Modern ingenjörsmatematik: beräkning, simulering och interaktivt lärande

Relevanta dokument
Beräkningsinriktad matematikutbildning för maskinteknikprogrammet på Chalmers

Maskinteknik 180hp Campus Lindholmen

Programbeskrivning för civilingenjörsprogrammet i maskinteknik

Inledande matematik M+TD

Valinformation Maskinteknik 180hp VT 2017

CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I MASKINTEKNIK PÅ CHALMERS

Miljö och hållbar utveckling i Chalmers utbildningar. Ulrika Lundqvist Universitetslektor, Pedagogisk utvecklingsledare Chalmers tekniska högskola

Civilingenjör i teknisk design, 300 hp

Utbildningsplan Civilingenjör Maskinteknik för läsåret 2015/2016

Utbildningsplan Civilingenjör Maskinteknik för läsåret 2007/2008

Civilingenjör i teknisk design, 300 hp

MASKINTEKNIKS MASTERVALS- INFORMATION INFÖR VALET 2019

Profilinfo DPU Peter Hallberg, Jonas Detterfelt Division of Machine Design Departement of Management and Engineering

MASKINTEKNIKS MASTERVALS- INFORMATION INFÖR VALET 2016

MASKINTEKNIKS MASTERVALS- INFORMATION INFÖR VALET 2017

Integration av numeriska metoder i kemiteknikutbildningen. Claus Führer, Matematikcentrum Michaël Grimsberg, Inst. för Kemiteknik

Valinformation Mekatronik VT 2017

Praktik omfattande minst 12 veckor rekommenderas, men är ej obligatorisk.

Maskiningenjör - produktutveckling, 180 hp

Profilinfo DPU

U T B I L D N I N G S P L A N

Sportteknologi maskiningenjör inom innovativ produktutveckling, 180 hp

Utbildningsplan. Maskiningenjör - produktutveckling BSc in Mechanical Engineering - Product Development 180 högskolepoäng

TEKNISK FYSIK. 300 hp TEKNISK MATEMATIK. 300 hp

Energiingenjör, 180 hp

Civilingenjör i elektroteknik, 300 hp Master of Science in Electrical Engineering, 300 credits

Högskoleingenjör i maskinteknik

Utbildningsplan för Högskoleingenjör i maskinteknik (180 högskolepoäng) Bachelor of Science in Mechanical Engineering (180 ECTS credits)

Information inför M3:s kandidatval till lp /19

Civilingenjörsprogrammet Kemiteknik med fysik (Kf)

Utbildningsplan Civilingenjör Maskinteknik för läsåret 2016/2017

Introduktion till kursen och MATLAB

Product Design and Development Programme - Degree of Bachelor of Science in Engineering 180 Credits*

Joakim Holmberg, lektor, Mekanik och hållfasthetslära (IEI), examinator för TMMI03 (mekanik) och TMMI39 (mekanik f.k.).

Hållfasthetslära Z2, MME175 lp 3, 2005

Master's Programme Applied Mechanics Programansvarig: Magnus Ekh

Utbildningsplan för Matematikprogrammet (N1MAT) Bachelor s Programme in Mathematics Grundnivå

Fakulteten för teknik och naturvetenskap. Utbildningsplan. Matematisk modellering

Valinformation Mekatronik VT 2015

Matematik och Kemi på Chalmers

MASKINTEKNIKS MASTERVALS- INFORMATION INFÖR VALET 2018

Fakulteten för teknik- och naturvetenskap. Utbildningsplan TGHEL, TGHME, TGHML

Ny programansvarig och visioner för Datateknik, 300hp

NAMAT, Masterprogram i matematik, 120 högskolepoäng Master Programme in Mathematics, 120 credits

Information inför M3:s kurs- och kandidatval till lp 3 15/16

KURSPLAN Matematik för gymnasielärare, hp, 30 högskolepoäng

Civilingenjör i elektroniksystem, 300 hp

Programledning = Programteam

Civilingenjör Teknisk fysik och elektroteknik Inriktning: Beräkningsteknik och fysik Antagna Höst 2014

