Föreläsning 8. Paradigmöversikt, paradigmhistoria, paradigmgeografi. Se även föreläsning 1.

Transkript

1 Föreläsning 8. Paradigmöversikt, paradigmhistoria, paradigmgeografi. Se även föreläsning 1. Användning av Prolog. Haskell kan i princip användas till mycket, men grafiska paket, kopplingar till färdiga grafika komponenter p s s som i Java-biblioteket för Java osv är inte kommersiella produkter och finns nog mest inom den akademiska värden. Prolog har framför allt används inom AI ( Articifial Intellegence), och speciellt i Europa. I USA har lisp (som är ett tidigt funktionellt språk) används inom AI. Komplettering Laboration Att komma igång med Prolog. På /info/progp02/prolog/happypersons.pl finns datbasen på Brna sid 21. Använd den för att göra några körningar.

2 Funktioner, predikat och relationer. Funktioner kan ses som avbildningar, "mappningar", från värden i en definitonsmängd (domän) till värden i en värdemängd (range) : f :: A -> B a d b s t Endast en pil från varje värde Funktioner som har som värdemängd värdena True och False i typen Bool kallas predikat: (a, b) (a, c) (x, y) p :: (A, B) -> Bool True False Skrivs i Prolog i en "databas" som hängerihop(a, b). hängerihop(a, c). Dvs vi skriver bara det som är sant. Endast en pil från varje värde Prolog skriver vi i regel endast ut det som anses sant. Allt som inte är sant är nog osant. Eftersom p (a, b) = True och p (a, c) = True (se bilden i ovan) kan man se predikat som att värdet a av typen A "hänger ihop med" både värden c oh d av typen B. Vi kan rita detta som a hängerihop :: A -> B Flera pilar från varje värde. hängerihop är därför ej en funktion, utan en relation. b c Skrivs i Prolog i en "databas" som hängerihop(a, b). hängerihop(a, c). Betyder att det är sant att a hänger ihop med b och att det är sant att a hänger ihop med c. Brna: De två raderna ovan är ett predikat med två satser (clause) och predeikatnamnet hängerihop Märk att vi struntar i osanna saker, dvs eftersom p(x, y) = False så skrivs inte detta i "databasen". Värden kallas i Prolog konstanter. Konstanter är atomer eller tal (numbers). I denna kurs kommer vi mest att syssla med atomer, som är namn som börjar med små bokstäver.

3 Körning av sictus i emacs. Terminolgi mm. en sats, ett faktum fyra satser (clause), alla fakta sats (clause), fakta mål (goal) predikatnamn argument (en konstant, en atom) wise(jane). woman(jean). woman(jane). woman(joan). woman(pat). I det övre emacsfönstret skriver vi en databas med predikat, vad vi anser vara sant. två satser, fakta tre satser, fakta wealthy(jane). wealthy(jim). healthy(jim). healthy(jane). healthy(jean). Detta är databasen på sid 21 i Brna. Finns på /info/progp02/prolog/happypersons.pl. Lek med denna databas i första labben. tre satser, regler (rules, non-unit clauses) happy(p) :- healthy(p), woman(p). happy(p) :- wealthy(p), woman(p). happy(p) :- wise(p), woman(p). eller (disjunction) uttrycks i Prolog med flera satser för samma prdikat mål huvud (head) <= if mål implikation mål och conjunction kropp (body) regel (rule, non-unit clause)?- woman(jane). fråga (query) yes svar ( True enl databasen) {source_info} fråga (query)?- happy(r). med logisk variabel R = jane? yes {source_info}?- förslag till värde på R svar (med värdet enligt förslaget sant, dvs happy(jane) = True promt för ny fråga (query) argument (en logisk variabel) I det nedre emacsfönstret kan vi fråga databasen och få svar. emacsfönstret för minibufferten

