Dynamisk mätning av lufttäthet

Transkript

1 Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet, 212 Rapport TVIT--12/776

2 Lunds Universitet Lunds Universitet, med nio fakulteter samt ett antal forskningscentra och specialhögskolor, är Skandinaviens största enhet för forskning och högre utbildning. Huvuddelen av universitetet ligger i Lund, som har 1 4 invånare. En del forsknings- och utbildningsinstitutioner är dock belägna i Malmö, Helsingborg och Ljungbyhed. Lunds Universitet grundades 1666 och har idag totalt 6 anställda och 41 studerande som deltar i ett 9-tal utbildningsprogram och ca 1 fristående kurser erbjudna av 88 institutioner. Avdelningen för installationsteknik Avdelningen för Installationsteknik tillhör institutionen för Bygg- och miljöteknologi på Lunds Tekniska Högskola, som utgör den tekniska fakulteten vid Lunds Universitet. Installationsteknik omfattar installationernas funktion vid påverkan av människor, verksamhet, byggnad och klimat. Forskningen har en systemanalytisk och metodutvecklande inriktning med syfte att utforma energieffektiva och funktionssäkra installationssystem och byggnader som ger bra inneklimat. Nuvarande forskning innefattar bl a utveckling av metoder för utveckling av beräkningsmetoder för godtyckliga flödessystem, konvertering av direktelvärmda hus till alternativa värmesystem, vädring och ventilation i skolor, system för brandsäkerhet, alternativa sätt att förhindra rökspridning vid brand, installationernas belastning på yttre miljön, att betrakta byggnad och installationer som ett byggnadstekniskt system, analysera och beräkna inneklimatet i olika typer av byggnader, effekter av brukarnas beteende för energianvändning, reglering av golvvärmesystem, bestämning av luftflöden i byggnader med hjälp av spårgasmetod. Vi utvecklar även användbara projekteringsverktyg för energi och inomhusklimat, system för individuell energimätning i flerbostadshus samt olika analysverktyg för optimering av ventilationsanläggningar hos industrin.

3 Lars Jensen

4 Lars Jensen, 212 ISRN LUTVDG/TVIT--12/776--SE(4) Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet Box LUND

5 Innehållsförteckning 1 Inledning 5 2 Teori för en statisk mätmetod 7 Temperaturstörning 7 Tryckstörningar 7 Förbättrad statisk mätmetod 7 Insvängningsförlopp 8 3 Teori för en dynamisk mätmetod 9 Adiabatisk tillståndförändring 9 Medelläckflöde 9 Momentant läckflöde 1 Specifikt läckflöde 1 Tryckskillnadens tidsförlopp 11 Inverkan av mätinstrumentets dynamik 14 4 Mättid för en dynamisk mätmetod 15 5 Täthetsklass för en dynamisk mätmetod 23 6 Hjälpdiagram för en dynamisk mätmetod 31 7 Tillämpning av en dynamisk mätmetod 33 8 Sammanfattning med slutsatser 39 3

6 4

7 1 Inledning Denna rapport redovisar hur mätning av läckage i ventilationskanalsystem med konstant flöde kan störas av olika yttre faktorer, kan felkontrolleras och förbättras samt hur mätning utan något aktivt flöde kan användas för att bestämma det specifika läckaget l/sm 2 vid 4 Pa. En statisk mätmetod med konstant luftflöde till eller från ett ventilationskanalsystem redovisas i avsnitt 2 och undersöks för olika störningar som yttre temperaturvariationer, yttre tryckvariationer. Yttre tryckvariationer kan vara variationer i lufttrycket, vindtryck kring en byggnad kombinerat med öppning av portar, dörrar, fönster och luckor, inre tryckförhållande bestämda av driften av olika ventilationssystem och dess flödesbalans samt termiska tryckskillnader i vertikalled kombinerat med olika öppningar i byggnadens klimatskal. En nackdel med den statiska mätmetoden är att det kan ta tid innan jämvikt uppnås med ett konstant flöde till eller från ventilationskanalsystemet. En annan nackdel är att jämviktstryckskillnaden kan första gången bli vad som helst och i sämsta fall orimligt stor eller rent av skada kanalsystemet. Mätdata från konstantflödesförsök utförda av SP hos Lindab med ett ventilationskanalsystem redovisas i Tabell 1.1 för fyra konstanta tillflöden och fyra konstanta frånflöden. Det specifika läckaget beräknas enligt (1.1) och redovisas också i Tabell 1.1 med den omslutande kanalyta är 54.3 m 3. Det specifika läckaget är knappt hälften av det som gäller för täthetklass D med.5 l/sm 2. Det finns fyra täthetsklasser A-D, vars specifika läckage är 1.35,.45,.15 och.5 l/sm 2. q c = q / A ( Δp / Δp c ) n (l/sm 2 ) (1.1) där A kanalsystemets omslutande yta, m 2 q c specifikt läckflöde vid tryckskillnad Δp c l/sm 2 q läckflöde vid tryckskillnad Δp, l/s Δp tryckskillnad mellan kanalsystem och omgivning, Pa Δp c specifik tryckskillnad 4 Pa n exponent enligt standard.65, - Tabell 1.1 Mätdata från utförda av SP hos Lindab läckflöde l/s tryckskillnad Pa specifikt läckflöde l/sm specifikt läckflöde / klass D

