Bedömning i matematikklassrummet

Transkript

1 Bedömning i matematikklassrummet En undersökning om hur bedömning kommuniceras och uppfattas utifrån ett elevperspektiv Assessment in the mathematics classroom A study about how assessments are communicated and perceived from a pupil perspective Pernilla Jonsson Fakulteten för humaniora och samhällsvetenskap Lärarprogrammet/VAL Grundnivå/15 hp Handledare: Ulf Buskqvist Examinator: Ann-Britt Enochsson Datum:

2 Abstract The purpose of this study was to develop a deeper knowledge about assessment acts in the mathematics classroom from a pupil perspective and two questions were asked: What characterizes the assessment acts communicated during mathematics lessons? How do pupils perceive the assessment acts they receive and give during mathematics lessons on the basis of their learning and development? The study was conducted as a case study in a school class grade four. Classroom observations and pupil interviews were used to collect empirical data. The results show that the assessment acts communicated in the mathematics classroom are mainly acts that are favourable for learning described in research. Some observations and perceptions differ in the results. It is clear that the work with norms and rules for peer assessment and peer interaction in the classroom can be developed more. Questions are frequently used in the classroom and a large part of the questions are about reading and understanding of words, which can reduce the focus on mathematical processes. An absence of clear goals and criteria appear during lessons. Some pupils express that they perceive or make their own goals for education, something that can provide these pupils a benefit in learning. Based on this study, three areas can be seen as beneficial to reflect on to improve the mathematics classroom: Norms and rules for peer interaction, what questions that are asked and how goals and criteria are communicated. Keywords Assessment, assessment acts, assessment for learning, feedback, formative assessment, mathematics

3 Sammanfattning Syftet med denna studie var att utveckla fördjupade kunskaper om bedömningshandlingar i matematikklassrummet utifrån ett elevperspektiv och två frågeställningar ställdes: Vad kännetecknar de bedömningshandlingar som kommuniceras under matematiklektioner? Hur uppfattar elever de bedömningshandlingar de tar emot och ger under matematiklektioner utifrån sitt lärande och sin utveckling? Studien genomfördes i form av en fallstudie i en skolklass årskurs fyra. Klassrumsobservationer och elevintervjuer användes för insamling av empiriskt material. Resultatet visar att de bedömningshandlingar som kommuniceras i matematikklassrummet till stor del är handlingar som i forskning beskrivs som gynnsamma för lärandet. Några observationer och uppfattningar skiljer sig i resultatet. Det är tydligt att arbetet med normer och regler för kamratbedömning och kamratsamverkan i klassrummet kan utvecklas mer. Frågor används frekvent i klassrummet och en stor del av frågorna handlar om läs- och begreppsförståelse, vilket kan göra att de matematiska processerna kommer i skymundan. En avsaknad av tydliga mål och kriterier syns under lektionerna. Några elever uttrycker att de uppfattar eller sätter egna mål för undervisningen, något som kan ge dessa elever fördel i undervisningen. Utifrån denna studie kan tre områden ses som gynnsamma att reflektera över för utveckling i matematikklassrummet: Normer och regler för kamratsamverkan, vilka frågor som ställs och hur mål och kriterier kommuniceras. Nyckelord Bedömning, bedömning för lärande, bedömningshandlingar, feedback, formativ bedömning, matematik, återkoppling

4 Innehållsförteckning Inledning... 1 Begreppen bedömningshandlingar och kommunikation... 2 Syfte... 3 Teoretiska utgångspunkter och centrala begrepp... 4 Synsätt på lärande... 4 Vad säger styrdokument om bedömning?... 5 Eleven som aktiv agent... 5 Bedömning... 6 Bedömningshandlingar... 7 Tekniker Kamratbedömning Självbedömning Lärarens roll Bedömningshandlingar inom ämnet matematik Sammanfattning Metodologisk ansats och val av metod Studiens tillförlitlighet Urval Etiska aspekter Observationer Intervjuer Analysmodell Metoddiskussion Resultat Observationer Intervjuer Analys av resultat Diskussion, pedagogiska konsekvenser och slutsats Referenser Bilaga 1. Brev med information och samtycke Bilaga 2. Observationsprotokoll Bilaga 3. Intervjuguide... 41

5 Inledning Grundskolan har de senast åren skakats om då PISA 1 -resultat visat en kraftig försämring av svenska elevers skolresultat. Resultat från år 2012 visade att Sverige, i bland annat ämnet matematik, låg under OECD 2 -genomsnittet och att 25 länder av 34 presterade bättre än Sverige gjordes kompletterande prov på elevers förmåga att lösa matematiska problem och även då presterade svenska elever under OECD-genomsnittet. De svenska eleverna visade bland annat svårigheter i uppgifter där de själva behöver reflektera över, bearbeta och kontrollera information för att kunna gå vidare och lösa problemet. Skolverket skriver vidare om tänkbara orsaker och åtgärder, att det kan handla om vilket stöd som ges i undervisningen, elevers attityder till matematik och att det behövs kunskap och stöd till skolor i arbetet att stärka elevers utveckling av breda kunskaper och förmågor inom ämnet matematik (Skolverket, 2014). I matematiksatsningar 3 som nu pågår i grundskolan, i forskning och i styrdokument lyfts matematik som ett kommunikationsämne där elever utforskar, analyserar och utvecklas i interaktion med andra. Forskning talar för bedömning för lärande som framgångsfaktor i elevers kunskapsutveckling och forskare lyfter fram den omedelbara formativa bedömningen som mest effektiv, den som sker minut för minut, dag för dag i klassrummet (Lundahl, 2014; Wiliam, 2013). Lundahl (2014) lyfter även fram tre ledord i arbetet med bedömning för lärande i klassrummet: synlighet, delaktighet och ansvar. Mål och kunskaper behöver göras synliga, elever och lärare behöver vara delaktiga i klassrumsinteraktionen och eleverna behöver utveckla ansvar för sitt eget lärande. Hattie (2012) studerar i sin forskningsöversikt på över 800 meta-analyser lärandet som sker i klassrummen. Att synliggöra lärandet är enligt Hattie viktigast i arbetet för att förbättra elevresultat. Hattie skriver vidare att det gjorts få undersökningar om den återkoppling som ges och tas emot i klassrummet. I forskning finns också studier där återkoppling till elever övervägande kommer från kamrater och till stor del är felaktig och att elevers och lärares uppfattning om återkoppling i klassrummet inte stämmer överens (Hattie, 2012). Jag har i min dagliga praktik som lärare i grundskolans yngre åldrar utvecklat ett intresse för hur synlighet, delaktighet och ansvar i kunskapsutvecklingen kommuniceras och utvecklas hos eleverna och framför allt inom ämnet matematik. Intresset har sin grund i konkreta erfarenheter där jag upplever att elever visar goda förmågor att självständigt och tillsammans med kamrater och lärare bedöma, utveckla och ta ansvar för sitt lärande inom ämnet svenska men att samma elever inte generaliserar dessa förmågor och använder dem i ämnet matematik. Fokus i föreliggande studie ligger på att utveckla kunskap om hur bedömning kommuniceras i matematikklassrummet och hur elever uppfattar dessa handlingar. Ett grundläggande mål i all undervisning är att elever ska utveckla verktyg och strategier för att själva kunna bedöma sina kunskaper och aktivt arbeta mot undervisningens och sina egna mål. Lärare och kamrater har 1 PISA Programme for International Student Assessment (Nationalencyklopedin, 2015d). 2 OECD Organisation for Economic Co-operation and Development. På svenska översatt till Organisationen för ekonomiskt samarbete och utveckling (Nationalencyklopedin, 2015c). 3 Exempelvis lärarlyftet och matematiklyftet via Skolverket. 1

6 en viktig del i arbetet att stötta elever mot att kunna stå på egna ben i den dagliga bedömningsprocessen. Viktig kunskap i arbetet mot detta är att undersöka hur det ser ut i verkligheten i matematikklassrummet, hur bedömningsmoment i undervisningen kommuniceras och om de blir verktyg och strategier för eleverna att använda. Det är eleven som står i centrum i studien som genomförs i form av en fallstudie. Det är utifrån kunskap om elevers dagliga matematikundervisning som vi kan forma undervisningen till utveckling och framgång. Begreppen bedömningshandlingar och kommunikation I studien används begreppet bedömningshandlingar som ett samlingsbegrepp för den bedömning som sker dagligen i matematikundervisningen. Begreppet används och definieras på samma sätt som Björklund Boistrup (2010) gör i samband med sin forskning om klassrumsbedömning i matematik. I likhet med Björklund Boistrup (2010) ses begreppet bedömning med en bred betydelse. I varje situation i matematikklassrummet finns handlingar som kan analyseras i termer av klassrumsbedömning. Dessa handlingar benämns av Björklund Boistrup som bedömningshandlingar och kopplas till det som forskare benämner som olika typer av feedback eller det svenska begreppet återkoppling. Feedback definieras av Hattie och Timperley (2007, s. 81) som information från lärare, kamrater, föräldrar, läromedel eller eleven själv om elevens prestationer eller förståelse. Feedback kan således ses som en konsekvens av prestationer. Björklund Boistrup (2010) beskriver att det finns många situationer där bedömningshandlingar uppträder i matematikklassrummet. Bedömningshandlingarna beskrivs kunna vara explicita eller implicita. Explicita handlingar beskrivs som tydliga och synliga bedömningar i interaktion mellan lärare och elev, exempelvis vid kommunikation av resultat på prov. Implicita bedömningshandlingar går inte att se lika tydligt. Bedömningen kan då vara indirekt riktad genom att läraren exempelvis anpassar sina svar på frågor efter eleverna, vilket sänder ett budskap om elevens nivå (Björklund Boistrup, 2010). Björklund Boistrup (2010) begränsar sin studie till interaktionen mellan lärare och elev, den begränsningen görs inte i denna studie. Vid en första anblick i ett klassrum kan en stor del av den återkoppling som sker ses ske från lärare till elev (Björklund Boistrup, 2013). Återkoppling beskrivs dock av Björklund Boistrup kunna ske i olika riktningar vilket denna studie utgår från. Återkoppling kan i denna studie ses ske från lärare till elev, elev till lärare, elev till eleven själv och elever emellan. I studien analyseras bedömningshandlingar som kommuniceras i klassrummet och begreppet kommunikation används även det utifrån hur Björklund Boistrup (2013) definierar och använder begreppet i sin forskning. Kommunikation kan där anta olika uttrycksformer. Språket är en uttrycksform och kroppen - hur läraren står, sitter eller agerar när den hjälper till, är en annan uttrycksform. Blick, röstläge och ansiktsuttryck är också kommunikativa uttrycksformer liksom tystad som kan kommunicera möjlighet att ta sig tid. Även material inom matematik kan fungera som uttrycksform. I denna studie görs en begränsning till språkliga och kroppsliga kommunikativa uttrycksformer i samspel inom och mellan elever och elever och lärare. Bedömning som kommuniceras skriftligt via material analyseras inte. 2

