J.Oppelstrup Mikael v. Strauss

Relevanta dokument
J.Oppelstrup Mikael v. Strauss

DN1240 vt 12 för I. Numeriska metoder DN1240 numi12 1

DN1240 ht 12 för I. Numeriska metoder DN1240 numi13 1

DN1215 vt 12 för ME. Numeriska metoder DN1240 numi12 1

Välkomna till NUMPK09: DN1212 Numeriska metoder och grundläggande programmering för K2 och Bio3, 9 hp

The purpose of computing is insight, not numbers. (R.W.Hamming)

Välkomna till NUMPBIO11: DN1212 Numeriska metoder och grundläggande programmering för Bio3, 9 hp. Kurshemsida

Välkomna till NUMPBIO12: DN1212 Numeriska metoder och grundläggande programmering för Bio3, 9 hp. Kurshemsida

Vågkraft. Verification of Numerical Field Model for Permanent Magnet Two Pole Motor. Centrum för förnybar elenergiomvandling

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)

Civilingenjör Mjukvaruteknik Att designa en utbildning utifrån ACM CS Curriculum

Beslutas att fastställa särskild behörighet för masterprogram enligt handling.

Systemdesign fortsättningskurs

1 Särskild behörighet Masterprogram (Till Studiehandboken 2017) Dnr LiU

Datastrukturer och algoritmer

Flervariabel Analys för Civilingenjörsutbildning i datateknik

Quicksort. Koffman & Wolfgang kapitel 8, avsnitt 9

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist

Tentamen del 2 SF1511, , kl , Numeriska metoder och grundläggande programmering

Methods to increase work-related activities within the curricula. S Nyberg and Pr U Edlund KTH SoTL 2017

GeoGebra in a School Development Project Mathematics Education as a Learning System

Module 6: Integrals and applications

Webbreg öppen: 26/ /

Processimulering --- I teori och i praktik

Webbregistrering pa kurs och termin

The Arctic boundary layer

Dagens föreläsning. Partikelrörelse. Föreläsning 2 Rörelselagar och simuleringar - ett steg i taget

Analys av algoritmer. Beräkningsbar/hanterbar. Stora Ordo. O(definition) Datastrukturer och algoritmer. Varför analysera algoritmer?

TRENDERNA SOM FORMAR DIN VERKLIGHET 2014 ÅRETS IT AVDELNING

27. NATURLJUD. o k k o k k k. p k k k kz k k o k k k k k k n k k k. k o k. a f4 Fredrik: kk k. k dk. a f4 4 j. k n. k n k k. k n k n k n.

Valinformation för IT2

Module 1: Functions, Limits, Continuity

Adding active and blended learning to an introductory mechanics course

Vid mer än 30 frihetsgrader approximeras t-fördelningen med N(0; 1). Konfidensintervallet blir då

Arvika 2019_243 Stömne Bertil Persson Betongteknik AB DECIBEL - Huvudresultat Beräkning: VKV SWE99TM VKV typ Ljuddata

Provlektion Just Stuff B Textbook Just Stuff B Workbook

Kursplan. MT1051 3D CAD Grundläggande. 7,5 högskolepoäng, Grundnivå 1. 3D-CAD Basic Course

Alla Tiders Kalmar län, Create the good society in Kalmar county Contributions from the Heritage Sector and the Time Travel method

Civilingenjörsexamen

Att stödja starka elever genom kreativ matte.

Observationshotellet. The observation hotel. Fanny Vallo !!! Ersätt bilden med en egen bild. Emma Karlsson Martin Hedenström Ljung.

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 5

In Bloom CAL # 8, sista varv och ihopsättning / last rows and assemble

The Finite Element Method, FHL064

Föreläsning 10: Kombinatorik

Inkvarteringsstatistik. Göteborg & Co

Räkning med potensserier

Datavetenskapligt program, N1COS

Kristina Säfsten. Kristina Säfsten JTH

Jacquards vävstol, 1801

Datorteknik. Föreläsning 7 Historia och framtid. Institutionen för elektro- och informationsteknologi, LTH

FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR

Amir Rostami

Uppgifter 3: Talföljder och induktionsbevis

International Baccalaureate. Rolf Öberg

In Bloom CAL # 3. Nu ska du göra 8 separata blomblad. Ett mitt på varje sida och ett i varje hörn. Använd nål 3.5 mm.

EVALUATION OF ADVANCED BIOSTATISTICS COURSE, part I

7 n + 8 n 3 2n. converges or not. Irrespective whether the answer is yes or no, give an explanation

FaR-nätverk VC. 9 oktober

Kurser inom Datavetenskapligt kandidatprogram och Computer Science Master s programme våren 2010

Automation Region. Affärsdriven systemutveckling genom agila metoder. Stefan Paulsson Thomas Öberg

Chapter 2: Random Variables

Innovation in the health sector through public procurement and regulation

Displaysystem. Hans Brandtberg Saab Avitronics SAAB AVITRONICS

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:

Typografi, text & designperspektiv

FORSKNINGSKOMMUNIKATION OCH PUBLICERINGS- MÖNSTER INOM UTBILDNINGSVETENSKAP

TOUCH POINTS AND PRACTICES IN THE SMART GRID

8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers.