8 Mätdata redovisas även i Figur 1.1 samt övertryckskurva och undertryckkurva enligt (1.1) beräknade med medelvärden för det specifika läckaget.275 respektive.215 l/sm Statisk provtryckning SP A = 54.3 m tryckskillnad Pa läckflöde l/s Figur 1.1 Mätdata från konstantflödesförsök, övertryckskurva och undertryckskurva. Teorin för en dynamisk mätmetod beskrivs och redovisas i avsnitt 3. Metoden bygger på att bestämma tryckändringshastigheten, vilken är proportionellt mot luftläckaget. Tryckändringshastigheten beror också på förhållandet mellan den specifika lufttätheten q c, omslutande kanalyta A och kanalsystemets inre volym V. Ingen luft tillförs eller bortförs aktivt från ventilationssystemet som testas. Detta förenklar mätmetoden betydligt. Mättiden blir mycket kort i förhållande till en statisk mätmetod. Ett antal diagram för mättid som funktion av areavolymkvoten och specifik lufttäthet redovisas i avsnitt 4. Ett antal diagram för specifik lufttäthet som funktion av areavolymkvoten och mättid redovisas i avsnitt 5. Några hjälpdiagram redovisas i avsnitt 6 för att tillämpa den föreslagna metoden. Den dynamiska mätmetoden tillämpas i avsnitt 7 med ett särskilt genomfört mätförsök med manuella mätningar var 5 s under 12 s med start med ett övertryck om 2 Pa på samma kanalsystem, vars statiska mätresultat redovisas här i inledningen. Jämförelse av beräknad specifik lufttäthet görs mellan de två mätmetoderna. En sammanfattning och slutsatser ges sist i avsnitt 8. 6

9 2 Teori för en statisk mätmetod Tryckskillnaden mellan försöksuppställning och omgivning är konstant under förutsättning att försöksuppställningen inte utsätts för några störningar som kan vara det yttre trycket eller den yttre temperaturen kring kanalsystemet. En snabb nerkylning eller uppvärmning av omgivningen resulterar i att luftmassan i kanalsystemet påverkas och därmed också trycket. Temperaturstörning En temperaturändring på 3 C eller 3 K motsvaras av en tryckändring om 1 Pa, vilket beräknas enligt allmänna gaslagen där p ~ T. Antag att temperaturen är 3 K och det absoluta trycket är 1 Pa. De två relativa ändringarna T/T och p/p skall vara lika. Trycksstörningar Normalt skall det råda ett litet undertryck på några Pa i en byggnad ur fuktskyddssynpunkt. Ventilationstekniska störningar med enbart tilluft eller frånluft aktiv kan orsaka tryckstörningar eller tryckskillnader mellan inne och ute på allt från några tiotals Pa till hundratals Pa beroende på hur tät byggnaden eller lokalen är. Det omgivande trycket i försökshallen är i stort sett lika med atmosfärstrycket. Detta innebär att försök över längre tid kan bli missvisande när ett lågtryck passerar. Mycket snabba tryckändringar kan orsakas av start eller stopp av ventilationsteknisk utrustning samt öppning av fönster, dörrar, portar och takluckor vid kraftig vind. Vindhastigheten 1 m/s har ett dynamiskt tryck om 6 Pa. Övertrycket på lovartsidan av en byggnad är något mindre än det dynamiska trycket. Undertrycket på läsidan av en byggnad är också något mindre absolut sett än det dynamiska trycket. Temperaturskillnad mellan inne och ute skapar en termisk tryckskillnad i höjdled. Om neutrallagrets nivå med lika tryck ute som inne ändras påverkas trycket inne. En innetemperatur om 2 C och en utetemperatur om -3 C resulterar i en tryckgradient på 1 Pa/m. Om neutrallagret förskjuts från golv till tak för en hall med höjden 1 m blir tryckändringen 1 Pa. Detta är möjligt för en tät hall med en öppning nederst och därefter en öppning överst. Förbättrad statisk mätmetod Problemet med konstantflödesmetoden är att mätningarna inte alltid blir idealt konstanta. Det går dock att avgöra felets storlek. Läckagets antas vara lika med tillflödet, men felet är att det kan ske en ökning eller minskning av luftmassan i försöksuppställningen. 7

10 Det verkliga läckflödet q läckage kan skattas förenklat för en massändring m a m b under samma tid t b t a samt en medeldensitet ρ som följer: q läckage = q konstant - ( m b m a ) / ρ ( t b t a ) (m 3 /s) (2.1) Luftmassan i försökuppställningen m beräknas med allmänna gaslagen omskriven till formen: m = p V M / R T (kg) (2.2) där p absoluttryck, Pa V försöksuppställningens volym, m 3 M molvikt för luft = kg/kmol R allmänna gaskonstanten = 8314 J/Kkmol T absoluttemperatur, K Den andra termen i (2.1) är en skattning av felet om läckagets antas lika med tillflödet, men samtidigt kan den andra termen användas som en korrektion och förbättring av mätmetoden. Uttrycket (2.1) visar också att mätfelet minskar ju längre försökstiden är om massändringen eller massfelet är det samma. Insvängningsförlopp Den statiska mätmetoden bygger på att tillföra eller bortföra ett konstant luftflöde till ventilationskanalsystemet som skall testas. Det kan ta tid innan jämviktstillståndet uppnås. Ett sifferexempel för ett ventilationskanalsystem med volymen 1 m 3 med jämviktstillståndet 1 Pa för ett luftflöde och läckage på.1 l/s innebär att.1 m 3 luft måste tillföras eller bortföras för att ändra tryckskillnaden från Pa till 1 Pa. Om läckaget försummas, tar det 1 s innan jämvikt uppnås. Om läckaget beaktas, tar det flera gånger längre tid innan jämvikttillståndet uppnås. Om kravet är att tillståndet skall vara.9,.99 eller.999 av jämvikttillståndet, blir insvängningstiden.64, 1.28 respektive 1.92 h under förutsättning att dynamiken kan beskrivas som ett linjärt system med en tidskonstant om 1 s. Ett mindre läckage leder till ännu längre insvängningstider och omvänt. Ett bättre alternativ är att reglera luftflödet till eller från ventilationskanalsystemet, vilket minskar insvängningstiden betydligt. En effektiv metod är att använda sig av högsta luftflöde och bestämma tiden tills önskad tryckskillnad uppnåtts. Läckagevolymen kan skattas som tillförd eller bortförd luftvolym minskad med den luftvolym som krävs för att skapa den önskade tryckskillnaden. Läckflödet kan i sin tur skattas som omkring två gånger läckagevolymen dividerat med uppstartstiden, eftersom läckflödet ökar från noll till sitt slutvärde. 8

