The Balance Beam - Förslag till modelleringsprojekt i kursen TDDB17 Kognitiv psykologi Sammanställt av Johan Nilsson med handledning av Rita Kovordányi, 2002-2003
Teori Hur utvecklas barn? Vilka kognitiva förmågor har de vid olika åldrar? Hur skaffar de sig nya kunskaper? Vad är viktigast - arv eller miljö? Piaget Den kanske mest kända teorin om barns kognitiva utveckling kommer från den schweiziske psykologen Jean Piaget. Han menade att kognitiv utveckling i grund och botten handlar om att anpassa sig till sin fysiska och sociala omgivning. Detta gör barnet genom att använda sig av två processer; assimilering (nya företeelser i världen läggs till redan existerande tankemönster) och ackommodation (gamla tankemönster förändras för att kunna hantera ny kunskap). Mer om Piaget och hans teorier kan ni läsa om i till exempel Solsos Cognitive Psychology (2001: 383). The Balance Beam Det har gjorts många experiment där man med hjälp av olika specialdesignade uppgifter undersöker barns förmåga att förstå förhållandet mellan olika variabler i vår värld. En sådan uppgift är the balance beam (Inhelder & Piaget, 1958: 164-198). Barnet får se en gungbräda (se figur 1) där ett antal vikter (se figur 2) är satta på olika ställen på gungbrädan. Uppgiften består i att avgöra om gungbrädan kommer att tippa åt höger, vänster eller väga jämt. Figur 1: Gungbrädan (the balance beam) utan några vikter. Figur 2: De olika vikterna. På varje sida om mitten på gungbrädan kan det alltså sitta 1-5 vikter. Observera att alla vikter alltid sitter på samma pinne, de sprids aldrig ut över flera pinnar. Observera också att en sida inte kan ha 0 vikter. Ett korrekt utförande av uppgiften kräver att man tar både vikt och avstånd i beaktande. För att kunna lösa svårare problem krävs också insikten att man ska multiplicera vikt och avstånd för båda armarna på gungbrädan och att armen med den högsta produkten kommer att tippa ner. Det finns sex olika typer av problem som barnet ska lösa:
Figur 3: De sex olika problemtyperna I balansproblem är både vikt och avstånd från centrum identiska. Gungbrädan väger jämnt. I viktproblem är avstånd från centrum lika men vikten olika. Gungbrädan tippar åt det håll där det finns flest vikter. I avståndsproblem är vikten lika på båda sidor, men avståndet till mitten olika. Den sida där vikterna sitter längst ifrån mitten tippar ner. I konfliktproblemen (markerade med k i figur 3 ovan) är vikt och/eller avstånd i konflikt, dvs. vikten kan vara större på ena sidan, men avståndet till mitten större på den andra. I dessa problem måste barnet ta hänsyn till både vikt och avstånd för att svara rätt. Det finns tre typer av konfliktproblem: Vikt k sidan med störst vikt tippar ner. Avstånd k sidan där vikterna sitter längst från mitten tippar ner. Balans k gungbrädan väger jämnt.
