Fussy sets och Fuzzy logik Luddigt eller självklart? Kognitionsvetenskap, 729G11 Sandra Svanberg, sansv418 19/09/2011 Linköpings universitet

Luddigt eller självklart? Kognitionsvetenskap, 729G11 Sandra Svanberg, sansv418 19/09/2011 Linköpings universitet

2 2

3 Innehållsförteckning 1 Figur och tabellförteckning... 4 Sammanfattning... 6 2 Inledning... 7 3 Syfte... 7 4 Fuzzy sets... 8 4.1 Medlemsfunktionen... 8 4.1.1 Definition med hjälp av medlemskaps funktionen... 9 4.1.2 Medlemsfunktionens egenskaper... 9 4.1.3 Medlemsfunktionens former... 10 4.1.4 Metoder för att tilldela en medlemsfunktion ett värde... 11 4.2 Operatorer... 14 4.3 Fuzzy relationer... 15 4.4 Lingvistiska variabler och regelmatris... 16 4.5 Fuzzifikation och defuzzifikation... 17 5 Fuzzy logic... 18 6 Diskussion... 21 7 Referenser... 22 7.1 Litteraturförteckning... 22 7.2 Webben... 22 7.3 Figur... 22 3

4 1 Figur och tabellförteckning Figur 1 11 Figur 2... 12 Figur 3... 13 Figur 4: områdena mellan de tre olika påståendena har en grad av sanning mellan 0 och 1, eller mellan 0% och 100%... 19 Tabell 1... 13 4

5 5

6 Sammanfattning Logik som vetenskap har funnits länge, man brukar säga att Aristoteles är dess fader. Men sedan han levde så har logiken både växt och utvecklats. Idag är logik en stor blandning mellan framför allt matematik och filosofi, men den har förbindelser med datalogi, lingvistik och viss kognitionsforskning. Den moderna logiken har länge jobbat utifrån Aristoteles idéer kring detta ämne, det vill säga att av ett naturligts språk bilda ett formellt språk och som antingen är sanna eller falska. Men ju mer man har jobbat med detta desto mer har man fått kunskap om språk, dess begränsningar och dess möjligheter. Det är här fuzzy set teorin och logiken fuzzy kommer in i leken. Fuzzy set teorin menar att eftersom att vi människor kan fatta beslut och resonera kring ett problem som bara har vaga beskrivningar, så borde också teknik kunna göra det. Därav kommer logiken som tillämpar fuzzy set teorins olika delar för att kunna applicera mer vaga uttryck till en teknik. Då fuzzy logik arbetar med påståenden som kan ha en grad av sanning eller en grad av falskhet har gjort att appliceringsområdet för denna logik har vuxit och blivit större och bredare. 6

7 2 Inledning Den här rapporten kommer att handla om fuzzy set teorin och hur det ur denna teori har uppkommit en logik som kallas fuzzy logik. När jag satte mig med detta projekt och började söka efter information förstod jag inte ett dugg. Jag hittade massor av information om fuzzy och visste inte vart jag skulle börja. Till en början kunde jag inte urskilja om de beskrev teorin eller logiken om fuzzy. Vilket gjorde mig väldigt virrig och stressad. Men så tog jag ett djup andetag och började från grunden. Därför så kommer denna rapport inrikta sig på grunderna kring Fuzzy set teorin och dess logik. Jag har gått in djupare på att förstå begreppen som fuzzy set teorin bygger på och sedan hur logiken har tagit fuzzy set teorins delar och gjort logik av det. Samt hur man idag kan applicera denna logik. 3 Syfte Syftet med rapporten är att ge en ökad förståelse kring grunderna av fuzzy set teorin och sedan hur fuzzy logik har gjort teorin applicerbar. 7