7 Syfte Syftet är att utveckla fördjupade kunskaper om bedömningshandlingar i matematikklassrummet utifrån ett elevperspektiv. I studien analyseras de bedömningshandlingar som kommuniceras under matematiklektioner. En analys görs även av hur elever uppfattar bedömningshandlingar under matematiklektioner i förhållande till sitt eget lärande och sin utveckling. Frågeställningar Vad kännetecknar de bedömningshandlingar som kommuniceras under matematiklektioner? Hur uppfattar elever de bedömningshandlingar de tar emot och ger under matematiklektioner utifrån sitt lärande och sin utveckling? 3

8 Teoretiska utgångspunkter och centrala begrepp Den här studien är inspirerad av den fenomenografiska ansatsen. Syftet i en fenomenografisk ansats är skapa en bred bild av ett fenomen. Det som eftersöks är olika aspekter av uppfattningar, variation och likheter och skillnader (Dahlgren & Johansson, 2009). Fenomenet i denna studie är bedömningshandlingar i matematikklassrummet och målet är att ge en omfattande beskrivning som leder till nya kunskaper och bättre förståelse. Ett induktivt förhållningssätt antas då syftet är att utifrån data i empirin upptäcka kategorier och förhållanden av bedömningshandlingar och utifrån det skapa en teori. Detta kan ställas mot ett deduktivt förhållningssätt där syftet är att utgå från eller verifiera en teori (Merriam, 1994). Kvale och Brinkmann (2009) lyfter fram vikten av att noga tänka igenom sin analysmetod innan undersökningen genomförs då det styr hela undersökningsprocessen från tematisering av intervjufrågor till analys och formulerande av resultat. Då en fenomenografisk ansats fokuserar på olika aspekter av fenomenet, fungerar den även som inspiration i teoridelen. En bred bild av bedömningshandlingar i klassrummet beskrivs, till vilken resultatet i studien sedan kan relateras. Synsätt på lärande Fokus i studien ligger på kommunikation av bedömningshandlingar i matematikklassrummet. Vygotskij formulerade under talet sina teorier om mänsklig utveckling där kommunikation är centralt, ett sociokulturellt perspektiv på lärandet. Det mänskliga språket är en viktig del i att skapa och kommunicera kunskap, det är genom kommunikation som sociokulturella resurser skapas och förs vidare (Säljö, 2014). Det sociokulturella perspektivet på lärande är också den syn på lärande som genomsyrar de styrdokument (Skolverket, 2011) lärare i dag har att förhålla sig till. Säljö (2014) beskriver förenklat hur talandet historiskt har varit den undervisandes ansvar och lyssnandet den som undervisas och hur detta ihop med skolans sätt att skilja mellan metodik och undervisningens innehåll och syn på kunskap kan ses som en del av skolans problem. I ett sociokulturellt perspektiv på lärande och utveckling blir elever delaktiga i kunskaper och färdigheter genom kommunikativa processer. Kommunikation ses som länken mellan tänkandet och interaktionen (Säljö, 2014). Tänkandet kan ses som en process som äger rum inom människor men också som en kollektiv process där elever genom att samtala och samlyssna bygger gemensam förståelse. Enligt Vygotskijs tankar ses människan vara i ständig utveckling, på väg att ta nya steg utifrån vad de redan kan och vet. Vygotskij benämner detta som närmaste utvecklingszonen, vilket är avståndet mellan vad en människa kan klara själv och det den kan klara med stöd. Det primära är den potentiella kompetensen hos människan. Med kommunikativa stöttor där en mer kompetent person sam-handlar och sam-tänker skapas enligt Vygotskij effektiva lärsituationer (Säljö, 2014). Vid samma tidpunkt som Vygotskij utvecklade Piaget sina teorier om mänsklig utveckling. Piagets idéer skiljer sig från Vygotskijs sociokulturella då tänkandet ses som oberoende av 4

9 social och kulturell miljö och utvecklas av att människan gör sig erfarenheter genom att arbeta laborativt på egen hand, med syfte att upptäcka och förstå (Säljö, 2014). Piagets tankar kring kognitiv utveckling är fortfarande synliga i styrdokument och i det konkreta arbetet inom skolan. Hodgen och Wiliam (2013) hänvisar exempelvis till Piagets tankar om utveckling via kognitiv konflikt när de beskriver misstag, oväntade och ovanliga resultat som ovärderliga för lärande i matematikundervisningen. Vad säger styrdokument om bedömning? Fem generella förmågor genomsyrar skolans styrdokument och de går under namnet The Big 5. Förmågorna är framtagna av Svanelid (2014) som menar att förmågorna återfinns i grundskolans alla 16 skolämnen. Tydligast syns de i de långsiktiga målen och i kunskapskraven men de syns även i centralt innehåll. De fem förmågorna är: analysförmåga, kommunikativ förmåga, begreppsförmåga, procedurförmåga och metakognitiv förmåga. Grundskolans övergripande mål är att varje elev ska utveckla ett större ansvar för sina studier och förmågan att själv bedöma sina egna resultat. Eleven ska kunna ställa sina egna och andras bedömningar i relation till egna arbetsprestationer och förutsättningar (Skolverket, 2011). Läraren ska allsidigt, både muntligt och skriftligt, utvärdera eleverna utifrån kunskapskraven och redovisa detta för elev, hem och rektor. Genom individuella utvecklingsplaner och utvecklingssamtal ska elevernas kunskapsmässiga och sociala utveckling främjas. Utifrån önskemål ska elever och hem fortlöpande informeras om studieresultat och utvecklingsbehov. Vid betygssättning ska läraren göra en allsidig bedömning utifrån all tillgänglig information om elevens kunskaper (Skolverket, 2011) Inom ämnet matematik ska elever i årskurs tre ha utvecklat förmåga att föra och följa matematiska resonemang inom olika matematiska områden genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet. Eleverna ska också kunna beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt. Dessa kunskapskrav gäller även för årskurs sex men där tillkommer att de i matematiska resonemang även ska ställa frågor, framföra och bemöta matematiska argument så att resonemanget till viss del förs framåt (Skolverket, 2011). Björklund Boistrup (2013) lyfter fram styrdokumentens roll för att aktivera eleven i klassrummet. Om styrdokumenten fullt ut styrde bedömningspraktiker i svenska matematikklassrum, skulle det finnas meningserbjudanden för elevers aktiva agentskap och lärande i varje matematikklassrum (Björklund Boistrup, 2013, s. 195). Eleven som aktiv agent De bedömningshandlingar elever möter i undervisningen kan i olika grad bjuda in elever till aktivt deltagande i matematikundervisningen. Björklund Boistrup (2013) beskriver elever som agenter i klassrummens undervisning och att de där kan anta rollen som passiva eller aktiva agenter. Elever som tar aktivt agentskap visar självständighet och fattar mer egna beslut i sitt lärande. Black och Wiliam (2009) menar att det i klassrummet finns fler agenter som samspelar vid bedömning. Även klasskamrater ingår som agenter och läraren beskrivs som den agent som ansvarar för att planera och bygga effektiva lärmiljöer. 5

10 Björklund Boistrup (2013) lyfter fram lärarens viktiga roll att genom sina bedömningshandlingar skapa meningserbjudanden för eleverna att lära matematik. Ett mönster i Björklund Boistrups (2013) studie är hur elever tar aktivt agentskap och kommunicerade åter- eller framåtkoppling genom att titta på läraren. Röst och ansiktsuttryck kan också erbjuda olika möjlighet för elever till aktivt agentskap. Tystnadens betydelse för åter- och framåtkoppling lyfts fram i studien. Genom tystnad kan möjligheten att ta sig tid, både från elev och lärare kommuniceras. Även material och dess roll i samband med bedömningar tas av Björklund Boistrup (2013) upp som uttrycksform men utvecklas inte vidare här eftersom denna studie har begränsats till språkliga och kroppsliga uttrycksformer. Hattie (2012) beskriver undersökningar där neutrala personer observerar och analyserar de situationer där elever tar emot återkoppling under lektionspass. Analyser av dessa undersökningar visar att klassrummen till stor del domineras av lärares talande och innehåller mycket få tillfällen av mottagen återkoppling hos elever. Eleverna är inte engagerade utan nöjer sig med att passivt titta på och kraften i återkoppling utnyttjas sällan i dessa situationer (Hattie, 2012). Bedömning Slår man upp ordet bedömning får man betydelsen: Värderande utlåtande över något. Vanligen grundat på sakliga överväganden (Nationalencyklopedin, 2015a). I Sverige hade vi före 1994 ett normrelaterat betygssystem vilket innebär att elevers kunskaper sattes i relation till andra elevers. Det bedömningssystem vi har nu är ett mål- eller kunskapsrelaterat betygssystem där kunskaper tolkas i förhållande till formulerade kunskapskrav (Jönsson, 2013). Vid bedömning skiljer man mellan begreppen formativ och summativ bedömning. Summativ bedömning benämns även bedömning av lärande och syftar till att bedöma kunskaper vid ett givet tillfälle. Formativa bedömningar benämns även bedömning för lärande och i bedömningen finns då en åtgärd för utveckling med i bedömningen. Det finns ingen skarp gräns mellan dessa och det som avgör om bedömningen är summativ eller formativ är hur bedömningsinformationen används (Jönsson, 2013; Lundahl, 2014). I litteratur beskrivs även en nyansskillnad mellan begreppen formativ bedömning och bedömning för lärande. Vid bedömning för lärande används bedömningsmoment som pedagogiskt redskap integrerad i den dagliga undervisningen. Även formativ bedömning kan vara ett pedagogiskt redskap men kan även ha ett längre tidsperspektiv och behöver inte direkt påverka undervisningen. Exempel kan vara när lärare utvärderar och formar undervisningen utifrån resultat på nationella prov (Jönsson, 2013). I de bedömningsredskap som ingår i den dagliga klassrumsbedömningen lyfter forskare fram återkoppling, även kallat feedback, som en av de allra mest kraftfulla faktorerna för lärandet i klassrummet. Men hur återkoppling utformas och hur eleverna tar emot den är det som avgör om den blir kraftfull (Hattie, 2012; Hodgen & Wiliam, 2013; Lundahl, 2014). 6

