Tennis och matematik Ett tema som berör alla läroplanens huvudmoment. Några exempel från en Biennal-tennismatch mellan Arne Ernestam och Hasse Olsson, Uppsala, tidigare DC-kapten. Tennis och matematik har många beröringspunkter. George Polyas idéer om problemlösning är helt tillämpbara på de problem man möter i en tennismatch mot okänd motståndare: att "förstå" sin motståndare och vad som är problemet med just denne, att "göra upp en plan". Att inse vilken taktik man ska använda för att vinna matchen, att "genomföra" planen taktiken osv. Innehållet i ett tema skall hålla sig inom ramen för huvudmomenten i det eller de berörda ämnena. Lgr80, s35. Detta torra och sakliga påpekande från vår läroplan gör en något fundersam. Tänk om något skulle komma med utanför huvudmomentens ram. Nedanstående utgör endast en liten del av de problem som förekom i Hasses och min Biennalmatch. Vi börjar med tennisplanen: 1. Låt oss jämföra planerna för två andra likartade bollsporter, badminton och bordtennis. a) Vilka proportioner har de olika planerna? (Beräkna förhållandet mellan längd och bredd singel.) Avrunda till en decimal. Vad kan du säga om de tre planerna? b) Hur många badmintonplaner (singel) respektive bordtennisplaner ryms på en tennisbana (singel)? (Geometri) 23
Tennisrackets finns numera i många olika storlekar men handgreppets storlek är fortfarande standardiserad i tum: 2. Greppnummer Greppmått Mm Tum 2 108 41/4 3 43/8 4 41/2 5 45/8 6 43/4 7 47/8 Studera greppmått-tabellen: a) Skriv om tummåtten på samma nämnare. Vad upptäcker du? b) Skriv om tummåtten i decimal form. c) Hur många mm är 1 tum? (av runda till en decimal). d) Beräkna de andra greppnum rens mått i mm. (Enheter. Reella tal) Bollen är rund och helt bestämd av π. Den ska uppfylla vissa bestämda studskrav: 3. En tennisboll ska studsa ca 140 cm om den släpps från 254 cm höjd. Det är ca 55 % av fallhöjden. Om vi antar att studsen varje gång är 55 % av fallhöjden, hur många studsar behövs för att studshöjden ska bli mindre än 3 cm? (Procent) Det sägs att Janne Gunnarsson, Sverige, har en av världens snabbaste servar. Tyvärr finns ingen undersökning på detta, men här är några uppmätta servehastigheter från 1933: 4. Spelare (km/h) Washer 128 Hunter 132 Ward 98 Borotra 137 Miss Wills 127 en golfboll 270 kastad baseboll 152 Gör ett stapeldiagram över hastighetema. (Statistik) Elittennis och pengar hör ihop tyvärr för mycket. Men "att bli en tennismiljonär det blir man inte utan besvär". Låt oss se på Stockholm Opens status: 5. De olika turneringarna har olika status beroende på hur många ATP-stjärnor turneringen har. Så här sker beräkningen: 24
150 000 dollar ger 6 stjärnor (1 stjärna för varje 25 000 dollar.) Varje ytterligare 50 000 dollar ger 1 stjärna (Taket är dock 500 000 dollar.) Alla kostnader för spelarna betalda ger 1 stjärna Överstiger startfältet 32 spelare fås: 48 spelare ger 1 stjärna 56 spelare ger 2 stjärnor 64 spelare ger 3 stjärnor 96 spelare ger 4 stjärnor 128 spelare ger 6 stjärnor Olika turneringar har olika antal spelare i själva huvudturneringen. Vissa spelare kommer med direkt, andra får kvalspela för att komma med: 6. Hur många matcher totalt blir det om startfältet innehåller: a) 64 spelare? c) 128 spelare? b) 32 spelare? d) 56 spelare? Jämför svaren i a d. Kan du uttrycka svaren allmänt i en formel? (Algebra) Stockholm Open betalar spelarnas kostnader och startfältet är 56 spelare. Hur många ATP stjärnor har Stockholm Open? (Numerisk räkning) En toppspelare i tennis tjänar otroligt mycket pengar. Han har ofta stora reklamkontrakt. 7. Boris Becker vann nyligen Masters. Det ger honom ytterligare ett reklamvärde för olika firmor. Ovanstående gäller året 1987. Åskådliggör detta i ett cirkeldiagram. Beräkna fördelningen i procent. (Statistik. Procent) 25
Sidbyte och bollbyte sker efter bestämda regler: 8. I Australiska öppna mästerskapen 1988 var tre svenskar kvar i kvartsfinalerna. Här är resultaten: Stefan Edberg Andrei Tjesnokov 4 6, 7 6 (tiebreak 7 5), 6 4, 6 4 Mats Wilander Anders Järryd 7 6 (tiebreak 7 2), 6 2, 6 3 a) Hur många gånger bytte spelarna sidor? (Sidbyte sker vid varje udda game och efter 6 spelade poäng i tiebreak.) b) Hur många bollar användes om bollbyte sker efter de 9 första gamen och sedan efter vart 11:e game? (Varje omgång bollar består av 8 bollar) (Numerisk räkning. Problemlösning) Slutligen ett arbetsområde som gäller servarens längd och servens träffyta där vi använder begreppet likformighet. För att få enklare beräkningar så räknar vi i enheten "foot". Servaren står på baslinjens mittmärke. Servaren slår till bollen 9 foot från marken. Nätet är 3 foot högt överallt. Hur ser den möjliga träffytan ut? Serven övning i geometri Om servaren står kvar men träffar serverutan någon annanstans (i L), får vi: Likformigheten ger x 3 = x + 39 3 9x = 3x+ 117 6x = 117 x = 19,5 Den serve som går alldeles ovanför nätets mittpunkt träffar 1,5' (0,46 m) från servelinjen. Serven träffar åter igen 1,5' (0,46 m) från servelinjen. 26
Alla tänkbara servar under ovanstående förutsättningar kommer att landa i ett rektangulärt område: 13,5' x 1,5' som vi lätt kan beräkna. Sammanfattning: Servarens rackethöjd: 9' = 2,745 m Nätets höjd 31=0,915 m Serveområde: 13,5' x 1,5' = 4,1175 x 0,4575 m 2 1,88 m 2 Vad händer då om servaren förflyttar sig till annan punkt vid baslinjen men övriga förutsättningar gäller: Hur förändrar sig serveområdet om bollen slås från en höjd av 9 1/2 foot (2,8975 m)? Svar: Serveområdet blir en rektangel med måtten 13,5' x 3' = 4,1175 x 0,915 m 2 = 3,76 m 2 Området blir dubbelt så stort. Från vilken lägsta höjd kan man slå serven utan att "slå ut den"? Likformigheten ger x 3 = 60 21 x 8,57 Servehöjden är 8,57' 2,61 m Om vi räknar med näthöjden 3' i mitten men 3'4" vid sidorna, hur förändrar sig då serveområdet? Svar: Beroende på höjden och varifrån serven slås blir området en triangel eller ett trapets. Slutkommentar: Den som är intresserad av hela materialet kan ta kontakt med Arne Ernestam, Institutionen för lärarutbildning, Box 2136, 750 02 Uppsala Samma resultat. 1,5' från servelinjen. Samma rektangulära område. Referens: Graening, J. The geometry of tennis. The mathematics teacher, vol 75 (nov 1982), nr 8, s 658 663. 27