8 4 Fuzzy sets Fuzzy sets, eller oskarpa uppsättningar på svenska (jag kommer att använda mig av de engelska begreppen när det inte finns en bra översättning), formades av en professor vid namn Lotfi Zadeh 1965. Professor Zadeh väckte ett förslag om att människor inte behöver exakt information för att kunna ta ett beslut. 1 Det räcker med bitar av information för att kunna fatta beslut. Detta var svårt att applicera på teknik. Men det ville Professor Zadeh och han kom upp med fuzzy set teorin. Huvudtolkningen om fuzzy set är att den är en generalisering av den klassiska teorin om set. Ett set inom den klassiska teorin är något som kan vara antingen sant eller falskt. Set inom fuzzy teorin är en utbredning som kan handla med vaga beskrivningar. Generaliseringen där ett set går från att vara ett klassiskt set till ett fuzzy set sker i följande två steg: 1. När det blir svårt att avgöra om ett element hör till ett set eller inte. Då blir medlemskapet av ett element i ett set vagt. 2. Man kan mäta hur väl ett element passar till medlemskapet. Detta görs genom att elementet tar ett värde mellan [0, 1] 4.1 Medlemsfunktionen Som jag nämnde tidigare så kan ett klassiskt set endast jobba med information som antingen är helt sant eller helt falskt. Det finns inget mellanting som ett klassiskt set skulle kunna lösa. Medlemskapet av ett element är därför 0 om det är falskt och ingår då inte i ett set, eller så kan ett element få värdet 1 det är då sant och ingår därför i ett set. Resultat blir ett set som har [0,1]. Fuzzy set har också set som har [0,1] men dessa kan mätas i intervall. Det viktiga i detta set är att dess grundsten är att faktum är att människor har många typer av resonemang, framför allt när det gäller det sunda förnuftet, som inte är helt hundra procent. Det finns alltid en viss vaghet. 2 Därför är medlemskapet av ett element i ett universum mätt för att beskriva vagheten. 3 Fuzzy set innebär att man specificerar hur bra ett objekt tillfredställer dess vaga beskrivning. Denna teori är inte en metod för osäkert resonemang, utan ser snarare på lingvistiska 1 http://www.seattlerobotics.org/encoder/mar98/fuz/flindex.html, 8/09/2011 2 (Galindo, Piattini, & Urredutia, 2006) 13/09/2011 3 (j, 2005), 15/09/2011 8

9 termer som ett vagt predikat som har ett sanningsvärde mellan 0 och 1 4, där 0 är tveklöst falskt och därför ofullständigt och 1 är tveklöst sant och därför fullständigt 5. Till exempel Lisa är 1.65 meter lång. De flesta av oss skulle nog säga att hon har en medellängd. Detta lingvistiska uttryck kan inte delas in i två grupper utan det finns snarare olika nivåer av längd och är därför ett relativ begrepp. Vilket betyder att Lång(Lisa) har ett sanningsvärde som ligger mellan 0 och 1. 6 4.1.1 Definition med hjälp av medlemskaps funktionen Som tidigare nämnt så låter fuzzy set elementen ha olika nivåer av medlemskapet i intervallet [0,1]. Detta kallas medlemsfunktionen och är det som främst definierar ett set som är fuzzy. µa(x) av set A Denna funktion ger alla element, x, ett numer som ligger i intervallet [0,1]. µa(xα) Det numer som µa(xα) får är själva graden av medlemskap som elementet, x, får i set A. Så varje medlemsfunktion kartlägger ett elements medlemskap i ett fuzzy set A i en given universell bas. Detta visas med följande ekvation: 7 µa: X -> [0,1] 4.1.2 Medlemsfunktionens egenskaper Medlemsfunktioner beskriver den information eller de element som fuzzy set innehåller. Dessa funktioner är en av grundstenarna i fuzzy set och har vissa egenskaper som är viktiga att nämna för att man verkligen ska fårstå varje del av en medlemsfunktion. De egenskaper som jag kommer att beskriva här är de mest grundläggande och de är också kontinuerliga. 8 Kärnan är den första egenskapen av en medlemsfunktion och beskrivs som delen av ett universum. denna del har särdrag som är fullständiga och därför har fullt medlemskap i ett fuzzy set A. Det vill säga kärnan består av de element, x, som i 4 (Stuart & Peter, 2010), sid 550 5 http://sv.wikipedia.org/wiki/suddig_logik, 8/09/2011 6 (Stuart & Peter, 2010), sid 550 7 http://www.myreaders.info/06_fuzzy_set_theory.pdf, 15/09/2011 8 (j, 2005), 16/09/2011 9