Computer Science, masterprogram

S0005M V18, Föreläsning 10

Företagsekonomi, allmän kurs. Business Administration, General Course. Business Administration until further notice

G5951 DCS880 Grundläggande handhavande och underhåll

COPENHAGEN Environmentally Committed Accountants

Maskinöversättning 2008

Virtuellt VA med digitala tvillingar

Teacher portfolio

Specialiseringsinformation

Kursplan MD2022. Matematik III 30 högskolepoäng, Grundnivå 2

MATLAB-metoderna är (från MATLAB help): fler än vi behöver! men här är de. Computes the model's state at the next time step using a multistep

Theory 1. Summer Term 2010

Programinformation VT 2012 för

Vecka 15. Föreläsningskurs Johannes SjöstrandResonances -continuation. Tisdagen den 10/4, kl

EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK

4. Uppgifter från gamla tentor (inte ett officiellt urval) 6

EL1000/1120 Reglerteknik AK

Ringmaster RM3 - RM 5 RM3 RM 4 RM 5

1 Find the area of the triangle with vertices A = (0,0,1), B = (1,1,0) and C = (2,2,2). (6p)

En bild säger mer än tusen ord?

Do you Think there is a problem with the car traffic to or from the inner city weekdays ?

Anders Persson Philosophy of Science (FOR001F) Response rate = 0 % Survey Results. Relative Frequencies of answers Std. Dev.

Ämnesområden. Examensarbete inom datavetenskap (1DV41E) Martin Fredriksson

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 1)

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet

12.6 Heat equation, Wave equation

Collaborative Product Development:

6 th Grade English October 6-10, 2014

Institutionen för datavetenskap vid Helsingfors universitet

Arbetsplatsträff 8 mars 2011

Transkript:

Föreläsig, BE3002 & 3003 205 J.Oppelstrup Mikael v. Strauss http://www.ada.kth.se//kurser/su/be3002/suumf2/

. Reklam 2. Kursadmi &c. 3. Kursöversikt 4. GKN Ch. ff 2

BE3002 BE3003 Lektioer 0-2 FB42 FB42 Datorlab. 3-5 E2:009 Röd sal Eget arbete 5-8 d:o MvS Eamiatio Lab Lab, 2, 3, 4 Te Teta JO 3

A( i)coveiet truth t is hard to uderstad a ocea because it is too big. t is hard to uderstad a molecule because it is too small. t is hard to uderstad uclear physics because it is too fast. t is hard to uderstad the greehouse effect because it is too slow. [Super]Computers break these barriers to uderstadig. They, i effect, shrik oceas, zoom i o molecules, slow dow physics, ad fast-forward climates. Clearly a scietist who ca see atural pheomea at the right size ad the right speed lears more tha oe who is faced with a blur. Al Gore, 990, Scietific Computig 4

Wikipedia: Scietific computig (or computatioal sciece) is cocered with costructig mathematical models ad umerical solutio techiques ad [ ] usig computers to aalyze ad solve scietific, social scietific, ad egieerig problems. The purpose of computig is isight, ot umbers. (R.W.Hammig) "The Ureasoable Effectiveess of Mathematics" (980) Scietific Computig Numerical aalysis is the study of algorithms for the problems of cotiuous mathematics [ ] to compute quatities that are typically ucomputable, [ ] with lightig speed (L.N.Trefethe 992) 5

Computer simulatio is the third paradigm of sciece Simulatio has become recogized as the third paradigm of sciece, the first two beig eperimetatio ad theory. High Performace Computig ad Commuicatios: Foudatio for America's formatio Future (Supplemet to the Presidet s FY 996 Budget) 6

Computatioal Materials Sciece From quatum mechaics to structures: Goals: Predict macroscopic properties from first priciples Desig ew materials (e. ao-techology) Scale: space 0 8, time 0 5 QM: May-D A HΨEΨ DFT MD ij σ, j Fi σ ij i µ(u, j Dislocatio field + u,i j ) λu,k k δ ij Navier cm 7

Success Story - Scietific Computig Algorithms: Fiite Elemets-Structural egieerig (Clough, Argyris,,960ff) FFT N 2 -> NlogN - JPEG, MPEG, (J.Cooley-Tukey 965) Multi-grid N (3-2/D) -> C N (A.Bradt,970 ff ) Liear programmig N 3 ->? (Karmarkar,990 ff) Multi-pole N 2 -> NlogN (L.Greegard, V.Rokhli,990) Hardware: Moore s law Parallel processig frastructure: PC revolutio, teret, WWW, 8

Success Story : MATLAB Major tool for egieerig computig, Numerical aalysis, visualizatio 974 Matri Laboratory C.Moler Now: MathWorks > 000 pers. 20th aiversary 2005: Success Story : comsol Multiphysics FE software S.Littmarck, Dr HC, KTH 995: MATLAB PDEToolBo Now: Comsol > 50 pers. 9

