Om flickor och pojkar

Om flickor och pojkar Martin Luther har vid ett tillfälle sagt att matematik gör människorna sorgsna. Kari Garmannslund, Oslo och Andrejs Dunkels, Luleå undrar om matematiken även gör eleverna rädda? Vem är räddast flickor eller pojkar?? Kan ikke jenter regne? KARI GARMANNSLUND Teknologi, naturvitenskap og økonomi er de fagområdene som har størst innflytelse på nåtidens og fremtidens samfunn. Matematikk er en helt nødvendig ingrediens i disse fagområdene. De som ikke behersker matematikk, blir silt ut. Fremdeles velger jenter i svært liten grad matematikk og andre fag der matematikk naturlig inngår. Jenteandelen synker med økende nivå. Dermed kan vi si at matematikk er det kritiske filteret når det gjelder jentenes muligheter til å ta del i formingen av nåtidens og fremtidens samfunn. Det er også et kritisk filter når det gjelder jenters muligheter i yrkeslivet. I Norge har vi hatt Lov om likestilling mellom kjønnene fra 1977. Vi har handlingsplan for like stilling. Skolelover og læreplaner fastslår at skolen må arbeide for å fremme likestilling mellom kjønnene, spesielt i utradisjonelle jentefag. Jenter velger fremdeles tradisjonelt. Særlig innen realfagene ser vi dette. Hvorfor er det så få jenter som velger disse fagene? Er ikke jenter interessert i matematikk? Mestrer de ikke faget? Har det andre årsaker? I det folgende vil jeg prøve å besvare disse spørsmålene. En lang rekke undersøkelser omkring de to kjønns prestasjoner i matematikk, både norske og utenlandske undersøkelser, påviser ingen generelle kjønnsforskjeller. Jenter gjør det bedre enn gutter i enkelte emner og på enkelte alderssteg, og i andre emner og på andre alderssteg er forholdet omvendt. Undersøkelsenes resultater viser dernest større innomgruppevarians enn mellomgruppevarians, dvs. at det er større prestasjonsforskjeller mellom jenter og mellom gutter enn det er mellom jenter og gutter. Undersøkelser omkring gutters og jenters interesse for faget, viser ingen kjønnsforskjeller. Hva skjer så i matematikktimene? I hvor stor grad behandles gutter og jenter forskjellig? Norske, svenske, engelske og amerikanske undersøkelser om hva som faktisk skjer inne i matematikktimene, viser bl.a. følgende: Lærere, uavhengig av lærerens kjønn, behandler gutter og jenter ulikt. Lærere bruker langt mer tid på gutter enn på jenter. Gutter får oftere svar på spørsmål enn det jentene får, og de får oftere direkte hjelp. Gutter får ros for godt arbeid og skjenn for dårlig oppførsel. Jenter får skjenn for dårlig arbeid og ros for god oppførsel. Guttene blir oppmuntret til å være kreative, jentene til å være konforme og passive. Det forventes at guttene er initiativrike og aktive, og at jentene er snille, lydige og initiativløse. Egen klassromsundersøkelse viste dessuten følgende: Lærer hevnedte seg 4 ganger så ofte til gutter som til jenter. Innhold i henvendelsene var ulik. Til guttene var innholdet forventninger om prestasjoner, til jentene var det stort sett orden og oppførsel. Det var stor forskjell på hvilken atferd som førte til respons. Guttene behersker dette, og fikk respons. Jenter var for passive, og fikk derfor ikke respons fra lærer. Med kontekst mener vi den virkelighet eller sammenheng lærestoffet settes inn i. Det viser seg at matematikkstoffets kontekst i stor grad favoriserer guttene, både i læremidler, i lærebøkenes språk og illustrasjoner, og i den muntlige undervisningen. Forsøk har vist at det er en sammenhang mellom prestasjoner og kontekst. Om ikke konteksten er familiær for eleven, har vedkommende mindre mulighet til å løse oppgavene. Oppgaver hvis kontekst er familiær, favoriserer elever. Det har i den senere tid vært hevdet at årsaken til at det er så få jenter som velger matematikk, er at de to kjønn har ulikt oppbygde hjernehalvdeler. Dette er det ennå ingen forskning som har påvist. Hypoteser er fremsatt av enkelte, disse enkelte er også blant våre mest kjente raseforskere og resultatene er ofte misbrukt av andre. Ingen bestrider biologiske forskjeller mellom kjønnene. Det jeg imidlertid vil bestride, er at sosiologiske og psykologiske fenomener, som et-

