mycket bensin slipper slösas på att frakta bensin. Eftersom att vi har en exakt volym som måste fyllas (bensin som krävs vid depå B) är det inte säkert att allting går jämt upp vid sträckan 2/3. Om det händer måste vi kompensera en aning för detta så att vi slipper åka en extra sträcka för att hämta små mängder för att komma upp till 400 liter. Vi undersöker: 2/3 av 200 är 133,333 2/3 av 133,333 är 88,888 Är 88,888 längdenheter från start en lämplig placering för C? Avståndet mellan B och C är 133,333-88,88 = 44,444 Varje bensindumpning blir då 200 2* 44,444 =111,111 För att vi ska kunna frakta över de 400 liter som ska finnas vid B krävs då att vi kör sträckan C till B 400/ 111,111 = 3,6 gånger. Men eftersom att vi på sista vändan bara åker halva sträckan måste vi räkna med att vi får med oss den mängden bensin, 44,444 liter. Vi använder detta i formeln och får: (400-44,444 )/ 111,111 = 3,2 vändor. Detta är inte optimalt men med 4 vändor transporteras för mycket bensin( 4(200 2 * 44,444 ) + 44,444 = 489 liter) och med 3 vändor blir det för lite( 3(200 2 * 44,444 ) + 44,444 = 378 liter). Dock gör 3 vändor att vi kommer närmare volymen vi vill ha (400 liter) och då känns det rimligt att vi använder det, men hur ska vi komma upp i 400 liter på 3 vändor? Vi kompenserar genom att minska avståndet mellan B och C en aning. Avståndet kan då beräknas på följande sätt: S är avståndet mellan B och C vi vill veta. C befinner sig alltså 133, = 93 längdenheter från startpunkten. När s är 40 räcker 3 vändor för att trasportera 400 liter från C till B. Eftersom det krävs precis 3 vändor som vardera drar 200 liter bensin måste vi ha 600 liter bensin vid C.

7 Bild 6 Vi fortsätter med samma metod för att räkna ut depå D. 2/3 av 93,333 är 62,222 Är 62,222 längdenheter en lämpligplacering för D? Avståndet mella C och D är 93,333-62,222 = 31,111 Varje bensindumpning blir då * 31,111 = 137,777 För att vi ska kunna frakta över de 600 liter bensin till C som behövs måste (600 31,111 )/ 137,777 = 4,13 vändor köras. 4,13 är inte optimalt så det avrundas till 4. Hur gör vi för att komma upp i 600 liter på 4 vändor? Vi gör som i förra beräkningen. Eftersom det krävs 4 vändor och 200 liter bensin går åt vardera måste vi ha 800 liter bensin vid C. På samma sätt räknar vi ut placeringen av depåerna E, F och G. bensindumpning blir: Avståndet mellan G och H är 2,9911 längdenheter. Varje För att vi ska kunna köra 1400 liter till G

8 måste vi köra: 7,2 avrundas till 7. Men eftersom transporten mellan två depåer kräver bensin så kan vi omöjligen få med oss 1400 liter från H till G på 7 vändor. Därför måste vi åka 8 vändor från H till G. Om avståndet mellan G och H är 13,333 längdenheter blir placeringen av H: 8,97 13,333 = -4,360. Detta innebär att depå H hamnar bakom startpunkten. Då startpunkten redan ligger långt från målet är det onödigt att flytta den ännu längre bort. Vi räknar nu med starpunkten som depå H. för att ta reda på hur mycket bensin som måste tas med på den 8:e vändan måste först volymen bensin vid G efter 7 vändor beräknas. Detta innebär att på den 8:e vändan måste ,374 = 125,626 liter bensin fraktas. Vi måste ta med oss 125, ,97 = 134,599 liter från start. Den totala bensinförbrukningen för hela resan blir Analys: I den första metoden visar resultaten att då avståndet mellan depåerna går mot noll blir bränsleförbrukningen minst. Det är inget specifikt svar och dessutom en tämligen orimlig lösning. Då avståndet blir mindre innebär det fler stopp, fler av- och påstigningar från bilen och mer bärande av bensindunkar. Eftersom att uppgiften är realistisk måste lösningen vara så realistisk som möjligt. Det känns inte realistiskt att den bästa lösningen innebär att man måste stiga ur bilen var tionde meter om sträckan är 1000 kilometer. Men vad innebär då den bästa lösningen? En optimal lösning kan antas vara en så bränslesnål men samtidigt tidsmässigt kort resa som möjligt. Realistiskt sett är det vad en bilist skulle se som mest optimal. Därför känns lösningen på Metod 2 som den optimala. Detta innebär att resan blir mest effektiv då avstånden mellan depåerna är olika. Resultatet visar även att det är optimalt att avstånden mellan depåerna är små i början och ökar ju närmare slutdestinationen jeepen kommer. Sedan efter halva vägen fylls tanken upp och resten körs hela vägen på en tank utan stopp. På det sättet behöver sträckorna mellan depåerna köras minst antal gånger och är därför den mest optimala lösningen. Men beroende på vad man tycker är den bästa lösningen blir svaret olika. Om den bästa

9 lösningen skulle innebära att göra så få stopp som möjligt blir avståndet mellan depåerna större och tiden bli kortare. Däremot blir mängden bensin större. Källor: Matematik 3000 ( 2000,Lars-Erik Björk, Hans Brolin) ( )

Optimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen

Optimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen Optimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen Frågeställning: En jeep kan sammanlagt ha 200 liter bensin i tanken samt i lösa dunkar. Jeepen kommer 2,5 km på 1 liter bensin.