11 Bedömningshandlingar Den bedömning som ständigt är närvarande i undervisningen visar sig för eleven i form av återkoppling (Björklund Boistrup, 2013, s. 48). Hattie (2012) beskriver att det är viktigt att återkoppling sker efter undervisningen och i ett sammanhang. Hattie lyfter också fram vikten av att utgå från det iakttagbara, det eleverna faktiskt gör, för att sedan anpassa undervisningen med snabb formativ återkoppling. Det har visat sig ha dubbelt så stor effekt som andra åtgärder på elevers skolgång. Flera forskare inom området bedömning utgår i sina teorier från Sadlers (1989) tankar om strategier för att minska gapet mellan elevens nuvarande prestationer och målet för lärandet. Effektiv återkoppling till elever beskrivs då utgå från de tre återkopplingsfrågorna: Vart är jag på väg? Var är jag nu? Hur når jag målet? Hatties modell för återkoppling Hatties (2012) modell utgår från de tre återkopplingsfrågorna och fungerar på fyra nivåer. Återkoppling på uppgifts- och produktnivå är den vanligaste typen av återkoppling i klassrum och den syn de flesta elever har på återkoppling. Återkopplingen är oftast kopplad till uppgiften i form av kommentarer, information med kunskap om uppgiften eller om uppgiften är rätt eller fel och fungerar som bas för återkoppling på processnivå och självregleringsnivå. Återkoppling på processnivå riktas mot processer och strategier i uppgiften och är effektiv för djupare inlärning. Återkoppling kan exempelvis handla om att se kopplingar mellan idéer, alternativa bearbetningar av uppgiften eller att minska den kognitiva belastningen. Återkoppling på självregleringsnivå har fokus på att eleven själv reflekterar över sin egen process. Återkoppling på den här nivån kan bidra till att eleven av egen vilja söker, hanterar och också kan använda den återkoppling de får för att minska luckan mellan var de är och var de önskar nå. Återkoppling på individnivå riktas mot eleven som person och uttrycks ofta i form av beröm. För att återkoppling ska vara effektiv för inlärningen är det viktigt att hålla isär återkoppling om inlärning och beröm. Hattie (2012) refererar till forskning som visar att återkoppling utan beröm har större effekt på prestation än återkoppling med beröm. Beröm innehåller inte mycket information och Hattie refererar även till forskare som observerade att omotiverat beröm och beröm som gavs för tidigt, gjorde elever förvirrade och inte motiverade till omarbetningar av arbeten. Beröm är viktigt för elever men ska kopplas till förtjänad uppskattning för arbete. Beröm ska ge eleven känslan av att vara välkommen in i klassrummet och att det lönar sig att lära. Om återkoppling riktas mot person, finns också risk att eleven undviker att utmana sig själv av rädsla för att misslyckas. Därför måste återkoppling riktas mot processer, förståelse och utmanade uppdrag och mål och tydligt skilja på återkoppling rörande kunskapsutveckling och återkoppling mot person (Hattie, 2012). Fem strategier för effektiv och ändamålsenlig inlärning Thompson och Wiliam (2007) har tagit fram fem strategier för att effektivisera och stärka lärandet hos elever. Även dessa strategier utgår från de tre återkopplingsfrågorna, vilka Wiliam (2013) benämner som nyckelprocesser i all undervisning. 7

12 Klargöra, delge och förstå lärandemål och kriterier för måluppfyllelse Ofta klargörs inte mål och kriterier vilket ger elever som redan vet fördelar i undervisningen. Wiliam (2013) beskriver att det är viktigt att skilja mellan lärandemål och läraktiviteter. Fokus ska riktas mot vad eleven ska lära sig och kunna överföra till nya sammanhang, inte mot aktiviteten i sig. Att konstruera mål tillsammans är en fördel för eleverna eftersom de då får möjlighet att hantera och använda målen själva, även om läraren är den som är huvudansvarig (Wiliam, 2013). För tydliga och detaljerade mål och kriterier kan dock göra att eleverna tappar lusten eftersom vägen mot målet blir för utstakad. Bedömningsmatriser 4 har en viktig roll i elevernas utveckling mot att kunna bedöma vad som är av kvalitet i det egna arbetet. Allmänna bedömningsmatriser lyfts fram som mest effektiva under lärandet men uppgiftsspecifika matriser kan vara användbara mot slutet av lärandet. Produktfokuserade kriterier är när det eleven förväntas kunna efter undervisningsperioden kommuniceras. Processfokuserade kriterier bryter ner mål och kriterier i mindre steg. Att låta eleven erövra det officiella språket är en viktig del i processen men ett mer elevvänligt språk i början kan vara av fördel (Wiliam, 2013). Genomföra effektiva klassrumsdiskussioner, aktiviteter och uppgifter som tar fram belägg för lärande Lärare planerar aktiviteter i undervisning men sällan hur de ska ta reda på var eleven befinner sig i sitt lärande. Wiliam (2013) lyfter bland annat frågans viktiga roll i klassrummet och hur frågor och förväntningar på ett speciellt svar kan sända felaktiga signaler att eleven är på rätt väg och missuppfattningar kan egentligen vara bra uppfattningar men på fel plats. Ett annat exempel är att engagera alla elever i sonderingsfrågor, exempelvis diagnostiska frågor, som används direkt till att justera undervisningen efter var eleverna befinner sig. Diskussionsfrågor i klassen där elever får motivera och diskutera svar på exempelvis diagnostiska frågor, lyfts fram som värdefullt men det är viktigt att det planeras in tid till diskussionerna. Frågor i klassrummet ska enligt Wiliam generera tänkande, förse läraren med information för att förbättra undervisningen och skapa elevengagemang. Frågor som ger oss kunskap om elevers lärande är inte lätta att göra, och ser ofta inte ut som traditionella provfrågor (Wiliam, 2013, s. 91). Erbjuda feedback som för lärandet framåt Wiliam (2013) talar om tajming och kvalitet på den feedback som ges. Tajming innebär att inte ge feedback för tidigt, innan eleverna hunnit arbeta med problemet. Wiliam refererar till undersökningar där elever som får för tidig feedback eller ser svaret innan de arbetar, lär sig mindre. Effektiv feedback ska relateras till lärandemål, innehålla åtgärder för vad som ska göras härnäst och ge mer arbete för mottagaren än givaren. Feedback ska också skapa kognitiva reaktioner och inte emotionella och Wiliam (2013) nämner, i likhet med Hattie (2012), att beröm inte nödvändigtvis är bra feedback. Beröm av kvalitet är viktigt och beskrivs som sällsynt, trovärdig, konsekvent, specifik, äkta och relaterad till elevens förutsättningar och kontroll. Ibland kan mindre feedback ge mer effekt och Wiliam (2013) ger exempel från en studie där elever i år fyra arbetade med problemlösning i matematik. Eleverna fick olika slags 4 Betydelsen av begreppet matris kan beskrivas utifrån begreppet matrismodell; Modell utvecklad inom företagsekonomin för att åskådligt vägleda företag om områden att satsa på eller avveckla (Nationalencyklopedin, 2015b). Bedömningsmatriser beskrivs av Lundahl (2014) som redskap att visuellt integrera bedömningsfrågor i undervisningen. 8

