ISN 978-91-47-193-2 215 Jon Ohlsson, Jan Rohdin och Lier A Redaktion: Thomas Aidehag Formgivning: Lotta Rennéus Teckningar: Integra Första ulagan 1 Om koiering Detta verk är skyddat av uhovsrättslagen. Koiering är tillåten av de sidor som är markerade med Koiering tillåten. Koiering får dock endast ske till eleverna å den egna skolan, och koiorna får inte å något sätt sridas utanför den egna skolans verksamhet. Intrång i uhovsmannens rättigheter enligt uhovsrättslagen kan medföra straff (öter eller fängelse), skadestånd och eslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital koiering regleras i ONUS-avtalet. Läs mer å www.onusresskoia.se. Lier A Tfn 8-69 92 www.lier.se kundservice tfn 8-69 93 3, fax 8-69 93 1 e-ost: kundservice. lier@lier.se edömningsstöd för matematik 1 @ lier 2
Om materialet edömningsstöd för Matematik 1 (fm 1) är en samling verktyg för alla delar av det centrala innehållet i kurserna Matematik 1a, 1 och 1c. Vår tanke är att de ska vara direkt tillämara i klassrummet. Materialet är konstruerat för att även fungera för lanering, utvärdering och återkoling. å så sätt hoas vi kunna eröra alla fem nyckelstrategier, utan att vi för den skull hävdar att materialet är heltäckande för undervisningens alla delar. Läraren kan själv välja i vilken omfattning materialet ska utnyttjas. Vår amition är att det ska vara givande att använda allt ifrån något enstaka delrov eller minitest i en kurs, till att under hela kursen låta minitest, diagnoser, loggöcker, delrov, muntliga rov och kursrov vara viktiga inslag i undervisningen. I edömningsstödet finns delar som kan ufattas som mer formativa minitester för kamratedömning och diagnoser för självedömning med tillhörande loggöcker och självskattningsformulär, samt delar som kan ufattas som mer summativa delrov för de olika centrala innehållen, muntliga rov, samt ett avslutande kursrov. Till många av filerna finns även word-mallar för att läraren ska kunna redigera materialet efter eget tycke. land annat finns en riklig ugiftsank med skräddarsydda ugifter för att träna de olika matematiska förmågorna. edömningsstöd för Matematik 1 finns tillgänglig i sin helhet å Lier Online. Du kan när som helst under det femåriga aonnemanget ladda ner och sara filerna å din dator eller ditt nätverk. å Lier Online hittar du alltid den senaste versionen. Hur kan man använda materialet? edömningsstöd för Matematik kan användas å flera olika sätt. Materialet kan tjäna som insiration eller resurs, där man väljer ut vissa verktyg (t ex kamratedömningar) eller övningar. Materialet kan även ses som ett omfattande koieringsunderlag och en rovank. Man kan också lanera sin undervisning utifrån materialet, där man låter loggoken vara en central del av elevens studielanering och där övningsugifter, minitester och diagnoser ger lärare och elev möjlighet att kontinuerligt stämma av elevens utveckling under kursen. Lärare kan även använda materialet som utgångsunkt och tillverka egna kamratedömningar, självskattningar och rov utifrån de medföljande wordmallarna. Vi vill oängtera att användandet av materialet inte är något som kan läggas till den ordinarie undervisningen. Den extratiden tror vi inte att någon lärare har. Det handlar helt enkelt om att yta ut delar av den traditionella undervisningen mot moment med mer formativa inslag. Istället för att genomföra traditionella tester, läxförhör och rov kan läraren väva in formativa edömningstekniker som en del av undervisningen. rov ehöver inte alltid rättas av läraren, utan eleverna kan edöma edömningsstöd för matematik 1 @ lier 4
varandra. Elevens eget arete måste inte nödvändigtvis ara utgå från lärooken, utan kan ytas ut mot självdiagnoser. I samand med rov kan eleven skatta sin egen utveckling och lanera det fortsatta aretet i en loggok. Utifrån loggoken kan läraren ge riktad återkoling och hjäla eleven att lanera och ta eget ansvar. Matematik 1 rukar vanligtvis läsas under årskurs 1, där man har två eller tre lektionsass er vecka. För att organisera ett mer formativt aretssätt i matematik föreslår vi att kursen indelas i kortare avsnitt (om ca 3 veckor) varefter eleven får återkoling i någon form, exemelvis i och med ett minitest. Eleverna skriver minitestet, kamratedömer varandra och dokumenterar sina resultat i loggoken å en lektion (6 minuter). Loggoken kan tjäna som utgångsunkt för utvecklingssamtal och (med viss handåläggning) även användas tillsammans med någon form av digital lärlattform, om det finns en sådana resurs å skolan. Ugifterna i övningsanken (Öva förmågorna) kan sedan användas för att träna secifika förmågor som minitestet åvisat att eleven ehöver utveckla vidare. Eleven kan även få utföra ett diagnostiskt test och (själv)edöma om träningen givit resultat. Ett sådant ulägg förereder eleven inför de riktiga roven, och det stjäl förhållandevis lite lektionstid (och rättningsinsats av läraren). En förutsättning för att ulägget ska fungera är att eleven umanas att ta ett större eget ansvar för sin inlärning. Den formativa aretsrocessen kan åskådliggöras som i följande schema. Figur: Den formativa rocessen för området Talufattning och Aritmetik, delområde numerisk räkning. edömningsstöd för matematik 1 @ lier 5