Läs mer

Jeep-problemet. Kjell Elfström

Jeep-problemet. Kjell Elfström F r å g a L u n d o m m a t e m a t i k Matematikcentrum Matematik NF Jeep-problemet Kjell Elfström Problemet En jeep kan sammanlagt ta 200 liter bensin i tanken och i lösa dunkar. Jeepen kan gå 2,5 km

Läs mer

4-2 Linjära mått och måttsystem Namn:.

4-2 Linjära mått och måttsystem Namn:. 4-2 Linjära mått och måttsystem Namn:. Inledning I det här kapitlet skall lära dig vad en linje är och vilka egenskaper en linje har. Du kommer även att repetera vilka enheter avstånd mäts i. Varför skall

Läs mer

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig

Läs mer

Bästa skottläge på en fotbollsplan längs långsidan

Bästa skottläge på en fotbollsplan längs långsidan Bästa skottläge på en fotbollsplan längs långsidan Frågeställningen lyder: Vad är det bästa skottläget? för en spelare som befinner sig på en rak linje på en fotbollsplan. Det är alltså en vinkel som söks,

Läs mer

4-4 Parallellogrammer Namn:..

4-4 Parallellogrammer Namn:.. 4-4 Parallellogrammer Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat bl.a. med linjer och vinklar. En linje är ju någonting som bara har en dimension, längd. Men när två linjer skär varandra och det bildas

Läs mer

På följande sidor kan du läsa om hur en vanlig bilist kan spara tusenlappar och samtidigt bidra till att dämpa växthuseffekten.

På följande sidor kan du läsa om hur en vanlig bilist kan spara tusenlappar och samtidigt bidra till att dämpa växthuseffekten. spara pengar och dämpa växthuseffekten Med rätt tryck i däcken rullar bilen bättre. Det minskar bränsleförbrukningen. Det tjänar du pengar på. Samtidigt minskar du dina utsläpp av växthusgasen koldioxid.

Läs mer

3-8 Proportionalitet Namn:

3-8 Proportionalitet Namn: 3-8 Proportionalitet Namn: Inledning Det här kapitlet handlar om samband mellan olika storheter och formler. När du är klar är du mästare på att arbeta med proportionalitet, det vill säga du klarar enkelt

Läs mer

Projektuppgift i Simulering och optimering av energisystem

Projektuppgift i Simulering och optimering av energisystem UMEÅ UNIVERSITET 2006-05-24 Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Projektuppgift i Simulering och optimering av energisystem - Optimering av isoleringstjocklek på fjärrvärmekulvert - Optimering

Läs mer

Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel

Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 3b GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning

Läs mer

Ordlista 2B:1. väggklocka. armbandsklocka. väckarklocka. Dessa ord ska du träna. Öva orden

Ordlista 2B:1. väggklocka. armbandsklocka. väckarklocka. Dessa ord ska du träna. Öva orden Ordlista 2B:1 Öva orden Dessa ord ska du träna väggklocka En väggklocka är en klocka som är gjord för att hänga på en vägg. armbandsklocka En armbandsklocka är en klocka som du ska bära runt din handled.

Läs mer

Facit till Mattespanarna 6B Lärarboken. Facit till Mattespanarna 6B Lärarboken best.nr Får kopieras Författarna och Liber AB 1/9

Facit till Mattespanarna 6B Lärarboken. Facit till Mattespanarna 6B Lärarboken best.nr Får kopieras Författarna och Liber AB 1/9 Facit till Mattespanarna 6B Lärarboken 1/9 KOPIERINGSBLAD 1.1 Övningar med stora tal Skriv följande tal med siffror. 2 000 000 2 400 000 2 490 000 490 000 5 050 000 50 000 1 a) 2 miljoner b) 2,4 miljoner

Läs mer

Gör inte som alla andra

Gör inte som alla andra Gör inte som alla andra Två gånger om dagen, på exakt samma tid, sätter vi oss i varsin bil och ger oss ut i trafiken. Resultatet är en trång och stökig stad. Och flockmentaliteten är inte bara negativ

Läs mer

KLIMAT INGEN KAN GÖRA ALLT MEN ALLA KAN GÖRA NÅGOT! Transporterna släpper ut allt mer!

KLIMAT INGEN KAN GÖRA ALLT MEN ALLA KAN GÖRA NÅGOT! Transporterna släpper ut allt mer! vardag KLIMAT INGEN KAN GÖRA ALLT MEN ALLA KAN GÖRA NÅGOT! Transporterna släpper ut allt mer! Vi reser idag mer och mer och ofta längre och längre. Redan för 40 år sedan var vägtrafiken det dominerande

Läs mer

Hur länge ska fisken vara i dammen?

Hur länge ska fisken vara i dammen? Hur länge ska fisken vara i dammen? Frågeställning Uppgift 10 fiskodling Uppgiften går ut på att ta reda på hur länge ett stim fisk ska växa upp i en fiskodling för att få den maximala vikten tillsammans.