10 universumet är fullständiga, µa(x) = 1. Där 1 betyder, som tidigare nämnt, fullständigt medlemskap. En annan egenskap hos en medlemsfunktion är stödjandet. Detta är egenskapen i ett universum som inte har en medlemsfunktion som är noll i ett set A, set A är större än 0. Det vill säga µa(x) > 0. Gränser är en annan egenskap som beskrivs som den egenskapen som tar hand om alla de element som är större än 0 men mindre än 1. Vilket betyder de element som inte har fullt medlemskap. 0 < µa(x) < 1. Dessa element i universumet är de som har en viss nivå av vaghet eller bara delvis medlemskap i ett fuzzy set A. Om en medlemsfunktion har minst ett element vars medlemsvärde är fullständigt så är det fuzzy set som beskrivs av just denna medlemsfunktion normal. En prototyp av ett set är när ett element i ett fuzzy set har ett medlemsvärde av 1, det vill säga detta element är fullständigt, inte alla. Ett fuzzy set som nämns som ett konvex, eller rundad, kan beskrivas med en medlemsfunktion. Denna medlemsfunktion har värden som är strikt enformigt ökande eller minskande för element i universumet. Det kan också vara så att medlemsvärdena är strikt ökande först och sedan minskar de med de ökande värden av element i universumet. µa(y) >min[µa(x), µa(z)] Ett fuzzy set har en höjd, eller en topp, som är medlemsfunktionens maximum värde. h(a) = max[ µa(x)]. Om max[ µa(x)] < 1 så är fuzzy set A inte normal. Höjden, eller maximum värdet, kan ses som en nivå där man kan undersöka om setet A mäter det man vill att den ska mäta, det vill säga validiteten Medlemsfunktionens beskrivning är viktig då denna är kärnan av en fuzzy operation, det vill säga medlemsfunktionen och operatorerna tillsammans bildar ett fuzzy set. En stor del av uppmärksamheten har getts för att formalisera dessa funktioner då funktionens form är viktig. 4.1.3 Medlemsfunktionens former De former av funktionerna som används mest kallas helt enkelt för vanliga medlemsfunktioner. Det har dock föreslagits andra former av medlemsfunktioner som går under samlingsnamnet generaliserade medlemsfunktioner. Övervägningen av andra former 10

11 av medlemskap har att göra med att värdena som används vid de vanliga formerna av medlemsfunktioner har ett exakt medlemsvärde tilldelat sig. 9 De tre formerna jag sammanställer nedan är de tre vanliga former av medlemsfunktioner. En rak linje är den lättaste formen av medlemsfunktioner. Där den horisontella linjen visar elementets värde på medlemsfunktionen och den vertikala linjen representerar medlemskapets värden. En trapeziodal form visar en grafisk representation där den vertikala linjen visar medlemsskapsets värden och den horisontella visar ett elementens värden som inte går i en rak linje utan kan variera Figur 1 10 Triangulär form är den sista formen. Denna form blidas genom flera raka linjer. µz(x) = x+1 IF -1 < x < 0, denna formel visar matematiskt hur formen kan se ut. 11 4.1.4 Metoder för att tilldela en medlemsfunktion ett värde Det finns flera olika processer att tilldela ett värde till en medlemsfunktion. Denna process att tilldela ett värde kan vara antingen instinktivt eller så kan det vara baserat på en algoritm eller logisk operation. Det finns sex olika metoder för att tilldela ett värde en medlemsfunktion. En metod är intuition som härstammar från människors förmåga att med hjälp av sin intelligens och förståelse utveckla medlemsfunktioner. Denna metod involverar att kunskapen är konceptuell eller semantisk. Kunskapen skulle också kunna vara lingvistiska sanningsvärden om denna kunskap. Som exempel på detta kan man titta på medlemsfunktionen av det vaga uttrycket temperatur. De vaga variablerna skulle då kunna vara kall, ljummen och varm. Om sedan temperaturerna skulle vara refererade till en 9 (j, 2005), 15/09/2011 10 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/dd/trapezoidal_rule_illustration.png, 16/09/2011 11 http://www.brighthub.com/engineering/electrical/articles/48950.aspx, 16/09/2011 11