11 3 Teori för en dynamisk mätmetod Mätning av läckage kan ske utan att ett flöde tillförs eller bortförs aktivt genom att använda sig av den andra termen i (2.1). Mätningarna startar efter att en del luft tillförts försöksuppställningen för övertrycksmätning eller för undertrycksmätning bortförts. Mätning av tryck och temperatur räknas om till luftmassa. Fördelar med denna metod är att någon lufttillförsel inte behövs, att mätningar kan ske med undertryck, att ett helt tryckintervall kan mätas igenom och att jämvikt inte måste uppnås, vilket kan ta tid. Nackdelar är att temperatur och tryck måste mätas med god precision. Adiabatisk tillståndsförändring När luft tillförs eller bortförs snabbt sker både en tryckändring och en temperaturändring. Tillståndsförändringen är adiabatisk utan något värmeutbyte med omgivningen. Sambandet mellan ändringar och absolutvärde för tryck och temperatur kan för det adiabatiska fallet anges med konstanten k (1.4 för luft och tvåatomiga gaser) skrivas som: T/T = ( 1 1 / k ) p/p (-) (3.1) Tillståndsförändringen enligt (3.1) är övergående och försvinner när värmeutbyte sker samtidigt som en del av tryckändringen minskas. Hur snabbt återgången sker beror på försöksuppställningens inre termiska tröghet eller tidskonstant. Ett kanalsystem med volymareakvoten V/A har en tidskonstant på ρcv/ah s, vilket blir siffermässigt 3-3 s med antagande att det inre värmeövergångstalet h är 1 W/Km 2 och luftens värmelagringsförmåga ρc är 12 J/Km 3 samt att volymareaförhållandet V/A är m 3 /m 2, vilket motsvaras av en medelkanaldiameter på.1 m respektive 1 m. Detta gäller även för kvadratiska kanaler. Detta överslag visar att om en tryckändring sker snabbare än den skattade tidskonstanten kan tillståndsförändring betraktas som adiabatisk. Den av tryckändringen orsakade temperaturändringen hinner inte jämnas ut. Tryckändringens tidskonstant är också proportionell volymareakvoten V/A. Detta innebär att för samma specifika lufttähet är förhållandet mellan den termiska och den tryckmässiga tidskonstanten oförändrat och tillståndsförändringen den samma. Medelläckflöde Medelläckflödet mellan två tidpunkter t a och t b kan skattas med skillnaden i luftmassa med motsvarande beräknade luftmassor m a och m b utifrån uttryck (2.1). q läckage = ( m a m b ) / ρ ( t b t a ) (m 3 /s) (3.2) 9

12 Momentant läckflöde Det momentana läckflödet kan bestämmas med tryckändringshastigheten lika med med tidsderivatan för det absoluta trycket. Den allmänna gaslagen på formen (3.3) deriveras med avseende på tiden, vilket ger sambandet (3.4). Derivatan av y med avseende på x skrivs här som dy/dx. p V = m R T / M (3.3) V dp/dt = R T dm/dt / M + dt/dt m R / M (3.4) Om tryckändringen sker isotermt är dt/dt =. Om förändringen är adiabatisk utan något värmeutbyte med omgivningen, gäller sambandet (3.1) för tryck- och temperaturändring, vilket kan skrivas om med tidsderivator till (3.5). dt/dt / T = ( 1 1 / k ) dp/dt / p (/s) (3.5) Konstanten k är 1.4 för luft och tvåatomiga gaser. Insättning av (3.5) i (3.4) ger efter förenkling ett samband för läckmassflöde till eller från ventilationskanalsystemet. dm/dt = m dp/dt / k p (kg/s) (3.6) Läckvolymflödet kan i sin tur skrivas som massflödet dividerat med densiteten m / V, vilket efter förenkling blir: q = V dp/dt / k p ρ (m 3 /s) (3.7) Om tryckändringen är isoterm gäller att parametern k = 1. Det absoluta trycket p i (3.7) kan ersättas med tryckskillnaden Δp + p n där p n är ett konstant referenstryck helst omgivningstryck. q = V dδp/dt / k p n (m 3 /s) (3.8) Specifikt läckflöde Läckflödet q för ett ventilationskanalsystem beräknas enligt en standard med liter som volymsenhet som: q = A q c ( Δp / Δp c ) n (l/s) (3.9) där A kanalsystemets omslutande yta, m 2 q c specifikt läckflöde vid tryckskillnad Δp c l/sm 2 Δp tryckskillnad mellan kanalsystem och omgivning Δp c specifik tryckskillnad 4 Pa n exponent enligt standard.65, - 1