Det centrala innehållet Vi har valt att dela in det centrala innehållet för kursen i följande sju områden: 1. Talufattning och aritmetik 2. Algera och ekvationer 3. Geometri 4. Funktioner och samand 5. Förändring och rocent 6. Sannolikhet 7. Statistik Udelningen gäller för alla delar av materialet och är gjord utifrån ulägget i många läroöcker. Vi hoas att å så sätt göra materialet användart för så många som möjligt. För varje område finns ett delrov med edömningsanvisningar. Varje område är vidare udelat i olika delområden, för vilka minitester, diagnostiska tester, loggoken och självskattningar är konstruerade. I det avslutande kursrovet är vår amition att omfatta hela det centrala innehållet. Loggoken ger en översikt över hur materialet är organiserat. Förmågorna och kunskaskraven Vi tänker oss att, i likhet med de nationella roven, så görs edömningen med olika kvalitativa förmågeoäng. åde notationen (1/2/3) för högst 1 E-oäng, 2 C-oäng och 3 A-oäng samt C R för oäng som svara mot kunskaskravet för etyget C för resonemangsförmågan används. I edömningsstöd för Matematik grueras förmågorna i matematik enligt följande: egre () rocedurer () rolemlösning och modellering (L/M) Resonemang och kommunikation () Denna gruering syns land annat i de minimatriser som kan användas vid edömningen. Till exemel så visar minimatrisen nedan att det i ugiften främst är rocedursförmågan som kan visas och att ugiften kan ge E -oäng och C -oäng. E C A Relevansförmågan erörs inte i materialet, ortsett från i självskattningen. edömningsstöd för matematik 1 @ lier 6
Matematik1_Minitester.indd 29 25/4/15 2:12 M Matematik1_Minitester.indd 35 25/4/15 2:12 M Minitest för kamratedömning Minitest för kamratedömning är konstruerade för olika delområdena. Då det centrala innehållet skiljer sig mellan kurserna Matematik 1a, 1 och 1c finns olika minitester för de olika kurserna. Minitesterna är tänkta att vara kortare avstämning ar av ett egränsat centralt kursinnehåll, som t ex tas u under en eriod av 2-3 veckor. Minitestet ör, tillsammans med tillhörande kamratedömning, ta maximalt 6 minuter. MateMatik 1c otensekvationer Tid: 3 min Hjälmedel: miniräknare Namn: Minitester MateMatik 1c otensekvationer Ugift facit oäng edömningsinstruktion 1 a) x = 3 (2//) ) x = 2 1 e a) korrekt svar. 1 e l/m ) korrekt svar. minitester 1. Lös ekvationerna (utan miniräknare) a) x 3 = 27 ) x 5 = 32 l/m 2. Lös ekvationerna (utan miniräknare) 1 2 a) x2 + 2 = 6 ) x3 5 = 2 l/m 3. Åke lacerade 5 kr i en fond. Tio år senare var värdet 1 kr. Vilken årlig rocentuell ökning motsvarar det? 4. En ku rymmer 496 liter. Hur långa är kuens kanter? (1 liter = 1dm 3 ) l/m l/m 2 a) x = 16 (1/1/) ) x = 125 1 e + 1 c 3 ca 7,2 % (1/2/) l/m en ekvation korrekt löst. åda ekvationerna korrekt lösta. 1 e L + 1 c L + 1 c k 4 kuen har (1/2/) sidan 16 cm. 1 e L l/m rolemet delvis löst. rolemet helt löst med tydlig redovisning. rolemet delvis löst. + 1 c L + 1 c k l/m rolemet helt löst med tydlig redovisning. Resultat e c a Max: 5 5 summa oäng: gräns för godkänd: totalt 5 oäng. 496 liter Resultat e c a Max: 5 5 summa oäng: gräns för godkänd: totalt 4 oäng. algera och ekvationer algera och ekvationer edömningsstöd För MaTeMaTiK 1 @ lier 29 edömningsstöd FöR matematik 1 @ lier 35 Hur kan minitesten användas? Kamratedömning är en formativ metod där fokus inte ligger å slutresultat och oäng kamratedömning är en del av själva inlärningen. Att edöma andras lösningar tränar elevens egen förmåga att kommunicera och resonera. Eleven får även en förståelse för att det finns olika lösningsmetoder och modeller, vissa ättre än andra. Samtidigt är det viktigt att stämma av att eleven får med sig grundläggande färdigheter från olika delmoment. Varje minitest har därför en angiven gräns för att vara godkänd. Denna gräns ska inte förväxlas med en kravgräns för etyget E. Eleverna i en klass ehöver tränas i att kamratedöma varandra. Vissa klasser är mer oroliga och otrygga än andra; där kan man ehöva genomföra kamratedömningar anonymt. Ett förslag å en sådan metod är att utnyttja en nyckelsida: eleven anger ett alias å minitestet och sitt riktiga namn å en searat sida nyckeln. Det är många moment som skall hinnas med å 6 minuter, och det ehövs vanligtvis några genomkörningar i en klass innan det fungerar å ett tillfredsställande sätt. Exemel å genomförande (med nyckelsida) Läraren delar ut minitesten. Läraren er eleverna ange sitt alias å första sidan. Läraren er eleverna ange sitt alias och riktiga namn å nyckelsidan. edömningsstöd för matematik 1 @ lier 7