4 Prolog och logisk programmering (och andra paradigm). Vad? Hur? Logik prog. Hels databasen kan läsas som logika utsagor. Prolog svarar alltid, korrekt och fort Hels databasen kan läsas som logika utsagor (deklarativ läsning) men har även en procedurell läsning Prolog svarar alltid, korrekt. Procdurella läsningen beskriver hur och hur fort. Databasen innehåller "fusk", saker som endast har procedurell läsning. "fusket" gör bl a att Prolog svarar snabbare ibland och kan göra det som vanliga programspråk kan. Pardiso Prolog Pure Prolog Non-pure Prolog Ofta realiteten Funk. prog. Haskell kan läsas som definitioner av typer och värden ("vanliga värden" funktioner) Hugs beräknar uttryck Hugs beräknar uttryck p ss som i matte. Typer kollas, viktigt att rekursion slutar i basfall och att det finns ekvationer för alla fall Imperativ OO Pardiso Haskell Haskell körning Java-program (metoderna) har mest en procedurell läsning Java-tolken kör metoderna Java

5 Haskell-delen av augustitentan. Del : Funktionell programmering. I alla deluppgifterna, använd Haskell och skriv typen för de identifierare du definierar. 2. a) Skriv en funktion distbetween:: ((Float, Float), (Float, Float)) -> Float som givet ett par med två kordinater ((x1, y1), (x2, y2)) i ett rätvinkligt koordinatsystem returnerarar avståndet mellan koordinaterna. Exempel..> distbetween ((0.0, 0.0), (3.0, 4.0)) blir 5.0 6p) b) Definiera triarea :: (Float, Float) -> (Float, Float) -> (Float, Float) -> Float som givet koordinaterna för tre hörn i ett rätvinkligt kordinatsystem returnerarar arean för triangeln bestämd av de tre hörnen. Tips: Använd Herons formel : A = sqrt (s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) där a, b, c är längden på triangels sidor och s = 0.5*(a+b+c) 6p) 3. Definiera en funktion productbiggerthan :: Int -> [(Int, Int)] -> [Int] productbiggerthan k list multipliserar komponenterna i paren i list och retunerar en lista med de produkter som är större än k. Exempelvis: productbiggerthan 5 [(1, 2),(3, 4),(5, 6)] blir [12, 30] eftersom 3*4 > 5 och 5*6 > 5 a) Skriv funktionen utan att använda några högre ordningens funktioner eller listomfattning. (och inte som i uppgift d) b) Skriv funktionen med map och filter. c) Skriv funktionen med listomfattning. d) Skriv funktionen med hjälpfunktion med "accumulering i parameter". 15p) 4. I ett typuttrycket kan det stå Num a =>. Förklara vad som menas med detta. Vilkets sorts namn är Num? 5p)

6 5 a) Skriv i Haskell en modul för en datatype Shape för några olika geometriska former. Man skall kunna definera värden som är rektanglar givet två sidor cirklar givet radien rätvinkliga trianglar givet de två katetrarna polygoner givet en lista med kordinater för hörnen Dessutom skall det finnas (exporteras) en vanliga funktion square (ej konstuerarfunktion) som returnerar en kvadrat (givet sidan). Till slut skall det i ADT Shape finnas (exporteras) en funktion area :: Shape -> Float som retunerar arean för en geometrisk form (se även fråga b). Tips: Polygoners yta kan beräknas genom att dela upp en polgon i en mindre polygon och en triangel (för triangelns yta kan du använda funkitonen i 2 b): v1 v2 v5 v3 v4 v2 v3 = + v1 v1 v5 v3 v4 b) För att kontrollera funktionen area, skriv två uttryck vars värden utgör arean på en kvadrat med sidan 1, det ena uttrycket med kvadraten beskriven med funktionen square och det andra uttrycket med kvadraten beskriven med konstuerarfunktionen för polygoner, dvs kvadraten beskrivs som en polygon med fyra hörn i (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0,1). Låt oss kalla värdet på de två uttrycken som u1 och u2. Diskutera vilket värde u1 == u2 kan få. c) På IKEA kan man tänka sig att man kan inhandla en rund cylindrisk kastrull med radien 3.0 och höjden 4.0. Skriv ett uttryck vars värde utgör kastrullens volym. Förslag till svar : Del funktionell programmering. distbetween :: ((Float, Float),(Float, Float)) -> Float -- 2a) distbetween ((x1, y1), (x2, y2)) = sqrt ((x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2))

