2016 Andreas Rahim. Högskoleprovsboken. 430 sidor. Innehåller lösningar till de 8 senaste högskoleproven!

Innehåller lösningar till de 8 senaste högskoleproven! Högskoleprovsboken Den stora fenomenala boken till högskoleprovet 2016 Andreas Rahim 430 sidor 2 100 kr rabatt på Högskoleprovguiden ingår

mycket du klarar av (saker som du inte trodde var möjliga!) när du ändrar inställning. Det är viktigt att man är övertygad om att investeringen man gör i form av tid och ansträngning verkligen kommer att leda till att man lyckas. Om du verkligen tror det så motiveras du nämligen till att sätta igång och jobba hårt mot målet. Känner du dig rädd, nervös, osäker inför provdagen? Gör inte det. Om du vet att du har ägnat åtskilliga timmar till att öva på tidigare högskoleprov så behöver du inte vara rädd. Du vet exakt hur uppgifterna kommer att se ut eftersom de kommer att se ut precis som dem som du har tränat på hela den här tiden. Åter igen, tänk inte på högskoleprovet som ett prov. Det är vad du kan göra med resultatet som spelar roll. Varför skriver du högskoleprovet? Högskoleprovet är en lördag i livet som kommer att ge dig möjlighet att göra saker som du kanske inte annars kommer att kunna göra. Det kan också ta dig till platser i världen du kanske inte annars skulle ha sett. Högskoleprovet öppnar upp nya möjligheter. Tänk dig hur livet kommer att se annorlunda ut om tio år, om tjugo år, om trettio år om du får den där poängen som gör att du kommer in på drömutbildningen. En månads uppoffring med hårt plugg inför provet är kanske därför inte så farligt? Organisation Det första du måste göra är att organisera dig. Detta gäller både din studiemiljö och dina anteckningar. Allt. Börja med att fundera på var du ska plugga inför högskoleprovet. Nu funderar vi tillsammans. Vilka egenskaper utmärker en riktigt bra studiemiljö för dig? Många tycker om en tyst, ren miljö utan för många störande detaljer. Du kan sitta hemma eller någon annanstans. Om du sitter hemma se då till att göra rent på skrivbordet. Ta bort allt från skrivbordet. Dator, papper, allt ska bort. Nu när skrivbordet är helt rent lägger du ett par pennor där. Se till att att hålla din studieyta helt rent och fri från prylar och distraktioner. Detta är viktigt. Det här är nämligen din fristad. Det är här du ska göra underverk för din framtid. Organisera! Organisera allt material, alla högskoleprov som du skrivit ut. Som ett absolut minimum ha en box där du lägger alla papper du samlar på dig. Efter du tagit ut ett papper därifrån, lägg tillbaka det igen när du är klar så att du hela tiden vet var du har dina saker och inte behöver lägga tid på att leta efter dem. Ett annat alternativ är en pärm. Ha till exempel en speciell hylla eller hyllor bara för saker relaterade till högskoleprovet. Ju mer du sorterar och organiserar, desto bättre. Bli en superstjärna på att 6

nästan 1000 ord på tre månader! Att läsa en text från ett tidigare LÄS tar inte mer än 10 minuter. Om du läser en sådan per dag blir det nästan 100 texter på tre månader. Det är i princip alla tidigare LÄS de senaste tio åren! Öva inte på några andra texter till LÄS än tidigare LÄS. När det gäller XYZ, KVA, NOG och DTK är det bra om du kan sitta ner åtminstone två timmar åt gången och plugga till dessa för att få ut maximal nytta. När det gäller matematik bygger ofta ett koncept på att man behärskar tidigare koncept. Det är som att gå uppför en trappa; allt nytt du lär dig bygger vidare på tidigare kunskap. Om du märker att du har luckor i den kunskapen, var då inte rädd för att gå tillbaka och repetera (och det kan vara matematik från gymnasiet, högstadiet eller till och med från grundskolan - gör det som krävs för att eliminera dessa luckor). Ta hjälp av en tutor. Det kan vara en vän (eller en vän till en vän) som är bra på högskoleprovet eller en del av högskoleprovet (exempelvis provets verbala del). Sök aktivt efter dessa människor i den vänskapskrets. Fråga alla du träffar om de har skrivit högskoleprovet och hur det gick. De kanske säger att de fick 1,3 men alla rätt på LÄS (perfekt, då behöver du veta hur de lyckades så bra på LÄS!). Fokusera på det som är relevant. Akta dig för tidstjuvar. Fokusera utan distraktioner i 45 minuter ostört. Ta sen en paus. Fokusera sedan igen i 45 minuter. Kom ihåg - det är aldrig för sent att bli bra på något! Every passing minute is another chance to turn it all around. (Penélope Cruz i filmen Vanilla Sky ) Det första man gör när man studerar på högskolan och börjar en ny kurs är att titta på gamla prov. Precis så ska du tackla högskoleprovet. Börja med att titta på det senaste högskoleprovet. Leta upp det på studera.nu, skriv ut det och sätt dig och studera det. Det kommer ge dig en bra bild av hur provet som du ska skriva kommer att se ut. Det är viktigt att veta så att du inte slösar bort din tid på att förbereda dig på uppgifter som inte kommer att komma på provet. Att lyckas bra på högskoleprovet är en kombination av hårt arbete och smart arbete. När du fastnar på något eller känner dig osäker, skriv ner detta och så fort du hittat någon som du tror kan förklara det du tycker är svårt se till att fråga honom eller henne. Ibland är allt som krävs att du bara frågar någon för att du ska få jättemycket värdefull hjälp som kommer spara dig timmar om du skulle 9