13 stöd när de kört fast och resultatet visar att de elever som fick småstöttande feedback lagom för att komma igång, lärde sig och mindes mer än de som fick hela lösningar och nya uppgifter att arbeta med. Målet med feedback är att eleverna ska utveckla ansvar för sitt eget lärande (Wiliam, 2013). Aktivera elever som läranderesurser för varandra Att använda elever som resurser för varandra beskrivs av Wiliam som gynnsamt för elevers lärande men sällan effektivt använt i klassrum. Effekten av kamrathandledning har i studier visat sig vara nästan lika stor som vid individuell lärarhandledning och även större än vid lärarledda grupparbeten. Effekten verkar vara lika för elever på olika nivåer under förutsättning att gruppmål och individuell ansvarsskyldighet klargörs. Utnyttjandet av öppna, mångsidiga uppgifter som kräver tankeverksamhet och insatser från alla, nämns också som viktigt vid användandet av elever som läranderesurser för varandra i klassrummet. Vid kamratbedömning där fokus ligger på förbättring av uppgifter och inte utvärdering, visar sig elever våga vara mer direkta och Wiliam lyfter också fram att det är gynnsamt för en elev att hjälpa en annan (Wiliam, 2013). Aktivera eleverna till att äga sitt eget lärande Självbedömning är ett kraftfullt instrument för att öka prestationer (Wiliam, 2013, s.160). Wiliam använder begreppen självreglering och metakognition och motivation lyfts som förutsättning för självreglerat lärande. Metakognition innebär det eleven känner till om och gör med den egna kognitiva begåvningen. När elever får en uppgift övervägs motivation och metakognition hos eleven och eleven beskrivs kunna välja mellan att fokusera på utveckling eller välbefinnande. Det är viktigt är att skapa lärmiljöer där eleverna väljer att fokusera på utveckling och där välbefinnande av exempelvis rädsla för att misslyckas väljs bort (Wiliam, 2013). Wiliam (2013) beskriver motivation som relationen mellan utmaning och förmåga. Motivation kan då ses som en följd av hur utmaning och förmåga matchar varandra och där brist på motivation kan vara ett tecken på att åtgärder behöver göras. Mål som är utom räckhåll kan exempelvis göra att elever struntar i uppgiften för att undvika att misslyckas. Lundahl (2014) har gjort en svensk översättning av Thompson och Wiliams (2007, s. 7) matris som visar relationen mellan återkopplingsfrågorna och de fem strategierna utifrån ett elev- lärar- och kamratperspektiv. Strategierna fokuserar på hur eleverna bedöms och hur informationen används och kan enligt Lundahl bidra till bestående förbättringar i det dagliga arbetet i klassrummet. Figur 1. Fem nyckelstrategier för bedömning för lärande (Lundahl, 2014, s. 85). 9

14 Wiliam (2013) gör också skillnad mellan strategier och tekniker där strategier fokuserar på att följsamt vägleda elever utifrån var de befinner sig, var de är på väg och hur de tar sig dit. Praktiska tekniker är olika sätt att genomföra de fem strategierna i klassrummet. Tekniker Nedan redogörs kort för några av Wiliams (2013) praktiska tekniker som är aktuella för den här studien. Skrivplattor Med hjälp av skrivplattor kan läraren formulera frågor och få svar från hela klassen. Eleverna skriver svar på egna skrivplattor med penna som går att torka bort. Flervalsfrågor ihop med skrivplattor i helklass ger möjlighet till snabb bedömning från läraren och med noga utformade frågor kan även eleverna stimuleras till avancerat tänkande och diskussion. C3b4me See three before me innebär att eleverna ska fråga tre kamrater om hjälp innan de frågar läraren. Kamratbedömning på läxan Även kamratbedömning på läxan nämns som teknik där elever på olika sätt får sin läxa bedömd. De kan exempelvis få byta böcker med bordsgrannen och rätta varandras läxor eller en grupp elever kan få kontrollera en annan grupps arbete. William (2013) ger exempel på två fördelar som har visat sig i studier; Fler elever började göra läxan och arbetet gjordes prydligare eftersom det var kamrat som skulle ta del av den. No hands up William (2013) beskriver hur handuppräckning i klassrummet kan öka prestationsklyftan mellan elever. Med handuppräckning kan eleverna välja om de vill engagera sig eller inte och de som väljer att vara aktiva och räcker upp handen ökar sin förmåga. Tekniken No hands up innebär att eleverna bara räcker upp handen vid frågor och att de annars väljs slumpmässigt ur exempelvis en burk med glasspinnar med eleverna namn på eller via tekniska instrument där elevernas namn dras slumpmässigt. Kamratbedömning Jönsson (2013) sammanfattar utifrån forskning ett par viktiga förutsättningar för att kamratbedömning ska fungera. För det första kan det finnas en tveksamhet till om elevernas bedömning är korrekt. Forskning visar att korrektheten inte är det primära, det viktigaste är att eleverna får motivera sin bedömning. Det andra är att eleverna behöver förstå kriterierna för att ge bättre respons. De behöver förstå syftet med kamratbedömning och träna sig på att ge och ta emot återkoppling. Løkensgard Hoel (2001) skriver om responsgrupper och om vikten av att tidigt bygga en klassrumskultur med fokus på att kunna samarbeta, ömsesidigt förtroende, gemensamma normer för deltagande och att kunna lyssna och ge feedback. En vanlig orsak till att det inte fungerar i responsgrupper är att det lagts för lite tid till upplärning och övning i att ge och ta respons. Løkensgard Hoel lyfter trygghet som villkor för maximalt fungerande responsgrupper. Strikta regler och stram struktur på samtalen ger ett personligt och socialt 10

15 skydd för eleven och då främst för osäkra elever med låg självkänsla. Tydliga samtalsregler kan också ge bättre förutsättningar för allas deltagande och se till att inte en elev blir dominant i samtalet (Løkensgard Hoel, 2001). Även Hattie och Timperley (2006) lyfter fram vikten av ett klassrumsklimat som uppmuntrar kamrat- och självbedömning och som tillåter elever att lära av misstag. Självbedömning Jönsson (2013) skriver att elever behöver lära sig bedöma det de gör eller har gjort i förhållande till mål och kriterier. För att kunna göra det behöver de kunna hantera de tre återkopplingsfrågorna: Vart är jag på väg? Var är jag nu? Hur når jag målet? Effektivaste sättet för elever att lära sig bedöma är i form av cooperative assessment vilket innebär bedömning tillsammans med läraren. Målet är att eleven sedan övertar sättet att tänka själv. Självbedömningens effekter begränsas inte bara till lärandet och Jönsson refererar till forskning som även visar positiva effekter på självförtroende, ansvar, förbättrade strategier för lärande och förbättrad insikt om vad man klarar av. Precis som Løkensgard Hoel (2001) skriver om responsgrupper, menar Jönsson (2013) att det behöver investeras tid till att arbeta med självbedömning för att den ska ge utdelning. Detta beskriver också Thompson och Wiliam (2007) och Wiliam (2013) när de uttrycker att elever som tränas i metakognition utvecklar sitt lärande och sin förmåga att generalisera kunskap till nya situationer. Lärarens roll Hattie (2012) lyfter i sin studie fram skickliga lärare med ett utvärderande förhållningssätt och synsätt som de viktigaste aktörerna i skolan och starkaste faktorerna till lärande hos eleverna. Även Jönson (2013) använder sig av begreppet formativt förhållningssätt där elever och elevers lärande är det centrala och har i sin bok fokus på teori inom ämnet bedömning och mindre fokus på praktiska tekniker. Som redan nämnts ovan skiljer också Wiliam (2013) mellan strategier och tekniker, där strategier kan ses som det Hattie och Jönsson beskriver som synsätt och förhållningssätt. Hattie (2012) beskriver hur lärare kan använda bedömning om elevers utveckling mot mål som återkoppling på undervisningen och information om hur de kan forma undervisning och återkoppling till eleverna. Detta skriver Hattie är mer värdefullt än att rikta bedömningen enbart till eleverna som ofta, redan innan de får bedömning, själva värderat sina prestationer. Hattie skriver också om lärare som i sin återkoppling till elever använder sig av ledfrågor som en sorts byggnadsställning för att stötta eleven i arbetet mot att ta mer eget ansvar för inlärningen, stöttor som sedan succesivt kan tas bort. Detta kan liknas med det Jönsson (2013) beskriver som cooperative assessment. Hattie (2012) skiljer mellan erfaren lärare och expertlärare och har i samverkan med andra forskare tagit fram fem dimensioner av framstående lärare, det han kallar expertlärare. Dessa lärare: Identifierar de viktigaste sätten att presentera ämnet de undervisar i. Utvärderar, planerar, anpassar och förändrar lektioner utifrån elevernas behov, egna undervisningsmål och sin egen påverkan under lektioner. 11

16 Är skickliga att skapa ett optimalt klassrumsklimat för lärande byggt på en förtroendefull atmosfär mellan elever och elever och lärare. Fokus i klassen ligger på lärande, misslyckande välkomnas och engagemang där eleverna frågar mycket är normen. Följer upp och ger återkoppling på lärande anpassad efter elevernas befintliga kunskaper och framsteg mot målen. Flexibilitet, förmåga att improvisera, lyhördhet och förmåga att selektivt hämta information i formandet av undervisningen lyfts fram. Förväntar sig att alla kan nå kriterierna för måluppfyllelse, en övertygelse läraren uttrycker i undervisningen. Eleverna kan se detta och respekt, passion, omsorg, engagemang, lyhördhet, ansvar och övertygelse inför att alla kan nå framgång gör enligt Hattie skillnad. Påverkar elevernas resultat både på ytan och på djupet genom att sätta utmanande mål och bjuda in eleverna till engagemang att satsa för att nå målen. Hattie (2012) uppmuntrar samarbetet inom yrkeskåren för att lärare ska se och känna igen effekter av lärande och uppnå skicklighet. Detta kan sökas hos eleverna, vid kamratsamverkan och i lärarens egna effekter på elevers lärande. Vid intervjuer med elever (Hattie, 2012) beskrev elever att de ville att läraren skulle förstå deras inlärning och att de lär sig i olika takt. Lärare skulle ge konstruktiva koncisa förklaringar, koppla nya uppgifter till gamla bekanta och de ville ha större inflytande över sitt eget lärande i klassrummet. De lärare som ser elevernas uppfattningar som viktiga, är enligt Hattie (2012) de lärare som anstränger sig tillräckligt för att engagera eleverna i sitt eget lärande. Bedömningshandlingar inom ämnet matematik Björklund Boistrup (2013) beskriver i sin forskning hur elever och lärare är engagerade i fyra olika bedömningspraktiker/bedömningskulturer under matematiklektioner och hur flera av dessa var synliga under samma lektion. Den första beskrivs som traditionella lektioner med högt tempo och fokus på rätt svar. Processen (vägen till svaret) hamnar i bakgrund. Den andra praktiken handlar om mer öppen matematikundervisning med fokus på att entusiasmera och ett positivt intresse till alla elevlösningar oavsett om de var matematiskt riktiga. Detta kan ibland leda till att matematiken glöms bort och eleverna får svårigheter att förstå de matematiska begrepp som tagits upp. Den tredje praktiken fokuserar på den matematiska processen. Återkoppling till elever är i form av frågor om vägen till svaret, matematiska förklaringar och fortsatt arbete. Ett fjärde sätt är att arbeta med ett lägre tempo och gott om tid till återkoppling. Här ligger fokus på processer som problemlösning, resonera, beskriva och konstruera. Ibland förekommer även kopplingar till mål för undervisningen. Björklund Boistrup (2013) tittar också i sin studie på lärarens bedömningsfokus och det eleverna gör efter samtal med läraren. Vid i stort sett alla tillfällen behåller eleverna det fokus som samtalet haft vilket innebär att om fokus varit på matematiska processer så behåller eleven detta helt eller delvis i sitt fortsatta arbete. Det innebär att de bedömningsfokus som antas i samtal med elev påverkar elevers möjligheter till att lära matematik. 12