Siegler Någon som fortsatte på Inhelders och Piagets arbete med gungbrädor och barn är Robert Siegler (1981). Han identifierade fyra stadier som barnen passerar genom när de lär sig hur gungbrädan fungerar. Förstadie (< 4 år) Barnen väljer den sida som de "gillar bäst", oavsett om denna är rätt eller inte. Chansen att de svarar (gissar) rätt ligger alltså på 33% (höger, vänster eller balans). Stadie 1 Barnen bryr sig endast om vikt och menar att den sida av gungbrädan med den största vikten kommer att åka ner, oavsett avståndet från mitten. Om vikterna är likadana svarar de att det kommer att väga jämnt. De svarar rätt på de flesta balans- vikt- och vikt k problem men fel på de flesta avstånd- avstånd k - och balans k problem. Stadie 2 I stadie två börjar barnet att ta med avstånd i sina beräkningar, men bara om vikterna är lika. Detta leder till att avståndsproblem löses korrekt, men inte avstånd k problem. De svarar även rätt på de flesta avståndsproblemen men fortfarande fel på avstånd k och balans k problemen Stadie 3 Stadie 4 Rätt svar i de fall där någon av dimensionerna vikt och avstånd är lika; om vikterna är lika svarar de att vikterna som sitter längst från mitten kommer att åka ner, och om avståndet från mitten är lika svarar de att den tyngsta vikten kommer att åka ner. Om en sida har störst vikt och den andra sidan störst avstånd leder detta till förvirring ibland kommer barnen svara att sidan med störst vikt kommer att tippa ner och ibland sidan med störst avstånd. Till slut upptäcker vissa individer fenomenet vridmoment (eng. torque). Genom att multiplicera vikt med avstånd på båda sidor kan man räkna ut vilken sida som väger mest och kommer att åka ner. Denna insikt leder till att man alltid kommer att svara rätt.
Modellbeskrivning Modellen är baserad på en tidigare modell, skapad av James L. McClelland (1989). Titta gärna i hans artikel för bra teorigenomgång och tips på hur en del problem kan lösas. McClellands modell (se figur 4) består av ett feedforwardnät med 20 inputnoder, 4 dolda noder och 2 outputnoder. Input till nätet är uppdelat i två kanaler - en kanal som representerar vikterna på de båda sidorna av gungbrädan och en kanal som representerar avståndet mellan de båda vikterna och mitten på gungbrädan. Beslutsmekanism Vänster sida tippar ner Höger sida tippar ner Viktkanal Avståndskanal 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Antal vikter på vänster sida Antal vikter på höger sida Vikternas placering på vänster sida (avstånd till mitten) Vikternas placering på höger sida (avstånd till mitten) Figur 4: McClellands balance beam-nätverk bestående av 20 inputnoder (uppdelade i två kanaler) fyra dolda noder och två outputnoder. Input i figur 4 representerar alltså följande problem, där höger sida kommer att tippa ner: Figur 5: Exempel på ett viktproblem. Det finns fem möjliga värden för varje vikt och fem möjliga positioner för varje vikt. Vikt- och avståndsvärden representeras lokalistiskt för varje objekt i en inputvektor av storleken tio. Med lokalistisk representation menas att endast en nod/enhet är aktiv för varje vikt- eller avståndsvärde (se figur 4, såväl vikten 1 som vikten 4 representeras av en nod). Värt att notera är att vikt- och avståndsvärden tilldelas olika inputnoder godtyckligt, dvs. nätet har initialt ingen aning om vilka noder som representerar stora eller små värden och inte heller
vilka noder som representerar vikt, avstånd eller vilka noder som är till höger eller vänster. Dessa implicita strukturer måste nätet upptäcka självt. Informationsflöde och kopplingar I McClellands nät är varje lager med inputnoder är kopplade till (eng. projects to) separata lager med vardera 2 dolda noder. Dessa 4 dolda noder är kopplade till 2 outputnoder. Aktiviteten hos de 2 outputnoderna används för att tolka nätets beteende; om endast en av noderna är starkt aktiv kommer denna sida att tippa ner, om båda noderna är ungefär lika aktiva så kommer det att väga jämt. Uppgift Konstruera med utgångspunkt i ovanstående modellbeskrivning en modell i PDP++ (använd inlärningsalgoritmen Leabra) som lär sig att