Vad innehåller högskoleprovet? Det är ett måste att ha stenkoll på vad högskoleprovet innehåller och vilka regler som gäller på provdagen och därför ska vi gå genom det nu. Högskoleprovet går en gång på våren och en gång på hösten, alltid på en lördag. Det innehåller 160 frågor. Varje fråga ger en poäng och har fyra olika svarsalternativ (A, B, C, D). Det finns totalt fem provpass som tillsammans utgör högskoleprovet. Varje provpass är 55 minuter långt (och inom den tiden ska du även ha fört över dina svar till svarshäftet, mer om detta snart). Ett av provpassen är ett utprövningspass och ger inga poäng (mer om detta snart). De fyra återstående provpassen innehåller vardera 40 uppgifter (och ger 40 poäng var). Provpassen är av två typer; kvantitativa och verbala. Av de fyra provpassen är två kvantitativa och två verbala. Utprövningspasset kan vara antingen kvantitativt eller verbalt. Ett kvantitativt provpass innehåller XYZ, KVA, NOG och DTK. Ett verbalt provpass innehåller ORD, LÄS, MEK och ELF. När du skriver ett provpass, till exempel ett kvantitativt provpass, kommer XYZ, KVA, NOG och DTK i en bestämd ordning i provhäftet men du får göra dem i vilken ordning du vill (inom samma provpass). Du får hoppa fram och tillbaka mellan delarna (till exempel mellan XYZ, KVA, NOG och DTK i ett kvantitativt provpass) inom samma provpass. Ingen vet vilket av de fem provpassen som är utprövningspasset förrän efter högskoleprovet är slut (då publiceras facit på webben och där kan man även se vilket av provpassen som var utprövningspasset). Din poäng (mellan 0 och 160) omvandlas till en normerad poäng mellan 0,0 och 2,0 där 2,0 är högst (bäst). Det är med denna poäng (0,0-2,0) som du sedan söker till högskolan. Kom ihåg att du inte kommer att veta vilket av de fem provpassen som är utprövningspasset och därför är det viktigt att du gör ditt bästa på alla fem provpassen. Och du, om det går dåligt på ett provpass, så misströsta inte för det kan ju mycket väl vara utprövningspasset som ändå inte kommer att ha någon betydelse för din slutpoäng! 12

På provet Innan provet börjar på morgonen går provledaren genom vilka regler som gäller. Lyssna noggrant och fråga om du är osäker. Om du aldrig har skrivit högskoleprovet tidigare kommer du att få höra många nya termer; här är några av de viktigaste och vad de innebär: Provdeltagare: provdeltagaren är en person som skriver högskoleprovet (det vill säga du). Provledare: Varje klassrum har en. Han eller hon är den som bestämmer. Provledaren kommer att förklara hur du ska göra på provdagen, alla regler som gäller, etc. Provhäftet: det här är själva högskoleprovet. Här hittar du alla provuppgifter som du ska lösa. Du får kladda i provhäftet. Svarshäftet: i svarshäftet fyller du i dina svar genom att med din blyertspenna fylla i ovaler. Svarshäftet innehåller en sida för varje provpass (1-5). När provpass 4 till exempel är slut river du (när proledaren säger till) försiktigt av svarshäftessidan för just det provpasset (4) och lämnar in det. Svarshäftet måste du fylla i innan provtiden (55 minuter) är slut. Du får inga poäng för uppgifter som du inte har svarat på. Du får inga minuspoäng för uppgifter som du svarar fel på (så svara på alla uppgifter även om du inte är helt säker på om svaret är rätt!). Kontrollpappret: efter provledaren har samlat in svarshäftessidan för det aktuella provpasset får du några minuter på dig att fylla i kontrollpappret. Att fylla i kontrollpappret är helt frivilligt och kommer inte att påverka vilken poäng du får på högskolprovet. Syftet med kontrollpappret är att du, när provet är slut, kan jämföra dina svar med facit som publiceras på www.studera.nu redan samma kväll. Kontrollpappret är det enda av provmaterialet som du får ta med dig hem när provet är slut, allt annat måste lämnas in. De vanligaste misstagen som provdeltagare gör på högskoleprovet är: Tror att man får tid att fylla i svaren i svarshäftet efter att provtiden för ett provpass är slut (man måste fylla i svaren i svarshäftet innan provtiden på 13