Läs mer

Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg

Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg L ÄRARMAT E R I A L Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg Negativa tal Utför beräkningarna. Addera svaren i varje grupp till en kontrollsumma. Alla kontrollsummor ska bli lika. 2 5 13 + ( 2) 11

Läs mer

Optimering av resväg genom Sverige

Optimering av resväg genom Sverige Umeå Universitet 2007-05-28 Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Optimering av resväg genom Sverige Magnus Melander Kristina Odeblad Sammanfattning Kostnaden för att besöka fjorton städer i

Läs mer

Uppdrag för LEGO projektet Hitta en vattensamling på Mars

Uppdrag för LEGO projektet Hitta en vattensamling på Mars LEGO projekt Projektets mål är att ni gruppvis skall öva på att genomföra ett projekt. Vi använder programmet LabVIEW för att ni redan nu skall bli bekant med dess grunder till hjälp i kommande kurser.

Läs mer

Lästal från förr i tiden

Lästal från förr i tiden Lästal från förr i tiden Nedan presenteras ett antal problem som normalt leder till ekvationer av första graden. Inled din lösning med ett antagande. Teckna sedan ekvationen. Då ekvationen är korrekt uppställt

Läs mer

vux GeoGebraexempel 3b/3c Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker

vux GeoGebraexempel 3b/3c Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker vux 3b/3c GeoGebraexempel Till läsaren i elevböckerna i serien matematik origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning

Läs mer

Laboration 2: Spelteori

Laboration 2: Spelteori Linköpings Tekniska Högskola TNK047 Optimering och systemanalys ITN Laboration 2 12 november 2007 Laboration 2: Spelteori Organisation och redovisning Laborationen består av två delar, den första om 2-personersspel

Läs mer

PISA och problemlösning

PISA och problemlösning PISA och problemlösning I PISA-undersökningen om problemlösning visade det sig att våra svenska elever presterade under genomsnittet av elever inom OECD. Det är alltså samma negativa bild som den undersökning

Läs mer

NYA RESVAL TILL OCH FRÅN JOBBET

NYA RESVAL TILL OCH FRÅN JOBBET VI BYGGER 16 NYA STATIONER I SKÅNE OCH SMÅLAND så att fler kan ta tåget till arbete, skola och fritid PROJEKT PÅGATÅG NORDOST OCH KRÖSATÅG Kommer du också att ta tåget? NYA RESVAL TILL OCH FRÅN JOBBET

Läs mer

http://www.leidenhed.se Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att ett fel upptäckts.

http://www.leidenhed.se Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att ett fel upptäckts. Dokumentet är från sajtsidan Matematik: som ingår i min sajt: http://www.leidenhed.se/matte.html http://www.leidenhed.se Minst och störst Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att

Läs mer

Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel

Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 3c GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

Eco driving, på svenska sparsam körning, är en körteknik som kan ge 10-20% lägre bränsleförbrukning.

Eco driving, på svenska sparsam körning, är en körteknik som kan ge 10-20% lägre bränsleförbrukning. Sparsam körning Eco driving, på svenska sparsam körning, är en körteknik som kan ge 10-20% lägre bränsleförbrukning. men det finns flera sätt att spara bränsle och miljö! Bilens egenskaper Bilen har en

Läs mer

Laboration 2: Spelteori

Laboration 2: Spelteori Linköpings Tekniska Högskola TNK047 Optimering och systemanalys ITN Laboration 2 13 november 2008 Laboration 2: Spelteori Laborationen består av två delar, den första om 2-personersspel och andra om ett

Läs mer

Hur långt har Umeåborna till jobbet? Utredningar och rapporter från Övergripande planering nr 11 2015

Hur långt har Umeåborna till jobbet? Utredningar och rapporter från Övergripande planering nr 11 2015 Hur långt har Umeåborna till jobbet? Utredningar och rapporter från Övergripande planering nr 11 215 www.umea.se/kommun Innehållsförteckning Sammanfattning 3 Inledning 3 Syfte 3 Metod 4 Val av färdmedel

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2 Kapitel.1 101, 102 Exempel som löses i boken 10 a) x= 1 11+ x= 11+ 1 = 2 c) x= 11 7 x= 7 11 = 77 b) x= 5 x 29 = 5 29 = 6 d) x= 2 26 x= 26 2= 1 10 a) x= 6 5+ 9 x= 5+ 9 6= 5+ 5= 59 b) a = 8a 6= 8 6= 2 6=

Läs mer

Inga vanliga medelvärden

Inga vanliga medelvärden Inga vanliga medelvärden Vanligtvis när vi pratar om medelvärden så menar vi det aritmetiska medelvärdet. I en del sammanhang så kan man dock inte räkna med det. Vi går här igenom olika sätt att tänka

Läs mer

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng. NpMac vt 01 Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser

Läs mer

kl Tentaupplägg

kl Tentaupplägg Tentaupplägg TIPS 1: Läs igenom ALLA uppgifterna. Välj den du känner är lättast först. Det kan gärna ta 10-20 minuter. Försök skriva saker som kan vara problem i uppgifterna. Är det något du absolut kommer

