Ämnesspråk och nationella prov

Transkript

1 Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Självständigt arbete 2 för grundlärare Fk-3 och 4-6, 15 hp Ämnesspråk och nationella prov - en undersökning om ämnesspråklig komplexitet i uppgifter i nationella prov för årskurs 3 och 6 i matematik. Sandra Henningson och Emelie Nordell Handledare: Kristina Palm Kaplan Examinator: Tomas Persson

2 Sammanfattning Syftet med studien var att undersöka och jämföra ämnesspråket i uppgifter i nationella prov i matematik för årskurs 3 och 6 och därmed bidra med kunskap om ämnesspråklig komplexitet i matematik. För att uppnå detta användes en kvantitativ innehållsanalys för att upptäcka och registrera språkliga aspekter i det naturliga språket som kan bidra med komplexitet i det matematiska ämnesspråket. Det analyserade materialet bestod av uppgifter från de nationella proven i matematik för årskurs 3 från åren och för årskurs 6 från åren Resultatet visade att den språkliga komplexiteten varierar mellan uppgifter och årskurser. Samtliga av de undersökta aspekterna: ämnesspecifika ord, nominaliseringar, nominalfraser, logisk konnektiv, passiv verbform och bisatser förekom i varierande grad. Den aspekt som främst bidrar med ämnesspråklig komplexitet i uppgifter i de nationella proven är ämnesspecifika ord. Nyckelord: ämnesspråk, matematik, komplexitet, nationella prov, kvantitativ innehållsanalys. 2

3 Innehållsförteckning Sammanfattning Inledning Beskrivning av arbetsfördelning Bakgrund Vardagsspråk respektive skolspråk Ämnesspråk Matematik och språk i styrdokument Tidigare forskning Forskning om matematik och språk Forskning om de nationella proven i Sverige Sammanfattning Teoretiska utgångspunkter Ämnesspråkligt perspektiv Syfte och frågeställningar Metod Innehållsanalys Urval och avgränsning Genomförande och databearbetning Kodschema Metoddiskussion Forskningsetiska reflektioner Analys och resultat Förekomst av ämnesspråkliga aspekter Jämförelse mellan årskurs 3 och Sammanfattning av resultat Diskussion Vidare forskning Konklusion

4 Referenslista Bilagor Bilaga 1. Ämnesspecifika ord

5 1 Inledning Lärare i den svenska skolan ska aktivt arbeta för att elever får kunskap om och kan använda de språk som är typiska för de ämnen läraren undervisar i (Skolverket, 2014, s. 2). Dessa språk brukar benämnas som ämnesspråk. Att behärska ett ämnesspråk gör det möjligt för elever att samtala om, förstå samband, läsa och skriva ämnestypiska texter samt lära sig mer om ämnet. (Ibid) Detta är även något vi som studenter fått ta del av och lära oss om under vår tid på lärarutbildningen vid Uppsala universitet. Att arbeta språkutvecklande är något vi båda inser vikten av och vill sträva efter i vår framtida undervisning. Ämnesspråket inom matematik känns särskilt intressant då det förekommer olika synsätt kring det matematiska ämnesspråket. Ett synsätt är att matematik är ett språk, att det finns en egen grammatik och syntax som gäller enbart för just matematik. Ett annat synsätt är att matematik inte är beroende av språk och att symboler som likhetstecknet kan kommuniceras över språkliga gränser. En risk med båda dessa synsätt är att förminska matematik till enbart ett symbolspråk. Istället bör de uttrycksformer som förekommer inom matematiken som till exempel symbolspråk, naturligt språk och bildspråk tolkas som just språk. Med det menas att matematik istället för att sakna språk eller vara ett språk, använder sig av olika språk, nämligen de olika uttrycksformerna. (Österholm & Bergqvist, 2014, s. 27; Morgan, Craig, Schuette & Wagner, 2014, s. 844; Schleppegrell, 2007, s. 141) Det finns även en bild av att språket i matematik skulle vara något komplext, avancerat och svårt för elever att ta till sig. Detta beror enligt de som påstår det av olika anledningar, till exempel att det är mycket text i matematikuppgifter (Grønmo, 1999, s. 19) eller att det används många svåra ord inom matematiken som dessutom kan betyda något helt annat i vardagligt tal, (Gough, 2007, s. 9) eller att språket som figurerar inom matematiken är för exakt, vilket elever inte är vana vid och därför tolkar in saker som inte står i texten (Jamison, 2000, s. 47). Påståenden som dessa saknar dock ofta stöd i empiri och en undersökning av svenska matematikböcker visar att meningar i matematikböcker är mindre kompakta samt innehåller färre verb omvandlade till substantiv än meningar i svenska historieböcker (Österholm & Bergqvist, 2013, s. 1). För att kunna arbeta språkutvecklande i framtiden behöver vi som lärare veta vilka påståenden om ämnesspråk i matematik som stämmer och vilka som inte gör det. Detta för att på bästa sätt förbereda våra elever för den faktiska nivån av komplexitet i det matematiska ämnesspråket, inte den påstådda. Tidigare studier om ämnesspråk i matematik (Remmers & Grant, 1928; Butler, 5

6 Bailey, Stevens, Huang & Lord, 2004; Österholm & Bergqvist, 2013) har varit inriktade på matematikböcker och i ett försök att bredda empirin vill vi undersöka den ämnesspråkliga komplexiteten i uppgifter i de nationella proven i matematik för årskurs 3 och 6. Genom att undersöka den ämnesspråkliga komplexiteten i de nationella proven hoppas vi även kunna bidra med empiri om hur det matematiska språket ser ut i praktiken, något som det i dagsläget råder brist på (Bergvall, 2016, s. 87; Österholm & Bergqvist, 2013, s. 2). 1.1 Beskrivning av arbetsfördelning Vi har i denna uppsats arbetat tillsammans med de inledande och avslutande delarna, det vill säga inledning, bakgrund, tidigare forskning, teoretiskt perspektiv, metod och diskussion. Skrivarbetet av dessa delar har varit jämnt fördelat. Undersökningen i studien är uppdelade mellan oss där båda har varit ansvariga för en varsin del av materialet. Sandra har ansvarat för uppgifterna i årskurs 6 och Emelie har ansvarat för uppgifterna i årskurs 3. Samma uppdelning har skett vid sammanställning av data och resultat. 6