Diagram, tabeller och kartor (DTK) Det här delprovet innehåller tre typer av uppgifter (precis som namnet på provpasset avslöjar: diagram-, tabell- och kartuppgifter). Jag kommer att visa dig några knep i det här kapitlet och efter att du har läst genom det och själv använt dem för att tackla några DTK-uppgifter från tidigare prov hoppas jag att du också kommer att tycka att den här delen av högskoleprovet i själva verket inte är så svår som den ser ut. Vi börjar direkt. Räkna mindre Många räknar betydligt mer än vad som är nödvändigt på DTK. Mitt första råd till dig är därför att inte räkna ut något om det inte är absolut nödvändigt. Vi kommer att betona detta gång på gång genom det här kapitlet och till slut kommer det att kännas naturligt. Vi tar ett exempel. Försök att på egen hand lösa uppgift 7 från högskoleprovet från våren 2007 innan du tittar på hur vi tacklar uppgiften nedan. Exempel. DTK våren 2007 (uppgift 7). Silverproduktionen är linjediagrammet och värdena avläses på den högra y-axeln. Titta på svarsalternativen, de är väldigt glesa (de ligger långt ifrån varandra). Titta på året i perioden 1990-1999 då silverproduktionen var som lägst (år 1991: 240 000 kg). Eftersom vi vet att svarsalternativen är väldigt glesa behöver vi inte lägga ihop staplarnas värden. Istället kan vi resonera så här: om produktionen var 240 000 kg varje år under 1990-talet hade den totala produktionen under perioden år 1990-1999 varit 10 240 000 = 2 400 000 kg. Vi kan därför direkt stryka alla svarsalternativ utom D och E. Vi ser vidare att produktionen de övriga åren (med undantag av år 1990) är mycket större än 240 000 kg. Det enda svarsalternativ som är rimligt är därför E: 2 850 000 kg. Som du ser behövde vi egentligen inte räkna ut någonting. Man hade kunnat lösa uppgiften genom att mäta staplarna i diagrammet och lägga ihop dessa 16

Kartuppgiften På dessa uppgifter finns det fem typer av frågor man kan ställa. Vi går genom alla här nedan. Riktning (till exempel nordväst, västsydväst, etc.) Area Avstånd Antal (till exempel antal runstenar ) Andel (till exempel Hur stor andel av runstenarna låg år 1883 i Raus sockeln? ) Riktning En typisk fråga kan vara: I vilken riktning från den största gruvan låg den mest avlägsna ängen i Dalarnas län? Svarsalternativen till en sådan här uppgift kan se ut så här: A. Nordväst B. Västnordväst C. Sydväst D. Ostsydost E. Nordnordväst Lösning: På kartan hittar du en kompass. Var uppmärksam på åt vilket håll norr pekar. Oftast är detta uppåt men det har funnits uppgifter där kartan har varit roterad åt något håll och kompassens norr följdaktligen pekat åt till exempel höger. Ha därför som vana att ringa in kompassens nordriktning så fort du ser en karta (det gör att man automatiskt uppmärksammar åt vilket håll nordriktningen pekar). Man kan efterfråga 16 olika riktningar i uppgiften, till exempel nordväst, västnordväst, ostsydost, etc. Vi delar in dessa 16 olika riktningar i tre kategorier: (1) Nord (N), väst (V), syd (S), ost (O). Med andra ord de klassiska väderstrecken. 56

Olikheter 4 + 1 = 5 är exempel på en ekvation. En ekvation innehåller ett likhetstecken ( = ). Det som står till vänster om likhetstecknet i en ekvation är alltid lika stort som det som står till höger om det. 4 + 2 > 5 är däremot exempel på en olikhet. En olikhet innehåller något av följande olikhetstecken: > ( större än ) < ( mindre än ) ( större än eller lika med ) ( mindre än eller lika med ) Det stora gapet är alltid vänt mot kvantiteten som är störst. EXEMPEL Hur ska vi tolka olikheter i ord? x > 5 betyder x är större än 5 x 5 betyder x är större eller lika med 5 x < 5 betyder x är mindre än 5 y = 5, x < 3y betyder y är 5, x är mindre än 3 gånger y, det vill säga mindre än 15 x < y betyder x är mindre än y. 0 < x < y betyder både x och y är större än 0 och y är dessutom större än x Ett exempel på ett intervall är 3 < x < 6. Det betyder x är ett tal mellan 3 och 6, men kan inte vara 3 eller 6. Ett intervall som ser nästan likadant ut är 3 x 6. Detta ska dock tolkas som x är ett tal mellan 3 och 6, och får vara talen 3 och 6. EXEMPEL För att bättre förstå skillnaden mellan olikhetstecknen < och tittar vi närmare på följande exempel. Om x är ett heltal innebär: 3 < x < 9 att x kan vara 4, 5, 6, 7 eller 8 (x får inte vara 3 eller 9) 3 x 9 att x kan vara 3, 4, 5, 6, 7, 8 eller 9 (x får vara 3 och 9) EXEMPEL Det här är en typisk uppgift på KVA: 77

