5.3 Sannolikhet i flera steg



Relevanta dokument
Sannolikhetslära. Uppdaterad:

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen

Aktiviteten, (Vad är mina chanser?), parvis, alla har allt material,

MATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN

händelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar.

Sannolikheten att vinna ett spel med upprepade myntkast

Finansiell statistik, vt-05. Slumpvariabler, stokastiska variabler. Stokastiska variabler. F4 Diskreta variabler

7-2 Sammansatta händelser.

Låt eleverna lösa uppgifterna med huvudräkning och sedan jämföra med resultatet av ett program, t.ex. print(6 + 4 * 3)

REPETITION 3 A. en femma eller en sexa?

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 1

Sannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, Sannolikhetslära.

Tema Förväntat värde. Teori Förväntat värde

Lotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning

Sannolihhet. och statistik. Vad är möjligt och vad är inte möjligt? Kommer tåget fram i tid? Blir det regn imorgon? Vi bedömer ständigt risker eller

läromedel JVM-mani mani läromedel

Slumpförsök för åk 1-3

en femma eller en sexa?

Lektion Kapitel Uppgift Lösning med programmering

PLANERING MATEMATIK - ÅK 8. Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 5 Ekvationer Kapitel : 6 Sannolikhet och statistik. Elevens namn: Datum för prov

Uppgifter 6: Kombinatorik och sannolikhetsteori

SF1901: Övningshäfte

Föreläsning 2. Kapitel 3, sid Sannolikhetsteori

Kap 2: Några grundläggande begrepp

Sannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann

Arbetsblad 5:1. Tolka diagram. 1 a) Vilket var kilopriset år 2003? 2 a) Vad kallas den här typen av

läromedel VM-mani mani läromedel

Vidare får vi S 10 = 8, = 76, Och då är 76

Sannolikhet och statistik Matematik

7-1 Sannolikhet. Namn:.

MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus

Hur stor är sannolikheten att någon i klassen har en katt? Hur stor är

Sannolikhet DIAGNOS SA3

Betingad sannolikhet och oberoende händelser

Repetitionsuppgifter 1

LÄRARHANDLEDNING. Eleverna kan två och två eller i större grupper på ett lekfullt sätt träna följande: Talinnehåll Addition Subtraktion Multiplikation

Sannolikhetslära. 19 februari Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott?

Experimentera i sannolikhet från teoretisk sannolikhet till data

MatteSafari Kikaren 1B Facit

Sannolikhetslära Albertus Pictor Lyckohjulet

Procent 1, 50 % är hälften

4. STATISTIK OCH SANNOLIKHET

NAMN KLASS/GRUPP. Poängsumma: Känguruskutt: UPPGIFT SVAR UPPGIFT SVAR UPPGIFT SVAR

Extramaterial till Matematik X

Lärandemål E-nivå årskurs 9

Känguru Benjamin (6. ja 7. klass) sida 1 / 5

Matematik. Ämnesprov, läsår 2014/2015. Delprov B. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp

Kombinatorik och sannolikhetslära

MA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs.

Vad kan hända? strävorna

Exempelprov. Matematik Del A, muntlig del. 1abc

1.5 Vad är sannolikheten för att ett slumpvis draget spelkort ska vara femma eller lägre eller knekt, dam, kung eller äss?

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att...

Aktiviteter med kalkylprogram

mattetankar Reflektion kring de olika svaren

Sannolikhetslära. 1 Enkel sannolikhet. Grunder i matematik och logik (2015) 1.1 Sannolikhet och relativ frekvens. Marco Kuhlmann

205. Begrepp och metoder. Jacob Sjöström

1 Föreläsning I, Mängdlära och elementär sannolikhetsteori,

Känguru 2011 Cadet (Åk 8 och 9)

Missade du en runda eller tappade anslutningen? Ingen fara, vi väljer grundalternativet åt dig så att du kan fortsätta spela.