CIVILINGENJÖRSEXAMEN MASTER OF SCIENCE IN ENGINEERING

Utbildningsplan Civilingenjör Teknisk fysik och elektroteknik för läsåret 2015/2016

Årskursträff Bt1. En civilingenjör i bioteknik 10/8/

APPENDIX: KURSKRAV SAMT MATRIS FÖR PLATSGARANTI OCH ACKREDITERING FÖR SÖKANDE FRÅN CHALMERS PROGRAM PÅ GRUNDNIVÅ TILL AVANCERAD NIVÅ

NUMERISKA METODER HT01. Energiteknik & Teknisk fysik HT01. Institutionen för Datavetenskap Umeå Universitet

Civilingenjör Maskinteknik, 270hp (180 p) (antagna H04 o tidigare) Grundläggande behörighet samt Matematik E, Fysik B samt Kemi A.

Högskoleingenjör i maskinteknik

Optimering av olika slag används inom så vitt skilda områden som produktionsplanering,

UTBILDNINGSPLAN. Kurser som programmet omfattar

NATURVETENSKAPLIGA FAKULTETEN

UTBILDNINGSPLAN. Kurser som programmet omfattar

Programbeskrivning. Högskoleingenjörsprogrammet i kemiteknik, 180 hp

Utbildningsplan Civilingenjör Industriell ekonomi för läsåret 2014/2015

Utbildningsplan Civilingenjör Industriell ekonomi för läsåret 2015/2016

Matematikerprogrammet, 180 högskolepoäng Applied Mathematics Programme, 180 credits

UTBILDNINGSPLAN. Programmet för industriell teknik, 120 poäng. The Programme in Industrial Engineering, 180 ECTS

Programinformation för. Produktutveckling, 180 högskolepoäng

Introduktionsföreläsning

Produktutveckling för M4 och M5

Automationsingenjör, 180 hp

Information inför M3:s kurs- och kandidatval till lp 3 16/17

GÖTEBORGS UNIVERSITET Naturvetenskapliga fakultetsnämnden. Utbildningsplan för Matematikprogrammet (N1MAT) 1. Beslut om fastställande. 2.

KONSTRUKTION. Ämnets syfte. Kurser i ämnet

Industriell ekonomi TEKNIKPROFILER. Lunds Tekniska Högskola Industriell ekonomi

Utbildningsplan Civilingenjör Industriell ekonomi för läsåret 2015/2016

Fördjupningsarbete i maskinkonstruktion

Valinformation för IT2

KONSTRUKTION. Ämnets syfte

UTBILDNINGSPLAN. Kurser som programmet omfattar

Specialisering Beräkning och simulering Computation and Simulation

Högskoleingenjörsutbildning i maskinteknik, Södertälje Degree Programme in Mechanical Engineering 180,0 högskolepoäng

NAMAT, Masterprogram i matematik, 120 högskolepoäng Master Programme in Mathematics, 120 credits

Civilingenjör i industriell ekonomi, 300 hp

Matematik: Beräkningsmatematik (91-97,5 hp)

Utbildningsplan för Produktutveckling (120 högskolepoäng) Product Development (120 ECTS credits)

Civilingenjör i teknisk fysik, 300 hp

Programbeskrivning för Datateknik, 300hp (Chalmers)

Högskoleingenjörsutbildning i maskinteknik, Södertälje Degree Programme in Mechanical Engineering 180,0 högskolepoäng

Automationsingenjör, 180 hp

Antal behöriga sökande 1a hand. Antal behöriga sökande urvalsgrupp. Antal behöriga sökande 1a hand. Antal platser inkl. överintag

Högskoleingenjör i maskinteknik

Civilingenjör Maskinteknik. Programmets benämning: Master of Science in Mechanical Engineering

Högskoleingenjörsutbildning i maskinteknik, Södertälje Degree Programme in Mechanical Engineering 180,0 högskolepoäng

