Ljusets polarisation Viktor Jonsson och Alexander Forsman 1 Sammanfattning Denna labb går ut på att lära sig om, och använda, ljusets polarisation. Efter utförd labb ska studenten kunna sätta upp en enkel modell för polariserat ljus, förstå hur polarisatorer fungerar samt kunna förklara hur dipoler i ett material påverkar reflektionen av ljus. Studenten ska också lära sig hantera optisk utrustning. Labben består av följande två moment: 1. Experimentellt påvisa Malus lag 2. Bestämma Brewstervinkeln och brytningsindex för svart glas I rapporten ska studenten förklara fysiken bakom de experiment som utfördes samt svara på frågorna i labbmomenten. 1
2 Viktig information 2.1 Förberedelser Innan labbtillfället ska hela denna labbeskrivning läsas igenom. Ni ska kunna svara på frågorna i avsnitt (3.3) och ha en god uppfattning om vad ni ska göra och hur detta ska genomföras. Det är nödvändigt att ni har med er penna, block och miniräknare på labben. 2.2 Utrustning På titelsidan finns en figur som visar en av de experimentuppsättningar som ska användas. Ni kommer använda er av en HeNe-laser för moment 1 och en något kraftfullare halvledarlaser för moment 2. Här följer en komplett lista på utrustningen som används för en uppsättning av labben. 1. Optisk skena med 3 bärare 2. Optisk effektmätare med detektor 3. HeNe-laser med tillbehör 4. Halvledarlaser med tillbehör 5. Hållare till linser och lasern m.m. 6. Optisk Goniometer 7. 2 Polaroidhållare 8. Linjeringsapertur 9. Svart glas 10. Retardationsskiva 2.3 Förhållningsregler Var försiktiga under labben för att undvika skador av er själva och utrustningen. Alla optiska komponenter är dyrbara och ska hanteras varsamt. Det svarta glaset ska bara vidröras på sidorna för att undvika fingeravtryck på den reflekterande ytan. Undvik att hålla ögonen i höjd med lasern och ta av er klockor samt andra blänkande föremål som kan reflektera lasern. Då laser kan orsaka permanenta skador i ögonen är det viktigt att blockera ljuset med en pappersbit varje gång ni ska ändra i uppställningen. Vinkla aldrig lasern bort från bordet och undvik att stänga av lasern då det tar ett tag för den att hitta jämvikt. 3 Bakgrundsteori 3.1 Ljusets polarisation Ljus är elektromagnetiska vågor som oscillerar med en viss vinkelfrekvens ω och rör sig med en hastighet c 300 000 km/s. Om denna våg färdas i den positiva z-riktningen kan det elektriska fältet beskrivas enligt E(t, z) = E 0 e i(ωt kz), där E 0 = E 0x ˆx + E 0y ŷ. 2
Vi ser att det elektriska fältet är en vektor som ligger i ett plan vinkelrätt mot vågens färdriktning. Om vågens fältbidrag E är helt slumpmässigt orienterat i x, y-planet säger vi att ljuset är opolariserat. Om det är större sannolikhet att E är riktad längs med någon axel säger man att ljuset är delvis polariserat. Om allt E-fält är riktat längs med en och samma axel är ljuset linjärpolariserat. 3.2 Polarisatorer Det finns olika typer av polarisatorer där den vanligaste är den linjära polarisatorn. För att förstå dessa så betraktar vi en våg med fältet E. Fältet efter en ideal polarisator kan approximeras enligt E pol = ˆn (E ˆn) = E cos θ ˆn där θ är vinkeln mellan vågens fält E och polarisatorns karaktäristiska riktning ˆn. Som ni ser får vågen ett fält riktat längs med ˆn, vilket är en kvantmekanisk mekanism som inte kan förklaras med en klassisk teori. När opolariserat ljus som består av flera vågor passerar en linjär polarisator kommer intensiteten minska enligt I op = ηi 0 cos 2 θ = ηi 0 2 där I 0 är intensiteten av det inkommande ljuset. För att hantera verkliga polarisatorer så kommer även en faktor 0 η 1 in i uttrycket. För linjärpolariserat ljus kommer alla fältbidrag från vågorna vara riktade åt samma håll vilket ger I lp = ηi 0 cos 2 θ där θ nu är vinkeln mellan ljusets polarisation och ˆn definierad sen tidigare. Detta är Malus lag. En annan typ av polarisator är kopplad till reflektioner i dieletriska medium som t.ex. glas. Detta kan förklaras genom att först betrakta ljus som faller på en yta med brytningsindex n 2 från ett medium med brytningsindex n 1. Enligt Snells lag får vi n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2, där θ 1 är infallsvinkeln och θ 2 är brytningsvinkeln. En del av ljuset kommer också att reflekteras i en vinkel som är lika stor som θ 1. Betrakta nu en ljusstråle med en polarisation som ligger i det infallande planet (Se figur 1). 3
