Simulering av tidsberoende deformationer i aggregatnära betongkonstruktioner med hjälp av multifysik

Simulering av tidsberoende deformationer i aggregatnära betongkonstruktioner med hjälp av multifysik SVC-dagarna 2015 Tobias Gasch Handledare: Richard Malm, Anders Ansell och Erik Nordström

Innehåll Bakgrund Sammanfattning av tidigare projekt mot aggregatnära betongkonstruktioner Multifysikmodell för tidsberoende deformationer i betongkonstruktioner Verifiering av modell Strukturellt exempel Framtida arbete

Vattenkraftens aggregatnära betongkonstruktioner Aggregatet i vattenkraftverk är i regel kopplade till grova men lätt armerade betongkonstruktioner Dessa betongkonstruktioner är en viktig del av kraftstationen för att säkerställa en pålitlig elproduktion Aggregatleverantörer ställer hårda krav på tillåtna deformationer i maskinen Därigenom ställs också hårda krav på det angränsande betongkonstruktionernas styvhet och integritet. Exempelvis kan sprickor kring upplag leda till ökade vibrationer i aggregatet och förändrade dynamiska egenskaper hos det roterande systemet

Innehåll Bakgrund Sammanfattning av tidigare projekt mot aggregatnära betongkonstruktioner Multifysikmodell för tidsberoende deformationer i betongkonstruktioner Verifiering av modell Strukturellt exempel Framtida arbete

Tidigare projekt Projektet initierades av: Examensarbete utfört av Mattis Larsson 2008 vid LTU Elforskprojekt utfört Mats Rhen 2007 vid VRD Forskningsprojekt inom Elforsk s betongtekniska program (vattenkraft), sedan 2010 vid KTH och Vattenfall. Två rapporter Doktorandprojekt inom SVC konstruktionsteknik startades sommaren 2013

Tidigare projekt vid KTH FE-analys av generatorfundament: Icke-linjär materialmodell för att beskriva sprickor i betong Beaktade laster: Egentyngd + Statiska laster från maskinen + Uttorkningskrympning + Temperaturlaster Transienta och dynamiska laster har även studerats i vissa delar av projekten som utförts

Studerat referensobjekt Vattenfalls kraftstation Hojum nära Trollhättan Togs i drift vid 1943 Fallhöjd på 32 m Kapacitet på 140 MW Sprickor har observerats vid upplagen för både statorn och rotorn Vad är orsaken till dessa sprickor? Temperatur, krympning samt åldring av betongen Förändrad driftmönster av stationen Sprickor kring statorupplaget Sprickor kring armkorsupplaget Crack Support Strain gauge

Rapport 1: Semi-transienta analyser Statiska laster Ingen sprickbildning Endast krympning Sprickbildning vid statorupplagen Krympning + temperaturvariation Betydande sprickbildning både på inoch utsidan av fundamentet Sprickbildning kring både stator- och rotorupplag Strain gauge Crack Support

Rapport 1: Transienta temperaturlaster Uppmätt temperaturvariation i olika delar av fundamentet och maskinen Leder till sprickbildning på utsidan av fundamentet samt radiella sprickor Ökad spricktillväxt kan observeras vid temperaturvariation vid stopp av maskinen

Sammanfattning och fortsättning Elforskrapport 2: Koppling rotor och struktur i tidsdomänanalys Modellerna blir lätt extremt komplicerade då maskinen innehåller många komponenter som bör inkluderas Lasterna vid normaldrift förhållandeviss små, även för initialt skadade fundament Det sprickor som observerats i aggregatnära betongkonstruktioner vid svenska anläggningar är troligen relaterade till uttorkningskrympning och temperaturrörelser Tidigare använd metodik har begränsningar och bör ses som en förenklad modell där t.ex. krypning inte har beaktats Därför finns ett behov av att ta fram en beräkningsmodell som bättre kan beskriva dessa tidsberoende effekter

Innehåll Bakgrund Sammanfattning av tidigare projekt mot aggregatnära betongkonstruktioner Multifysikmodell för tidsberoende deformationer i betongkonstruktioner Verifiering av modell Strukturellt exempel Framtida arbete

