Gradientbaserad Optimering, Produktfamiljer och Trinitas
Hur att sätta upp ett optimeringsproblem? Vad är lämpliga designvariabler x? Tjockleksvariabler (sizing) Tvärsnittsarean hos stänger Längdmått hos balktvärsnitt Tjockleken hos skal Tjocklekar och riktningar hos lameller i kompositlaminat Formvariabler (shape) bör vara knutna till geometribeskrivningen Topologioptimeringsvariabler ρ (material eller inte) Materialvalsvariabler mellan två eller fler material Diskreta variabler Antal punktsvetsar; diskreta plåttjocklekar etc.
Hur att sätta upp ett optimeringsproblem? Vilka mått behöver vi beaktas? Vad är f 0 (x) och f j (x)? Styrka Styvhet Stabilitet Resonans Utmattning. Massan Kompliansen Målfunktioner: min f 0 Bivillkor: f j
Hur att lösa optimeringsproblemet? Finns mina funktioner f 0 (x) och f j (x) på ett sådant sätt att det är rimligt försöka beräkna derivator? ja nej Första ordningens metoder är möjliga Responsytemetoder Beräkna derivator df 0 (x)/dx och df j (x)/dx analytiska numeriska Trinitas och MMA
Derivator vid använding av Finit Elementmetod Tillståndproblem: Derivator: Komplians:
Derivator på elementnivån Vi behöver ( endast ) dessa derivator Tjockleks- och materialvalsderivator enklast Formoptimering (för iso-param. solider (och skal))
Några val av målfunktion och bivillkor: Stångbärverk med enbart tjockleksvariabler Målfunktion: max Styvhet Målfunktion: min Massa Bivillkor: Massa Bivillkor: Styvhet
Några val av målfunktion och bivillkor: Stångbärverk med enbart tjockleksvariabler Målfunktion: min Massa Målfunktion: min Massa Bivillkor: Styvhet Bivillkor: Spänning
Påverkan från val av målfunktion och bivillkor: Stångbärverk med enbart tjockleksvariabler Målfunktion: min Massa Målfunktion: min Massa Bivillkor: Styvhet Bivillkor: Styvhet Spänning Resonans
Några val av målfunktion och bivillkor: Stångbärverk med enbart tjockleksvariabler Målfunktion: Bivillkor: max(min(resonans)) Massa Styvhet
Conceptual Design of Optimal Structural Properties of Modular Car Product Families Bo Torstenfelt, Anders Klarbring Department of Mechanical Engineering Linköping University
A Module platform: a Case Study: Volvo S40-V50-C70 The Product Family
Problem Description: A product family consists of a number products A product consists of a number of modules A module is described by a number of design variables Both sizing and shape design variables are involved a Product Family Product i *** ** *** ** Product j * *** ** Product k *** Local modules in one product ** Modules shared by two products * Modules shared by all products
Basic methodology: Geometry model consisting mainly of points and B-splines in 3D space Frame finite element meshes are used Solving linear static state problems Including design-dependent distributed load contributions calculated from known acceleration fields
Sizing design variables: Beam cross sectional properties With or without cross section rotation or thickness variables
Shape design variables: Shape design variables are associate to the geometry model points Associated to the points In arbitrary local directions
Case Study: S40-V50-C70 Used design variables: Shape design variables Sizing design variables w θ H B
Objective function and constraints: Compliance minimization n p n l w l α = Number of products = Number of load case for product α = User-chosen weights
Case Study: S40-V50-C70 Loading conditions: Mass distribution : (Point and line masses) Acceleration driven load cases: - Seats, Passagers - Door, windows - Bending - 1g downwards - Fuel tank, spare - Twisting wheel Support at only one front wheel - 1g downwards - Engine; gear - Front box Collision 20 g - Floor, roof, -etc. Rear Collision 3 g - Load carrying - Rollover components
Case Study: S40-V50-C70 An Optimal Modular Product Family: S40 - V50 - C70 all 7 load cases
Design comparison: With or without upper limits S40 Front Collision realist upper limits 67 % S40 Front Collision no upper limits 70 %
Design comparison: One or several load cases 70 % 72 % S40 all 7 load cases realistic upper limits S40 Front Collision realist upper limits 68 %
Design comparison: One car Whole Family 70 % S40 - V50 - C70 all 7 load cases S40 all 7 load cases 74 %
Design comparison: Shape design variables or not S40 - V50 - C70 all 7 load cases 77 % S40 - V50 - C70 all 7 load cases Only sizing design variables 74 %
Conclusions: An optimal product family can be found The engineer have to select the module split and the load case weights The loss of stiffness when requiring modules to be shared among products can be estimated The calculated cross sectional properties and layout of the load carrying members is better known when the time-consuming 3D CAD work starts Competing design solutions can be found having close to the same stiffness