7 triarea :: (Float, Float) -> (Float, Float) -> (Float, Float) -> Float -- 2b) triarea v1 v2 v3 = sqrt (s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) where a = distbetween (v1, v2) b = distbetween (v2, v3) c = distbetween (v3, v1) s = 0.5*(a+b+c) productbiggerthan _ [] = [] -- 3 a productbiggerthan k ((i, j):ijs) i*j > k = (i*j) : productbiggerthan i ijs otherwise =productbiggerthan i ijs productbiggerthan k list = filter p (map f list) -- b where f (i, j) = i*j p m = m > k productbiggerthan k list = [ i*j (i,j) <- list, i*j > k ] -- c productbiggerthan k list = pbtacc k list [] -- d pbtacc :: Int -> [(Int, Int)] -> [Int] -> [Int] pbtacc _ [] acc = acc pbtacc k ((i, j):ijs) acc i*j > k = pbtacc k ijs (acc++[i*j]) otherwise = pbtacc k ijs acc -- 4 T ex Num a => a -> a -> a. Num a är ett sammanhang ("context") för typuttrycket a -> a -> a, dvs i typuttrycket står a för någon typ som är en instans ("instance") av typklassen Num. Det innebär att a står för någon typ som har operationerna/funktionera i Num dvs +, - *, negate, abs, signum och tointeger. Dessa operationer/funktioner har typer som finns i deklarationen för typklassen Num. module Shape (Shape(..), area, square) where -- 5 a) data Shape = Rectangle Float Float Circle Float RtTriangle Float Float Polygon [(Float, Float)] square :: Float -> Shape square s = Rectangle s s -- distbetween, triarea se uppgift 2 area :: Shape -> Float area (Rectangle s1 s2 ) = s1*s2 area (Circle r ) = r * r * pi area (RtTriangle s1 s2 ) = 0.5*s1*s2 area (Polygon (v1:v2:v3:[])) = triarea v1 v2 v3 area (Polygon (v1:v2:v3:vs)) = triarea v1 v2 v3 + area (Polygon (v1:v3:vs)) Shape> area (Polygon [ (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0,1)]) -- 5 b) 1.0 Shape> area (square 1) 1.0 Shape> area (Polygon [ (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0,1)]) == area (square 1) False -- "Borde" bli True, men sqrt i Herons formel med serieutveckling ger -- ej exakt värde. == Farligt för värden av typ Float Shape> 4.0*area (Circle 3.0) -- 5 c)

8 Typer och programmeringstil i Haskell. När vi definerade ett schack gjorde vi så här: newtype Chess = Chess [(Square, Chessman)] -- data ist f newtype OK deriving Show -- newtype effektivare -- data krävs om >1 konstruerare. dvs ett schack är en lista med par av rutor och pjäser på denna ruta. Men listan föregås av konstrueraren Chess för att vi skall få typen Chess och inte typen [(Square, Chessman)]. Vi "stoppar in" listan i en "påse" med konstueraren Chess. När vi vill jobba med listan måste vi därför "plocka ut" listan, detta kan man i regel göra med mönstermatchning. Vill vi så göra ett nytt schack måste vi "stoppa in" den nya listan i påse genom att använda konstueraren Chess. T ex newboard:: [(Square, Chessman)] -> Chess -> Chess newboard ((sq, cm):csqcms) (Chess b) = newboard csqcms (Chess (update sq cm b)) newboard [] b = b Funktionen update jobbar nu med en lista : update :: Square -> Chessman -> [(Square, Chessman)] -> [(Square, Chessman)] Denna funktion kan man nu jobba med som man är van vi, t ex använda map. Kan man inte helt ehkelt "bara komma ihåg" att ett schack är en lista [(Square, Chessman)], dvs låta bli att definiera en datatyp? Jo det går och är på sätt och vi enklare. newboard1 skulle då kunna se ut så här: newboard1:: [(Square, Chessman)] -> [(Square, Chessman)] -> [(Square, Chessman)] newboard1 ((sq, cm):csqcms) b = newboard1 csqcms (update sq cm b) newboard1 [] b = b Man får nu lite mindre hjälp av typ-systemet när man programmerar, och programmet blir (kanske?) lite mer svårläst. Ett mellanting får man genom att göra type Chess1 = [(Square, Chessman)] --typsynonym newboard1 fungerar nu på samma sätt som förut men man kan om man vill ange dess typ som newboard1:: [(Square, Chessman)] -> Chess1 -> Chess1