17 I sin forskning beskriver Björklund Boistrup (2013) återkoppling (feedback), framåtkoppling (feedforward) och målinriktad bedömning (feedup) i ämnet matematik; Återkoppling riktar sig mot vad eleven eller läraren åstadkommit tidigare och det finns olika sorters återkoppling. Värderande återkoppling handlar om att bedöma något i termer av hur bra det är och kan handla om att belöna, bestraffa, berömma eller visa missnöje över något. Beröm med fokus på eleven som person har sällan någon god effekt på lärandet och bjuder inte in eleven till att vara aktiv agent, eleven blir snarare passiv, ett objekt i undervisningen. Björklund Boistrup (2013) beskriver även med ett exempel hur en elev genom att ge värderande återkoppling till sin lärare i form av visat missnöje, tar aktivt agentskap i undervisningen. Konstaterande återkoppling är när lärare eller elev neutralt, utan värderingar, erkänner lärande som visas. Det kan handla om att känna igen kunnande som visas, hålla med eller inte hålla med i matematiska uttalanden och att erkänna det som sägs genom att exempelvis humma eller upprepa det. En form av konstaterande återkoppling kan också vara skriftliga självbedömningar där elever exempelvis värderar sig själva i ämnet eller skriftliga konstaterande i matteböcker i form av R för rätt. Återkoppling i form av visat intresse eller motsatsen ointresse har en likhet med konstaterande återkoppling och avsaknad av värdering, intresset (eller ointresset) riktas främst mot den matematiska kommunikationen. Att stå tyst och lyssna när elever arbetar är att kommunicera intresse för elevers arbete. Här beskriver även Björklund Boistrup hur en lärare genom att tillfråga en elev i stället för att tillsäga, visar en elev intresse och på så sätt bjuder in eleven till aktivt agentskap. En elev som visar ointresse kan tolkas som självbedömning där eleven återkopplar att uppgiften är svår eller kanske meningslös. Eleven visar då ett passivt agentskap i klassrummet (Björklund Boistrup, 2013). Framåtkoppling kan ha olika karaktär och vanligt är att lärare instruerar elever om fortsatt arbete. Guidning är framåtkoppling där lärarens instruktioner till elevers fortsatta arbete grundar sig i vad eleverna arbetat med tidigare. Guidning utgår ofta från konstaterande återkoppling som leder vidare till instruerande framåtkoppling. Kommuniceras framåtkoppling som en utmaning inbjuds eleven till att vara aktiv agent, speciellt om uppgiften är öppen och kan lösas på olika sätt och med olika svar. Vid skapande av egna uppgifter utifrån facit i matematik, utmanas eleverna i Björklund Boistrups studie. Med förväntning att skapa utmanande uppgifter och möjlighet till egen påverkan från eleven gynnas lärande och möjlighet för eleven till aktivt agentskap (Björklund Boistrup, 2013) Målinriktad bedömning sker när återkoppling eller framåtkoppling kopplas till mål eller kunskapskrav. Dessa mål kan vara lokalt formulerade mål av lärare eller elever, läroboksmål eller nationella mål formulerade utifrån kunskapskrav. Genom denna återkoppling får elever veta vad som förväntas i skolan och ges då större möjlighet till aktivt agentskap i sitt lärande (Björklund Boistrup, 2013). 13

18 Sammanfattning Grundskolans styrdokument (Skolverket, 2011) genomsyras av Vygotskijs tankar om ett sociokulturellt perspektivs på lärande där elever utvecklas genom kommunikation och samspel med andra (Säljö, 2014) och det övergripande målet är att eleverna ska utveckla en förmåga att ta ansvar för och kontinuerligt bedöma sitt eget lärande. Björklund Boistrup (2013) beskriver det som att eleven då tar aktivt agentskap i sitt lärande. Klasskamrater och lärare kan också ses som agenter i klassrummet (Black & Wiliam, 2009). Klassrumsklimat, normer och regler för samarbete lyfts fram som viktigt att arbeta med för att nå aktivt agentskap hos elever i klassrummet (Løkensgard Hoel, 2001; Jönsson, 2013). Likaså lyfts lärarens centrala roll i undervisningen fram. Lärare med ett utvärderande förhållningssätt och synsätt i klassrummet ses som stark faktor till lärande hos elever (Hattie, 2012). Av den bedömning som sker i klassrum ses formativ bedömning i form av återkoppling eller feedback som kraftfullt redskap för lärande och flera forskare utgår i sina teorier från de tre återkopplingsfrågorna: Vart är jag på väg? Var är jag nu? Hur når jag målet? Som har sin grund i Sadlers (1989) teorier om lärande. Tre olika teorier beskrivs och fungerar som teoretisk grund för hur bedömningshandlingar kommuniceras i matematikklassrummet; Hatties (2012) modell med fyra nivåer av återkoppling i klassrummet, Thompson och Wiliams (2007) modell med fem strategier för ändamålsenlig inlärning och tekniker för genomförande av dessa strategier, och Björklund Boistrups (2013) forskning där återkoppling, framåtkoppling och målinriktad bedömning i matematikklassrummet beskrivs närmare. Vid planering av studiens undersökning fungerar återkopplingsfrågorna och de olika agenterna i klassrummet (eleven själv, kamrater och lärare) som utgångspunkter. 14

19 Metodologisk ansats och val av metod Studien genomfördes i form av en fallstudie och är inspirerad av den fenomenografiska ansatsen och dess analysmodell. Ordet fenomenografi är sammansatt av orden fenomeno (-n) och grafi. Fenomenon kommer från grekiskan och betyder det som visar sig. Grafia betyder att beskriva i ord eller bild. Ansatsen formulerades av Ference Marton vid Göteborgs universitet och utgångspunkten är att beskriva hur fenomen i omvärlden uppfattas av människor (Starrin & Svensson, 1994). Uppfattningar beskrivs av Dahlgren & Johansson (2009) som olika sätt att förstå eller erfara något i omvärlden. Larsson (1986) redogör för den beskrivningsnivå som den fenomenografiska ansatsen har, där fokus ligger på uppfattningar och inte hur något verkligen är. Larsson (1986) refererar till Marton (1978) som beskriver denna skillnad som två olika perspektiv på beskrivningar, första ordningens perspektiv och andra ordningens perspektiv. Första ordningens perspektiv handlar om fakta som kan observeras utifrån medan andra ordningens perspektiv handlar om hur människor uppfattar omvärlden. Kvalitativa metoder kan anta båda perspektiven men det är den andra ordningens perspektiv som utgör den fenomenografiska ansatsen (Larsson, 1986). Denna studie antog båda perspektiven eftersom klassrumsobservationer kan ses som beskrivningar enligt första ordningens perspektiv och elevintervjuer som beskrivningar enligt andra ordningens perspektiv. Både observationer och intervjuer analyserades enligt en fenomenografisk analysmodell (Dahlgren & Johansson, 2009). Fenomenet i studien är bedömningshandlingar i matematikklassrummet, utifrån ett elevperspektiv. Bedömningshandlingar har i studien en bred betydelse och kopplas till olika typer av feedback, det vill säga handlingar med information om elevens prestationer eller förståelse (Hattie & Timperley, 2007). Dessa handlingar kan i studien riktas från lärare och kamrater till eleven, men kan även gå från eleven till lärare, kamrater eller eleven själv. En fallstudie är en studie där flera metoder kan användas och där urvalet begränsas till en mindre grupp vilket ger möjlighet till djup och allsidig förståelse för det som undersöks (Johansson & Svedner, 2010). Styrkan i fallstudier är att de förankras i verkliga situationer och ger rika redogörelser av det som studeras. De insikter och upplysningar som ges kan bidra till nya preliminära hypoteser för framtida forskning (Merriam, 1994). För att kunna bidra med nya hypoteser från den här studien, antogs ett induktivt förhållningssätt. Det betyder att forskaren förutsättningslöst ställer upp kategorier och försöker hitta teorier utifrån den information de har (Merriam, 1994). Begränsningar med fallstudier kan vara att det är forskaren själv som är instrument, vilket ställer höga krav på att forskaren är medveten om sin egen roll och påverkan genom hela processen. I en fallstudie tas riktlinjer fram för hur studien genomförs men dessa är inte fastslagna. Det ställs höga krav på mångtydighet, omdömesförmåga och sensitivitet. Det krävs en känsla för timing vid insamling av data och kommunikativa färdigheter där empati, förmåga att bygga upp en bra kontakt och förmåga att lyssna är viktiga. Vid bearbetning och analys är en medvetenhet om att observationer och analyser filtreras genom den insamlande människans värderingar och perspektiv viktiga att bära med sig (Merriam, 1994). Genom att beskriva de bedömningshandlingar som observerades utifrån, och därmed gå ifrån en ren fenomenografisk ansats, gavs möjligheten att se likheter och skillnader mellan de bedömningshandlingar som observerades i klassrummet och de uppfattningar elever hade om 15