Multifysikmodell för tidsberoende deformationer i betongkonstruktioner Materialmodell för långtidsdeformationer hos betong En modell för långsiktigt beteende av betong bör hantera multifysik Modellen bör kunna hantera tidsberoende effekter så som krympning, krypning och åldring Sprickbildning har stor effekt på tvångskrafter från temperatur- och fuktdifferenser och bör därför beaktas Sprickbildning i sig är även viktigt att studera ur ett beständighetsperspektiv Temperaturexpansion Termiskkrypning Åldring Strukturmekanik Krypning Sprickpropagering Hållfasthetstillväxt Uttorkningskrympning Uttorkningskrypning Åldring Sprickor Värmeledning Fukttransport Diffusionsmodell (t.ex. Fick s lag)

Ekvationer: Fuktmodell Fukttransport Diffusionsmodell (t.ex. Fick s lag) Definierad enligt Bazant och Najjar (1972) Liknar föreslagen modell i fib Model Code 2010 Massbalans: dw w h J D ( ), h h h w dh Randvillkor: Jn hh h env dw dt Diffusion Coefficient (mm 2 /day) 50 40 30 20 10 MC 10 Exp. fit 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Relative Humidity ( ) Uttorkningskrympning Uttorkningskrypning Åldring Volymförändring: sh kshh Temperaturmodellen kan beskrivas på samma form, men tillskillnad från fukttransport kan denna antas vara linjär

Ekvationer: Skademodell Strukturmekanik Krypning Sprickpropagering Hållfasthetstillväxt Isotropisk skademodell används för att beskriva sprickbildning i betongen Fördelen med denna klass av modeller för att studera sprickor är att spänningen ges explicit av töjningen i materialet, vilket gör dem väldigt effektiva i en FE modell Konstitutivt samband: Jämnviktsekvation: σ F 0 V 1 el 0 : shrinkage thermal creep σ D εε ε ε A Aˆ A Â=A Â 1 <A Â 2 <Â 1 <A Â 3 =0

Ekvationer: Skademodell Strukturmekanik Krypning Sprickpropagering Hållfasthetstillväxt Brottvillkor: Intern variabel: 1 max E I=1,2,3 t I max t Skadeparameter: 0 f 0 0 1 exp 0 0 Begränsningar: Icke-linjärt beteende på grund av tryckspänningar är ej beaktat i nuvarande modell Kan inte beakta permanenta deformation som t.ex. en plasticitetsmodell

Ekvationer: Krypning och åldring Strukturmekanik Krypning Sprickpropagering Hållfasthetstillväxt Krypmodellen Microprestress-Solidification Theory presenterad av Bazant et. al. (1997) Krypning med mera beskrivs på materialpunktsnivå Krypningen består av två delar: Korttidskrypning Långtidskrypning ε v ε f Den reologiska modellen inkluderar även temperaturexpansion, krympning och sprickpropagering

Ekvationer: Korttidskrypning Strukturmekanik Krypning Sprickpropagering Hållfasthetstillväxt Viskoelastisk materialmodell med åldersoberoende materialparameterar Åldring beskrivs i en mikromekaniskmodell som en volymsökning av det lastbärande delarna av cementmatrisen. Ger på makronivå ett styvare material och mindre krypning vartefter betongen åldras Temperaturexpansion Termiskkrypning Åldring t γ 0 tt, σ dt ε v e r Th, vt(, tth, ) γ σ Uttorkningskrympning Uttorkningskrypning Åldring

Ekvationer: Långtidskrypning Strukturmekanik Krypning Sprickpropagering Hållfasthetstillväxt Långtidskrypningen kan beskrivas som ett visköst bidrag till materialets deformationen Grundar sig på en mikromekaniskmodell där en förspänning pga. fukttillståndet i mikroporer styr krypdeformationerna Bazant et. al. (1997) Temperaturexpansion Termiskkrypning Åldring 1 h p s f T TT s f st0 h q4 ε Th, r f : Th, G σ Uttorkningskrympning Uttorkningskrypning Åldring

Sammanfattning av modell Hållfasthetstillväxt styrs av den ekvivalenta tiden t e som beror av fukt- och temperaturtillstånd i betongen Diffusiviteten i fuktmodellen beror av sprickvidd Modellen har implementerats i finita elementprogrammet Comsol Multiphysics Temperaturexpansion Termiskkrypning Åldring Strukturmekanik Krypning Sprickpropagering Hållfasthetstillväxt Uttorkningskrympning Uttorkningskrypning Åldring Värmeledning Sprickor Åldring Fukttransport Diffusionsmodell (t.ex. Fick s lag)

