Går det att göra vitt ljus koherent?

Går det att göra vitt ljus koherent? Marcin Swillo och Gunnar Björk Institutionen för Tillämpad Fysik AlbaNova Universitetscentrum, KTH 106 91 Stockholm I Fysikaktuellt nummer 4, 2011 skrev en av oss en artikel om moderna insikter om ljus. Bland annat behandlades begreppet koherens, och i artikeln påstods det att det gick att få vitt ljus godtyckligt koherent genom filtrering. Detta påstående gav flera läsarreaktioner (varav en fråga besvarades i påföljande nummer) där många ställde sig frågande till detta påstående. I denna artikel redogör vi för ett enkelt experiment där vi visar att man genom filtrering kan göra vitt ljus godtyckligt koherent. Vad är koherens? För att ljus ska kunna interferera måste ljuspartiklarna (fotonerna) vara identiska, d.v.s. den detektor som används ska inte kunna se att en foton har annorlunda våglängd, riktning, eller polarisation än de fotoner den interfererar med. Kan fotonerna på något sätt särskiljas får man ingen interferens och ljuset sägs vara inkoherent. Argumentet att interferens kräver osärskiljbarhet gäller också andra partiklar, såsom elektroner, neutroner, atomer och molekyler. Vi vill nu visa till vilken grad man kan få interferens med vitt ljus. Vi skickar därför ljus genom ett litet hål (ett s.k. pinhål). Sedan länge vet man att om ljuset är tillräckligt koherent får man då s.k. Airyringar bakom hålet, koncentriska, omväxlande ljusa och mörka ringar på grund av interferens. Vårt experiment kan beskrivas på följande sätt: En vitljuslampa (i vårt fall en 6 V, 10 W halogenglödlampa som genererar ljus från 400 nm till en bit över 1000 nm våglängd) lyser genom en iris med öppningsdiametern w. På ett avstånd L från irisen är en tunn metallplåt med ett pinhål monterat. Pinhålets diameter är d = 150 m. Pinhålet fästs i ett antal distansringar som i sig tur sätts fast på en kamera utan lins så att ljuset från hålet faller direkt på kamerans sensoryta. Vi kan också sätta olika filter mellan irisen och hålet för att ändra den spektrala bredden på ljuset. Se Fig. 1 (a) och (b). Figur 1. (a) Schematisk uppställning till vänster, (b) Foto av uppställningen med lampa, iris, filter och kamera. Det som ser ut som ett objektiv på kameran är i själva verket bara pinhålet monterat framför ett antal distansringar för att få ett visst avstånd mellan pinhålet och kamerans sensoryta. När ljus med våglängden faller mot ett litet hål kommer ljuset att diffrakteras. Mellan tummen och pekfingret kommer det mesta ljuset att ha den maximala spridningsvinkeln

d från den optiska axeln. Vi ser från figuren att fotoner från den nedre delen av irisen dock kommer att kunna gå igenom hålet med vinkeln w d 2L utan att diffrakteras. Är så kan vi vara ganska säkra på att de fotoner som hamnar på övre delen av sensorn kommer från undre delen av irisen och fotoner som hamnar på sensorns undre del kommer från irisens övre del. I detta fall är fotonerna särskiljbara och kommer inte att interferera. Om istället kommer man inte att kunna gissa från vilken del av irisen en diffrakterad foton kommer från, utan fotoner som hamnar på övre delen av sensorn kan lika gärna ha kommit från irisens övre del som från dess undre del. I detta fall kan fotonerna interferera. I vårt fall, eftersom w >> d, så kommer ändringen mellan dessa två extremer att ske ungefär då w 2 L d. Tar vi = 600 nm som representativt värde på synliga våglängder och L = 400 mm så finner vi att när irisen diameter w < 3,2 mm kan interferensen börja synas. Det räcker dock inte med att fotonerna är osärskiljbara transversellt. De måste också vara osärskiljbara i våglängd. Om två vågor som är i fas men som har våglängderna och utbreder sig sträckan l = så kommer de hamna i motfas. Denna sträcka kan tas som ett mått på koherenslängden för ljus med våglängder mellan och. Är således så är koherenslängden mindre än en våglängd och därmed får man ingen våginterferens. Är däremot << så kan den en del av ljuset förskjutas relativt det andra med många våglängder innan man kan upptäcka att de två delarna faktiskt inte är identiska utan p.g.a. våglängdsspridningen får olika fas. Figur 2. Övre raden från vänster, transversellt koherent ljus: (a) Vitt, (b) filtrerat med rödfilter, (c) filtrerat med grönfilter. Undre raden, transversellt inkoherent ljus: (d) vitt, (e) med rödfilter, (f) med grönfilter. Vi valde därför att undersöka fyra fall. Först ställde vi in irisen till att vara c:a 0,5 mm i diameter och gjorde avståndet från iris till pinhål L = 400 mm. Filtrerar vi inte ljuset alls så ser vi bara en central ljus fläck, se. Fig. 2 (a) (denna bild gjordes med en relativt våglängdsokänslig CCD-kamera och har annorlunda förstoringsgrad än övriga bilder). Eftersom vi inte kan se något spår av interferens så drar vi slutsatsen att ljuset är inkoherent. En enkel förklaring är att det vita ljuset innehåller vågor med såväl våglängden = 400 nm som våglängden 2 =800 nm. Då ljuset sprids av spalten kommer ljus med våglängden 2 ha sitt första minimum ungefär där ljus med våglängden har sitt andra maximum (mittfläcken oräknad). Summerar man interferensmönstren från alla de olika våglängder det vita ljuset består av så tar interferensringarna ut varandra och man får en central fläck utan interferensringar, se Fig. 3.