13 Det specifika läckflödet q c kan beräknas med hjälp av (3.8) och (3.9) om tryckändringshastigheten dδp/dt bestäms för den specifika tryckskillnaden 4 Pa. Beräkningsuttrycket blir: q c = 1 V dδp/dt c / k p n A (l/sm 2 ) (3.1) Faktorn 1 i (3.1) beror på sortbyte från m 3 till liter. Tryckskillnadens tidsförlopp Sambanden (3.8-1) ger efter förenkling en olinjär differentialekvation för tryckskillnaden Δp som kan skrivas med hjälp av en parameter f på formen: dδp/dt = - f Δp n (Pa/s) (3.11) f =.1 k p n A q c / V Δp c n (3.12) Det finns två olika lösningar av (3.11) beroende på parametern n. För fallet n < 1 kan lösning för mättiden t skrivas enligt (3.13) samt för särfallet n = 1 skrivas enligt (3.14). [ Δp(t) -n+1 - Δp() -n+1 ] / ( n 1 ) = - f t < n < 1 (3.13) log( Δp(t) ) log( Δp() ) = - f t n = 1 (3.14) Fyra olika simuleringar redovisas i Figur med samma axlar för ett basfall med täthetsklass D q c.5 l/sm 2, areavolymkvot A/V 1 m 2 /m 3 och tryckexponent n.65 kombinerat med andra fall enligt Tabell 3.1. Tabell 3.1 Fyra simuleringsfall Figur l/sm 2 A/V m 2 /m 3 n D D.5 5, 1, 2, D.5 1,5.65, A, B, C, D 1.35,.45,.15, Kurvorna i Figur 3.2 och 3.4 visar att tidsförloppet är omvänt proportionellt mot både areavolymkvoten och den specifika lufttätheten. Det skiljer en faktor 8 och 27 för ytterlighetsfallen i Figur 3.2 respektive 3.4. Kurvorna i Figur 3.3 visar att fallet med linjära eller laminära tryckförluster med tryckexponent n 1. avtar inledningsvis snabbast, men efter ett tag långsammare är fallen med tryckexponent n lika med.5 (kvadratiska tryckförluster) och standardvärdet

14 1 9 8 Tryckskillnad p Pa Tid t s Figur 3.1 Simulerad tryckskillnad för basfall med q c l/sm 2, A/V 1 m 2 /m 3 och n Tryckskillnad p Pa Tid t s Figur 3.2 Simulerad tryckskillnad för basfall med areavolymkvot A/V 5, 1, 2 och 4 m 2 /m 3. 12

15 1 9 8 Tryckskillnad p Pa Tid t s Figur 3.3 Simulerad tryckskillnad för basfall med tryckexponent n.5,.65 och Tryckskillnad p Pa Tid t s Figur 3.4 Simulerad tryckskillnad för basfall med täthetsklass A, B, C och D. 13

16 Inverkan av mätinstruments dynamik Hur stort felet för tryckändringshastigheten blir på grund av mätinstrumentets dynamik, dämpning eller tröghet kan undersökas förenklat med några antaganden. Tryckskillnaden beskriv som ett exponentiellt avtagande värde med tidskonstanten T s på formen: Δp(t) = Δp() e -t/t (Pa) (3.15) Mätinstrumentets dynamik beskrivs förenklat med en tidskonstant S s. Den mätta tryckskillnaden s(t) kan med tidskonstanten S och insignalen Δp(t) beskrivas med modellsambandet enligt nedan: ds(t)/dt = - S s(t) + S Δp(t) (Pa/s) (3.16) Om tryckändringshastigheten är konstant, ligger den uppmätta tryckändringen s(t) alltid S s efter. Mätinstrumentet har ett rampföljfel. Om ramphastigheten är a Pa/s, kan felet i tryckskillnad anges som as Pa. Simuleringar med olika värden på Δp(), s(), T, S och t visar att det går att det går att korrigera för mätinstrumentets dynamik genom att beräkna tryckändringen Δp(t) vid tiden t med mätt tryckändring s(t+s) vid tiden t+s. Kvoten mellan mätt och beräknad tryckändringshastighet utan och med korrektion gentemot verklig tryckändringshastighet redovisas i Tabell 3.2 för några olika värden på de fem parametrarna Δp(), s(), T, S och t enligt nedan där värdet 1 innebär fullständig överensstämmelse. De två tidsvärdena S och t anges relativt processens tidskonstant T. Processens startvärde Δp() är 1 och mätinstrumentets startvärde s() är, vilket är sämsta fallet. Tabell 3.2 Kvoter för tryckändringshastighet mätt/verklig och mätt korrigerad/verklig. S / T - t / T - ds(t)/dt / dδp(t)/dt - ds(t+s)/dt / dδp(t)/dt

17 4 Mättid för en dynamisk mätmetod En naturlig frågeställning är: Vad blir läcktiden t för olika täthetsklasser och areavolymkvoter? Detta kan beräknas med ( ) och resultatet redovisas i Figur med ett isodiagram med areavolymkvot -4 m 2 /m 3 som x-axel och täthetsklass -.2 l/sm 2 som y-axel. Täthetsklassaxeln omfattar bara de högsta klasserna klass C och D med.15 respektive.5 l/sm 2. Fyra start:sluttryckspar Δp(t):Δp() 1:1 Pa, 1:1 Pa, 1:1 Pa samt 1:1 Pa kombinerat med tre läcktryckexponenter n =.5,.65 och 1 enligt Tabell 4.1 nedan. Tabell 4.1 Figursammanställning för isodiagram för läcktid t s. Starttryck Δp() Pa Sluttryck Δp(t) Pa Tryckexponent n - Figur Siffervärdena.5 och 1 för tryckexponenten motsvarar kvadratiska och linjära tryckförluster och värdet.65 används för att beräkna läckflöden enligt en standard. Areavolymkvoten för kanalsystem kan uppskattas till 4 och 4 för en kanal med diameter 1 mm respektive 1 mm där gavlar och liknande försummas. Areavolymkvotaxeln i samtliga diagram omfattar intervallet (,4) m 2 /m 3. Isokurvorna för läcktiderna 1, 2, 5, 1, 2, 5 och 1 s i Figur visar att läckagetiden är relativt sett kort och att den avtar med ökande areavolymkvot. Läckagetiden blir kort för kanalsystem med små dimensioner om inte täthetsklassen är hög. Skillnaden mellan olika tryckexponenter är liten för tryckskillnadsparet 1:1 Pa. Detta beror på att alla modeller kalibreras mot tryckskillnaden 4 Pa, vilket omfattas av tryckskillnadsparet 1:1 Pa. 15