5 < a < 9 7 < b < 11 Kvantitet I: a + b Kvantitet II: a b Kom ihåg att vi ska avgöra vilken av de två kvantiteterna (I respektive II) som alltid är störst. Om kvantiteterna alltid är lika stora är rätt svar C. Men om den ena kvantiteten är större än den andra för vissa värden och den andra kvantiteten är större för andra värden är rätt svar D ( informationen är otillräcklig ). Gör så här: vilka är de möjliga värden uttrycken i kvantitet I respektive II kan anta? Kan kvantitet I vara 20? Ja. Kan kvantitet I vara 30? Nej. Hur kom vi fram till det? I exemplet ovan är kvantitet I som störst då a och b båda antar sina största värden, det vill säga a = strax mindre än 9 och b = strax mindre än 11. Det betyder att kvantitet I aldrig kan blir större än 9 + 11 = 20 vilka värden (inom intervallen för a och b ovan) vi än väljer på a och b. På samma sätt blir kvantitet II som störst då a = strax mindre än 9 och b = strax mindre än 11 och blir då knappt 99. Men vi måste även undersöka hur stora kvantiteterna I och II är när de är som minst. Kvantitet I blir, då den är som minst, strax större än 5 + 7 = 12 och kvantitet II blir som minst då den är strax större än 5 7 = 35. Vi kan alltså säga att: 12 < a + b < 20 35 < a b < 99 Vi ser alltså att kvantitet II (a b) alltid är större än kvantitet I eftersom det största värdet I antar är mindre än det minsta värde II antar. Rätt svar blir alltså B. Exempel. KVA övningsprov (uppgift 14). p + q blir som minst 4 + 7 = 11 p + q blir som störst 6 + 8 = 14 p q blir som minst 4 7 = 28 p q blir som störst 6 8 = 48 Vi får alltså: 11 < p + q < 14 78

28 < p q < 48 Kvantitet II, p q, är alltid större än kvantitet I. Rätt svar är alltså B. EXEMPEL. KVA ÖVNINGSPROV (UPPGIFT 16). Vi får veta att x är större än 0 (det vill säga x kan endast anta positiva värden). Om x + y blir 0 betyder det att y måste vara lika stor som x, men negativ (så att x och y tar ut varandra och tillsammans blir 0). Med andra ord är x större än y. Rätt svar är alltså A. Övningsuppgifter. 1. 3 < x 9 y = 3 + 5x Vilka heltal ingår i värdemängden för y? (värdemängd är de värden som en funktion, i det här fallet y, kan anta) 2. 3 x < 5. Kan x vara 5? 3. Hur ska vi tolka a. 1 < w < 5? b. w 5? c. 2x > 5? d. 3 2x 2 < 10? 4. 3 -x 5. x är ett heltal. Vilka värden kan x anta? 5. I vilket intervall ligger x om 1 < 2x < 3? 6. w 0. I vilket intervall ligger w om 5/(5/w) < -4(w + 3)? 7. 3 2x - 3 8. Vilka värden kan x anta? Ekvationer, uttryck och olikheter Vad är skillnaden mellan en ekvation, ett uttryck och en olikhet? 5x + 3 = 2 är en ekvation. 5x + 3 är inte en ekvation, utan istället ett uttryck. 5x + 3 < 2 är inte heller en ekvation, utan istället en olikhet. Även 5x + 3 2 är en olikhet. Ekvationer är enkla att känna igen eftersom de alltid innehåller ett =. Om de inte innehåller ett = eller, >,, < är det istället frågan om ett uttryck. 6t - 4 + 4r, x + y, 3y 2-5x och kx - 9 är alla exempel på uttryck. 7t -3 = 0, y = kx + 79

Vilka typer av frågor kan man ställa på en linjeuppgift på NOG? De flesta av uppgifterna efterfrågar antingen linjens ekvation, k-värdet, m-värdet, eller arean av ett område som en linje omsluter tillsammans med koordinataxlarna (men givetvis kan även andra frågor förekomma). EXEMPEL. NOG våren 2006 (uppgift 13). I den här uppgiften ombeds vi bestämma linjens ekvation. Kom ihåg från det vi nyss sa att för att göra detta behöver vi antingen två punkter som linjen går genom eller en punkt som linjen går genom och linjens k-värde. (1) ger oss bara en punkt som linjen går genom (och vi får inget k-värde) så vi kan direkt säga att det inte går att lösa uppgiften med enbart (1). (2) ger oss också bara en punkt (och inget k-värde) så rätt svar är heller inte B. Om vi dock kombinerar informationen i (1) och (2) så får vi faktiskt två punkter som linjen går genom. Vi behöver faktiskt inte bestämma linjens ekvation utan att det räcker med att veta att vi kan göra det för att kunna säga att rätt svar är C. EXEMPEL. NOG hösten 2008 (uppgift 18). I den här uppgiften efterfrågas linjens m-värde. Kom ihåg att m-värdet är det y-värde för vilket linjen skär y-axeln. Vi får inte veta något särskilt från den inledande texten i frågan. (1) säger att avståndet mellan origo (som är koordinaten, eller punkten, (0,0) i koordinatsystemet) och punkten (0,m) är lika stort som mellan (0,m) och punkten där y = kx + 6,5 skär y-axeln. Vänta lite, vi ser direkt att linjen y = kx + 6,5 har m-värdet 6,5. Om avståndet mellan (0,m), som alltså ligger på y-axeln eftersom x-koordinaten i den punkten är 0 (och y-koordinaten m), och punkten (0, 6,5) är lika långt som mellan (0,m) och (0,0) måste ju m vara hälften av 6,5, det vill säga 3,25. m är alltså 3,25 och vi kunde lösa uppgiften endast med informationen i (1). (2) säger att linjen är parallell med en annan linje vars ekvation vi får. Då vet vi att dessa båda linjer har samma k-värde, men det säger ingenting om m-värdet för linjen som vi är intresserad av. Det finns heller inte något samband mellan m-värden för parallella linjer som det finns mellan dessa linjers k-värden. (2) hjälper oss alltså inte att lösa uppgiften. Rätt svar är alltså A. EXEMPEL. NOG våren 2006 (uppgift 13). I den här uppgiften ombeds vi bestämma linjens ekvation. Kom ihåg från det 117

vi nyss sa att för att göra detta behöver vi antingen två punkter som linjen går genom eller en punkt som linjen går genom och linjens k-värde. (1) ger oss bara en punkt som linjen går genom (och vi får inget k-värde) så vi kan direkt säga att det inte går att lösa uppgiften med enbart (1). (2) ger oss också bara en punkt (och inget k-värde) så rätt svar är inte heller B. Om vi dock kombinerar informationen i (1) och (2) så får vi faktiskt två punkter som linjen går genom. Vi behöver inte bestämma linjens ekvation utan att det räcker med att veta att vi kan göra det för att kunna säga att rätt svar är C. Rätt svar är alltså C. Övningsuppgifter. Hur förändras linjen y = kx + m där k 0 om 1. m ökar med 4? 2. k multipliceras med 2 3. m multipliceras med -1 4. En linje har ekvationen y = -3x + 2/5. Vad är k-värdet respektive m-värdet? 5. Var skär linjen y = x - 3 y-axeln? 6. Hur stor är linjen y = -2x - 2 lutning i grader? 7. Två linjer är vinkelräta. k-värdet för den ena linjen, k 1, är 3. Hur stor är k 2? 8. Hur förändras linjen y = kx + m om a. k multipliceras med -1 b. Två linjer är parallella. k-värdet för den ena linjen, k 1, är 3. Hur stor är k 2? 118

Andragradsekvationer Om en ekvation innehåller en x 2 -term så är det en andragradsekvation. En andragradsekvation (ax 2 + bx + c = 0) har 3 termer: ax 2 är x 2 -termen, bx är x-termen, c är konstanttermen. I andragradsekvationen 3x 2 + 5x + 5 = 0 är exempelvis 3x 2 vår x 2 -term, 5x är vår x-term och 5 är konstanttermen. b och c är tal som kan vara negativa, positiva eller 0. a kan vara positivt eller negativ men inte 0 (för då försvinner x 2 -termen och det är inte längre en andragradsekvation). Om b är 0 försvinner x-termen och om c är 0 så försvinner konstanttermen. EXEMPEL. 5x 2 + 3x -5 = 0 (a = 5, b = 3, c = -5) -x 2 + 3x -5 = 0 (a = -1, b = 3, c = -5) -2x 2 = x (a = -2, b = -1, c = 0 eftersom om vi flyttar om termerna så att alla står till vänster om = får vi -2x 2 - x - 0 = 0) 3x - x 2 + 3 = 0 (a = 3, b = -1, c = 3) -5x 2 + 3x = 0 (a = -5, b = 3, c = 0) Du måste kunna lösa andragradsekvationer snabbt. Det finns tre sorters andragradsekvationer (se exemplet nedan) och två av dessa går att lösa på bara några sekunder utan att nästan räkna alls. EXEMPEL. Olika sorters andragradsekvationer. x 2 + 3x + 5 = 0 (innehåller alla tre termer) x 2 + 3x = 0 (saknar konstanttermen) x 2 + 5 = 0 (saknar x-termen) Nu går vi genom de tre olika sorterna: 1. Alla tre termer Vi löser andragradsekvationer som innehåller alla tre termerna med hjälp av P-Q formeln. För att kunna använda den måste ekvationen först stå på rätt form. Med det menas att det till höger om = bara ska stå 0 och att koefficienten (talet) framför x 2 -termen inte får vara något annat än 1. EXEMPEL. 1. x 2 + 3x + 5 = 0 129