Grundläggande programmering med matematikdidaktisk inriktning för lärare som undervisar i gy eller komvux gy nivå, 7,5 hp

APPENDIX 1 (INKL KURSKRAV) MED ACKREDITERINGSMATRIS FÖR SÖKANDE PÅ CHALMERS PROGRAM PÅ GRUNDNIVÅ TILL AVANCERAD NIVÅ

Krister Ström Programansvarig kemiteknik

Utbildningsplan för Matematiska vetenskaper, masterprogram (N2MAT), 120 hp

Information inför M3:s kurs- och kandidatval till lp 3 17/18

Civilingenjör i maskinteknik

Introduktionsföreläsning. Outline. Beräkningsvetenskap I. Sara Zahedi Hanna Holmgren. Institutionen för Informationsteknologi, Uppsala Universitet

TNA005 Kursinformation VT 2013

Transkript:

T MASKINTEKNIK Modern ingenjörsmatematik: beräkning, simulering och interaktivt lärande Mikael Enelund, Stig Larsson och Sergei Zuyev Maskinteknikprogrammet, Chalmers

Författare/utvecklare Mikael Enelund, Docent i tillämpad mekanik Programansvarig Maskinteknik, Examinator och föreläsare för Hållfasthetslära Stig Larsson, Professor i tillämpad matematik Ansvarig för matematik på Maskinteknik, Examinator och föreläsare för Matematisk analys i flera variabler Sergei Zuyev, Professor i matematisk statistik Utvecklare av VLE, Examinator och föreläsare för Matematisk statistik

Maskinteknik, Chalmers Civilingenjörsprogram (kandidat år 1-3 + master år 4-5) Ca 500 studenter på kandidatnivå och ca 550 studenter på masternivå (inkl 150 internationella) CDIO - omsätta färdigheter och kunskaper i praktiken, lösa hela problem; från problemformuleringen till simulering, prototyp/modell och utvärdering Fokus på yrkesrollen, integration av generella ingenjörsfärdigheter (team work, kommunikation, projektledning, hållbar utveckling, programmering) Stark bas i teknikvetenskaper som matematik och mekanik där helhet och gemensamma principer betonas. Datorbaserade verktyg för produktutveckling (CAE) tidigt i utbildningen Röd tråd: hållbar produkt- och processframtagning med ett helhetsperspektiv.

BAKGRUND Behov av en reformerad ingenjörsmatematik Behov av att kunna lösa och simulera komplexa öppna problem Snabb utveckling av datorer (hård- och mjukvara) och internet Lösning av de flesta ingenjörsproblem innehåller digitala modeller och simuleringar (CAE) Ingenjörer använder mer och mer avancerad datoriserad matematik Historiskt inte den typ av matematik som undervisas Historiskt inte tagit fördel av utvecklingen i utbildningen, undervisningen och lärandet Förbereda studenterna för ett modernt arbetssätt som bygger på modellering, simulering och analys också en del av globaliseringen av ingenjörsrollen!

BAKGRUND, forts Finita elementmetoden är ett generellt ingenjörsverktyg för att lösa partiella differentialekvationer. Används i allt konstruktions- och dimensionsarbete. Vanligen undervisad på avancerad nivå! Matematik i ett CDIO-program Helhetssyn på problemlösning (modellering, beräkning, simulering, återkoppling) Behov av verktyg för virtuell produktutveckling, behov av ingenjörsverktyg för beräkning och simulering Aktiv inlärning: Interaktiva och virtuella lärandemiljöer CDIO-ramverket är ett värdefullt för att designa en integrerad matematikutbildning (jfr generella ingenjörsfärdigheter)

BAKGRUND, forts Dåliga resultat och minskat intresse för matematik Ungdomar lär sig mycket annorlunda än de brukade för några decennier sedan. Nintendo-syndromet - Prova isf läsa manualer. Om killed testa något annat tills du når nästa nivå. Om det inte lyckas internet för att få en ledtråd. - Lärstilen börjar märkas på högskolan: Det blir svårare att få studenterna att läsa böcker. Samtidigt visar det sig effektivt att ge studenter möjlighet att testa innan de läser. Studenterna har bärbara datorer, surfplattor och smartphones