ter alt å dømme har sin årsak i kulturtradisjoner, blir redusert til biologi. Målet vårt må være at jenter og gutter i like stor grad velger matematikk, at valg styres av interesser og ikke av kjønn. Vi trenger jentene også innen dette faget. Vi bør drive aktive holdningsdannende kampanjer, og opplysning, for å få dette til. Lästips Garmannslund Kari, Kan ikke jenter regne?, Nämnaren nr 4, 83/84. Varför är pojkar lika rädda för matematik som flickor? ANDREJS DUNKELS Frågor som inleds med Varför måste man vara försiktig med, eftersom de innehåller ett eller flera outtalade påståenden, som man inte väntas ifrågasätta. I detta föredrags titelfråga underförstås dels att det finns en rädsla för matematik hos somliga, dels att denna rädsla drabbar pojkar och flickor lika. Att matematikskräck finns på alla stadier har de flesta människor erfarenhet av. De flesta av oss har till och med personliga minnen. Själv minns jag mycket väl vissa "benämnda tal" i realskolan, särskilt sådana som handlade om aktier och obligationer. Jag minns också skräcken jag ibland kände under universitetsstudierna då man närmade sig "randen" och konvergensen inte var likformig. Jag tror att det är ytterst få som aldrig känt rädsla eller ångest i matematiksammanhang. Självfallet känner jag till att det föreligger en biologisk skillnad mellan pojkar och flickor. Denna skillnad är högst påtaglig och odiskutabel. Risken är att man låter denna påtagliga skillnad påverka ens omdöme så att man lägger in andra skillnader av bara farten som t ex att pojkar inte är lika bra på att bädda sängen som flickor, eller att matematik inte ligger för flickor. I stort sett alla relevanta undersökningar tyder på att skillnaderna mellan könen är mycket mindre än skillnaderna inom gruppen pojkar och gruppen flickor. Skräck och rädsla Rädsla är ett område där flickor och pojkar ofta uppfostras olika. Flickorna uppmuntras att visa sådana känslor, medan pojkarna fostras att förtränga och inte låta sin rädsla komma upp till ytan. Därför kan man lätt lura sig att tro att t ex matematikskräck är något som mest förekommer hos flickor. Vad är då matematikskräck och var kommer den ifrån? Det finns en gammal engelsk ramsa om att läsning, skrivning och räkning (aritmetik) lärs ut till tonerna av en käpp av Hickory-trä.

Det är den gamla undervisningsmetoden som går ut på att basfärdigheterna måste slås in, eller åtminstone läras ut under hot. Hickory-trä är det där hårda träslaget som man brukar ha i yxskaft, alltså speciellt hårt. Sådana metoder används självklart inte idag. Men det finns många sätt att slåss med mer abstrakta tillhyggen, leenden, knyckar med huvudet, suckar, vickningar med kroppen, spydigheter o s v. Det är så lätt att vara överlägsen och verka spydig och det värsta är att man kan verka spydig utan att mena det. En av de farligare myterna om matematik är att det är ett sterilt ämne som på intet sätt engagerar utövaren känslomässigt. Inget kan vara mera felaktigt. Det kan väl vara sant, att den färdigputsade definition-sats-bevis-matematiken så som den presenteras i en vetenskaplig publikation med maximalt utnyttjande av ett så kortfattat framställningssätt som möjligt är steril. Men det färdiga resultatet får inte förväxlas med den aktivitet som föregår presentationen och putsningen. Under den fas då de matematiska resultaten blir till engageras utövaren på många plan inte minst det känslomässiga. Och detta gäller även elever som lär sig matematik. Kan det möjligen vara så att flickorna är mer rädda för matematikläraren än för själva matematiken? Fr o m högstadiet har vi mest manliga matematiklärare. Kan det vara så att pojkarna klarar eventuella konfrontationer med sin manlige matematiklärare utan att visa rädsla, medan flickorna inte gör det? Det måste finnas andra faktorer som spelar in också, eftersom matematikskräck förekommer redan på lågstadiet. Jag har sedan länge tillbaka slutat att skriva i mina elevers anteckningsböcker. Jag har med mig ett eget block. Jag skriver mina kommentarer i det blocket och lämnar