12 människas bekvämhet, det vill säga hur varmt eller hur kallt hon vill ha det när hon duschar. Då skulle man få en serie av kurvor, medan om man tittade på en turbin som går på ånga så får man en annan serie kurvor. Det viktiga med dessa olika kurvor i fuzzy operatorer är när de överlappar varandra, den ungefärliga placeringen på det universala resonemanget samt antalet kurvor. 12 Figur 2 13 En annan metod är slutledning som använder kunskap för att härleda ett resonemang. Det vill säga givet fakta eller information så kan man härleda en slutsats. Man kan visa det på flera sätt. Det finns en metod som använder sig av åsikter och önskemål för att tilldela värden till medlemsfunktion. Dessa kallas rankordning och ordningen bestäms genom att parvis jämföra önskemålen och åsikterna och med dessa sedan bestämma ordningen av medlemskap. Ett exempel skulle vara att man gör ett test där man frågar 100 personer vilken färg av röd, blå och grön som man tycker bäst om. Sedan rankar man resultatet av testet för att visa vilken som gillas mest, minst och mittemellan. 14 12 (j, 2005), 15/09/2011 13 http://coventry.bcs.org/resources/artil.htm, 15/09/2011 14 (j, 2005), 15/09/2011 12

13 Röd 67 Blå 25 Grön 8 Tabell 1 grön blå Röd Serie1 0 50 100 Figur 3 Medlemsfunktionen kan antingen formas baserat på procenten av vilken färg man föredrar som då är utskriven i en normaliserad skala av alla universala färger som är skrivna i tabellen. Medlemsfunktionen kan då anta den bästa färgens värden. Eller så kan medlemsfunktionen vara baserad på rankordningen som skapats. Neurala nätverk kan användas som en metod för att forma en medlemsfunktion. Neurala nätverk är kortfattat en teknik som försöker bygga ett intelligent program med hjälp av modeller som stimulerar ett nätverk av neuroner i den mänskliga hjärnan. Dessa neurala system löser sedan problem genom att anpassa sig till det data de får inmatat. Dessa system får viss input och viss output kommer ut. Det är när dessa input och dess motsvarande output inte har ett linjärt samband som fuzzy logik och fuzzy sets används för att klassificera dem till olika fuzzy klasser och ge dem värden till olika medlemsfunktioner. Medlemsfunktionen formas då man väljer ett antal input data och sedan ger dem värden. Dessa delas upp i tränings och kontrollerande data set. Tränings data set sätts in i ett neuralt nätverk och det är det neurala nätverkets sista version av den input den fått som används för att bestämma medlemsvärdena av input data i olika regioner. Dessa värden sätts sedan till en medlemsfunktion. En genetisk algoritm kan också användas som metod för att forma medlemsfunktioner. En genetisk algoritm har helt enkelt använt sig av evolutionsteorin och skapat en algoritm som söker efter lösningar till problem på ett mer naturligt sätt. Därför innehåller denna algoritm också tre olika operatorer: fortplantning, delning och förökning. Denna algoritm kan användas för att beräkna medlemsfunktioner. Givet en viss kartläggning av ett system, 13