Läs mer

KW ht-17. Övningsuppgifter

KW ht-17. Övningsuppgifter Övningsuppgifter Ht-2017 1 Innehållsförteckning: Taluppfattning, positionssystem s. 3 4 Räkning, prioriteringsregler s. 4 6 Tvåbassystemet s. 6-7 Avrundning och noggrannhet s. 8-11 Bråk s. 12-17 Decimaltal

Läs mer

S i d a 1. Goda råd. från en erfaren. kranförare

S i d a 1. Goda råd. från en erfaren. kranförare S i d a 1 Goda råd från en erfaren kranförare S i d a 2 Beställning av kranen När du ska beställa kranen för ett lyft, måste du göra klart att lasten är färdig att koppla (eller gärna förbered med stroppar)

Läs mer

Klimatsmart resande och hållbara transporter - En förnyelsebar resa

Klimatsmart resande och hållbara transporter - En förnyelsebar resa KlimatVardag 20100306 Klimatsmart resande och hållbara transporter - En förnyelsebar resa Michael Johansson Miljöstrategi/LTH Lunds Universitet Campus Helsingborg KlimatVardag Helsingborg 6 mars 2010 Från

Läs mer

Optimering av NCCs klippstation för armeringsjärn

Optimering av NCCs klippstation för armeringsjärn Optimering av NCCs klippstation för armeringsjärn Sammanfattning I det här arbetet har vi försökt ta reda på optimal placering av en klippningsstation av armeringsjärn för NCCs räkning. Vi har optimerat

Läs mer

Läxa 9 7 b) Dividera 84 cm med π för att få reda på hur lång diametern är. 8 1 mm motsvarar 150 / 30 mil = = 5 mil. Omvandla till millimeter.

Läxa 9 7 b) Dividera 84 cm med π för att få reda på hur lång diametern är. 8 1 mm motsvarar 150 / 30 mil = = 5 mil. Omvandla till millimeter. LEDTRÅDAR LÄXOR Läa Förläng så att du får ett heltal i nämnaren. Använd division. Varje sekund klipper Karin, m =, m. Läa 0 ml = 0,0 liter Använd sambandet s = v t. Räkna ut hur mycket vattnet väger när

Läs mer

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a 2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda

Läs mer

Instuderingsfrågor Krafter och Rörelser

Instuderingsfrågor Krafter och Rörelser 1. Hur stor tyngd har ett föremål med massan: a) 4 kg b) 200 g Instuderingsfrågor Krafter och Rörelser 2. Hur stor massa har ett föremål om tyngden är: a) 8 N b) 450 N 3. Hur stor är jorden dragningskraft

Läs mer

Vektorn w definieras som. 3. Lös ekvationssystemet algebraiskt: (2p) 4. Förenkla uttrycket så långt det går. (2p)

Vektorn w definieras som. 3. Lös ekvationssystemet algebraiskt: (2p) 4. Förenkla uttrycket så långt det går. (2p) 1. Linjerna y=2x+4, y=4 och x=3 innesluter tillsammans en triangel. Linjen y=5,5 skär triangeln i två punkter. Beräkna sträckan mellan dessa två punkter. 2. Vektorn w definieras som w = 2u v där u = (7,1)

Läs mer

Eulercykel. Kinesiska brevbärarproblemet. Kinesiska brevbärarproblemet: Metod. Kinesiska brevbärarproblemet: Modell. Definition. Definition.

Eulercykel. Kinesiska brevbärarproblemet. Kinesiska brevbärarproblemet: Metod. Kinesiska brevbärarproblemet: Modell. Definition. Definition. Eulercykel Definition En Eulercykel är en cykel som använder varje båge exakt en gång. Definition En nods valens är antalet bågar som ansluter till noden. Kinesiska brevbärarproblemet En brevbärartur är

Läs mer

tokiga transporter SPN-uppdrag

tokiga transporter SPN-uppdrag HUVUDUPPGIFT: Hur reser vuxna egentligen? 1. Hur reser vuxna egentligen? Välj ut en vuxen i din närhet som du litar på och träffar ofta. Välj ut tre dagar under arbetsveckan (måndag till fredag) då du

Läs mer

EXTRA UPPGIFTER I C++ PROGRAMMERING-A

EXTRA UPPGIFTER I C++ PROGRAMMERING-A EXTRA UPPGIFTER I C++ PROGRAMMERING-A Uppgifterna är ej sorterade efter svårighetsgrad 1. Gör ett program som kan beräkna arean och omkretsen av en cirkel om användaren (du) matar in cirkelns radie. Skapa

Läs mer

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 28 augusti 2015 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

Frågor. Svar. Elevuppgifter Kim och Lina badar en bil. Elevuppgifter Kim och Lina räddar Sture

Frågor. Svar. Elevuppgifter Kim och Lina badar en bil. Elevuppgifter Kim och Lina räddar Sture Elevuppgifter Kim och Lina räddar Sture Frågor 1. Vem är Sture? 2a.Vad gör Sture? 2b. Varför gör han det? 3. Kim vill rädda Sture. Hur gör han då? 4. Varför kommer brand-bilen? 5. Vad gör Sture till sist?