7 2 Bakgrund I detta avsnitt presenterar vi studiens bakgrund rörande synsätt kring vad som är ett vardagsspråk respektive skolspråk, vad som är ett ämnesspråk samt vad det står om språk i styrdokument för ämnet matematik. Detta för att ge en bakgrund till den tidigare forskning som finns angående matematik och språk som presenteras i nästa avsnitt. 2.1 Vardagsspråk respektive skolspråk Språket och symboler är redskap människor använder för att förstå världen och skapa mening i olika sammanhang och anpassar det även beroende på sammanhang (Axelsson & Jakobson, 2014, s. 163; Skott, Jess, Hansen & Lundin, 2010, s. 89). Språket anpassas efter talare, författare och läsare samt om det är tal- eller skriftspråk (Gibbons, 2006, s. 18). Ett litet barn lär sig till en början att anpassa språket i vardagliga och informella sammanhang. Ett vardagligt och informellt sammanhang är till exempel samtal med föräldrar eller kamrater. (Gibbons, 2006, s. 19; Skolverket, 2012, s. 35) Språket i ett informellt sammanhang är det som kallas för vardagsspråk och inlärning av ett vardagsspråk sker både muntligt och spontant. Vardagsspråket är det som skapar grunden för vad som kallas skolspråk vilket är det som tar över när det vardagliga språket inte räcker till. (Skolverket, 2012, s. 36; Stehagen, 2014, s. 28) Skolans språk är ingens modersmål (Axelsson & Jakobson, 2014, s. 163; Stehagen, 2012, s. 28) utan det är skapat av forskare och andra för att människan ska kunna förstå och förklara världen på ett vetenskapligt sätt (Skolverket, 2012, s. 36). Det är därför mer abstrakt, skriftspråkligt, mindre personligt och blir allt mer vetenskapligt ju högre upp man kommer i skolans årskurser. De texter och dess språkbruk som elever möter i skolan kännetecknas just av hög abstraktionsgrad och distansering. (Stehagen, 2012, s. 28, 29) 2.2 Ämnesspråk Shanahan och Shanahan (2012) benämner skolämnen som olika discipliner. De menar att det inte bara finns ett skolspråk utan att det finns olika ämnesspråk inom skolspråket. Detta är i enlighet med Magnussons (2008, s. 7) påstående om att skolämnen är språkligt konstruerade och att språket skiljer sig mellan ämnen. Olika ämnestexter skiljer sig åt vad gäller till exempel grundläggande syfte, ordförråd och grammatisk struktur. Olika discipliner har egna sätt att använda text för att skapa och kommunicera mening (Magnusson, 2008, s. 7). Shanahan och Shanahan (2012, s. 8, 10) menar 7

8 att elever därför behöver ämnesspråkliga färdigheter i skolan, samt att en allmän läs- och skrivkunnighet inte är tillräcklig för att kunna ta till sig kunskap eller prestera inom specifika ämnen. 2.3 Matematik och språk i styrdokument I kursplanen och kommentarmaterialet för matematik beskrivs ämnet som kommunikativt. Stort fokus läggs på att elever i den svenska skolan ska lära sig att kommunicera matematik. Till exempel i syftestexten i nuvarande läroplan där det står skrivet att matematikundervisningen i den svenska skolan ska syfta till att elever kan beskriva och formulera matematiska situationer med hjälp av de matematiska uttrycksformerna (Skolverket, 2016, s. 55). Elever ska även utveckla en förtrogenhet med dessa uttrycksformer och hur de kan användas för att kommunicera matematik i både vardagliga och matematiska sammanhang. Utöver detta så ska undervisningen även skapa möjligheter för elever att bli förtrogna med matematikens begrepp och hur de används (Ibid.). I kommentarmaterialet (Skolverket, 2017) betonas att undervisningen ska syfta till att eleverna lär sig att kommunicera med och om matematik, både muntligt, skriftligt och med de matematiska uttrycksformerna, samt att de ska få möjlighet att utveckla ett allt mer precist matematiskt språk. Om eleverna inte kan kommunicera matematik så kan de inte heller använda matematiken som ett funktionellt verktyg. (Skolverket, 2017, s. 9) Genom att använda de matematiska uttrycksformerna för att kommunicera matematik utvecklar elever sin begreppsförståelse, förmåga att generalisera, analysera, resonera och dra slutsatser. (Skolverket, 2017, s. 10) Att kommunicera matematik ses alltså som grundläggande och absolut nödvändigt för att kunna ta till sig matematiskt innehåll och delta i matematiska sammanhang. Att kommunikation anses fundamentalt inom matematik syns även i kunskapskraven för årskurs 3 och 6. När elever slutar årskurs 3 ska de ha grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och kunna beskriva dessa med hjälp av symboler, konkret material och bilder. De ska även kunna samtala om och beskriva sina tillvägagångssätt, även här med hjälp av konkret material, bilder, symboler samt matematiska uttrycksformer. Utöver detta ska de kunna avläsa och skapa diagram och tabeller i välkända situationer för att kunna redovisa och sortera resultat. (Skolverket, 2016, s. 56) För att få betyget A i slutet av årskurs 6 ska elever ha mycket goda kunskaper om begrepp, kunna använda dem i nya sammanhang samt beskriva dem med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett väl fungerande sätt. Elever ska även kunna beskriva, redogöra och samtala om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt och använder sig då av bilder, symboler, tabeller, grafer och 8

9 andra matematiska uttrycksformer med god anpassning till sammanhanget. I samtal och diskussioner ska elever kunna föra och följa matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem. (Skolverket, 2016, s. 64) Dessa egenskaper och förmågor är återkommande i samtliga kunskapskrav för de olika betygen i årskurs 6, det som avgör vilket betyg en elev får är på vilken nivå eleven presterar. För betyget E ska elever till exempel ha grundläggande kunskaper om begrepp istället för mycket goda kunskaper (Skolverket, 2016, s. 61). Efter att ha tagit del av syftestexten, kommentarmaterial och kunskapskrav för årskurs 3 och 6 i matematik blir det tydligt att stor vikt läggs på språkliga färdigheter inom matematik. Detta innebär att elever behöver ges tillfällen att utveckla språklig förmåga för att kunna delta och prestera inom ämnet. Vad som inte preciseras är vilken språklig förmåga som måste utvecklas. Vi har tidigare förklarat vikten av att kunna kommunicera ämnesspråkligt och att en generell läs- och skrivkunnighet inte är tillräcklig för att kunna ta till sig den information som delges inom specifika ämnen. Detta perspektiv saknas i syftestexten, kommentarmaterialet och kunskapskraven för matematik. Istället syns ett mycket bredare perspektiv, där vikten av språk betonas, men inte att det skulle förekomma någon skillnad för hur språket ser ut i matematik, eller att det är något som behövs ta hänsyn till och anpassa undervisningen efter. 9

10 3 Tidigare forskning I följande avsnitt presenteras en sammanfattning av forskning inom ämnesområdet matematik och språk samt nationella prov. Först kommer resultat av forskning kring matematik och språk att presenteras följt av forskning baserat på nationella prov. Eftersom syftet med studien är att undersöka ämnesspråket i de nationella proven i matematik har följande sökord använts: skolspråk, ämnesspråk, språklig komplexitet, vardagsspråk, matematik, mathematical language, disciplinary literacy och nationella prov. 3.1 Forskning om matematik och språk Att matematiska texter i forskning beskrivs som mycket kompakta, exakta, komplexa samt innehållande ett ämnesspecifikt ordförråd och att olika representationer i matematik kan kräva att elever behöver ämnesspråkliga färdigheter i matematik visar Österholm och Bergqvist (2013, s. 2) i en litteraturöversikt. Dock hävdar Österholm och Bergqvist (2013, s. 11) att det är få av dessa studier som har empiri som kan stödja dessa påståenden. Därför genomförde Österholm och Bergqvist (2013) en läromedelsanalys där 4 av 8 påståenden om det naturliga språket undersöktes, för att se om de är giltiga för ett urval av svenska läromedel i matematik. De påståenden som undersöktes var huruvida matematiska texter är kompakta, innehåller komplexa meningar och ord, fokuserar på logiska relationer istället för temporala samt om matematiska texter gömmer mänskliga agenter. (Österholm & Bergqvist, 2013, s. 15) Författarna hävdar att påståendena inte är giltiga för de läromedel som analyserats, resultatet visar inte att matematiska texter är mer komplexa än andra ämnestexter. Istället indikerar resultatet på att matematiska texter är mindre komplexa än andra ämnestexter i skolan eftersom de innehåller korta meningar, ett fåtal nominaliseringar samt få verb i passiv form. (Österholm & Bergqvist, 2013, s. 13, 19 20) Språkets komplexitet i matematik är även något Adoniou och Qing (2014) skriver om och visar exempel på. De hävdar att språket i matematiken har vissa egenskaper och att dessa kan göra matematiska texter svåra att förstå för elever och framförallt elever med annat modersmål i detta fall engelska. De påstår också att lärare ofta är omedvetna om vilken språklig komplexitet som finns i uppgifter som elever arbetar med i matematikundervisningen (Adoniou & Qing 2014, s. 4). Det Adoniou och Qing (2014) beskriver som gör en matematisk uppgift komplex har att göra med hur meningar i textuppgifter är konstruerade. I matematiken förmedlas relationer och abstrakta idéer. För att kunna förmedla detta i text är det vanligt att meningar blir komplexa då de ofta konstrueras med bisatser, passiv verbform och innehåller ämnesspecifika ord och ordkonstruktioner som 10

11 nominalfraser och nominaliseringar samt försöker placera in matematiken i en vardaglig kontext (Adoniou & Qing, 2014, s. 7). Utifrån dessa aspekter, om vad som bidrar med komplexitet, gjordes en språklig analys av en problemlösningsuppgift i en matematikbok som är vanligt förekommande på gymnasium i Australien. Detta för att visa exempel på språklig komplexitet i matematik. Uppgiften innehöll komplexa meningskonstruktioner med bisatser och passiv verbform. Den innehöll även ämnesspecifika ord och två nominaliseringar som även det bidrog med språklig komplexitet i uppgiften. (Adoniou & Qing, 2014, s ) Genom att visa på språkets komplexitet genom en enda uppgift minskar studiens generaliserbarhet. Vilket gör det svårt att dra generella slutsatser om språkets komplexitet utifrån deras resultat. Vikten av att medvetandegöra lärare, men även elever, om de lingvistiska utmaningar som förekommer i matematik uppmärksammar Schleppegrell (2007, s. 141) i en artikel där hon sammanställer didaktisk forskning i ämnet. De utmaningar som belyses är dels att matematik består av flera olika semiotiska resurser men även grammatiska mönster som ämnesspecifika ord, nominalfraser, logiska konnektorer och nominaliseringar är ofta förekommande. Kunskap om språket i matematik är väsentligt för att kunna undervisa i ämnet och fler av dessa lingvistiska utmaningar måste uppmärksammas och behandlas i undervisning, inte bara ämnesspecifika ord och terminologi som stort fokus ligger på i dagens undervisning (Schleppegrell, 2007, s. 147). Ett annat sätt att hantera ämnesspråk presenterar Abedi och Lord i The Language Factor in Mathematics Tests (2001). En studie de gjort för att undersöka vilken betydelse språket har för elevers prestationer på de nationella proven som genomförs på högstadiet i USA och om det kan påverka elevers prestationer negativt. Abedi och Lord (2001) menar att elever nationellt presterar % sämre på matematikuppgifter som är skrivna med ord och att det inte har med matematisk skicklighet att göra, utan det är andra faktorer som avgör hur väl elever presterar. De menar även att elever med annat modersmål än engelska presterar sämre och får lägre poäng på dessa prov. För att undersöka språkets betydelse reviderades de nationella proven för att minska den språkliga komplexiteten i texterna genom att förkorta nominalfraser, ändra meningar med bisatser och skapade istället fler meningar utan bisatser, skapa enklare frågeord och ersätta passiva verbformer med aktiva. (Abedi & Lord, 2001, s. 221) Sedan lät de elever från olika elevgrupper att genomföra såväl originalproven som de reviderade proven. Elevresultaten jämfördes och resultatet visade att elever med annat modersmål än engelska presterade bättre och fick högre poäng på de reviderade proven än på de oreviderade. Abedi och Lord (2001) menar att deras studie visar att matematiska texter kan påverka vissa elevgruppers prestationer negativt. Istället för att medvetandegöra lärare 11

12 eller förbereda elever för vad ett matematiskt ämnesspråk innebär vad gäller grammatik och komplexitet, ändrades språket. Vi anser att om det naturliga språket i matematiska texter omformuleras påverkas även matematiken, vilket bör uppmärksammas när man tar del av resultatet från studien. Bergvall presenterar i sin avhandling Bokstavligt, bildligt och symboliskt i skolans matematik en studie om ämnesspråk i TIMSS (2016) den undersökning hon gjort av innehållet i det internationella testet TIMSS Syftet med Bergvalls avhandling var dels att bidra med kunskap om ämnesspråk i matematik samt hur mötet med språket ser ut mellan elever beroende på om eleverna är hög- eller lågpresterande och dels att utveckla en modell som kan användas för att analysera och beskriva ämnesspråk i matematik (Bergvall, 2016, s. 13). Detta eftersom det råder delade meningar om vad ämnesspråk i matematik egentligen innebär samt att det saknas forskning kring vilken kompetens i sitt ämnesspråk elever behöver för att delta i olika matematiska praktiker (Bergvall, 2016, s. 11). Resultatet visade att ett vardagsspråk och ett ämnesspecifikt språk med hög andel ämnesspecifika ord i matematik används parallellt i testet och att de förekom i varierande grad beroende på matematiskt område (Bergvall, 2016, s. 2, 77). Detta är en tydlig skillnad från tidigare presenterade studier, där inga skillnader i ämnesspråk mellan matematiska områden studerats eller påtalats. Utifrån resultatet kunde det även utläsas att det var få elever som klarade av uppgifter med ett uttryckt ämnesspecifikt språk (Bergvall, 2016, s. 2). 3.2 Forskning om de nationella proven i Sverige Forskning om matematik och språk är vanligt förekommande, men inte när det gäller de nationella proven i Sverige. Dock har annan forskning bedrivits, till exempel en studie som undersökt vilka matematiska förmågor som förekommer i de matematiska proven (Boesen, Lithner, Palm, 2016) samt en studie som undersökt om de nationella proven i svenska gällande läsförståelse för niondeklassare är tillräckligt reliabla för att vara betygsgrundande (Tengberg & Skar, 2017). Gemensamt för båda dessa studier är att deras resultat visar på brister i de nationella proven. De nationella proven i matematik innehåller förvisso alla de förmågor som analyserats, men de är förenklade och få uppgifter uppmanar till utvärdering och reflektion (Boesen, et al., 2016, s. 122). I studien ingick ett prov från årskurs 3, ett prov från årkurs 5, ett prov från årskurs 9 och fyra prov från gymnasiet (Boesen, et al., 2016, s. 114). De nationella proven i svenska för årkurs 9 innehåller för få och för lätta uppgifter för att kunna särskilja elevers läsförmåga och har en låg intern konsistens vilket innebär att de inte mäter det som påstås. Därför är de nationella proven i 12

13 läsförståelse för årskurs 9 inte tillräckligt reliabla för att uppfylla sitt syfte. (Tengberg & Skar, 2017, s. 129) I en studie med syfte att undersöka hur bra elever med svenska som andraspråk klarade uppgifterna i delprov A i de nationella proven i naturvetenskap i årskurs 6 år 2013 visade resultatet att elever med svenska som andraspråk presterade sämre än elever med svenska som förstaspråk (Eriksson, 2015, s. 97). 15 andraspråkselevers resultat på delprovet jämfördes med ett urval av resultat från hela landet. Det genomfördes även intervjuer med de 15 eleverna där de fick berätta om sina upplevelser av provet (Eriksson, 2015, s. 56). De språkliga aspekter som eleverna uppfattade som problematiska var ämnesrelaterade ord, homonymer och nominaliseringar. Ord från provet som eleverna ville få översatta eller förklarade för sig var till exempel kvicksilver (ämnesrelaterat ord), effekt (homonym), och hantering (nominalisering) (Eriksson, 2015, s. 96). 3.3 Sammanfattning Den tidigare forskning som redovisats ovan visar att det har och fortfarande finns ett stort intresse och behov av att studera matematik och språk. Trots att det finns många studier inom området är synen på ämnesspråkets komplexitet i matematik delad. Den tidigare forskningen visar att det finns studier som påstår att ämnesspråket i matematik är mycket komplext, att det finns ett komplext ordförråd och grammatik samt att det kan påverka elevers lärande negativt. Samtidigt finns det forskning som visar på motsatsen, att ämnesspråket i matematik snarare är mindre komplext än andra ämnesspråk i skolan. Vad gäller forskning om de nationella proven som genomförs i Sverige finns det lite forskning och i synnerhet forskning om matematiskt ämnesspråk i de nationella proven i matematik. Här finns en möjlighet att med denna studie bidra med ytterligare forskning inom området och få en tydligare bild av det matematiska ämnesspråkets komplexitet. 13

14 4 Teoretiska utgångspunkter I följande kapitel beskrivs studiens teoretiska utgångspunkter kring synsätt på ämnesspråk och vad detta bidrar med för att uppfylla och besvara studiens syfte och frågeställningar. Utöver detta presenteras även teori kring vilka språkliga aspekter som bidrar till ett komplext ämnesspråk. 4.1 Ämnesspråkligt perspektiv Denna uppsats har sin utgångspunkt i ett ämnesspråkligt perspektiv. Det medför ett synsätt på att det i skolan finns olika slags ämnesspråk som elever måste lära sig för att kunna lära och prestera i ämnet (Schleppegrell, 2007; Shanahan & Shanahan, 2012). Med utgångspunkt i ett ämnesspråkligt perspektiv skapas även möjlighet att identifiera språkliga aspekter som är typiska för det matematiska språket eftersom det erkänner existensen av ett matematiskt språk. Det medför även ett synsätt på matematikämnet som ett ämne som har ett multisemiotiskt språk. Det innebär att matematiken har samt använder sig av flera olika uttrycksformer. Dessa uttrycksformer är följande: symbolspråket, bildspråket samt det naturliga språket. (Bergvall 2016, s. 26; Morgan et al., 2014, s. 844; Schleppegrell, 2007, s. 141; Österholm & Bergqvist, 2014, s. 27) Det som är centralt i denna uppsats är synen på det naturliga språket, vilket innefattar tal- och skriftspråket, samt vad som anses göra det komplext. Det naturliga språket i matematik, i synnerhet skriftspråket, påstås ha vissa egenskaper som ett ämnesspecifikt ordförråd, nominaliseringar, kompakta meningar med många och långa nominalfraser samt meningskonstruktion med logiska konnektiv och långa bisatser som skapar komplexitet. (Österholm & Bergqvist, 2013, s. 9, 10) Med utgångspunkt i ett ämnesspråkligt perspektiv samt vad som gör det naturliga språket komplext kan vi upptäcka och särskilja ämnesspråkliga aspekter som bidrar till en ökad komplexitet i uppgifter i nationella prov i matematik för årskurs 3 och 6. Ordet komplex har flera olika betydelser, inom matematik åsyftar det oftast tal eller kvantiteter som innehåller både reella och imaginära delar. Inom datalogin används ordet för att beskriva hur mycket datorkraft som krävs för att lösa ett problem (Oxford English Dictionary, 2018). Komplex kan även användas för att beskriva något svåröverskådligt som består av olika sammansatta delar. En mer generell användning av ordet komplex är för att beskriva något som svåranalyserat, svårförståeligt och invecklat. Det är den senare definitionen som används i studien. 14

15 Utifrån bakgrund och tidigare forskning utgår vi från att bland annat följande aspekter kan bidra till ett komplext ämnesspråk i det naturliga språket inom ämnet matematik: Ämnesspecifika ord - ord som är typiska för ämnet matematik. Till exempel area, addition, multiplikation, term och summa, men även ord som betyder något annat i en vardaglig kontext som till exempel produkt och låna. Ämnesspecifika ord bidrar med komplexitet eftersom det utöver att lära sig vad orden betyder, kräver kunskap om hur ämnesspecifika ord konstruerar koncept inom matematiken. (Schleppegrell, 2007, s. 142) Nominaliseringar - verbinnehållet uttrycks i ett avlett substantiv. Till exempel används ordet addition istället för addera, där addition beskriver fenomenet som ett objekt, addera som en process. När addition används istället för addera måste sambandet mellan objektet i grammatiken och processen i matematiken förstås för att kunna tolka och lösa uppgiften (Schleppegrell, 2007, s. 146). Nominaliseringar bidrar på så sätt till en komplex text. Nominalfraser - fraser med substantiv eller pronomen som huvudord. Dessa kan i matematiska texter bilda fraser och meningar som lätt kan växa sig långa genom att ett substantiv som huvudord framställs med olika bestämningar och abstrakta men kvantifierbara attribut. Detta ger innehållstäta och ibland tunglästa meningar, vilket bidrar till en komplex text. (Schleppegrell, 2007, s. 144) Logiska konnektorer - uttryck som sammanfogar två olika satser eller påståenden till nya satser och påståenden. Konnektiv eller konjunktioner får en annan betydelse inom matematik. De används mer precist och tekniskt i textuppgifter, teorem och bevis, där ord som exempelvis om, därför och när får en annan innebörd än i vardagsspråk (Schleppegrell, 2007, s. 144, 145). Bisatser - underordnade eller inbäddade satser som är syntaktiskt osjälvständiga. Bisatser är vanligt förekommande i ämnesspråkliga texter och mängden bisatser i en text påverkar innehållstyngden (Schleppegrell, 2004, s. 14) och bidrar på så vis till en komplex text. Passiv verbform - meningar passiveras med passiv verbform. Detta leder till att personer eller andra agenter i texten försvinner. Till exempel, 4 multipliceras med 2 istället för Anna multiplicerar 4 med 2, eller du ska multiplicera 4 med 2. Användandet av passiva verbformer i det naturliga språket i matematik när elever är obekanta med formen riskerar att skapa en barriär mellan eleverna 15

16 och matematiken eftersom det leder till en opersonlig, abstrakt och komplicerad syntax (Lee, 2006, s. 17). 16

17 5 Syfte och frågeställningar Denna uppsats syftar till att undersöka och jämföra ämnesspråket i uppgifter i nationella prov i matematik för årskurs 3 och 6 och därmed bidra med kunskap om ämnesspråklig komplexitet i matematik. För att uppnå detta syfte har följande frågeställningar utformats: 1. Vilka av de analyserade ämnesspråkliga aspekterna som kan bidra till komplexitet förekommer i det naturliga språket i uppgifter i de nationella proven i matematik för årskurs 3 och årskurs 6? 2. Vilka skillnader finns mellan årskurs 3 och årskurs 6 vad gäller de analyserade ämnesspråkliga aspekterna som kan bidra till komplexitet i de nationella proven i matematik? Med dessa frågeställningar kan språkliga aspekter som kan bidra med komplexitet i det matematiska ämnesspråket upptäckas och registreras för att sedan jämföras mellan årskurs 3 och 6. 17

18 6 Metod I följande avsnitt redovisas den metod och det tillvägagångssätt som har använts för att besvara studiens frågeställningar. I avsnittet redovisas också urval och avgränsning samt forskningsetiska reflektioner. 6.1 Innehållsanalys I denna uppsats kommer studiens syfte och frågeställningar att undersökas och besvaras med hjälp av en kvantitativ innehållsanalys. En kvantitativ innehållsanalys är användbar om tillvägagångssättet är att kvantifiera förekomsten av en eller flera företeelser i ett innehåll. Med en kvantitativ innehållsanalys kan ord, fraser, satser och annat mätbart innehåll räknas och kategoriseras, detta för att kunna beskriva ett textinnehåll i ett material. (Bergström & Boréus 2012, s. 50) I denna uppsats är det av intresse att undersöka och kvantifiera förekomsten av ämnesspecifika ord, nominaliseringar, nominalfraser, passiv verbform, logiska konnektorer och bisatser som bidrar till ett komplext ämnesspråk i matematik, med anledning att beskriva hur komplext ämnesspråket är i uppgifter i nationella prov i matematik. Tillsammans med studiens teoretiska utgångspunkter kan denna analysmetod definiera och identifiera språkliga aspekter som bidrar till ett komplext ämnesspråk samt fastställa förekomsten av dessa. 6.2 Urval och avgränsning Studien har varit begränsad till enbart det naturliga språket i uppgifterna. Detta eftersom det finns tidigare forskning som redan har bevisat att symbol- och bildspråk i matematik är komplext (se Österholm & Bergqvist, 2013). Vad gäller det naturliga språket i matematik har även den begränsade mängden tidigare forskning visat sig ha delade meningar om det naturliga språket i matematik är komplext eller inte. Tidigare forskning visar att det finns många aspekter som anses göra språket i matematiken komplext. När vi valde aspekter att analysera var vi tvungna att göra ett urval för att avgränsa vad som ska undersökas i studien. Vi har därför valt att använda oss av aspekter som tydligt går att motivera till varför de bidrar till att göra en matematisk text komplex samt anses typiska för det matematiska ämnesspråket. 18