Vi kan bestämma en linjes ekvation om: vi antingen har två punkter som ligger på linjen eller en punkt som ligger på linjen samt linjens k-värde. Koordinater (punkter som ligger på en linje) skrivs (x, y), exempelvis (4, 5) där 4 är x-värdet och 5 är y-värdet, det vill säga punktens lokalisation i ett koordinatsystem med x- och y-axlar. Andelar, omvandlingar Procent = hundradel Ex: 5 procent = 5/100 = 0,05 Promille = tusendel Ex: 5 promille = 5/1000 = 0,005 ppm = miljondel Ex: 5 ppm = 5/1000000 = 0,000005 ppb = miljarddel Ex: 5 ppb = 5/ 1000000000 = 0,000000005 För att omvandla mellan olika volymsenheter kan du använda följande knep: 1 liter = 1 dm 3 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm 1 2 m 2 = 10 2 dm 2 = 100 2 cm 2 = 1000 2 mm 2 1 3 m 3 = 10 3 dm 3 = 100 3 cm 3 = 1000 3 mm 3 Exempel: Hur många ml är 50 cm 3? Vi vet att 1 dm = 10 cm (utgå alltid från 1 dm) Höj nu upp alla led i 3 eftersom det frågas efter cm 3 1 3 dm 3 = 10 3 cm 3 d v s 1 dm 3 = 1000 cm 3 (eftersom 1 3 = 1 och 10 3 = 1000) Vi vet att 1 liter = 1 dm 3 1 liter = 1000 ml det vill säga 1000 ml = 1000 cm 3 det vill säga 50 ml = 50 cm 3 Bra att kunna utantill: 2 = 1,41 1/ 2 = 0,707 2/ 2 = ( 2 2)/ 2 = 2 = 1,41 3 = 1,73 1/ 3 = 0,58 1/7 = 0,14 = 14 % 1/9 = 0,11 = 11 % 173

LÄS LÄS, SVENSK LÄSFÖRSTÅELSE, innehåller både längre och kortare texter. De längre texterna har fyra tillhörande frågor och de kortare två frågor. Hur ska man förbereda sig på bästa sätt? Texterna innehåller sannolikt en hel del ord som du förmodligen inte har hört tidigare. Dessutom är frågorna och de tillhörande svarsalternativen konstruerade så att det kan vara svårt att avgöra vilket som är rätt. I princip finns det två svårigheter med LÄS. Först det första, kan man drabbas av tidsbrist. Man förstår texten och skulle kunna svara rätt på alla eller de flesta av frågorna om man bara hade dubbelt så lång tid på sig. För det andra, kan man ha svårt för förståelsen av texten. Man tar sig genom texten väldigt snabbt men tycker att den är svårfattlig. Huvudstrategierna är alltså att dels läsa snabbare, dels förstå det man läser bättre. Mitt råd är att du gör ett tidigare LÄS för att ta reda på vad du behöver fokusera på. Om tiden är det enda problemet gäller det att lära sig läsa snabbare. Det finns en del knep. Alla läser olika snabbt. Att läsa snabbare går dock att lära sig. Om däremot texten känns abstrakt och svår att förstå gäller det att öva på att läsa texter på den här nivån och samtidigt utöka sitt ordförråd. De bästa texterna att öva på är tidigare LÄS. Du hittar dem på nätet och egentligen finns det ingen anledning att öva på några andra texter. Efter att du har gjort ett helt LÄS och rättat det så gå tillbaka och analysera hur det gick. Lägg inte bara texten åt sidan och gå vidare till nästa. Läs den en gång till. Vilka typer av frågor var lätta? Vilka var svåra? Är det samma typer av frågor som du får rätt på hela tiden? Ser du varför du fick fel på en viss uppgift? Var det ett slarvfel eller var frågan svår att förstå? Fanns det ord i texten som du inte förstod som annars hade kunnat göra att du hade klarat uppgiften? De vanligaste skälen till varför man får fel på en LÄS uppgift är: Frågan är för svår att förstå Svarsalternativen är för lika för att kunna avgöra vilket som är rätt Texten innehåller enstaka ord som man inte förstår Man gör ett slarvfel Tiden räcker inte till och man tvingas chansa DET MEST GRUNDLÄGGANDE är att kunna strukturen. Börja med att göra ett helt tidigare LÄS. Det finns två typer av 180