18 .2 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa för n = C l/sm D Figur 4.1 Läckagetiden t s för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och täthetsklass q c l/sm 2..2 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa för n = C l/sm D Figur 4.2 Läckagetiden t s för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och täthetsklass q c l/sm 2. 16

19 .2 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa för n =.5 l/sm D Figur 4.3 Läckagetiden t s för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och täthetsklass q c l/sm 2. 1 C.2 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa för n = C l/sm D Figur 4.4 Läckagetiden t s för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och täthetsklass q c l/sm 2. 17

20 .2.18 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa för n = C l/sm D Figur 4.5 Läckagetiden t s för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och täthetsklass q c l/sm 2..2 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa för n = C l/sm D Figur 4.6 Läckagetiden t s för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och täthetsklass q c l/sm 2. 18

21 .2 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa för n =.65 l/sm Figur 4.7 Läckagetiden t s för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och täthetsklass q c l/sm 2. 1 C D.2 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa för n = C l/sm D Figur 4.8 Läckagetiden t s för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och täthetsklass q c l/sm 2. 19

22 .2 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa för n = l/sm C D Figur 4.9 Läckagetiden t s för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och täthetsklass q c l/sm 2..2 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa för n = l/sm C D Figur 4.1 Läckagetiden t s för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och täthetsklass q c l/sm 2. 2

23 .2 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa för n = l/sm C D Figur 4.11 Läckagetiden t s för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och täthetsklass q c l/sm 2..2 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa för n = C l/sm D Figur 4.12 Läckagetiden t s för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och täthetsklass q c l/sm 2. 21

24 22

25 5 Täthetsklass för en dynamisk mätmetod En naturlig frågeställning är följande: Vad blir täthetsklassen för olika mättider och areavolymkvoter? Detta kan beräknas med ( ) och resultatet redovisas i Figur med ett isodiagram med areavolymkvot -4 m 2 /m 3 som x-axel och mättid -1 s som y-axel. Täthetsklassaxeln omfattar bara de högsta klasserna klass C och D med siffervärdena.15 respektive.5 l/sm 2. Fyra start:sluttryckspar Δp(t):Δp() 1:1 Pa, 1:1 Pa, 1:1 Pa samt 1:1 Pa kombinerat med tre läcktryckexponenter n =.5,.65 och 1 enligt Tabell 5.1 nedan. Tabell 5.1 Figursammanställning för isodiagram för täthetsklass q c l/sm 2. Starttryck Δp() Pa Sluttryck Δp(t) Pa Tryckexponent n - Figur Siffervärdena.5 och 1 för tryckexponenten motsvarar kvadratiska och linjära tryckförluster och värdet.65 används för att beräkna läckflöden enligt en standard. Areavolymkvoten för kanalsystem kan uppskattas till 4 och 4 för en kanal med diameter 1 mm respektive 1 mm där gavlar och liknande försummas. Areavolymkvotaxeln i samtliga diagram omfattar intervallet (,4) m 2 /m 3. Isokurvorna för täthetsklass är.1,.2,.5,.15 och.45 l/sm 2, där de tre sista motsvarar täthetsklasserna D, C respektive B. 23

26 1 l/sm 2 för n =.5 9 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa Figur 5.1 l/sm 2 för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och läckagetiden t s. 1 l/sm 2 för n =.5 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa Figur 5.2 l/sm 2 för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och läckagetiden t s. 24

27 1 l/sm 2 för n =.5 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa Figur 5.3 l/sm 2 för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och läckagetiden t s. 1 l/sm 2 för n =.5 9 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa Figur 5.4 l/sm 2 för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och läckagetiden t s. 25

28 1 l/sm 2 för n =.65 9 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa Figur 5.5 l/sm 2 för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och läckagetiden t s. 1 l/sm 2 för n =.65 9 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa Figur 5.6 l/sm 2 för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och läckagetiden t s. 26

29 1 l/sm 2 för n =.65 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa Figur 5.7 l/sm 2 för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och läckagetiden t s. 1 l/sm 2 för n =.65 9 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa Figur 5.8 l/sm 2 för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och läckagetiden t s. 27

30 1 l/sm 2 för n = 1 9 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa Figur 5.9 l/sm 2 för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och läckagetiden t s. 1 l/sm 2 för n = 1 9 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa Figur 5.1 l/sm 2 för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och läckagetiden t s. 28

31 1 l/sm 2 för n = 1 9 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa Figur 5.11 l/sm 2 för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och läckagetiden t s. 1 l/sm 2 för n = 1 9 Läckagetid t s från 1 Pa till 1 Pa Figur 5.12 l/sm 2 för areavolymkvot A/V m 2 /m 3 och läckagetiden t s. 29