19 Det material som undersöks i studien är nationella prov och uppgifter i nationella prov i matematik för årskurs 3 och 6. Anledningen till detta är att det finns lite forskning om matematiskt ämnesspråk i de nationella proven Tabell 1. Antal analyserade uppgifter i de nationella proven i matematik Prov Antal uppgifter Årskurs 3 53 Årskurs Årskurs Årskurs 6 Delprov B Årskurs 6 Delprov C Årskurs 6 Delprov D Årskurs 6 Delprov E Totalt antal uppgifter 116 Tabell 1 visar att det i årskurs 3 finns totalt 53 uppgifter tillgängliga för analys, resterande prov för årskurs 3 är belagda med sekretess (PRIM-gruppen, 2016). I årskurs 6 finns totalt 63 uppgifter tillgängliga för analys. Totalt kommer 116 uppgifter att analyseras. Delprov A i årskurs 6 är ett muntligt prov och kommer av den anledningen inte att analyseras. Uppgifterna i årskurs 3 är exempeluppgifter från åren och kommer från flera olika nationella prov som genomförts under den perioden. Detta material är därför mer omfattande och representativt än de enskilda proven 1. De fyra delproven från de nationella proven i årskurs 6 är från läsåret 2013/2014. Utöver dessa så analyseras även uppgifter som ingår i bedömningsexempel från 2012 och skulle bara lägsta godtagbara nivå prövas i de nationella proven men från 2013 prövas samtliga nivåer. (PRIM-gruppen, 2017) Detta innebär att uppgifterna från 2012 inte är representativa för hur de nationella proven ser ut idag i årskurs 6. Vi har dock gjort bedömningen att de fortfarande är av intresse att analysera, men att man bör vara medveten om detta när man tar del av resultatet. 1 Personlig kommunikation med Heléne Sandström, PRIM-gruppen, Stockholms Universitet. 19

20 6.3 Genomförande och databearbetning Innan innehållsanalysen påbörjades skapade vi ett kodschema som vi använt som analysinstrument. Analysinstrumentet är det som anger vad det är som kommer att analyseras och vilka noteringar som ska göras i materialet (Bergström & Boréus, 2012, s. 54, 55). Detta innebar att vi behövde ta ställning till vad det är i innehållet som ska räknas och besluta vilka kodningsprinciper vi skulle utgå från. Vi har utgått från och använt oss av aspekter som kan bidra till ett komplext ämnesspråk i ämnet matematik, vilka är: ämnesspecifika ord, nominaliseringar, nominalfraser, logiska konnektorer, bisatser samt passiv verbform. Dessa aspekter är våra kodningsenheter. Innan vi startade analysen testades kodschemat med anledning att se om vi använde kodschemat på samma sätt samt säkerställa att kodschemat fungerade på materialet eller om vi behövde göra några korrigeringar. Vi valde därför att genomföra provanalysen tillsammans och vi analyserade 8 uppgifter i provet för årskurs 3 och 8 uppgifter i proven för årskurs 6. Efter provanalysen korrigerade vi kodschemat då det framkom att vi behövde tydliggöra för hur aspekten nominalfraser skulle registreras. Anledningen till det är att det förekom nominalfraser i alla meningar, dock var det många meningar med endast huvudord utan attribut och vi bestämde att nominalfraser med fler än ett attribut skulle registreras. Slutligen beslutade vi att de uppgifter som var uppdelade i a, b och c och så vidare räknades som en uppgift. Som tidigare nämnt har båda varit ansvariga för att analysera en varsin del av materialet. Emelie Nordell analyserade uppgifterna i årskurs 3 och Sandra Henningson analyserade uppgifterna i årskurs 6. Varje uppgift analyserades som en enskild enhet. Det innebär att kodschemat applicerades på varje enskild uppgift och förekomst av språklig aspekt registrerades med en sifferkod i ett exceldokument. Förekomst av en aspekt i en uppgift markerades med siffran 1 och avsaknad av en aspekt med siffran 0. Anledningen till att vi markerade med 1 respektive 0 var att få fram förekomsten av aspekterna som undersökts. Vi registrerade alltså bara om en aspekt förekom och inte hur frekvent aspekten förekom i uppgiften. Slutligen delades antalet förekomster med antalet uppgifter i respektive årskurs för att få fram andelen av uppgifterna som innehöll den aktuella aspekten Kodschema Kodenheten ämnesspecifika ord registreras när ämnesspecifika ord förekommer i uppgifter. Exempel på sådana ord är till exempel talet, addition och volym. När vi upptäckt ord vi varit osäkra 20

21 på om de kan klassas som ämnesspecifika har orden slagits upp i boken Matematiktermer för skolan (2008) av Christer Kiselman och Lars Mouwitz. Om ordet fanns beskrivet i boken så har det registrerats som ett ämnesspecifikt ord i vår studie. Ord som har identifierats som ämnesspecifika har sammanställts i bilaga 1. I uppgifter där verbinnehåll uttrycks i ett avlett substantiv kommer kodenheten nominalisering att registreras. Till exempel: Addition istället addera, multiplikation istället för multiplicera. Inom aspekten nominalfraser registreras förekomst av en kodenhet i uppgifter där fraser med substantiv eller pronomen som huvudord i en nominalfras förekommer. Dock registreras endast nominalfraser med fler än ett attribut. Dessa kan vara framförställda och/eller efterställda huvudordet. Till exempel: Den liksidiga triangelns tre vinklar. Kodenheten logiska konnektorer registreras när aspekten förekommer i en uppgift där två olika satser eller påståenden sammanfogas med ord som till exempel om, därför och när till nya satser och/eller påståenden med logiska samband. Till exempel: Om 4 + X = 6 vad är 3 + X =? Inom aspekten bisatser registreras kodenheten i uppgifter där satser har bisatser. Till exempel: Färglägg figuren som har fler än tre hörn. Inom aspekten passiv verbform kommer kodenheter där meningar passiveras med passiv verbform att registreras. Av de två sätt passiv verbform skrivs fram i det svenska språket, registreras enbart det sätt där ett tillägg av -s till verbet skett. Det andra sättet, där böjd form av verbet bliva följs av perfekt particip kommer inte registreras. Till exempel: Sandras resultat adderas med Emelies resultat och delas sedan med Metoddiskussion En kvantitativ innehållsanalys kan genomföras såväl manuellt som med dator. Dator används oftast om det är ett större material där grovsortering av breda kategorier är nödvändigt. Fördelen med en datoriserad analys är att den är konsekvent och till skillnad från människan tappar inte datorn koncentrationen på grund av dagsform eller att materialet har ett stort omfång. En nackdel med att analysera ett material med dator är det inte går att göra avancerade bedömningar och tolkningar som vid en manuell analys (Bergström & Boréus, 2012, s. 51, 56) I denna undersökning användes en manuell analys med anledning att vi behövde tolka och bedöma texterna i materialet. 21

