Repetition Ljus - Fy2 Egenskaper ör : Ljus är inte en mekanisk vågrörelse. Den tar sig ram utan problem även i vakuum och behöver alltså inget medium. Exakt vilken typ av vågrörelse är återkommer vi till senare i kursen. Ljusstrålar är räta linjer kan vara parallella, divergenta (sprids ut) eller konvergenta (samlas ihop). Ljusarten i vakuum betecknas c och ges av: c = 299792458 m/s 3 10 8 m/s Brytningsindex deinieras som: n = c v där v är arten i det aktuella mediet. Ljusets hastighet minskar när det kommer in i ett tätare medium (till skillnad mot mekaniska vågor) och då ändrar det riktning. Man säger att et bryts. Vitt består som bekant av en blandning av ärger. Varje ärg har sin egen våglängd och brytningsindex. Synligt har våglängder mellan 400 nm (violett) och 750 nm (rött). Ljusets brytning Brytningslagen: n 1 sini = n 2 sinb i b i b i r tunnare tätare tätare tunnare tätare tunnare Om går rån tunnare till Om går rån tätare till Totalrelektion kan inträa tätare medium bryts strålen tunnare medium bryts strålen när örsöker gå rån mot normalen rån normalen tätare till tunnare medium b < i b > i i = r Brytningsvinkeln kan dock aldrig bli mer än 90 För att inna den största möjliga inallsvinkeln vid brytning rån tätare till tunnare medium (den s.k. gränsvinkeln ör totalrelektion) sätter man: n 1 sini gräns = n 2 sin90.
Linser I en positiv lins (samlingslins) bryts parallella strålar samman i okus......medan de i en negativ lins (spridningslins) tycks komma rån ett okus öre linsen. Strålgång i positiva linser Tre konstruktionsstrålar används: 1) En stråle som aller in parallellt med optiska axeln bryts ner i okus 2) En stråle som går genom linsens mittpunkt, ortsätter obruten 3) En stråle som kommer rån okus (öre linsen) ortsätter parallellt med optiska axeln eter linsen. (omvändningen till stråle 1) Denna stråle behöver dock sällan användas ör att inna bilden. Det räcker med stråle 1+2 + (1) (2) optiska axeln (3) Formler ör linser Sambandet mellan brännvidd, öremålsavstånd och bildavstånd ges av: 1 a + 1 b = 1 (linsormeln) där A är öremålets höjd, B är bildens höjd, a är öremålets avstånd rån linsen, b är bildens avstånd rån linsen, är linsens brännvidd. A a + b B optiska axeln Förstoringen/örminskningen vid avbildning i en lins: B A eller b a För beräkning av A, B, a eller b kan likheten B A = b a användas.
Reella och virtuella bilder Föremålet placeras utanör okus. Bilden blir alltid upp och ner. Den kan antingen bli en örstoring eller en örminskning av öremålet. Bilden kan ångas upp på en skärm. Detta kallas reell (verklig) bild och är principen ör en projektor / kamera Om öremålet placeras innanör okus kommer strålarna inte att skära varandra eter linsen. Strålarna tycks då komma rån en punkt på samma sida som öremålet. Vi år en rättvänd örstorad bild men den kan bara ses genom linsen. Detta kallas virtuell bild och är principen ör ett örstoringsglas / lupp. Plana speglar För relektion i en plan spegel gäller att: a) inallsvinkeln och relektionsvinkeln ligger i samma plan (normalplanet) b) inallsvinkeln i = relektionsvinkeln r (relektionslagen) normal i r öremål bild I plana speglar beinner sig alltid bilden lika långt bakom spegeln som öremålet är ramör.
