freeleaks NpMaB ht000 () Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 000 Del I, 0 kortsvarsuppgifter med miniräknare 4 Del II, 9 uppgifter med miniräknare, fullständiga lösningar 7 Del III, stor uppgift med miniräknare, fullständig lösning 0 c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se 06-0-0
freeleaks NpMaB ht000 () Förord Skolverket har endast publicerat ett kursprov till kursen Ma. Innehållet i den äldre kursen Ma B hör nu till Ma och/eller Ma. I tabellen nedan framgår vilka uppgifter som är lämpliga till respektive kurs. 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 Ma 9 Ma a Ma bc Kom ihåg Matematik är att vara tdlig och logisk Använd tet och inte bara formler Rita figur (om det är lämpligt) Förklara införda beteckningar Du ska visa att du kan Formulera och utvecklar problem, använda generella metoder/modeller vid problemlösning. Analsera och tolka resultat, dra slutsatser samt bedöma rimlighet. Genomföra bevis och analsera matematiska resonemang. Värdera och jämföra metoder/modeller. Redovisa välstrukturerat med korrekt matematiskt språk. c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se 06-0-0
Np MaB ht 000 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av december 00. Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet Provet Poäng och betgsgränser 40 minuter utan rast. Miniräknare och Formler till nationellt prov i matematik kurs B. Provmaterialet inlämnas tillsammans med dina lösningar. Skriv ditt namn och komvu/gmnasieprogram på de papper du lämnar in. Provet består av 0 uppgifter. Till några uppgifter ( 0) behöver bara ett kort svar anges. Till övriga uppgifter räcker det inte med bara ett kort svar utan det krävs att du skriver ned vad du gör, att du förklarar dina tankegångar, att du ritar figurer vid behov och att du vid numerisk/grafisk problemlösning visar hur du använder ditt hjälpmedel. Uppgift 0 är en större uppgift, som kan ta upp till en timme att lösa fullständigt. Det är viktigt att du prövar på denna uppgift. I uppgiften finns en beskrivning av vad läraren ska ta hänsn till vid bedömningen av ditt arbete. Pröva på alla uppgifterna. Det kan vara relativt lätt att även i slutet av provet få någon poäng för en påbörjad lösning eller redovisning. Även en påbörjad icke slutförd redovisning kan ge underlag för positiv bedömning. Provet ger maimalt 5 poäng. Efter varje uppgift anges maimala antalet poäng som du kan få för din lösning. Om en uppgift kan ge g-poäng och vg-poäng skrivs detta (/). Undre gräns för provbetget Godkänd: 4 poäng Väl godkänd: 9 poäng varav minst 6 vg-poäng. Mcket väl godkänd: Kraven för Väl godkänd ska vara väl uppfllda. Dessutom kommer läraren att ta hänsn till hur väl du löser -uppgifterna. Namn: Skola: Komvu/gmnasieprogram:
Np MaB ht 000 På uppgift -0 behöver du bara ange svar på respektive uppgifts svarsrad.. I en burk finns enbart röda och svarta kulor. Sannolikheten att dra en röd kula ur burken är 75 %. Ge ett förslag på hur många röda och svarta kulor det kan finnas i burken. Svar: (/0). Ange något värde på så att < Svar: (/0). Följande två sehörningar är likformiga. Bestäm s. Svar: (/0) 9,4 7, s,6 4. Vilket av följande uttrck är en förenkling av ( )( + )? A. 4 + 4 B. + 4 + 4 C. + 4 D. 4 E. + F. Svar: (/0)
Np MaB ht 000 5. Figuren till höger visar grafen till en funktion = f () a) Bestäm f (0) Svar: (/0) 4 = f () b) Ange lösningarna till ekvationen f ( ) = 0 Svar: (/0) - - - - - - 6. Punkterna P, Q och R ligger på en cirkel. O är cirkelns medelpunkt. PQ är cirkelns diameter. R P 5 O Q a) Bestäm vinkeln. Svar: (/0) b) Bestäm vinkeln. Svar: (/0) 7. Vilka tre av följande uttrck kan förenklas till t? A. t t B. t + t t C. t t D. t t E. t t + Svar: (/0)
Np MaB ht 000 8. Ge ett eempel på ett ekvationssstem som har lösningen = och =. Svar: (0/) 9. Punkten ( 50, a ) ligger på linjen med ekvationen + = 5 Bestäm a. Svar: (0/) 0. Summan av två tal, och, är minst lika stor som deras produkt. Hur skrivs detta villkor med hjälp av matematiska tecken och smboler? A. + B. + C. + < D. + > E. + = Svar: (0/)