22 Vad gäller validitet och reliabilitet påstås det att en kvantitativ innehållsanalys ofta sätter reliabilitet före validitet (Bergström & Boréus, 2012, s. 82). Det vill säga att metoden har en hög mätnoggrannhet, men att det finns en viss osäkerhet om metoden får fram det som är tänkt att undersökas. Exempelvis vid ordräkning finns det ord som kan vara mångtydiga, ord som har olika betydelse (Bergström & Boréus, 2012, s. 83), som till exempel volym, bråk och tal. Ord med mångtydig betydelse kan bli felregistrerade, men eftersom analysen i denna undersökning sker manuellt kan detta problem undvikas eftersom mångtydiga ord kan tolkas och bedömas utifrån kontexten. För att säkerställa studiens reliabilitet och validitet har vi varit tydliga med vad det är vi har undersökt och vad som har analyserats genom att utforma ett kodschema som visar våra kodningsprinciper. Vi har även varit tydliga med hur analysen har gått tillväga, vilket innebär att studien är reproducerbar, att andra kan genomföra samma studie och få fram samma resultat. 6.5 Forskningsetiska reflektioner Vetenskapsrådet skriver att forskningsetik är till för att skydda människor som medverkar i forskningsstudier för att inte utsättas för några slags risker (Vetenskapsrådet, 2017, s. 7). Undersökningen i denna uppsats innehöll varken intervjuer av eller observationer på människor. Detta innebar att vi inte behövde göra några etiska överväganden för att kunna genomföra undersökningen. Däremot har vi utgått från att vi ska förhålla oss objektiva och opartiska i vår undersökning och att resultaten blir fullständigt presenterade (Kilpatrick, 1992, s ; Johansson & Svedner, 2006, s. 107). 22

23 7 Analys och resultat Nedan presenteras resultatet av den kvantitativa analysen i form av diagram. I varje diagram presenteras förekomst av en språklig aspekt i procent i samtliga prov som analyserats. Det presenteras även några exempel på uppgifter från proven som innehåller de olika aspekterna. 7.1 Förekomst av ämnesspråkliga aspekter För att besvara vår första forskningsfråga sammanställde vi förekomsterna av de ämnesspråkliga aspekterna för respektive årskurs i två tabeller. I tabell 2 presenteras hur stor andel av uppgifterna som innehåller de undersökta aspekterna i årskurs 3 i procent. Tabell 2. Förekomst av ämnesspråkliga aspekter i årskurs 3. Aspekt Andel uppgifter där aspekten förekommer Ämnesspecifika ord 78 % Nominalisering 2 % Nominalfras 13 % Logiska konnektorer 2 % Bisats 36 % Passiv verbform 0 % I tabell 2 presenteras andelen uppgifter i procent i det undersökta materialet i årskurs 3 som innehåller språkliga aspekter som bidrar till en komplex text. Det går att avläsa att 5 av 6 aspekter förekommer i uppgifter men i varierande grad. Passiv verbform förekommer inte alls i det analyserade materialet i årskurs 3. Nominaliseringar, nominalfraser och logiska konnektorer förekommer mycket sparsamt, medan ämnesord och bisatser förekommer i en större andel av uppgifterna. 23

24 Nedan visas exempel på uppgifter där förekomsten av de olika aspekterna går att finna. Bild 2. Uppgift 29 (PRIM-gruppen, , s. 19) I uppgift 29 finns exempel på förekomst av ämnesspecifika ord i form av ordet area. Ordet alltså fungerar i uppgiften som en logisk konnektor eftersom det kopplar samman två påståenden till ett nytt påstående med ett logiskt samband. Det finns även en bisats i uppgiften i form av som de ska lägga på golvet. 24

25 Bild 3. Uppgift 27. (PRIM-gruppen, , s. 18) I uppgift 27 finns exempel på förekomst av ämnesspecifika ord i form av talen, talet och storleksordning. Ordet storleksordning är även en nominalisering där verbet ordna avletts till substantivet ordning. Samt en nominalfras med två attribut det minsta talet. Bild 4. Uppgift 15. (PRIM-gruppen, , s. 11) I uppgift 15 förekommer ämnesspecifika ord i form av orden tal, mindre och större. Satserna som är mindre och som är större än Novas tal utgör bisatser i uppgiften. 25

26 Bild 5. Uppgift 50. (PRIM-gruppen, 2016, s. 31) Uppgift 50 är ett exempel som visar avsaknad av ämnesspecifika ord. I tabell 3 presenteras hur stor andel av uppgifterna som innehåller de undersökta aspekterna i årskurs 6. Tabell 3. Förekomst av ämnesspråkliga aspekter i årskurs 6. Aspekt Andel uppgifter där aspekten förekommer Ämnesspecifika ord 84 % Nominalisering 5 % Nominalfras 30 % Logiska konnektorer 0 % Bisats 54 % Passiv verbform 14 % I tabell 3 presenteras andelen uppgifter i procent i det undersökta materialet i årskurs 6 som innehåller språkliga aspekter som bidrar till en komplex text. Det går att avläsa att 5 av 6 aspekter förekommer i uppgifter men i varierande grad. Nominaliseringar och passiv verbform förekommer mycket sparsamt och logiska konnektorer finns inte alls i det analyserade materialet i årskurs 6. Ämnesspecifika ord, nominalfraser och bisatser förekommer däremot i större andel av uppgifterna. 26

27 Nedan visas exempel på uppgifter där förekomsten av de olika aspekterna går att finna. Bild 6. Uppgift 18 (PRIM-gruppen 2013, s. 15) I uppgift 18 finns exempel på förekomst av ämnesspecifika som diagrammet, passiv verbform med ordet beskrivs, en lång nominalfras som en annan snögubbe samt bisatserna att bygga snögubben och vad som hände med snögubben. Bild 7. Uppgift 8 (PRIM-gruppen 2013/2014, delprov B, s. 8) I uppgift 8 finns exempel på ämnesspecifika ord som talen och likheterna, passiv verbform som saknas samt en bisats så att likheterna stämmer. Bild 8. Uppgift 11 (PRIM-gruppen 2013/2014, delprov B, s. 8) Uppgift 11 är ett exempel som visar avsaknad av samtliga aspekter. 27

28 Bild 9. Uppgift 8 (PRIM-gruppen 2012, s. 10) I uppgift 8 finns exempel på förekomst av en nominalisering som beräkningar och en nominalfras som dina beräkningar. 7.2 Jämförelse mellan årskurs 3 och 6 För att besvara vår andra forskningsfråga sammanställde vi förekomsterna av de ämnesspråkliga aspekterna för respektive årskurs i ett diagram för att visa på skillnader. I diagrammet presenteras hur stor andel av uppgifterna som innehåller de undersökta aspekterna i respektive årskurs. Diagram 1. Jämförelse av förekomst av ämnesspråkliga aspekter mellan årskurs 3 och 6. Diagram 4 visar att samtliga aspekter förekommer i större andel av uppgifterna i årskurs 6, förutom logiska konnektorer som bara förekommer i årskurs 3 och passiv verbform som bara förekommer i årskurs 6. Störst skillnad mellan årskurserna ser vi i andelen uppgifter som innehåller aspekterna nominalfraser, passiv verbform och bisatser. Det råder ingen större skillnad gällande ämnesspecifika ord mellan årskurserna. 28

