Självständigt arbete på grundnivå

Transkript

1 Självständigt arbete på grundnivå Independent degree project first cycle Byggnadsteknik Building Engineering Utvärdering av val av hållfasthetsklass Caroline Holmgren

2 MITTUNIVERSITETET Avdelningen för ekoteknik och hållbart byggande Examinator: Lars-Åke Mikaelsson, Handledare: Fredrik Hermansson, Författare: Caroline Holmgren, Utbildningsprogram: Byggingenjör Hållbart byggande, 180 hp Huvudområde: Byggnadsteknik Termin, år: VT, 2015

3 Sammanfattning Betong delas in i en rad olika hållfasthetsklasser som påverkar vilka egenskaper betongen har vad gäller hållfastheten, högre klass ger högre hållfasthet. Vid dimensionering av betongkonstruktioner kommer valet av hållfasthetsklass på betongen spela in på hur stor armeringsmängd som fordras. I hur stor grad armeringsmängden påverkas beror på vilken typ av element det gäller samt vilka typer av laster det påverkas av, men generellt gäller att en högre hållfasthetsklass på betongen genererar en lägre armeringsmängd. Tryckta konstruktioner, exempelvis väggar, pelare och valv, i betong klarar stora laster i sig utan kraftig armering. Denna studie har haft som mål att ta fram ett dokument som påvisar i vilka typer av element det lönar sig ekonomiskt att använda en högre hållfasthetsklass med en lägre armeringsmängd som påföljd, samt redovisa priset för respektive tvärsnitt. Den fiktiva byggnad som studerats är ett 15 våningars bostadshus uppfört i Östersund. Laster som använts vid beräkningar är snölast, egentyngder, nyttig last, vindlast samt last som representerar att elementet klarar att transporteras (transportlast). Beräkningar för att få fram dimensionerande laster har utförts för hand. Därefter har två olika beräkningsprogram använts, Concrete Beam och Frame Analysis (båda levererade av StruSoft), för att prova olika hållfasthetsklasser och få fram armeringsmängden. Alla beräkningar, såväl handberäkningar som de utförda i program, har skett enligt Eurokod. Resultatet har sammanställts i en rad olika tabeller för de olika tvärsnitten där det framgår vilken hållfasthetsklass som är den fördelaktigaste att använda för respektive element, samt vilken armeringsmängd det genererar. Till respektive tabell som visar hållfasthetsklasser och armeringsmängder har en tabell som visar kostnaden för respektive tvärsnitt tagits fram. Nyckelord: Hållfasthetsklasser, betong, armeringsmängd i

4 Abstract Concrete is divided into a number of different strength classes that affects which properties the concrete has in terms of strength, higher class gives greater strength. In the design of concrete structures, the choice of the strength class of the concrete will have impact on how large amount of reinforcement required. To what degree the amount of reinforcement is effected depends on the type of element it applies and the types of loads it is influenced by, but the foundation is that higher strength class to the concrete provides a lower amount of reinforcement. Pressure loaded structures, such as walls, columns and arches in concrete can handle large loads itself without heavy reinforcement. This study has aimed to develop a document that demonstrates the types of elements it financially worthwhile to use a higher strength class with a lower amount of reinforcement as a result, and report the price of the respective cross-section. The fictive building that has been studied is a 15 storey residential building built in Östersund. Loads used in the calculations, snow load, self-weights, live load, wind load and the load that represents the element is able to be transported (transport loads). The calculations have been carried out partly by hand to obtain the design loads. Then two different calculation programs from StruSoft have been used (Concrete Beam and Frame Analysis) to try different strength classes and obtain reinforcement quantities. All calculations have been made according to the Eurocodes. The results have been compiled in a variety of tables for the different cross-sections which show the strength class that is most advantageous to use for each element, as well as the amount of reinforcement it generates. Linked to each table showing strength classes and reinforcement quantities, a table showing the cost for each cross section has been developed. Keywords: Strength classes, concrete, rebar amount ii

5 Innehållsförteckning Sammanfattning... i Abstract... ii Beteckning- och begreppsförklaring Förord Introduktion Bakgrund till studien Syfte Forskningsfråga Avgränsningar Beskrivning av organisation Metod Utforskande (explorativ) och förklarande (deskriptiv) metodik Reliabilitet och validitet Generaliserbarhet Kvantitativ och kvalitativ datainsamling Litteraturstudier Teori Betong Prefabricerad betong Karaktäristisk tryckhållfasthet Karaktäristisk draghållfasthet Hållfasthetsklasser Armering Samarbete mellan betong och armering Val av hållfasthetsklass påverkar armeringsmängden Dimensionering Brottsgräns Prissättning Resultat Tabell Utfall Diskussion Resultatet Armeringsmängden Böjarmering Tvärkraftsarmering iii

6 6.3 Tabellen Slutsatser Tabeller Hur olika faktorer påverkat studiens omfattning Pelare Väggpelare Enmeters-pelare Fönsteröverstycken Användning av tabellen Förslag till fortsatta studier Referenslista Bilagor Bilaga Bilaga Bilaga Bilaga Bilaga Bilaga Bilaga Bilaga Bilaga Bilaga iv

7 Beteckning- och begreppsförklaring f ck f cd f cm f ctm f ctk E cm f y f u EN standard b F s A s α s γ c α cc f yd E s ρ bal d c/c-mått tryckspänning (MPa) draghållfasthet (MPa) medelvärde för betongens cylindertryckhållfasthet (MPa) medelvärde för betongens axiella draghållfasthet (MPa) karakteristiskt värde för betongens axiella draghållfasthet (MPa) sekantvärde för betongens elasticitetsmodul (GPa) sträckgräns för armering brottsgräns för armering Europastandard från CEN eller CENELEC[9] bredd på tvärsnitt dragkraft i armering stålarea spänning i stålet partialkoefficient för betong i brottsgränstillstånd beaktar tryckhållfasthetens långtidsegenskaper och ogynnsamma effekter av lastpåföringssätt dimensionerande värde för armeringens sträckgräns elasticitetsmodul geometrisk armeringsmängd effektiva höjden för tvärsnitt mått centrum-centrum mellan två objekt Vatten/cement-tal (vct-tal) förhållandet mellan vatten och cement i betongen Livslängdsklass w e q p (z e ) z e c pe s k hur länge det är tänkt att konstruktionen skall bestå vindlast per ytenhet vinkelrät mot den belastade ytan karaktäristiskt hastighetstryck (kraft per ytenhet) referenshöjd för utvändig vindlast dimensionslös formfaktor som beror av vindriktning och byggnadens eller byggnadsdelens form grundvärde för snölast 1

8 1 Förord Studien har utförts vid Mittuniversitetet Östersund på uppdrag av SCF Betongelement AB. Jag skulle vilja rikta ett tack till SCF Betongelement AB, och då särskilt Mathias Andersson, chefskonstruktör, som varit min handledare på företaget, gett upphov till uppdraget och bistått med information och vägledning. Jag vill också rikta ett tack till min interna handledare Fredrik Hermansson, universitetsadjunkt vid Mittuniversitetet Östersund, som granskat mitt arbete och kommit med tips och råd på vägen både vad gäller utformningen av rapporten samt innehållet och dess kvalitet. Östersund, maj 2015, Caroline Holmgren 2

9 2 Introduktion Ekonomi är en central del i alla företag och lönsamheten ligger ständigt i fokus. Att arbeta med prefabricerad betong innebär att det är flera olika komponenter som kommer spela in på vad priset blir på de produkter som skall leveraras ut till kund. Dels är det kilopriset för armeringsstålet, dels priset per kubikmeter för betongen samt tvärsnittets storlek. Priset på betongen varierar med vilken hållfasthetsklass det är på den medan priset för armeringen, av kvaliteten K500C-T, är fast per kilo (se bilaga 6). När det kommer till att dimensionera ett element i en konstruktion, exempelvis en pelare, är tvärsnittet ofta givet. Då beräkningar ofta utförs i beräkningsprogram så provas det fram vilken hållfasthetsklass som gör att den optimala armeringsmängden uppnås för att tvärsnittet skall bli kostnadseffektivt, samtidigt som elementets kapacitet är tillräcklig för att klara av de laster det kommer utsättas för. 2.1 Bakgrund till studien I dagsläget på SCF Betongelement AB i Strömsund leder erfarenhet fram till vilken betongkvalitet som provas först vid dimensionering av prefabricerade betongkonstruktioner. Sedan följer en rad försök där olika hållfasthetsklasser prövas för att få fram olika armeringsmängder för att till sist landa i ett val som är optimalt för just det aktuella tvärsnittet. För att effektivisera arbetet fanns en efterfrågan på att ta fram ett dokument som påvisar vilken hållfasthetsklass som skall väljas för några olika element och tvärsnitt som SCF Betongelement AB ofta har efterfrågan på. 3

10 2.2 Syfte Syftet med studien är att ta fram ett dokument som påvisar vilken hållfasthetsklass som är fördelaktigast att välja för några olika tvärsnitt. Valet av hållfasthetsklass skall baseras på pris för armering respektive betong samt att konstruktionen får tillräcklig bärighet. Dokumentet är sedan tänkt användas som mall i SCF Betongelement AB:s arbete när de skall dimensionera olika element och vill ha en hållfasthetsklass att utgå ifrån. 2.3 Forskningsfråga Följande fråga kommer besvaras i denna studie: Är det ekonomiskt försvarbart att välja en lägre betongkvalitet med påföljden att få en högre armeringsmängd, samt i vilka prefabricerade betongelement är detta aktuellt? 2.4 Avgränsningar De element som kommer kontrolleras och utvärderas är väggpelare, fönsteröverstycken samt pelare. Vad gäller hållfasthetsklasser så är det tre olika som kommer testas, C32/40, C40/50 samt C50/60. Endast vissa givna tvärsnittsmått, höjder och längder kommer undersökas i den här studien (se vidare i kapitlet Metod). Då det kommer till den ekonomiska biten kommer priset för respektive element baseras på kilopriset för armeringsstålet samt priset per kubikmeter för betongen, inga enhetstider för arbetskostnad kommer tas i beaktning. De priser som används är erhållna från SCF Betongelement AB i maj Beskrivning av organisation SCF Betongelement AB är ett företag beläget i Strömsund som arbetar med att tillverka prefabricerade betongelement. På företaget finns allt från konstruktörer och projektörer till de som arbetar ute i produktionen med att tillverka elementen. Detta innebär att ett helhetsåtagande är möjligt, från att ta fram en ritning, till att konstruktionen monteras på plats ute på byggarbetsplatsen. SCF Betongelement AB har varit verksamma sedan 1965 och hette från början Strömsunds cementvarufabrik togs namnet SCF Betongelement AB i bruk för första gången. Idag har företaget en produktionskapacitet på ton betongelement per år. Produktionen består främst av stommar och fasadelement till industrier, bostäder, kontor offentliga byggnader och hotell. År 2006 gick företaget, från att ha ägts av nio anställda på företaget, över till att vara majoritetsägda av Attacus Invest AB. 4

11 3 Metod Under detta kapitel kommer de metoder som använts under arbetet presenteras samt deras för och nackdelar. Målet för SCF Betongelement AB är att få fram en lista över betongelement som de tillverkar regelbundet där det framgår vilken hållfasthetsklass på betongen som är den rätta att utgå ifrån vid dimensionering för att få ett fördelaktigt tvärsnitt såväl ekonomiskt som hållfasthetsmässigt. Detta skulle vara tidsbesparande då flera försök att hitta rätt hållfasthetsklass skulle elimineras. Målet har uppnåtts med utgångspunkt i utforskande och förklarande metodik. Metoden har applicerats på att utföra beräkningar på givna tvärsnittmått och längder för en rad olika betongelement (se tabell nedan). Tre olika hållfasthetsklasser har använts och testats för att se vilken armeringsmängd som fordras för respektive hållfasthetsklass. Därefter har materialkostnaden för armeringsstål respektive betong för de olika klasserna tagits i beaktning för att få en ekonomisk aspekt på studien. Resultatet har sedan sammanställts i tabellform. (se bilaga 6) 3.1 Utforskande (explorativ) och förklarande (deskriptiv) metodik Utforskande metodik [8 s. 29] innebär att studien som skall genomföras kräver en djup förståelse för hur något fungerar eller hänger ihop, medan orsakssamband och förklaringar till hur något hänger ihop är utgångspunkten i förklarande metodik [8 s. 29]. I den här studien har flera metoder använts. Fördelar med att använda flera olika metoder i en studie som denna, där det inte självklart är en given metod som är den bästa, är att det blir en bredare analys medan resultatet blir baserat på flera olika källor vilket gör att det blir tillförlitligare. Detta kallas triangulering. [8 s. 118] Den utforskande metodiken har kommit in i de delar där förståelsen för sambanden i de olika typerna av beräkningar varit nödvändig. Medan den förklarande metodiken använts för att välja rätt hållfasthetsklass för respektive tvärsnitt då det handlat om att förstå sambandet mellan pris för armering respektive betongen, och vad som blir optimalt utifrån kostnad och hållfasthet. 3.2 Reliabilitet och validitet Begreppet reliabilitet avser hur tillförlitlig datainsamlingen samt analysen som förekommit i studien har varit [8 s. 41]. Pålitligheten i studien skall bygga på att det resultat som studien mynnar ut i skall kunna nås om samma metod används igen. Detta kan förklaras med ett exempel av Jan Hartman [13 s. 146] där han beskriver hur en sockerbit löses upp då den placeras i vatten. Detta utfall kommer upprepa sig om studien utförs igen på samma sätt. Då är det hög reabilitet i studien. Validiteten fokuserar på systematiska problem, vilket innebär att det som skall mätas mäts [8 s. 41]. För att närmare beskriva begreppet handlar validiteten om att avgöra hur korrekt observationer inom studien är samt hur rättvisande de är vad gäller hur verkligheten ser ut. Att bedöma riktigheten i observationerna kan vara svårt då det finns en rad möjligheter till felkällor. Exempel på en sådan felkälla kan vara omgivande faktorer och hur dessa påverkar 5

12 studien. Skall studien utföras utanför en kontrollerad laboratoriemiljö så måste omgivande faktorer som kan påverka studien uppmärksammas och elimineras. [13 s. 147] Reliabiliteten har stärkts genom att datainsamlingen varit noggrann och att analysen, som i den här studien bestått av beräkningar, utförts i beräkningsprogram vilket minimerar risken för fel då programmet genomför beräkningarna om siffrorna matas in korrekt. Att analysresultaten sedan sammanställts i tabellform ger en överskådlig bild av resultatet vilket ger en hög reliabilitet. Studien som genomförts skulle vara lätt att genomföra igen och skulle ge samma resultat om samma parametrar används igen. Detta är ett bevis på att studien har hög reliabilitet. För att vara säker på att få ett resultat med hög validitet [8 s ] har en tredje part granskat arbetet. Tredje part har bestått av en intern handledare på Mittuniversitetet, en handledare på SCF Betongelement AB, som är verksam inom yrket, samt andra studenter som deltagit i kursen som har genomfört en opposition på arbetet. Detta är en teknik som är bra för att inte bli hemmablind i sitt eget arbete. [8 s. 118] Validiteten stärks också av att triangulering använts under genomförandet av studien då det stärker trovärdigheten i studien då den angripits från flera håll med flera olika metoder. [8 s. 42] 3.3 Generaliserbarhet Generalisering innebär att utvärdera hur säkert det är att resultatet och studien gäller för alla system, processer, miljöer etcetera [14 s. 75]. Generalisering kan liknas vid ordet representativitet och beror ofta på urvalet som gjorts inför studien då det ofta kommer sig att studien endast kan generaliseras på den urvalsgrupp som studien omfattar [8 s. 42]. Generalisering är ett begrepp som passat bra in på studien då de formler, standarder och beräkningsgångar som använts i studien gäller alla fall av den här typen. Å andra sidan så gäller resultatet endast för de tvärsnitt som studerats i den aktuella studien. Med andra tvärsnittsmått, hållfasthetsklasser och andra priser så skulle resultatet se annorlunda ut. Generaliseringen kan sägas gälla med vissa restriktioner. 3.4 Kvantitativ och kvalitativ datainsamling Kvantitativ datainsamling innebär att den kan räknas eller klassificeras. Exempel på kvantitativa data är sådant som mäts i vikt, antal etcetera. Kvalitativa data i sin tur är data som består av ord och är full av detaljer och nyanser. För att utvärdera dessa två olika former av data måste olika tekniker användas. För bearbetning av kvantitativ data kan statistisk analys (se Hartman Vetenskapligt tänkande s ) användas medan kvalitativa data kräver andra analysmetoder som bygger på sortering och kategorisering. [8 s. 30] 3.5 Litteraturstudier Litteraturstudier är viktigt att genomföra för att ta reda på vilken kunskap som redan finns inom det aktuella ämnet. Det är också viktigt för att den studie som genomförs bygger på litteratur inom ämnet så att den inte bygger på egna antaganden och åsikter. Litteraturstudier kräver ett noggrant och gediget arbete med att utvärdera litteratur som används, välja nyckelord då fakta söks fram i olika databaser, bedöma funnen fakta och sist men inte minst sammanfatta det som lästs. [8 s ] 6

13 Vid genomförandet av studien har relevant data samlats in som varit nödvändiga för att genomföra de beräkningar som i slutänden leder fram till resultatet. Infallsvinklar från såväl litteratur, rapporter samt intervjuer och samtal med handledare och sakkunniga på mentorsföretaget SCF Betongelement AB i Strömsund, har använts. Data som samlats in har varit såväl kvantitativa som kvalitativa då det varit en blandning av mätbara data i form av komponenter som behövts för att kunna utföra beräkningar på de olika konstruktionerna, samt sådant som krävt utvärdering på andra sätt så som att analysera de resultat som beräkningarna gett. En kombination av dessa har varit nödvändig då ämnet krävt insikt i hur olika komponenter inom prefabricerad betonggjutning hänger ihop för att kunna nå ett tillförlitligt resultat. Samt att det krävts att kunna se olika samband för att kunna nå fram till ett resultat som visar på hur helheten hänger ihop. Därför har det varit en fördel att använda båda typerna i denna studie. I huvudsak har litteraturstudien handlat om att plocka termer ur olika standarder men även att se om det finns liknande redan genomförda studier. Utöver detta har teori inom ämnet sökts fram för att vara ett komplement som kan påvisa ett samband och en ge en ökad förståelse till beräkningarna. Rapporter och artiklar som tagits del av har sökts fram via Mittuniversitetets biblioteks databas, vilket rekommenderats då det kommer till rapportskrivning, för att få tillförlitliga källor. Utöver detta har sökmotorn Google använts för att söka material, var källkritiken har varit mycket viktig för att säkerställa att studien bygger på tillförlitlig data. Exempel på sökord som använts är: betong, hållfasthetsklasser, armering, prefabricerad betong. 7

14 4 Teori Under denna rubrik presenteras ett antal teorier för att skapa förståelse för innehållet i rapporten. Inledningsvis ges en introduktion kring betong, hur den kan användas samt dess egenskaper för att sedan gå över till armeringen och beskriva dess inverkan och egenskaper för betongkonstruktioner. Avslutningsvis presenteras dimensionering i brottsgräns, vilket kommer vara det centrala i den här studien. 4.1 Betong Betong är ett material som går använda till mycket. Den har egenskaper som gör att många av de krav som ställs på byggnader idag uppfylls. Betong är ett material som är till 100 % återanvändningsbart och består till 80 % av krossat berg av olika fraktioner (ballast), 14 % cement och 6 % vatten [1]. Utöver detta kan en rad olika tillsatsmedel tillsättas för att få önskade egenskaper. Exempel på sådana tillsatsmedel kan vara plasticerare som ger en reduktion av vatteninnehållet utan att påverka konsistensen på betongen, eller acceleratorer som gör att betongen hårdnar snabbare, eftersom de kemiska processerna som binder samman betongen och får den att hårdna påskyndas [2]. Oarmerad betong har i sig hög tryckhållfasthet men låg draghållfasthet (ca 10 % av tryckhållfastheten) [3 s. 287]. Detta innebär att när oarmerad betong utsätts för tryck är den stark men om den istället blir belastad så att det uppstår böjning i ett betongtvärsnitt så har den mycket låg förmåga att ta upp dessa krafter utan att brista. Vid dimensionering av betong brukar därför tryckhållfastheten vara det som är utgångspunkten då det visat sig att övriga egenskaper i betongen har stark anknytning till just den och därför fungerar det att använda sig endast av detta och bortse från draghållfastheten. [3 s. 286] Prefabricerad betong Prefabricerade betongelement innebär att de produceras industriellt i fabrik istället för att gjutas på plats ute på byggarbetsplatsen (platsgjutning). [21] Enligt Mathias Andersson [10], chefskonstruktör på SCF Betongelement AB, finns flera fördelar med inte bara prefabricerad betong utan även betong som material: I högre hus erhålls en stabilare konstruktion och billigare grundläggning på grund av att den höga egentyngden hos betongen kan nyttjas vid stabilitetsdimensioneringen. Betong har en termisk tröghet, vilket innebär att ett jämnare inomhusklimat uppnås då betongen ackumulerar värmen från solen på dagarna för att sedan avge värme nattetid[11]. Betong möglar inte[11]. En massa arbete i form av underhåll undviks vid val av en betongfasad kontra träfasad då träfasaden måste målas och i vissa fall bytas ut. Fördelar med prefabricerad betong kontra platsgjutna/platsbyggda konstruktioner: Byggtiden kortas avsevärt då de prefabricerade blocken monteras mycket snabbare jämfört med att gjuta på plats[11]. Detta är så klart positivt för beställaren som exempelvis kan få in hyresintäkter tidigare. Fasaderna kan göras mer avancerade genom exempelvis slipade eller frilagda ytor[11]. Då fönster ofta monteras i prefabricerade väggar uppnås tätt hus tidigare mot om de skall monteras på plats ute på byggarbetsplatsen. Detta är fördelaktigt ur flera hänseenden, exempelvis att huset blir tätt och får mindre inverkan från väder och vind samtidigt som övriga hantverkare kan komma igång med sitt arbete tidigare. 8

15 4.1.2 Karaktäristisk tryckhållfasthet Att bestämma och ta fram tryckhållfastheten för betong är något som inte är helt enkelt då resultaten kan skilja sig åt beroende av vilken provmetod som används. Därför finns ett standardiserat förfarande (EN-standard) där tester utförs på cylindrar med höjden 150 mm och diametern 300 mm. Standarden gör att de faktorer som påverkar testresultatet, som exempelvis förvaring och hantering av de kroppar som skall testats, beaktas och tas med i utfallet. I Eurokod 2 [4 kap ] (EC 2) bestäms tryckhållfastheten på samma sätt som i standarden, där det fastställts att kropparna som testas är 28 dagar gamla för att få resultat som är jämförbara med varandra. Det värde som erhålls är ett enaxiellt värde på tryckhållfastheten, vilket innebär att kropparna endast belastas i en riktning. Den karaktäristiska tryckhållfastheten (f ck ) som går att avläsa i tabellen nedan motsvarar den så kallade 5 % - fraktilen vilket innebär att 95 % av de kroppar som testades uppnådde det värde på tryckhållfastheten som anges som värdet på f ck [5 s. (4-4)]. [5 s. (4-5)] I Eurokoden finns ett samband som visar hur det går få fram medelvärdet (f cm ) för tryckhållfastheten utifrån den karaktäristiska tryckhållfastheten: f cm =f ck + f f=8 MPa I Sverige provas också tryckhållfasthet enligt EN-Standard men då används kuber med diametern 150 mm när tryckhållfastheten skall tas fram. Med den metoden har det visat sig att tryckhållfastheten som mäts upp blir ca 1,2 gånger större än vid tester enligt EN-Standard. Detta beror på att krafterna fördelar sig annorlunda i en kub mot för i en cylinder. [5s. (4-5)] Hur värdet på tryckhållfastheten för kuben respektive cylindern förhåller sig till varandra kan visas genom ett samband som kallas medelhållfasthet (f cm )[5 s. (4-6)]: f cm = ffffff,cccccccc 1,20 f cm = medelvärde hos betongens tryckhållfasthet bestämd på cylindrar enligt EN-Standard f cm, cube =medelvärde hos betongens tryckhållfasthet bestämd på kuber enligt EN-Standard 9

16 4.1.3 Karaktäristisk draghållfasthet Draghållfastheten kan bestämmas på några olika sätt. Antingen kan tvärsnittets utsättas för ren dragning. Eller så kan det testas genom spräckning där tvärsnittet belastas tills det brister. Ett sista alternativ är att testa genom böjning. Då ett tvärsnitt utsätts för ren dragning får sprickan, som kommer uppstå då tvärsnittet brister, uppkomma var som helst. Det innebär att sprickan uppkommer där tvärsnittet är som svagast vilket medför att det kommer ge en draghållfasthet som representerar den svagaste delen i tvärsnittet och inte den som gäller för genomsnittet för tvärsnittet. Därför är spräckning då tvärsnittet kommer, när det brister, brista precis mitt emellan de krafter som belastar tvärsnittet vilket ger ett mer rättvisande värde på draghållfastheten. Tester för att få fram draghållfastheten kan utföras på liknande kroppar som då tryckhållfastheten skall testas fram, cylindrar eller kuber. [5 s. (4-9)] Figur 1: Bilden visar hur draghållfastheten testas med spräckning [5] Enligt EC 2 representeras värdet på draghållfastheten av det lägsta värdet av ovannämnda, alltså det som provats fram genom ren dragning. Storleken på draghållfastheten ökar ju högre tryckhållfasthet betongen har. Det är dock ingen proportionell ökning. I praktiken är det svårt att bestämma draghållfastheten genom utförande av praktiska tester. Värdet brukar därför räknas fram med hjälp av det karaktäristiska värdet på tryckhållfastheten: f ctm =0,30(f ck ) 2/3 (för hållfasthetsklasser < C50/60) f ctm =2,12ln (1 + ffffff+8 ) (för hållfasthetsklasser > C50/60) 10 f ctk0,05 =0,70 ffffffff f ctk0,95 = 1,3 ffffffff f ck =karaktäristisk tryckhållfasthet (MPa) [5 s. (4-10)] 10

17 Figur 2: Samband mellan draghållfastheten och tryckhållfastheten. Kurvorna visar hur draghållfastheten ökar i förhållande till hur tryckhållfastheten ökar för olika betongkvaliteteter. [5 s. (4-10), Fig. 4.10] Draghållfastheten kan betecknas på tre olika sätt. Antingen som medelvärdet (f ctm ), undre karaktäristiska (f ctk0,05 ) eller övre karaktäristiska (f ctk0,95 ) vilket framgår i bilden nedan. Tabell 1: Draghållfasthet för olika hållfasthetsklasser [5 s. (4-11) Tabell4.2] Tabellen visar hur stora skillnader det är mellan de olika draghållfastheterna. Detta innebär att draghållfastheten är en parameter som är osäker att räkna på. Att förutsäga var och när en spricka kommer uppkomma är svårt. Det gör att beroende på vad man skall räkna på så är det fördelaktigt att använda övre-, undre- eller medelvärdet. Om det som skall dimensioneras är känsligt för sprickbildning och detta bör undvikas skall f ctk0,05 användas då detta är ett högre värde på draghållfastheten. Är det där emot så att det inte är lika prioriterat att undvika sprickbildning kan det lägre värden f ctk0,95 användas. Det kan exempelvis bli aktuellt då tvångskraften i materialet skall mätas upp. Används då en hög dragkapacitet så blir tvångskraften högre eftersom betongen förblir osprucken. Utöver att anpassa vilket värde som skall användas för draghållfastheten finns det säkerhetsfaktorer som kan användas för att hamna på säkra sidan som då minimerar risken för sprickor. [5 s. (4-11)] 11

18 4.1.4 Hållfasthetsklasser Betong är indelad i hållfasthetsklasser som har beteckningar som C12/15, C16/20 etc. Första siffervärdet i dessa beteckningar symboliserar betongens karaktäristiska tryckhållfasthet, i megapascal (MPa), testat enligt EN-Standard på cylinderform med diametern 150 millimeter och höjden 300 millimeter. Det andra siffervärdet visar motsvarande värde för tester enligt EN-Standard utförda på en kub. [5 s. (4-6)] I tabellen går det, förutom värden på drag- respektive tryckhållfasthet, också hämta värden för elasticitetsmodulen. Elasticitetsmodulen är ett värde på betongens elastiska deformationer. Värdet hänger ihop med elasticitetsmodulen hos de ingående komponenterna vilket då gör att sammansättningen kommer spela roll. Ballasten är den komponent som kommer få störst inverkan Värden som finns att hämta i tabell 2 nedan är värden som går använda i de flesta fall. Men om konstruktionen som beräknas anses vara extra känslig bör speciella krav utformas. Har betongen ballast av kvartsit fungerar värdet E cm i tabell 2, vilket är ett sekantvärde mellan σ c =0 och 0,4f cm. Används istället ballast av kalk eller sandsten reduceras det värdet med 10 % för kalk respektive 30 % för sandsten. Är ballasten av basalt reduceras värdet med 20 %.[4 s. 24 kap ] Tabell 2: Betongs hållfasthets- och deformationsegenskaper [4 s. 25 tabell 3.1] 12

19 4.2 Armering Armering, stål i olika former och med olika ytor, har till skillnad från betong stor kapacitet att ta upp dragspänningar. Därför armeras betongen för att klara både drag- och tryckspänningar på bästa sätt. Armering finns i flera standarddimensioner och utföranden. Armeringsstål tas fram genom varmvalsning av stålet [3 s. 296]. Armering jobbar lite olika under olika stadier då den utsätts för belastning. När den börjar belastas arbetar armeringen elastiskt, vilket innebär att om lasten tas bort går deformationen som uppkommit av lasten tillbaka helt till utgångsläget. Belastas armeringen så pass att stålet inte går tillbaka till utgångsläget då lasten tas bort kallas det att materialet plasticeras, stålet har nått sträckgränsen (f y ). När stålet nått sträckgränsen behöver inte lasten öka för att stålet skall fortsätta att deformeras, lasten kan alltså vara konstant och stålet kommer ändå fortsätta deformeras. Till slut nås en gräns där stålet brister, den så kallade brottsgränsen (f u ). När brottsgränsen är nådd fortsätter deformationen även om lasten tas bort helt tills stålet till slut brister.[3 s. 297] Utseendet och ytan på armeringsstål kan se olika ut. De kan vara släta eller ha kammar (kamstänger)[3 s. 299]. De olika utförandena ger olika kapacitet att vidhäfta i betongen Samarbete mellan betong och armering Då betongen har dålig draghållfasthet men hög tryckhållfasthet, medan armeringen har hög draghållfasthet så är det av största vikt att få dessa två material att samverka på bästa sätt. Detta uppnås genom att ytan på armeringsstålet är profilerad eller utformade med kammar vilket gör att det blir en högre friktion och så kallad vidhäftning mellan betong och armering. För att uppnå förankringen kan i vissa fall armeringsjärnen bockas, förses med svetsade tvärpinnar eller förses med svetsade tvärjärn (se bild nedan) som gör att det blir extra förankring ute vid ändarna vilket gör att armeringen har svårare att förflytta sig i betongen och på så vis inte kunna ta upp krafter som fördelas ut från betongen. [3 s. 301] Figur 3: Förankringsanordningar[3 s. 301 Fig. 5.69] Det är flera parametrar som spelar in i hur god vidhäftning som uppnås. Kamstänger har god vidhäftning då kammarna på stålet medför goda möjligheter att ta upp krafter. Det som kommer spela in för vidhäftningsförmågan, vad gäller kamstänger, är skjuvhållfastheten i betongen, kontakttrycket som uppkommer mellan kammarna på stålet och betongen samt 13

20 adhesionen (molekylära bindningar mellan två material i nära kontakt[6]). Det sistnämna (adhesionen) kan i stort sett försummas i sammanhanget. Hur kammarna är placerade på stålet kommer spela in, då det uppstår problem ifall kammarna är placerade för långt ifrån varandra (från ca 10 x kamhöjden), då betongen framför respektive kam kommer krossas och bilda vallar. Detta medför att betongen spjälkas (en del av konstruktionen lossnar) och ett brott uppstår. Ligger kammarna däremot för tätt eller är för höga kommer det bli skjuvhållfastheten i betongen som kommer avgöra vidhäftningen och det kommer medföra att armeringsstålet dras ur betongen. Se sambanden för vidhäftning gällande kamstänger i figur 4 nedan. [3 s. 302] Figur 4: Spänningar i kontaktzonen mellan betong och armeringsstång [3 s. 302 Fig. 5.70] I övrigt, vad gäller vidhäftning, spelar det täckande betongskiktet från ytterkant betong till yttersta armeringsjärnet, stångdiametern, betongkvaliteten samt om byglar används eller ej in. Det täckande betongskiktet (täckskiktet) fyller flera funktioner som exempelvis att, som nämnts tidigare, att säkerställa att det finns tillräckligt med utrymme för att uppnå god vidhäftning och därmed undvika spjälkbrott som kan medföra brott i konstruktionen. Men också att skydda armeringsstålet mor korrosion som kan uppstå från naturpåverkan utifrån. [3 s. 302] Val av hållfasthetsklass påverkar armeringsmängden Valet av hållfasthetsklass för betongen kommer att påverka den armeringsmängd som kommer att krävas i tvärsnittet. En högre hållfasthetsklass kommer ge en lägre armeringsmängd då betongen i sig klarar högre spänningar. Och motsatt så ger en lägre hållfasthetsklass mer armering. Sambandet däremellan kan visas exempelvis på en enkelarmerad balk, vilket innebär att balken endast har dragarmering i underkant på tvärsnittet där dragspänningarna blir som störst. Om då balken belastas med ett moment M så ser spänningsfördelningen i balken ut som i figur 5 nedan:[3 s. 321] 14

21 Figur 5: Töjnings- och spänningsfördelning i enkelarmerad betongbalk [3 s. 321 Fig. 6.3] I exemplet sätts f ck till < 50 MPa vilket då ger att faktorn ɳ = 1,0 och faktorn λ=0,8 ser ut på det här viset [4]. Dragkraften i armeringen visas därefter av sambandet FFFF = AAAA αααα A s =stålarean (arean för varje järn multiplicerat med antal järn) α s =spänningen i stålet Tryckkraften i betongen visas med FFFF = ffffff0,8xxxx ffffff = αααααα ffffff γγγγ α cc =1 f ck =tryckhållfastheten för betongen (MPa) γ c =1,5 f cd =dimensionerande värde för tryckhållfasthet hos betongen x=avståndet från neutrallagret (där spänningarna är lika med noll) till ytterkant på betongens tryckta zon (överkanten) b=bredden på tvärsnittet 0,8x=höjden på det förenklade tryckzonsblocket (så långt ned som tryckspänningarna sprider sig i tvärsnittet) För att det skall råda jämvikt i tvärsnittet måste tryckkraften i betongen vara lika med dragkraften i armeringen: FFFF = FFFF; ffffff0,8xxxx = AAAA σσss Momentet M som verkar utifrån på tvärsnittet måste vara lika med ett moment i en godtycklig punkt någonstans i tvärsnittet. För att kunna ställa upp en ekvation kan det då vara bra att välja till exempel punkten F c eller punkten F s. då kan följande ekvationssystem ställas upp: FFFF(dd 0,4xx) MM = FFFF(dd 0,4xx) = ffffff0,8xxxx(dd 0,4xx) d=effektiva höjden (från mittpunkten på armeringslagret till den tryckta zonen på tvärsnittet) 15

22 Ur detta kan x lösas ut för att hitta hur långt ned i tvärsnittet det finns tryckspänningar: AAAA σσσσ xx = ffffff0,8bb Beroende på hur stor armeringsmängd som är använd i beräkningarna kan det bli tre olika utfall: 1. Töjningen i stålet (ε s ) uppnår sträckgränsen (εεεεεε = ffffff ) innan gränsstukningen i EEEE betongen (ε cu ), vilket gör att betongen börjar krossas på grund av ökade spänningar i betongen som armeringen inte kan ta upp. Balken kommer brista och brottmomentet M u uppnås. Detta kallas underarmerat/normalarmerat tvärsnitt. Detta uppkommer då det är en låg armeringsmängd. 2. Det andra tänkbara är att det är en hög armeringsmängd. Detta kommer medföra att sträckgränsen i stålet inte hinner uppnås innan gränsstukningen i betongen. När den tryckta kanten uppnår gränsstukningen hos betongen kommer M u uppnås och balken brister. I ett sådant fall utnyttjas armeringen inte som det är tänkt. Sådana tvärsnitt kallas överarmerade. 3. Det sista fallet, som är att föredra, är då töjningen i stålet uppnås samtidigt som gränsstukningen i betongen. Då samverkar konstruktionen på bästa sätt och materialen utnyttjas som det är tänkt. Fall nummer tre är också det fall som visas i resten av exemplet. Nu gäller: εεεε = ffffff EEEE spänningsfördelningen, ger vilket enligt figur 5, med de liksidiga trianglarna som representerar ffffff/eeee εεεεuu = dd xx xx f yd= dimensionerande värde för armeringens sträckgräns E s =elasticitetsmodul, 200 GPa [7 s. 93] För att få fram neutrallagret, sträckan x i figur 5, används sedan uttrycket: xxxxxxxx = εεεεεεεεεεεε ffffff + εεεεεεεεεε Kraftjämvikten representeras, som visat ovan, enligt: FFFF = FFFF; ffffff0,8xxxx = AAAA σσss=ρρρρρρρρ dd bb ffffff ρρρρρρρρ =geometriska armeringsandelen ρρρρρρρρ = AAAA = 0,8 ffffff bbbb ffffff εεεεεεεεεε ffffff + εεεεεεεεεε Utefter detta exempel [3 s ] justeras armeringsmängden tills ovan rådande villkor uppfylls för ett balanserat armerat tvärsnitt. Ur ekvationerna kan också utläsas att värden som är direkt kopplade till val av hållfasthetsklass på betongen kommer ha inverkan på hur mycket armering som behövs för att uppnå det tvärsnitt som efterfrågas. Därav kan ses hur val av hållfasthetsklass påverkar armeringsmängden. 16

23 4.3 Dimensionering Vid dimensionering spelar en rad olika aspekter in som kan avgöra vad som blir dimensionerande för konstruktion och som då skall användas som utgångspunkt när beräkningarna genomförs. Det går dimensionera i brottsgräns[3 s. 29] eller i bruksgräns [3 s. 29] och utöver detta finns ofta en rad olika laster som verkar på den del som skall dimensioneras. Brottsgräns är det som är aktuellt i den här studien Brottsgräns Att dimensionera i brottsgräns innebär att dimensionera för vad konstruktionen tål innan brott uppstår[3 s. 29]. Att dimensionera i brottsgräns skulle kunna förklaras med en formel: ZZ = RR SS Där Z representerar säkerhetsmarginalen, S står för lastens storlek och R är bärförmågan. För att då ta reda på ifall konstruktionen är säker eller inte kan följande samband skrivas: ZZ = RR SS > 0 om konstruktionen är säker ZZ = RR SS < 0 om konstruktionen är osäker [3 s. 29] För att dimensionera i brottsgränstillståndet måste information tas fram om den byggnad i vilken elementet som skall dimensioneras skall användas. Det som måste tas fram är vilken typ av byggnad det är, exempelvis bostad eller kontor, samt vilken verksamhet som kommer förekomma i byggnaden. Vilken typ av verksamhet som kommer förekomma i byggnaden är också en faktor som kommer spela in på huruvida lasterna kommer reduceras eller förstoras. Allt för att hamna på den säkra sidan och kunna försäkra att konstruktionen håller för det den kommer utsättas för Karaktäristiska laster För att utföra brottsgränsberäkningar och kombinera ihop de olika lastkombinationerna och få fram vilken som blir dimensionerande skall de karaktäristiska lasterna för respektive last användas. Karaktäristiskt lastvärde innebär att det överskrids en gång på 50 år. Det tillhör den så kallade 98 % -fraktilen. De karaktäristiska lasterna delas in med avseende på hur de varierar i tiden. En permanent last, som varierar så lite att den kan anses vara konstant, betecknas med G. Exempel på permanenta laster är egenvikter hos konstruktionsdelar eller jordtryck. Variabla laster, som är i stort sett alla andra vanliga laster så som snö, vind, inredning och människor i en byggnad, betecknas med Q. Som sista last finns olyckslast som kan vara till exempel explosion eller brand, betecknas med bokstaven A. Alla dessa versaler följs av ett nedsänkt k (exempel: Q k) för att påvisa att det är just en karaktäristisk last och inte en dimensionerande. [3 s ] Snölast, nyttig last, vindlast och egentyngd De fyra vanligaste lasterna som används vid dimensionering är snölast, nyttiga laster, vindlast och egentyngd. Alla dessa förutom egentyngden är så kallade variabla laster, vilket innebär att de ej är konstanta eller inte verkar hela tiden[3 s. 45] Snölast (se bilaga 2) är som det låter ett lastvärde på hur mycket snö byggnaden kan belastas med beroende på var den uppförs. Lastens storlek uttrycks i kilonewton per ytenhet (kn/m 2 ) och läses av som ett grundvärde (s k ) i en tabell som delar in Sverige i snözoner beroende av 17

24 hur mycket snö som fallit under en återkomsttid på 50 år. Grundvärdet multipliceras med en formfaktor µ 1 för att ta hänsyn till utformningen (lutningen) på taket. [3 s ] Tabell 3: Formfaktorer för snölast på tak[19 s. 17 Tabell 5.2] Tabell 4: Värden på s k för Sveriges kommuner [19 s. 51 Tabell NB:1 (utdrag ur tabell) ] Den nyttiga lasten (se bilaga 2) är last från inredning, flyttbara väggar och personer i den byggnad som konstrueras. Även denna uttrycks som kilonewton per ytenhet (kn/m 2 ). Den nyttiga lasten beror av vilken lokaltyp det gäller och läses även denna av i en tabell (se tabell 5 nedan) där den får olika karaktäristiska lastvärden beroende av lokal eller konstruktion (se Isaksson, Mårtensson, Thelandersson, Byggkonstruktion). 18

25 Tabell 5: Nyttig last på bjälklag, balkonger och trappor i byggnader [18 s. 17 Tabell 6.2] Tabell 6: Kategorier beroende på användningsområden [18 s. 16 Tabell 6.1] Vindlasten (se bilaga 3) är last som uppkommer av att det blåser och utläses som kraft per ytenhet. Den grundar sig på en referensvindhastighet som finns tabellerad och varierar mellan meter per sekund beroende på var i landet byggnaden uppförs. Den är beräknad på en medelvindhastighet under 10 sekunder på en höjd av 10 meter över marken i öppen terräng 19

26 med små hinder. Vindlasten är även den likt snölasten definierad som ett karaktäristiskt värde, den så kallade 98 % - fraktilen (se tidigare avsnitt om snölast). Vindlasten beskriver effekten av det över- eller undertryck som en byggnad utsätts för. När den skall tas fram måste både yttre påverkan i form av tryck från vinden medräknas men även de sug-, eller tryckkrafter som uppstår på insidan av byggnaden måste tas i beaktning. Den karaktäristiska vindlasten fås fram genom: wwww = qqqq(zzzz) cccccc där w e =vindlast per ytenhet vinkelrät mot den belastade ytan q p (z e )=karaktäristiskt hastighetstryck (kraft per ytenhet) z e =referenshöjd för utvändig vindlast c pe =dimensionslös formfaktor som beror av vindriktning och byggnadens eller byggnadsdelens form För att förenkla vid dimensionering så finns tabeller som ger q p (z e ) eller q pk som det också kallas genom att ta reda på byggnadshöjden samt referensvindhastigheten och sedan läsa av värdet.[20 s ] Tabell 7: Karaktäristiskt vindtryck [3 s. 59 Tabell 2.7 (utdrag ur tabell)] Faktorn c pe i sin tur beror av hur byggnaden är utformad samt dess storlek, vindriktningen och vindhastigheten. Det finns två olika värden på c pe. c pe,1 som används då vinden antas angripa en yta som är mindre än 1 m 2 och sedan finns c pe,10 som används då vinden angriper exempelvis en vägg (ytor på 10 m 2 eller mer). I figur 6 nedan syns hur krafter och tryck fördelas i olika fall.[20 s ] 20

27 Figur 6: Vindlast på ytor [20 s. 25 Fig. 5.1] Vindlasten beräknas sedan i olika zoner av byggnaden för att få fram var det dimensionerande värdet (högsta värdet) uppkommer. De zoner som kontrolleras framgår av figur 7. Vinden räknas ha en lovart-sida, där vinden ligger på och en lä-sida. Till denna bild finns en kompletterande tabell där det syns vilka värden som skall användas i respektive zon för att få fram tryck- och sugkrafter. Dessa summeras sedan för respektive zon för att få fram dimensionerande vindlast i slutändan genom formeln ovan. [20 s ] (se bilaga 3 för beräkningsgång) Figur 7: Zonindelning och beteckning för vertikala väggar[20 s. 34 Fig. 7.5] 21

28 Tabell 8: Rekommenderade formfaktorer utvändig vindlast för vertikala väggar på byggnader med rektangulär planform [20 s. 35 Tabell 7.1] Exponeringsklass En faktor som spelar in är vilken exponeringsklass konstruktionen hamnar i, det vill säga vilken miljö som kommer omge konstruktionen. Vilken exponeringsklass som skall användas vid dimensionering bestäms av hur betongen och armeringen kommer angripas av miljön runt omkring, exempelvis från havsvatten eller frost.[15] Se tabell 9 över vilka exponeringsklasser som kan användas. 22

29 Tabell 9: Exponeringsklasser [4 s. 44 Tabell 4.1] Ur tabell 9 läses vilken exponeringsklass som kommer vara aktuell. Detta kommer sedan användas när det minsta täckande betongskiktet (täckskiktet) räknas fram. Täckskiktet av betong utanpå armeringen fungerar som skydd mot korrosion som kan angripa armeringen samtidigt som vidhäftningen blir tillräcklig utan att betongen spricker (spjälkas)[3 s. 302]. I tabell 10 nedan läses vilket täckskikt som erfordras utefter exponeringsklassen, vatten-cementtal (vct-tal)[17] och livslängdsklassen[16 s. 30 kap. 2.3 Tabell 2.1]. Tabell 10: Minsta täckande betongskikt c min,dur i millimeter med hänsyn till beständighet för armering [7 s. 110 Tabell 3.7] 23

30 Säkerhetsklass En annan faktor som spelar in för brottsgränsberäkningar är vilken säkerhetsklass byggnaden hamnar i. För att bestämma säkerhetsklass skall sannolikheten för personskada vid brott i konstruktionen samt hur allvarliga dessa skulle kunna bli identifieras. Även den ekonomiska aspekten skall vägas in genom att se till vad kostnaderna skulle uppgå till vid eventuell skada på byggnaden. Det finns tre olika säkerhetsklasser där tre är den klass där det är högst risk för allvarliga personskador, ner till ett där risken är låg. [3 s. 30] Säkerhetsklassen representeras av faktorn γ d (se tabell 11). Detta värde spelar sedan in då de dimensionerande brottsgränslasterna räknas fram (se avsnittet om lastkombinationer). Tabell 11: Säkerhetsklasser vid dimensionering i brottsgränstillståndet [7 s. 31] Lastkombinationsfaktorer Ψ0, Ψ1, Ψ2 En sista faktor som spelar in vid brottsgränsberäkningar är lastkombinationsfaktorerna. Dessa är reducerande faktorer som reducerar den last som ej sätts som dimensionerande i den kombination som testas. Faktorerna är av olika storlek beroende av vilken last det gäller. Indelningen är mellan nyttiga laster, snölast, vindlast och temperaturlast (se tabell 12). Tabell 12: Värden för Ψ-faktorer [7 s. 5] Lastkombinationer När alla de karaktäristiska lasterna som kommer påverka konstruktionen tagits fram skall dessa kombineras i olika lastkombinationer (se bilaga 2 Brottsgränsberäkningar) för att få fram den dimensionerande lasten. Detta görs för att ta hänsyn till att variabla laster oftast inte verkar maximalt samtidigt. Därför sätts olika kombinatiner ihop där en last får vara den dimensionerande i varje kombination. Den dimensionerande lasten förstoras samtidigt som de 24

31 övriga lasterna får reducerad inverkan. När alla kombinationer är sammansatta så väljs den största att dimensionera efter. Kombinationerna innehåller endast laster som verkar i samma riktning i respektive kombination. Horisontella laster kombineras med varandra och vertikala med varandra. De olika karaktäristiska lasterna betecknas med olika versaler följt av bokstaven k (se inledningen av detta kapitel) som sedan multipliceras med partialkoefficienten som beror av säkerhetsklass och med lastkombinationsfaktorn ᴪ i de fall då den aktuella lasten ej skall sättas som dimensionerande.[3 s ] Tabell 13: Lastkombinationer [23] Excentricitet Excentricitet är ett begrepp som kan komma att behöva tillgodoses när dimensioneringsberäkningar utförs. Begreppet innebär att en konstruktionsdel antas monteras med en exakthet som avviker från de perfekta förhållanden som antas gälla då beräkningar utförs. Exempelvis en pelare kan, när den monteras ute på byggarbetsplatsen, få en liten lutning, en så kallad imperfektion. Detta medför att den lasten som tas ned i pelaren inte kommer angripa exakt i centrum på pelaren, den kommer istället angripa med en viss excentricitet. Denna typ av imperfektion kan vara avsiktlig eller oavsiktlig. Det kan vara så att det redan då beräkningarna utförs är känt att pelaren skall placeras snett av exempelvis estetiska skäl. Då tas detta med i beräkningarna redan från början.[3 s. 425] 25

32 Lastbredd Hur mycket last som kommer komma ner på en enskild pelare har med lastbredder att göra. Om två pelare står med ett avstånd på 10 meter och belastas av en last på 10 kn/m längs med hela balken som ligger på dessa pelare, så kommer 5 meter av den balken belasta vardera pelaren. 5 meter är då lastbredden. Och lasten som kommer belasta pelaren fås av uttrycket: 10kkkk mm 5mm = 50kkkk Lasten har då gått från att vara en utbredd last över hela balken till en punktlast som belastar respektive pelare. Figur 8 illustrerar hur detta hänger ihop. Figur 8: Utbredd last på tvåstöds-balk [3 s. 93 Fig c)] På bilden symboliserar q, uttryckt i exempelvis kn/m, den utbredda lasten. L visar den totala längden i meter på balken som ligger på de två stöden som visas med hjälp av pilar. Uttrycket qqqq/2 visar då hur stor punktlasten på vardera pelaren blir vid en tvåstödsbalk med hänsyn tagen till lastbredden. 4.4 Prissättning Ekonomi är en central del i alla företag. Och att hitta lösningar som gör att ekonomin förbättras är ett fortlöpande arbete som ständigt behöver ses över och uppdateras. Att välja en högre betongkvalitet vid dimensionering genererar ett högre pris. En hög armeringsandel genererar också ett högre pris, såväl avseende enhetstider för att få armeringen på plats samt för materialkostnader. En balanserad avvägning däremellan där val av hållfatshetsklass optimerar armeringsmängden med avseende på ekonomin är att föredra. Betongen prissätts per kubikmeter för respektive hållfasthetsklass medan armeringen prissätts per kilo (se bilaga 6). 26

33 5 Resultat 5.1 Tabell Resultatet av studien har mynnat ut i en rad olika tabeller där det framgår vilken hållfasthetsklass på betongen som är den optimala att välja för respektive element och tvärsnittsmått. Tabellerna är uppdelade i fyra delar för respektive tvärsnitt: pelare, väggpelare, enmeters-pelare och fönsteröverstycken. Under dessa rubriker finns olika faktorer som påverkar utfallet av val av hållfasthetsklass och armeringsmängd beroende av vilket typ av element det rör sig om. Utöver att tabellerna innehåller information om hållfasthetsklasser och armeringsmängd så har de en tillhörande tabell som påvisar kostnader för respektive tvärsnitt. Priserna baseras på priser för betongen, som varierar med hållfasthetsklassen, samt priset per kilo för armeringen. Tabell ovan är ett utdrag ur samlingen av tabeller. För denna typ av tvärsnitt (pelare) spelar längden på pelaren in samt längden på balken som belastar pelaren. Ur detta har värden för optimal hållfasthetsklass testats fram utifrån att prova olika och se hur armeringsmängden varierat. Längst till höger i tabellen syns sammanställningen för kostnaderna för respektive tvärsnitt. För fullständig redovisning av tabeller se bilaga Utfall Studien har påvisat att det är i konstruktioner med långa spännvidder och som påverkas av stora lastbredder som det kommer löna sig att gå upp i hållfasthetsklass för att få en lägre armeringsmängd. Exempel på ett element där det lönar sig är pelare med tvärsnittsmåttet 300x300 millimeter där längden på pelaren är 10 meter. Där visar det sig lönsamt att gå upp vad gäller hållfasthetsklassen även om detta fortfarande i detta fall genererar en hög armeringsmängd. Hade hållfasthetsklassen satts till den lägre, C32/40, hade armeringsmängden blivit än högre och i det nämnda exemplet hade erforderlig armering inte fått plats över huvud taget. Däremot i de pelare som kallas väggpelare fungerar det att använda den lägsta hållfasthetsklassen oavsett vilka lastbredder som påverkar. Armeringsandelen blir också relativt lika. 27

34 6 Diskussion 6.1 Resultatet Resultatet som studien mynnat ut i visar på utfall som stämmer väl överens med vad teorin i ämnet säger. Att välja en högre hållfasthetsklass innebär en högre kostnad för tvärsnittet, men gör också att betongen får högre karaktäristisk tryckhållfasthet [3 s. 295] (f ck ) vilket visar sig i resultatet genom att det lönar sig att gå upp till en högre hållfasthetsklass i de tvärsnitt med lägre dimensioner och som belastas av högre laster. Även i de pelar-tvärsnitt som har så höga dimensioner, och är långa, där egentyngden då bidrar till ett högre moment till följd av att vindlasten får en större inverkan är det lönsamt, och ett krav i vissa fall, att gå upp i hållfasthetsklass för att klara dimensionerande laster. 6.2 Armeringsmängden Armeringen som kan fylla två funktioner i form av att ta upp tvärkrafter (tvärkraftsarmering i form av byglar) eller ta upp böjmoment (böjarmering i form av raka järn parallellt med tvärsnittet) visade sig i resultatet variera i dess båda former beroende av vilken last som blir dimensionerande vid respektive tvärsnitt Böjarmering Där det uppstod stora nedböjningar i tvärsnittet, som i sin tur gav upphov till böjmoment i elementet, ökade mängden erforderlig böjarmering. Detta uppstod exempelvis där vindlasten eller transport-lasten blev den dimensionerande lasten, efter att dess karaktäristiska lastvärden kombinerats i olika lastkombinationer för att få fram den dimensionerande lasten. Mängden böjarmering kan uppfyllas antingen genom att gå upp i dimension på järnen eller genom att öka antalet järn av en mindre dimension. Vilket som är det bästa alternativet beror på hur stor plats det finns i tvärsnittet eftersom inbördes avstånd mellan järnen samt storleken på det täckande betongskiktet in till armeringen (täckskiktet) måste uppfyllas. I den här studien påvisar resultatet att andelen böjarmering blir högre vid långa pelare, vilket beror på att exempelvis vindlasten verkar på en längre längd och på så vis orsakar en större utböjning på en pelare som är 3 meter mot för på en pelare som är 10 meter lång Tvärkraftsarmering Då det kommer till tvärkraftsarmeringen i form av byglar så ökar antalet byglar i de tvärsnitt där elementet utsätts höga tvärkrafter. I den här studien blev andelen byglar högre i fönsteröverstyckena då dessa ligger på två upplag (i teorin) och vid varje upplag uppstår tvärkrafter. Dessa sprider sig ut i fönsteröverstycket och erfordrar då ett tätare avstånd mellan byglarna. Hela tiden har byglar med diametern 8 millimeter använts så det som ändrats är avståndet mellan byglarna (s-avståndet), vilket blir tätare vid högre belastning eller längre spännvidder respektive, längre vid det motsatta. Tvärkraftsarmeringen blir betydligt mindre viktig i pelare, som huvudsakligen utsätts för tryck vertikalt i pelarens riktning. I denna typ av element är betongen stark i sig själv att ta upp tryckkrafter som kommer uppifrån. Då en pelare inte är upplagd på två upplag, som en balk, så uppstår inte tvärkrafter horisontellt av samma storleksordning som hos balkar. Detta medför då att byglarna kan ha ett längre s-avstånd. 28

35 6.3 Tabellen De tabeller som resultatet mynnat ut i, vars innehåll baserar sig på gällande dimensioneringsregler, fyller samma funktion som andra tabeller som används för att ta fram användbara värden på konstruktionskontoret på SCF Betongelement. De kommer användas som ett tidsbesparande verktyg vilket är en ekonomisk vinning för företaget på flera fronter. Tidsbesparing ger en lägre kostnad för arbetstimmar samtidigt som rätt val av hållfasthetsklass genererar ett element som håller rätt kurs vad gäller materialkostnaderna. 29

36 7 Slutsatser Under denna rubrik kommer de slutsatser som dragits från utförd studie redovisas. 7.1 Tabeller Tabellerna som studien mynnade ut i har blivit många då det blir flera olika lastfall som måste kontrolleras på respektive element och tvärsnitt för att få en bild som stämmer överens med verkligheten. Tabellerna ger en överskådlig bild över de tvärsnitt som studerats och det går snabbt att läsa av vilken hållfasthetsklass som är den optimala. Det som skall finnas med i bakhuvudet vid användandet av tabellerna är att hållfasthetsklasser och armeringsmängder, och följaktligen också priserna gäller för de förutsättningar som använts i studien (se bilaga 1 och 2). 7.2 Hur olika faktorer påverkat studiens omfattning Beroende på vilken typ av element som beräknats har det varit olika faktorer som spelat in för att nå resultatet. Detta har påverkat antalet fall som varit nödvändiga att studera samt hur omfattande beräkningarna blivit Pelare Vad gäller pelarna så har dessa betraktats som fristående pelare som ej är stagade i någon riktning. På dessa pelare är en konsol fäst (se bilaga 8) på vilken en balk ligger. Balken betraktas som en tvåstödsbalk och med varierande längd på balkarna fås olika lastbredder, vilket påverkar hur mycket last som kommer ut på pelaren. Då det var givet i förutsättningarna att tre olika balklängder skulle kontrolleras har detta medfört att det blivit tre olika fall på respektive pelarlängd, vilket blev en bra jämförelse då det blir tydligt hur stor skillnad det kan göra att få en annan lastbredd på samma pelartvärsnitt. Extra tydligt blev det på exempelvis pelartvärsnittet 300x300 mm (se bilaga 6 s. 1) där det fungerade att belasta pelarlängder på 3 och 10 meter med balklängden 10 meter (lastbredd på 5 meter), men inte när pelaren blev 20 meter lång. Tvärsnittet klarar heller inte belastningen då balklängden utökas till 20 meter (lastbredd 10 meter). Något som också var intressant vad gäller pelare var att avståndet mellan tvärkraftsarmeringen var ganska lika på pelarlängderna 3 och 20 meter medan det på pelarlängden 10 meter krävdes tätare avstånd mellan tvärkraftsarmeringen. (se bilaga 6 s. 2) Väggpelare Det som skiljer väggpelarna från de fristående pelarna är att det är en del av en vägg. Det är som att plocka ut en del i en vägg och tilldela den ett tvärsnittsmått och sedan räkna den som en pelare. Dessa kommer att belastas olika beroende av vilken våning de står på. Därför har dessa kontrollerats på våning 1, 5, 10 och 15. Väggpelarna på våning 1-4 dimensioneras alltså lika, väggpelarna på våning 5-9 lika och så vidare. Detta tillvägagångssätt gör att materialkostnaderna hålls lägre istället för att dimensionera efter sämsta fallet, vilket vore att dimensionera alla våningar lika utefter det laster som påverkar väggarna på våning 1. Beräkningsmässigt har väggpelarna kontrollerats utefter bjälklagslängder istället för balklängder som då bidragit till olika lastbredder. Två olika fall har kontrollerats, en bjälklagslängd på 5 meter och en på 8,5 meter. Utöver detta har den nyttiga lasten från mellanbjälklagen multiplicerats med ökande våningsantal. Så har även egentyngden för bjälklagen. Det som visat sig i tabellen är att det skilde ingenting i armeringsmängd och hållfatshetsklass på de olika våningsplanen. Förutom på våning 1 där lasterna är som högst (se bilaga 7 s. 2), 30

37 där det syns att det blir en högre armeringsmängd i den väggpelare som belastas av bjälklagslängden 8,5 meter istället för en bjälklagslängd på 5 meter. Att skillnaderna blir små tror jag beror på att lastbredden längs med väggen är liten (väggpelartvärsnittet + halva dörreller fönsteröverstycket, se bilaga 7 s. 3). Då blir skillnaden också mindre även om lasterna ökar. Men skillnaderna blir påtagligare ju högre lasterna är, vilket då också gör att skillnaden blir större på våning 1 mot för på de övriga våningsplanen där lasterna avtar Enmeters-pelare Enmeters-pelarna är även dessa delar i en vägg där en bit som är en meter bred (i väggens riktning) samt 150 millimeter respektive 200 millimeter tjock, då detta är standardtjocklekar på de väggelement som tillverkas. Dessa kontrolleras också med två olika bjälklagslängder, 5 meter och 8,5 meter. I väggens riktning belastas den av en lastbredd på en meter (se bilaga 7 s.5) Dessa enmeters-pelare får samma utfall vad gäller att armeringsmängd och hållfasthetsklass skiljer sig åt på samma ställen som för väggpelarna. Skiljaktigheterna visar sig endast på våning 1 där lasterna är som störst. Där får den enmeters-pelare som belastas av bjälklaget med en längd på 8,5 meter en lite högre andel böjarmering mot för den som belastas av bjälklagslängden på 5 meter. Detta gäller endast de enmeters-pelare med tjockleken 150 millimeter. Då det kommer till väggtjockleken 200 millimeter så blir armeringsmänden den samma. Detta beror på att betong i sig är väldigt bra på att ta upp tryck. Då dessa enmeters-pelare (med en tjocklek på 200 millimeter) är så pass tjocka och en meter breda så klarar de höga tryckpåkänningar, vilket är de enda typer av belastningar de utsätts för, vilket gör att skillnaden blir mindre på de tjockare väggarna. (se bilaga 6 s. 4-7) Fönsteröverstycken Fönsteröverstyckena har endast behövt kontrolleras på två sätt. Ett för våning 15 medan de övriga våningarna blir lika när det kommer till dimensionering av dessa element. Detta kommer sig av att fönsteröverstycken räknas som balkar och är därför belastade med utbredda laster längs med hela fönsteröverstycket. Detta innebär att det som belastar fönsteröverstyckena är endast vikten från ovanliggande våning. Lasterna multipliceras alltså inte på samma sätt som för väggpelarna där en pelare på våning 1 kan belastas av en rad våningar ovanför. I bilaga 4 framgår vilka laster som påverkat fönsteröverstycken på våning 15 respektive våningarna Då studien av fönsteröverstycken baserat sig på att ett visst tvärsnittsmått har kontrollerats på våning 15 respektive våningarna 1-14, med två olika bjälklagslängder som påverkar lastbredden så har resultatet blivit att mängden tvärkraftsarmering blir väldigt lika i tvärsnitt med samma tvärsnittsmått oavsett vilken våning det är (se bilaga 6 s. 7-10). Däremot så har mängden böjarmering skilt sig åt mer, även om det varit samma tvärsnittsmått, beroende av om det är den kortare eller längre bjälklagslängden som studerats. Detta beror på att nedböjningen i fönsteröverstycket blir kraftigare då den belastas med en högre lastbredd, vilket gör att mer böjarmering fordras för att inte betongen skall spricka upp. 31