Läs mer

10 ANLEDNINGAR TILL ATT RÄKNA MED PTV MAP&GUIDE FÖR BERÄKNING AV TRANSPORTKOSTNADER.

10 ANLEDNINGAR TILL ATT RÄKNA MED PTV MAP&GUIDE FÖR BERÄKNING AV TRANSPORTKOSTNADER. 10 ANLEDNINGAR TILL ATT RÄKNA MED PTV MAP&GUIDE FÖR BERÄKNING AV TRANSPORTKOSTNADER www.ptvgroup.com 1. PTV MAP&GUIDE ÄR STANDARDVERKTYGET FÖR KOSTNADSBERÄKNINGAR AV VÄGTRANSPORTER Uppdaterade tullkostnader

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. XYZ Matematisk problemlösning

Läs mer

Ma Åk7-Conor: Aritmetik och bråkbegreppet

Ma Åk7-Conor: Aritmetik och bråkbegreppet Under veckorna 34-43 arbetar vi med hur man skriver och räknar med tal på olika sätt. Ma Åk7-Conor: Aritmetik och bråkbegreppet Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera

Läs mer

Trepoängsproblem. Kängurutävlingen 2012 Junior

Trepoängsproblem. Kängurutävlingen 2012 Junior Trepoängsproblem 1. M och N är mittpunkterna på de lika långa sidorna i en likbent triangel. Hur stor är arean av fyrhörningen markerad med X? : 3 : 4 C: 5 D: 6 E: 7 M? X 3 3 6 N 2. När lice skickar ett

Läs mer

Fråga 1. Fråga 2. Fråga 3

Fråga 1. Fråga 2. Fråga 3 Designprocessen Sammanfattning Med pusselfordonet har du tillgång till fyra olika fordon i form utav ett. Detta är perfekt för familjer som behöver flera separataa fordon. Pusselfordonet kan delas i upptill

Läs mer

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret.

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. NAN: KLASS: Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. 1) a) estäm ekvationen för den räta linjen i figuren. b) ita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER för M/EMM Datum: januari 2013 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

8F Ma: Aritmetik och bråkbegreppet

8F Ma: Aritmetik och bråkbegreppet 8F Ma: Aritmetik och bråkbegreppet Under vecka 34-43 arbetar vi med hur man skriver och räknar med tal på olika sätt. Läsårsplanering Höstterminen v34-43 Aritmetik v45-51 Algebra Vårterminen v2-7 Geometri

Läs mer

Föreläsning 7: Antireflexbehandling

Föreläsning 7: Antireflexbehandling 1 Föreläsning 7: Antireflexbehandling När strålar träffar en yta vet vi redan hur de bryts (Snells lag) eller reflekteras (reflektionsvinkeln lika stor som infallsvinkeln). Nu vill vi veta hur mycket som

Läs mer

Helsingfors universitet, Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten Skoglig ekologi och resurshushållning

Helsingfors universitet, Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten Skoglig ekologi och resurshushållning Helsingfors universitet, 18.5.2015 Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten Skoglig ekologi och resurshushållning DEL 2 Matematik (max 0 p.) 7. a) Matti och Maija börjar vandra från samma punkt i motsatta

Läs mer

Lutande torn och kluriga konster!

Lutande torn och kluriga konster! Lutande torn och kluriga konster! Aktiviteter för barn under Vetenskapsfestivalens skolprogram 2001 Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den

Läs mer

Kvalificeringstävling den 30 september 2008

Kvalificeringstävling den 30 september 2008 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet Kvalificeringstävling den 30 september 2008 Förslag till lösningar Problem 1 Tre rader med tal är skrivna på ett papper Varje rad innehåller tre

Läs mer

Ordlista 1B:1. modell. hel timme. halv timme. timvisare. Dessa ord ska du träna. Öva orden. När du bygger efter en ritning, får du en modell.

Ordlista 1B:1. modell. hel timme. halv timme. timvisare. Dessa ord ska du träna. Öva orden. När du bygger efter en ritning, får du en modell. Ordlista 1B:1 Öva orden Dessa ord ska du träna modell När du bygger efter en ritning, får du en modell. hel timme På en timme går timvisaren ett steg på klockan. halv timme På en halvtimme går minutvisaren

Läs mer

Föreläsning 7: Antireflexbehandling

Föreläsning 7: Antireflexbehandling 1 Föreläsning 7: Antireflexbehandling När strålar träffar en yta vet vi redan hur de bryts (Snells lag) eller reflekteras (reflektionsvinkeln lika stor som infallsvinkeln). Nu vill vi veta hur mycket som

Läs mer

Linköpings Tekniska Högskola Instutitionen för Datavetenskap (IDA) Torbjörn Jonsson, Erik Nilsson Lab 2: Underprogram

Linköpings Tekniska Högskola Instutitionen för Datavetenskap (IDA) Torbjörn Jonsson, Erik Nilsson Lab 2: Underprogram Mål Lab 2: Underprogram Följande laboration introducerar underprogram; procedurer, funktioner och operatorer. I denna laboration kommer du att lära dig: Hur man skriver underprogram och hur dessa anropas.