ett blad till eleven, går vidare till nästa elev och återvänder efter en stund för att diskutera. På det sättet slipper jag utsätta eleven för den stress som det innebär att ha mig väntande på svar. Och jag undviker att eleven koncentrerar sig på att vara upprörd över att jag skriver i hans eller hennes bok. För den som är upprörd över saker på sidan kan ju inte ta del av ett samtal om matematik. Låt oss söka efter fler källor till matematikskräck. Låt oss titta på några tänkbara källor. Regler I matematiken finns en mängd regler. Det finns regler av olika dignitet eller status. Dels har vi regler som har med matematiken att göra. Dessa regler är allmängiltiga och dem är man alltid tvungen att hålla sig till, t ex att man skriver täljaren ovanför bråkstrecket. Andra regler kan gälla andra detaljer i skrivsättet, t ex att likhetstecknet och räkneoperationstecknen bör stå mitt för bråkstrecken. Sådana regler är av en lägre dignitet och är ofta personliga. För en del är matematiken regler. Och de upplevs som ett flyttande av symboler hit och dit efter vissa bestämda, från ovan givna, regler som det gäller att lära sig utantill. Att lära sig matematik är att lära sig reglerna. Att experimentera och pröva sig fram är inte att tänka på. I själva verket är det väl just spänningen mellan intuition och precision som gör det här ämnet så fascinerande. Visst måste ett matematiskt resonemang vara logiskt och gjort med precision. Men innan man kunnat precisera har man fått experimentera och pröva mer eller mindre vilda idéer och infall. Som första exempel på en regel kan vi ta Lika tecken ger plus. Alltför många elever minns regeln precis så. Och det som då kan hända är att man får - 2-3 till + 5, eftersom det först blir - 5 med så var det ju lika tecken och det "ger" plus. Den elev som gör så här har ingen konkret bild av vad uttrycket kan betyda. En annan typ av regel är den som förekommer bl a vid lösning av hastighetsproblem. I sådana ingår beteckningarna s, v och t, sträckan, hastigheten resp tiden. En del elever har fått lära sig att placera de tre storheterna på ett sinnrikt sätt i en triangel. Sedan flyttas symbolerna enligt speciella regler för att t ex komma fram till sambandet s = vt. Sådana trianglar bäddar för matematikskräck. Regeln för hur man flyttar symbolerna i triangeln måste ju läras utantill och har inte på något sätt förankring i någon konkretisering som eleven kan förstå.

Hur uppfattar eleverna olika regler? Många elever genomskådar reglerna mer eller mindre medvetet. För dem som inte gör det är reglerna en källa till matematikskräck. "Jag blir väldigt irriterad om du inte skriver som jag säger det bara gott om plats, nämnaren där den syns tydligt och reserverar en bra plats för kvoten genom att t ex göra ett ordentligt streck. kryper i mig om du inte gör det. Fast det är inte fel om du skriver likhetstecknet lite högre upp, det är inte matematiskt fel." Man bör alltså prata om saken med sina elever. Ta t ex problemet med "hel hylla". Som lärare måste man klargöra för sina elever vad som är väsentlig och allmängiltig matematik och vad som är bokföringstekniska detaljer som självfallet många gånger kan vara nog så viktiga att ha gått igenom, men som inte får förväxlas med matematiska fakta. Bokföringstekniska detaljer har då och då fått föräldrar att gripas av matematikskräck. När man i samband med den s k "nya matematiken" införde trappan som divisionsuppställning i Sverige, hette det att man började dividera på ett nytt sätt. Låt oss se hur det var med den saken. Vi tar som exempel divisionen 367/5. Vi tänker oss att sex personer får gå fram till tavlan, person 1 använder den gamla klykan vid division, person 2 använder två prickar, person 3 använder trappan, person 4 liggande stolen, person 5 (som är från Skoghall i Värmland) använder T-metoden och person 6 är jag själv. Jag förespråkar s k fri uppställning: Man skriver täljaren där det finns Sedan får publiken vända ryggen till tavlan och vi sex vid tavlan börjar räkna samtidigt. Var och en måste säga de olika räknestegen högt. Och vad får åhörarna