0DOSHQPRGHOOI UHOPDUNQDGHQ

Transkript

1 Energimodeller 2000, Chalmers januari DOSHQPRGHOOI UHOPDUNQDGHQ Stefan Jakobsson VTT Automation PB 1301, FIN VTT, Finland Juha Forsström VTT Energi PB 1606, FIN VTT, Finland En linjär deterministisk optimeringsmodell för den nordiska elmarknaden presenteras. I modellen beskrivs ett antal områden med olika konsumtionsoch produktionsstruktur. Elektricitet kan utbytas mellan områdena och med externa områden med beaktande av transmissionsbegränsningar. Värmekraftproduktionen beskrivs som en väntevärdeskurva för marginalkostnader och vattenkraft modelleras med vattenmagasin. Lösning av modellen genererar värden för många storheter, bl. a. marginell produktionskostnad, vilket kan tolkas som ett jämviktspris för en spotmarknad. Modellen kan användas till att prediktera framtida prisutveckling på marknaden med följande antaganden: marknaden är ideal och aktörernas förväntningar på prisutvecklingen lämnas obeaktade. Den största fördelen med en modell av den beskrivna typen är att den kombinerar tillgänglig informationen om framtida produktionskostnader, vattentillgång och elkonsumtion. Under år 2000 kommer vi att utvidga modellen med stokastiska komponenter för att kunna beräkna de prisvariationer som kan uppstå beroende på osäkerhet i ingångsdata. 1. Inledning Prisprognoser för spotmarknaden för elektricitet kan göras på olika lång sikt. Korta prognoser för upp till några veckor kan beräknas med statistiska metoder /1/. På medellång sikt, ett - några år framöver, kan man använda andra medel, som t. ex. ekonometriska metoder. Den norska Samkjöringsmodellen (eller EMPS-modellen) /2, 3/ är ett exempel på en tung modell, med vars hjälp vattenmagasinen kan utnyttjas optimalt och som biprodukt uppstår en prisprognos. Den modell som presenteras här är tänkt som en lättare version på medellång sikt. På den fria elmarknaden försöker aktörerna uppnå maximering av vinsten /3/. Under fullständig konkurrens är detta ekvivalent med att man försöker minimera produktionskostnaderna /5/. Under

2 2 oligopolistiska förhållanden förhåller det sig inte nödvändigtvis så. I det följande har vi dock antagit att konkurrensen är fullständig. 2. Ömodellen I /4/ presenteras en modell för optimal vattenanvändning inom ett isolerat område. Här kallas den modellen en ömodell. Optimalt utnyttjande av vattenmagasin går ut på att använda vattnet då man därigenom kan ersätta värmekraft med så hög marginalkostnad som möjligt. I praktiken sätter dock olika begränsningar hinder i vägen för att konsekvent handla enligt denna strategi, t. ex. vattenmagasinens kapacitet, upprätthållande av minimiflöden, installerad vattenkraftseffekt etc. Eftersom produktionspriset för vattenkraft är konstant och oberoende av när det produceras kan minimeringen av produktionskostnaderna helt enkelt reduceras till att minimera produktionskostnaderna för värmekraft. Dock bör innehållet i vattenmagasinen beaktas, eftersom att enbart minimera värmekraftkostnaden annars leder till att vattenmagasinen körs tomma. I modellen är upplösningen i tid en vecka och planeringshorisonten K veckor. Man bör alltså ge vatteninnehållet ett värde [värde/energienhet] vid veckan K. minc = K k = 1 värmekraftkostnad k λ bassänginnehåll K (1) Begränsningarna i denna modell är följande: (i) konsumtion = värmekraftproduktion + vattenkraftproduktion; (ii) magasindynamik eller innehåll nästa vecka = innehåll nu + tillflöde - avtappning; (iii) fasta gränser för magasinfyllnad och (iv) fasta gränser för vattenproduktion (eller avtappning). Begränsningarna (i)-(iv) gäller separat för varje vecka. Om värdefunktionen (1) är linjär så är detta en LP-modell som kan lösas med standardmetoder. Marginalpriset för elproduktion uppstår som dualen till ekvation (i), dvs. förändringen i produktionskostnad för en förändring i lasten på en energienhet. Detta kan under givna villkor betraktas som spotmarknadspriset. 3. Flerområdesmodellen Ovan givna modell kunde tänkas fungera bra t. ex. för Island, som saknar transmissionsförbindelser till yttervärlden. På den nordiska elmarknaden är läget dock ett annat. Där finns transmissionsförbindelser både inbördes mellan länderna och med externa områden som Tyskland och Ryssland. För att uppnå en realistisk beskrivning av Norden bör modellen modifieras för att tillåta fler områden och överföringsförbindelser inbördes mellan dessa och mellan dessa och omvärlden. Värdefunktionen (1) modifieras så att den innehåller separat värmeproduktionskostnad för varje modellerat område subtraherat med värdet av exporten till och adderat med värdet av importen från externa områden. Varje område har också ett eget vattenmagasin. Begränsningarna (i)-(iv) gäller för varje separat område. Lastekvation (i) bör modifieras för att omfatta import/export mellan modellerade områden och yttervärlden och inbördes mellan områdena. Nya begränsningar som tillkommer är (v) att export från a till b = import till b från a. Degenererade lösningar kan undvikas