REFORMERAD MATEMATIKUTBILDNING Införd 2006/2007 och kontinuerligt utvecklad. Nya matematikkurser inklusive en kurs i Matlab-programmering. Kompendium i beräkningsmatematik, datorövningar, illustrationsexempel. Integration av matematik i fundamentala ingenjörskurser, t ex Mekanik och Reglerteknik ( just in time ). Fokus flyttas från att lösa förenklade speciella problem med kända lösningar till mer öppna generella problem. Datororienterade övningar, inlämnings- och konstruktionsuppgifter och projekt som används samtidigt i matematik, mekanik och hållfasthetslära. Interaktiva/virtuella lärmiljöer i matematik och matematisk statistik. Undervisning och handledning i datorsal. Schemalagda pass.

HÖRNSTENAR Att lyfta fram och tydliggöra modellering, beräkningar och simuleringar. Fullständig integrering av beräknings- (numerisk) matematik (inklusive programmering) och symbolisk matematik. Konstruktion av algoritmer och skriva egna program (kunskaper i programmering och förståelse för matematik och algoritmutveckling. Fokus på allmänna ekvationer istället för förenklade speciella ekvationer. Helhetssyn på problemlösning dvs ställa upp den matematiska modellen, formulera och lösa ekvationerna, simulera och visualisera lösningen samt bedöma rimlighet i val av modell och lösningsmetod. Matlab som programmerings- och simuleringsverktyg genom hela utbildningen. Matlab används kontinuerligt, minst i en kurs, genom hela utbildningen.

HÖRNSTENAR, forts Finita elementmetoden, som lärs ut och används redan i det första årets kurser i matematik och hållfasthetslära. Datorövningar där studenterna löser problem genom att utveckla sina egna koder i Matlab och använda industriella programvaror (ANSYS, FLUENT, ADAMS ). Datorövningar, uppgifter och tillämpningar från mekanik, hållfasthetslära och områden inom maskintekniken. Undervisning och lärande av matematik i tillämpade kurser som mekanik, hållfasthetslära och reglerteknik. Undervisning och inlärning av mekanik och fysik i matematikkurserna.

PROGRAMMÅL (LÄRANDE): MATEMATIK Civilingenjören i maskinteknik skall: MASKINTEKNIK 1 Kunna tillämpa matematik inom den tillämpade mekaniken. Centralt är att 1.1 kunna lösa linjära och olinjära system av algebraiska ekvationer, 1.2 kunna lösa ordinära differentialekvationer av typerna: separabla, inhomogena med konstanta koefficienter och Eulers, 1.3 numeriskt kunna lösa system av linjära och olinjära ordinära differentialekvationer inklusive omskrivning till system av första ordningens differentialekvationer, 1.4 kunna lösa egenvärdesproblem för diskreta och kontinuerliga system, 1.5 kunna använda finita elementmetoden för att lösa partiella differentialekvationer, 1.6 kunna redogöra för grunderna i sannolikhetsläran och statistiken samt planera försök med hänsyn till variationer, 1.7 utifrån givna modeller och matematiska formuleringar programmera lösningar, inklusive grafisk presentation till tekniska problem i Matlab.

PROGRAMMÅL (LÄRANDE): MATEMATIK, forts Civilingenjören i maskinteknik skall: MASKINTEKNIK 2 Kunna formulera teoretiska modeller och ställa upp ekvationer som beskriver modellerna. Lösa ekvationerna för att simulera verkligheten samt bedöma rimligheten i val av modell och noggrannheten i lösningen. 3 Kunna analysera, lösa och simulera avancerade maskintekniska problem inom det valda fördjupningsområdet/masterprogrammet med moderna datorbaserade verktyg varvid det mest lämpliga verktyget skall kunna väljas och motiveras. De reformerade kurserna är designade för att uppfylla programmålen.