29 I årskurs 3 finns det totalt 53 uppgifter och ämnesspecifika ord förekom i 35 uppgifter, bisatser i 16 uppgifter samt nominalfraser, nominaliseringar och logiska konnektorer som förekom i endast en uppgift. I årskurs 6 finns det totalt 63 uppgifter och ämnesspecifika ord förekom i 53 uppgifter, bisatser i 34 uppgifter, passiv verbform i 9 uppgifter, nominalfraser i 19 uppgifter och nominaliseringar förekom i endast 3 uppgifter Sammanfattning av resultat Syftet med studien var att undersöka och jämföra ämnesspråket i uppgifter i nationella prov i matematik för årskurs 3 och 6 och därmed bidra med kunskap om ämnesspråklig komplexitet i matematik. Med utgångspunkt i ett ämnesspråkligt perspektiv och studiens forskningsfrågor har ett antal språkliga aspekter som bidrar med komplexitet kunnat undersökas och redovisas. Resultatet gällande forskningsfråga 1 och 2 visar att en stor andel uppgifter i de nationella proven för årskurs 3 innehåller ämnesspecifika ord vilket kräver kunskap om hur dessa konstruerar koncept inom matematiken. Förekomsten av bisatser visar på att det finns uppgifter som är komplexa utifrån innehållstyngd, detta gäller även för den andel uppgifter som innehåller nominalfraser. Nominaliseringar och logiska konnektorer förekommer i en låg andel av uppgifterna. I jämförelse med årskurs 3 innehåller en något större andel av uppgifterna i årskurs 6 ämnesspecifika ord. Det förekommer även en skillnad mellan proven vad gäller nominalfraser och bisatser där båda aspekterna förekommer i en större andel av uppgifterna i årskurs 6. Passiv verbform som inte förekom alls i årskurs 3 förekommer även det i en större andel uppgifter i årskurs 6, vilket bidrar till en abstrakt, opersonlig och komplicerad syntax. Nominaliseringar som kräver förståelse för sambandet mellan objektet i grammatiken och processen i matematiken förekommer i låg andel av uppgifterna men i en något större andel än årskurs 3. Logiska konnektorer förekommer inte alls i årskurs 6. Vi har utgått från att vissa språkliga aspekter som är typiska för det matematiska ämnesspråket bidrar med komplexitet till det naturliga språket i matematik. Vi har även velat undersöka om det matematiska ämnesspråkets komplexitet ökar högre upp i skolans årskurser och därför gjordes en jämförelse av proven. Resultat visar dock att förekomsten av vissa aspekter som undersökts inte är särskilt stor i det undersökta materialet. När man tolkar resultatet bör man tänka på att alla undersökta aspekter bidrar med komplexitet i de uppgifter där de förekommer, även om de inte förekommer i någon större andel av uppgifterna i proven. Det är även viktigt att tänka på att 29

30 uppgifter som innehåller fler av en aspekt eller olika aspekter kan ses som mer komplexa än uppgifter som endast innehåller enstaka aspekter eller ingen alls. Resultatet i denna uppsats visar endast förekomst av ämnesspråkliga aspekter som bidrar med komplexitet i de analyserade uppgifterna. 30

31 8 Diskussion I detta avsnitt kommer studiens resultat att diskuteras i förhållande till den forskning som presenterats i avsnittet tidigare forskning. Det matematiska ämnesspråket har av forskare beskrivits som komplext på grund av sin specifika grammatiska utformning och förekomst av ämnesspecifika ord (Adoniou & Qing, 2014; Schleppegrell, 2007). Detta exemplifieras av Adoniou och Qing (2014) i en språklig analys där resultatet visar på språklig komplexitet i form av nominaliseringar, ämnesspecifika ord, bisatser och passiv verbform. Den här studiens undersökning av uppgifter i nationella prov i matematik innehöll uppgifterna en låg andel av de aspekter som bidrar till ett komplext ämnesspråk, förutom ämnesspecifika ord som förekom i en stor andel av uppgifterna. En anledning till skillnaden mellan resultaten kan bero på att Adoniou och Qing (2014) studerat en problemlösningsuppgift från en matematikbok för gymnasiet. Vi har sett en liten skillnad i språklig komplexitet mellan årskurs 3 och 6 då ämnesspecifika ord, nominalfraser och bisatser förekommer i fler uppgifter i årskurs 6 än i årskurs 3. Om komplexiteten fortsätter öka högre upp i skolans årskurser skulle detta kunna förklara skillnaden mellan våra resultat. Resultatet av den här studiens undersökning visar även att komplexiteten varierar mellan uppgifter, samt att det finns uppgifter som innehåller flera av de undersökta språkliga aspekterna medan andra uppgifter helt saknar dessa aspekter. Att bara undersöka en uppgift kan därför vara missvisande. En variation av ämnesspråket visar även Bergvalls (2016) resultat, där ämnesspråket varierar mellan matematiska områden och förekommer parallellt med vardagsspråk i TIMSS Till skillnad från Bergvalls (2016) undersökning har ingen åtskillnad mellan matematiska områden gjorts och vardagsspråket har inte heller undersökts i denna studie. Trots att Bergvall (2016) inte har undersökt komplexiteten i ämnesspråket i matematik på det sätt vi har valt att göra, har vi ändå funnit likhet i resultat. Bergvall (2016) finner att det förekommer en hög andel ämnesspecifika ord i proven i TIMSS 2011 och vi finner också en hög andel, fast i uppgifter ur de nationella proven i matematik. Schleppegrell (2007) menar att kunskap om språket i matematik är väsentligt för att kunna undervisa i ämnet samt att fler lingvistiska utmaningar i matematik utöver ämnesspecifika ord bör uppmärksammas. Dock visar både vårt och Bergvalls (2016) resultat på att ämnesspecifika ord är vanligt förekommande, vilket kan vara en anledning till att det får större utrymme i undervisning än övriga aspekter. Gällande variationen av ämnesspråk kan även vi utifrån vårt resultat se en variation i komplexitet i de analyserade uppgifterna, vi kan dock inte uttala oss om detta beror på matematiskt område eller inte. 31