HÖSTEN 2012 PROVPASS 1 1C Låt x vara till exempel 8 (samma resonemang fungerar för alla positiva heltal). Vi får då: 18/8 = 2, rest 2 (x + 9) blir 18 + 9 = 27 27/8 = 3, rest 3 2C 3 + 2 = 5 30/5 = 6 3:2 3 6:2 6 18:12 3C 3 3 (3 3-3 2 ) = 27 (27-9) = 27 18 = något mindre än 27 20 som är 540 (det enda rimliga svaret är C 486) 4A b = c/a + 1 b - 1 = c/a b = c/a + 1 5C Vi börjar med en volym på 19 liter. Sedan minskar volymen med 6 för varje timme. Detta kan skrivas som 19-6t. 6B 1/2 + 2/3/3/4 - (4/5 5/6) = 1/2 + (2 4)/(3 3) - (4 5)/(5 6) = 1/2 + 8/9-20/30 = 1/2 + 8/9-2/3 = 9/18 + 16/18-12/18 = (9 + 16-12)/18 = 13/18 7D 3 3 3 = 27 x x x = x x 3 x 3 x 3 x = 27 x x 270

8B 1/8 = 0,125 3/8 = 0,375 (3/8 + 0,065)/2) = (0,375 + 0,065)/2 = 0,440/2 9B 1 = x/2 + x/3 1 = 3x/6 + 2x/6 6 = 5x x = 6/5 10C (b x)/2 = (b AC)/2 = eftersom b = AC där vi räknar ut AC genom Pythagoras sats: y 2 = x 2 + (AC) 2 AC = (y 2 - x 2 ) 11A A negativ B positiv C positiv D positiv 12B a = 2/b = 2/(3/c) = 2/1/3/c = 2c/3 3a = 2c Förläng med 2, vilket ger oss 9a = 6c 13A Eftersom y är ett större tal än x (x < y) 14D Att multiplikationen xyz = 0 innebär att antingen x eller y eller z är 0. Antingen är z = 0 eller så är z större än 0 (det vill säga 1 eller 2), det kan vi inte svara på eftersom vi inte vet vilket 15C 271

2015 VÅREN PROVPASS 2 1D Prova dig fram! Vi ser om vi kan få talen i svarsalternativen genom att använda heltalsmultiplar av 3. A 3 4 = 12 (13 är inte jämnt delbart med 3) B 3 30 = 90 (91 är inte jämnt delbart med 3) C 3 150 = 450 450 + 3 + 3 = 456 (455 är inte jämnt delbart med 3) D 3 300 = 900 900-30 - 30-30 = 810 810 + 3 + 3 + 3 = 819 (819 är jämnt delbart med 3) 2A Rita rektangeln. Bredden = x. Längden = 3x. Arean blir därför x 3x = 3x 2. 3x 2 är mindre än 10 areaenheter skriver vi 3x 2 < 10. 3B 84-10 = mer än 81-16 = 9-4 = 5 men mindre än 100-9 = 10-3 = 7 Därför måste B 6 vara rätt svar. 4B vita:svarta = 4:1 vita + svarta = 50 Detta ger att vi har 40 vita och 10 svarta kulor. Om förhållandet ska ändras till 1:4 betyder det att antalet svarta kulor ska vara 4 gånger fler än antalet vita. Detta betyder att vi måste lägga till 150 svarta kulor så att antalet svarta kulor blir 160 (som är 4 gånger fler än 40). 5C Utveckla parentesen: (x + 1)(x - 1) = x x - 1 x + 1 x + 1 (-1) = x 2 - x + x - 1 = x 2-1 Om x 2 = 121 blir därför (x + 1)(x - 1) = 121-1 = 120. 6D 4 x - 4 -x = 0 348

signalement beskrivning uppsåtlig avsiktlig talg fett kontrastera bilda motsats eklips förmörkelse snart sagt så gott som aktualitet nyhet inmundiga äta krum böjd 10 tirader mångordiga yttranden kulmen höjdpunkt verkningsfullt effektivt ge upphov till orsaka skimning kortbedrägeri absurd orimlig ensemble grupp hysa ge husrum åt provokation utmaning taktil som avser känsel och beröring 20 chimär inbillning konferera överlägga centrifug roterande behållare sömndrucken omtöcknad av sömn oboe blåsinstrument de facto i själva verket spel för galleriet publikfrieri efterleva följa förtrytelse förargelse välsituerad rik 30 domesticering tämjning vinna gehör få medhåll inventering kartläggning rådvill obeslutsam fradga skum retro- tillbakagenmäle svar differentiera skapa variation i läckergom finsmakare bilateral ömsesidig 40 allegori bildlig framställning 412