Känguru 2012 Benjamin sid 1 / 8 (åk 6 och 7)

5. BERÄKNING AV SANNOLIKHETER

Känguru 2012 Ecolier sid 1 / 7 (åk 4 och 5)

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6

Svar och arbeta vidare med Benjamin 2008

Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Sannolikhet och statistik. Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Utfall, Utfallsrummet, Händelse

Matematik. Delprov C. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV ÅRSKURS. Elevens namn

Geometrimattan Uppdrag 2. Geometrimattan Uppdrag 1. Geometrimattan Uppdrag 4. Geometrimattan Uppdrag Aima din Sphero. 1. Aima din Sphero.

FACIT. Kapitel 1. Version

Diskussionsfrågor <3mig.nu. - Om Internet, trakasserier och livet IRL

1 Mätdata och statistik

Känguru 2010 Ecolier (klass 4 och 5) sida 1 / 6

SF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 1 Mängdlära Grundläggande sannolikhetsteori Kombinatorik Deskriptiv statistik

2D 4D. Flaskracet. strävorna

februari en viss typ av text. net för en serie e och skrivträning. Träna läsförståelse aövning Månadens tänka vidare uttryck.

SANNOLIKHET. Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar.

Singla slant. Birgit Aquilonius. Materialet får fritt kopieras och användas med uppgivande av källa NCM & Nämnaren

Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

Kängurutävlingen Matematikens hopp 2019 Benjamin

3Procent. Mål. Grunddel K 3

MATEMATIK I FAMILJEN

Danderyds kommun. Våga visas kvalitetsuppföljning med enkäter Äventyret - Föräldrar Förskola. Pilen Marknadsundersökningar Mars 2016

Danderyds kommun. Våga visas kvalitetsuppföljning med enkäter Charlottenbergs förskola - Föräldrar Förskola

Lgr 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas:

Danderyds kommun. Våga visas kvalitetsuppföljning med enkäter Kerstins familjedaghem - Föräldrar Familjedaghem

Danderyds kommun. Kundundersökning Kevingeskolan - Elever åk 5. Pilen Marknadsundersökningar Mars respondenter

Publicerat med tillstånd Paula gillar fotboll Text Ursel Scheffler Bild Dagmar Henze Översättare Mia Engvén Berghs Förlag 2008

TMS136. Föreläsning 1

! 22 Vilken är sannolikheten att få klave i både första och i andra försöket?

FACIT. Kapitel 1. Version

Danderyds kommun. Kundundersökning Ekebyskolan - Elever åk 5. Pilen Marknadsundersökningar Mars respondenter

Arbeta vidare med aritmetik 2018

Namn: Hundradelar. 4 tiondelar 0, 4 17 tiondelar 1, tiondelar 298 hundradelar. Hundradelar. 98 hundradelar 875 hundradelar

Danderyds kommun. Kundundersökning Vendestigen - Elever åk 5. Pilen Marknadsundersökningar Mars respondenter

matematik Hanna Almström Pernilla Tengvall

1014 Att lyckas få ointresserade elever att förstå och uppskatta ämnet matematik

Matematik. Kursprov, vårterminen Elevhäfte. Del I och Del II. Elevens namn och klass/grupp

Öppna frågor (ur Good questions for math teaching)

Facit till Tema Matematik 3

AMIR. Boken handlar om: Lgr 11 Centralt innehåll och förmågor som tränas: Eleverna tränar följande förmågor:

Transkript:

5.3 Sannolikhet i flera steg När man singlar slant kan man få utfallen krona eller klave. Sannolikheten att få klave är - och krona ^. Vad är sannolikheten att fä krona två. kast i rad? Träddlagram För att tydligare se sannolikheter vid två kast i rad kan man rita ett träddiagram. Krona T; Klaver Krona ^ / \Klave l.- l ^ Krona ^ Sannolikheten för varje grenar^. I träddiagrammet representerar de fyra grenarna de möjliga utfallen. Det finns totalt fyra möjliga utfall: krona, krona krona, klave klave, krona klave, klave Alla utfall är lika sannolika >>.» l l 4 4 Komplementhandelse Sannolikheten att få utfallet krona, krona är -;.. Det kan beräknas genom att multiplicera sannolikheterna längs den gren det gäller: P(krona, krona) - PCkrona). P(krona) =^'3=4 För att beräkna sannolikheten för m;'ns( en krona kan man addera de tre grenar som innehåller krona. P(minst en krona) - = P(krona, krona) +.P(krona, klave) + P(klave, krona) =^+^+^^~^ Alternativet till att få minst en krona är att man inte får någon krona alls, det vill säga klave, klave. Klave, klave är en komplementhänclelse till minst en krona. Eftersom summan av sannolikheten för alla möjliga utfall alltid är l, sa ar?(minst en krona) + P(klave, klave) = l Då kan sannolikheten för minst en krona beräknas med hjälp av komplementhändelse: l 3 P(minst en krona) -1-7'(klave, klave) = l -^ ^ Komplementhändelse SANNOLIKHET OCH STATISTIK *. 5, 3 SANNOLIKHET I FLERA STEG

