Elteknik - inlämning 1

Elteknik - inlämning 1 Marcus Olsson 15 november 2014 Innehåll 1 intro 2 2 A 2 2.1 a.................................... 2 2.1.1 Fasströmmar......................... 2 2.1.2 Impedanser.......................... 3 2.2 b.................................... 3 2.3 c.................................... 3 3 B 3 4 C 4 4.1 a.................................... 4 4.2 b.................................... 4 5 D 4 5.1 a.................................... 4 5.2 b.................................... 4 5.3 c.................................... 4 5.4 d.................................... 4 5.5 e.................................... 4 5.6 f.................................... 5 5.7 g.................................... 5 5.8 h.................................... 5 5.9 i.................................... 5 A Matlab 6 1

1 intro Beräkningar är gjorda i MATLAB och koden finns i Appendix. 2 A Ett litet elnät planeras med följande laster vid 400V 1. Flerfamiljehus den beräknade toppeffekten är 250 kw, cosϕ = 0, 98. 2. Förskola och andra samlingslokaler effektbehovet max 100 kva, cosϕ = 0, 95 3. En symmetrisk trefas, Y kopplad asynkronmotor med märkspänning 400 V, märkström 200 A och cosϕ = 0, 8. Parallellt med motorn är ett kondensatorbatteri inkopplat som är märkt 90 kvar. 2.1 a Här ska fasströmmen som respektive last drar beräknas. Ett visardiagram skall ritas för varje ström samt den totala strömmen, fas a används som referens. Ekvikalenta impedanser skall också beräknas. Här antas symmetriska laster. 2.1.1 Fasströmmar Effekten i flerfamiljehuset är 250kW, eftersom enheten är watt är det aktiv effekt som är beräknat. Jag använder [1] för att beräkna strömmen I 1 där U = 400 0 Detta ger mig I 1 = xx = a + jb P = 3UIcosϕ (1) Effekten för förskolan är skriven i Voltampere, detta betyder att det är skenbar effekt som är beräknat. Då använder jag [2] och löser ut I 2 för att få fram att I 2 = (I 2 ) = xx = a + jb S = 3UI = P + jq (2) Motorn är parallellkopplad med ett kondensatorbatteri för att faskompenseras och därmed dra en lägre total reaktiv effekt. Här används [3,1,2] för att få fram aktiv och reaktiv effekt för motorn. Effekterna kan sedan summeras eftersom de är parallellkopplade för att få fram den totala skenbara effekten. Efter detta kan jag göra precis som i förra upgiften för att lösa ut I 2 = xx xx = a + jb Q = 3UIsinϕ (3) När dessa är beräknade så kan man enkelt räkna ut den totala strömmen genom att summera de enskilda komplexa strömmarna. Detta ger I tot = xx 2

2.1.2 Impedanser De ekvivalenta impedanserna fås ur Ohms lag [4], dessa blir följande: Z = U I (4) 2.2 b Här ska den skenbara effekten beräknas, för alla laster inkopplade och var och en för sig. Ekvation [2] används för de olika lasterna och då fås följande resultat. Eftersom vinkeln för S tot är positiv så är den totala lasten induktiv. S 1 = 250 + j29.3kv a S 2 = 100kV A S 3 11.1e j6.86kv A S tot = 461 + j22.4kv a 2.3 c Den tredje lasten är faskompenserad med ett kondensatorbatteri. Detta gör man ofta på större motorer för att minska den reaktiva effekten i nätet. 3 B En osymmetrisk trefas är kopplad till en huvudspänning på U ab = 400V Fasströmmarna samt strömmen genom varje impedans skall beräknas. Ett visardiagram skall också ritas med U ab som referens. Jag börjar med att sätta ut referenser för strömmarna enligt Figur 1 och använder Ohms lag [??] med spänningarna U 1 = 400 0, U 2 = 400 120, U 3 = 400 240 för att beräkna strömmarna över varje last. Efter detta använder jag KCL enligt nedan för att få fram fasströmmarna. I a = I ab + I ac = xx I b = I bc I ab I c = (I bc + I ac ) 3