14 några medlemsfunktioner och deras form som antas av en vag variabel som är problemet. Medlemsfunktionerna kodas sedan som bitar som en evolutionsfunktion sedan utvärderar medlemskaps funktionerna för att se hur bra de är. Genom detta får man ut den medlemsfunktions som bäst passar värdena. Den sista metoden är en väsentlig egenskap av induktiva resonemang, vilket i betyder att denna metod drar ut en generell enighet från speciella enigheter. Denna metod är baserat på ett idealt schema som beskriver input och output relationerna. Det vill säga metoden genererar medlemsfunktioner som baseras på data endast. Sedan genomförs en minimeringsprincip som sätter samman den mest optimala parametern som motsvarar output klasserna. 15 4.2 Operatorer Eftersom att fuzzy set teorin är en generalisering av klassisk set teori. Så tillåter fuzzy set den klassiska set teorins konnektiv och även dess operatorer union, introspektion och komplement. Dessa tre operatorer kan dock bli generaliserade till fuzzy set på mer än ett sätt. Men den generaliseringen som används mest och som oftast refereras som standard fuzzy operatorer, har en specifik signifikans i fuzzy set teorin. Den första fuzzy operatorn union kan visas genom att tillämpa dem på två set A och B med en medlemsfunktion av µa(x) och µb(x). Detta är fuzzy set OR konnektivet och vad funktionen nedan kommer att visa är att elementet, x, kan vara sant i µa(x) eller µb(x). Vilket betyder att x har en grad av medlemskap i något av dessa två set och att graden av detta medlemskap kan variera: µa υ B(x) = max[µa(x),µ B(x)] för alla x. Den andra fuzzy operatorn är introspektion och kan visas genom att tillämpa den på A och B med en medlemsfunktion µa(x) och µb(x). Detta är fuzzy set AND konnektivet och funktionen nedan visar att elementet, x, är sant i både µa(x) och µb(x) och att elementet därför har ett medlemskap i båda seten och att graden för medlemskapet kan variera: µa B(x) = min[µa(x), µb(x)] för alla x 15 (j, 2005), 15/09/2011 14

15 Den trede fuzzy operatorn är komplement och kan visas genom att tillämpa den på ett set A med medlemsfunktionen µa(x). Detta är fuzzy NOT konnektivet där funktionen nedan helt enkelt visar att elementet, x, inte har någon medlemskap: µa -(x) = 1 - µa(x) det vill säga icke, för alla x Funktionerna för de tre olika konnektiven visar att utförandet inte skiljer sig från dess motsvarande operatorer för klassiska set. Detta bevisar det jag sa tidigare om att fuzzy set operatorerna är en generalisering av den klassiska. Dessa är dock inte de enda möjliga generaliseringarna. Olika funktioner kan vara bra för att representera dessa operatorer i olika kontexter. Att bestämma bra medlemsfunktioner och meningsfulla operatorerna inom fuzzy set är de viktigaste delarna för att fuzzy set teorin ska vara användnings bar. 16 4.3 Fuzzy relationer I en crisp relation, det vill säga en relation i den klassiska set teorin, så finns en binär mening. Vilket betyder att en relation antingen är fullständigt relaterad eller inte relaterad. Det finns inget mitt emellan. Fuzzy relationer handlar om att låta relationer mellan element i ett eller flera set ta ett värde på en skala mellan fullständigt relaterad och inte relaterad. Men innan vi går in på djupet med fuzzy relationer ska Cartesian produkten förklaras då denna är en generell funktion för att beskriva en relation. Cartesian produkten av två universella variabler X och Y fastställs: X Y = *(x,y) där x Ε X, y Ε Y+ Vilket betyder att för alla x, element, så hör dessa till den universella variabeln X och för varje element, y, så hör dessa till den universella variabeln Y. Dessa tillsammans formar obegränsade matchningar mellan X och Y. Detta gör att alla element som den universella variabeln X är relaterad till alla element i den universella variabeln Y. Det är styrkan av dessa ordnade par av element i varje universell variabel som mäts med en kännetecknande funktion och som sedan får värden som tillhör antingen fullständigt relaterad eller inte relaterad. 16 http://www.atp.ruhr-uni-bochum.de/rt1/syscontrol/node118.html, 16/09/2011 15

