Självständigt arbete 15hp

Transkript

1 Självständigt arbete 15hp Taluppfattning är A och O! En studie kring hur speciallärare och specialpedagoger kartlägger SUM-elevers grundläggande taluppfattning och hur stödundervisningen utformas för eleverna. Författare: Jenny Wennesund, Josefine Nielsen Handledare: Andreas Ebbelind Examinator: Jeppe Skott Termin: HT15 Ämne: Matematikdidaktik Nivå: Avancerad Kurskod: 4PP70E

2 Abstrakt Students with learning difficulties in the area of mathematics often show a weak fundamental number sense, which can impact their abilities to reach their learning objectives in mathematics, if they are not given the appropriate support to develop to their full potential with consideration taken to their special needs. The focus of this study was to highlight how support teachers and specialists map these students fundamental number sense, as well as show how the additional support teaching is made out and individually developed. The research has been qualitative using semistructured interviews. The interviews were done in depth with five practicing specialist teachers, who all had different educational backgrounds and experience, but who were all specialists in teaching children with difficulties in the area of mathematics. The conclusions of the study shows that the persons interviewed was only able to some extent define some parts of the concept of number sense, but felt that it had a great significance for the students future learning process. In addition, the research also shows that the special teacher s approach is largely depending on their own knowledge and competence, which can be seen as problematic since they may, as shown, not be able to define the relevant areas in number sense. In which way the interviewed persons work with these students is different in many ways and the importance of coordination and collaboration amongst the specialist teachers is of great importance in many aspects. Nyckelord Grundläggande taluppfattning, matematiksvårigheter, SUM-elever, kartläggning, åtgärder, specialpedagogik, samverkan. Tack Stort tack riktar vi till våra informanter som gjort det möjligt för oss att genomföra denna studie. Tack vare att de delade med sig av sina tankar och erfarenheter kunde vi fördjupa oss i vårt område. Stort tack även till vår handledare Andreas Ebbelind för den handledning och respons vi fått under arbetet med denna studie. Sist men inte minst vill vi tacka våra familjer som stöttat och uppmuntrat oss under denna tid. i

3 Innehåll 1 Inledning 4 2 Syfte och frågeställningar 6 3 Teoretisk bakgrund Läroplan och målstyrning Allmänna råd Grundläggande taluppfattning Grundläggande taluppfattning Barns utveckling av taluppfattning Matematiksvårigheter Kartläggning Kartläggningsmaterial Åtgärder Arbetssätt Samverkan kring elever 14 4 Metod Kvalitativ ansats Semistrukturerade intervjuer Urval Informanternas bakgrund Genomförandet av datainsamlingen Bearbetning och analys Forskningsetiska överväganden Tillförlitlighet 18 5 Resultat och analys Resultat- Speciallärare- och specialpedagogers syn på grundläggande taluppfattning Analys Resultat-Identifiering och kartläggning av matematiksvårigheter Analys Resultat-Åtgärder och arbetssätt Analys Samverkan Analys 35 6 Diskussion och slutsatser Resultatdiskussion Metoddiskussion Vidare forskning 40 Referenser 41 Bilagor I ii

4 Bilaga A Missivbrev I Bilaga B Intervjuguide II iii

5 1 Inledning Under de senare åren har forskning lagt fokus på grundläggande taluppfattning och menar att det är helt avgörande för att elever ska ha möjlighet att utveckla matematiska färdigheter. Det tar många år att utveckla grundläggande taluppfattning, enligt Löwing (2008). Löwing (2008), poängterar att taluppfattning har blivit en sådan självklarhet för lärare idag att de har svårt att uppfatta nyanser och brister i elevernas grundläggande taluppfattning vilket gör det svårt för lärarna att diagnostisera elevernas kunskaper och planera adekvat undervisning. Elever med matematiksvårigheter visar ofta svag grundläggande taluppfattning. Dessa elever betecknas oftast som SUM-elever. SUM står för särskilda utbildningsbehov i matematik. Elever med god taluppfattning har ofta ett flyt och flexibilitet när det gäller tal, förståelse av talens innebörd, en förmåga att klara av huvudräkning samt att kunna avläsa av omgivningen och göra jämförelser. Dessa elever kan klara av att röra sig mellan olika förhållanden i verkligheten, enligt Lunde (2011). De tänker och resonerar abstrakt genom att använda abstrakta matematiska begrepp, de upptäcker mönster, de ser sannolika lösningar utan att behöva räkna och de kan tänka i och kommunicera matematiska relationer. Lunde 2011:69 Under flera år har begreppet En skola för alla, varit centralt i Sverige. Alla elever har rätt till en likvärdig utbildning oavsett förutsättningar och behov. Idag är det allmänt känt att alla elever inte får sina behov tillgodosedda och att undervisningen inte alltid utgår från elevernas förutsättningar och behov. I den svenska skoldebatten har mycket uppmärksamhet riktats mot elevers rätt till särskilt stöd, då det har gjorts flera ändringar i skollagen (SFS 2010:800). Skolverket har under de senaste åren givit ut nya allmänna råd kring arbetet med extra anpassningar, särskilt stöd och åtgärdsprogram. Skolans uppgift är enligt våra styrdokument, att kartlägga och identifiera elevers svårigheter och sätta in stöd och åtgärder för att eleverna ska utvecklas så långt som möjligt efter sina förutsättningar och behov. En kartläggning ska ge en utförlig och entydig beskrivning av elevers kunskaper och förmågor i matematik för att kunna utforma stödundervisningen efter varje elevs individuella behov. Detta arbete kommer att fokusera på hur denna process förhåller sig till grundläggande taluppfattning i åk 1-9. Inför kartläggning, anser vi, att begreppet grundläggande taluppfattning behöver synliggöras och definieras gemensamt för att alla professioner ska vara överens om en gemensam innebörd av begreppet eftersom det är ett grundgläggande begrepp inom matematiken (Engström, Engvall & Samuelsson, 2007). Vår erfarenhet om kartläggningar av elevers kunskaper i matematik är att det inte görs i lika stor omfattning och att de inte är lika specifika när de beskriver elevens svårigheter, som till exempel i ämnet svenska, där läs- och skrivutredningar av speciallärare eller specialpedagoger oftare förekommer. Beror detta på att kartläggningsmaterial inom 4

