TMEL0 07 10 13 1 Energisystem/Elektroteknik/IEI Tentamen i Elkraftteknik för Y Kurs: TMEL0 007-10 - 13 kl 08-1 -------------------------------------------------------------------------------------- Sal Tillåtna hjälpmedel Tefyma, Physics Handbook, räknedosa och bilagd formelsamling. Examinator Thomas Franzén, tel 073-56 63 57 Redovisa fullständiga lösningar till alla uppgifter! Enbart svar godkänns inte. Lösningarna anslås på anslagstavlan efter tentamen. Betygsgränser 0-6 UK 7-38 3 39-48 4 49-60 5 Eventuella klagomål skall skriftligen vara framförda senast 10 läsdagar efter att tentamensresultatet anslagits. ==========================================================
TMEL0 07 10 13 1. En symmetriska trefasmotorer är ansluten till ett trefasnät med huvudspänningen 400 V, 50 Hz. På märkskylten till motorn står: 6 kw, 400 V, cosϕ = 0,6 ind. En enfasmotor är ansluten mellan fas 1 och noll. På märkskylten till motor står: kw, 30 V, cosϕ = 0,8 ind. Båda motorerna har verkningsgraden 80 %. Rita figur på kopplingen och beräkna total linjeström med komplex addition i varje fas sedan beräkna effektivvärdet, total aktiv-,och reaktiv effektförbrukning, när båda motorerna är inkopplade och märkbelastade. ----------------------------------------------------------------------------------------------------. En trefastransformator har märkdata;,5 MVA ; 10/0,4 kv ; P F0 =,6 kw ; u Z = 6,3 %, P FKM = 17,67 kw Transformatorn belastas med märkström vid effektfaktorn 0,8 ind. Rita ekvivalent schema per fas med vedertagna beteckningar och beräkna spänningen på sekundärsidan U, om primära spänningen U 1 är märkspänning. Beräkna också kostnaderna för transformatorns förluster för ovanstående driftfall, om transformatorn är ansluten till nätet hela året och belastad 50 % av tiden. Ett år = 8760 timmar och energipriset är 1 kr/kwh. -------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. En likströmsseriemotor är märkt 0 V, 10 A, 950 rpm. Ankarresistansen är 1,0 Ω och serielindningens resistans är 0,4 Ω. Motorn skall förses med ett startpådrag, R P, som begränsar startströmmen vid direktstart till 30 A. Beräkna nödvändig resistans och motorns vartal n II vid märkmoment om startpådraget lämnas helt inkopplat. --------------------------------------------------------------------------------------------------
TMEL0 07 10 13 3 4. En industri planerar att anskaffa en pump vars drivmotor är en kortsluten trefas asynkronmotor av typ M 160 MA, enligt katalogutdrag nedan. Motorn är ansluten till konstant märkspänning. Vid normal drift går motorn med märklast, dvs pumpens momentbehov är lika med motorns märkmoment. Pumpens vridmoment kan skrivas: M p = k. n ; där k = konstant och n = rotorns varvtal i rpm. Beräkna vid D-kopplad stator förlusterna P FI i motorns rotor och, förlusterna i motorns stator, P F1I, vid märklast. Beräkna varvtalet n II om motorns stator Y-kopplas, samt rotorförluster P FII vid Y- kopplad stator. Friktion försummas. Rita också relevanta momentkurvor för ovanstående driftfall, samt beräkna viktiga punkter i diagrammet, dvs M max, M start, M märk och n. Katalogutdrag: ----------------------------------------------------------------------------------------------- 5. En trefas luftledning är 50 km lång och ansluten till 40 kv, 50 Hz i sändaränden. Ledningens resistans är 0,15 Ω/km och fas och induktiva reaktansen 0,40 Ω/km och fas. Totala effektuttaget från ledningen i mottagaränden är 4 MW vid cosϕ = 0,707 ind. a) Beräkna spänningen i mottagaränden U. (5p) b) Man faskompenserar hela anläggningen, så att endast aktiv effekt förbrukas. Beräkna hur stora kondensatorerna skall vara om de är D-kopplade. (5p) -----------------------------------------------------------------------------------------------
TMEL0 07 10 13 4 6. En resistiv last matas av en trepuls likriktarbrygga med tyristorer. Nätets huvudspänning är 400 V, 50 Hz. Beräkna vilken tändvinkel α man skall ge för att den likriktade spänningen skall få medelvärdet 100 V. Rita figur på kopplingen samt spänningen över lasten för en period i ett diagram med graderade axlar. (@) (@) ---------------------------ooo-----(_)-----ooo-------------------------------- Formelsamling Trefassystem: U 1 = U. 1 e j0 [V] ; U = U. e -j10 [V] ; U 3 = U. 3 e -j40 [V] U 1 = U. 1 e j30 [V] ; U 3 = U. 3 e -j90 [V] ; U 31 = U. 31 e -j10 [V] S = 3. U H I L [VA] ; P = 3. U H I L cosϕ [W] ; Q = 3 U H I L sinϕ [VAr] Q = P tanϕ ; Tvåwattmetermetoden: P = P I + P II ; P I = U H.I L cos(30 + ϕ) [W] ; P II = U H.I L cos(30 - ϕ) [W] Trefastransformatorn: Z K = 100 U M Q = 3 (P II - P I ) [VAr] ; cosϕ = cos arctan u z S M [Ω], där u z anges i procent P FKM = 3 R 1K I 1M = 3 R K I M [W] U 0 U + 3 I (R. K cosϕ + X. K sinϕ) [V] x P η = M η x P M + P FO + x P MAX för x = FKM Z 1K överräknat till sekundärsidan Z K =Z 1K 3 P II P I P II + P I P F 0 P FKM U M U 1M
TMEL0 07 10 13 5 Likströmsmaskinen: Trefas asynkronmaskinen: s = n 1 n n 1 E = k 1.Ø. n ; M = k.ø. I a ; k 1 = k π 60 P avg = EI a - P F0 P FO = tomgångsförluster U = E ±ΣR a I a n = U R I a k 1 φ π n ; ω = 60 ; s m = R + R y X P 1 = P 1 - P Fe1 - P Cu1 = M 1.ω 1 = P + P Cu P = M.ω = (1 - s ). P 1 ; P F = s. P 1 = s P a 1 s om P FR = 0 M = k. U. s ; M STY = 1 3 M STD P Spänningsfall i ledningar : U 1 U (1 + R L + Q X L );U U = U 1 ± U 1 Förluster: (3-faser) P F = R L. P + Q ; Q F = X P + Q L U U ( P R L + Q X L )[V] Resistans: R LCu = 17, a Ω/km och fas (a = tvärsnittsarean i mm ) Synkronmaskinen: E F = jx S I a + U F [V] ; R a = 0 (generatordrift) Reaktiv effekt i en kondensator: Q = - U.ω. C [VAr] U Kortslutningsström :I K = H 3 Z [A] Kortslutningseffekt: S K = 3 U H I K [VA] Likriktat medelvärde:u L = 1 T T 0 u ˆ sinωt dt 0,11 n Starttid för asynkronmotorn: t st = J [sek] m st P a P L 100 där P a och P L uttrycks i kw, J= totalt tröghetsmoment för motor och last och n i rpm --------------------------------------------------------------------------------------------------------