32 3

33 6 Hjälpdiagram för en dynamisk mätmetod Tre isodiagram i Figur har tagits fram för att med given areavolymkvot och tryckändringshastighet bestämma täthetsklassen. Areavolymkvoten är x-axeln med intervallet -4 m 2 /m 3 och ändringshastigheten vid 4 Pa är y-axel med tryckskillnadsintervallen -1, -1 samt -1 Pa/s. Isokurvorna för täthetsklass i Figur är.1,.2,.5,.15,.45 och 1.35 l/sm 2, där de fyra sista motsvarar täthetsklasserna D, C, B respektive A. Tryckändringshastigheten är negativ vid avklingning, men anges här som ett positivt tal eller ett tal utan tecken. Täthetsklassen beräknas med (3.1) något omskriven. q c = ( 1 / k p n ) dδp/dt / ( A / V ) (l/sm 2 ) (6.1) Kurvorna och sambandet (6.1) visar att otäta kanalsystem har mycket höga tryckändringshastigheter, medan täthetsklass D eller bättre ger låga tryckändringshastigheter. Höga tryckändringshastigheter innebär korta mättider, vilket ställer krav på god mätutrustning. l/sm D Tryckändringshastighet Pa/s Figur 6.1 Täthetsklass som funktion av areavolymkvot och tryckändringshastighet. 31

34 1 9 B.45 C.15 l/sm 2 8 Tryckändringshastighet Pa/s D Figur 6.2 Täthetsklass som funktion av areavolymkvot och tryckändringshastighet. 1 l/sm 2 9 A Tryckändringshastighet Pa/s B.45 C.15 2 D Figur 6.3 Täthetsklass som funktion av areavolymkvot och tryckändringshastighet. 32

35 7 Tillämpning av en dynamisk mätmetod Manuella mätningar har genomförts med samma kanalsystem som tidigare beskrivits i avsnitt 1 för fallet med statiska mätningar. Mätförsöket utan något aktivt flöde startar med ett övertryck om 2 Pa följt av mätningar var 5 s under 12 s. Mätdata redovisas med cirklar i Figur och har anpassats till modeller med olika tryckexponenter. Tryckexponenten n för den bästa anpassningen blev.84. Ytterlighetsfallen n =.5 (kvadratiskt tryckfall) och n = 1 (linjärt tryckfall) samt standardexponenten n =.65 redovisas för fallet med anpassning till alla data (25) i Figur med stigande tryckexponent n.5,.65,.84 respektive 1.. Tryckändringshastigheten har beräknats vid 4 Pa genom att först bestämma en modell för övertrycket med ett upptill tio data över 4 Pa och lika många data under 4 Pa. Detta innebär att anpassning har skett med två i steg om två upptill tjugo data. Tidsderivatan för övertrycket har beräknas analytiskt. Tryckexponenter har varit.5,.65,.8,.84,.9 samt 1. Tryckändringshastigheten vid 4 Pa redovisas i Figur 7.5 för sex modellfall med tio fall med olika antal data. Skillnaden mellan modellerna är större än skillnaden för olika antal data för en och samma modell. Tätheten är bättre än täthetsklass D.5 l/sm 2, vilket Figur 6.2 i avsnitt 6 visar för en ändringshastighet omkring -15 Pa/s och en areavolymkot om 1 m 2 /m 3. Täthetsklassvärdet bestämts och redovisas på samma sätt som för tryckändringshastigheten i Figur 7.6. Variationerna för täthetsklassvärden är helt proportionella mot värdena för tryckändringshastigheten. Alla värden ligger klart under gränsen för täthetsklass D.5 l/sm 2, vilket två gånger diagrammets övre gräns.25 l/sm 2. De av SP konstantflödesbestämda specifika lufttäthetsvärdens medelvärden för övertryck och undertryck redovisas i Figur 7.6 med en linje för övertryck och en för undertryck. Det största relativa felet är.8 och.1 för tryckexponenterna.65 respektive.84 och i båda fall för åtta mätdata, fyra över 4 Pa och fyra under 4 Pa. Rotmedelkvadratfelet för övertrycket redovisas på samma sätt för tryckändringshastighet och täthetsklass i Figur 7.7. Rotmedelkvadratfelet är noll för två data och ökar mer och mer med antal data upptill tjugo, men det bestämda värdet för täthetsklassen ändrar sig endast obetydligt med antal data. Rotmedelkvadratfelet för alla data för tryckskillnadsmodellen enligt ( ) redovisas i Figur 7.8 som funktion av tryckexponenten n med minima för.84. Det dynamiskt bestämda specifika lufttäthetsvärdet görs med uttrycket (3.1) enligt nedan. q c = 1 V dδp/dt c / k p A (l/sm 2 ) (3.1) Felkällor är tryckändringshastighet dδp/dt c vid 4 Pa, volymen V, arean A, korrektion för adiabatisk tillståndförändring k, absoluttrycket p. Sambandet (3.1) visar att relativa fel för alla ingående storheter har lika stor betydelse. Ett relativt fel på.1 för de fem ingående storheterna innebär ett relativt fel på.5 för den specifika lufttätheten. Beräkning har skett med A = 54.3 m 2, V = 1.9 m 3, k = 1.4, p = 1 Pa och ρ = 1.2 kg/m 3. 33