20 bedömningshandlingar under lektioner. På så sätt antogs studiens resultat i större utsträckning bidra till ökade kunskaper och utveckling i matematikklassrummet. Undersökningen pågick under tre veckor. Nio matematiklektioner observerades och åtta elevintervjuer genomfördes. Elevintervjuerna genomfördes efter observationerna. Studiens tillförlitlighet I kvalitativa studier är begreppen reliabilitet och validitet mer sammanflätade än i kvantitativa studier och benämns ofta som studiens tillförlitlighet (Stukát, 2005). Reliabilitet innebär kvalitén på mätinstrumentet, undersöker metod och mätinstrument det den avser att undersöka? Kan resultatet upprepas av andra forskare vid en annan tidpunkt? Validitet innebär ett fokus på om det som avses mätas är det som mäts och fokus riktas mot innehåll och syfte med undersökningen mer än frågor om metod och mätinstrument (Kvale & Brinkmann, 2009; Stukát, 2005). Kvale och Brinkman (2009) beskriver validering som något man bär med sig under hela forskningsprocessen. Genom att göra forskningsmetoden genomskinlig med noggrann beskrivning av planering, genomförande, analys och resultat, görs egentligen separata frågor om validering överflödiga. I denna studie har redan styrkor och begränsningar med fallstudien diskuterats och här beskrivs hur undersökningen planerats med syfte att säkra mätinstrument och innehåll vid genomförandet av undersökningen och vid analys av data. Merriam (1994) beskriver observationer som ett vetenskapligt verktyg när de utgår från forskningssyftet, är planerade, registreras systematiskt och kontrolleras utifrån validitet och reliabilitet. Observationerna registrerades utifrån Merriams (1994) råd vid registrering av observationer och uppmaning om att vid observationer vara medveten om vad som observeras. Är det effekter av verkligt beteende eller effekter av undersökningen? För att minska risken för att undersökningen skulle påverkas gavs uppriktig men inte för detaljerad information till eleverna innan undersökningen genomfördes (Merriam, 1994). Frågan om observationerna riskerade vara effekt av undersökningen fanns även med under observationerna och antecknades i så fall på protokollet. Elevintervjuerna planerades medvetet in efter observationerna för att de inte skulle riskera påverka elevernas beteenden i klassrummet och därmed studiens validitet. Testobservation genomfördes under en matematiklektion, för att testa protokoll, placering och förhållningssätt i klassrummet. Därmed testades om observation som metod, sättet att registrera data och som Merriam (1994) beskriver, forskaren som instrument, fungerade för syftet. Vi intervjuerna fanns en viktig aspekt i åtanke, vikten av att som forskare anta en neural roll och formulera sig tydligt så eleverna förstår (Merriam, 1994). Kvale och Brinkmann (2009) beskriver kvalitetskriterier att tänka på under intervjun där bland annat korta frågor och längre svar och tolkning, verifiering och uppföljning av svar, sker under intervjun. En testintervju genomfördes med en elev från klassen som inte ingick i fallgruppen. Den intervjun spelades in och frågor och uppföljning av svar analyserades innan undersökningen genomfördes. Detta gjordes för att testa och säkra intervju som metod, intervjufrågor och att en neutral roll antogs för att inte riskera påverka innehållet i elevernas svar. 16

21 Vid analys av data var intentionen att så neutralt som möjligt bearbeta insamlat data och undvika att egna värderingar och perspektiv påverkade resultatet (Merriam, 1994). För att uppnå detta användes en tydlig fenomenografisk analysmodell (Dahlgren & Johansson, 2009). I slutet av detta kapitel, vid metoddiskussionen, förs en kritisk diskussion av studiens genomförande och vilka eventuella brister studien har. Urval I en fallstudie ligger forskningens fokus på en analysenhet och däri definieras fallet (Merriam, 1994, s. 60). I studien utgjordes enheten av en skolklass årskurs fyra och fallet definierades som en grupp på åtta elever. Val av klass gjordes i form av bekvämlighetsurval (Stukát, 2005) då klassen fanns tillgänglig och intresse fanns från både lärare och elever att delta. Val av fall gjordes med strategiskt urval (Stukát, 2005). Strategiskt urval innebär att urvalsgruppen kvoteras utifrån intressanta variabler som kan ha betydelse för hur informanterna svarar. Syftet med kvalitativa studier är att finna mönster, uppfattningar och variationer om det som undersöks och inte hur vanliga de är. Det som tappas är representativitet och generaliserbarhet. Genom att beskriva variabler, enhet och fall (urvalet) kan ett visst mått av relaterbarhet nås, där andra kan göra jämförelser med sina egna klasser eller grupper (Stukát, 2005). Även Kvale och Brinkmann (2009) skriver att en diskussion om överförbarhet till andra personer eller situationer kan göras men då utifrån rika beskrivningar av undersökningsprocessen och sammanhang. Skolan ligger i Mellansverige och har ett mångkulturellt och socioekonomiskt blandat upptagningsområde. Klassen var en årskurs fyra och bestod av tjugo elever med jämn fördelning mellan pojkar och flickor. Sexton av eleverna hade annat modersmål än svenska och majoriteten av dessa elever var födda i Sverige och alla hade gått i svensk förskola. Urval av elever till studien genomfördes tillsammans med klassläraren och det första som togs hänsyn till var intresse och frivillighet. Hela klassen informerades om studien och vad som förväntades av dem, eleverna fick sedan anmäla intresse att delta. Målet var att i gruppen få en spridning gällande intresse, kunskapsnivå i matematik, kön och modersmål. Tio av klassens elever anmälde intresse att delta. I den slutliga urvalsgruppen gick det inte att uppnå en jämn fördelning gällande elever med svenska som modersmål och elever med annat modersmål, sju av åtta elever i urvalet hade svenska som andraspråk. Läraren var i 35- årsåldern och hade 15 års erfarenhet som lärare. Hon var utbildad lärare årskurs 1-7 med inriktning mot svenska och samhällsorienterade ämnen och med behörighet att undervisa upp till årskurs sex i matematik. Vid tidpunkt för undersökningen deltog läraren i en webbaserad kurs om betyg och bedömning och en intern ettårig matematikutbildning på skolan. Läraren hade också av eget intresse läst material om bedömning av bland annat Wiliam och Hattie. Merriam (1994) beskriver intervjuer och observationer som primära informationskällor i fallstudier och nedan ges en beskrivning av hur data i empirin samlats in. Först en genomgång av de etiska aspekter som låg som grund under hela studiens genomförande. 17

22 Etiska aspekter En viktig del av forskningsetik är frågor om hur informanter behandlas och skyddas, individskyddskravet. Det finns inom forskning så kallade forskningsetiska kodexar, vilka är en samling etiska regler för agerande gentemot informanter. Dessa gäller före, under och efter genomförande av en undersökning. Nedan redovisas de forskningsetiska principer inom humanistisk och samhällsvetenskaplig forskning som denna undersökning haft att ta ställning till (Vetenskapsrådet, 2002; 2011). Informationskravet Uppgiftslämnare och undersökningsdeltagare ska informeras om undersökningens syfte och genomförande, sin del i undersökningen och villkor för deltagande. De ska informeras om att alla inslag i undersökningen är frivilliga och om rätten att när som helst avbryta sin medverkan (Vetenskapsrådet, 2002). Innan undersökningen genomfördes informerades elever och klasslärare om studien enligt kravet ovan. Möjligheten fanns att ställa frågor och eftersom undersökningen skedde i anslutning till elevernas skolvardag, fanns möjlighet att ställa frågor under tiden undersökningen pågick. Även vårdnadshavare informerades enligt kravet ovan i form av ett missivbrev där även samtycke för medverkan inhämtades (Bilaga 1). Samtyckeskravet Eftersom elever som observeras och intervjuas i undersökningen var under 15 år och aktivt skulle delta i undersökningen, behövdes skriftligt samtycke hämtas från samtliga vårdnadshavare (Vetenskapsrådet, 2002). I missivbrevet där vårdnadshavare informerades om undersökningen medföljde även en skriftlig del, där vårdnadshavare med sin underskrift fyllde i och lämnade in samtycke till elevens deltagande. Konfidentialitetskravet Alla uppgifter om identifierbara personer skall antecknas, lagras och avrapporteras på ett sådant sätt att enskilda människor ej kan identifieras av utomstående (Vetenskapsrådet, 2002, s.12). Avrapportering gäller både skriftligt och muntligt, den ska omöjliggöra identifiering av enskilda. I rapporten framgår inte vilken skola undersökningen genomförts på. I undersökningen var klass eller enskilda individers identitet inte intressant och anonymitet kunde utlovas. De löpande protokoll som fördes under observationer utfördes utan att identifiera enskilda elever. Intervjuer spelades in utan att namn nämndes på inspelningar och ljudmaterial raderades efter att rapporten var godkänd. Dessförinnan förvarades empiriskt material oåtkomligt för obehöriga. I information till elever, lärare och vårdnadshavare informerades de även om detta och i samtycket från vårdnadshavare ingick även samtycke till att intervjuer med elever spelades in (Bilaga 1). 18