Kvantitativa provpass 2013 Kvantitativa provpass 2014 VÅR HÖST VÅR HÖST 2 4 3 5 1 4 2 5 1 C C 1 B A 1 C B 1 B C 2 C C 2 A D 2 C C 2 B C 3 B B 3 C A 3 A D 3 C B 4 C D 4 B B 4 A D 4 C C 5 C A 5 C B 5 C D 5 B C 6 A A 6 B C 6 D C 6 D D 7 A B 7 B A 7 D A 7 B A 8 A C 8 A D 8 B D 8 D D 9 A C 9 A A 9 B C 9 B D 10 C A 10 D C 10 C B 10 C A 11 B D 11 D D 11 B A 11 A B 12 B B 12 C B 12 A B 12 A B 13 B A 13 A B 13 B B 13 A B 14 B C 14 D C 14 A B 14 C A 15 C C 15 C D 15 D A 15 A A 16 B B 16 D C 16 C B 16 A D 17 C A 17 B C 17 C A 17 B B 18 B B 18 B A 18 B C 18 D A 19 C B 19 D C 19 D C 19 A B 20 D D 20 D B 20 C D 20 B B 21 C B 21 B C 21 B C 21 C C 22 A D 22 A D 22 A C 22 C D 23 E D 23 C E 23 E A 23 D C 24 B B 24 C C 24 B C 24 C D 25 D E 25 E C 25 C B 25 A E 26 B D 26 C B 26 E C 26 E A 27 A C 27 D C 27 C E 27 B E 28 C C 28 B D 28 A D 28 A B 29 B D 29 C A 29 D B 29 C A 30 A C 30 A D 30 D A 30 B B 31 D B 31 C A 31 A D 31 A B 32 B A 32 B B 32 D B 32 A B 33 A D 33 A C 33 C C 33 C B 34 C D 34 B A 34 D B 34 C D 35 A B 35 B A 35 C B 35 D A 36 C A 36 B D 36 C C 36 D A 37 B D 37 C A 37 B A 37 B C 38 C D 38 D C 38 A B 38 B C 39 B C 39 C D 39 B C 39 D B 40 A A 40 D C 40 C C 40 D C 428

Gillade du den här boken? Om du tyckte du om den här boken ta då gärna en titt på våra andra böcker om högskoleprovet i samma serie (som du kan köpa hos bland andra Adlibris och Bokus på nätet): Högskoleprovsboken - 1000 övningsuppgifter till XYZ och KVA på högskoleprovet ISBN: 9789197998666 Med sina 1000 övningsuppgifter som medvetet liknar uppgifter från tidigare XYZ och KVA är den här boken den perfekta studiekamraten när du pluggar på dessa delar på högskoleprovet. Facit till alla uppgifter finns i slutet av boken. Högskoleprovsboken - 7000 utvalda ord - den ultimata ordboosten till ORD, LÄS och MEK på högskoleprovet! ISBN: 9789197998659 Boken är ett supereffektivt sätt för dig att boosta din ordkunskap inför högskoleprovets ORD, MEK och LÄS-delar. Bokens 270 sidor rymmer cirka 7000 ord och 200 idiom (ett idiom är t ex en katt bland hermeliner ; något enstaka idiom förekommer ofta på högskoleprovets ORD-del). Varje sida i boken innehåller 30 ord och betydelser och längst ner på sidan finner du tre exempelmeningar där 3 av de 30 orden används i ett sammanhang (totalt 700 exempelmeningar). Boken innehåller också ett stort antal övningsuppgifter i form av ordprov och ordquiz för att hjälpa dig att memorera alla ord. Efter varje 300 ord följer ett ordprov med 6 av de 300 orden och 5 svarsalternativ för varje ord (precis som på det riktiga ORD på högskoleprovet). Totalt innehåller boken ordprov med 138 stycken ord med vardera 5 svarsalternativ. Dessutom hittar du efter varje 600 ord ett ordquiz där du ska para ihop 40 ord (som förekommit bland de senaste 600 orden) med 40 olika betydelser (ungefär som dra ett streck mellan ordet och rätt betydelse ). Boken innehåller 11 sådana ordquiz (totalt testas 440 ord på det här sättet). I slutet av boken finner du facit till alla övningsuppgifter. Orden och exempelmeningarna i boken kommer bl a från stora dagstidningar och är noga utvalda, moderna, aktuella och sådana som faktiskt används flitigt i samhället. Många ord har också hämtats från tidigare års LÄS och MEK. Allt för att du ska spara tid och bara lära dig ord som har hög chans att dyka upp på högskoleprovets ORD, LÄS eller MEK-delar. Och du, du har stor nytta av att kunna svåra svenska ord även efter högskoleprovet när du skriver uppsatser och projektarbeten på gymnasiet och universitetet och inte minst i ditt yrkesliv och även i vardagen. 430