36 Den osäkraste felkällan är parametern k som skall vara 1.4 om tryckändringen är helt adiabatisk och 1. om helt isoterm. Om kanalsystemets temperatur jämnas ut snabbare än tryckskillnaden, är processen mer isoterm än adiabatisk och omvänt. Ett kanalsystem med volymareakvoten V/A har en tidskonstant på ρcv/ah s, vilket blir siffermässigt 3-3 s med antagande att det inre värmeövergångstalet h är 1 W/Km 2 och luftens värmelagringsförmåga ρc är 12 J/Km 3 samt att volymareaförhållandet V/A är m 3 /m 2 eller omvänt det tidigare använda areavolymförhållandet A/V är 4-4 m 2 /m 3. Den mindre tidskonstanten 3 s gäller för klena kanalsystem med en diameter på.1 m och 3 s för grova kanalsystem med en diameter på 1 m. En kommentar är att den termiska tidskonstanten och läckagetiden påverkas på samma sätt av kvoten V/A om lufttätheten är den samma. Detta innebär att tillståndsändringen blir mer adiabatisk ju sämre lufttätheten är. En viktig synpunkt är att lufttätheten har varit mycket hög i de mätförsök som har genomförts. En annan viktig synpunkt är sämre lufttäthet resulterar i kortare mättider. Det skiljer en faktor 27 mellan klass A och D. Detta innebär att mättiden blir kort mätinstrumentets dynamik kan förvränga mätningen av tryckskillnaden och därmed den beräknade tryckändringshastigheten vid till exempel 4 Pa. Detta har undersökts förenklat i avsnitt 3 på sidan 14. Tryckändringshastigheten dδp/dt c kan bestämmas helt oberoende av något samband mellan läckflöde, tryckskillnad och tid. En polynomanpassning kring 4 Pa är fullt tillräcklig. Om tryckskillnaden är mindre än 4 Pa görs omräkning med faktorn (Δp/Δp c ) n som förutsätter ett samband mellan läckflöde och tryckskillnad för att bestämma det specifika läckaget. Den enklaste metoden är att beräkna tryckändringshastigheten med två mätvärden nära 4 Pa, vilket kan testas med de tre värdena 465, 392 och 332 Pa med tidsintervallet 5 s. Tre möjliga kombinationer med paren 465:392, 392:332 och 465:332 ger tryckändringshastigheterna -14.6, -12. respektive Pa/s, vilket stämmer väl överens med resultat i Figur 7.5 med kurvanpassning med given tryckexponent och analytisk derivering. En slutsats är att den dynamiska läckmätmetoden ger nästan samma resultat som konstantflödesmetoden. Det relativa felet.8 och.1 för tryckexponenterna.65 och.84 kan bero på att processen inte är helt adiabatisk. Den höga lufttätheten resulterar i en långsam tryckändring i förhållande till den termiska utjämningens tidskonstant som för volymareakvoten.2 m 3 /m 2 med tidigare schablonvärden blir 24 s eller 4 min, vilket dock är längre än själva den redovisade mättiden på 12 s eller 2 min. Tidskonstanten för tryckändringsprocessen kan skattas med mätvärden 2, 332 för 28 Pa för, 6 respektive 12 s med sambandet (3.15). Dataparen 2:332, 332:28 och 2:28 ger T = 33, 24 respektive 28 s. Något avrundat till 3 s är tryckändringsprocessen åtta gånger snabbare än den termiska processen, men detta innebär inte att den kan betraktas som helt och hållet adiabatisk. En avslutande slutsats är att denna osäkerhet om fullständigt adiabatisk tryckförändring innebär att lufttätheten alltid underskattas något med denna dynamiska mätmetod. 34

37 2 n =.5 rms = 115 Pa A = 54.3 m 2 V = 1.9 m 3 18 Mätt och modellerat övertryck i Pas Tid i s Figur 7.1 Modellanpassning till försöksdata för n =.5. 2 n =.65 rms = 77 Pa A = 54.3 m 2 V = 1.9 m 3 18 Mätt och modellerat övertryck i Pas Tid i s Figur 7.2 Modellanpassning till försöksdata för n =

38 2 n =.84 rms = 16 Pa A = 54.3 m 2 V = 1.9 m 3 18 Mätt och modellerat övertryck i Pas Tid i s Figur 7.3 Modellanpassning till försöksdata för n = n = 1 rms = 118 Pa A = 54.3 m 2 V = 1.9 m 3 18 Mätt och modellerat övertryck i Pas Tid i s Figur 7.4 Modellanpassning till försöksdata för n = 1. 36

39 -2 Provtryckning SP A = 54.3 m 2 V = 1.9 m n Tryckändringshastighet d p/dt Pa/s fall Figur 7.5 Tryckändringshastighet vid 4 Pa för sex modeller och olika antal data..25 Provtryckning SP A = 54.3 m 2 V = 1.9 m n.2 täthetsklass q c l/sm fall Figur 7.6 Beräknad täthetsklass vid 4 Pa för sex modeller och olika antal data. 37

40 1 9 Provtryckning SP A = 54.3 m 2 V = 1.9 m Rotmedelkvadratfel för övertryck Pa n fall Figur 7.7 Rotmedelkvadratfel för övertyck för sex modeller och olika antal data. 12 Provtryckning SP A = 54.3 m 2 V = 1.9 m 3 Rotmedelkvadratfel för övertryck Pa Tryckexponent n - Figur 7.8 Övertryckets rotmedelkvadratfel Pa som funktion av tryckexponent n. 38