förutsäga åt vilket håll gungbrädan kommer att tippa beroende på vikternas antal och placering. Eftersom det kan ta lång tid att träna ett nät av den storleken som beskrivs ovan (på grund av att träningsmiljöerna blir väldigt stora) ska ni modellera en gungbräda med 3 pinnar på varje sida, där varje sida kan ha 1-3 vikter. Figur 6: Gungbrädan (the balance beam) som ni ska modellera, och de vikter som ska användas. Det viktigaste är att nätet faktiskt lär sig att representera de träningsexempel som finns, men det vore också bra om era resultat på något sätt kunde relateras till Sieglers teorier om olika inlärningsstadier. Stämmer era resultat överens med eller motsäger de vad Siegler säger om inlärningsstadier? Ett problem ligger förstås i hur man ska kunna urskilja olika stadier i nätets inlärningskurvor. Ett sätt att lösa detta är att träna nätet i ett visst antal epoker, testa det, träna vidare, testa, träna (detta går att göra automatiskt), osv., och sedan jämföra loggarna från olika epoker och se om dessa skiljer sig åt på något intressant sätt. Observera att McClelland inte lyckades få fram något stadie-4-beteende hos sin modell. Detta betyder dock inte att det är en felaktig modell - i Sieglers experiment låg de flesta 20-åringar (70 %) i stadie 3, medan endast 30% övergick i stadie 4 och började använda sig av multiplikationsregeln. Det har dessutom förts en debatt bland balance beam-modellerare huruvida det över huvud taget är möjligt att få fram stadie 4-beteende hos ett nät. (Shultz et al, 1994: 10). Observera också att då McClellands modell skapades i ett visst paradigm med vissa förutsättningar och begränsningar. Beroende på hur ni väljer att lösa uppgiften är det inte säkert att exakt samma typ av nätarkitektur fungerar för er, så om ni tycker att nätet inte fungerar (inte lär sig någonting) så prova att ändra antalet noder i de dolda lagren. När det gäller design av nätarkitekturer finns det vissa generella tumregler som man kan använda, men ofta handlar det helt enkelt om att prova sig fram!
För att ni ska slippa jobbet med att skapa test- och träningsmiljöer (vissa av dessa är ganska stora) så finns några olika sådana tillgängliga (be er handledare om dessa). Observera att olika miljöer kan ha olika för- och nackdelar, samt att detta endast är förslag på tränings- och testmiljöer, det är fullt tillåtet att skapa egna! Saker att fundera på (och kanske diskutera i rapporten): - McClellands nät är uppdelat i olika kanaler (vikt och avstånd). Tror ni att detta är viktigt (till skillnad från att man skulle ha full konnektivitet från alla inputnoder till alla hiddennoder)? Varför? Prova eventuellt båda varianterna. - Finns det vissa fall som nätet verkar ha svårare att lära sig än andra? Vad kan detta i så fall bero på? - Vad säger er modell om kognitiv utveckling hos barn? Skiljer sig några av era resultat från tidigare gjorda modeller? Hur? Varför? Lycka till!
Litteratur: Inhelder, B. & Piaget, J. (1958). The Growth of Logical Thinking from Childhood to Adolescence. New York: Basic Books. McClelland, J. L. (1989). Parallel Distributed Processing: Implications for cognition and development. I Morris, R. G. M. (Ed.) Parallel Distributed Processing: Implications for Psychology and Neurobiology (pp. 9-45). Oxford: Clarendon Press. Shultz, T R., Mareschal, D., & Schmidt, W. C. (1994). Modeling cognitive development on balance scale phenomena. Machine Learning, 16, 57-86. Tillgänglig på URL: ftp://ego.psych.mcgill.ca/pub/shultz/balml.pdf (2002-08-23). Siegler, R. S. (1981). Developmental sequences between and within concepts. Monographs of the Society for Research in Child Development, 46 (Whole No. 189) Solso, R. L. (2001). Cognitive Psychology (sjätte upplagan). Boston: Allyn and Bacon. Thomas, M. S. C. & Karmiloff-Smith, A.. Modelling Typical and Atypical Cognitive Development: Computational constraints on mechanisms of change. I Goswami, U. (i tryck) Handbook of Childhood Development. Blackwells Publishers. Tillgänglig på URL: http://www.ich.ucl.ac.uk/ich/html/academicunits/neurocog_dev/mthomas/thom_aks_goswami. doc (2002-08-23).