3 3 genom att göra importen till t. ex. 99,99 % av exporten. Dessutom skall allt utbyte begränsas till gällande transmissionskapacitet. Utbytet med externa områden måste också energibegränsas. Modellerna ovan karakteriseras av att lasten är jämnt fördelad över veckans 168 timmar. Härav följer en viss tröghet, som gör att priset är rätt konstant över året. Samma gäller också andra storheter än priset. En mer realistisk modell erhålls om lasten approximeras med en varaktighetskurva i tre steg: hög-, mellan- och låglast (H, M och L-perioder). Stegen beräknas som medellasten per område under ett fritt valbart antal timmar i veckan. Timmarna väljs så att den sammanlagda lasten över alla modellerade områden är högst, lägst eller där emellan i den aggregerade varaktighetskurvan. 4. Modellelement Lasten ges i indata uppdelad på fem olika konsumentkategorier: hushåll, elvärme, servicesektor, industri (en- eller tvåskiftesindustri) samt processindustri (kontinuerlig drift). För var och en av dessa kategorier anges sammanlagd konsumtion under ett år (GWh). Med hjälp av en samling indexserier /6/ sprids denna last först ut över årets veckor och därefter över veckans timmar. Genom att timvis summera lasten för de fem kategorierna erhålls lasten timme för timme i varje område. Figur 1 visar lasten uppdelad på H-, L- och M-perioder under ett år för de fem områdena Finland, Sverige, Norge, Danmark W och Danmark E MWh/h Sverige H Sverige M Sverige L Norge H Norge M Norge L Finland H Finland M Finland L Danmark W H Danmark W M Danmark W L Danmark E H Danmark E M Danmark E L vecka 50 Figur 1. Lasten i Norden under hög-, medel- och lågperioder.