Läs mer

Fördelar med hållbara transportmedel Del 1 / Övning 3

Fördelar med hållbara transportmedel Del 1 / Övning 3 Energibesparing och hållbara transporter Stödpapper 3 Fördelar med hållbara transportmedel Del 1 / Övning 3 Hållbara transporter är snabba och flexibla Nästan hälften av alla bilresor i Europa är kortare

Läs mer

Matematik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Bedömningsanvisningar. Årskurs. Delprov B och Delprov C

Matematik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Bedömningsanvisningar. Årskurs. Delprov B och Delprov C Ämnesprov, läsår 2012/2013 Matematik Bedömningsanvisningar Delprov B och Delprov C Årskurs 9 Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds

Läs mer

Extramaterial till Matematik Y

Extramaterial till Matematik Y LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik Y NIVÅ ETT Samband och förändring ELEV Olika kalkylprogram, till exempel Google Kalkylark och Microsoft Excel, kan användas till en

Läs mer

DIGITALA VERKTYG ÄR INTE TILLÅTNA

DIGITALA VERKTYG ÄR INTE TILLÅTNA DIGITALA VERKTYG ÄR INTE TILLÅTNA 1. Vilket av följande tal är det bästa närmevärdet till 6,35 3,2? Ringa in ditt svar. 0,203 2,03 20,3 203 2030 (1/0/0) 2. En formel för momsberäkning är inlagd i ett kalkylblad.

Läs mer

9-2 Grafer och kurvor Namn:.

9-2 Grafer och kurvor Namn:. 9-2 Grafer och kurvor Namn:. Inledning I föregående kapitel lärde du dig vad som menas med koordinatsystem och hur man kan visa hur matematiska funktioner kan visas i ett koordinatsystem. Det är i och

Läs mer

TITTA! EN TILL SOM JUST LÄRT SIG GÅ! KAMPANJEN FÖR ETT VETTIGARE SÄTT ATT RÖRA SIG I GÖTEBORGSTRAFIKEN

TITTA! EN TILL SOM JUST LÄRT SIG GÅ! KAMPANJEN FÖR ETT VETTIGARE SÄTT ATT RÖRA SIG I GÖTEBORGSTRAFIKEN TITTA! EN TILL SOM JUST LÄRT SIG GÅ! KAMPANJEN FÖR ETT VETTIGARE SÄTT ATT RÖRA SIG I GÖTEBORGSTRAFIKEN Det går knappast att öppna en tidning eller sätta på teven utan att larmrapporterna strömmar ut vi

Läs mer

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng. Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

Tentamensskrivning i matematik GISprogrammet MAGA45 den 23 augusti 2012 kl 14 19

Tentamensskrivning i matematik GISprogrammet MAGA45 den 23 augusti 2012 kl 14 19 Karlstads universitet matematik Peter Mogensen Tentamensskrivning i matematik GISprogrammet MAGA45 den 23 augusti 2012 kl 14 19 Tillåtna hjälpmedel: Godkänd räknare, bifogad formelsamling. Jourtelefon:

Läs mer

Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem Sidor i boken KB 7-15 Linjära ekvationssystem Exempel 1. Kalle och Pelle har tillsammans 00 kulor. Pelle har dubbelt så många som Kalle. Hur många kulor har var och en? Lösning: Antag att Kalle har x kulor.

Läs mer

Matematik Formula, kap 3 Tal och enheter

Matematik Formula, kap 3 Tal och enheter Matematik Formula, kap 3 Tal och enheter Nedan berättar jag i punktform hur du ska arbeta och lite av det vi gör tillsammans. Listan kommer att fyllas på allteftersom vi arbetar. Då och då hittar du blå

Läs mer

Primtal, faktorisering och RSA

Primtal, faktorisering och RSA 17 november, 2007 Ett Exempel N = 93248941901237910481523319394135 4114125392348254384792348320134094 3019134151166139518510341256153023 2324525239230624210960123234120156 809104109501303498614012865123

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken X

Sammanfattningar Matematikboken X Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för

Läs mer

ECO 2 llector är en tjänst som bygger på ett poängsystem.

ECO 2 llector är en tjänst som bygger på ett poängsystem. Page1 ECO 2 llector är en tjänst som bygger på ett poängsystem. Genom poängsystemet så vill vi motivera fler personer till att välja mer miljövänliga alternativ som att åka kollektivt istället för att

Läs mer

Förmågor och Kunskapskrav

Förmågor och Kunskapskrav Fysik Årskurs 7 Förmågor och Kunskapskrav Använda kunskaper i fysik för att granska information, kommunicera och ta ställning i frågor som rör energi, teknik, miljö och samhälle F Y S I K Använda fysikens

Läs mer

BILAGA 3 Underlag för beräkning av individrisk och samhällsrisk (riskberäkningar)

BILAGA 3 Underlag för beräkning av individrisk och samhällsrisk (riskberäkningar) 1 RISKANALYS INFÖR DETALJPLAN KRISTINEBERSOMRÅDET, VALLENTUNA KOMMUN RISKANALYS MED AVSEENDE PÅ HANTERING OCH TRANSPORT AV FARLIGA ÄMNEN KRING DETALJPLANEOMRÅDET BILAGA 3 Underlag för beräkning av individrisk

Läs mer

Räta linjens ekvation.