Intererens med En enärgad (monokromatisk) stråle som passerar en dubbelspalt ger upphov till intererens mellan de båda strålarna som bildas på andra sidan spalten. Detta ger ett intererensmönster med omväxlande a och mörka läckar. Den örsta läcken eter centralbilden (som ligger rakt ram i strålens riktning) kallas örsta ordningens maximum, den andra kallas andra ordningens maximum, o.s.v. Liksom ör intererens med mekaniska vågor måste vägskillnaden mellan strålarna rån dubbelspalten vara en våglängd vid den örsta ordningens max, två våglängder vid andra ordningens max o.s.v. Zoomar vi in området kring dubbelspalten kan vi ungeärligt säga att strålarna är parallella. Detta gör att vi kan å ram vägskillnaden till d sinα där d är spaltavståndet (mellan spalternas mittpunkter) och α är den vinkel strålarna böjer av eter spalten. Beroende på vilket maximum vi räknar på blir d sinα = n λ (där n = 1, 2, 3...) Intererens i Gitter En vidareutveckling av dubbelspalten är gittret. Istället ör spalter har man tryckt smala a och mörka band på en genomskinlig skiva. Det är mellanrummet mellan banden (linjerna) som nu utgör "spalt". Detta gör att spaltavståndet d nu kan göras mycket litet, och därmed böjs et av kratigt. Vitsen med detta är att man noga kan bestämma våglängder på, bara man vet d. Spaltavståndet d kallas i samband med gitter ör gitterkonstant. Om man t.ex. vet att ett gitter har 600 linjer/mm, så blir gitterkonstanten d = 1 600 mm = 1 600000 m 1,667 10 6 m (d.v.s. det är 1,667 10 6 m mellan linjerna) Ekvationen ör dubbelspalten ovan gäller även ör intererens i gitter: d sinα = n λ (gitterekvationen) Skickar man in vitt i ett gitter år vi uppdelning i olika maxima i orm av spektrum. Varje ärg har då sin egen avböjningsvinkel α. Att som går genom gitter ger intererensmönster är bevis ör att vi kan behandla som en vågrörelse. Frågan är om detta är det enda sättet att örklara på? Mer om detta senare i kursen.
Övningsuppgiter Nivå 1 Teorirågor A. Hur uppstår konstruktiv intererens? B. Vad är det ör skillnad på en dubbelspalt och ett gitter? C. Hur ser gitterekvationen ut? D. Vad är skillnaden mellan reella och virtuella bilder? E. Vad är totalrelektion? 1. En stråle relekteras i en plan spegel, se iguren nedan. Markera med ett i respektive ett r var inalls- och relektionsvinkeln inns. Ange dessutom deras storlek. 34 2. Konstruera spegelbilden av knappnålen i iguren nedan:
3. En stråle går rån lut och ner i glas med brytningsindex 1,5. a) Beräkna brytningsvinkeln om inallsvinkeln är 32. b) Rita en igur som visar hur strålen går i luten och glaset. 4. En stråle går rån vatten och upp i lut. a) Beräkna brytningsvinkeln om inallsvinkeln är 26. b) Beräkna den så kallade gränsvinkeln ör totalrelektion d.v.s. den största möjliga inallsvinkeln ör en stråle som ska brytas upp i luten. c) Rita en igur som visar hur strålen går om inallsvinkeln är 60. 5. En positiv lins har brännvidden 40 cm. Ett 10 cm högt öremål placeras 60 cm ramör linsen. a) Rita strålgången rån öremål till bild b) Beräkna bildens avstånd rån linsen c) Blir bilden större eller mindre än öremålet? d) Beräkna örstoringen/örminskningen 6. I iguren är öremålet och den positiva linsens brännpunkter markerade. Konstruera bilden. +20