4 4 Värmeproduktionen modelleras som väntevärden för marginalkostnaden med hjälp av s.k. EICkurvor (Expected Incremental Cost) /2,4/. I dessa inkluderas statistisk otillgänglighet genom en rekursiv formel. På förhand planerad avställning kan hanteras genom att införa data om avställningen i utgångsdata för beräkningarna. EIC-kurvorna kan framställas i sådan form, att de krav som ställs för att modellen ska kunna lösas som ett LP-problem uppfylls. Värmeproduktionen är uppdelad i tre kategorier enligt variation i produktionsförmåga över året: konstant (kondenskraft, vindkraft etc.), fjärrvärmekraft och industriell mottryckskraft. De två senare karakteriseras av att variera enligt en indexserie. Exempel på några EIC-kurvor för ett område ges i figur FIM/MWh Vecka 5 Vecka 10 Vecka 15 Vecka 20 Vecka 25 Vecka 30 Vecka 35 Vecka 40 Vecka 45 Vecka MW Figur 2. EIC-kurvor för ett område under några olika veckor. Kurvorna är äkta trappstegskurvor, att det inte ser så ut beror på brister i visualiseringsverktyget. Planerad avställning förskjuter några kurvor vänsterut i figuren. Restvattnet vid planeringshorisonten ges i ömodellen ett värde per energienhet. Vid flera växelverkande vattenrika områden blir modellen dock kraftigt känslig för dessa värden. Därför har i modellen valts att ge möjlighet att alternativt fixera vattennivån i magasinen vid planeringshorisonten, varvid inget restvärde behövs. Vattenkraften har gjorts något mer mångsidig än i ömodellen genom att uppdela den i två parallella grenar. Inflödet går delvis till ett vattenmagasin med tillhörande kraftverk och delvis till ett älvkraftverk utan lagringskapacitet. Hur flödet fördelas mellan grenarna väljs med parametern β [ 0,1]. Hur stor del av den samlade vattenkraftkapaciteten som är placerad i älven resp. efter magasinet kan väljas med parametern α [ 0,1]. Se figur 3. På detta sätt kan de stora skillnaderna mellan de nordiska länderna någorlunda väl modelleras i samma typ av modell. Också vattenspill kan vid behov genereras.

5 5 (1-β)Q Q βq D H (1 α)hmax F S α Hmax S+D+H+F minimiflöde S+H = vattenproduktion Figur 3. Vattenmodellen för ett område. Triangeln är ett vattenmagasin och de svarta rektanglarna kraftverk. Q representerar tillflöde. 5. Räkneresultat År 1998 har någorlunda noggrant modellerats för de nordiska ländernas del. Modellen omfattar fem områden med Danmark uppdelad i en östlig och en västlig sektion MWh/h Sverige Norge Finland Danmark W Danmark E Norge utf. Finland utf. Sverige utf. 0 vecka Figur 4. Genomsnittslast/vecka 1998.

6 Norge Sverige Finland Norge utf. Finland utf. Sverige utf. Figur 5. Vattenproduktion/vecka Figur 4 visar hur genomsnittslasten veckovis fördelats över året och hur Malp beräknar att det bör se ut. Överensstämmelsen är någorlunda god, särskilt för Finlands del. Temperaturavvikelser förklarar åtminstone en del av felet och de finska index som använts verkar beskriva ett mer kontinentalt klimat än vad Norge har GWh Norge L Sverige L Finland L Norge utf. Sverige utf. Finland utf vecka 50 Figur 6. Innehållet i vattenreservoarerna. Vattenproduktionen under 1998 (figur 5) uppvisar också en något så när riktig profil. Felen under början av året förklaras åtminstone delvis med att också lasten uppvisar det största felet under samma tid. Det stora språnget i Sverige då vårfloden sätter in kommer sig troligen av den