6 matematiken är begränsade? Upptäckts bristerna med förståelsen i matematik i tid, hur kartlägger speciallärarna SUM-elevernas taluppfattning och hur sker valet av åtgärder för att utveckla lärandet för eleven? Upplever speciallärarna att de klarar av att kartlägga, sätta in adekvata åtgärder, så att eleverna får det stöd de har rätt till för att lyckas nå målen i matematik? Detta är vi intresserade av att få en bättre inblick i. Därför vill vi undersöka speciallärares- och specialpedagogers erfarenheter kring arbetet med att kartlägga SUM-elevers grundläggande taluppfattning och hur stödet utformas efter elevens behov. 5

7 2 Syfte och frågeställningar SYFTE Syftet med denna studie är att undersöka vilken syn speciallärare och specialpedagoger har på begreppet grundläggande taluppfattning och hur de identifierar SUM-elevers svårigheter samt vilka åtgärder som sätts in för att utveckla elevers lärande i grundläggande taluppfattning. FRÅGESTÄLLNINGAR Vad anser speciallärare/specialpedagoger att begreppet grundläggande taluppfattning innefattar? Hur identifierar speciallärare/specialpedagoger SUM-elevers svårigheter i den grundläggande taluppfattningen? Vilka åtgärder sätts in för att utveckla elevers lärande i den grundläggande taluppfattningen efter kartläggning? 6

8 3 Teoretisk bakgrund Detta avsnitt tar upp den svenska skolans läroplan och målstyrning med Lgr 11 och de allmänna råden, grundläggande taluppfattning, kartläggning och åtgärder för SUMelever. 3.1 Läroplan och målstyrning. Enligt Lgr11 ska matematikundervisningen syfta till att eleverna utvecklar kunskaper i matematik, matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden. Kunskaper i matematik är en förutsättning för att människor ska kunna fatta välgrundade beslut i vardagen och ökar möjligheterna att kunna delta i olika beslutsprocesser i samhället (Skolverket, 2011). Matematikundervisning ska, enligt Lgr11, bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och sin tilltro till sin egen förmåga att kunna använda matematik i olika sammanhang. Undervisningen ska inte enbart bidra till att eleverna utvecklar kunskaper i matematik för att kunna formulera och lösa problem utan också att eleverna kan värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Kunskaperna ska kunna användas till att tolka vardagliga och matematiska situationer och kunna beskriva och formulera dessa med hjälp av matematiska symboler (Skolverket, 2011). För att eleverna ska få förutsättningar att nå målen i matematik för åk 3, åk 6 och åk 9, ska undervisningen anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Utgångspunkt ska tas i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper för att undervisningen ska främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling (Skolverket, 2011). Skolverket har givit ut ett stödmaterial till skolorna för att stödja verksamheternas arbete med dessa stödinsatser och leva upp till bestämmelserna Allmänna råd I de Allmänna råden (Skolverket, 2014), betonas vikten av att lärare och övrig skolpersonal tidigt ska uppmärksamma tecken och signaler på om en elev är i behov av extra anpassningar eller särskilt stöd för att nå målen i läroplanen. Kan elevens behov bli synliga inom ramen för undervisningen kan stödinsatsen i första hand bli i form av extra anpassningar. Extra anpassningar bör skyndsamt påbörjas. Skulle extra anpassningar inte leda till att eleven utvecklas i riktning mot kunskapsmålen ska en utredning göras som syftar till att ge skolan underlag till att förstå varför eleven har svårigheter i sin skolsituation och vilka behov av stöd eleven har. Extra anpassningar ska dokumenteras på något sätt. 7

9 När rektor har fått information om att en elev på skolenheten kan vara i behov av särskilt stöd är det hans eller hennes ansvar att se till att en utredning påbörjas skyndsamt. Den utredning som görs av elevens eventuella behov av särskilt stöd syftar till att ge skolan ett tillräckligt underlag för att förstå varför eleven har svårigheter i skolsituationen och vilka stödinsatser som skolan behöver sätta in. Skolverket (2014:13) När utredningen är gjord fattar rektorn eller den i personalen hen har delegerat till, ett beslut om eleven behöver särskilt stöd. Beslutar rektorn att eleven är i behov av särskilt stöd ska ett åtgärdsprogram utarbetas där elevens behov och åtgärder dokumenteras (Skolverket 2014). Enligt Skollagen 7 : Särskilt stöd får ges i stället för den undervisning eleven annars skulle ha deltagit i eller som komplement till denna. Det särskilda stödet ska ges inom den elevgrupp som eleven tillhör om inte annat följer av denna lag eller annan författning. Skolverket (2014:55) 3.2 Grundläggande taluppfattning Grundläggande taluppfattning hör till de mest grundläggande målen i all matematikundervisning (Reys & Reys, 1995). Grundläggande taluppfattning benämns på olika sätt till exempel som talförståelse eller taluppfattning. Vi väljer i denna studie att använda oss av grundläggande taluppfattning Grundläggande taluppfattning En god känsla för tal och hur tal tolkas och används är, enligt Reys & Reys (1995), de som benämns som grundläggande taluppfattning. Det handlar om en persons övergripande förståelse för tal tillsammans med förmåga, färdigheter och lust att använda denna förståelse på olika sätt. Grundläggande taluppfattning är inte ett enskilt kunskapsområde utan handlar istället om att ha ett kunnande som utvecklas och mognar med erfarenheter och kunskaper. Det handlar om att se på tal som meningsfulla helheter och kunna hantera tal och resultat (a.a.). Grundläggande taluppfattning handlar om en persons förståelse för tal och räkneoperationer tillsammans med att kunna använda denna förståelse på ett varierat sätt, vilket är en förutsättning för att lära sig matematik. Grundläggande taluppfattning handlar om att bygga upp en känsla för tal, så att eleverna kan utveckla strategier för att 8