Innehåll Bakgrund Sammanfattning av tidigare projekt mot aggregatnära betongkonstruktioner Multifysikmodell för tidsberoende deformationer i betongkonstruktioner Verifiering av modell Strukturellt exempel Framtida arbete

Exempel: fuktmodell Försök av Kim och Lee (1999) Endimensionell uttorkning av betongprisma 50% RH 20 cm Heldragna- respektive streckadelinjer representerar olika val av modellparameterar

Exempel: Skademodell Försök av Arrea och Ingraffea (1982) Fyrpunktsbelastad betongbalk

Exempel: Krypning och krympning Försök av Bryant och Vadhanavikkit (1987) Betongprisma 4LxLxL Tvåsidig uttorkning Belastad vid olika åldrar 7 MPa RH 60% efter 8 dagar RH 60% efter 8 dagar 7 MPa Endast krypning (L=0.15m) Endast krympning Krypning + krympning (L=0.15m) Heldragna- respektive streckadelinjer representerar olika val av modellparameterar

Exempel: Krypning och krympning Försök av Bryant och Vadhanavikkit (1987) Betongprisma 4LxLxL, (L=0.15m) Tvåsidig uttorkning 7 MPa RH 60% efter 8 dagar 7 MPa Belastad vid 182 dagar RH 60% efter 8 dagar Relativ fuktighet Mikrosprickor Kryptöjningar

Innehåll Bakgrund Sammanfattning av tidigare projekt mot aggregatnära betongkonstruktioner Multifysikmodell för tidsberoende deformationer i betongkonstruktioner Verifiering av modell Strukturellt exempel Framtida arbete

Massivdamm 2D-modell av massivdamm med multifysik Årsvariation av laster: Temperaturer antas högst under sommaren Relativ fuktighet ges antas högst under vintern Vattennivån antas högst under sommaren Initialvillkor: Analysen startar under våren Stationärt temperaturtillstånd beräknas RH antas 0.95 All betong antas ha en ekvivalent ålder på 0.5 år

Preliminära resultat 20 år av lastcykler med årstidsvariation Beaktar i nuläget endast långtidskrypning (viskös)

Preliminära resultat 20 år av lastcykler med årstidsvariation Beaktar i nuläget endast långtidskrypning (viskös) Krympsprickor på nedströmssidan

Preliminära resultat Skadeparameter 20 år av lastcykler med årstidsvariation Beaktar i nuläget endast långtidskrypning (viskös) Krympsprickor på nedströmssidan Deformationer huvudsakligen på grund av direkt krympning och temperaturexpansion Konstruktionen är relativt okänslig för krypning

Innehåll Bakgrund Sammanfattning av tidigare projekt mot aggregatnära betongkonstruktioner Multifysikmodell av tidsberoende deformation i betongkonstruktioner Verifiering av modell Strukturellt exempel Framtida arbete

Pågående och framtida arbete Vidare modellutveckling Ung betong I stora betongkonstruktioner är temperaturutvecklingen under betongens första dagar mycket viktig. Kan leda till betydande sprickbildning. Även fuktutvecklingen under denna period är intressant Förbättrad fuktmodell som beaktar Betongens ad- och desorptionisoterm Fukttransport under icke-stationär temperatur, fler än en drivande potential behövs Tillämpning av ny materialmodell Aggregatnära betongkonstruktioner Fallstudie från tidigare Elforskrapporter (Hojum) Fler fallstudier sökes! Båda korttidscykler relaterade till driftmönster och årstidsvariationer kommer studeras Planerad Licentiatexamen våren 2016

Tack för er uppmärksamhet! Tobias Gasch KTH / Betongbyggnad Vattenfall AB

Referenser Z. P. Bazant, L Najjar (1972), Nonlinear water diffusion in nonsaturated concrete, Matriaux et Construction 5 (1) 3 20. Z. P. Bazant, A. Hauggaard, S. Baweja, F. Ulm (1997), Microprestress-Solidification Theory for Concrete Creep I: Aging and Drying Effects, Journal of Engineering Mechanics 123 (11) 1188 1194. J.-K. Kim, C.-S. Lee (1999), Moisture diffusion of concrete considering self-desiccation at early ages, Cement and Concrete Research 29 (12) 1921 1927 M. Arrea, A. R. Ingraffea (1982), Mixed-mode crack propagation in mortar and concrete, Report 81-83, Cornell Univeristy. H. A. Bryant, C. Vadhanavikkit (1987), Creep, Shrinkage-Size, and Age at Loading Effects, ACI Material Journal 84 117-123.