Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper Bo R. ndersson Fluida och Mekatroniska System, Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling, Linköping, Sverige E-mail: bo.andersson@liu.se Sammanfattning Simulering kan användas som ett verktyg i produktutvecklingen. Här ges ett exempel på hur simulering kan användas för att jämföra olika ventiltypers inverkan på en maskins dynamiska egenskaper. Nyckelord: Ventilsystem, Lastkännande ventil, Hydraulisk dämpning, Dynamiska egenskaper av hydrauliskt styrda mobila maskiner
1 Simulering som utvecklingsverktyg Matematisk simulering av ett hydraulsystems dynamiska egenskaper kan ge värdefull information innan ett verkligt system existerar och utan att någon prototyp görs. Simulering kan även användas för att testa olika idéer eller tekniska lösningar och kan därmed användas som ett verktyg vid produktutveckling. Här visas ett exempel på hur man med simulering kan jämföra de dynamiska egenskaperna hos ett hydrauliskt system och hur en maskins dynamiska egenskaper beror av valet av ventiltyp. För att studera olika ventiltypers inverkan på de dynamiska egenskaperna används en så förenklad modell som möjligt av det mekaniska systemet. Figur 1 visar systemet som simuleras. Det består av en mekanisk hävarm, en hydraulcylinder och en last. Ett vanligt förekommande arrangemang i många hydrauliska mobila maskiner. Ventilsystemet består av en pump och en ventil. nalys av hydraulsystems dynamiska egenskaper Systemet i Figur 1 är svängningsbenäget på grund av att massan och hydraulsystemet utgör ett fjäder-massa system. Oljans kompressibilitet utgör en fjäder. Vid manövrering av armsystemet kan systemets egenfrekvens exciteras och systemet börjar svänga. För att svängningen ska upphöra måste det finnas dämpning. rmsystemet i sig saknar i princip dämpning. Istället är man hänvisad till att ventilsystemet ger dämpning. Olika typer av ventilsystem har olika förmåga att ge dämpning. Systemets dynamiska egenskaper kan analyseras genom att beskriva systemet med ekvationer och matematiska samband. På grund av hydraulikens icke-linjära samband är det i regel svårt att analytiskt lösa ekvationssystemet. I regel måste ekvationerna linjäriseras. I bifogade ppendix finns ett exempel på en linjäriserad analys av systemet i Figur 1. Den linjäriserade analysen i ppendix visar att det är ventilens tryck-flödesegenskaper som ger dämpningen. Ventilens tryck-flödesegenskaper beskrivs vanligtvis med dess K c -värde. K c -värdet för en given ventil är dock sällan konstant utan beror av både arbetspunkt och systemparametrar. Matematisk analys av mer komplexa system kan bli arbetskrävande. Ett mycket enklare sätt är att använda ett simuleringsprogram. Fig. 1: Schematisk beskrivning av det hydraulmekaniska systemet som simuleras. Det är alltid bra att börja simulera med så enkla modeller som möjligt. Efter att modellen verifierats kan man vid behov komplettera modellen med mer funktioner och komponenter. För att simulera det hydraulmekaniska systemet används simuleringsprogrammet Hopsan. Systemet som ska simuleras beskrivs i Hopsan-programmet med hjälp av att koppla ihop schemasymboler. Sedan tar Hopsan hand om alla ekvationer. Man måste dock ange alla parameter och startvärden. Systemet i Figur 1 beskrivs i Hopsan med schemat i Figur.
är förenklad till en ställbar ventil. Ventilen öppnas stegartat från att vara helt stängd till att vara öppen (3, mm ) för att vid jämvikt ge 0 l/min. I Fall 1b ändras det konstant trycket till 11 MPa. För att ventilen ska leverera samma flöde (0 l/min) ökas ventilöppningen till 10 mm. Figur 3 visar insvängningsförloppet för dessa båda fall. Fig. : Hopsan modell av systemet i Figur 1. Systemens dynamiska egenskaper jämförs genom att studera de olika systemens insvängningsförlopp efter en given stegstörning. De olika typerna av system som simuleras framgår av Tabell 1. I samtliga jämförelser är systemen först stillastående för att sedan utsättas för en stegartad manövrering av den hydrauliska ventilen. De olika ventilerna ges en stegstörning som innebär ett slutligt flöde på 0 l/min. Massan i alla simuleringarna är 500 kg, hävarmen 1:0 och cylinderarean 1 dm. Vid jämvikt ger lasten upphov till ett tryck av 10 MPa. Tab. 1: System som jämförs med simuleringar. Typ av pump Typ av ventil Utmärkande egenskaper 1 Konstant tryck Stängt centrum Konstant pumptryck Konstant flöde Öppet centrum Konstant pumpflöde 3 Lastkännande Lastkännande Konstant tryckfall 3 Resultat 3.1 Konstanttryckssystem Det simulerade systemet i Figur har en konstantryckskälla som i den första simuleringen (Fall 1a) ger ett konstant tryck av 0 MPa. Stängt centrum ventilen Fig. 3: Resultat av simuleringen av konstantryckssystemet. Simulering 1a och 1b visar tydligt ventilens inverkan på det dynamiska förloppet, trots att ventilen i sig är helt odynamisk. Ju lägre tryckfall över ventilen, desto mer dämpning. Resultaten överensstämmer med den matematiska analysen och visar att dämpningen ökar med ökande Kc-värde. I praktiken kan man dock inte göra tryckfallet alltför lågt i ett konstanttryckssystem då storleken av flödet genom ventilen blir känsligt för om lasten varierar och av noggrannheten av det konstanta pumptrycket. 3. Konstantflödessystem med öppet centrum ventil Systemet simuleras i Hopsan genom att förbinda schemasymboler enligt Figur 4. Öppet-centrum ventilen förenklas till en ställbar meter-in-strypning och en ställbar öppet-centrum strypning. Vid tiden t=1s öppnas meter-in-ventilen från att var stängd till att vara öppen med en genomströmningsarea av 3, mm. Samtidigt stängs öppet-centrum-ventilen från att vara helt vidöppen till att ha en genomströmningsarea av 4,5 mm. Stegstörningen ger ett statiskt flöde genom meter-in
3.3 Lastkännande system 3.3.1 Idealt system Med idealt lastkännande ventilsystem menas att tryckfallet över ventilen vid manövrering är helt konstant och lika med det konstanta tryckfallet mellan lastsignal och pumptryck som den ideala variabla pumpen ger. Vid en konstant öppning av ventilen är därför flödet helt konstant, oberoende av lasttrycket. På grund av stegstörningen exciteras systemets egenfrekvens och på grund av det helt konstanta flödet, fås ingen dämpning från ventilen utan svängningen fortgår med konstant amplitud enlig Figur 7. Till skillnad från stängt-centrum och öppet-centrum ventiler som i sig självt ger dämpning, ger en ideal Fig. 4: Hopsan modell av konstantflödessystem med öppet-centrum ventil. ventilen av 0 l/min. Figur 5 visar insvängningsförloppet av trycket i cylindern. En öppet-centrum ventil kan konstrueras för att ge bättre dämpning genom att sänka pumptrycket, dvs. genom att öka öppningen av öppet-centrum-ventilen. För att få samma statiska flöde till lasten måste samtidigt meter-in-strypningens area öka. Den röda kurvan i diagrammet visar resultatet med en sådan ventil. Fig. 6: System med lastkännande ventil och pump. Fig. 5: Resultat av simuleringen av konstantflödessystemet. Dämpningen av systemet bestäms till stor del av storleken av flödet genom öppet-centrumventilen. Ju mer flöde genom öppna centrumet, desto högre dämpning. Dämpningen av systemet blir därmed beroende av pumpflödets storlek och av andra manövrerade funktioner. Fig. 7: Stegsvar för idealt system.
LS-ventil ingen dämpning. Istället måste dämpande egenskaper konstrueras in i ventilen. Här ska tre sätt att få dämpning i LS-system studeras. 3.3. Dämpning av LS system med hjälp av strypning i signalledningen Schemat i Figur 8 har kompletterats med en laminär strypning i systemets signalledning. Dämpningen innebär att pumpen blir dämpad och således inte längre ger ett helt konstant tryckfall mellan signalledning och pumptryck. Nackdelen med dämpstrypningen är att systemets respons påverkas och att en laminär strypning är temperaturberoende. 3.3.3 Dämpning av LS-system med hjälp av meter-out strypning Riktningsventiler innehåller i regel även en variabel meter-out strypning. Den kan användas för att erhålla dämpning av det hydraulmekaniska systemet. Figur 10 visar det simulerade systemet. Figur 11 visar det simulerade resultatet för två inställningar av meter-out strypningen, 7 och 1 mm. Om meter-out strypningen är för stor blir dämpningen liten. Är meter-out strypningen för liten blir dämpningen inte heller bra men tryckfallet över meter-out strypningen kan ge en stor effektförlust vid manövrering av lyftlaster. I det simulerade systemet ger en meter-out strypning med 1 mm genomströmningsarea maximal dämpning. Fig. 8: LS-system med dämpning med hjälp av strypning i signalledningen. Fig. 10: LS-ventil med meter-out strypning. Fig. 9: Simulerat stegsvar med dämpstrypning i signalledningen. Fig. 11 Stegsvar för system med meter-out strypning
3.3.4 Dämpning av LS system med hjälp av elektronisk tryckåterkoppling Elektronisk tryckåterkoppling (en tryckgivare mäter trycket i cylindern som via en elektronikenhet justerar utstyrningen av ventilen) är ett effektivt sätt att erhålla dämpning. Ett lågpass-filter tar bort det statiska felet. Figur 13 visar stegsvaret för ett sådant system. I verkligheten kan ett ännu bättre resultat erhållas då man i ett verkligt system även har en meter-out strypning och att både pumpen och tryckregulatorn bidrar med viss dämpning. Fig. 14: Diagrammet visar simuleringarna av samtliga simulerade lastkännande system. 4 Sammanfattning Fig. 1: Schema i Hopsan för beskrivning av system med elektronisk tryckåterkoppling. Med ett simuleringsprogram kan man med mycket enkla modeller visa skillnader på olika ventilsystems inverkan på ett systems dynamiska egenskaper. Både ett stängt-centrum och öppet-centrum system är i grunden mer väldämpat än ett konventionellt lastkännande system som idealt sett saknar dämpande förmåga. För att ett lastkännande system ska bidra med dämpningen krävs att ventilen eller systemet förses med något dämpande arrangemang. Som t.ex. dämpad tryckregulator eller användande av en väldimensionerad meter-out strypning. De dynamiska egenskaperna av alla hydrauliska system kan förbättras väsentligt genom att införa dynamisk tryckåterkoppling. Fig. 13: Stegsvar från system med elektronisk tryckåterkoppling.
ppendix Där flödesförstärkningen K q = q x och egenfrekvensen β ω = G mv L och dämpningen Fig. 1: Schematisk beskrivning av det analyserade systemet. nalys av ett enkelt hydraulsystem genom linjärisering och Laplace-transformering. Ekvationer: Jämviktekvation δ = där K β c = V och c GL c c m G my && = mgg + p L L c där G L är hävarmens utväxlingsförhållande L/l, se Figur 1. Flödesekvation q = C q wx ρ ( p p ) p (1) () K c q = p Den relativa dämpningen δ är proportionell mot K c. K c är ventilens tryck-flödeskoefficient i den aktuella driftspunkten. Kontinuitetsekvation p & ( q y& ) = β (3) V c Efter linjärisering och Laplace-transformering erhålls: y& x = s ω K q c δ + + 1 ω (4)