höra? Jo, en unison talkör som säger: 5 i 36 går 7 gånger, 7 gånger 5 är 35, 36 minus 35 är 1, flytta ned sjuan... Alla sex säger vi precis samma sak. Vi räknar alltså lika. Vi använder precis samma algoritm eller räkneförfarande. Att vi sedan bokför siffrorna på lite olika ställen har inget med själva divisionen att göra. Det är givetvis de räknesteg som ingår i algoritmen, som är det betydelsefulla, inte hur man bokför sina siffror. Ibland används analogin mellan algoritmer och bakrecept. En sockerkaka blir inte annorlunda om man ställer mjölpåsen till vänster om bunken eller om man knäcker äggen med enhandsfattning... När man införde trappan som bokföringsvariant borde man ha tryckt på att sättet att dividera var oförändrat. Som det blev, var det bäddat för matematikskräck. En ytas storlek kallas inom matematiken numera för area (med betoningen på det första a:et). Det är ett uttryck som infördes för att få ordning på begreppen. I vardagsspråket används yta i (minst) två betydelser. Dels för det geometriska begreppet, dels för storleken av själva ytan. Inom matematiken är det ibland praktiskt att skilja mellan t ex en rektangels storlek och rektangeln själv. Det är precis på samma sätt som när yrkesmålarna skiljer mellan färg och kulör. Ordet "area" har varit med så länge inom matematikundervisningen att man med säkerhet vågar konstatera att ordet aldrig kommer att slå igenom i

vardagsspråket. Fackuttryck inom matematiken måste givetvis få förekomma. Men "area" används ju inom matematikundervisningen vid problem, som utger sig för att vara hämtade från vardagslivet. Handen på hjärtat, matematiklärare, skulle du våga använda ordet "area" i färghandeln? Talar du om det för eleverna? Om inte, så kanske eleverna tror att matematikläraren inte vet att "area" bara finns i matematikrummet. Intrycket att matematikrummet är en värld för sig själv förstärks därmed. Och många elever känner osäkerhet och rädsla. Sen tycker jag personligen att "area" är ett ovanligt fult ord. Det är ett direkt lån från engelskan. Jag undrar varför man inte valde ordet "areal" istället. Det ordet fanns redan i svenska språket, visserligen bara använt för vissa större ytors storlek, men det hade man säkert kunnat ändra på. Tänk så fint det hade varit att få säga t ex "rektangelns areal". Då hade det säkert funnits utsikter att på lång sikt få olika ord för en yta och dess storlek. Det kanske inte är för sent än. Vem är med i en nationell aktionsgrupp för ändring av "area" till "areal"? Den som är van att läsa formler ser allra först helheten och därefter detaljerna. Fig 9 ter sig för den skull för ett tränat öga ungefär som fig 10 vid första anblicken. På den första raden står ett uttryck med tre termer och på den andra en ekvation. Här gäller det att öva elevens "selektiva seende" så att han eller hon klarar av att fokusera sin uppmärksamhet på helheten ibland och på detaljer ibland. Det finns naturligtvis ingen universalmedicin mot låsningar och rädsla. En konkret undervisning hjälper till viss del. Anknytning till det praktiska hjälper också. Bara det verkligen blir praktiskt och inte något påhittat praktiskt som för eleven inte är konkret. Ty då finns det återigen risk för att eleven blir osäker och rädd. Jag tycker att matematikundervisningen alltid bör göras konkret men den behöver inte alltid vara praktisk. Inom matematikundervisningen finns det ingen anledning att behandla pojkar och flickor olika. Det gäller att ta vara på vars och ens intresse och begåvning oberoende av kön. Men givetvis ska vi på ett såväl konkret som praktiskt sätt värna om skillnaden mellan pojkar och flickor det är ändå den som gör att våra skolor fylls med elever så att vi får tillfälle att samtala om matematik. Symboler och deras användning utgör en källa till matematikskräck. Det gäller att introducera symboler för att förenkla och hjälpa, inte som självändamål. Och det gäller att öva på att tolka symbolerna. Titta på de två raderna i fig 9. De skiljer sig åt med ett enda litet streck. Ändå förmedlar de till den som har matematisk skolning helt skilda budskap.