10 hantera tal och utföra räkneoperationer med flyt (Anghileri, 2006, Löwing, 2008, Butterworth & Yeo, 2010). Grundläggande taluppfattning stödjer elevernas förmåga att tänka och kunna se sammanhang, vilket leder till att de kan samtala om siffror och tal med god förståelse. Detta stödjer även deras arbetsminne när de arbetar med matematik (Butterworth & Yeo, 2010). I grundläggande taluppfattning ingår att behärska talens ordning och dess grannar, att behärska positionssystemet med basen 10 och dess övergångar, att behärska de grundläggande räknelagarna, att behärska tals uppdelning i termer och faktorer, att kunna avgöra tals storleksordning och även att kunna avrunda tal. Lärarna i matematik måste vara medvetna om strukturen i talens uppbyggnad (Löwing 2008). Enligt Lunde (2011), handlar taluppfattning om sju huvuddelar. Uppräkning, att förstå en-en-korrespondens, att känna till räkne principerna. Talkännedom, det vill säga att kunna separera mängder, kvantifiera dem och ange dem med talord, eventuellt med symboler (siffror). Antalsändringar, det vill säga ändra en mängd genom att göra den större (addition) eller mindre (subtraktion). Estimera, att kunna bedöma olika mängder i förhållande till varandra, liksom de tal som betecknar dessa mängder. Talmönster, sekvenser, t.ex. Vilket är nästa tal? i följande serie: 2,4,8,16 och 1,2,3,5,8,13,21? Att förstå när talen är kardinala, ordinala eller måttenheter- eller används som namn. Att förstå sambandet mellan tal och objekt och att kunna tillämpa detta på vardagliga situationer. (Lunde 2011:69-70) Ahlberg (2001) skriver om fem principer liknande Lundes som ligger till grund för elevers utveckling av grundläggande taluppfattning. Ahlberg menar, att dessa principer är grunden för hur barn utvecklar aritmetiska färdigheter vilket är vägen till kunskap att de använder tal och räknar på talsekvensen. Forskning menar, enligt Ahlberg (2001) att elever lyckas bättre i matematik om deras grundläggande baskunskaper stärks. Löwing (2008) och Gelman & Gallister (1986), skriver också om dessa steg i elevernas utveckling av tal och deras lärande i räkning Barns utveckling av taluppfattning För att utveckla grundläggande taluppfattning behöver lärare visa meningen med den matematik man lär sig. Det handlar inte bara om att lära sig regler och algoritmer utan att faktiskt förstå vad man gör och se samband med det man gör och omvärlden, menar Reys & Reys (1995). Algoritmer kan ofta bli ett hinder för SUM-elever eftersom de måste minnas alla steg för att lösa en algoritm. Denna tidskrävande process med algoritmer är, enligt Jess, Skott & Hansen (2011) bortkastad tid samt uppfattas 9

11 matematiken mer som något som handlar om att minnas och inte att tänka. Lärarens roll är mycket viktig och central, för att utveckla grundläggande taluppfattning behöver läraren ställa frågor som uppmuntrar eleverna till att tänka och reflektera och visar på att kvalitet går före kvantitet vid lösning av problem (Reys & Reys, 1995). För att elever ska kunna bygga upp grundläggande taluppfattning krävs en genomtänkt, långsiktig planering av läraren samt rika tillfällen att praktisera kunskapen vilket de inte klarar på egen hand, enligt Löwing (2008) Matematiksvårigheter De elever som har hamnat i matematiksvårigheter finner det problematiskt med grundläggande taluppfattning, att lära sig talfakta och snabbt hämta dem ur minnet (Lundberg & Sterner, 2012). Dessa elever kan också uppleva svårigheter att genomföra räkneoperationer och använda räknestrategier som utnyttjar arbetsminnet fullt ut. Matematiksvårigheter är ett komplext begrepp som handlar om att elever inte förstår matematiken som det var tänkt och om svaga prestationer i matematik med grundläggande taluppfattning. Lunde (2011) skriver, att matematiksvårigheter är lärandeproblemet som skolan glömde. Jämfört med forskning kring lässvårigheter finns betydligt mindre forskning kring matematiksvårigheter. Enligt Butterworth & Yeo (2010) bedrivs det mindre forskning kring inlärningssvårigheter med tal och räkning än kring dyslexi. Bynner & Parsons (1997, i Butterworth & Yeo 2010) har konstaterat att det är ett större handikapp att ha stora svårigheter med matematiken än svag läsförmåga. Ljungblad (1999), menar, att det inte blir lättare för elever i matematiksvårigheter när de kommer upp i åldrarna. Om eleven upplever regelbundet misslyckande i matematik kan detta medföra ångest och oro. Dessa upplevelser kan leda till försämrade prestationer (Eyseneck & Calvo, i Butterworth & Yeo, 2010). Den samlade kunskapen om elever med särskilda utbildningsbehov i matematik är relativt andra områden, till exempel läs- och skrivsvårigheter, ringa. Det saknas enighet bland forskarna om orsaker, definitioner, metoder för intervention med mera. Mycket grundforskning återstår. Det saknas i stor utsträckning evidens för metoder som används i arbetet med elever i matematiksvårigheter. Engström & Magne (2008:93). Beteckning SUM-elever har använts på senare år och står för elever i särskilda undervisningsbehov i matematik. Denna beteckning, menar Lunde (2011), tonar ner att matematiksvårigheter skulle vara en defekt hos eleven och menar istället att det är ett pedagogiskt bekymmer och att den anger behovet av insatser. Magne (1998) definierade redan 1998 elever i särskilda utbildningsbehov i matematik som SUM-elever, det vill säga elever som inte når de angivna utbildningsmålen i läroplanen. 10

12 3.3 Kartläggning I en pedagogisk kartläggning samlas information kring en elevs skolsituation och analyseras på ett strukturerat sätt. En pedagogisk kartläggning är egentligen en utredning kring hur elevens svårigheter visar sig i skolan och vad som orsakar dessa svårigheter, samt vilka åtgärder som skolan måste sätta in för eleven, skriver Nilsson Runström (2015). Det viktigaste när man gör en pedagogisk kartläggning, är att den är väl genomförd och ger en så komplett bild som möjligt över elevens skolsituation (a.a.). Löwing (2008), menar att matematikämnet är komplext och att det räcker inte enbart med kartläggningsmaterial utan man måste även använda sig av lekar och vardagssamtal för att följa upp diagnosen och ge eleven möjlighet att bygga upp den kunskap som eleven saknar. Lunde (2011), betonar vikten av att när ett test som en elev har gjort ska bedömas måste man veta något om vilka andra problem eleven har. Han menar att vid sådana tester av en elev är det inte säkert att eleven får möjlighet att visa vad eleven kan eftersom eleven kan påverkas av stress och ångest, samt att andra svårigheter också kan påverka testets resultat. Lunde (2011) skriver om dynamisk testning och menar att det inte har dessa negativa effekter. Dynamisk testning är tidskrävande och syftar till att stegvis hjälpa eleven att behärska en uppgift. På det sättet kan man se hur mycket hjälp och vilken sorts hjälp eleven behöver. Att kartlägga elever i matematiksvårigheter är ett komplicerat och sammansatt problem. Lunde (2011) hävdar, att ofta länkar man olika test till olika konkreta förslag på specialpedagogiska insatser som syftar till att täppa igen hål och rätta till missuppfattningar Kartläggningsmaterial De två kartläggningsmaterial som finns idag och som är forskningsbaserade är Förstå och använda tal (McIntosh, 2014) och Skolverkets Diamantdiagnoser (Skolverket, 2009) Förstå och använda tal-en handbok Handboken, Förstå och använda tal (2014) har utvecklats av professor Alistair McIntosh som är verksam vid universitetet i Tasmanien och har erfarenhet av grundläggande matematikundervisning. Handboken bygger på sammanställd forskning och utvecklingsarbete samt erfarenheter av arbete med både elever och lärare. I grundläggande taluppfattning finns kritiska punkter som eleverna måste ha en förståelse för innan de kan utveckla sitt kunnande. Materialets syfte är att lyfta fram dessa kritiska punkter som läraren behöver vara uppmärksam på för att förstå och känna igen de bakomliggande orsakerna till svårigheter och missuppfattningar hos enskilda elever. En del elever förvärvar missuppfattningar så att de blir djupa och även bestående efter skoltiden. Handboken innehåller översiktstest, förslag och underlag. Den hjälper lärare att öka medvetenheten i undervisningen för att undvika missuppfattningar och förstå elevernas svårigheter (a.a.). 11

13 Diamant Diamant har utvecklats på uppdrag av Madeleine Löwing, Marie Fredriksson, Christian Bennet och Susanne Frisk, verksamma vid Institutionen för didaktik och pedagogisk profession vid Göteborgs universitet (Skolverket, 2009). Diamant är ett diagnosmaterial i matematik som består av 127 diagnoser och dessa är avsedda att användas för grundskolan. Diagnoserna är tänkta att användas av lärare för att kartlägga hur långt eleverna har kommit i sin matematikutveckling. Syftet med diagnoserna är att de ska ge förutsättningar för eleverna att nå kunskapskraven genom ett underlag för planering av en god strukturerad matematikundervisning. Genom detta kan lärarna förebygga svårigheter i matematik hos eleverna eftersom de får en god kännedom om var eleverna befinner sig. Diagnoserna är tänkta att användas kontinuerligt för att följa elevens kunskapsutveckling under flera år (Skolverket, 2009). 3.4 Åtgärder Enligt Ljungblad (1999), måste läraren hitta elevens ursprungliga svårigheter och jobba med grundläggande matematik. Ämnesläraren eller klassläraren har ofta viljan och ambitionen att hjälpa elever i matematiksvårigheter, men ibland krävs specialpedagogiska insatser och ett annat sätt att arbeta. Detta är en av de stora anledningarna till att skolan misslyckas med dessa elever som behöver mycket stöd för att lyckas. Elever med stora matematikssvårigheter måste få mycket struktur och bra organisation. Vi måste ta fram barnets inneboende möjligheter, för de finns där bakom alla misslyckanden (Ljungblad 1999:31). Lundberg och Sterner (2012) presenterar några allmänna principer för stödundervisningen för elever i matematiksvårigheter. De menar att elever i matematiksvårigheter bör få uppgifter som både berör och engagera dem och som uppfattas som relevanta för dem. Elevernas väg in i matematik måste vara mer systematisk, strukturerad och genomtänkt än vad de flesta andra elever har behov av. Elever i matematiksvårigheter behöver mer direkt och mer konkret undervisning om antal och räkneoperationer, annars kan de lätt fastna i felaktiga och förvirrande hypoteser kring talsystemets funktion och användning. För att elever i matematiksvårigheter ska klara uppgifter behöver de få tillräckligt med tid och stöd. Enligt Lundberg & Sterner (2012) har flera undersökningar gjorts och visat att en-till-en undervisning under en begränsad period kan vara effektiv för elever i matematiksvårigheter. Engström & Magne (2006), hävdar att detta arbetssätt särskilt gynnar de SUM-elever som presterar allra lägst. Motivation och självbild har stor påverkan på elever i matematiksvårigheter. Eleven behöver stöd och uppmuntran att våga tro på sin egen förmåga och stärka sin egen bild av sig själv som en person som kan lära och duger bra som hon är (Lundberg & Sterner, 2012). 12

14 Ljungblad (1999) menar att det finns kommuner och skolor som inte tillgodoser behoven för barn i matematiksvårigheter. Det kan medföra att problemen inte upptäcks och åtgärdas på ett tidigt stadium utan förvärras och blir mera resurskrävande. Det är viktigt att ha kunskap om vilka signaler som ska betraktas som avvikande och kräver en särskild utredning. Genom att elevernas svårigheter i matematik upptäcks tidigt, kan skolan förebygga att eleverna hamnar i matematiksvårigheter (Butterworth & Yeo, 2010, Malmer, 2006). Ett barn som år efter år misslyckas, och känner att de inte har någon kontroll över vad det gör, ger naturligtvis upp till slut. Det är här det kan bli farligt för barnet, då uppgivenhet kan leda till sekundära problem (Ljungblad, 1999:14) Arbetssätt För elever i matematiksvårigheter är strukturerad undervisning viktigt och att man utgår från elevernas tidigare kunskaper, menar Butterworth & Yeo (2010). De betonar även vikten av att inte gå för fort fram i undervisningen, utan undervisa strukturerat i väldigt små progressiva steg. Matematikundervisningen bör bygga på dialog för att minska kraven på långtidsminnet och arbetsminnet hos eleverna. Eleverna måste få träna på nya kunskaper genom repetition tills de behärskar dem. Genom enkla och snabba lekar med tydliga kunskapsmål kan eleverna färdighetsträna. Butterworth & Yeo (2010) framhåller också vikten av att läraren visar hur eleverna kan använda material som stöd för sina tankar. Lärarens uppgift blir att visa eleverna ett tydligt samband mellan det konkreta laborativa och det abstrakta skrivna arbetet. Andra aspekter som författarna lyfter, är att uppmuntra och ge positiv feedback samt att ge eleverna tid att tänka innan de ska svara på uppgifter. Eleverna gör lättast framsteg när undervisningen är noggrant vägledd av läraren och bygger på lättare frågor i början som stegvis blir svårare. Läraren behöver vara välplanerad, men flexibel och lyhörd för eleverna för att eleverna ska kunna vara mottagliga för undervisningen (a.a.). Enligt Löwing & Kilborn (2002) så är många av de matematiska momenten i grundskolan kumulativt uppbyggda och detta medför att de är beroende av elevernas förkunskaper. För att bygga upp grundläggande taluppfattning till att utföra till exempel huvudräkning och överslagsräkning, krävs det en lång väg. Saknar man som elev förkunskaper eller har man bildat missuppfattningar inom ett moment, så kan bli problematiskt. Det krävs en långsiktig planering, från förskola till gymnasium, för de lägre presterande eleverna, om de ska få en logisk och långsiktig planering. Alla inblandade lärare måste vara överens om synen på undervisning, inlärning och när de olika momenten ska behandlas i planeringen. Detta förebygger att det bildas bristande kontinuitet för eleven. Det finns ett stort behov av konkretisering i 13

15 matematikundervisningen särskilt under de tidigaste skolåren, men även under elevens fortsatta lärande (a.a.). Laborativ matematikundervisning innebär att man går mellan det konkreta och det abstrakta. Elever har visat i olika studier att de har svårigheter att gå mellan olika representationsformer. De behöver mycket stöd och handledning när eleverna gör dessa kopplingar och samband mellan den laborativa aktiviteten, den informella förståelsen och de abstrakta symbolerna (Rystedt & Trygg, 2010). I Moyer & Jones studie (1998, a.a.) där elever i skolår 6-8 använde fri tillgång till laborativa material i sex veckor, drogs slutsatsen att de flesta elever kan tillgodogöra sig arbete med laborativt material. Det underlättar dock om läraren har erfarenhet av materialet och att läraren organiserar yttre ramar. I litteraturen betonas ofta att fysiskt material i sig inte ger matematiska insikter, det bidrar inte med automatik till förståelse i matematik. Matematik är ett värde som läraren måste tillföra materialet. (a.a.:23) Löwing & Kilborn (2002) poängterar att det laborativa materialet inte äger någon konkretiserande egenskap, men om man använder materialet på ett sätt som underlättar den språkliga förståelsen av till exempel en operation, så har materialet uppnått ett konkretiserande syfte. Beroende hur materialet används så har man lyckats att konkretisera något eller inte. Löwing (2004) visar i sin studie att läroboken inte utgjorde något problem i undervisningen utan hur läraren använde sig av boken. Materialet som lärarna valde skapade problem eftersom det inte förkom någon individuell anpassning av uppgifterna. Eleverna räknade nästan samma uppgifter fast vid olika tidpunkter. Studien visade på vikten av undervisningens olika ramfaktorer att effektivisera undervisningen, dels att individanpassa undervisningen med lärarens didaktiska kunnande och förmåga att utgå från elevernas förkunskaper i sina förklaringar utgjorde också en viktig ramfaktor. Löwings analys visade att det matematiska innehållet inte var individanpassat som eleverna arbetade med. Orsaken var att lärarna saknade information om elevernas förkunskaper. Detta leder till, enligt Löwing, att förkunskapsskulden blir större med tiden och det blir ännu svårare att individualisera Samverkan kring elever Samverkan är ett begrepp som används flitigt i olika styrdokument för de verksamheter som berör barn och ungdomar (Jakobsson & Lundberg, 2013). Olika professioner går ihop för att med barnens bästa hitta strategier för att barn och ungdomar ska få det stöd och hjälp som de är i behov av. Skolans största utmaning, enligt Ahlberg (2013) är att skapa möjligheter för samverkan med andra professioner och verksamheter. Samverkan är en nödvändig arbetsform för att utveckla skolans verksamhet och detta kan vara avgörande för hur man lyckas i arbetet med att stödja elever i svårigheter. Specialpedagogernas- och speciallärarnas samarbete med övriga pedagoger kan vara 14

16 avgörande för hur elevens skolsituation utvecklar sig om man tar till vara på den specialpedagogiska kompetensen i att stödja elever i svårigheter. Detta samarbete kan även leda till ett gemensamt ansvar för i elever i behov av särskilt stöd vilket leder till att de tillsammans planerar undervisningen för dessa elever där man fokuserar på innehåll och utformning. Det krävs tid och plats för kollegialt samarbete för att utveckla skolans lärmiljö för ökat lärande och deltagande för alla elever. Den enskilda skolans samlade kunskap kring den specialpedagogiska verksamheten kan bidra till en ökad måluppfyllelse för elever i behov av särskilt stöd. Samarbetet och kommunikationen kring dessa elever kan ha en avgörande betydelse elevernas hela skolgång (a.a.). Jakobsson & Lundberg (2013) menar, att alla inblandande pedagoger ska samverka utifrån ett gemensamt synsätt i det pedagogiska arbetet. För att kunna tillgodose alla elevers behov så att de kan utvecklas så långt som möjligt, måste lärarna ha ett kunskapsutbyte mellan varandra. Stödet för ämneslärarna att utvecklas kan vara en fungerande samverkan med speciallärare och specialpedagoger. Speciallärare kan handleda lärare, men även ge stöd till elever i klassen, enskilt eller i mindre grupp. Stödet kan ges på organisations-, grupp- och individnivå. Stödet, teoretiskt sett, för lärare kan vara att använda sig av begreppet KASAM. KASAM står för känsla av sammanhang - the sense of coherence som Antonovsky först började utveckla i slutet av 1970-talet, enligt Jakobsson & Lundberg (2013). Människan kan förstås ur ett hälsoperspektiv där fyra begrepp är av stor vikt nämligen begriplighet, hanterlighet, motivation och meningsfullhet. Dessa begrepp är skyddande faktorer mot psykisk ohälsa. Jakobsson & Lundgren (2013), menar att beredskapen att klara av till exempel motgångar, krav och konflikter handlar i hög grad om känslan av sammanhang i tillvaron och att en del barn är mer utsatta av detta. Det förebyggande arbetet med dessa barn med hjälp av Antonovskys teorier, kan man få en stor hjälp. 4 Metod Vi har tittat på litteratur och forskning som gjorts inom området taluppfattning och kartläggning. För att hitta denna forskning har vi sökt på begrepp som taluppfattning, specialpedagogik, matematiksvårigheter, specialpedagogisk kunskap, lärande inom matematik, kartläggning m.m. I denna studie har vi valt att göra kvalitativa intervjuer med speciallärare och specialpedagoger som arbetar med elever i matematiksvårigheter med grundläggande taluppfattning. 15

17 4.1 Kvalitativ ansats Vi har valt att använda oss av en kvalitativ ansats, där vi har valt att intervjua speciallärare och specialpedagoger som arbetar i grundskolan för att kunna synliggöra hur SUM-elever synliggörs, kartläggs och hur stödet utformas utifrån deras behov inom området taluppfattning i ett 1-9 perspektiv. Vårt arbete har en hermeneutisk ansats eftersom vi ska gå in och tolka informanternas utsagor, det vill säga att vi ska försöka förstå och tolka vad speciallärarna svarar på våra frågor som vi ställer under intervjuerna (Kvale, 2009). Den hermeneutiska cirkeln, som Molander (2011) beskriver kan uttryckas med flera uttryck, till exempel ingen förståelse utan förförståelse eller en förståelse av delen förutsätter en förståelse av helheten. Vår tolkning kommer grunda sig på vår erfarenhet som lärare och den utgångspunkten kommer leda till vår tolkning av informanternas utsagor. Detta innebär att både vår förförståelse och förståelsen troligen kommer påverka resultatet i vår studie (a.a.). När man gör analysen utefter en hermeneutisk ansats, så betyder det att analysen bygger på tolkning det vill säga att fokus inte bara ligger på vad som sägs under intervjuerna utan också på det som inte sägs och utifrån sammanhanget. Teorin lyfts in och analyseras med den information som samlats in (Harboe, 2013). 4.2 Semistrukturerade intervjuer Vi har valt semistrukturerade intervjuer för vår studie eftersom då ges intervjupersonen en större frihet att utforma intervjun och forskaren har en intervjuguide med specifika teman som ska beröras. Den semistrukturerade intervjun är flexibel på så sätt att den tillåter följdfrågor och frågor som inte står nedskrivna, men följer temat (Bryman, 2011). Anledningen till att vi har valt en kvalitativ ansats är för att kunna ställa relativt öppna intervjufrågor och ha möjlighet till att kunna ställa följdfrågor. Informanten ges en viss frihet fast man håller en struktur utifrån frågeställningarna. I en semistrukturerad intervju ligger inte tonvikten enbart på vad som sägs i intervjun utan även på hur intervjupersonen uppfattar och tolkar frågorna, alltså på det som intevjupersonen uppfattar vara viktigt vid till exempel en förklaraing av händelser, mönster och beteenden. (Bryman, 2011). 4.3 Urval Anledningen till att vi valde speciallärare och specialpedagoger är att de dagligen möter och arbetar med elever i matematiksvårigheter. För att få en större bredd så försökte vi välja ut speciallärare eller specialpedagoger som arbetar på olika skolenheter och stadier från olika kommuner i södra Sverige. Vår tanke var att finna utbildade speciallärare inom ämnet matematik och som arbetar mest med matematik. Vi upptäckte att denna urvalsgrupp var svår att finna inom vårt närområde, så vårt urval blev speciallärare och specialpedagoger som arbetar med elever i matematiksvårigheter. 16

18 4.3.1 Informanternas bakgrund Vi har intervjuat fem informanter med olika bakgrund och erfarenheter. Samtliga arbetar som speciallärare i grundskolan, men de har olika utbildningsbakgrunder. Samtliga lärare har någon form av specialpedgogisk utbildning. Vi har endast numrerat dessa informanter som Lärare 1, Lärare 2, Lärare 3, Lärare 4 och Lärare 5 för att bevara lärarnas anonymitet. Lärare 1 är 50 år och har arbetat som speciallärare i 15år. Hen arbetar just nu på en 1-6 skola i södra Sverige. Hen har läst 60 poäng specialpedagogik efter sin grundlärarutbildning. Lärare 2 är 43 år och har arbetat som lärare i 20 år och haft specialundervisning till och från under åren, men arbetar just nu som speciallärare på en 7-9 skola. Hen har specialpedagogexamen på 90 poäng. Lärare 3 är 63 år och har arbetat som speciallärare under större delen av sina 33 år i yrket. Hen är mellanstadielärare och läst till speciallärare under ett halvår. Hen arbetar på en 1-6 skola. Lärare 4 är 55 år och har arbetat som speciallärare 13 år. Hen har specialpedagogexamen på 90 poäng samt en magisterexamen i specialpedagogik. Hen har även läst matematik utöver detta. Hen arbetar på en 7-9 skola. Lärare 5 är 42 år och har arbetat delvis som speciallärare i 9 år. Hen har en specialpedagogexamen på 90 poäng. Hen arbetar på en 1-6 skola. 4.4 Genomförandet av datainsamlingen Genom mejlkontakt redan flera veckor innan intervjuerna fick informanterna förfrågan om att delta i studien. I förfrågan till informanterna skickade vi med ett missivbrev om studiens syfte (se bilaga 1). Intervjuerna bokade vi via mejl och i mejlet informerade vi även om hur lång tid intervjun beräknades ta för att de skulle kunna planera in intervjun när det passade dem bäst i deras dagliga arbete. Vi valde att besöka våra informanter på deras arbetsplats. Informanterna samtyckte till att intervjuerna spelades in med både en ipad och en mobiltelefon. 4.5 Bearbetning och analys Vi genomförde samtliga intervjuer under tre dagar under en 14-dagars period. Därefter satte vi oss ner och började att transkribera samtliga intervjuer. Intervjuerna skrevs ner ordagrant för att kunna bearbetas och analyseras i sin helhet i var sitt dokument. När samtliga transkriberingar var klara, fick varje informant sin egen färg i sina svar. 17

19 Därefter klippte vi in alla svaren under respektive fråga för att på ett överskådligt sätt visa på likheter och olikheter i sammanställningen av svaren. Sedan började vi att kategorisera svaren utifrån våra frågeställningar. Vi skapade tre teman baserade på våra tre frågeställningar. Vi använde oss av citat i resultatdelen för att styrka informanternas tankar. Under varje tema redovisas resultatet följt av en analys. När vi analyserat svaren så har vi tittat på hur speciallärare och specialpedagoger uttrycker sig i frågorna i intervjuguiden. Vi har också tittat på vad dessa yrkeskategorier uttrycker med tanke på den teoretiska bakgrund som vi har med i vår studie. 4.6 Forskningsetiska överväganden För att uppnå de forskningsetiska kraven som Vetenskapsrådet (2011) beskriver i God forskningssed informerades alla medverkande i vår studie först om syftet med studien och att deras deltagande är frivilligt. Vi informerade även om att anonymitet ska råda och informationen behandlas konfidentiellt. Allt som redovisas i studien kommer att avkodas och all data som samlas in kommer att förvaras på ett säkert sätt där endast vi har tillgång till det. För att inte kunna identifiera lärarna har vi valt att namnge informanterna Lärare 1, 2, 3, 4 och 5. Inga personuppgifter kommer att delas med någon annan än oss själv. Efter att vår studie har blivit bedömd kommer intervjuerna att raderas. För att ta hänsyn till de forskningsetiska principerna skickade vi ut ett missivbrev till våra informanter, där vi informerade om syftet av vår undersökning samt var denna studie ska publiceras. 4.7 Tillförlitlighet Det är viktigt hur frågorna ställs i en kvalitativ intervju eftersom validiteten kan påverkas (Kvale, 2009). Vi försökte att inte konstruera ledande frågor i vår intervjuguide utan mer använda oss av öppna frågor som utgick ifrån våra forskningsfrågor och syfte. Ska reliabiliteten anses hög i en studie ska den kunna upprepas av andra forskare under liknande förutsättningar och ge liknande resultat (Bryman, 2011). Ett sätt att öka reliabiliteten är att spela in intervjuerna för att kunna tolka svaren och lyssna om intervjuaren ställer ledande frågor, enligt Kvale (2009). Intervjuerna spelade vi in samtidigt som vi tog stödanteckningar under intervjuerna, detta för att kunna transkribera intervjuerna efteråt och få med all information från informanterna och kunna kategorisera svaren. I och med att verkligheten är lagrad kan vi också ta den i repris så många gånger vi behöver för att försäkra oss om att vi har uppfattat allt korrekt. (Patel & Davidson 2011:104) Inspelningarna och transkribering av intervjuerna medförde olika fördelar, nämligen att vi kunde gå igenom intervjupersonernas svar flera gånger och att andra kan bemöta vår 18

20 analys för att säkerställa analysens tillförlitlighet. Informanternas synsätt påverkar tillförlitligheten i vår studie, eftersom vi valde semistrukturerade intervjuer där tonvikten även hamnar på hur intervjupersonerna uppfattar och tolkar frågor och skeenden. Det skulle kunna bli en större spridning i resultatet i denna studie om andra forskare gjorde en liknande större studie (Bryman, 2011). 19

21 5 Resultat och analys Resultat och analys presenteras utifrån våra tre frågeställningar under varsin rubrik. Resultat och analys inleds med speciallärares- och specialpedagogers syn på grundläggande taluppfattning. Därefter redovisas hur SUM-elevernas svårigheter i matematik identifieras och kartläggs. Avslutningsvis redovisas vilka åtgärder som sätts in för att utveckla elevernas lärande i den grundläggande taluppfattningen. Under varje rubrik presenteras en sammanställning av resultaten från intervjuerna som sedan följs av en analys. 5.1 Resultat- Speciallärare- och specialpedagogers syn på grundläggande taluppfattning. Samtliga lärare kände väl till begreppet grundläggande taluppfattning, men hade svårigheter att tydligt definiera vad grundläggande taluppfattning är. De kan redogöra för delar av innehållet av grundläggande taluppfattning, men de har svårt att tydligt redogöra för begreppets definition. Lärare 1 och Lärare 5 framhöll tallinjens betydelse, att veta talens ordning i förhållande till varandra. Lärare 4 använde inte begreppet tallinje, men menade att förstå vikten av positionssystemet var det viktigaste när det gäller att bemästra grundläggande taluppfattning. Kunna dela upp tal på olika sätt var Lärare 1, Lärare 2 och Lärare 3 överens om att det var viktigt i grundläggande taluppfattning. För mig är det att ha en inre bild av till exempel tallinjen. De ska kunna dela upp talet 5 till exempel och ha en inre bild av talet för att kunna hänga upp siffrorna (Lärare 1) Grundläggande taluppfattning för mig är att förstå vad är ett tal. Viktigt att eleverna kan dela upp 5 till exempel och hantera talen...använda talen vid operationer och vara bekväm med det (Lärare 2) Samtliga lärare var eniga om att grundläggande taluppfattning har en stor betydelse för fortsatt lärande i matematik eftersom grundläggande taluppfattning påverkar alla andra områden inom matematiken och är den viktigaste grunden eleverna har att stå på. Har eleverna inte grundläggande taluppfattning får de svårigheter i sitt fortsatta lärande i matematik. Samtliga lärare är inne på samma tanke att det handlar om att utveckla grundläggande taluppfattningen tidigt annars byggs svårigheterna upp snabbt. Är det inte rätt från början så gungar allting sen, tänker jag (Lärare 3) Den grundläggande taluppfattningen är A och O och har de inte den så faller de. (Lärare 5) 20

22 5.1.1 Analys I den teoretiska bakgrunden definieras innehållet i grundläggande taluppfattning på flera olika sätt. Lunde (2011), delar upp taluppfattningen i sju huvuddelar medan Ahlberg (2001) skriver om fem principer. Bådas definitioner av innehållet liknar varandra, men uppdelningen och ordvalen sker på olika sätt. Lärarnas beskrivningar om grundläggande taluppfattning handlade bland annat om tallinjens betydelse, positionssystemet, kunna dela upp tal, skapa en inre bild av tal och ha en förståelse för vad ett tal är, vilket överensstämmer till viss del med de beskrivningar som Anghileri (2006), Löwing (2008) samt Butterworth & Yeo (2010) gör om grundläggande taluppfattning. Samtliga lärare saknar en tydlig definition om vad begreppet grundläggande taluppfattning är. Ett fåtal lärare kunde definiera vissa enskilda delar av begreppet, men saknar en helhet vad begreppet innebär. Samtliga lärare kunde däremot ge exempel på enskilda delar av begreppets innehåll. Det rådde en stor enighet bland lärarna om att grundläggande taluppfattning är av stor betydelse för fortsatt lärande i matematik, vilket Anghileri (2006) och Löwing (2008), menar är en förutsättning för att lära sig matematik eftersom det handlar om förståelse för tal och kunna använda denna förståelse på olika sätt. Samtidigt som lärarna i 5.1 framhåller betydelsen av grundläggande taluppfattning för elevernas fortsatta lärande, så ser vi ett motsats förhållande eftersom endast ett fåtal är inne på delar av begreppets definition medan samtliga lärare saknar en tydlig definition av begreppet. Samtliga lärare var överens, att om eleverna får svårigheter tidigt med den grundläggande taluppfattningen tenderar det snabbt att medföra stora konsekvenser eleverna. Lundberg & Sterner (2012), menar att elever som hamnar i matematiksvårigheter oftast har problem med grundläggande taluppfattning. Detta medför att det inte blir lättare för SUM-elever när de kommer högre upp i åldrarna, enligt Ljungblad (1999). 5.2 Resultat-Identifiering och kartläggning av matematiksvårigheter Alla fem lärarna ansåg att de tidigt upptäcker om en elev hamnar i svårigheter med grundläggande taluppfattning. Tidiga tecken, enligt Lärare 2 och Lärare 3 är när eleverna får svårigheter att nå målen. Lärare 1 och Lärare 5 menar att tidiga tecken på att elever har svårt med grundläggande taluppfattning är att de tar stöd med fingrarna. Samtliga lärare ansåg att när de själva arbetar med elever upptäcker de tidigt om eleverna har svårigheter med grundläggande taluppfattning. Jag tycker att man brukar märka det ganska fort, dels så märker man ju mycket med att de behöver ta stöd med fingrarna länge även vid små tal. (Lärare 5) Alltså när eleverna inte hänger med i klassen och vid de skriftliga proven, så kommer dom ju hit...oftast då och sen så kollar jag.det är ju alltid någonting med taluppfattningen enligt min erfarenhet. (Lärare 2) 21