Infallande Reflekterade Brytna Figur 1: Infallande linjärpolariserat ljus där dubbelpilarnas längd motsvarar intensiteten på ljuset i de olika strålvägarna. Den fysikaliska bakgrunden till en minskande intensitet när man närmar sig α = 90 kan kvalitativt förstås genom att betrakta elektriska dipoler i ytan och hur dessa interagerar med det p-polariserade ljuset. Vågen absorberas och re-emitteras sedan av dessa oscillerande dipoler vid ytan. Dipolerna, som ger den brutna strålen, oscillerar i polarisationsriktningen för det brutna ljuset. Samma dipoler genererar även det reflekterade ljuset, men de kan inte sända ut strålning i dipolmomentets riktning. Resultatet blir att ljuset inte kan reflekteras mot ytan då. θ 1 + θ 2 = 90. Om detta gäller kommer sin θ 2 = cos θ 1 vilket tillsammans med Snells lag ger ( ) n2 n 1 sin θ 1 = n 2 cos θ 1 = θ 1 = arccos. Denna vinkel θ 1 = θ B kallas för Brewstervinkeln. Om opolariserat ljus med en infallsvinkel θ B får reflekteras mot materialet kommer allt de reflekterade ljuset vara linjärpolariserat med en riktning som är vinkelrätt mot infallsplanet. Ett tredje sätt att polarisera ljuset på är att låta ljuset reflekteras på små partiklar. De ljus som reflekteras med en vinkel som är vinkelrät mot inkommande ljuset kommer att vara helt linjärpolariserat i en riktning som är vinkelrät mot både det infallande ljuset och det reflekterande ljuset. Detta innebär att om du tittar på himlen en solig dag kommer ljuset från himlen vara delvis polariserad. I en rät vinkel mot solen kommer det blåa ljuset från himlen vara helt linjärpolariserat. n 1 4
3.3 Frågor 1. Hur kan ljus vara delvis polariserat? 2. Hur kan man bestämma brytningsindex för glas med hjälp av en polarisator och en intensitetsmätare? 4 Utförande 4.1 Malus lag I detta moment ska ni undersöka hur intensiteten från polariserat ljus förändras när en polarisator i en viss vinkeln placeras framför. Processen är följande: 1. Montera det första polarisationsfiltret (polarisatorn) på rälsen och rotera det så att endast vertikalt polariserat ljus kan passera genom (markeringen på filtret parallell med rälsen). 2. Upprepa steg 2 med det andra polarisationsfiltret (analysatorn) och placera det framför det första filtret. 3. Montera fotodetektorn på rälsen så att den är vänd mot lasern. Koppla in och sätt igång förstärkaren. 4. Sätt igång lasern och justera alla komponenter så att laserstrålen träffar mitten av detektorn. 5. Anteckna intensiteten för den transmitterade laserstrålen. 6. Rotera det andra polarisationsfiltret 10 och anteckna den nya intensiteten. 7. Upprepa steg 7 och samla intensitetsmätningar för vinklar mellan 0 och 180. 8. Avmontera de komponenter ni har använt så att uppställningen är som den var när ni började. 4.2 Brewstervinkeln I detta moment ska ni undersöka reflektionen av polariserat ljus från svart glas och där igenom bestämma Brewstervinkeln samt beräkna glasets brytningsindex. 1. Montera upprätningsaperturen på en hållare och placera på rälsen. Sätt igång lasern och skjut aperturen längs med rälsen. Justera höjden på lasern och lutningen med hjälp av de sex skruvarna på laserhållaren så att laserstrålen kan passera aperturen längs med rälsen. 5
2. Montera goniometern i en hållare på andra änden av rälsen. Packa upp det svarta glaset (obs. hantera det varsamt och undvik att få fingeravtryck på fram- eller baksidan) och säkra det i mitten av visartavlan på goniometern med hjälp av klämman. Se till att kanten av glaset precis överlappar 90 -axeln på visartavlan, som i figur (2). Justera lutningen och riktningen på glaset så att den reflekterade strålen passerar genom aperturen på samma sätt som i steg 2. 3. Placera en polarisator på rälsen framför lasern och rotera den så att endast horisontellt polariserat ljus kan passera igenom (markeringen på filtret lodrät). 4. Montera fotodetektorn i hålet bredvid visartavlan på goniometern, koppla in och sätt igång förstärkaren. Se till att detektorn är riktad mot mittpunkten av visartavlan. 5. Sätt goniometerns pekare på 30 och lås den. 6. Rotera visartavlan så att den reflekterade laserstrålen träffar mitten av fotodetektorn. Läs av och anteckna intensiteten samt laserns infallsvinkel mot glaset. 7. Ändra nu goniometerns pekare med steg om 5 och repetera steg 6 till att ljusets infallsvinkel är 85. 8. Avmontera de komponenter ni har använt så att uppställningen är som den var när ni började. Figur 2: En goiniometer. 6
5 Rapportskrivning Till denna laboration ska en rapport skrivas där resultaten med förklaring ska finnas med. Ni ska förklara med egna ord fysiken bakom de formler ni använder och diskutera rimligheten i era svar, jämför gärna med externa källor. Disponera rapporten väl med rubriker och underrubriker. Försök att tydligt visualisera den data ni har fått fram och se till att det framgår hur datan användes för att ta fram era resultat. Använd figurer där axlar tydligt förklaras i figurtexten. Skriv så tydligt ni kan och skicka in rapporten i pdf-format. Rapporten kommer att bedömmas enligt 3 kriterier. 1. Fysiken Är era beskrivningar korrekta? Är era resultat rimliga och har de rätt enheter? 2. Struktur Man ska kunna följa vad du har skrivit utan att tappa bort sig. Bra disposition och grafer med tydliga axlar och förklaringar är viktigt. 3. Innehåll Finns alla delar av labben inklusive resultat med i rapporten? Skriv Rapporten ska skickas till laborationsassistenten senast två veckor efter utförd labb, om ni lämnar in för sent kommer ni inte kunna få A på tentan. Om ni inte blir godkända direkt så får ni feedback från mig och chans att komplettera innan ni skickar in igen. Labben är en obligatorisk del i kursen så ni måste bli godkända för att klara kursen. Lycka till! 7