Testet genomförs å maximalt 3 minuter, där eleverna esvarar ugifterna direkt å minitestet. Läraren samlar in alla minitester och nyckelsidan. Läraren landar alla minitester och delar ut dem slumvis till eleverna igen. Läraren räknar igenom minitestet å tavlan och ger olika lösningsförslag för olika oäng. Eleverna rättar kamratens minitest utifrån lärarens givna lösningsförslag. Under genomgången fångar läraren u elevernas frågor om och reflektioner över olika sätt att värdera lösningar och redovisningar. Eleverna umanas slutligen att summera resultatet å minitestet. I slutet av lektionen samlar läraren in alla minitester. Läraren kan sedan välja att sammanställa resultatet för eget ruk (t ex i en lärlattform) med hjäl av nyckelsidan. Alternativt kan läraren välja att ge tillaka minitestet direkt till eleverna (utan att notera resultatet), och umana dem att ta eget ansvar för att vid ehov reetera (se loggok). edömning Varje ugift edöms i en minimatris. I minitesterna finns minismatrisen direkt i anslutning till ugifterna, då tanken är att eleverna rättar direkt i testet. Det finns dock edömningsanvisningar som lärare eller elever kan använda sig av. edömningsanvisningarna till minitesten är av generell natur, där läraren umanas att vid kamratedömningen ta u olika elevlösningar till diskussion. Det kan iland leda till en kvalitativ edömningsmatris som tillämas återkommande å olika tyer av ugifter. Det är inte tänkt att resultatet å minitestet skall vara etygsgrundande, utan att detta iho med kamratedömningen ska vara en formativ aretsmetod ett sätt för eleven att skaa förståelse för hur de olika förmågorna i ämnet matematik värderas. Exemel å edömningsanvisningar Iland testas flera ugifter av samma sort för att edöma om eleven hanterar roceduren med säkerhet. Korrekt svar å alla ugifter edöms då med en C-oäng. Om det i ugiften ryms flera oäng av samma sort kan en ruta i minimatrisen vara indelad i flera fält. Ugift Facit oäng edömningsinstruktion 1 a) 1 ) 7 c) 7 d) 1 (1/1/) 1 E + 1 C E C A Minst ett korrekt svar Alla svar korrekta edömningsstöd för matematik 1 @ lier 8
Matematik1_Diagnoserl.indd 44 28/4/15 9:19 AM Matematik1_Diagnoserl.indd 49 28/4/15 9:19 AM En tyisk rolemaserad ugift kan lösas delvis (med godtagar ansats) eller helt (med korrekt svar). Elevens förmåga att kommunicera sin lösning edöms searat (C-nivå), där redovisningens matematiska sråk och struktur eaktas. Ugift Facit oäng edömningsinstruktion 5 Lånet är 19375 kr. (1/2/) E C A 1 E L rolemet delvist löst. + 1 C L + 1 C K rolemet helt löst med tydlig redovisning. Resultat å minitestets sista sida finns en resultatsammanställning och kravgräns för godkänd. Resultat E C A Max: Summa oäng: Gräns för godkänd: totalt 5 oäng. Diagnoser för självedömning Diagnoser för självedömning är diagnostiska tester konstruerade för olika delområden. Då det centrala innehållet skiljer sig mellan kurserna Matematik 1a, 1 och 1c finns olika diagnostiska tester för de olika kurserna. De diagnostiska testerna är tänkta att vara en kortare avstämning av ett egränsat centralt kursinnehåll, t ex en eriod av 2-3 veckor. Testet och självedömningen tar max 6 minuter. MATEMATIK 1c TRIGONOMETRI Tid: 3 min Hjälmedel: inga Namn: 9 DIAGNOSER MATEMATIK 1c Trigonometri UGIFT FACIT OÄNG EDÖMNINGSINSTRUKTION 1 a = 11 cm (11,2) (2//) 1 E Godtagar ansats. + 1 E Korrekt svar. 9 DIAGNOSER 1. estäm sidan a. (2//) 2 v = 22 (21,8) (2//) 1 E + 1 E Godtagar ansats. Korrekt svar. (cm) 3 a 3 Reet måste (1/2/) vara minst 1 E 4,4 meter. L rolemet delvis löst. 22º + 1 C L + 1 C K rolemet helt löst med tydlig redovisning. 2. estäm vinkeln v. (2//) 4 19 cm 2 (1/2/) 1 E L rolemet delvis löst. + 1 C L rolemet helt löst 6 (cm) + 1 C K med tydlig redovisning. v RESULTAT E C A 15 3. Olof vill kasta ett ankare med re till sin komis å andra sidan en fyra meter red äck. Men komisen står lacerad 25 åt höger från Olof sett. Hur långt re måste Olof ha för att lyckas med kastet? Rita en figur och lös ugiften. (1/2/) Max: 6 4 Summa oäng: Gräns för godkänd: totalt 5 oäng. 4. estäm triangelns area. (1/2/) 8 (cm) 128º 6 GEOMETRI GEOMETRI EDÖMNINGSSTÖD FÖR MATEMATIK 1 @ LIER 44 EDÖMNINGSSTÖD FÖR MATEMATIK 1 @ LIER 49 Hur kan de diagnostiska testerna användas? Ett diagnostiskt test kan ges till eleven å lektionstid eller som hemarete. Det kan ges som en träning eller som ett sätt att göra en självedömning och självskattning. Loggoken kan med fördel användas för att kommunicera och dokumentera elevens utveckling. edömningsstöd för matematik 1 @ lier 9
Matematik1_Laggok_till.indd 3 28/4/15 9:52 AM Matematik1_Laggok_till.indd 4 28/4/15 9:52 AM Exemel å genomförande Läraren delar ut det diagnostiska testet och rättningsmallen. Eleven gör testet antingen å lektionstid eller som hemarete. Eleven rättar sitt eget test (eller en kamrats) med hjäl av rättningsmallen. Eleven självskattar sig själv utifrån sitt resultat. edömning Varje ugift edöms med hjäl av edömningsanvisningar. I testerna finns minimatriserna i anslutning till edömningsanvisningarna, då tanken är att eleverna gör edömningen där. Det är inte tänkt att resultatet å testerna ska vara etygsgrundande, utan att detta iho med och självskattningen är tänkta att vara en formativ aretsmetod ett sätt för eleven att självskatta sig själv och skaa förståelse för hur de olika förmågorna i ämnet matematik värderas. Resultat å minitestets sista sida finns en resultatsammanställning och kravgräns för godkänd. Resultat E C A Max: oäng: Gräns för godkänd: totalt 5 oäng. Summa Loggok och självskattningar matematik 1a 1 TaluFaTTning och aritmetik loggok Matematik 1a Namn: Numerisk räkning DaTum moment edömning minitest 9 Diagnos Negativa tal DaTum moment edömning minitest 9 Diagnos förmåga () () (l)/(m) (r)/(k) förmåga () () (l)/(m) De fyra räknesätten rioriteringsregler arenteser negativa tal addition och sutraktion multilikation och division M loggok och SJälVSkaTTning matematik 1a Närmevärden och noggrannhet DaTum moment edömning minitest 9 Diagnos otenser DaTum moment edömning minitest 9 Diagnos Förmåga () () (l)/(m) (r)/(k) Förmåga () () (l)/(m) (r)/(k) Decimaltal avrundning otenser räkneregler Tiootenser grundotensform refix M loggok och självskattning (r)/(k) Självreflektioner råkräkning DaTum moment edömning minitest 9 Diagnos Förmåga () () (l)/(m) råk förkorta och förlänga addition och sutraktion multilikation och division (r)/(k) TalufaTTning och aritmetik edömningsstöd För MaTeMaTik 1 @ Lier 3 TalufaTTning och aritmetik edömningsstöd för matematik 1 @ lier 4 En loggok hjäler eleven att lanera och självskatta sitt arete med det centrala innehållet. Loggoken kan även fungera som ett kommunikationsverktyg mellan läraren, eleven och vårdnadshavaren. Vilken form en kommunikativ loggok med formativa inslag får, eror å skolans schemaorganisation, salsutrymmen och IKTmöjligheter. edömningsstöd för matematik 1 @ lier 1
matematik 1a FörMåga egre () 1. använda och eskriva inneörden av matematiska egre samt samand mellan egreen. rocedur () 2. hantera rocedurer och lösa ugifter av standardkaraktär utan och med verktyg. rolemlösning/ modellering (L/m) 3. formulera, analysera och lösa matematiska rolem samt värdera valda strategier, metoder och resultat. 4. Tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaer och egränsningar. resonemang/kommunikation (r/k) 5. följa, föra och edöma matematiska resonemang. 6. kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling. Matematik1_Laggok_till.indd 35 Jag kan översiktligt eskriva inneörden av centrala egre med örden av centrala egre med örden av centrala egre med Jag kan utförligt eskriva inne- Jag kan utförligt eskriva inne- hjäl av några reresentationer hjäl av några reresentationer hjäl av flera reresentationer samt samt översiktligt eskriva samanden mellan egreen. Dessutom mellan egreen. Dessutom växlar lan egreen. Dessutom växlar jag samt utförligt eskriva samanden utförligt eskriva samanden mel- växlar jag med viss säkerhet mellan olika reresentationer. reresentationer. sentationer. jag med viss säkerhet mellan olika med säkerhet mellan olika rere- Jag kan med viss säkerhet använda Jag kan med viss säkerhet använda egre och samand mellan gre och samand mellan egre Jag kan med säkerhet använda e- egre och samand mellan egre för att lösa matematiska rolem och rolemsituationer i karak- rolem och rolemsituationer i rolem och rolemsituationer i egre för att lösa matematiska för att lösa komlexa matematiska tärsämnena i ekanta situationer. karaktärsämnena. karaktärsämnena. i aretet hanterar jag några enkla i aretet hanterar jag flera rocedurer och löser ugifter av standardrer och löser ugifter av standard- i aretet hanterar jag flera rocedu- rocedurer och löser ugifter av standardkaraktär med viss säkerhet, åde utan och med digitala och med digitala verktyg. effektivt sätt, åde utan och med karaktär med säkerhet, åde utan karaktär med säkerhet och å ett verktyg. digitala verktyg. Jag kan formulera, analysera och Jag kan formulera, analysera och Jag kan formulera, analysera och lösa matematiska rolem av enkel lösa matematiska rolem. Dessa lösa matematiska rolem av karaktär. Dessa rolem inkluderar rolem inkluderar flera egre komlex karaktär. Dessa rolem ett fåtal egre och kräver enkla och kräver avancerade tolkningar. inkluderar flera egre och kräver tolkningar. avancerade tolkningar. i aretet gör jag om realistiska i aretet gör jag om realistiska rolemsituationer till matematiska i aretet gör jag om realistiska rolemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja och rolemsituationer till matematiska formuleringar