J'(grönt, ^r-^^f^. ^ft^^^^j. ^' lixcmpttl Astrid snurrar på hjulet två gånger. Hur stor är sannolikheten att hjulet stannar på rött båda gångerna? Lösning Sannolikheten att få rött varje gång hon snurrar är g. Pfrött, rött) = P(rött). P(rött) = 3-3 = ^ l Svar: Sannolikheten att hjulet stannar på rött båda gångerna är ^. Exempel Niklas har två trafikljus på sin bilväg till jobbet. Sannolikheten för grönt ljus är 0,4 vid varje trafikljus. a) Beräkna sannolikheten för rött ljus. b) Rita ett träddiagram. c) Beräkna sannolikheten för två gröna ljus. d) Beräkna sannolikheten för minst ett rött ljus. Lösning a) J'(rött) +.P(grönt) -1 Summan av alla sannolikheter ar l Pfrött) -1 - P(grönt) =1-0, 4= 0,6 Svar: Sannolikheten för rött ljus är 0, 6.. 0,6 c). P(grönt, grönt) = 0,4. 0, 4 = 0, 16 = 16 % Svar: Sannolikheten för två gröna ljus är 16 %. d) P(minst ett rott) = - l grönt) Kmmstettrotpa = r entomplementhändelse till P(grönt, grönt) = l - 0, 16 = 0, 84 = 84 % Svar Sannolikheten för minst ett rött ljus är 84 %. -A- Mrtndtet5.3 if ÖvningsbladS.3 ^ SANNOLIKHET OCH STATISTIK > 5. 3 SANNOLIKHET I FLERA STEG

7- - --nniiii 'inlfiflll. ^W*'. 'a'1*^ ^.<*! Starter Estelle vinner äntligen pä chokladhjulet efter att ha spelat många gånger. Hur påverkar det hennes chanser att vinna vid nästa dragning? 2 Ett par vill ha två barn. Det är ungefär lika stor chans att få en pojke som en flicka. Pojke 0,5 Pojke 0,5 Flicka 0.5 FBckaO,5 NIVÅ ETT l Sannolikheten för att ett frö ska gro är 60 %. Wilma sår två frön. Inte gro 0.4 a) Hur stor är sannolikheten för att fä två pojkar? b) Hur stor är sannolikheten för att fä två flickor? c) Vilket eller vilka uttryck visar sannolikheten att en tvåbarnsfamilj har en flicka och en pojke? Vad ar sannolikheten för att a) två frön ska gro b) inget frö ska gro c) endast ett frö ska gro PUUcka, pojke) = 0,25 + 0,25 PUUcka, pojhe) = 0,5. 0,5 PCflicka, pojhe) = 0,5 + 0,5 3 Isak kastar en tärning. Hur stor är sannolikheten att han får a) två sexor i rad b) två udda tal i rad SANNOLIKHET OCH STATISTIK»> 5.3 SANNOLIKHET I FLEBA STEG.t;l