Figur 3. Intensiteten som funktion av radiella avståndet till centrum för transversellt koherent ljus. Den röda kurvan är för ljus med dubbelt så lång våglängd som den blå kurvan. Summerar man intensitetsfunktionerna från 11 ljuskällor med våglängderna ekvidistant placerade mellan och 2 så får man den gröna kurvan. Som synes har detta vita ljus ingen svart ring orsakad av destruktiv interferens, d.v.s. intensiteten faller inte till noll för finita värden på avståndet till centrum, i överenstämmelse med Fig. 2 (a). Vi satte därefter in filter som bara släpper igenom rött respektive grönt ljus mellan irisen och pinhålet, Fig. 2 (b) och (c). Filtren hade bandbredderna 10 nm respektive 3 nm och mittvåglängderna 600 nm respektive 532 nm. Med en digitalkamera syns omedelbart flera Airyringar, d.v.s. det inkoherenta vita ljuset har genom filtrering gjorts mer koherent. Genom filtrering går det således att att göra inkoherent ljus godtyckligt koherent men till priset av att ljuset blir svagare. Omvänt kan sägas att inkoherent ljus består av en blandning av mer koherent ljus av olika våglängder och från olika riktningar. Koherens är således en relativ egenskap. I praktiken är det omöjligt att skapa fullständigt inkoherent, eller fullständigt koherent ljus! Om man studerar orginalet till Fig. 2 (a) noga ser man antydan till ringstruktur. Låt oss nu gå tillbaka till den transversella koherensen. Irisens diameter öppnades till diametern 2 mm och avståndet mellan iris och pinhål minskades till c:a 50 mm. Detta ger w d 2L = 0,02 >> d = 0,004. I Fig. 2 (d) (f) framgår tydligt att oavsett filter så ser man nu inga interferensringar. Orsaken har vi förklarat ovan, ljuspartiklar med olika vinklar är särskiljbara och interfererar inte i detta fall. Ljuset är transversellt inkoherent eftersom fotonerna som faller på olika ställen på CCD-detektorn väsentligen kommer från olika ställen på glödtråden. Anledningen till att Fig. 2 (e) och (f) inte är cirkulärt symmetriska är att lampans glödtråd är av samma storlek som irisens öppning. Eftersom glödtråden sitter ungefärligen horisontellt monterad blir ljusfläcken aningen bredare än hög. Om vi byter halogenlampan mot en He-Ne laser, som ju har mycket mer monokromatiskt ljus än det filtrerade halogenlampsljuset, fylls hela kamerasensorn av Airyringar, se Fig. 4 (a). Laserljuset har i detta fall mycket stor transversell koherens i förhållande till irisens storlek. I princip skulle vi dock kunna få lika koherent ljus från vitljuslampan ifall vi filtrerade det hårdare, både transversellt (tex. genom att öka längden L) och i våglängd. Experimentet ovan är relativt enkelt att utföra om man har tillgång till en digitalkamera, något filter, och ett s.k. pinhål. Är man lätt på handen och har en vass nål kan man själv göra ett pinhål genom att sticka hål i en aluminiumfolie med spetsen av nålen. Hålet ska dock vara mycket litet. Man kan bedöma dess storlek genom att jämföra hålet med mm-graderingen på en linjal i ett mikroskop med måttlig förstoring. Vi lyckades bäst när Alu-folien lades på ett pappersark som i sin tur låg på ett hårt underlag. Rotera nålen medan du sticker, och försök

sticka igenom pinhålet från båda sidorna av folien för att undvika att nålen skapar en hängande flik i kanten på hålet. Figur 4. Från vänster: (a) Pinhålet belyst med en He-Ne laser. (b) Pinhålet belyst med transversellt koherent vitt ljus registrerat av en digital färgkamera. Varför är då bild 2 (a) tagen med en svart-vit CCD-kamera istället för med den digitala färgkameran de andra bilderna är tagna med? Orsaken är att bildsensorerna i en digital färgkamera har färgfilter framför sig för att skapa färgåtergivning (sensorelementen i sig är färgblinda.) Därför delas det vita ljuset upp i komponenterna blått, grönt och rött framför respektive sensorer, och där var och en av dessa färger har en maximal positiv interferens så dominerar denna färg. Fig. 4 (b) är egentligen en mycket bra illustration på det vi ville visa, nämligen att vitt ljus består av ett antal färgkomponenter som alla kan göras godtyckligt koherenta genom filtrering. Pinhålet delar genom interferens upp det vita ljuset i koncentriska röda, orangea, gröna, osv. ringar. Här har digitalkamerans inbyggda filter gjort jobbet åt oss! Vi kan nyttja oss av detta faktum för att på ett enkelt sätt visa att även solljus kan göras godtyckligt koherent. Solen upptar synvinkeln 0,53 grader (per ledd) sedd från Jorden. Detta betyder att dess transversella koherenslängd på Jorden är i storleksordningen = 65 m. Är pinhålet mindre än denna diameter bör koherensen manifestera sig i form av Airyringar, medan för större pinhål bör interferenseffekter försvinna. I Fig. 5 har solen en vacker och klar dag fotograferats genom ett pinhål med diametern 50 m. Man ser ganska klart en Airyringstruktur. Byter vi pinhål till ett med diameter 150 m så får vi väsentligen bara en rund fläck. Den antydan till en ringstruktur man trots allt ser visar på att det faktiskt är svårt att bli av med koherens, även från en relativt inkoherent ljuskälla! Diffraktion kring pinhålets kanter gör att man kan se Airyringar (som kanske inte går fram i tryck) trots att pinhålet är klart större än 65 m. Överexponerar man ljuset från 50 m pinhålet får man Fig. 5. De innersta ringarna går nu inte längre att se p.g.a. överexponeringen. Här kan man urskilja åtminstone åtta ringar i varje färg, d.v.s. för varje färg (definierad av kamerans bildsensorfilter) är koherenslängden minst åtta våglängder. Koherenslängden bestäms av hur smalbandigt detta bildsensorfärgfilter är. Varför figuren inte längre har cirkulär symmetri uppdagades då pinhålet observerades genom ett mikroskop. Det satt smutspartiklar på insidan av det lilla hålet, så hålet var inte cirkulärt och öppningen var därför mindre än 50 m i vissa riktningar. I dessa riktningar diffrakterar ljuset mer vilket gör det lättare att se många interferensband i dessa riktningar. Strax efter att denna artikel skrivits så publicerades den första direkta mätningen av solens transversella koherens (detta är åtminstone vad artikelförfattarna påstår). De fann att den transversella koherensen (definierad som halvvärdesbredden på den mätta koherensdiametern)

är drygt 100 m, ganska väl överenstämmande med vår enkla mätning. Artikeln är publicerad i H. Mashaal, A. Goldstein, D. Feuermann, and J. M. Gordon, First direct measurement of the spatial coherence of sunlight, OPTICS LETTERS, Vol. 37, No. 17, September 1, 2012. Se speciellt Fig. 1 i denna där koherensen i negativ och positiv radiell led uppmätts. Figur 5. Från vänster: (a) Solen avbildad genom ett 50 m diameter pinhål. (b) Pinhålet bytt till ett med 150 m diameter och exponeringstiden reducerad med en faktor 1/16. (c) Överexponerad bild med 50 m pinhålsdiameter. Exponeringstiden ökad med 4 ggr jämfört med (a). Slutligen kan sägas att även refraktion, dvs. ljusets brytning i glas eller vatten, kan ses som en interferenseffekt. Det faktum att vi ser solljuset uppdelat i spektralfärger i regnbågen visar att genom filtrering (vid refraktion sker det genom att olika våglängder propagerar i olika riktningar) kan vitt ljus göras mer koherent. Som vi sett ovan räcker det dock inte att bara göra ljuset mer monokromatiskt, man måste också göra fotonerna transversellt osärskiljbara. En bra laser gör detta jobb åt oss, men laserljuset har i våginterferensavseende ingen speciell egenskap som annat ljus, tex. termiskt ljus, inte kan ha. Det är endast laserns spektrala radians (som mäts i W sr -1 m -3 ) som gör den så användbar i detta avseende. Fotnot: Vi använde en Sony 300 kamera för att ta alla bilder utom Fig. 2 (a) som togs med en APPRO BV-7105EP. En nackdel med Sonykameran är att den endast har 8 bitars djup per färg per pixel. Detta gör att bildernas dynamik (skillnaden mellan den mörkaste och ljusast återgivna delen av bilden endast är 2 8 = 256 gånger. Det är därför svårt att se fler än de starkaste, centrala Airyringarna om man inte vill överexponera centrum. Som syns i Fig. 3 har redan den andra ringen en maximal intensitet som bara är 0.005 ggr intensiteten i mitten. I praktiskt taget samtliga bilder har därför kamerasensorn slagit i taket i bildens mitt och har ändå för liten känslighet i bildens kanter för att mer än ett åttatal ringar ska synas.