Räta linjens ekvation. Räta linjens ekvation joakim.magnusson@gu.se Ur centralt innehåll år 4-6 Samband och förändring Proportionalitet och procent samt deras samband. Grafer för att uttrycka olika typer av proportionella samband

Läs mer

Givet två naturliga tal a och b, som inte båda två är 0, hur räknar man ut största gemensamma delaren av a och b?

Givet två naturliga tal a och b, som inte båda två är 0, hur räknar man ut största gemensamma delaren av a och b? Euklides algoritm för största gemensamma delaren Givet två naturliga tal a och b, som inte båda två är 0, hur räknar man ut största gemensamma delaren av a och b? Euklides har kommit på en metod (algoritm)

Läs mer

Längd. Till Läraren. Kristina Lutteman Per-Anders Nilsson. Specialpedagogiska skolmyndigheten

Längd. Till Läraren. Kristina Lutteman Per-Anders Nilsson. Specialpedagogiska skolmyndigheten Längd 2 Kristina Lutteman Per-Anders Nilsson Till Läraren Specialpedagogiska skolmyndigheten Eleverna tränar på längdenheterna millimeter, centimeter, decimeter, meter, kilometer och mil. De får kunskap

Läs mer

En vanlig uppgift är att bestämma max resp min för en trigonometrisk funktion och de x- värden för vilka dessa antas.

En vanlig uppgift är att bestämma max resp min för en trigonometrisk funktion och de x- värden för vilka dessa antas. Max och min för trigonometriska funktioner En vanlig uppgift är att bestämma max resp min för en trigonometrisk funktion och de x- värden för vilka dessa antas. Ta t.ex y = 12 sin(3x-90) När man ska studera

Läs mer

1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta denna följd av tal, där varje tal är dubbelt så stort som närmast föregående

1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta denna följd av tal, där varje tal är dubbelt så stort som närmast föregående MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Christian Gottlieb Gymnasieskolans matematik med akademiska ögon Induktion Dag 1 1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta

Läs mer

Diskutera sedan lösningarna utifrån följande frågor (med tillhörande kommentarer): 1. Var någon lösning bättre än de andra? I sådana fall, varför?

Diskutera sedan lösningarna utifrån följande frågor (med tillhörande kommentarer): 1. Var någon lösning bättre än de andra? I sådana fall, varför? Åk 7-9, Gy Matematik Mänsklig matematik Syfte Tanken är att eleverna ska förstå att matematik är ett verktyg, och att de får en idé om vad verktyget kan göra för just dem. När eleverna går från lektionen

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 Beräkna 1 a) 0,5 + 0,7 b) 0,45 + 1,6 c) 2,76 0,8 2 a) 4,5 10 b) 30,5 10 c) 0,45 1 000 3 Vilka av produkterna är a) större än 6 1,09 6 0,87 6 1 6 4,3 6 0,08 6 b) mindre än 6 4 Skriv

Läs mer

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Frågeställning Av en cirkulär pappersskiva kan en cirkelsektor med en viss vinkel klippas bort. Med den resterande sektorn går

Läs mer

1 Skriv med siffror a) tolvtusen femton b) fem hela och fyra hundradelar. b) 1000 0,04. 3 Skriv i kilogram a) 0,2 ton b) 4 hg c) 6400 g

1 Skriv med siffror a) tolvtusen femton b) fem hela och fyra hundradelar. b) 1000 0,04. 3 Skriv i kilogram a) 0,2 ton b) 4 hg c) 6400 g 1 Skriv med siffror a) tolvtusen femton b) fem hela och fyra hundradelar 2 Beräkna a) 0,7 50 d) 45110 b) 1000 0,04 e) 78,2/100 c) 0,08 0,5 f) 555511000 3 Skriv i kilogram a) 0,2 ton b) 4 hg c) 6400 g 4

Läs mer

Skatteverkets meddelanden

Skatteverkets meddelanden Skatteverkets meddelanden ISSN 1652-1447 Skatteverkets information om avdrag för utgifter för resor mellan bostaden och arbetsplatsen att tillämpas vid 2008 års taxering * I detta meddelande finns information

Läs mer

CHCS Classic Honda Club Sweden 1(5) Att köra i grupp.

CHCS Classic Honda Club Sweden 1(5) Att köra i grupp. CHCS Classic Honda Club Sweden 1(5) Att köra i grupp...1 Kortfattat...1 Innan vi åker iväg, bensin, karta och så...2 Körning på större vägar...2 Använd din blinkers...2 Omkörningar...3 Körning på småvägar...3

Läs mer

RÄDDA VÄRLDEN SPARA DINA PENGAR!