Np MaB ht 000 Du måste redovisa dina lösningar till uppgift -9 på särskilda skrivningspapper.. Lös ekvationerna a) 4 45 = 0 (/0) b) 8 = (/0). Lös ekvationssstemet 6 = = (/0). TRISS-lotten är en populär skraplott. På baksidan av en TRISS-lott finns följande vinstplan: a) Beräkna sannolikheten för att du får en vinst om du köper en TRISS-lott. (/0) b) Beräkna sannolikheten för att du får en vinst som är större än 0 000 kr om du köper en trisslott. (/0) c) Om du köper trisslott i veckan under ett år, hur många 5 kronorsvinster kan du rimligen förvänta dig att få under året? (/) 4. En rät linje går genom punkterna (, ) och (, 9). Bestäm linjens ekvation på formen = k + m (/0)
Np MaB ht 000 5. C D ABC är en liksidig triangel. Sträckan AD bildar vinklarna och med triangelsidorna såsom figuren visar. Bestäm sambandet mellan och. A B 6. Förklara med ett eempel när det är lämpligt att använda median istället för medelvärde. (0// ) 7. En badmintonhall har ett välvt tak. I figuren nedan ser du badmintonhallens ena gavel inlagd i ett koordinatsstem. Det välvda taket blir då en kurva i koordinatsstemet. Denna kurva kan beskrivas genom sambandet = 0,67 0,08 m 4,0 a m a) Bestäm gavelns bredd a. (0/) b) Som du ser i figuren är hallens lägsta takhöjd 4,0 m. Hur stor är den högsta takhöjden? (0/)
Np MaB ht 000 8. ABCD är ett vitt rektangelformat pappersark med grå baksida (se vänstra figuren). Arket viks så att vikningslinjen går genom hörnet A och så att hörnet B hamnar på sidan CD (se högra figuren). D 5 cm C cm A B Beräkna arean av den uppvikta (grå) delen av pappersarket. (0/4/ ) Beräkningar som bgger på uppmätta värden godtas ej. 9. Vid OS och andra idrottstävlingar tas blodprov regelbundet för att kontrollera om deltagarna är dopade. Priset för att testa blod är dock ganska högt. För att minska antalet blodprovsundersökningar och ändå kunna hitta spår av dopingpreparat kan man göra på följande sätt. Man blandar delar av fem stcken blodprov i ett enda provrör och gör ett test på blandningen i provröret. Det är bara om det finns otillåtna ämnen i blandningen som de fem blodproven måste undersökas separat. Hur stor är sannolikheten att man måste undersöka blodproven separat? Du kan anta att sannolikheten för att ett enskilt blodprov innehåller dopingrester är 0,05. (0/)
Np MaB ht 000 Redovisningen av din lösning till uppgift 0 görs dels i detta häfte (tabellen) och dels på särskilda skrivningspapper. 0. Skärningar mellan kurvan = och räta linjer 9 8 7 6 A I figuren till vänster kan man avläsa -koordinaterna för punkterna där kurvan och linjen A skär varandra: För vänstra skärningspunkten: = 0, 5 och för högra skärningspunkten: =, 5 5 4 Därefter beräknas summan + = och produkten =, 5 Linjens k- och m-värde bestäms ur figuren till k = och m =, 5 Alla värden har förts in i tabellen på nästa sida. Gör motsvarande avläsningar i figurerna nedan. Fll sedan i tabellen på nästa sida. 9 9 9 8 8 8 7 7 7 6 6 6 5 4 B 5 4 5 4 C D
Np MaB ht 000 Linje A B C D -koordinaten -0,5 för vänstra skärningspunkten med kurvan -koordinaten för högra skärningspunkten med kurvan Summan av - koordinaterna Produkten av - koordinaterna Linjens riktningskoefficient -koordinaten för skärningspunkten med -aeln Linjens ekvation,5 + -,5 k m,5 = +,5 Formulera i ord de slutsatser du kan dra av tabellen. I tabellen finns angivet -koordinaterna för skärningspunkterna mellan kurvan = och linjen = +, 5. Dessa -koordinater blir då också lösningen till andragradsekvationen = +, 5 Lös andragradsekvationen och visa att koordinaterna är korrekta i detta fall. Försök att visa att de slutsatser du drog med hjälp av tabellerna gäller för alla tänkbara linjer som skär kurvan = (4/7/ ) Vid bedömning av ditt arbete kommer läraren att ta hänsn till: Hur stor del av uppgiften du löser Hur väl du formulerar de slutsatser du har funnit Hur generell metod du använder när du visar dina slutsatser Hur väl du redovisar ditt arbete