7. I vilket eller vilka all är det omöjligt att å totalrelektion? 1) En stråle går rån glas till vatten. 2) En stråle går rån vatten till glas. 3) En stråle går rån vatten till lut. 4) En stråle går rån lut till vatten. 5) En stråle går rån glas till lut. 6) En stråle går rån lut till glas. B 8. En stråle inaller mot en plan spegel A enligt iguren nedan. Eter relektionen i A kommer strålen att träa den plana spegeln B, där den åter relekteras. Spegel B är vinkelrätt uppställd i örhållande till A. Rita strålens väg då den relekteras i de båda speglarna. A 9. En laser med rött skickas genom ett gitter som har 300 linjer/mm. Tre meter rakt ramör gittret ser man en läck. 58 cm på vardera sidan om denna läck ser man också röda läckar. Bestäm laserets våglängd. 10. Figuren visar en dubbelspalt AB med spaltavståndet 0,10 mm som belyses med laser med våglängden 633 nm. På en vägg erhåller man ett intererensmönster bestående av omväxlande a och mörka områden. Hur stor är vägskillnaden PB - PA? Figuren är inte ritad i skala. laser A B dubbelspalt P
Nivå 2 1 m 1 m 11. A och B är två personer. a) Kan B se spegelbilden av A? A börjar gå rakt emot spegeln (längs mittpunktsnormalen). b) Hur nära spegeln måste A komma ör att B skall se spegelbilden av A? A B 1 m 12. Ett öremål som står ramör en positiv lins ger en reell bild enligt iguren nedan. a) Var är linsen placerad? b) Bestäm linsens brännvidd. 13. En stråle inaller mot sidan av ett akvarium. Inallsvinkeln är 20 o. Glaset har brytningsindex 1,54 och det är vatten i akvariet. Beräkna brytningsvinkeln ör strålen när den kommit in i vattnet. 20
14. En stråle går genom ett glasprisma som har ormen av en likbent triangel, se iguren. Beräkna glasets brytningsindex. 50 47 47 15. Konstruera strålens ortsatta gång in och ut ur glasprismat nedan. (n=1,5) Bilden är i naturlig storlek. 45 45 16. En natriumlampa sänder endast ut gult av våglängden 589 nm. Ljuset skickas genom ett gitter med 320 spalter/mm. Hur många gula läckar kommer man att kunna se på väggen i ett rum som är så beskaat att alla läckarna kan ses på väggen? 17. Man tänker sig att visa bilder med en diaprojektor. Projektorns lins har brännvidden 85 mm. Diabilden placeras 86,8 mm bakom denna lins. Diabildens bildyta är 24 mm 36 mm. a) Hur långt irån linsen ska en duk placeras ör en skarp bild? b) Hur stor blir örstoringen? c) Vilka mått har diabildens örstoring på duken?
18. Då synligt i våglängdsområdet 400 nm - 750 nm år inalla vinkelrätt mot ett transmissionsgitter erhålles en spektraluppdelning av et. Man använder i detta all ett gitter som medger att 2:a ordningens spektrum nätt och jämnt syns ullständigt. Mellan 1:a och 2:a ordningens spektrum inns en mörk sektor där inget kan iakttagas. Hur stor vinkel upptar denna sektor? Svar till övningsuppgiterna A. När två vågor möts så att topp möter topp och dal möter dal. Den resulterande vågen blir då större. B. Dubbelspalten har två öppningar och gittret har hundratals spalter per mm C. d sinα = nλ D. reella bilder kan ses på en skärm, virtuella kan bara ses genom en lins. E. När inallsvinkeln är så stor så att ingen brytning kan örekomma. Ljuset relekteras då som gränsytan vore en spegel. 1. i = 56 r = 56 34 2. 3a. 21 4a. 36 4b. 49 4c. totalrelektion i = r = 60 5a. 5b. b = 120 cm 5c. större 5d. 2 ggr större
6. +20 7. 2, 4, 6 8. Utgående stråle ska vara parallell med inkommande stråle B r2 i 2 r 1 i 1 A 9. 633 nm 10. δ = 2,5 λ = 2,5 633 = 1582,5 nm 11. a) nej b) 0,5 m eller mindre 12. a) 3 cm rån öremålet b) 2 cm 13. 15 14. 1,61 15. i 14,04 b 9,30 c 54,31 d 35,69 i i 45 45 b b c c d d totalrelektion ej totalrelektion 61,1 16. 11 st (em på vardera sida om centralmaximum + centralmaximum) 17a. ca 410 cm (4098,888 mm) 17b. drygt 47 ggr (47,222 ) 17c. 1,13 m 1,70 m 18. 2,23