Föreläsning 19 Tvärsnitt Thin foil target Betrakta ett antal mindre cirklar ritade på en krittavla. Sannolikheten att föreläsaren träffar cirklarna med en pingisboll beror av cirklarnas och bollens gemensamma tvärsnittyta σ i förhållande till tavelytan A. Tänk oss på samma sätt för neutronstråle mot en folie. Med n = antal kärnor per volymsenhet (kärnor/m 3 ) x = foliens tjocklek (så tunn att kärnorna inte skymmer varandra) och σ = tvärsnittet för neutronens växelverkan med kärnan En sträcka dx innehåller na dx kärnor med total tvärsnittsyta σna dx jämför med totalytan A. Antal neutroner som reagerar dn jämfört med antalet inkommande neutroner N blir: dn σnadx nσ dx N A Integreras från N 0 vid x =0: N dn x nσ N dx 0 N 0 N N ln nσx N 0 nσx Linjära absorptionskoeffcienten N 0 e μ = nσ (jmfr lab AM36) A σ Tvärsnitt σ mäts i enheten 1 b = 10-28 m 2 (Barn) Jmfr (kärnradie) 2 typiskt 10-28 m 2 Tvärsnitt (forts) Med R 0 inkommande partiklar per tidsenhet får vi antal reaktioner per tidsenhet: nσax R A R 0 0 R nσx Notera att R 0 /A är antal partiklar per yt- och tidsenhet (flux) och nax är antal kärnor i strålmålet. Exempel 1: Inelastisk spridning av neutron mot xenon 129 129 * n Xe Xe 54 54 n σ 4 b Exempel 2: Uran 235 tar upp en neutron och fissionerar (sönderdelas) 235 236 * 92U X Y neutroner Ur figur ser vi att tvärsnittet är ca 10 3 b vid låga energier men minskar kraftigt med ökande energi. De låga energierna motsvarar energin för termisk rörelse för neutronerna vid rumstemperatur 3 Ekin kbt 0, 04eV 2 Generellt gäller att i de material där neutroninfångning sker är tvärsnittet högst vid låga (termiska) energier. I vissa material och för snabba neutroner dominerar elastiska kollisioner. Dessa material kallas moderatorer. Exempel: bor, grafit och vatten. T.ex. överförs maximal energi då neutronen frontalkolliderar med en proton i elastisk stöt. Modereringstid i vatten för 1 MeV neutron, typiskt < 1 ms..
Fission Tillämpningar av kärnfysik Betrakta reaktionen: a + X Y + b ( kan skrivas X(a,b)Y ) Som alltid gäller att energi, rörelsemängd, rörelsemängdsmoment och laddning bevaras. Dessutom bevaras antalet nukleoner (masstalet). Betraktar vi energin gäller då (materialet X i vila): M X c 2 + E kin_a + M a c 2 = M Y c 2 + E kin_y + M b c 2 + E kin_b Definition: Q = frigjord kinetisk energi Q M M M M 2 ( Ekin _ y Ekin _ b ) Ekin _ a X a Y b c Om Q>0 avges energi. Exotermisk. Om Q<0 krävs energi för reaktionen. Tröskelenergin E th är > Q pga att rörelsemängdens bevarande kräver att slutprodukterna får kinetisk energi. Fission Betrakta nu 235 236 * 92U X Y neutroner (Observerades av Otto Hahn, Lise Meitner och Fritz Strassmann. Förklarades av Lise Meitner och Otto Frisch) Livstid för 236 U * : ca 10-12 s. X och Y är fissionsfragment. 235 141 92 Exempel: 56Ba Kr 3n 36 235 140 94 54Xe Sr 2n 38 235 132 101 50Sn 42 Mo 3n I medel bildas 2,5 neutroner vid fission. Fission (forts 1) Modell för hur fissionen sker: 1. 235 U-kärnan fångar in en termisk neutron 2. 236U* bildas. Överskotts energin ger häftiga svängningar. 3. 236U*-kärnans form distorderas vilket förstärks av Coulomb-repulsion mellan protoner i timglasets två delar 4. Kärnan splittras i två delar samtidigt som flera neutroner sänds ut. 94 Sr 140 Xe Fissionsfragmenten ligger över stabilitetslinjen. Därför avges lätt neutroner. Q-värde 235 141 92 56Ba Kr 3n 36 Back of the envelope ur figur 13.10: 141*8,0 + 92*8,5 236*7,2 211 MeV Bättre värde: 208 MeV för n + 235 U Med atomvikt 235 g/mol ger 1 kg 235 U: N=1 kg * (6,022 10 23 kärnor/mol)/(0,235 kg/mol)= 2,56 10 24 kärnor E = NQ = 2,56 10 24 * 208 MeV = 5,32 10 26 MeV 2,4 10 7 kwh
Fission (forts 2) I kärnkraftverk: Naturligt uran 238 U: 99.3 %, 235 U: 0,7 %. 235 U fissionerar, 238 U tar upp n och går till 239 Pu eller 239 Np. Måste därför anrikas för att öka halten 235 U till minst några %. Multiplikationskonstanten K definieras som medelantalet neutroner från varje fission som ger upphov till en ny fission. För att reaktionen skall fortgå krävs att K 1 (K = 1, reaktorn kritisk). Regleras genom konfiguration av bränsleceller, moderator och styrstavar, där de senare är gjorda i material som effektivt absorberar neutroner. Fission (forts 3) From Wikipedia: Gen IV: många olika lösningar, med Na, PB, smält salt, superkritiskt vatten, gas som kylmedel. Bl.a. Snabba bridreaktorer (snabb = snabba neutroner). Använder sig även av 239 Pu från 238 U+n - Na som kylmedel. Prototypstudie: ASTRID i Cadarache Frankrike med svensk medverkan (även KTH) - Pb som kylmedel. Grupper på fysikinst. KTH studerar PB-kylning. Finns för och nackdelar med de olika lösningarna. Transmutation: Partikelstråle orsakar kärnreaktioner ur vilken energi utvinns
Fusion Bindningenergin för mycket lätta kärnor är mindre än för tyngre kärnor. Fusion skulle därför kunna avge energi. I solen: proton-proton-cykeln. Totalt 4 1 H ger 4 He och Q 26,7 MeV 1 1 2 H H H e ν e e γ γ ( Q 0,42MeV) ( Q 1,02MeV) 1 1 2 H H H e ν e e γ γ ( Q 0,42MeV) ( Q 1,02MeV) 1 2 3 1 2 3 H H He γ ( Q 5,49MeV) H H He γ ( Q 5,49MeV) 3 3 4 1 1 He He He H H ( Q 12,86MeV) Problem: För att reaktion skall kunna ske måste protonerna (och 3 He) ha tillräcklig energi för att komma igenom Coulomb-barriären (tunnling). Energi fördelning n (K) i solen, sannolikheten att (Princip) penetrera Coulombbarriären som funktion av kinetisk energi p (K) och k B T i solen. k B T = 1,3 kev motsvarar temperaturen T = 1,5 10 7 K. Coulomb-barriären är ca 400 kev tunnling. Fusion (forts) Fusionsreaktor?: Kräver hög temperatur för tändning. 2 H + 2 H kräver 4 10 8 K (35 kev) 2 H + 3 H kräver 4,5 10 7 K (4 kev) Dessutom hög jontäthet tid. Tokamaker: Framtida: ITER klar ca 2019?? i Frankrike.
