Genvägen till det perfekta ljudet

Genvägen till det perfekta ljudet - Hemförsök i försöksplanering IEK 0, 005-0-8 LTU Magnus Blomberg Anders Drott Esbjörn Lilja Hannes Skirgård 1

Inledning Sedan århundraden tillbaka har trumman använts som signalinstument i olika kulturer och länder; i afrika användes (och används fortfarande) trumman som djungeltelegraf för att påkalla uppmärksamhet vid fara eller vid speciella högtider. I Sverige användes trumman länge i militära sammanhang som signalinstrument och exempel på signaler som kunde spelas var eld, eld upphör, revelj och uppställningssignal. Idag används trummor nästan uteslutande i musikaliska sammanhang. Vi vill poängtera att försöket inte går ut på att trumman skall låta så högt som möjligt, utan att den får den enligt juryn bästa klangen för ett musikaliskt sammanhang. Vi valde ett försök som gick ut på att hitta det ultimata ljudet för en virveltrumma. Virveltrumman består av ett över och underskinn, båda skinnen är fästa i varsin metallring, dessa kan stämmas med hjälp av stämskruvar. En så kallad sejarmatta spänns åt och trycks fast mot underskinnet, sejarmattan består av tvinnade metalltrådar och ger virveltrumman dess karaktäristiskt vassa ljud. Vi undersökte en virveltrumma med dimensionerna 11cm djup och diametern cm. Syftet med försöket är att presentera hur man på ett snabbt och enkelt sätt ska kunna ställa in ett bra trumljud. Försöksfaktorer och resultatvariabler Efter en brainstorming kunde ett orsak-verkan diagram tas fram: Omgivning Testresultat Rummets storlek Rummets isolering Bakrundsbrus Rummets geometri Väggarnas material Subjektiv bedömning Bedömningen tidsberoende Gruppens expertis Gruppens förkunskaper Gruppmedlemmarnas hörsel Påverkan Trummans dimensioner Trumslagets konformitet Trumslagets precision Samma/olika spelare Slagets hårdhet Inställning for stämningsnivåer Gruppmedlemmarnas avstånd till trumman Relativ jämförelse med föregående ljud Grundinställningar trumma Utförande Överskinnets spänning Underskinnets spänning Sejarmattans spänning Tejp pa överskinn (ja/nej) Material och tjocklek trumpinne 8 slag per försök Gruppbedömning pers Försöket randomiserat Det perfekta ljudet Figur 1. Orsak verkan diagram När faktorerna skulle väljas ur orsak-verkan diagrammet så var det tre saker som kontrollerades: om faktorerna var påverkande, kontrollerbara och mätbara.

Figur. Visar val av försöksfaktorer Efter att ha sållat igenom ett antal möjliga försöksfaktorer bestämdes att de faktorer som uppfyller alla krav för att fungera som försöksfaktorer var: 1. Spänningen på övre skinnet. Spännigen på undre skinnet. Spänningen på Sejarmattan. Med eller utan tejp på övre skinnet 5. Trumpinnarnas material Vi valde att testa de fem faktorerna med 16 delförsök utan att huvudfaktorer och - faktorsamspel överlagrades på varandra. Så beslutet blev att genomföra ett 5-1 med upplösning IV. Följande försöksplan togs fram. A B C D CDE BDE BCE ADE ACE EAB ED EC EB AE E BCDE ACDE ABDE ABCE AB AC AD BC BD CD ABC ABD ACD BCD ABCD - - - - + + + + + + - - - - + + - - - - - - + + + + + + - - - + - - - + + - - + + + - + - + + - - + - - - - + - - + + + - - + - + - + - + - + - + + - + - + - - + - - + - - + - + + - + + - - - + + - - - + + - + + + + - + + - + - - + - - - - - - - + + + - + - - - + + + - + - - + - - + + - - + - - + + - + - + - + - - + - + - + - + + + - + + - + - + - - + - - - - - + + + - - - - + + + - - + + - + + - + + - - + - - + - - - + + + - - - + + + - - - + - + + + + + + + + + + + + + + + Tabell 1a. Försöksplan