16 Okej, nu tillbaka till fuzzy relationer. Denna använder sig av Cartesian produkten för att mäta styrkan av relationen mellan två universella variabler, X och Y. Vad som skiljer fuzzy relationer åt från crisp relationer är att fuzzy relationer inte mäter sin relationsstyrka med en kännetecknande funktion. Fussy relationer använder sig av en medlemsfunktion som uttrycker en nivå av styrka med hjälp av intervallet [0,1]. Vi säger att en fuzzy relation, R, är en kartläggning av Cartesian produktens hela rymd av X Y till intervallet [0,1], men styrkan av kartläggning mäts med hjälp av uttrycket av medlemsfunktion av relationen av de ordnade paren, vilket µr(x,y) visar. 17 4.4 Lingvistiska variabler och regelmatris Variabler inom matematik antar värden med numer, medan man I fuzzy set använder sig av lingvistaska variabler för att uttrycka regler och information. Ett exempel på en lingvistisk variabel skulle kunna var som jag tidigare använt, längd. Det kan också vara ålder, temperatur, tid osv. listan kan göras lång, det viktiga är att variabeln är vag, det vill säga inte antingen eller. Vad som är så bra med dessa lingvistiska variabler är att de kan modifieras genom att tillämpa vissa lingvistiska försäkringar, hedges, till den tidigare termen. 18 Hedges modifierar den tidigare termen med hjälp av fussy set som kalkyleringsmetod för att tolka termen 19. Hedges är lingvistiska termer och ofta vanliga adverb som tillexempel väldigt, mycket, litet. Dessa kan associeras med vissa funktioner som har vissa regler som måste tillämpas. Dessa regler kallas IF THEN regler och en generell formel för detta är följande: IF variabel IS en egenskap THEN en handling Ett exempel skulle kunna vara temperaturen av vattnet när du duschar: IF temperaturen IS väldigt kallt THEN vrid upp värmen IF temperaturen IS mycket varmt THEN vrid ner värmen IF temperaturen IS lagom THEN stanna vid denna temperatur 20 17 (j, 2005), 16/09/2011 18 http://en.wikipedia.org/wiki/fuzzy_logic, 16/09/2011 19 (j, 2005)16/09/2011 20 http://en.wikipedia.org/wiki/fuzzy_logic, 16/09/2011 16

17 Detta exempel skulle även kunna visas med en regelmatris för att göra det lättare att visualisera denna formel. 21 När man använder fuzzy set som ett uträkningssätt på dessa försäkringar 4.5 Fuzzifikation och defuzzifikation Fuzzifikation är en process där man omvandlar crisp värden till en fuzzy värden. Man gör detta genom att helt enkelt känna igen en av de lingvistiska variabler som sägs vara crisp och deterministisk, men som inte är deterministisk alls. Dessa variabler har en viss osäkerhet och är vaga. Därför kan man använda en medlemsfunktion. Fuzzifikations processen är användningsbar men inte obligatorisk när data används i fuzzy system. Defuzzifikation är i princip motsatsen till fuzzifikation och det finns många metoder som kan användas. Vilket betyder att ur en mängd som är fuzzy omvandlar man den till en crisp mängd. Denna kan också användas på fuzzy relationer. Då gör den en defuzzifikations process för relationer som är lika den som redan är utvecklad. Det vill säga det blir en crisp relation av en fuzzy relation. Det finns många olika metoder att använda defuzzifikation. 22 21 http://en.wikipedia.org/wiki/fuzzy_associative_matrix, 16/09/2011 22 (j, 2005)), 16/09/2011 17