38 7.2.5 Användning av tabellen Syftet med att ta fram tabellerna som denna studie mynnat ut i har varit att den skall användas som ett verktyg på konstruktionskontoren på SCF Betongelement AB vid dimensionering av olika element. De skall kunna slå upp det typ av element de arbetar med, leta rätt på det aktuella tvärsnittsmåttet, och få en första fingervisning om vilken hållfasthetsklass som är värt att utgå ifrån vid dimensioneringsberäkningar. Detta anser jag, efter att ha varit på plats på studiebesök, verkar som en vettig idé då de idag provar sig fram till den hållfasthetsklass som verkar bäst att använda för det aktuella tvärsnittet. Tabellen blir dock lite smal i sin helhet då den endast gäller för de angivna lasterna som används i den här studien och för den typ av byggnad (bostäder i denna studie) som studerats. För att det skall bli ett komplett verktyg som passar i alla typer av fall så skulle det ha fått ett bredare spektrum utifrån att flera lastfall appliceras samt flera tvärsnittsmått och geometrier. En annan aspekt som hade varit användbart för att ge en helhetligare bild och jämförelse i studien hade varit att utökat tabellen så att alla hållfasthetsklasser var representerade. Fördelaktigast eller ej, för att få se vilken skillnad hållfasthetsklassen och armeringsmängden gör på respektive tvärsnitt. Detta rymdes dock inte inom tidsramen för den här studien. Tabellerna visar därför bara den optimala hållfasthetsklassen för respektive tvärsnitt. Några dragna slutsatser i punktform, efter sammanställande av resultatet, är att det finns en rad element där det är ekonomiskt försvarbart att gå upp i hållfasthetsklass för att erhålla en lägre armeringsmängd. Dessa är: Pelare med längden 10 meter, tvärsnittsmåttet 300x300 millimeter som påverkas av en lastbredd på 5 meter (anläggs av en balk med längden 10 meter). (se bilaga 6 s. 1) Pelare med längden 20 meter, tvärsnittsmåttet 600x600 millimeter som påverkas av en lastbredd på 5 meter (anläggs av en balk med längden 10 meter). (se bilaga 6 s. 2) Pelare med längden 3, 10 och 20 meter, tvärsnittsmåttet 600x600 millimeter som påverkas av en lastbredd på 10 meter (anläggs av en balk med längden 20 meter). (se bilaga 6 s. 2) Pelare med längden 3, 10 och 20 meter, tvärsnittsmåttet 600x600 millimeter som påverkas av en lastbredd på 15 meter (anläggs av en balk med längden 30 meter). (se bilaga 6 s. 2) Element och tvärsnitt där det är ekonomiskt fördelaktigt att behålla en låg hållfasthetsklass eftersom armeringsmängden inte blir hög är följande: Väggpelare av alla dimensioner, på de våningar där de provats, får i stort sett samma mängd armering även då hållfasthetsklassen sätts till C32/40 (den lägsta klassen som provas i den här studien). (se bilaga 6 s. 2-3) Enmeters-pelare av alla dimensioner, på de våningar där de provats, får i stort sett samma mängd armering även då hållfasthetsklassen sätts till C32/40 (den lägsta klassen som provas i den här studien). (se bilaga 6 s. 4-7) Fönsteröverstycken av alla dimensioner, på de våningar där de provats, får i stort sett samma mängd armering även då hållfasthetsklassen sätts till C32/40 (den lägsta klassen som provas i den här studien). (se bilaga 6 s. 4-7) 32

39 8 Förslag till fortsatta studier Då tidsramen för den här studien varit begränsad så var en del avgränsningar nödvändiga för att nå fram till ett resultat som levde upp till syftet med studien. Men det finns fler aspekter som skulle kunna undersökas för att utveckla studien ytterligare och här presenteras några förslag på fortsatta studier. Ett förslag kan vara att utöver kostnader för betongen och armeringsstålet även väga in kostnader för arbetstiden i kalkylen och på så vis få en mer verklig bild av slutpriset för elementen. Ett annat skulle kunna vara att ta en annan typ av byggnad i anspråk när dimensioneringen utförs. Detta kommer ge andra typer av nyttiga laster, eventuellt en annan säkerhetsklass, annan geometri och så vidare. Detta skulle ge ett annat utfall och komplettera upp resultatet från den här studien. Som tredje förslag skulle andra dimensioner på elementen kunna kontrolleras för att komplettera upp tabellen i resultatdelen med fler tvärsnitt. Detta för att få ett mer komplett verktyg att arbeta utefter på konstruktionskontoret. 33

40 Referenslista [1] Om betong. Stockholm: Svensk betong; (Hämtad ). [2] Tillsatsmedel. SACA, Swedish Association for Concrete Admixtures; (Hämtad ). [3] Isaksson T, Mårtensson A, Thelandersson S. Byggkonstruktion, Baserad på Eurokod. Lund: Studentlitteratur; 2010 [4] Svensk standard SS-EN :2005. Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner - Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggnader. Swedish Standard Institute (SIS). Stockholm. [5] Engström B. Beräkning av betongkonstruktioner. Chalmers: Institutionen för bygg- och miljöteknik. Avdelningen för konstruktionsteknik, Rapport 2007:13. Göteborg. [6] Adhesion. Wikipedia: den fria encyklopedin; (Uppdaterad: , Hämtad: ). [7] Isaksson T, Mårtensson A. Byggkonstruktion Regel och formelsamling, Baserad på Eurokod. Lund: Studentlitteratur; 2010 [8] Höst M, Regnell B, Runeson P. Att genomföra examensarbete. Lund: Studentlitteratur; 2006 [9] En värld av förkortningar. SIS, Swedish Standards Institute; (Hämtad ). [10] Intervju med Mathias Andersson genom vändande e-post. Genomförd [11] Prefab sparar tid och pengar. Gripen betongelement AB, Malmö. (Hämtad ). [12] Beteendevetenskaplig metod, vetenskapliga grundbegrepp. Kungliga tekniska högskolan (KTH), Stockholm. (Hämtad ). [13] Hartman J. Vetenskapligt tänkande, Från kunskapsteori till metodteori. Lund: Studentlitteratur, 2:a upplagan, 2004 [14] Backman J. Rapporter och uppsatser. Studentlitteratur, 2:a upplagan,

41 [15] Exponeringsklasser betong. Svensk betong, Stockholm. (Hämtad ). [16] Svensk standard SS-EN Eurokod Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. Swedish Standard Institute (SIS). Stockholm [17] Vattencementtalet. Wikipedia: den fria encyklopedin; (Uppdaterad: , Hämtad: ). [18] Svensk standard SS-EN Eurokod 1: Laster på bärverk- Del 1-1: Allmänna laster- Tunghet, egentyngd, nyttig last för byggnader. Swedish Standard Institute (SIS). Stockholm [19] Svensk standard SS-EN Eurokod 1: Laster på bärverk- Del 1-3: Allmänna laster Snölast. Swedish Standard Institute (SIS). Stockholm [20] Svensk standard SS-EN :2005. Eurokod 1: Laster på bärverk- Del 1-4: Allmänna laster - Vindlast. Swedish Standard Institute (SIS). Stockholm [21] Bygga med prefab, Industrialisering och kvalitet. Stockholm: Svensk betong; (Hämtad ). [22] Val av betongkvalitet och exponeringsklass. Svensk betong, Stockholm. (Hämtad ). [23] Eurokod lastkombinationer, Eurocode Software AB; (Hämtad ). mbinering.pdf [24] Välkommen till SCF Betongelement AB. Strömsund: SCF Betongelement AB; (Hämtad ). 35

42 Bilagor Bilaga 1- Förutsättningar Bilaga 2- Beräkningar-Brottsgränsberäkningar Bilaga 3- Beräkningar- Vindlast Bilaga 4- Beräkningar- Fönsteröverstycken Bilaga 5- Beräkningar- Pelare Bilaga 6- Resultatsammanställning Tabell över hållfasthetsklasser samt prisuppgifter Bilaga 7- Beräkningar- Väggpelare och enmeterspelare Bilaga 8- Standard pelarkonsol (Mailad från SCF Betongelement AB) Bilaga 9- Typvägg (Mailad från SCF Betongelement AB) Bilaga 10- Beräkningar från Frame Analysis (StruSoft) och Concrete Beam (StruSoft) 36

43 Bilaga 1 37

44 Bilaga 2 38

45 39

46 Bilaga 3 40

47 41

48 Bilaga 4 42

49 43

50 44

51 45

52 46

53 47

54 Bilaga 5 48

55 49

56 50

57 51

58 52

59 53

60 54

61 55

62 Bilaga 6 56

63 57

64 58

65 59

66 60

67 61

68 Bilaga 7 62

69 63

70 64

71 65

72 66

73 Bilaga 8 67

74 Bilaga 9 68