41 8 Sammanfattning med slutsatser Den normalt använda statiska mätmetoden som behandlas i avsnitt 2 bygger på att ett konstant luftflöde tillförs eller bortförs från kanalsystemet, vars täthet skall undersökas. Detta flöde är lika med läckflödet, när tryckskillnad mellan kanalsystem och omgivning är konstant. Fördelen är en enkel mätning med ett direkt resultat. Nackdelar är att yttre temperatur- och tryckstörningar kan påverka tryckskillnaden betydligt samt att det kan ta tid att uppnå jämviktstillståndet. En kombinerad felkontroll och felkorrigering kan utföras genom att mäta yttre absoluttryck, inre temperatur utöver tryckskillnad för att beräkna ändring i luftmassan i kanalsystemet för ett givet tidsintervall med ett givet till- eller frånflöde. Massändringen är noll för ett mätförsök i jämvikt. Massändringen kan räknas om till ett luftflöde som laddats upp i eller ut ur kanalsystemet. Det konstanta till- eller frånflödet korrigeras med detta upp- eller urladdningsflöde. En enkel dynamisk mätmetod som behandlas i avsnitt 3 bygger på att utan något aktivt tilleller frånflöde mäta hur tryck och temperatur förändras från ett utgångsläge med över- eller undertryck. Medelläckflödet kan skattas med massändringen över ett givet tidsintervall. Om tidsintervallet görs litet, motsvarar beräkningen en derivering av tryckskillnaden. Det momentana läckflödet kan skattas med kanalsystemets volym multiplicerat med tryckskillnadens ändringshastighet relativt absoluttrycket. Om tillståndsförändringen är adiabatisk tillkommer en korrektionsfaktor. Beräknat läckflöde vid 4 Pa kan i sin tur räknas om till specifikt läckage eller lufttäthetsklass genom division med kanalsystemets omslutande yta. Största felkällan är osäkerheten om tillståndsförändringen är isoterm eller adiabatisk. Det skiljer en faktor 1.4. Ju snabbare tryckändringen är, ju mer adiabatisk är tillståndsförändringen. Detta innebär att mycket täta kanalsystem har inte en helt adiabatisk tillståndsförändring utan snarare en blandning mellan isoterm och adiabatisk. Areavolymkvoten har också stor betydelse. Ett klent kanalsystem med täthetsklass D och volymareakvoten 36 m 2 /m 3 (medeldiameter 1/9 m) är lika med ett grovt kanalsystem med täthetsklass B och volymareakvoten 4 m 2 /m 3 (medeldiameter 1 m), eftersom täthetsklass D är en faktor 9 bättre än täthetsklass B. Samband för tryckskillnadens tidförlopp ges också samt hur mätinstrumentets tröghet kan förvränga den skattade tryckskillnadens ändringshastighet. En effektiv korrektion är möjlig att göra under vissa förutsättningar. Vad läcktiden blir för olika täthetsklasser och areavolymkvoter har undersökts i avsnitt 4. Isokurvorna för läcktiderna 1, 2, 5, 1, 2, 5 och 1 s i Figur visar att läckagetiden är relativt sett kort och ett den avtar med ökande areavolymkvot. Läckagetiden blir kort för kanalsystem med små dimensioner om inte täthetsklassen är hög. Kurvorna ger ett snabbt svar på läckagetid för en känd lufttäthetsklass och areavolymkvot. 39

42 Skillnaden mellan olika tryckexponenter är liten för tryckskillnadsparet 1:1 Pa. Detta beror på att alla modeller kalibreras mot tryckskillnaden 4 Pa, vilket omfattas av tryckskillnadsparet 1:1 Pa. Vad täthetsklassen blir för olika läcktider och areavolymkvoter har undersökts i avsnitt 5 för samma fall som i avsnitt 4. Isokurvorna för täthetsklass är.1,.2,.5,.15 och.45 l/sm 2 redovisas i Figur Isokurvorna för lufttäthetsklass visar att ökande läckagetid och ökande areavolymkvot innebär en bättre lufttäthet. Kurvorna ger ett snabbt svar på lufttäthetsklass för en känd läckagetid och areavolymkvot. Skillnaden mellan olika tryckexponenter är liten för tryckskillnadsparet 1:1 Pa. Detta beror på att alla modeller kalibreras mot tryckskillnaden 4 Pa, vilket omfattas av tryckskillnadsparet 1:1 Pa. Det specifika lufttätheten kan skattas enkelt som funktion av areavolymkvot och skattad tryckändringshastighet vid 4 Pa med diagram i avsnitt 6. Den föreslagna dynamiska metoden undersöks i avsnitt 7 med mätdata, där övertrycket avtar från 2 Pa mot noll. Den beräknade specifika lufttätheten är relativt sett.1 lägre än den beräknad med konstantflödesdata. Olika antal data i modellanpassning och olika tryckexponent ger snarlika resultat. Detta visar också test med endast två mätdata. Det största felet ligger i antagandet att tillståndsförändringen under tryckminskningen i kanalsystemet är isoterm eller adiabatisk. Det skiljer en faktor 1.4. Ju snabbare tryckändringen är, ju mer adiabatisk är tillståndsförändringen. Detta innebär att mycket täta kanalsystem har inte en helt adiabatisk tillståndsförändring utan snarare en blandning mellan isoterm och adiabatisk. Några avslutande slutsatser om den föreslagna dynamiska mätmetoden är följande: Metoden är snabb och något störkänsligt jämvikttillstånd behöver inte uppnås. Metoden kräver inget konstantflöde utan bara en starttryckskillnad skild från noll. Mätinstrumentets tröghet måste beaktas och kan korrigeras. Den specifika lufttätheten kan skattas med få mätdata kring 4 Pa tryckskillnad. Den specifika lufttätheten kan skattas med olika metoder med snarlika resultat. Den specifika lufttätheten underskattas om tryckändringen antas vara adiabatisk. Den specifika lufttätheten överskattas om tryckändringen antas vara isoterm. Den specifika lufttätheten ökar en faktor 1.4 om isoterm och inte adiabatisk tryckförändring antas. Tillståndförändringen är adiabatisk om den termiska tidskonstanten är mycket större än tryckändringens tidskonstant. Den termiska tidskonstanten skattas som kvoten mellan luftens värmelagringsförmåga och kanalytans värmeöverföringsförmåga. Tryckändringens tidskonstant kan skattas som kvoten mellan tryckskillnad och dess ändringshastighet vid samma tidpunkt. Ju sämre lufttätheten är ju mer adiabatisk är tryckändringen. Ju större areavolymkvoten är ju mer adiabatisk är tryckändringen. Produkten mellan specifik lufttäthet och areavolymkvot bestämmer tryckändringens tidsförlopp och därmed om tryckändringen är isoterm eller adiabatisk. 4