23 Nyttjandekravet Material som samlas in om enskilda personer får endast användas för forskningsändamål och inte för andra icke vetenskapliga syften (Vetenskapsrådet, 2002). Elever, lärare och vårdnadshavare fick information om detta muntligt och skriftligt via missivbrev (Bilaga 1). Den slutliga rapporten finns tillgänglig på fallgruppens skola för de som är intresserade. Observationer Observationerna utgick från frågeställningen om vad som kännetecknar de bedömningshandlingar som kommuniceras i klassrummet. Även svårfångade aktiviteter (Merriam, 1994) noterades, exempelvis icke verbala budskap, diskreta eller självklara faktorer i miljön som påverkar och även det som inte skedde noterades. Förhållningssättet till de observerade tog formen av observatör-deltagare, där delaktigheten med de observerade var sekundär i förhållande till att samla in information genom observation (Merriam, 1994). Deltagande kunde ske med andra elever i klassrummet och den interaktion med fallgruppen som kunde komma att ske var vid kritiska händelser, då syftet kunde vara att neutralt titta närmare och fråga. Observationer registrerades skriftligt i löpande protokoll på en observationsmall (Bilaga 2). Utformningen av mallen skapades utifrån Merriams (1994) råd vid registrering av observationer. Längst upp antecknades information om typ av lektion, deltagare, start och sluttid. På mallen fanns en bred marginal för eventuella senare anteckningar eller egna kommentarer. Nya kritiska händelser antecknades i nytt stycke och kolumn för anteckning av tidpunkt fanns. Citationstecken användes när det var direktcitat av vad någon sade. Efter observationstillfället följdes rådet att direkt, muntligt spela in reflektioner, tankar och observationer som fanns, för att de inte skulle missas eller glömmas bort (Merriam, 1994). Transkribering av observationer genomfördes samma dag och observationerna skrevs ner som helhet. Allt i observationsanteckningarna togs med vid transkribering. Intervjuer Elevintervjuerna var halvstrukturerade tematiska intervjuer (Dahlgren & Johansson, 2009) och utgick från frågeställningen om hur elever uppfattar de bedömningshandlingar de tar emot och ger under matematiklektioner. I fenomenografiska intervjuer är rika och uttömmande svar särskilt viktigt och det nås genom intervjutekniken probing. Probing kan genomföras både verbalt och ickeverbalt genom fördjupande uppföljningsfrågor av typen Hur menar du då? eller genom att nicka eller humma för att få informanterna att utveckla sina svar. Fenomenografiska intervjuer är nödvändiga att spela in (Dahlgren & Johansson, 2009). En intervjumall skapades som stomme att förhålla sig till (Bilaga 3) men de direkta ordvalen och ordningsföljden bestämdes inte på förhand, frågorna anpassades och formades efter elevernas erfarenheter och åsikter. Alla intervjuer spelades in och transkriberades innan analys. Hur mycket av intervjuer som transkriberas kan enligt Kvale och Brinkmann (2009) bero på omständigheter runt undersökningen och tid kan vara en omständighet. En risk med att skriva ut alla intervjuer i 19

24 sin helhet är att det resulterar i en stor mängd data och fokus hamnar på kvantitet i stället för kvalitet och innehåll i det som sägs. En annan risk med att enbart arbeta utifrån nedskrivet data är att informanternas uttryck förtingligas och det sociala sammanhanget och konstruktionen tappas. Utskriften ska inte vara ämnet för studien utan medlet för tolkning av det som sagts (Kvale & Brinkmann, 2009). Med det som bakgrund sågs en vinst i att inte transkribera allt intervjumaterial, framför allt i fråga om tid till analys i stället för rent skrivarbete. De första två stegen i analysmodellen genomfördes genom att lyssna på intervjuerna, första steget var att lyssna igenom och anteckna för att i nästa steg markera betydelsefulla stycken. Det blev dessa stycken som sedan transkriberades på post-it lappar. Pauser beskrevs med punkter och andra uttryck än språkligt uttrycktes inom parentes. Nedan följer en detaljerad beskrivning av hur analys av observationer och intervjuer gick till. Analysmodell Analys av data utgick från en fenomenografisk analysmodell beskriven av Dahlgren och Johansson (2009). Modellen består av sju steg: Steg 1 - Att bekanta sig med materialet. Det transkriberade materialet läses igenom flera gånger och anteckningar förs samtidigt. Steg 2 - Kondensation. Betydelsefulla stycken eller passager i intervjuerna markeras, i det här fallet med färgad penna. Dessa ska senare fungera som grund för jämförelser. Steg 3 - Jämförelser. Nu söks likheter och skillnader i materialet. Här är viktigt att hitta likheter som kan dölja sig bakom exempelvis synonyma uttryckssätt. För att finna variation och skillnader i uppfattningar är det även viktigt att leta likheter. Steg 4 - Gruppering. Skillnader och likheter grupperas. Passager och stycken samlas i högar som relateras till varandra. Steg 5 - Artikulera kategorier. Gränserna mellan kategorier dras, här bestäms vilken variation det kan finnas inom en kategori. Essensen i kategorierna eftersöks. Steg fyra och fem kan behöva upprepas. Steg 6 - Namnge kategorierna. Kort namn sätts på kategorierna, namn som speglar essensen i uppfattningarna. Steg 7 - Kontrastiv fas. En kategori ska vara exklusiv. Här granskas passagerna för att se om de kan passa i mer än en kategori. Om så är fallet kan kategorier behöva föras samman till ny kategori. 20

25 Den här undersökningen ämnade inte ge ett heltäckande resultat av en skolklass alla bedömningshandlingar under matematiklektioner. Resultatet är en bild av nio lektioner och 8 elevers uppfattningar och kan fungera som klassrumsexempel att relatera och reflektera egen undervisning eller egna tankar och erfarenheter mot. Innan rapporten går vidare till resultatet av undersökningen, förs en kritisk diskussion om undersökningens mätinstrument och genomförande. Metoddiskussion Observationer och intervjuer var undersökningsmetoder som gav rikt empiriskt material att analysera. Från början tillfrågades åtta elever och deras vårdnadshavare varvid ett bortfall skedde direkt. Den elev som inte ingick i fallgruppen men som testintervjuades innan, anslöts till undersökningen och därmed blev gruppen åtta till antalet. Även testobservationen tillfördes till undersökningen då den i jämförelse med de andra observationerna, höll samma kvalitet. Vid urvalsförfarandet var målet att få en så stor spridning som möjligt i fråga om intresse och kunskapsnivå i matematik, kön och modersmål. I den slutliga fallgruppen blev det överrepresentation av elever med annat modersmål än svenska, vilket blev en viktig aspekt att ta i beaktande vid analys och diskussion av resultat. Främst vid diskussion om resultatet kring frågor om läs- och begreppsförståelse under matematiklektioner. Vid analys av observationerna togs några passager bort eftersom elevernas kommunikation med varandra blev en effekt av undersökningen (Merriam, 1994). I dessa situationer var det tydligt att kommunikation och samspel skedde när de såg att de var observerade och de ansträngde sig då lite extra. Löpande protokoll fungerade bra och genom att i marginalen skriva egna kommentarer kunde situationer som de ovan, där studiens tillförlitlighet påverkas, antecknas och plockas bort. Vid observationerna skulle även svårfångade aktiviteter observeras (Merriam, 1994) vilket upplevdes svårt att hinna med. Det var aktiva lektioner med mycket verbal kommunikation och att dokumentera observationerna med hjälp av videoinspelning skulle ha varit en fördel. Det skulle å andra sidan ha resulterat i ett mycket omfattande material att analysera och inte kunnat rymmas i den här undersökningen. Att intervjua efter observationerna var ett bra val och positivt för både observationer och intervjuer. Genom att i intervjuerna använda konkreta exempel från lektioner, upplevdes eleverna förstå frågorna bättre, kunna plocka fram exempel och svara utförligt. Det märktes också att intervjuerna gjorde eleverna medvetna om situationer de inte reflekterat över innan, vilket bekräftade fördelen att intervjua efter observationerna, för att inte riskera påverka observationerna. Intervjumanualen användes bara på slutet för att se att alla teman berörts under intervjun, eleverna upplevdes ge ärliga och uttömmande svar och alla elever frågade om de inte förstod frågan. Beslutet att inte transkribera intervjuerna i sin helhet var också ett bra val då de innehöll mycket material kopplat till studiens syfte. Under analysens gång fattades ett eget beslut, att i stället lägga till en extra genomlyssning av intervjuerna som sista moment i analysmodellen. Elevernas utsagor markerades i resultatet av analysen och på så sätt kontrollerades att inga viktiga uppfattningar från elever missats. 21

26 Resultat Resultat från analys av observationer och intervjuer redogörs först separat för att sedan analyseras i relation till varandra och till teorier och tidigare forskning inom ämnet. Observationer Totalt observerades nio matematiklektioner. Lektionerna varade mellan minuter och hade ett varierat innehåll. Eleverna arbetade med problemlösning i grupp och genomgång av läxa i grupper om två eller tre. De hade individuell diagnos i boken och genomgång med diagnos i helklass med hjälp av skrivtavlor. De hade även helklassgenomgång med efterföljande arbete i matematikboken. Analysen resulterade i sju kategorier av kommunicerade bedömningshandlingar. En av kategorierna, förtydligande frågor, är markerad och utgör de mest förkommande handlingarna i klassrummet. Figur 2. Bedömningshandlingar kommunicerade under matematiklektioner. Förtydligande frågor kommuniceras både till och från eleverna och är av olika karaktär. Vanligast förekommande är frågor med inriktning på läs- och begreppsförståelse tätt följt av frågor om uppgiftens utformning. Den hjälp eleverna ofta söker är att få uppgiften uppläst högt, hjälp om de förstått uppgiften rätt eller hjälp med hur de ska ta sig an uppgiften. Den hjälp läraren ger när hon går runt och observerar elevernas arbete, enskilt och i grupp, kännetecknas också av uppläsning och förtydligande av uppgiftens genomförande. Läraren signalerar också vikten av att eleverna tänker på detta vid instruktion innan enskild diagnos: Ni måste ta det lugnt och läsa noga, det är inga nakna uppgifter. Vid ett tillfälle räcker en av eleverna upp handen och jag tittar närmare vad eleven arbetar med. Eleven vänder sig mot mig och uttrycker: Jag förstår inte vad jag ska göra. Eleven börjar läsa uppgiften högt för mig och stannar efter ett tag upp och utbrister: Jaha! Då vet jag, ler och sätter igång att arbeta. 22