Del av programdesignmatrisen I = Introducera U = Undervisa A = Använda Systematiskt tillvägagångssätt för att utforma ett integrerat utbildningsprogram

År 1 MASKINTEKNIKPROGRAMMET läsperiod 1 läsperiod 2 läsperiod 3 läsperiod 4 Programmering i Matlab (4.5) Datorstödd maskinkonstruktion (4,5) Linjär algebra (7,5) Matematisk analys i flera variabler (7,5) Inledande matematik (7,5) Ingenjörsmetodik (7,5) Matematisk analys i en variabel (7.5) Statik & hållfasthetslära (7.5) Hållfasthetslära (7,5) Gemensamma övningar/projekt Matlab programmering, numeriska beräkningar och simuleringar Beräkningar/simuleringar med industriella programvaror (CATIA, ANSYS, ADAM, FLUENT )

År 2 läsperiod 1 läsperiod 2 läsperiod 3 läsperiod 4 Mekanik - Dynamik (7,5p) Maskinelement (7,5) Termodynamik med energiteknik (7,5) Industriell produktion & organisation (6) Materialteknik (7,5) Material- och tillverkningsteknik (7,5) Integrerad konstruktion & tillverkning (7,5) Hållbar produktutveckling (4,5) Industriell ekonomi (4,5) Gemensamma övningar/projekt Matlab programmering, numeriska beräkningar och simuleringar Beräkningar/simuleringar med industriella programvaror (CATIA, ANSYS, ADAM, FLUENT )

År 3 läsperiod 1 läsperiod 2 läsperiod 3 läsperiod 4 Mekatronik (7,5) Reglerteknik (7,5) Kandidatarbete (15) Strömningsmekanik (7,5) Valbar 1 (7,5) Valbar 2 (7,5) Matematisk statistik (7,5) Valbar 1 Energiomvandling Finita elementmetoden Maskinkonstruktion Virtuell produktion Projekt i brottmekanik Valbar 2 Logistik Ljud & vibrationer Material- och processval Objektorienterad programmering Transformer & differentialekvationer Värmeöverföring

ÅR 4 & 5 Cykel 2: 2-årigt masterprogram. 8 masterprogram tillhör Maskinteknik MSc PROGRAM IN APPLIED MECHANICS MSc PROGRAM IN AUTOMOTIVE ENGINEERING MSc PROGRAM IN MATERIALS ENGINEERING MSc PROGRAM IN NAVAL ARCHITECTUREAND OCEANS ENGINEERING MSc PROGRAM IN PRODUCT DEVELOPMENT MSc PROGRAM IN PRODUCTION ENGINEERING MSc PROGRAM IN SUSTAINABLE ENERGY SYSTEMS MSc PROGRAM IN TECHNOLOGY, SOCIETY AND THE ENVIRONMENT

UTVECKLING 2006-2007 2007-2009 2009-2010 2010-2011 2011-2012 Formulera mål, arbetsgrupper, lärarlag, och programrådsmöten och workshopar Översyn av matematik som behövs Gemensamma datorövningar Kompendium i beräkningsmatematik Konkretisera, implementera Kurs i Programmering i Matlab, sluttenta i datorsal Flera datorövningar, projekt Ny kurs i CAD, sluttenta i datorsal Ny kurs i Matematisk statistik med i VLE (Virtuell lärandemiljö) och projekt i Brottmekanik ILE (Interaktiv lärandemiljö), Maple TA, i Matematikkurserna Industriell FEprogramvara i grundkursen Hållfasthets-lära MBD (dynamik) -program i grundkursen i Dynamik CFD - (strömningsmekanik) program i grundkursen Srömningsmekanik Översyn av innehåll i kurser Sätta nya mål

GEMENSAMMA DATORÖVNINGAR, EXAMPEL Statik & hållfasthetslära/linjär algebra: Analys of elastiskt stångbärverk Beräkna stångkrafter och deformationer. Omkonstruera för att reducera vikt. Hantera stora ekvationssystem. Visualisera spänningar och deformationer.