7 7 aggregerade vattenmodellen. En uppdelning av Sverige i en nordlig och en sydlig del kunde minska detta fel men kräver ingångsdata som inte är lättillgängliga för utomstående. Figur 6 visar innehållet i vattenmagasinen under Alla avvikelser i vattenkraftproduktionen kumuleras i dessa kurvor. Störst är avvikelsen i Norge, vilket man kan vänta sig. En viktig orsak till felet torde vara inbyggd i den deterministiska beslutsmodellen med fullständig information: genast vid årets början vet man inflödet under alla kommande veckor, liksom också lasten var ett vattenrikt år, så verkan av detta kan vara avsevärd. I värmekraften uppträder tidvis kraftiga skillnader mellan hög- och lågperioder. T.ex. i Sverige nedreglerades kärnkraften av balansskäl under sommaren medan dygnsregleringen torde ha skötts med vattenkraft och utbyte med grannländerna. Malp däremot tvekar inte att köra upp några kärnkraftverk för några timmar och sedan ner igen om det sparar ens ett öre i produktionskostnader. Detta kunde avhjälpas med en mera realistisk modellering av startkostnaderna för värmekraften. Jämförelse av import och export mellan de modellerande områdena bjuder på överraskningar. Baserat på rent ekonomiska överväganden vill Malp kraftigt öka på kraftutbytet mellan länderna jämfört med det verkliga utfallet. För att begränsa utbytet av energi har en tilläggsbegränsning införts modellen. Den sätter en övre gräns för den årliga exporten parvis mellan alla områden. Årsenergin vid import och export anges i tabell 1. I verkligheten Malp exportbegränsad Malp obegränsad Export Import Export Import Export Import Norge Sverige Finland Danmark Danmark E Danmark W Summa Tabell 1. Import och export TWh. Siffrorna i tabell 1 innehåller inte utbytet med externa områden (Tyskland och Ryssland). I fallet med endast transmissionsbegränsningar (inga begränsningar i årsenergin) växer utbytet med drygt 50 procent. Importen till Danmark femfaldigas och t.o.m. Finland blir nettoexportör. I det exportbegränsade fallet har den övre gränsen för exporten från ett område till ett annat satts till det verkliga utfallet under året. Figurerna 5 och 6 beskriver det exportbegränsade fallet. Prisprofilerna avviker kraftigt från det verkliga utfallet, figur 7. Ett utmärkande drag är att priserna är mycket stabila i räknemodellen. Under sensommaren och hösten ligger priserna på NordPool betydligt under marginalpriset för också den billigaste värmekraft. I offentligheten har framförts åsikter att den stora prisvariationen på NordPool kunde bero på att aktörerna är nybörjare i spelet. I fallet då alla begränsningar gällande årsexporten avlägsnas blir priset ännu mera stabilt och lägger sig till största delen på 106,5 FIM/MWh. Sänkningen i total produktionskostnad för värmekraften blir då 1,4 % i jämförelse med det exportbegränsade fallet. Samtidigt får konsumenterna betala 14% mera för sin kraft. Detta är möjligt då vattenkraften kan allokeras med färre begränsningar.

8 8 130 FIM/MWh Norge Sverige Finland Danmark E Danmark W System Stockholm Helsingfors Oslo vecka 50 Figur 7. Genomsnittspriserna 1998 i det energibegränsade fallet. I ett försöka att analysera inverkan av den fullständiga informationen gällande tillflöden och last ersattes lasten med de riktiga siffrorna för 1998 samtidigt som vattenkraftproduktionen påtvingades de förverkligade produktionssiffrorna. De priskurvor som detta gav upphov till, figur 8, visar en mycket bättre överensstämmelse med verkligheten. Priset för Sverige och Norge sammanfaller nästan helt. 130 FIM/MWh vecka Norge Sverige Finland Danmark E Danmark W System Stockholm Helsingfors Oslo Figur 8. Genomsnittspriset vid givna lastvärden och given vattenproduktion.