18 5 Fuzzy logic Fuzzy logik är själva logiken av fuzzy set teorin av Professor Sadeh. 23 Fuzzy sets är en metod som formaliserar den mänskliga kapaciteten av otydligt resonemang. Detta resonemang visar att människan kan resonera kring osäkerhet och fatta beslut på otydliga grunder. Då fuzzy logik bygger på detta så är dess sanningsvärden också otydliga och begränsade. En fuzzy logiks proposition, P, är ett påstående som inte har några definierade eller klara gränser, som vanlig logik har. Lingvistiska påstående uppfattas ofta som ett uttryck av någon form av subjektiva idéer. Dessa kan uppfattas olika av olika individer och är därför fuzzy propositioner. Samma sak gäller vid det naturliga språket, som pratas av oss människor, då dessa språk innehåller olika vaga termer, som tillexempel längd, temperatur osv. sanningsvärdet som proposition P blir tilldelat är ett intervall mellan [0,1]. 24 Ett exempel skulle vara, ett som jag använt tidigare men som beskriver själva processen väldigt bra och förstående. När man duschar och vill ha det lagom varm eller lagom kallt. Vad som är lagom bestäms individuellt. Det finns vaga gränser mellan områden där det är mer kallt än varmt eller mer varmt än kallt. Fuzzy logik manövrerar detta med hjälp av tre påståenden det är varmt, det är kallt och det är hett. Var och en av dessa påståenden har sina egna områden där det är absolut sant och absolut falskt. Dessa påståenden överlappar varandra mellan sina respektive områden och skapar en grad av sanning som då ligger i intervallet mellan [0, 1]. 25 Kallt Hett Varmt 23 http://en.wikipedia.org/wiki/fuzzy_logic, 16/09/2011 24 (j, 2005), 16/09/2011 25 http://sv.wikipedia.org/wiki/suddig_logik, 8/09/2011 18

19 Figur 4: områdena mellan de tre olika påståendena har en grad av sanning mellan 0 och 1, eller mellan 0% och 100% Fuzzy logik algoritmer används idag väldigt mycket. Detta beror delvis på att nivån av kunskap som behövs för att en fuzzy logik algoritm ska kunna fungera inte är så hög, som en algoritm annars behöver för att kunna kontrollera ett system. Detta har medfört att fuzzy används inom många områden. 26 Ett kontroll system är ett system som jag har gjort ett exempel av ovan, exemplet med temperaturen. Ett kontrollsystem med fuzzy logik är tillexempel en hushållsmaskin som diskmaskinen. Denna är baserad på en vag kontrollerare och en ett stop avkännings modul som kombineras med en termostat som känner av temperaturen. Denna diskmaskin innehåller även en konduktivitets sensor för att mäta tvättmedelsnivån osv. systemet bestämmer den mest optimala tvättningen med minst energi, tvättmedel och vatten. Den förändras till och med beroende på hur längenen tallrik har stått inne i diskmaskinen genom att räkna antal gånger dörren till tvättmaskinen öppnas och sedan hålla i minnet sista gången den tvättade. 27 Fuzzy logik används också vid expertsystem. Detta system använder fuzzy logik i stället för Boolean logik. Vilket betyder att ett fuzzy expert system är en uppsättning av medlemskaps funktioner och regler som används för att resonera kring data. Dessa system använder sig av en numerisk process. IF X IS low AND y IS high THEN z = medium Där x och y input variabler, det vill säga information om data och dess värden, och z är outputen. Delen av funktionen IF och THEN är ett fuzzy uttryck som beskriver en nivå där reglerna är applicerbara. Ett typiskt fuzzy expertsystem har fler än en regel. Ett exempel på ett sådant expertsystem är ett finanssystem eller mönster igenkänning. 28 Ett tredje system där fuzzy logik kan användas är vid neurosystem, som då kallas för neouro fuzzy system. Dessa är baserade på ett fuzzy system som tränas genom en lärande algoritm som är tagen från en neurala nätverks teorin. Denna algoritms heuristiska inlärnings 26 (Bogdan, 2006), 16/09/2011 27 http://en.wikipedia.org/wiki/fuzzy_control_system, 16/09/2011 28 http://www.austinlinks.com/fuzzy/expert-systems.html, 16/09/2011 19