Vi utesluter fyrfaktorsamspel så därför har vi överlagrat alla huvudfaktor med fyrfaktorsamspel. Det innebär att vi i teorin inte kan se om det är en huvudfaktor eller ett fyrfaktorsamspel som har betydelse. I praktiken så antar vi att alla fyrfaktorsamspel inte är signifikanta. Genomförande Samtliga 16 delförsök genomfördes vid ett tillfälle i slumpmässig ordning. Varje försök inleddes med att de aktuella inställningarna gjordes sedan slogs ett antal identiska trumslag tills hela försökspanelen hade satt sitt betyg. Försökspanelen bestod av personer som satte betyg på en skala från ett till tio, utan möjlighet att prata med varandra. Eftersom betygsättningen är subjektiv är det svårt att kalibrera skalan, men medelvärdet av betygen användes som responsvariabel och det gör att behovet av en kalibrerad skala minskar. Tanken var att om resultaten skulle bli tvetydiga så skulle försöket genomföras ytterligare en gång, men efter analys av resultaten visade det sig vara överflödigt. Försöket var relativt fritt från störande händelser. Den störfaktor som bedöms ha störst påverkan är det faktum att man tenderar till att jämföra det man hör med det föregående ljudet. Detta kan medföra att ett ljud som följer ett riktigt dåligt ljud kan få ett högre betyg än om det hade kommit efter ett ljud av relativt god kvalité. Två åtgärder som vidtogs för att minska störfaktorers inverkan var att samma trumslagare samt att försöksgruppen satt på samma ställe i förhållande till trumman genom hela försöket. Det finns många störfaktorer i vårt försök. Mest orolig är vi att betygen kommer bli sämre ju mer uttråkade som testpersonerna blir. För att undvika att detta visar sig i effekterna har vi valt en fullständig randomiserad försöksordning. Försökets genomfördes utan komplikationer och allt det praktiska fungerade som det skulle. Observationerna från försöket kan ses i tabell 1b Factor 1 Factor Factor Factor Factor 5 Std A:A B:B C:C D:D E:E 1 1 1-1 -1-1 -1 1 1 1-1 -1-1 -1 8 1-1 1-1 -1-1 5 5 1 1 1-1 -1 1 6 8 6 5 1-1 -1 1-1 -1 1 6 1 1-1 1-1 1 8 6 7 9 7 1-1 1 1-1 1 6 6 6 8 1 1 1 1-1 -1 7 9 9 8 9 1-1 -1-1 1-1 6 10 1 1-1 -1 1 1 6 1 11 1-1 1-1 1 1 6 5 1 1 1 1-1 1-1 5 7 6 5

1 1 15 16 1-1 -1 1 1 1 7 7 1 1-1 1 1-1 7 8 7 1-1 1 1 1-1 6 7 8 6 1 1 1 1 1 1 8 10 10 8 Tabell 1b, observationer från försöket Analys Vi har matat in värdena i DE och gjort en analys. Här följer en mer noggrann beskrivning över vad vi gjort. Följande faktorer definierades enligt: A valdes till spänningen på övre skinnet B valdes till spänningen på undre skinnet C valdes till spänningen på sejarmattan D valdes till tejp E valdes till trumpinnarnas tjocklek Diskussion för val av faktorer Dessa fem faktorer ansågs påverka trummans ljud mest. Ingen av dessa faktorers olika nivåer är numeriska, ty detta skulle vara omöjligt i detta försök. Faktorernas nivåer har valts utifrån rimliga inställningar, baserade på grundliga förkunskaper och presenteras nedan: A hög nivå: skruva samtliga stämskruvar för övre skinn ett varv medurs från utgångsläge låg nivå: skruva samtliga stämskruvar för övre skinn ett varv moturs från utgångsläge antagen grad av påverkan på resultatvariabel: hög B hög nivå: skruva samtliga stämskruvar för undre skinn ett varv medurs från utgångsläge låg nivå: skruva samtliga stämskruvar för undre skinn ett varv moturs från utgångsläge antagen grad av påverkan på resultatvariabel: hög C hög nivå: vrid sejarmattans stämskruv två varv medurs från utgångsläge låg nivå: vrid sejarmattan stämskruv två varv moturs från utgångsläge antagen grad av påverkan på resultatvariabel: hög D hög nivå: fyra tejpbitar fästa på överskinnet låg nivå: inga tejpbitar fästa på överskinnet antagen grad av påverkan på resultatvariabel: medium E hög nivå: tjockare trumpinnar med högre vikt 5

