FRÅGA 1 (6p) Artikel Efterfrågan per dag Tillverkni ngskostn ad kr/st Ställkostn ad kr/omställ ning H HD HD(1-d/p) A 5000 20 150 1000 100 250 1250000 1083333,333 B 7000 28 100 500 100 125 875000 630000 C 8000 32 300 700 100 175 1400000 1250666,667 D 4000 16 50 300 500 75 300000 204000 E 3000 12 100 200 500 50 150000 132000 Antal arbetsdagar 250 lagerränta 25% a 2p Årlig efterfråga n st/år Produkti onskapac itet per dag st/dag 1300 3975000 3300000 Behov antal dagar A 33,33333 5000 B 70 7000 C 26,66667 8000 D 80 4000 E 30 3000 240 d 3p N* 35,62627 q/p q/d TIC Q A 140,3459 0,935639 7,017295 15204,14 B 196,4843 1,964843 7,017295 8841,791 C 224,5534 0,748511 7,017295 17552,59 D 112,2767 2,245534 7,017295 2863,056 E 84,20754 0,842075 7,017295 1852,566 6,736603 e 1p Tic 92628,29 0,96 92628,29 92628,29 0,96
N oberoendq oberoendq/p q/d TIC Q oberoendq/p q/d TIC 73,60 67,94 0,452911 3,396831102 14719,6 50,00 0,333333 2,5 15416,67 56,12 124,72 1,247219 4,454354032 11224,97 140,00 1,4 5 11300 79,08 101,17 0,33722 3,161434723 15815,6 120,00 0,4 3,75 16046,67 14,28 280,06 5,60112 17,50350105 11,49 261,12 2,611165 21,75970699 35,63 10,24963 41760,18 2,133333 42763,33 c 2p q/p q/d TIC 50 0,333333 2,5 15416,66667 70 0,7 2,5 13150 80 0,266667 2,5 16253,33333 40 0,8 2,5 51020 30 0,3 2,5 50660 2,4 146500 N 100 100 100 100 100 e 1p Tic 146500 = H i Di 2 N 1 - D i P + N S i i
FRÅGA 2 (4p) Produkt Efterfrågan st/år Pris kr/st Vikt per enhet kg H HD vd A 2000 3000 12 602 1204000 24000 B 500 4000 10 802 401000 5000 2500 1605000 29000 S 500 Max vikt 1000 Administration 30 kr/order % S r 20% Transportkostnad 370 kr/order 0,2 426 Godsmottagning 100 kr/order Uppackning 10 kr/enhet N 40,1 tic 40062 test kr/order Q A 49,9 599 B 12,5 125 0,0 0 N vikt 29,0 724 A 69,0 828 B 17,2 172 0,0 0 1000 tic 40026 N 800 kg 36,3 800 A 55,2 662 B 13,8 138 0 0 800 tic 37580
FRÅGA 3 a) Exponentiell utjämning: F t+1 = F t + α (A t F t ) Glidande medelvärde: F t+1 = (A t + A t-1 +... + A t-n ) / n Prognos Exponentiell Prognos 3- perioders glidande medelvärde Absolut avvikelse Exponentiell Absolute avvikelse 3- perioders glidande medelvärde Miljöregler Period Starka Medelstarka Svaga Inga Starka Starka Starka Starka 1 0.08 0.24 0.53 0.15 0.08 2 0.07 0.26 0.57 0.1 0.08 3 0.09 0.27 0.59 0.05 0.074 4 0.11 0.27 0.6 0.02 0.0836 0.08 0.0264 0.03 5 0.13 0.27 0.58 0.02 0.09944 0.09 0.03056 0.04 6 0.16 0.26 0.55 0.03 0.117776 0.11 0.042224 0.05 MAD 0.033061333 0.04 Period Starka miljöregler Prognos exponentiell utjämning (α=0.6) Absolut avvikelse exponentiell 1 0.08 0.08 2 0.07 0.08+0.6(0.08-0.08)=0.08 3 0.09 0.08+0.6(0.07-0.08)=0.074 4 0.11 0.074+0.6(0.09-0.074)=0.0836 0.11-0.0804 =0.0264 5 0.13 0.0836+0.6(0.11-0.0836)=0.09944 0.13-0.08632 =0.03056 6 0.16 0.09944+0.6(0.13-0.09944)=0.11778 0.16-0.095056 =0.042224 MAD 0.033061 Period Starka miljöregler Prognos 3-perioders glidande medelvärde Absolut avvikelse 3-perioders glidande medelvärde 1 0.08 2 0.07 3 0.09 4 0.11 (0.08+0.07+0.09)/3 = 0.08 0.11-0.08 =0.03 5 0.13 (0.07+0.09+0.11)/3 = 0.09 0.13-0.09 =0.04 6 0.16 (0.09+0.11+0.13)/3 = 0.11 0.16-0.11 =0.05 MAD 0.04 D.v.s., exponentiell ger lägre MAD än vad 3-perioders glidande medelvarde gör. Använd därför exponentiell utjämning för att beräkna prognoser för miljöreglerna i period 7.
Prognos Exponentiell Prognos Exponentiell Prognos Exponentiell Prognos Exponentiell Starka Medel-starka Svaga Inga 0.08 0.24 0.53 0.15 0.08 0.24 0.53 0.15 0.074 0.252 0.554 0.12 0.0836 0.2628 0.5756 0.078 0.09944 0.26712 0.59024 0.0432 0.117776 0.268848 0.584096 0.02928 Prognos för Period 7 (m.h.a. 3-perioders glidande medelvärde) 0.1431104 0.2635392 0.5636384 0.029712 Miljöregler Period Starka Medelstarka Svaga Inga 1 0.08 0.24 0.53 0.15 2 0.07 0.26 0.57 0.10 3 0.09 0.27 0.59 0.05 4 0.11 0.27 0.60 0.02 5 0.13 0.27 0.58 0.02 6 0.16 0.26 0.55 0.03 Prognos (baserat på 3-perioders glidande medelvärde 7 0.6*(0.16-0.117776)+0.117776 =0.143110 0.6*(0.26-0.268848)+0.268848 =0.263539 0.6*(0.55-0.584096)+0.584096 =0.563638 0.6*(0.03-0.029712)+0.02928 =0.02971 Sannolikheterna för tillämpningen av de olika miljöreglerna i Period 7 är därför: Starka: 0,143110 Medelstarka: 0,263539 Svaga: 0,563638 Inga: 0,029712
b) Beslutsträdet blir: Vinst Starka miljöregler (0.1431) 4,0 3,0339 Medelstarka miljöregler (0.2635) Svaga miljöregler (0.5636) Inga miljöregler (0.0297) 3,6 2,6 1,6 Decision node 3,0391 20% vattenkraft Starka miljöregler (0.1431) Medelstarka miljöregler (0.2635) Svaga miljöregler (0.5636) Inga miljöregler (0.0297) 3,4 3,0 3,0 2,4 3,0254 Starka miljöregler (0.1431) Medelstarka miljöregler (0.2635) 2,4 2,5 Outcome node Svaga miljöregler (0.5636) 3,4 Inga miljöregler (0.0297) 3,6 Från detta träd ser man att 20 % investering i vattenkraft ger högst vinst.
c) Värdet av att ha tillgång till perfekt information beräknas som: EVPI = EVwPI EMV Där: EVPI = mått på hur mycket tillgången på perfekt information ökar den förväntade vinsten. EVwPI = förväntad vinst med tillgång till perfekt information EMV = förväntad vinst utan tillgång till perfekt information Kapacitetsinvesteringar Miljöregler Starka Medelstarka Svaga Inga 30% vattenkraft 4.00 3.60 2.60 1.60 20% vattenkraft 3.40 3.00 3.00 2.40 10% vattenkraft 2.40 2.50 3.40 3.60 Sannolikhet för tillämpningen av miljöregler 0,1431 0,2635 0,5636 0,0297 Beräkning av EMV: EMV (30% vattenkraft) = 4,00*0,1431 + 3,60*0,2635 + 2,60*0,5636 + 1,60*0,0297 = 3,0339 EMV (20% vattenkraft) = 3,40*0,1431 + 3,00*0,2635 + 3,00*0,5636 + 2,40*0,0297 = 3,0391 EMV (10% vattenkraft) = 2,40*0,1431 + 2,50*0,2635 + 3,40*0,5636 + 3,60*0,0297 = 3,0254 Beräkning av EVwPI: EVwPI = 4,00*0,1431 + 3,60*0,2635 + 3,40*0,5636 + 3,60*0,0297 = 3,5442 Alltså, värdet av perfekt information är: EVPI = 3,5442 3,0391 = 0,505, vilket motsvarar 5 050 000 SEK. Eftersom kostnaden för studien var 2 600 000 SEK är det alltså lönsamt att köpa den.
FRÅGA 4 Genomsnittlig betjäningstakt (per timme), μ: 6 Genomsnittlig ankomstfrekvens, λ: 4 Hur många kunder finns i systemet i genomsnitt? L = L q + λ μ = λ 2 μ(μ λ) + λ μ = 4 2 6(6 4) + 4 6 = 16 12 + 8 12 = 2 Genomsnittlig tid i systemet: W = W q + 1 μ = λ μ(μ λ) + 1 μ = 4 6(6 4) + 1 6 = 4 12 + 2 12 = 0.5 Befintligt kösystem Kostnaden för att kunder väntar: 350 * 0.5 * 4 = 700 kr per timme. Kostnaden för att hålla betjäningsstationen igång: 1*300 = 300 kr per timme. Total kostnad: 1000 kr timme. Med det nya elektroniska kösystemet Kostnaden för att kunder väntar: 250 * 0.5 * 4 = 500 kr per timme. Total kostnad med det nya kösystemet: 800 kr per timme. Besparingen blir därför 200 kr per timme. Hur många timmar tar det att spara 750 000 kr? 750 000/200 = 3750 timmar! Hur många arbetsdagar motsvarar detta: 1875/8 = 468.75 dagar. Företaget har alltså sparat in det nya systemet efter 469 arbetsdagar, vilket motsvarar 93.75 veckor (5 arbetsdagar per vecka).
FRÅGA 5 a) E(z) = 0,2 => z = 0,49 enligt tabell SS = 10 b) Bristkostnad per enhet 22 Lagerhållningskostnad per enhet och år 18 Antal order per år 4 (24000/6000) Alternativ Utfall DDLT (ROL) 600 800 1000 1200 1400 Förväntad kostnad 600 0 17600 35200 52800 70400 35200 800 3600 0 17600 35200 52800 20780 1000 7200 3600 0 17600 35200 10600 1200 10800 7200 3600 0 17600 6780 1400 14400 10800 7200 3600 0 7200 Sannolikhet 0,15 0,2 0,3 0,2 0,15 (ROL = 1200, SS = 200) FRÅGA 6 a) Såsom företaget använder sitt beställningspunktssystem tar man ingen hänsyn till så kallat överdrag. Systemet körs som ett periodinspektionssystem och man måste därför kompensera för överdrag genom att lägga en halv veckas medelefterfrågan till beställningspunktskvantiteten för att man skall kunna uppnå förväntad leveransförmåga. b) I det här fallet blir orderkvantiteten mindre än förbrukningen under ledtid och man måste därför jämföra aktuellt redovisat saldo + uteliggande order med beställningspunkten, inte redovisat saldo med beställningspunkten. c) Om ledtiderna är långa har överdraget mindre betydelse för att uppnå önskade servicenivå eftersom efterfrågan under ledtid då är stor i förhållande till överdragets storlek.
FRÅGA 7 B = Befintliga kunder P = Presumtiva kunder d i + = överskridande av mål i (i=1,2,3,4,5) d i - = underskridande av mål i(i=1,2,3,4,5) Min 2 d 1 + + d 2 - + 3d 3 - + 2d 4 - + 3d 5 - St 2B + 3P d 1 + + d i - = 680 (Mål 1) 2B + 3P d 2 + + d 2 - = 600 (Mål 2) 250B + 125P d 3 + + d 3 - = 70000 (Mål 3) B d 4 + + d 4 - = 200 (Mål 4) P d 5 + + d 5 - = 120 (Mål 5) end FRÅGA 8 a) S U R T Kapacitet B 400 500 650 850 20 55 75 E 350 400 700 800 80 45 125 A 1 000 700 400 700 70 30 100 Efterfrågan 80 65 70 85 300/300 b) BS: 400-350+400-500 = -50 (Startlösningen är inte optimal) BR: 650-400+700-850 = 100 ER: 700-400+500-850+700-400 = 250 ET: 800-850+500-400 = 50 AS: 1000-700+850-500+400-350 = 700 AU: 700-700+850-500 = 350 Flytta så mycket som möjligt från BU till BS, dvs. 20 enheter, och återställ balanserna i rad- och kolumnled. c) Transportalgoritmen kräver att kapacitet=efterfrågan. Nu blir efterfrågan 10 enheter större än kapaciteten. Vi måste lägga till en dummykälla med 0 i kostnadsrutorna och en kapacitet på 10. d) Vi diskriminerar ut cellen BS genom att sätta in en avvikande hög kostnad, t.ex. 10000.
FRÅGA 9 Xrony RO 60 Xnyla NY 50 Xstro 80 Xbony 40 Xstbo LA BO 70 Xboat 70 50 AT Xatla 40 30 LI Xliat ST Xstli Max Xatla+Xnyla (Alt. Max Xstro+Xstbo+Xstli) St Xstro -Xrony=0 Xstbo-Xbony-Xboat =0 Xstli-Xliat=0 Xrony+Xbony-Xnyla=0 Xboat+Xliat-Xatla=0 Xstro<50 Xstbo<70 Xstli<40 Xrony<60 Xbony<40 Xboat<50 Xliat<30 Xnyla<80 Xatla<70 End