genom att tilläma tilläma matematiska modeller. formuleringar genom att välja, givna matematiska modeller. tilläma och anassa matematiska Jag kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt modeller. Jag kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet valda modeller, strategier, metoder Jag kan med nyanserade omdömen samt valda modeller, strategier och och alternativ till dem. utvärdera resultatets rimlighet samt metoder. valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem. i rolemlösning utäcker jag generella samand som resenteras med symolisk algera. Jag kan föra enkla matematiska Jag kan föra välgrundade matematiska resonemang och värdera anserade matematiska resonemang, Jag kan föra välgrundade och ny- resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och andras resonemang samt skilja och vidareutvecklar egna och med nyanserade omdömen egna värdera med nyanserade omdömen och välgrundade åståenden. mellan gissningar och välgrundade andras resonemang samt skilja åståenden. mellan gissningar och välgrundade Dessutom uttrycker jag mig med åståenden. viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska viss säkerhet i tal, skrift och hand- Dessutom uttrycker jag mig med Dessutom uttrycker jag mig med symoler och andra reresentationer.. symoler och andra reresentatio- samt använder matematiska symling samt använder matematiska säkerhet i tal, skrift och i handling ner med viss anassning till syfte oler och andra reresentationer och situation. med god anassning till syfte och situation. TalufaTTning och aritmetik 28/4/15 9:52 AM matematik 1a FörMåga egre 1. använda och eskriva inneörden av matematiska egre samt samand mellan egreen. rocedur 2. hantera rocedurer och lösa ugifter av standardkaraktär utan och med verktyg. rolemlösning/ modellering 3. formulera, analysera och lösa matematiska rolem samt värdera valda strategier, metoder och resultat. 4. Tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaer och egränsningar. resonemang/kommunikation 5. följa, föra och edöma matematiska resonemang. 6. kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling. Matematik1_Laggok_till.indd 36 Jag kan översiktligt eskriva inneörden av centrala egre samt översiktligt eskriva samanden mellan egreen. Jag kan med viss säkerhet använda egre och samand mellan egre för att lösa matematiska rolem. Jag kan utförligt eskriva inneörden av centrala egre samt örden av centrala egre samt Jag kan utförligt eskriva inne- utförligt eskriva samanden mellan utförligt eskriva samanden mellan egreen. egreen Jag kan med viss säkerhet använda egre och samand mellan gre och samand mellan egre Jag kan med säkerhet använda e- egre för att lösa matematiska för att lösa komlexa matematiska rolem. rolem. i aretet hanterar jag några enkla i aretet hanterar jag flera rocedurer och löser ugifter av standarddurer och löser ugifter av stan- i aretet hanterar jag flera roce- rocedurer och löser ugifter av standardkaraktär med viss säkerhet, karaktär med säkerhet, åde utan dardkaraktär med säkerhet och å åde utan och med digitala verktyg. och med digitala verktyg. ett effektivt sätt, åde utan och med digitala verktyg. Jag kan formulera, analysera och Jag kan formulera, analysera och Jag kan formulera, analysera och lösa matematiska rolem av enkel lösa matematiska rolem med flera lösa matematiska rolem av komlex karaktär med flera egre karaktär med ett fåtal egre som egre som kräver avancerade kräver enkla tolkningar. tolkningar. som kräver avancerade tolkningar. genom att tilläma givna matematiska modeller. matematiska modeller. anassa matematiska modeller. genom att välja och tilläma genom att välja, tilläma och Jag kan med enkla omdömen Jag kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt utvärdera resultatets rimlighet samt Jag kan med nyanserade omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier och valda modeller, strategier, metoder valda modeller, strategier, metoder metoder. och alternativ till dem. och alternativ till dem. Jag utäcker generella samand som resenteras med symolisk algera. Jag kan föra enkla matematiska Jag kan föra välgrundade matematiska resonemang och värdera med serade matematiska resonemang, Jag kan föra välgrundade och nyan- resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang. andras resonemang. och vidareutvecklar egna och an- nyanserade omdömen egna och värdera med nyanserade omdömen dras resonemang. Dessutom uttrycker jag mig med Dessutom uttrycker jag mig med viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska ling samt använder matematiska säkerhet i tal, skrift och i handling viss säkerhet i tal, skrift och hand- Dessutom uttrycker jag mig med symoler och andra reresentationerner med viss anassning till syfte oler och andra reresentationer symoler och andra reresentatio- samt använder matematiska sym- och situation. med god anassning till syfte och situation. TalufaTTning och aritmetik 28/4/15 9:52 AM matematik 1a Matematik1_Laggok_till.indd 37 FörMåga egre () eskriver egre översiktligt eskriver egre utförligt eskriver egre utförligt når ej använder dem med viss säkerhet använder dem med viss säkerhet använder dem med säkerhet i komlexa situationer rocedurer () når ej hanterar några enkla rocedurer hanterar flera rocedurer hanterar flera rocedurer med viss säkerhet med säkerhet med säkerhet och å ett effektivt sätt rolemlösning (L) når ej löser rolem av enkel karaktär löser rolem av avancerad karaktär löser rolem av komlex karaktär med ett fåtal egre med flera egre med flera egre utäcker generella samand som resenteras med symolisk algera matematiska når ej använder givna modeller väljer egna modeller väljer och anassar modeller modeller (m) utvärdera med enkla omdömen utvärdera med enkla omdömen och väljer utvärdera med nyanserade alternativ omdömen och väljer alternativ matematiska når ej för enkla resonemang för välgrundade resonemang för välgrundade och nyanserade resonemang resonemang (r) och vidareutvecklar utvärderar andras resonemang utvärderar andras resonemang med utvärderar andras resonemang med nyanserade med enkla omdömen nyanserade omdömen omdömen KommuNiKaTioN (K) når ej uttrycker sig med viss säkerhet uttrycker sig med viss säkerhet uttrycker sig med säkerhet med inslag av symoler samt använder symoler samt använder symoler med viss anassning till syfte och med god anassning till situation syfte och situation relevans (S) når ej eskriver något av kursens relevanta delområden delområden relevanta delområden eskriver några av kursens relevanta eskriver några av kursens med enkla resonemang med välgrundade resonemang med välgrundade och nyanserade resonemang TalufaTTning och aritmetik 28/4/15 9:52 AM Hur kan loggoken användas? å många skolor har eleverna någon form av fria ass någon eller några gånger er vecka. Då kan loggoken användas för att föreslå aktiviteter å den tiden, t ex reetition av vissa förmågor. Om skolan har en digital lärlattform kan lärare och elever med fördel areta med en digital loggok. Att areta med loggok, kamrat- och självedömning samt reetera secifika förmågor har inte till syfte att vara etygsgrundande. Läraren ör istället verka för att eleverna får ett självreflekterande förhållningssätt till sitt lärarande, så att de känner sig åde trygga och väl föreredda när de riktiga roven kommer. I materialet finns en riklig ugiftsank konstruerad så att man kan träna secifika förmågor å olika centrala innehåll. Exemel å loggok Exemel: Eleven har genomfört ett minitest å otenser och livit umanad att reetera rocedurförmågor å resurstid. Eleven har sedan gjort ett diagnostiskt test och självskattat att momentet är klart. 2.4 Självskattning Självskattningsformulär finns i tre olika versioner, konstruerade med varianter för de olika kurserna. En självskattning är en formativ metod för att göra eleven medveten om sin egen inlärning å ett framåtsyftande sätt. En självskattning esvarar frågorna: vad kan jag idag, vad vill jag kunna och hur ska jag komma dit? självskattning Matematik 1c Namn: Jag når ej kunskaskraven. Jag när ej kunskaskraven. Jag når ej kunskaskraven. Jag når ej kunskaskraven. M loggok och självskattning självskattning Matematik 1c Namn: Jag har utvecklat: Jag när ej kunskaskraven. Jag när ej kunskaskraven. Jag när ej kunskaskraven. Jag när ej kunskaskraven. M loggok och självskattning självskattning Matematik 1c Namn: Jag har utvecklat: Jag vill utveckla: M loggok och självskattning Jag har utvecklat: Jag vill utveckla: Jag vill utveckla: Så här kommer jag vidare: Så här kommer jag vidare: Så här kommer jag vidare: edömningsstöd för matematik 1 @ lier 35 edömningsstöd för matematik 1 @ lier 36 edömningsstöd för matematik 1 @ lier 37 edömningsstöd för matematik 1 @ lier 11
Matematik1_rov.indd 13 y 5 4 3 2 1 2 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x 25/4/15 2:53 M Matematik1_rov.indd 112 25/4/15 2:53 M I självskattningsmaterialet får eleven skatta sina matematiska förmågor och sedan formulera en lan för att komma vidare. Självskattningar kan genomföras kontinuerligt under kursen, eller i samand med någon form av utvecklingssamtal. Version 1 En komlett matris med kunskaskrav. Version 2 En förenklad matris med kunskaskrav. Version 3 En matris med kunskaskravens nyckelord Delrov Delrov med edömningsstöd är konstruerade utifrån kursens indelning av det centrala innehållet i sju områden. I de fall det centrala innehållet skiljer sig mellan kurserna Matematik 1a, 1 och 1c finns olika rovversioner för de olika kurserna. Delrov matematik 1c Matematik 1c Funktioner och samand del 1 rovs edömningsstöd matematik 1c edömningsstöd Matematik 1c del 1 Namn: rovs Tid: 3 min ugift facit oäng