Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper. 1) Följande lådagram visar fördelningen av ett statistiskt material. Bestäm: a) Medianen Variationsbredden c) Hur många procent av observationema ligger mellan 5 och 15? 3/0 ) 2) Ett av nedanstående påståenden är korrekt- vilket? En rätvinklig triangel kan Endast svar fordras. A)... vara liksidig. B)... vara likbent. C)... ha en trubbig vinkel. D)... ha sidlängdema 1 cm, 2 cm och 3 cm. O/1/0 3) Du ska undersöka om två figurer är likfonniga. Ange vilka två kriterier som måste vara uppfyllda för att likfonnighet ska gälla. 1/1m
4) Beräkna sträckan x om linjen inuti triangeln är en parallelltränsversal. Motivera för full poäng. 3/0/0 5) Ett företag fyller konservburkar med krossade tomater. Enligt märkningen innehåller en burk 400 g tomater. Tomatemas vikt är normalfdrdelad kring medelvärdet 395 g och Standardavvikelsen är 5,0 g. a) Hur många procent av konservburkama kan förväntas innehålla mindre än de 400 g som anges på burken? Företaget vill inte ha för många missnöjda kunder och tänker därför fylla konservburkama lite mer. De ändrar kravet till att minst 97,7 % av burkarna ska innehålla minst 400 g tomater. Standardavvikelsen antas fortfarande vara 5,0 g. Beräkna vilket medelvärde på vikten som motsvarar detta nya krav. 2/3/0
6) På en reklambyrå ska en cirkulär logotyp tillverkas för en klmds räkning enligt skissen nedan. För att kunna tillverka logotypen måste vinklarna bestämmas. Beräkna x och y. ' V Skiss Färdig logotyp 2/1/0 7) Hur lâng är den sida som markerats med x i figuren? (mm) l '7 0/2/0 8) Iris och Ahmed har ett UF-företag som säljer tröjor. För att ta reda på var de har sin största målgrupp väljer de att göra en stickprovsundersökning bland sina kunder. De frågar 10 personer som handlar av dem hur gamla de Resultatet visas här nedan. IS-åringar: 2 16-åringar: 5 IS-åringar: l ZO-åringar: 1 21-åringar: l a) Bestäm medelvärde och standardavvikelse. Om vi antar att åldrarna hos kunderna är normalfördelade - hur stor andel av deras kunder bör i så fall vara över 15 är? 2/3/0
9) l paríserhjulet Riesenrad i Wien finns 15 korgar, placerade lika långt ifrån varandra (se figur). Tänk dig själv att du åker i korg A. Du har en kamera och vill fotografera tre andra korgar som dina vänner åker i. Hur stor måste bildvinkeln v vara för att du ska få en bild på det sätt som figuren visar? 0/0/2 10) De fem talen 6, l, x, 9 och 4 är alla heltal. a) Vilka värden fâr medianen fór olika värden på x? Motivera. För vilka värden på x får de fem talen samma värde på median och medelvärde? 1/3/2
11) Enligt innehållsförteckningen innehåller en burk Misse kattmat 500 g. En undersökning visar att vikten är normalfördelad kring medelvärdet 490 g och att standardavvikelsen är 5 g enligt diagrammet nedan. 430 485 49o 495 500 Wg a) Ett varuhus köper in 3 000 burkar Misse kattmat. Hur många av dessa burkar kan förväntas innehålla minst de 500 g kattmat som anges på burken? Medelvärdet i undersökningen är 490 g. Antag att standardavvikelsen skulle vara större än 5 g. Förklara med 0rd hur fördelningen av burkamas vikter och därmed också kurvans utseende förändras av den ändrade standardawikelsen. Skissa också de båda i ett enda kurvorna, med standardavvikelsen 5 g respektive större än 5 g, diagram. 2/1/1
Bedömningsanvisningar 1) a) 6 +EB 12 75 % +153 +53 2) B)... vara likbent. 3) l. Motsvarande vinklar är lika stora. 2. Förhållandet mellan motsvarande sidor är lika. Eleven formulerar ett av dessa kriterier. Eleven formulerar även det andra kriteriet. +153 +cb 4) 5,2 (5,169) Ställer upp en korrekt ekvation. +EM Löser ekvationen korrekt. +E,, En tydlig och strukturerad lösning med motiveringar. Lösningen behöver inte vara fullständig. +EK
5) a) 84% Godtagbar ansats, t. ex. ritar figur som illustrerar problemet, t. ex: 395g 400g + Ea med i övrigt godtagbar lösning med godtagbart svar. + E 410 g Godtagbar ansats, t ex ritar figur som illustrerar problemet, t.ex: fa? 7% 400 g x g + CB med i ëvrigt godtagbar lôsning med godtagbart svar. + CPL Lösningen kommuniceras på en nivå som motsvarar kunskapskraven för C. + CK 6) x = 45, y = 22,5 Godtagbar bestämning av x. Godtagbar bestämning av y med utförliga motiveringar. + En + En + CPL 7) w æ 7, 06 mm 17 Satter upp en korrekt ekvation t.ex :1: 13 13 Korrekt svar utifrån beräkning av korrekt ekvation = 1-7 + CM + CP
8) a) Standardavvikelse: 2 Medelvärdezl7 Bestämmer medelvärdet korrekt Godtagbar ansats till bestämning av standardavvikelse Bestämmer standardavvikelsen korrekt Lösningen är strukturerad och tydlig och enkel att följa 84 % +5., +13? +cp +ck +c,, 9) 36 Redovisad godtagbar metod med godtagbart svar. 'l' APL 'l' Am. 10) 4, 5 och 6 Visar förståelse för begreppet median och anger minst ett korrekt värde. Redovisar samtliga värden med motivering. Motiverar att lösningen innehåller samtliga värden. Redovisar ett värde med motivering. Redovisar samtliga värden med motivering. Väljer generell lösningsmetod eller analyserar och drar slutsatser. +135 +AR +AR 11) 2,3 % (70 burkar) Korrekt bestämd sannolikhet. Korrekt beräkning av antalet burkar. Redovisad godtagbar förklaring med 0rd Godtagbar skiss u i 0-5 +153 +E 4-AR