20 procedur jobbar med lokal information och gör bara lokala modifikationer i det underliggande fuzzy system. Vilket betyder att systemet försöker förbättra IF THEN regler för att kunna lösa problemen. Jag har nämnt neurala nätverk tidigare då den används som en metod för att forma medlemsfunktioner. Denna form av system kan användas vid medicinska diagnoser eller kognitiva simulatorer. 29 29 http://fuzzy.cs.uni-magdeburg.de/nfdef.html, 16/09/2011 20

21 6 Diskussion Efter att ha läst och skrivit om fuzzy set teori och fuzzy logik så inser jag att enbart den klassiska, eller vanliga, logiken inte räcker till för att beskriva tillstånd i världen. Vi har under föreläsningarna både i våras och nu pratat om att man nu försöker få teknik att efterlikna oss människor. Det låter lite skrämmande tycker jag, men jag förstår ändå idén kring det. Då mycket av det vi människor gör idag skulle avlastas på teknik som då skulle kunna göra det åt oss och förenkla våra liv. Tänk bara vad man skulle kunna göra med en teknik som kunde tänka själv och agera själv. En sådan teknik skulle säkert både kunna göra en handling mer optimalt och effektivt än en människa. Ur denna synvinkel så tycker jag därför att fuzzy logik är väldigt relevant. Den hjälper ingenjörerna att få tekniken att kunna utföra fler handlingar med mindre information, eller vag information. Jag tror att fuzzy logik är ett växande begrepp, ja det är det redan. Utifrån alla källor som jag har kunnat kolla på så förstår jag att det finns mycket skrivet om det. Och mer kommer, om man ser till vilka områden fuzzy logik används vid idag. Det är allt från inom medicin och privata hushåll till större skalor som logistiken kring trafikljus och vart man ska bygga vindkraftverk. Eftersom att Fuzzy logik har visat sig vara framgångsrik, så ser jag få hinder i vägen för att denna inte skulle kunna etableras ännu mer. Det blir ju som sagt mer och mer intressant för övrig AI och dess utveckling. Jag hoppas det, för jag gillar konceptet och anser att det är en logik som beskriver det mänskliga resonemanget på ett bra sätt. Därför ska man kolla bortom namnet och in på vad det egentligen betyder och vad det egentligen involverar. Jag tycker inte att det är luddigt utan en självklar del av tekniken i framtiden. 21

22 7 Referenser 7.1 Litteraturförteckning Bogdan, Z. K. (2006). Fuzzy Controller Design Theory and Applications. CRC Press. Galindo, J., Piattini, M., & Urredutia, A. (2006). Fuzzy Databases Modelling, Design and Implementation. IGI Global. http://en.wikipedia.org/wiki/fuzzy_logic. (u.d.). Hämtat från wikipedia. den 16 09 2011 j, R. T. (2005). Fyzzy Logic with engineering applications (2and Edition). Wiley. Stuart, R., & Peter, N. (2010). Artificial Intelligence A Modern Approach (third edition). Pearson. 7.2 Webben http://en.wikipedia.org/wiki/fuzzy_logic http://en.wikipedia.org/wiki/fuzzy_control_system http://fuzzy.cs.uni-magdeburg.de/nfdef.html http://www.austinlinks.com/fuzzy/expert-systems.html http://sv.wikipedia.org/wiki/suddig_logik http://en.wikipedia.org/wiki/fuzzy_associative_matrix http://www.myreaders.info/06_fuzzy_set_theory.pdf http://www.seattlerobotics.org/encoder/mar98/fuz/flindex.html http://www.brighthub.com/engineering/electrical/articles/48950.aspx 7.3 Figur http://coventry.bcs.org/resources/artil.htm http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/dd/trapezoidal_rule_illustration.png 22