.'. "''?S;'?^SS1^S>?%;SS3,.,:.'-.'-^.s^^ä^^^^&^.s^^ 4 Du kastar två mynt. Använd träddiagrammet och bestäm sannolikheten att få a) tvåklave b) två krona c) en klave och en krona Krona 7; Klaver 6 Patrik har spelat på hjulet två gånger och lyckats få två femmor. Linda påstår att sannolikheten för att få en femma även vid nästa dragning har minskat och är mindre än -. Har hon rätt? Motivera ditt svar. 6 Krona 7; S Sara tränar bågskytte. Hon skjuter två pilar mot ett mål. Träff 0,3 Miss 0.7 Träff 0,3 Miss 0,7 Hur stor är sannolikheten att Sara a) träffar med båda pilarna b) missar med båda pilarna c) träffar med en av pilarna d) träffar med minst en av pilarna e) Summera svaren i a, b och c. Vad är svaret? Vad upptäcker du? f) Vad är komplementhändelsen till minst en träff? NIVÅ r vä 7 Ludwig kastar en tärning. Vad är komplementhändelsen till resultatet a) en sexa b) minst 4 c) högst 2 8 Nora svarar på två sant- eller falskt-frågor. Hon chansar på båda frågorna. Vad är sannolikheten att Nora har a) alla rätt b) inget rätt 9 I ett frågeprogram på TV har deltagaren fyra svarsalternativ till varje fråga. a) Hur stor är sannolikheten att svara rätt på en fråga om man gissar? b) Bestäm sannolikheten för att man klarar två frågor i rad om man gissar. f>. Kijw v ">^. ^, f A. ^- -^l '. -. '^.J JOLIKHET'OC" STATISTIK > 5. 3 SANNOLIKHET I t^era STEG

10 Studera träddiagrammet och bestäm sannolikheterna Grönt 0,4 Grönt 0.4-0,6, 0,6 NIVÅ TRE»t 15 Risken att något barn drabbas av huvudlöss i en klass är 20 % per år. Två elever fick i uppgift att beräkna hur stor sannolikheten är att klassen drabbas av löss minst en gäng pä två är. Grönt/\ Grönt/\ Grönt/\ Grönt /\ 0, 4 / \ 0.6 0.4 / \ 0, 6 0,4 / \ 0, 6 0, 4 / \ 0,6 a) P(tre gröna) b) P(ingengrön) c) Johanna säger att P(tre gröna) är komplementhändelsen till P(inget grönt). Stämmer det? 11 Varje gång Helena skjuter ett skott är sannolikheten för träff 96 %. I en serie skjuter hon två skott. a) Mur stor är sannolikheten för två träff? b) Hur stor är sannolikheten för minst en miss? c) Ar händelsen i uppgift b komplementhändelsen till uppgift a? 12 Du kastar en tärning. Vilka av sannolikheterna i rutan är samma sak som Paul: l - (0, 8. 0, 8) Jean: 0, 8. 0, 2 + 0,8. 0,2 + 0, 2. 0,2 Har någon påbörjat lösningen korrekt? Förklara hur de kan ha tänkt. 16 Sannolikheten för att ett ärtfrö ska gro är 80 %. Benjamin planterar tre frön. Vad är sannolikheten för att a) alla tre frön ska gro b) inget frö ska gro c) minst ett frö ska gro 17 Du spelar på ett lyckohjul två. gånger. Hur stor är sannolikheten att fä a) rött pä första omgången och gult pä andra omgången? b) samma färg på båda omgångarna? a) P(minst3) b) P(högst4) Pd. 2, 3) TO, 5, 6) Pf.3, 4, 5, 6) P(l, 2, 3, 4) 18 Ett par vill ha tre barn. Hur stor är sannolikheten att de får minst en pojke? 13 Beskriv och förklara begreppet komplementhändelse samt ge ett exempel. 14 Para ihop händelse och komplementhändelse. l.p(allarätt) 2 P(mget rätt) 3 PQninst ett rätt) 4 P(minst ett fel) A P(ingetfel) B ^(allafel) C P(minst ett fel) D P(minst ett rätt) 19 I en klass finns det 15 tjejer och 10 killar. 20 % av eleverna spelar fotboll. Hur stor är sannolikheten att en slumpvis vald elev är a) en kille som spelar fotboll b) en tjej som inte spelar fotboll 20 Yatzy är ett klassiskt tärningsspel där 5 tärningar kastas. Visa att sannolikheten för Yatzy (femtal) är 0, 0008 vid ett kast med fem tärningar. /* SANNOLIKHET OCH STATISTIK *. 5. 3 SANNOLIKHET I FLERA STEG