RÄDDA VÄRLDEN SPARA DINA PENGAR! Joel Ström, Caroline Lindgren, Emilia Fagerberg, Dennis Berg, Julia Ärleskog, Daniel Holst, Josephine Jansson, Sebastian Moholm, Linus Blomqvist, Jonas Karlsson. Brinellgymnasiet nässjö klass Te08 RÄDDA

Läs mer

Kapitel 4. cos(64 )= s s = 9 cos(64 )= 3.9m. cos(78 )= s s = 9 cos(78 )= 1.9m. a) tan(34 )= x x = 35 tan(34 )= 24cm

Kapitel 4. cos(64 )= s s = 9 cos(64 )= 3.9m. cos(78 )= s s = 9 cos(78 )= 1.9m. a) tan(34 )= x x = 35 tan(34 )= 24cm Kapitel 4 4107 4103 a) tan(34 )= x x = 35 tan(34 )= 4cm 35 b) cos(40 )= x x = 61 cos(40 )= 47cm 61 c) tan(56 )= 43 x x = 43 tan(56 ) = 9cm d) sin(53 )= x x = 75 sin(53 )= 60cm 75 4104 a) tan(v )= 7 4 v

Läs mer

TDDC30 Programmering i Java, Datastrukturer och Algoritmer Lektion 5. Laboration 4 Lådplanering Exempel på grafik, ett avancerat program Frågor

TDDC30 Programmering i Java, Datastrukturer och Algoritmer Lektion 5. Laboration 4 Lådplanering Exempel på grafik, ett avancerat program Frågor TDDC30 Programmering i Java, Datastrukturer och Algoritmer Lektion 5 Laboration 4 Lådplanering Exempel på grafik, ett avancerat program Frågor 1 Laboration 4 - Introduktion Syfte: Öva på självständig problemlösning

Läs mer

Extramaterial till Matematik X

Extramaterial till Matematik X LIBER PROGRMMERING OH DIGITL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ TRE Sannolikhet LÄRRE Nu ska du och dina elever få bekanta er med Google Kalkylark. I den här uppgiften får eleverna öva sig i

Läs mer

Med ett samband menar vi hur något beror av någonting annat. Det skulle t.ex. kunna vara (sant eller inte):

Med ett samband menar vi hur något beror av någonting annat. Det skulle t.ex. kunna vara (sant eller inte): Linjära samband Räta linjens ekvation Förmågan att se, analsera och förstå olika samband är egenskaper som är viktiga att ha i vardagslivet men oundvikliga för kommande studier och arbetsliv. Med ett samband

Läs mer

Problem 1 I en familj fanns fem barn. När barnen väger sig flera åt gången får de följande resultat:

Problem 1 I en familj fanns fem barn. När barnen väger sig flera åt gången får de följande resultat: EXTRA PROBLEM TILL ALMA Problem 1 I en familj fanns fem barn. När barnen väger sig flera åt gången får de följande resultat: Ann + Carolina = 65 kg Erik + David = 75 kg David + Ann = 85 kg Ann + Magnus

Läs mer

a = a a a a a a ± ± ± ±500

a = a a a a a a ± ± ± ±500 4.1 Felanalys Vill man hårddra det hela, kan man påstå att det inte finns några tal i den tillämpade matematiken, bara intervall. Man anger till exempel inte ett uppmätt värde till 134.78 meter utan att

Läs mer

www.tomtom.com/business

www.tomtom.com/business www.tomtom.com/business WORKsmart -Eko Skydda miljön och förbättra ert ekonomiska resultat Let s drive business Innehåll 2 Hur grön är er verksamhet? 3 Optimera utnyttjandet av fordonen för att sänka

Läs mer

Skydda miljön och förbättra ert ekonomiska resultat

Skydda miljön och förbättra ert ekonomiska resultat 23042012_WORKsmart_ECO_bro_SE WORKsmart -Eko Skydda miljön och förbättra ert ekonomiska resultat www.tomtom.com/business Let s drive business Innehåll 2 Hur grön är er verksamhet? 3 Optimera utnyttjandet

Läs mer

Förberedelser: Sätt upp konerna i stigande ordningsföljd (första inlärningen) eller i blandad ordningsföljd (för de elever som kommit längre).

Förberedelser: Sätt upp konerna i stigande ordningsföljd (första inlärningen) eller i blandad ordningsföljd (för de elever som kommit längre). Räkna till 10 Mål: Eleverna skall kunna räkna till 10, i stigande och sjunkande ordningsföljd. Antal elever: minst 10 elever. Koner med talen 1 till 10.( använd konöverdrag och skriv 10 på en lapp på 0-käglan)

Läs mer

DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING

DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) 1. Benämn med korrekt terminologi talen som: adderas. subtraheras. multipliceras. divideras.. Addera 10 och. Dividera sedan med. Subtrahera 10 och. Multiplicera sedan med..

Läs mer

Miniräknare ej tillåten. 1. Beräkna 2,35 0,5 Svar: (1/0/0)

Miniräknare ej tillåten. 1. Beräkna 2,35 0,5 Svar: (1/0/0) Miniräknare ej tillåten 1. Beräkna 2,35 0,5 Svar: (1/0/0) 2. Beräkna 8!0,3 Svar: (1/0/0) 3. Beräkna 6 + 4!3 Svar: (1/0/0) 4. Robin har fem kort som visar olika former. Han blandar korten och tar slumpvis

Läs mer

Utveckling av stödsystem sparsam körning jordbruk

Utveckling av stödsystem sparsam körning jordbruk Utveckling av stödsystem sparsam körning jordbruk Utvecklingsprojekt Samarbete mellan JTI och Drivec Drivec säljer stödsystem för tung trafik, främst busstrafik Idag över 1600 installationer Bl a Nobina

Läs mer