låg nivå: smalare trumpinnar med lägre vikt antagen grad av påverkan på resultatvariabel: hög Konstant faktor är D (med eller utan tejp) och E (typ av trumpinne). Dessa faktorer är svåra att ha ett mellan läge på. Vi misstänker att det kan finnas samspelseffekt mellan överskinnets spänning (A) och tejp (D) alltså AD. Analys av effekter Resultatvariabeln är svårmätt, subjektiv och grundar sig på gruppmedlemmarnas betyg (från 1-10) av trummans ljud. DESIGN-EXPERT Plot Response 1 Normal plot A: A B: B C: C D: D E: E Normal % probability 99 95 90 80 70 50 0 0 10 CE B C A 5 1 AD -0.97-0.19 0.59 1.7.16 Diagram 1. Normalplott av effekter Effect Från normalplotten (diagram 1) så ser det ut som om C,A, B,CE och AD är aktiva effekter. De är också de effekter som har störst påverkan (contribution, se tabell ) i vår modell. Term Effect SumSqr % Contribtn A.098 70.106 1.075 B 1.781 50.7656 15.9 C.156 7.906.96 D 0.06.606 0.798 E 0.156 0.906 0.1181 AB -0.098 0.106 0.05 AC 0.51.5156 1.65 AD -0.9688 15.0156.501 AE 0.01 0.0156 0.007 BC 0.098 0.106 0.05 BD 0.098 0.106 0.05 6

BE -0.156 0.906 0.1181 CD 0.688.5156 1.060 CE 0.7188 8.656.99 DE -0.01 0.0156 0.007 Tabell. Beräkningar utav effekter Vi misstänker att A, B, C, AD, CE är aktiva och gör därför en analys i ANOVA över dessa faktorer och antar att resten är brus. På grund av den hierarkiska principen, tas även D och E med i modellen. Sum of Mean F Source Squares DF Square Value Prob > F Model 1.609 7 1.6588 16.68 < 0.0001 A 70.106 1 70.106 5.997 < 0.0001 B 50.7656 1 50.7656 6.05155 < 0.0001 C 7.906 1 7.906 8.1756 < 0.0001 D.6065 1.6065 1.55097 0.9 E 0.9065 1 0.9065 0.0058 0.6561 AD 15.0156 1 15.0156 7.70561 0.0075 CE 8.6565 1 8.6565.1695 0.01 Tabell. Beräkningar av effekter i ANOVA. Utifrån tabell så kan vi se att på 5% signifikansnivå så är det A, B, C, AD och CE aktiva. Std. Dev. 1.959 R-Squared 0.67005 Mean 5.5975 Adj R-Squared 0.68809 C.V. 6.0678 Pred R- Squared 0.56908 PRESS 1.506 Adeq Precision 1.9981 Tabell. Standardavvikelse och förklaringsgrader Enligt tabell är förklaringsgrad är låg. Detta beror på att vi har haft personer med olika smak vilket resulterar i stor spridning och därmed en låg förklaringsgrad. Vår skattade modell blir: y = 5.6 +1.05*A +0.89*B +1.08*C +0.0*D +0.078*E -0.8*A*D +0.6* C*E Eftersom samspelen AD och CE är aktiva, p.g.a. den hirarkiska principen, så tar vi även med D och E som aktiva trots att de inte var aktiva enskilt. Ur den skattade modellen fås att faktorerna skall ställas enligt nedan för att uppnå det optimala ljudet: C + A + B + AD vilket ger D CE + vilket ger E + Residualanalys För att kontrollera om den skattade modellens lämplighet görs en residualanalys. 7

DESIGN-EXPERT Plot Response 1 Normal Plot of Residuals 99 Normal % Probability 95 90 80 70 50 0 0 10 5 1 -.0-1.08 0.05 1.17.0 Studentized Residuals I diagrammet ovan ser vi att residualerna är normalfördelande. Det innebär att den stokastiska variabel i slutet utav våran skattade modell är slumpmässigt normalfördelad. Utav diagrammet kan vi se att våran modell håller det vill säga att residualerna är normalfördelade. DESIGN-EXPERT Plot Response 1.00 Residuals vs. Predicted Studentized Residuals 1.50 0.00-1.50 -.00 1.8.16.95 6.7 8.5 Predicted Diagram. Residualer mot predikterade värden I diagram kan vi inte se några kostiga tendenser eller avvikelser. Detta innebär att den skattade modellen går att använda för att förutse framtida utfall. 8

DESIGN-EXPERT Plot Response 1.00 Residuals vs. Run Studentized Residuals 1.50 0.00-1.50 -.00 1 10 19 8 7 6 55 6 Diagram. Residualer mot körordning Run Number I diagram är residualerna plottade mot körordningen. Om körordningen skulle påverkat responsvariabeln så hade plotten haft ett icke slumpmässigt utfall. Vår körordning ser dock ut att inte påverka responsvariabeln. Residual vs faktor. Ser okey ut. DESIGN-EXPERT Plot Response 1.00 Residuals vs. C Studentized Residuals 1.50 0.00-1.50 -.00-1 0 1 Diagram. Spridning på hög och lågt C. C Spridningen är oberoende av vilken inställning som faktorerna är på. I diagram visas plotten för faktor C. Övriga är också godkända men inkluderas inte i rapporten. 9

Reflektion av försöket För att minska störfaktorerna borde blockning i försöksplanen ha gjorts för att underlätta inställningarna utav trumman och eliminera störfaktorer. En lösning skulle kunna vara att placera varje person i ett block, då skulle man även kunna analysera varje persons optimala inställningar. Det kanske skulle säga mer än den sammanlagda analysen, eftersom responsvariabeln är subjektiv. I analysen borde vi ha analyserat medelvärdet på betyget utav lyssnarna, samt analyserat spridningen i de olika inställningarna på trumman, detta för att få fram en bättre responsvariabel. Det skulle kunna vara så att en inställning var väldigt omtyckt utav vissa men inte utav alla. Förslag till fortsatta försök Efter som förklaringsgraden är låg så vore det intressant att söka efter kurvatur. Det finns en annan sak som kan vara av intresse att undersöka. Man skulle kunna söka efter ett högre värde i den linje som bildas mellan centrumpunkten och det hörn i försökskuben som har det högsta värdet med steepest ascent -metoden. Fortsatt analys skulle kunna vara att man analyserar varje person för sig, d v s man kan undersöka vilka inställningar som är optimala för de enskilda personerna. Man skulle även kunna undersöka virveltrummor med andra dimensioner eller helt andra typer av trummor, för att söka den optimala inställningen för ett helt trumset. Sammanfattning I det här försöket undersöks vilka inställningar på en virveltrumma som är optimala för att få fram det perfekta ljudet utifrån en testpanel på fyra personer. Betygen är satta 1-10 och det som varierats är: A. Spänningen på övre skinnet B. Spännigen på undre skinnet C. Spänningen på Sejarmattan D. Med eller utan tejp på övre skinnet E. Trumpinnarnas material Resultat kom vi fram till med hjälp av försöksplanering i ett ^5-1 försök med överlagring på fyrfaktorsamspel E=ABCD. Försöket hade upplösning. Resultat Resultaten visar på att vi har faktorerna A, B, C, AD och CE är aktiva. Det vill säga spänning på övre skinnet, spänning på undre skinnet, spänningen på sejarmattan, samspelseffekterna spänning på övre skinnet / tejp och samspelseffekter på spänning på sejarmattan / trumpinnarnas tjocklek. Den optimala truminställningen ges av: Hård spänning på sejarmattan, övre skinnet, undre skinnet och utan tejp. 10