edömningsinstruktion Hjälmedel: inga Namn: 1 ( 3, 2) (1//) 1 e l/m korrekt svar. 1. Tre av hörnen i en rektangel ligger i unkterna ( 3, 2), (2, 2), och (2, 2). Ange koordinaterna för det fjärde hörnet. y 4 2 x 4 2 2 4 2 4 Svar: (1//) 2. Funktionen y = 3x + 2 är en rät linje. Om du ritar den i ett koordinatsystem, var skär den y-axeln? Ange skärningsunkten. Svar: (1//) 3. En funktion är inritad i koordinatsystemet. Lös ugifterna med hjäl av grafen. a) Vilket värde har funktionen då x = 2. Svar: (1//) ) estäm f (2). Svar: (1//) c) Lös ekvationen f (x) = 3. Svar: (1//) d) Vilken definitionsmängd har funktionen? Svar: (2//) 2 (, 2) (1//) 1 e l/m 3 a värdet 1 (1//) (y = 1) 1 e l/m 3 f(2) = 1 (1//) 1 e l/m 3 c x = (1//) 1 e l/m 3 d 1 x < 4 (2//) 1 e + 1 e l/m 4 a) 3 (1//) ) 4 1 e c) 1 l/m d) 2 5 funktion är en (1/1/) roortionalitet. 1 e + 1 c k l/m 6 a x 1 = 2 (1/1/) x 2 = 2 1 e nollställen! + 1 c k l/m 6 x > 2 (1/1/) x < 2 1 e + 1 c k l/m korrekt svar. korrekt svar. korrekt svar. korrekt svar. godtagar ansats med korrekt svar. korrekt svar. korrekt svar. Tydlig motivering. korrekt svar. Tydlig förklaring. korrekt svar. Tydlig förklaring. funktioner och samand funktioner och samand edömningsstöd För MateMatiK 1 @ LIER 13 edömningsstöd för matematik 1 @ lier 112 Hur kan delroven användas? Läraren kan välja att låta eleverna skriva ett ar (eller alla) delroven under en kurseriod, med eller utan tillhörande muntliga del. Läraren kan också använda delroven som en ugiftsank vid konstruktion av större rov som sänner över flera delar av det centrala innehåll et. Delrovet estår av flera delar. Del I: Utan miniräknare (3 min) Del II: Med miniräknare (6 min) Muntlig del Resultatet å delrovet kan vara etygsgrundande, men ehöver inte vara det. Läraren kan givetvis välja att använda dem som (formativa) träningsrov. edömningsstöd för matematik 1 @ lier 12
edömning Varje ugift edöms i en minimatris (se figur). E C A Rättningsmall Till varje delrov finns en rättningsmall, med facit och edömningsanvisningar. Kravgränser Föreslagna kravgränser för de olika etygsnivåerna finns angivna. Muntlig del De muntliga delroven är konstruerade enligt den modell som är framtagen av Institutionen för tillämad utildningsvetenska (TUV, Umeå Universitet) och som används för de nationella kursroven Matematik 2-4: eleverna får enskilt eller i gru areta med ett antal ugifter och förereda sig inför det muntliga rovet. å det muntliga rovet tas i första hand hänsyn till elevens förmåga att kommunicera och resonera om ugifterna. Det muntliga delrovet genomförs vid valfria tillfällen med elevgruer om max 3-4 elever. edömningsmatrisen för det muntliga delrovet skiljer sig åt för de olika delroven och det avslutande kursrovet vad gäller oängsättningen, som en anassning till slutoängen. å delroven kan man få 1 A-oäng och å slutrovet kan man få 3 A-oäng. Relevans och struktur eskrivningar & förklaringar Matematisk terminologi E C A Figur: edömningsmatris för delrov Relevans och struktur eskrivningar & förklaringar Matematisk terminologi E C A Figur: edömningsmatris för slutrov Mer information finns å TUVs hemsida: htt://www.edusci.umu.se. edömningsstöd för matematik 1 @ lier 13
Kursrov Ett avslutande kursrov med edömningsstöd är konstruerat för Matematik 1ac. Då det centrala innehåller skiljer sig mellan kurserna Matematik 1a, 1 och 1c finns olika rovversioner för de olika kurserna. Kursroven är konstruerade med utgångsunkt i de nationellt givna kursroven i Matematik 1ac (RIM-gruen), men anassade till den modell som redan används i minitest, diagnostiska test och delrov. Hur kan kursroven användas? Kursroven är tänkta att vara en summering av hela det centrala kursinnehållet. Läraren kan välja att låta eleverna skriva rovet som ett avslutande kursrov, eller som ett alternativ/komlement till det nationella rovet. Läraren kan också använda kursroven för att stämma av kursens omfattning. Delrovet estår av flera delar. Del I + II: Utan digitala hjälmedel (12 min) Del III: Med digitala hjälmedel (12 min) Muntlig del Resultatet å kursrovet kan vara etygsgrundande, men ehöver inte vara det. Läraren kan givetvis välja att använda det som ett avslutande (formativt) träningsrov inför det nationella rovet. Del I + II (utan digitala hjälmedel) Del I estår av kortfrågor där endast svar krävs (direkt å rovladet), medan lösningar å del II skall redovisas å löslad. Del III (med digitala hjälmedel) Alla lösningar å Del III skall redovisas å löslad. Det är lämligt att ge eleverna en rast (eller lunch) mellan Del I + II och Del III. Muntlig del Den muntliga delen är konstruerad enligt den modell som är framtagen av Institutionen för tillämad utildningsvetenska (TUV, Umeå Universitet) och som används för de nationella kursroven Matematik 2-4. edömning Varje ugift edöms i en minimatris (se figur): E C A edömningsstöd för matematik 1 @ lier 14