Partiklars växelverkan med materia Kunskap om partiklar växelverkan med materia viktig för att: kunna detektera dem avgöra skadlighet design av strålskydd Alla möjliga växelverkningar i enlighet med deras tvärsnitt skall tas hänsyn till. Tunga laddade partiklar (ej elektroner) Stopping power [MeV cm 2 /g] 100 Stopping power 10 1 Lindhard- Scharff Nuclear losses μ Anderson- Ziegler 1/β 2 Bethe-Bloch Minimum ionization μ + on Cu Radiative effects reach 1% Radiative Radiative losses Without δ 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10 4 10 5 10 6 βγ E μc Laddade partiklar förlorar huvudsakligen sin energi genom jonisation och excitation. Även elastiska kollisioner mot kärnor är av betydelse, speciellt vid så låga hastigheter att jonisationen minskar. de/dx beror av densiteten av elektroner i mediet, dvs materialets densitet. Partiklar med hög laddning förlorar snabbare sin energi (går som (laddning) 2 ) 0.1 1 10 100 1 10 100 1 10 100 [MeV/c] [ GeV/c] [TeV/c] Muon momentum Minimum vid ca βγ=4 Logaritimiskt ökande
Växelverkan med materia (forts 1) Som en följd av energiförlusterna kommer laddade partiklar att färdas en given sträcka innan de stannas upp. Räckvidd (= range på engelska) Energideposition från 200 MeV protoner i vatten Bragg -kurva Exempel: Jämför α-partiklar och protoner. α har dubbelt så stor laddning, dessutom högre massa varför den färdas långsammare vid samma kinetiska energi. Dess räckvidd är därför bara ca 1/10 av protonens räckvidd vid samma energi. Elektroner Vid låga energier (< 1MeV) liknande förluster som för tunga laddade partiklar. Dock större statistisk variation i räckvidden ( straggling ) och sprids lättare pga dess mindre storlek och massa vid samma energi. Vid höga energier påverkas elektroner av det elektriska fältet kring atomerna och decellererar varvid den avger bromsstrålning. Vid höga energier är detta den dominerande energiförlusten för elektroner. Växelverkan med materia (forts 2) Fotoner Tvärsnitt för fotoners växelverkan med bly Liknande effekter för de flesta ämnen. Vid låga energier dominerar fotojonisation. Vid energier en bit över 2 m e c 2 1,02 MeV dominerar parbildning. Däremellan har Comptonspridning stor betydelse. En inkommande fotonstråle med intensitet I 0 har efter en sträcka x i materialet dämpats till I ( x ) I 0 e μx där den linjära absorptionskoefficienten μ fås ur nσ där n är antal atomer per volymsenhet och σ tvärsnittet per atom p.e.: fotoelektrisk effekt (fotojonisation) coherent: Rayleighspridning incoh: Comptonspridning K N : parbildning mot kärnans fält K e : parbildning mot atomära elektronernas fält nuc: fotonukleär absorption
Enheter för doser Absorberad dos mäts i Gy (gray) = 1 J/kg Olika slags strålning har olika biologisk skadeeffekt för samma stråldos. Skadligheten anges i Relativ Biologisk effekt (RBE). Vi definierar: dosekvivalenten = absorberad dos x RBE Mäts i Sv (sievert) = 1 J/kg Kosmisk bakgrundsstrålning: 1 msv/år Gränsvärde för person som arbetar med strålning: 50 msv/år men högst 100 msv under 5 år NMR och MRI Atomkärnan har ett inre rörelsemängdsmoment, kärnspinn, vilket vi betecknar med I. Spinnets storlek är I ( I 1). Detta kärnspinn är det totala rörelsemängdsmomentet från alla nukleoner, både från banrörelsemängdsmoment och spinn. Kopplat till kärnspinnet har kärnan ett gyromagnetiskt moment μ. Kärnmagneton: q 8 e μn 3,152 10 ev/t 2mp m p = protonmassan Partikel Massa (MeV/c 2 ) Spin Magnetiskt moment proton 938.28 ½ 2,7928μ n neutron 939,57 ½ -1,9135μ n Neutronen har trots att den är neutral ett magnetiskt moment Inre laddningsstruktur
Den potentiella energin från en magnetisk dipol med moment μ i ett externt magnetfält B är -μ B. Skillnad i energi då μ upplinjerat med B är ΔE = 2μ B. μ kommer att precessera kring B med Larmor-frekvensen f L =ΔE/h (42,577 MHz för p i B=1T). Genom ett svagt oscillerande magnetiskt fält med Larmor-frekvensen överlagrat vinkelrätt mot ett konstant magnetfält B kan man få dipolen att byta spinn-riktning, spin-flip. Denna energiabsorption från det oscillerande fältet kan detekteras elektroniskt! NMR = Kärnspinnresonans (Nuclear Magnetic Resonance). Om man använder ett inhomogent, varierbart magnetfält B kan man åstadkomma att Larmor-frekvensen är olika på olika ställen i rummet. Larmorfrekvensen varierar dessutom med kärnan. Väte, dvs protonen, ger en distinkt NMR-signal. Detta används i MRI (Magnetic Resonance Imaging) på svenska ofta MR (magnetröntgen) för at mha dator få en bild av vävnadstäthet