9 9 6. Analys Räkneresultaten uppvisar kvalitativt hyfsat beteende. Prisen är dock ett undantag. Prisdynamiken är mycket dämpad. Ett antal förklaringsmodeller är följande: Vattenkraften är fortfarande inte detaljerad nog. Den aggregerade modellen ger plötsliga hopp och språng i produktionssiffrorna. Fullständig information gäller i den deterministiska modellen. Detta är en avsevärd skillnad i jämförelse med aktörernas verkliga beslutssituation. Determinism i detta avseende är central i modellen. Å andra siden är det en fördel, då man med lätthet kan göra what-if-körningar, d.v.s. ändra något i ingångsdata och se hur utdata påverkas. Marknadsplatsens natur avviker från den ideala modell som antas i Malp. Varje aktör har sina egna åtaganden och bara överskottskapacitet säljs på spotmarknaden. Detta förvränger i sig inte prisnivån. Dock försöker varje aktör köra sin värmekraft så jämnt som möjligt utan onödiga upp- och nedkörningar. Samproduktionsverken är delvis tvungna att producera, vilket delvis gäller också för vattenkraften. Då ovana med handel över gränserna dessutom föreligger blir skillnaderna mellan ideal och verklighet uppenbar. Malp förutsätter fullständig reglerbarhet för alla produktionsformer och av aktörerna vilja att handla på marknaden. Uppenbarligen kör många kondensverk på dellast samtidigt som vattenkraft finns att tillgå på börsen. Detta leder till ett lågt pris på Nordpool, fastän marginalpriset för hela marknadsområdet, som Malp beräknar, är högre. Dessutom avspeglar sig variationen i vattenåren på marknaden som förväntningar på förändringar i prisnivån. Detta accentuerar ytterligare prisvariationen. Avvikelser från det verkliga prisutfallet ger i sig en indikation om vilka begränsande antaganden som kanske inte är helt realistiska och man får således en uppfattning om var mera detaljerade modeller kunde behövas. Å andra sidan kan man också säga att begränsningar som förs in i det verkliga systemet t.ex. av politiska eller handelsstrategiska överväganden gör ett ingrepp i den enkla beslutsregeln att den mest ekonomiska produktionsformen alltid skall användas. 7. Fortsättningen Version 1.1 av Malp, som är beskriven ovan, använder sig av MS Excel för all input och output. Modellgeneratorn, som läser Excelfilerna med ingångsdata, är skriven i Smalltalk. LP solvern är en modifierad version av en solver, som finns att tillgå som public domain. En körning med en nordisk modell omfattande 52 veckor "från Excel till Excel" tar ca 3 min på en PC (PII, 400 MHz, 96MB, NT4.0). LP-modellen omfattar då ca variabler och 9800 ekvationer. Under år 2000 kommer vi att fortsätta att utveckla Malp. Åtminstone två variabler kommer att göras stokastiska: tillflöde och last. Denna utvidgning gör det möjligt att generera spridningen för alla storheter inklusive prisutfallet. Modellen är tänkt att användas som en komponent i ett beslutsstödsystem där man räknar olika estimat för en kommande prisutveckling. Eftersom modellen kan köras snabbt lämpar den sig även för att räkna osäkerhetsmarginaler som uppstår från variationer i indata. Modellens indata ger klara riktlinjer för vad man måste veta för att kunna räkna fram realistiska prisestimat. En viss försiktighet måste tillämpas i hur man tolkar de resultat man får av modellen, eftersom den med sina

10 10 förenklande antaganden inte kan avbilda de förväntningar på en kommande prisutveckling som är inbyggda i mer kvalitativ information om marknadssituationen. Källor: /1/ Koreneff G., Seppälä A., Lehtonen M., Kekkonen V., Laitinen E., Häkli J., Antila E Electricity spot price forecasting as a part of energy manangement in the de-regulated power market. Proc. of EMPD 98, vol. 1, s /2/ Haugstad A., Mo B., Johannesen A, Wangesteen I: System Modelling in a Hydro-Thermal Electrical System. The Norwegian Electric Power Research Institute, Opublicerat kursmaterial: NORAD, Direktoratet for utviklingshjelp, 22 sidor. /3/ Fosso O., Gjelsvik A, Haugstad A, Mo B, Wangensteen. Generation scheduling in a deregulated system. The Norwegian case. IEEE PES Winter Meeting sidor. /4/ Nilsberth A., Söder L.: Managing Electricity Contracts in a Deregulated Market. DA/DSM DistribuTech 97 conferernce, Amsterdam October , 21 sidor. /5/ Varian, H.R., Microeconomic Analysis, 2nd edition. W.W.Norton & Company. New York /6/ Sähkön käytön kuormitustutkimus Suomen sähkölaitosyhdistys r.y. Julkaisusarja 5/1992. Helsinki 1992.