Informationsteknologi sommarkurs 5p, 24 Mattias Wiggberg Dept. of Information Technology Box 337 SE75 5 Uppsala +46 847 3 76 Collaboration Jakob Carlström Binära tal Slideset 5 Agenda Binära tal Talbaser Talbasexempel Boolsk algebra Aritmetiska operationer Logiska grindar Grindnät Den generella beräkningsmaskinen Representationsexempel ASCII
Binära tal Binär siffra - BInary digit BIT eller. Enkel komponent, endast två tillstånd. - Relä är öppet/stängt. - En transistor ger hög/låg utspänning. - Järnoxidskiktet på en liten yta av en diskett är magnetiserad/omagnetiserad. - Metallskiktet på en liten yta av en CD-skiva reflekterar mycket/litet ljus. - Ur en fiberoptisk kabel lyser det/lyser det inte. Binära tal klumpas ihop i byte (8 bitar) och word (2 eller flera bytes). Words kan representera i princip vad som helst. Exempelvis: - Bokstäver, siffror, skiljetecken (ASCII). - Heltal, flyttal, komplexa tal, - Ljud, bild Men hur gör datorn när den räknar med binära tal? Talbaser Talbasen anger hur många siffror(tecken) som finns i talsystemet. Olika talsystem: Talsystem Bas Tecken Binärt 2, Oktalt 8,,2,3,4,5,6,7 Decimalt,,2,3,4,5,6,7,8,9 Hexadecimalt 6,,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Talsystem bygger på positionssystem, dvs. siffrans position i talet påverkar deras värde. Ett godtyckligt tal kan uttryckas i en godtycklig talbas. 2
Talbasexempel Talet 83 i olika talbaser. Decimalt 83 3 = 3 8 = 8 2 = + ---------- 83 Binärt 2 = 2 = 2 2 2 = 4 2 3 = 2 4 = 6 2 5 = 32 2 6 = 2 7 =+28 ---------- 83 ( = * = 3 = * * * = ) Boolsk algebra Matematik för variabler som kan anta värdena sant () eller falskt (). Exempel på Boolska operationer är NOT, och. Värde Resultat NOT NOT Värde Värde 2 Resultat Värde Värde 2 Resultat 3
Aritmetiska operationer Aritmetiska operationer (t. ex. de fyra räknesätten) kan åstadkommas med hjälp av Boolska operationer. Additionsexempel: Decimalt Binärt 7 + + 8 Vilka operationer ingår? Logiska grindar Konstruktionselement i digitalteknik. Byggs av reläer, elektronrör, transistorer. Realiserar Boolska operationer i hårdvara. Exempelvis -grind: A B X A B & X 4
Grindnät Logiska grindar kopplas ihop i nät. Utgången från en grind kan vara ingång för en annan grind. Näten byggs för att åstadkomma operationer på högre nivå, exempelvis. - Avkodning av komprimerad maskininstruktion i CPU. - Addition av två fyrabitars tal i ALU. Exempelvis + 7 = 8 NOT Den generella beräkningsmaskinen - datorn Datorns innehåller logiska grindnät. Logiska grindnät realiserar Boolska uttryck. Med Boolsk algebra kan man utföra godtyckliga operationer på binära tal. Binära tal kan uttrycka vad som helst. => Alltså kan datorn göra vad som helst. 5
Minnen, igen Storleken på en dators minne Kilobyte = 2 bytes = 24 bytes bytes Megabyte = 22 bytes = 48 576 bytes miljon bytes Gigabyte = 23 bytes miljard bytes (am eng: billion) Terabyte = 24 bytes biljon bytes (am eng: trillion) Anta l Enhet Bytes Bytes Avrundat KiloByte 2 24 MegaByte 2 2 48 576 GigaByte 2 3 TeraByte 2 4 Representation i datorn - ASCII American Standard Code for Information Interchange - ASCII. Teckenrepresentation med ASCII-kod i texteditor (ex. Windows Notepad, Emacs). Ett tecken representeras av 7 bitar. En felkontrollbit/paritetsbit på slutet ger totalt 8 bitar => byte per tecken. Paritetsbiten indikerar enkla bitfel som uppstått vid dataöverföring. - Jämn paritet: - om antalet ettor i 7-bitarstalet är jämnt sätts paritetsbiten till. - om antalet ettor i 7-bitarstalet är udda sätts paritetsbiten till. - Udda paritet => omvänt. 6
ASCII-tabell Decimal Binary Value ---------------------------------------------------------------- NUL (Null character) VT (Vertical Tab) 2 FF (Form Feed) 3 CR (Carriage Return) 42 * (asterisk) 43 + (plus) 48 49 57 9 58 : (colon) 64 @ (AT symbol) 65 A 66 B 67 C 97 a 98 b 99 c 26 ~ (tilde) 27 DEL (delete) Begränsningar i ASCII 7 bitar kan bara representera 2 7 = 28 olika tecken. Har inte Å, Ä, Ö, é, à, ç,,,,,, arabiska, kinesiska Bästa lösningen hittills är Unicode: - 6 bitar kan representera 2 6 = 65 536 olika tecken. - Har standardkodning för över 3 tecken från 24 språk. 7