MateMatik 1ac numerisk räkning Tid: 3 min Hjälmedel: inga Namn: Minitester 1. eräkna a) 3 + 2 4 ) 1 6/3 + 1 2. eräkna a) 2 + 2(6 1) ) 8 + 4/(3 + 1) 3. estäm differensen mellan termerna 5 och 2. 4. estäm rodukten mellan faktorerna 5 och 2. l/m l/m l/m l/m 5. ernt köer ikétröjor för 29 kr styck. Hur mycket får han tillaka å 1 kr om han köer tre tröjor? l/m Resultat e c a Max: 7 2 summa oäng: gräns för godkänd: totalt 5 oäng. talufattning och aritmetik edömningsstöd För MaTeMaTiK 1 @ lier 5
Matematik 1ac Facit med edömningsanvisningar Numerisk räkning Ugift Facit oäng edömningsinstruktion 1 a) 11 (1/1/) ) 9 1 E + 1 E Ett korrekt svar. åda svaren korrekta. minitester 2 a) 12 ) 9 (1/1/) 1 E + 1 E Ett korrekt svar. åda svaren korrekta. 3 3 (1//) 1 E Korrekt svar som visar förståelse för egreen differens och term. 4 1 (1//) 1 E Visar förståelse för egreen rodukt och faktor. 5 13 kr (1/2/) 1 E L + 1 C L + 1 C K rolemet delvis löst. rolemet helt löst med tydlig redovisning. Resultat E C A Max: 7 2 Summa oäng: Gräns för godkänd: totalt 5 oäng. Talufattning och aritmetik edömningsstöd FÖR matematik 1 @ lier 15
MATEMATIK 1c OTENSEKVATIONER ANDRAGRADSEKVATIONER Tid: 3 min 9 Hjälmedel: inga Namn: DIAGNOSER 1. Lös ekvationerna (2//) a) x 2 = 1 ) 4x 2 + 2 = 18 2. Lös ekvationerna (2//) a) x 2 + 4 = ) x 2 4 = 3. Hur förklarar du att vissa andragradsekvationer saknar reell lösning? (1/1/) 4. I en rätvinklig triangel förhåller sig sidorna enligt ythagoras sats: a 2 + 2 = c 2. estäm sidan x. (1/2/) 8 17 x 5. romssträckan s m för en il som kör med hastigheten v km/h kan uskattas med formeln s = v 2 /2 (å torr asfalt med ra gre). Vilken hastighet höll en il som romsade in å 5 meter enligt denna formel? (1/2/) ALGERA OCH EKVATIONER EDÖMNINGSSTÖD FÖR MATEMATIK 1 @ LIER 29
MATEMATIK 1c otensekvationer andragradsekvationer UGIFT FACIT OÄNG EDÖMNINGSINSTRUKTION 1 a) x 1,2 = ± 1 ) x 1,2 = ± 2 (2//) 1 E 1 E Korrekt svar. Korrekt svar. 9 DIAGNOSER 2 a) Saknar reell lösning ) x 1,2 = ± 2 (2//) 1 E 1 E Korrekt svar. Korrekt svar. 3 Man kan ej dra roten ur ett negativt tal. (1/1/) 1 E + 1 C R Visar förståelse för kvadratroten. Godtagart resonemang. 4 Sidan x är 15 cm. (1/2/) 1 E L + 1 C L + 1 C K rolemet delvis löst. rolemet helt löst med tydlig redovisning. 5 Hastigheten 1 km/h. (1/2/) 1 E L + 1 C L + 1 C K rolemet delvis löst. rolemet helt löst med tydlig redovisning. RESULTAT E C A Max: 7 5 Summa oäng: Gräns för godkänd: totalt 6 oäng. ALGERA OCH EKVATIONER EDÖMNINGSSTÖD FÖR MATEMATIK 1 @ LIER 35
matematik 1a 3 geometri M loggok Matematik 1a Namn: grundläggande geometri i (åk 9) DaTum moment edömning minitest 9 Diagnos () () Förmåga (l)/(m) omkrets area Volym enheter loggok och SJälVSkaTTning (r)/(k) grundläggande geometri ii (åk 9) DaTum moment edömning minitest 9 Diagnos Förmåga () () Vinklar likformighet och skala ythagoras sats geometri och ekvationer (l)/(m) (r)/(k) Självreflektioner geometri edömningsstöd För MaTeMaTik 1 @ Lier 17
Matematik 1a Självskattning Matematik 1a Namn: Förmåga egre () rocedurer () Når ej Når ej eskriver egre översiktligt eskriver egre utförligt eskriver egre utförligt Använder dem med viss säkerhet Hanterar några enkla rocedurer Använder dem med viss säkerhet Hanterar flera rocedurer Använder dem med säkerhet i komlexa situationer Hanterar flera rocedurer med viss säkerhet med säkerhet med säkerhet M loggok och självskattning och å ett effektivt sätt rolemlösning (L) Når ej Löser rolem av enkel karaktär Löser rolem av avancerad karaktär Löser rolem av komlex karaktär Matematiska modeller (M) Matematiska resonemang (R) Når ej Når ej med ett fåtal egre med flera egre med flera egre Utäcker generella samand som resenteras med retorisk algera Använder givna modeller Väljer egna modeller Väljer och anassar modeller Utvärdera med enkla omdömen Utvärdera med enkla omdömen och väljer alternativ Utvärdera med nyanserade omdömen och väljer alternativ För enkla resonemang För välgrundade resonemang För välgrundade och nyanserade resonemang Utvärderar andras resonemang med enkla omdömen Utvärderar andras resonemang med nyanserade omdömen Utvärderar andras resonemang med nyanserade omdömen Kommunikation (K) Når ej Uttrycker sig med viss säkerhet Uttrycker sig med viss säkerhet Uttrycker sig med säkerhet med inslag av symoler samt använder symoler samt använder symoler med viss anassning till syfte och situation med god anassning till syfte och situation Relevans (S) Når ej eskriver något av kursens relevanta delområden eskriver några av kursens relevanta delområden eskriver några av kursens relevanta delområden med enkla resonemang med välgrundade resonemang med välgrundade och nyanserade resonemang Jag har utvecklat: Jag vill utveckla: Så här kommer jag vidare: Talufattning och aritmetik edömningsstöd för matematik 1 @ lier 34