Figur 1: Osymmetrisk last med strömreferenser inritade 4 C 4.1 a 4.2 b ipsum 5 D 5.1 a 5.2 b ipsum 5.3 c 5.4 d 5.5 e 4

5.6 f 5.7 g 5.8 h 5.9 i 5

A Matlab %% Inlamning 1 - Elteknik 2014 %% A.a clear all; close all; clc; %Fasstrommar % 1. U=400+j*0; phi1=acosd(0.98); P1=250e3; I1=P1/(sqrt(3)*U*cosd(phi1)) % 2. S2=100e3; phi2=acosd(0.95); Ic=S2/(sqrt(3)*U); I2=conj(Ic) % 3. % Givna enheter phimotor=acosd(0.8); Imotor=200; Qbat=-90e3; Listing 1: main.m Pmotor=sqrt(3)*U*Imotor*cosd(phimotor); % Räknar ut aktiv effekt för motorn Qmotor=sqrt(3)*U*Imotor*sind(phimotor); % Reaktiv effekt för motorn Qtot=Qmotor+Qbat; % Total reaktiv effekt S3=Pmotor+j*Qtot; % Skenbar effekt I3=conj(S3/(sqrt(3)*U)) % Itot Itot=I1+I2+I3 % Impedanser Z=U./[I1 I2 I3 Itot] % A.b % Skenbar effekt för varje last samt den totala S1=P1+j*(U*I1*sind(phi1)) S2 S3 6

Stot=S1+S2+S3 %% B clear all close all clc; % Lägg in huvudspänningar med U1 som referens U1=400+j*0; U2=400*(cosd(-120)+j*sind(-120)); U3=400*(cosd(-240)+j*sind(-240)); % Impedanslaster Z1=30+j*40; Z2=100+j*0; Z3=20-j*15; % Ström genom verje impedans Iab=U1/Z1 Ibc=U2/Z2 Iac=U3/Z3 % Fasströmmar Ia=Iab+Iac Ib=Ibc-Iab Ic=-(Ibc+Iac) %% C %% D clear all; close all; clc; % D.a % Givna storheter S=1160; U1=220; U2=110; % Märkströmmar I1=1160/220 I2=1160/110 % D.b bobbin=4; isolering=2; distans=2; % total bredd för b1+b2=30-(bobbin+isolering+distans) b1b2=30-(bobbin+isolering+distans); h=90-2*bobbin; % Effekttiv lindningshöjd Al=b1b2*h; % Lindningsarea mm^2 % D.c % intervall för Acu Acu = Al.*[0.6, 0.7] % Koppararea 7

% D.d Jp = [1.5, 1.8]; % Strömtäthet A/mm^2 Js = [1.9, 2.1]; A1=I1./Jp % ledningsarea för min och maxström A2=I2./Js d1=sqrt(a1./pi).*2 % Ledningsdiameter för min och maxström d2=sqrt(a2./pi).*2 % D.e % N1 = 2*N2 %N1*A1+N2*A2=Acu N2(1)=floor(Acu(1)/(2*A1(1)+A2(1))); % N2 antal varv, avrundas neråt N2(2)=floor(Acu(2)/(2*A1(2)+A2(2))); N1=2.*N2 N2 % D.f d1v = 2.00; % Vald diameter mm d2v = 2.60; N2v = N2(2); % Väljer högsta möjliga antal varv N1v = 2*N2v; AcuN1=N1v*pi*((d1v+0.1)/2)^2; % Koppararean för primärlindning AcuN2=N2v*pi*((d1v+0.1)/2)^2; % -- sekundärlindning Acuv=AcuN1+AcuN2; % totala koppararean kcu=acuv/al % fyllfaktorn b1v=acun1/(h*kcu) % b1 beräknad med fillfaktor och höjd b2v=acun2/(h*kcu) % b2 % testar om de får plats (b1v+b2v)-b1b2 >= 0 (b1v+b2v)-b1b2 % skriver ut värdet % D.g Bmax = [1.1, 1.2]; f=50; b=60; kfe=[0.90, 0.95]; A=1e6*U1./(4.4*f*N1v*Bmax) d=a/b d*kfe(1) d*kfe(2) 8