27 En annan elev söker också hjälp på en uppgift men har ingen kamrat som svarar på elevens önskemål om hjälp. Jag väljer även då att gå fram och höra hur det går för eleven och får som svar: Nja, kan du läsa för mig?. När jag läst högt för eleven säger eleven att den nu förstår uppgiften. Efter att ha förvissat sig om att eleven läst och förstått uppgiften, domineras lärarens hjälp till eleverna, enskilt och i grupp, av utvecklande och vägledande frågor. Läraren förhåller sig överlag neutral i förhållningssätt och tonläge och låter eleverna själva komma fram till svaren på hur de ska gå vidare. I några få fall guidar läraren eleven lite mer tydligt i hur de ska genomföra uppgiften. Andra frågor som kommuniceras är snabba frågor från lärare till elev av typen Vad är 3*3? och praktiska frågor som Vad gör vi när vi är klara? och Vad gör vi innan vi räcker upp handen?. Vid helklassgenomgångar används även frågor riktade till hela klassen, där klassen svarar i kör. Handuppräckning visar sig ha olika syfte i olika situationer. Med handuppräckning signalerar eleven att den är färdig med uppgiften men också att eleven behöver hjälp. Vid genomgångar eller helklassdiskussioner används handuppräckning av eleverna när de vill fråga något eller när de vill svara. Sättet att räcka upp handen visar sig också vara olika. Vid några tillfällen missas försynta handuppräckningar där handen inte når högre än till brösthöjd medan andra elever viftar högt och yvigt. Handen upp används även som avstämning från lärarens sida om eleverna följer med och förstår vid genomgång. Vid ett par tillfällen undviker elever att räcka upp handen och fråga i helklass och kontakten tas efteråt individuellt med läraren. Läraren betonar vid en helklassgenomgång att hon vill se handen upp om eleverna kan, för att se om de kan eller inte. Läraren vänder sig även vid ett tillfälle till en elev som sitter lite passiv och frågar om eleven inte kan. När eleven sedan räcker upp handen dirigeras frågan dit. Kamratbedömning och kamrater som resurs används flitigt i klassrummet. Eleverna går igenom och rättar läxan tillsammans i grupper om två eller tre. Tre olika scenarier visar sig. Eleverna rättar tillsammans svaren, en vanlig kommentar var: Har vi gjort lika? Ok, då tar vi nästa. Inte mycket diskussion om hur de kommit fram till sina svar. Andra scenariot är att eleverna förklarar och diskutera sina svar. Vid ett tillfälle gick jag aktivt in i en grupp och frågade hur de gjort när de gått igenom läxan. En elev har fått ändra på en uppgift och beskriver för mig vad som hade varit fel. Jag frågar då hur eleven visste det och får motiveringen: För vi förklarade för varandra. Det tredje scenariot är när någon i gruppen tagit en ledande roll som rättare. En elev har exempelvis en kamrat som sitter och rättar elevens läxa med sin egen som facit: Rätt, rätt, fel. Eleven uttrycker till sin kamrat: Faktiskt så ska man kolla hur man gjort. Svaret från kamraten är att eleven har två fel och glömt skriva svaret på en, elevens försök att gå igenom och förklara läxan mottas inte. Läraren lyfter vid ett tillfälle fram hur ett en grupp elever vid ett bord valt att samarbeta inte bara två och två utan alla fyra. Med orden De här bordet var så smarta så de gick ihop fler över bordet och gick igenom uppgifterna. Ni gjorde: (tyst och eleverna fyller sedan unisont i) see three before me. Vid arbete i matematikboken hörs läraren uppmuntra elever att sitta med kamrater och arbeta och elever uppmuntras också att gå till kamrater för hjälp. Eleverna anammar inte denna 23

28 möjlighet, inte alls i samma utsträckning som vid problemlösning eller vid läxgenomgång. Vid ett tillfälle diskuteras i helklass vad som kan vara svårt vid problemlösning och läraren lyfter två svårigheter, inte bara det matematiska utan även förmågorna och att släppa in varandra i arbetet. Även i helklass används elever som resurs för varandra då läraren dirigerar frågor på en uppgift från en elev till en annan elev att svara på. Läraren upprepar och förtydligar sedan det eleven sagt inför klassen. Frustration eller passivitet signaleras vid några tillfällen från elever i klassrummet. Två elever visar vid ett tillfälle tydlig ointresse och passivitet inför en problemlösningsuppgift. De leker och gör annat och efter att den tredje gruppmedlemmen visat en del frustration väljer jag att gå in och fråga varför de leker i stället för att arbeta med problemlösning. Svaren är korta: Det är tråkigt, Det är svårt. Vid diskussion kring läxan ses också frustration från en elev till en kamrat. Frågorna haglar mot kamraten: Hur räknar du? Hur gör du?, Jag förstår hur du tänker men hur gör du för att få fram det? (med lite irriterad ton). Efter att ha fått lite tyst svar från kamraten som har tänkt en stund svarar eleven: Varför säger du inte det då? Senare, vid helklassgenomgången får samma par frågan om de har en annan lösning på ett problem de diskuterat. Kamraten svarar snabbt: Nej, varvid eleven tar sig för pannan. Läraren undrar om de inte hunnit diskutera den uppgiften som ligger tidigt i läxan. Lärarens bedömningshandlingar i helklass sker utifrån direkta erfarenheter i klassrummet och indirekt erfarenhet från observerat elevmaterial. Vid flertalet tillfällen bryts eller avslutas lektionen av att läraren observerat något som tas upp till helklassdiskussion. Det kan vara svårigheter, missförstånd eller intressanta lösningar. Vid ett tillfälle blir det synligt hur förståelse av begrepp och instruktioner i den muntliga kommunikationen också kan ställa till det. Läraren bryter lektionen för att uppmärksamma eleverna på en uppgift där flera fastnat. Eleverna arbetar med bråk och ska rita av en figur i boken och sedan färglägga bråk skrivna i bråkform. Läraren uttrycker: Ni behöver inte mäta rektangeln med linjalen utan rita av rektangeln genom att räkna rutorna. Rektangeln kommer inte se exakt likadan ut eftersom vi har avlånga rutor i boken men det gör inget. När läraren senare samlar ihop eleverna och sammanfattar lektionen berättar hon att hon sett att flera får svårt när de inte använder linjalen när de drar strecken. Som utomstående observatör kan situationen tolkas som att flera elever vid lärarens första uppmaning uppfattar det som att de inte behöver använda linjalen alls. Avslutande återsamling på lektioner kan bestå av olika intressanta elevlösningar med samma svar, elevlösningar som eleverna själva får presentera. Vid dessa moment frågar läraren även klassen om flera löst uppgiften på samma sätt som presenterats och svar sker med hjälp av handuppräckning. Vid ett par tillfällen får klassen information om vad läraren sett när hon rättat tidigare diagnoser och taluppfattningstest, vad de generellt behöver arbeta mer med. Vid arbete med bråk förklarar läraren också att arbetet grundar sig i vad hon sett på taluppfattningstest och att de därför ska hoppa fram i boken, till kapitlet om bråk. Det här är också något som läraren signalerar vid provräkning (individuell diagnos) då hon förklarar för eleverna: Om du inte kan eller vet hur du ska göra efter att du har läst igenom och fått uppgiften uppläst, så tittar 24

29 jag på det och ser om det är något vi behöver gå igenom i klassen. Några elever får vid provtillfället också tillbaka rättade prov med skriftliga kommentarer, dock inte alla och inget de arbetar aktivt med i anslutning till lektionen. Beröm delas generellt sett sällan ut. Ingen uppmuntran eller beröm uppfattas ske från eller mellan eleverna. Återkommande beröm från läraren är kollektivt Bra jobbat vid slutet av lektionen. Annat beröm från läraren är även det kopplat till elevers arbete. Läraren lyfter exempelvis fram elever och goda elevlösningar inför klassen och uttryck som Spännande att se! Bra! hörs i klassrummet. Diagnos där eleven får kombinera skriftligt med muntligt sker med hjälp av så kallade skrivtavlor. Eleverna får vid ett tillfälle arbeta med och samtidigt visa vad de kan om bråk, uppgifterna visas på Smartboard och är flervalsfrågor från matematikboken. Eleverna får ange ett svar på individuella skrivtavlor och sedan hålla upp dem. Läraren tittar hur eleverna svarat och följer upp svaren med olika sorters frågor. En elev får till exempel en fråga om varför eleven inte valt ett av de felaktiga alternativen, i stället för att motivera sitt rätta svar. Hur mål kommuniceras i klassrummet finns inte med i den sammanfattande bilden men förekom vid ett tillfälle. Vid en lektion fokuserades det på de fem förmågorna och lektionen inleddes med en genomgång av dessa och syftet med uppgiften. Eleverna skulle sedan arbeta i grupp med problemlösning. Att hålla en lektion där formativa bedömningsmoment, exempelvis att kommunicera mål, ingick vid tillfället i en uppgift lärarna fått vid en intern matematikutbildning och därav det inslaget i den lektionen. Det momentet tas därför inte upp i sammanställningen men förtjänar att nämnas i sammanhanget. Intervjuer Åtta elever intervjuades enskilt i ett lugnt rum i närheten av klassrummet och varje intervju tog i genomsnitt 25 minuter att genomföra. Testintervjun som genomfördes innan bedömdes ha samma kvalitet som de övriga och den eleven anslöts till studien. Vårdnadshavare kontaktades med fråga om samtycke till att eleven att ingick i studien. Vid redovisning av resultat används begreppet lärare i stället för lärarens namn när elevers ord återges. Figur 3. Elevers uppfattning om bedömningshandlingar under matematiklektioner. 25