Spänningsanalys av plan skiva med 3 hål: Hållfasthetslära/Matematisk analys i flera variabler Spänningsfördelning och hur spänningarna ökar vid skarpa ändringar i geometrin (spänningskoncentration). Använda finita elementmetoden, introduktion till feluppskattning och adaptiv nätförfining.

VIRTUELLA/INTERAKTIVA LÄRANDEMILJÖER Matematisk statistik VLE (utvecklad på University of Strathclyde och Chalmers) Flytta tyngdpunkten från föreläsningar till självverksamhet Slumpmässigt genererade problem och tester, omfattande system av ledtråder, simuleringar och texter Koppling till Matlab och stora öppna problem Projekt i brottmekanik

INLEDANDE, LINJÄR ALGEBRA, FLERVARIABEL MAPLE TA används genomgående för övning och kontinuerlig examination

UTVÄRDERING OCH RESULTAT Kursvärderingar (webenkäter 150-180 studenter, 40-70% svar, möten), årskursuppföljningar, programutvärdering, intervjuer med studenter, lärare and arbetsgivare. Datorn anses vara ett värdefullt verktyg för beräkningar och lärande/förståelse av matematik. Motivation att studera, antal godkända och studenternas helhetsintryck av matematikkurser har ökat. Studenterna arbetar mer med matten. Förmågan att utföra traditionella analyser (härleda och lösa de speciella differentialekvationer) i mekaniken har inte minskat. Mer avancerade analyser/simuleringar i produktutvecklingsprojekten. Internationella granskare Especially encouraged to see CAD and MATLAB integrated as educational tools and the interest to embrace computational mathematics into mechanical engineering courses.

UTVÄRDERING OCH RESULTAT Arbetsgivarna menar att maskinteknikstudenterna har blivit betydligt bättre förberedda för att hantera och lösa öppna problem, genomföra numeriska simuleringar, programmering och användning av modern industriella programvaror. Lärare i kurser på avancerad nivå verifierar att studenternas förmåga att lösa stora komplexa problem har förbättrats och att datorfärdigheter i allmänhet är mycket bättre. Mechanical engineering students in average are much better prepared for the courses and can handle computations and projects more efficiently and at higher level compared to engineering students from other engineering programs.

SAMMANFATTNING Matematik är integrerat i M-programmet - Användbara (beräknings)matematik. Stark koppling mellan matematik och tillämpningar. Det huvudsakliga målet att varje student ska utveckla kunskaper, färdigheter och förmågan att effektivt använda datoriserad matematisk modellering och simulering i maskintekniska tillämpningar har uppnåtts Integrering av matematik i utbildningsplanen och tillämpade kurser har genomförs på ett strukturerat sätt med hjälp av CDIOprogrambeskrivning. Aktivt lärande betonas i simuleringar, öppna problem och i den virtuella / interaktiva lärmiljön. Integrationen av datororienterad matematik är mycket viktigt för utbildning och för anställbarhet.

FRAMTIDA UTVECKLINGAR Webbaserad lärobok/undervisningsmaterial i matematik Fler tillämpningar från maskinteknik i VLE Inspelade föreläsningar i VLE Översyn av kursinnehållet i Matematik Mer om transformer Mer om dynamiska system Transformer/Simulink i Dynamik Koppla Dynamik och Reglerteknik

REFERENSER Alla kurser finns beskriva i Chalmers studentportal https://www.student.chalmers.se/sp/course_list Enelund, Mikael; Larsson, Stig; Malmqvist, Johan: Integration of Computational Mathematics Education in the Mechanical Engineering Curriculum. Proceedings of 7th International CDIO Conference, Copenhagen, 2011, Denmark, Enelund, Mikael; Larsson, Stig: A computational mathematics education for students of mechanical engineering. World Transactions on Engineering and Technology Education, 5 (2) pp. 329-332, 2006.