CSC (umera Matematik/SC)-skolas FK i beräkigstekik DN222 Applied Numerical Methods, part SC, TAEEM, alla DN2222 Applied Numerical Methods, part 2 SC, alla DN2223 Topics i Scietific Computig DN2230 Fast Numerical Algorithms for Large-Scale Problems D, E, F, SC DN2255 Numerical Solutios of Differetial Equatios SC, D, E, F, DN2258 troductio to High Performace Computig SC2, D, E, F, T DN2260 The Fiite Elemet Method SC, D, E, F, T åk 4 DN2264 Parallel Comp. for Large-Scale Problems, SC, D, E, F, T åk 4 DN2265 Parallel Comp. for Large-Scale Problems, SC, D, E, F, T åk 4 DN2266 Mathematical Models, Aalysis ad Simulatio SC, D, E, F, T åk 4 DN2274 Computatioal Electromagetics D, E, F, T åk 4, SC DN2275 Advaced Computatio i Fluid Mechaics SC2, F, T åk 4 DN2280 Comp. Methods for Micro- ad Macroscale D, E, F, T åk 4, SC DN228 Comp. Methods for Stochastic Diff.Equatios D, E, F, T åk 4, SC DN2295 Project Course i Scietific Computig DN2297 Adv. dividual Course i Scietific Computig F, T, SC Kurser som ges av adra skolor: Strömigsmekaik, aerodyamik, lätt-kostruktioer materialveteskap, biokemi,. ALLA RÄKNAR! Varför ite du också? 0

Några diff-ekvatiosmodeller : Kortaste väg Mikrovågstomografi Tsuami

Atea i rear-view mirror: Directivity, EMC, Dedritic solidificatio Mawell simulator (T.Rylader & al, CTU) Phase-field simulator (G.Amberg & al, KTH) There are three kids of lies: Lies, dam lies, ad colorful computer pictures (P.Colella) 2

Grudkurs i umeriska metoder 20. Varför umeriska metoder? Vad ka beräkas? 2. Approimatio, iteratio, lijariserig, algoritm 3. Ordiära differetialekvatioer: simulerig, eempel 4. Partiella differetialekvatioer: simulerig, eempel 3

Metod: Approimatio Tekik: lijariserig rekursio, iteratio polyom Taylor-utvecklig: f ( + h) h k k! f (k) () k f () + f () h + 2 f () h2 + 6 f () h3 +... 4

De flesta lösigar är approimatioer: Räka ut me hur?. Räkare (me hur gör de?) 2. Matematik: 2 2 ± 2.44 (+ ) / 2 / 2 k + k 2 8 2 + 6 3 5 28 3 +... k0 5

(2) / 2 ( 25 6 + 7 6 )/ 2 5 4 (+ 7 25 )/ 2 5 4 + 2 7 25 8 7 25 2 + 6 7 25 3 5 28 7 25 3 +... ( + 0.400 0.0098 + 0.004...). 445.25 (Puh ) 6

202 7 Lijariserig och teratio: Newtos metod: Algoritm ( ) ( ) + + + f f f f 2 2, 2 : ) (..., 0 : ) ( 0 2 0.5.47.4426.44236 Mmm! BE3002&3003 F HT2 Muhammad ib Musa al-khwarizmi, * 780 AD, Khiva, + 850 AD (?)

Att dividera uta divisios-hårdvara: t e Cray-datorer 976 ff 0 a 0, + 3 2 ( 2 a ), 2 < a 3/4.5.325.3330078.3333332 8

Fel / käslighetsuppskattig w f (,y,z,...); ± E,y y ± E y,z z ± E z... w f (,y,z,...) w w w E + w y E y + w z E z +..., Derivatora ka uppskattas med differes-kvoter w w( + E,y,z,...) w E, etc. 9

Rekursio och istabilitet, 0 d. + 5 Rekursiosformel: Bestäm 4 0 l 5 6( + ) 6 5 < 0.2 / 2 0.04 + / 3 0.008 0.82, +,,2,... <,0.0333 < 5( + ) 4 < 0.0400 fel < 4 0-4 20

Rekursio och istabilitet, 2 / 5 Fel > 5Fel - 5 0.82 0.0090 2 3 4 / 2 5 0.0090 0.050 / 3 5 0.050 0.083 / 4 5 0.083 0.65 < 0!!! Fel 4 5 4 4 0-4 0.25 2

Rekursio och stabilitet 9 8 7 6 4 ( ) / 5 / 60 0.07 (/ 9 0.07) / 5 (/8 0.09) / 5 (/ 7 0.02) / 5 0.034,..., 0 0.09 0.02 0.025, 0.82 Fel - 0.2Fel..., 22

23 Rekursio: iitialvärdesproblem 0,,2,... ),, (... 3 2 ) : ( ), ( ) ( ) ( ), ( lim 0 + + + + + + + y hf y y h h h h O y f h y h y y f y Eulers metod Leohard Euler, * 707 Basel, + 783 St. Petersburg Algoritm: