Föreläsning 5 Lagerstyrning
Kursstruktur Innehåll Föreläsning Lek1on Labora1on Introduk*on, produk*onsekonomiska grunder, produk*onssystem, ABC- klassificering Fö 1 Prognos*sering Fö 2 Le 1 La 1 Sälj- och verksamhetsplanering Fö 3 Le 2 La 2 Projektplanering, fast posi*on Fö 4 Le 3 Lagerstyrning Fö 5 Le 4 La 3 Planering av funk*onell verkstad, Fö 6 Le 5 layout, MRP och HP Planering av funk*onell verkstad, Fö 7 Le 6 detaljplanering Gäs$öreläsning AstraZeneca Fö 8 Planering av lina, kanban, Fö 9 Le 7 linjebalansering Specialfall; produktval, kopplade lager Fö 10 Le 8 cyklisk planering Le 9 Fö 7: 3: 2
Anledningen till lager Tidsfaktor Diskontinuitetsfaktor Ekonomisk faktor Osäkerhetsfaktor Fö 7: 3: 3
Lager i produktionssystemet P2 A1 P1 B1 A1 2 B1 3 C1 2 C2 1 D3 4 D4 4 E3 P4 F4 P3 D3 D4 RVF FVL Fö 7: 3: 4
Omsättnings- och säkerhetslager Lagernivå Omsättningslager Lagernivå Säkerhetslager Q Storleken på Q bestäms av skalfördelar i inköp transporter produktion Q/2 Tid SS Tid Säkerhetslagrets nivå bestäms av (givet säkerhetsnivå) osäkerhet i leveranser osäkerhet i efterfrågan osäkerhet i prestation Lagernivå Totalt lager Medellager = Q/2 + SS Fö 7: 3: 5 Tid
Lagerstyrning Två centrala frågeställningar Hur många skall beställas? När skall beställning ske? Fö 7: 3: 6
Exempel, omsättningslager Betrakta orderkvantitet Q för komponent A Två alternativ Leverans av Q = 100 st varannan vecka Leverans av Q = 50 st varje vecka 100 80 60 40 20 0 Äkta lagersaldo 1v 2v Approximering Lagernivå Q=100 Lagernivå Q=50 Leverans varannan vecka 1v 2v 3v 4v 5v 6v Leverans varje vecka 1v 2v 3v 4v 5v 6v Medellager = Q/2 = 50st Tid Medellager = Q/2 = 25st Tid Fö 7: 3: 7
Lagerrelaterade kostnader Lagerhållningskostnad Fasta lagerkostnader Rörliga lagerkostnader Kostnaden beräknas baserat på en lagerränta Fö 7: 3: 8
Lagerrelaterade kostnader Ordersärkostnad Inköpta artiklar Tillverkade artiklar Kostnaden beräknas ofta som o en fast kostnad per beordringstillfälle (typiskt vid inköp) o en rörlig kostnad per tidsenhet (timme) vid tillverkning Fö 7: 3: 9
Antaganden och beteckningar Antaganden Känd och konstant efterfrågetakt, D Känd och konstant ordersärkostnad, K Känd och konstant lagerkostnad, H Inleverans av hela orderkvantiteter till lagret Kontinuerligt uttag ur lagret Övriga beteckningar Totalkostnad, C Orderkvantitet Q Lagerränta per tidsenhet, r Artikelvärde per enhet, v o H = r v Lagernivå Fö 7: 3: 10 Q Omsättningslager Q/2 Tid
Partiformning Vi utgår från att vi bara behöver ta hänsyn till två kostnadsposter kostnaden för att starta upp en ny order lagerkostnaden för producerade (lagerförda) varor Ordersärkostnad Lagerkostnad Utifrån detta bestäms hur många som skall beställas partiformning Fö 7: 3: 11
Partiformning Målfunktion Minimera Ordersärkostnad + Lagerkostnad Beslutsvariabel Orderkvantiteten, Q Parametrar Ordersärkostnad (K) Lagerkostnad (H) Efterfrågan (D) Bivillkor Positiv orderkvantitet Fö 7: 3: 12
Ekonomisk orderkvantitet (EOQ) Vad avgör valet av orderkvantitet? Ordersärkostnad, K o kostnader för en order oberoende av orderns storlek o beordringskostnad per år beräknas som Ordersärkostnad antal order Lagringskostnad, H o kostnaden för att lagra en artikel eller en mängd artiklar t ex en pall under en tidsperiod o beräknas normalt som Lagringskostnad=Lagringsränta värde Årskostnad C* Totalkostnad Lagringskostnad Beordringskostnad Q* Orderkvantitet Fö 7: 3: 13
Härledning av EOQ C TOT D CTOT = K + r v Q Q ( ) 2 Q ( r v) 2 K D Q Q Fö 7: 3: 14
EOQ-formeln ( Wilson-formeln ) * 2KD 2KD Q = = H r v Metoden utgår bla från Jämn efterfrågan Konstanta parametrar Inga brister Fördelar Enkel Relativt okänslig för parameterfel Q -D Fö 7: 3: 15
EOQ med successiva inleveranser Nya antaganden: För produktionslager sker typisk påfyllnad av lagren successivt med en viss takt o P: Produktionstakt (påfyllnadstakt) o P > D (annars kan brister uppstå) Maxlager I=(1-D/P) Q I -D P-D t Fö 7: 3: 16
EOQ med successiva inleveranser Totalkostnadskurvan justeras med hänsyn till den successiva påfyllnadstakten D C = K + H Q Q 1 2 D P Därav justeras också den ekonomiska orderkvantiteten, enligt (EOQ-variant 1) Q = * 2 H KD ( 1 D ) P Fö 7: 3: 17
EOQ och dess varianter EOQ EOQ-variant 1 med successiva inleveranser EOQ-variant 2 med kvantitetsrabatter EOQ-variant 3 med bristkostnad Ingår EJ EOQ-variant 4 med restriktioner EOQ-variant 5 under osäkerhet Ingår EJ Samtliga varianter finns beskrivna i kursboken! Fö 7: 3: 18
Lagerstyrningssystem Beställningspunktssystem (BP-system) och Periodbeställningssystem Fö 7: 3: 19
Beställningspunktsystem, exempel Lagernivå [st] Beställningspunkt (BP) Säkerhetslager (SS) Orderkvantitet (Q) Efterfrågan (-D) Tid Ledtid (L) Fö 7: 3: 20
Beräkning av BP Beställningspunkten bestäms av tiden från beställning till leverans (ledtiden) och den förväntade förbrukningen under denna tid, plus säkerhetslagret: BP = D*L + SS L BP = beställningspunkt D = efterfrågan per period L = ledtiden i antal perioder SS = säkerhetslager Fö 7: 3: 21
Metodik Inleverans (ledtid) Lager tillgängligt Behov/efterfrågan uppstår Kontrollera lagerpositionen Ja Är lagernivån > Beställningspunkten? Nej Initiera ny order Fö 7: 3: 22
Periodbeställningssystem - Exempel Lagernivå [st] Orderkvantitet (Q 1, variabel) Orderkvantitet (Q 2, variabel) Q Q 1 2 Återfyllnadsnivå (Å) Q 1 Q 2 Efterfrågan (-D) Tid Ledtid (L) Ledtid (L) Inspektionsintervall (I) Fö 7: 3: 23
Beräkning av återfyllnadsnivån Beställning sker vid inspektion av lagernivån Återfyllnadsnivån, Å, bestäms av den förväntade förbrukningen under tiden från beställning till leverans (ledtiden) och tiden mellan två inspektioner, plus säkerhetslagret. Å = D L+I + SS L+I Å = återfyllnadsnivå D L+I = efterfrågan under återanskaffningsledtid och inspektionsintervall = efterfrågetakten, D, multiplicerad med summan av ledtiden, L och inspektionsintervallet, I SS L+I = Säkerhetslager vid ledtiden L och inspektionsintervallet, I Fö 7: 3: 24
Varför behövs säkerhetslager? Täcker upp de slumpmässiga störningar som finns i företagets omgivning Exempel på störningar kan vara: Efterfrågevariationer Ledtidsvariationer Produktionsstörningar Leverantörsproblem Säkerhetslagret kan ses som en relativt permanent investering i lager Säkerhetslagret finns i princip alltid där - motsvarande en anläggningstillgång Fö 7: 3: 25
Bestämning av säkerhetslager Säkerhetslagernivån är vanligtvis högre vid Höga bristkostnader och servicenivåer Låga lagringskostnader Stora variationer i efterfrågan Stora variationer i ledtid Säkerhetslagret har två kostnadseffekter Ökar lagerkostnaden Minskar risken för bristkostnader Bestämning av säkerhetslagret Servicenivå Fö 7: 3: 26
Servicenivåmodell Säkerhetslagret bestäms utifrån följande antagande om servicenivån Två alternativa formuleringar o SERV1 Sannolikheten att kunna leverera direkt ur lager (sannolikheten att inte få brist) o SERV2 Andel av efterfrågan som kan levereras direkt ur lager Fö 7: 3: 27
Servicenivåmodell: SERV1 SS = kσl γ SS = Säkerhetslager k = Säkerhetsfaktor σ = Standardavvikelsen för prognosfelet för efterfrågan per period L = Ledtiden i antal perioder γ = Konstant (korrelation) σ 1, 25MAD SS = k 1, 25MAD L γ Fö 7: 3: 28
SERV1: Säkerhetsfaktorn, k Säkerhetsfaktorn, k, bestäms med hjälp av normalfördelningstabell Följande k fås för olika värden på SERV1 SERV1 50% 95% 97.5% 99% k 0 1.65 1.96 2.33 Fö 7: 3: 29
Säkerhetslager vid normalfördelat prognosfel 0.4 Säkerhetslagret täcker efterfrågan i detta område kσ Total efterfrågan under ledtiden D σ kσ 2σ Fö 7: 3: 30
Dynamiska partiformningsmetoder Nya antaganden Bestämmer både hur mycket? och när? i samma beslutsmodell Antar deterministisk efterfrågan Lagerkostnaden baseras på periodens utgående lager Metoder Lägsta periodkostnad o Silver & Meal (S&M) Optimal totalkostnad o Wagner & Whitin (W&W) Periodens behov o Lot-for-Lot (LFL) Fö 7: 3: 31
Heuristik: Silver & Meal 1. Starta i period T = 1 2. Beräkna periodkostnaden vid täckning av t perioders behov t = 1,2,3,... C T 3. Stopp då periodkostnaden ökar period T+1 ( t ) + H ( k 1) 4. Starta ny uppsättning i period T+1 upprepa från 2 tills horisonten nås K k= 1 = t t d k Fö 7: 3: 32
Silver & Meal (S&M): Exempel 5:4 D = (69, 29, 36, 61, 61, 26, 34, 67) K = 1000 SEK H = 10 SEK per period och enhet Lösning: 1 2 3 4 5 6 7 8 98 97 87 101 C = 1000 + 29 10 + 1000 + 61 10 + TOT 1000 + 26 10 + 1000 + 67 10 = 5830 kr Fö 7: 3: 33
Optimerande metod, Wagner & Whitin 1. Starta i period T = 1 2. Beräkna totalkostnaden vid täckning av t perioders behov, t = 1,2,3,... C t = C t 1 + H t 1 d, t 2 1 ( ) ( ) ( ) ( 1) = + min ( ) T T t T ( ) 0 = 0 { } k 1,2,.., T 1, T> k { } C K C T k C 3. Stoppa då marginalkostnaden för täckning av ytterligare en periods behov > ordersärkostnaden 4. Upprepa från 2. med period T+1 tills horisonten nås 5. Lösningen härleds baklänges Starta vid lägsta totalkostnad Hur nåddes detta produktionsalternativ? Rekursiv upplösning till period 1 k Fö 7: 3: 34
Optimerande metod, Wagner & Whitin D = (69, 29, 36, 61, 61, 26, 34, 67) K = SEK 1000 H = SEK 10 per period och enhet Order i för täckande av behovet X i period Y (X:Y): period: 69:1 29:2 36:3 61:4 61:5 26:6 34:7 67:8 1 1 000 1 290 2 010-2 2 000 2 360-3 2 290 2 900-4 3 010 3 620 4 140-5 3 900 4 160 4 840-6 4 620 4 960-7 5 140 5 810 8 5 840 Lösning: 1 2 3 4 5 6 7 8 C Tot = 5810 kr 134 148 101 Fö 7: 3: 35