23 Hur skolor kartlägger SUM-elevers grundläggande taluppfattning skiljde sig ganska mycket åt mellan de olika skolorna. På de skolor där Lärare 4 och lärare 5 arbetar använder de tester från McIntoshs bok Förstå och använda tal för att kartlägga samtliga elever. Lärare 1, lärare 2 och lärare 3 använder sig inte av några särskilda tester utan plockar uppgifter och tester från olika källor eller konstruerar egna, även om de också använder sig av testerna i Förstå och använda tal, men då väljer de själva vilka delar de använder till valda elever. Lärare 1 och lärare 2 beskriver att de plockar ut små delar av områden som de testar elever på. Vissa år kör vi för alla Förstå och använda tal..så rättar klassföreståndare, så gör jag en analys på det och markerar vad och vilka områden...jag tycker det är bra för då ser man precis vad det är som har tagit stopp, för att sen kunna jobba vidare. (Lärare 4) Förutom att alla fem lärarna använde sig av Förstå och använda tal som kartläggningsmaterial, så framhöll samtliga även Skolverkets Diamantdiagnoser också som ett kartläggningsmaterial som är bra att använda om det handlar om att kartlägga en del i taget. I vilken omfattning Diamantdiagnoserna användes framkom inte, utan lärarna menade att de använde sig av en blandning av olika tester och olika sätt för att kartlägga SUM-elever. Lärare 1 använde sig förutom av de två ovannämnda även av diagnoser från lärarhandledningar från olika matematikböcker, olika färdiga stenciler samt egna konstruerade uppgifter. Lärare 2 använde uppgifter från den matematikbok de använde samt konstruerade egna uppgifter efter principen att det inte är allt för mycket mellan exemplen som ska variera, att bara arbeta med en svårighet i taget. Lärare 3 använde inte gärna sig av tester i pappersform utan menade att i arbetet med eleven ser man vad de klarar och inte klarar. Det finns ju väldigt lite material, ofta plockar jag ihop från olika ställen när jag vill kartlägga det här, men vill man ha ett fix och färdigt material så är det Skolverkets Diamant som finns. (Lärare 1) Det har vi nog egentligen inget bra system för, för det är så mycket svårare att få fatt i vettiga grejer i matematik än det är i svenskan, där finns det en uppsjö (Lärare 3) Alla fem lärarna var alla delaktiga i de kartläggningar som skrevs på skolan i matematik, och alla utom lärare 3 stod som ansvariga på kartläggningarna. Lärare 3 gjorde kartläggningen och sammanställde dokumentet tillsammans med klassläraren, men på skolan var det alltid klassläraren som stod som ansvarig på dokumentet. Samtliga lärare menar att kartläggningen de gör av en elevs kunskaper i matematik oftast mynnar ut i en pedagogiska kartläggning och utifrån den gör rektor en bedömning om ett åtgärdsprogram ska upprättas eller inte. Alla fem lärare menade att de dokumenterar kring eleverna kontinuerligt och följer upp kartläggningarna efter en period av insatser. 22

24 Jag brukar följa upp i undervisningen och är det inte det så brukar jag plocka eleven på kompletterande intervjuer och prata med klassläraren (Lärare 5) Samtliga lärare ser ett behov av att utveckla arbetet med att kartlägga SUM-elevers grundläggande taluppfattning. De anser att de kartläggningsmaterial som finns är användbara, men ser ett behov av ett bättre kartläggningsmaterial Analys Lärarna upplever att de tidigt upptäcker om elever hamnar i svårigheter med grundläggande taluppfattning trots att de hade svårt att tydligt uttrycka vad begreppet innebär. I Skolverkets Allmänna råd (2014), betonas att lärare tidigt ska uppmärksamma elevernas behov. Detta är en förutsättning för att eleverna ska utveckla kunskaper i matematik, enligt Lgr 11. Upptäcks svårigheterna tidigt finns det möjligheter att åtgärda detta, enligt Gelman & Gallister (1986). Åtgärdas inte elevernas svårigheter i de lägre årskurserna ökar svårigheterna med stigande ålder (Ljungblad, 1999). Det lärarna gav som exempel på tidiga tecken på att en elev är i svårigheter var att de tog stöd med fingrarna vid små tal och att de hade svårt att följa klassens undervisning. Detta överensstämmer med Lundberg & Sterner (2012), som menar att elever i matematiksvårigheter har svårt att lära sig talfakta och genomföra räkneoperationer. Butterworth & Yeo (2010) anser att grundläggande taluppfattning handlar om att kunna samtala om siffror och tal med god förståelse, vilket kan vara en orsak till att lärarna anser att de upptäcker elevernas svårigheter när de arbetar och samtalar med eleverna. Samtliga lärare har erfarenheter av att kartlägga SUM-elever, men hur kartläggningarna ser ut och hur begreppet definieras i dessa kartläggningar framkom inte i studien med tanke på den otydlighet som finns kring begreppet. Vilka kartläggningsmaterial och metoder lärarna använder sig av skiljer sig mellan de olika skolorna. Lärare 4 och Lärare 5 framhöll i huvudsak att de använde sig av McIntosh (2012) och Diamantdiagnoserna. Nilsson Runström (2015), menar på att en pedagogisk kartläggning ska genomföras och analyseras på ett strukturerat sätt vilket dessa tester kan bidra till. Lärare 1 och Lärare 2 kompletterade även kartläggningen med egna konstruerade uppgifter, vilket kan bidra till en mer komplett bild av elevens färdigheter inom ämnet vilket är en del av den pedagogiska kartläggningen som Nilsson Runström (2015) framhöll. Även det att samtliga lärare var delaktiga i de kartläggningar som skrevs kan bidra till en bättre helhetsbild av elevens skolsituation genom att lärarna samverkar. Lärare 3 var den lärare som skiljde sig mest från de övriga i och med att hen framhöll vikten av att även använda sig av ett kommunicerande arbetssätt för att se vad eleven klarar av. Detta menar både Löwing (2008) och Lunde (2011) är ett viktigt redskap för att kartlägga elevens svårigheter för i tester får inte alltid eleven möjlighet att visa vad eleven kan eftersom många olika faktorer kan påverka elevens resultat. Lunde (2011), hävdar att matematiksvårigheter är ett komplicerat och sammansatt problem vilket lärarna verkar uppleva eftersom de ser alla ett behov av bättre 23