Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper. 1) Rektangeln nedan har arean 77 cm 2. Längden är 4 cm längre än bredden. a) Teckna ett uttryck för att beräkna rektangelns area. b) Beräkna rektangelns omkrets. 3/0/0 2) En kula som skjuts rakt upp kommer efter tiden t sekunder befinna sig på höjden h meter. Kulans höjd ges av funktionen t 2. h(t) = 5 + 30t a) När kommer kulan tillbaka till utskjutningspunkten? b) Hur högt når kulan som högst? 4/0/0 3) Om du multiplicerar åldern på en pappa med åldern på hans son blir produkten 324. appan är 27 år äldre än sonen. Hur gammal är pappan? 2/1/0
4) Fasta situationer i fotboll är till exempel frispark och inkast. Vid båda dessa tillfällen har spelet tillfälligt stannat upp och bollen ska åter sättas i spel. Vid en fast situation satte en spelare bollen i rörelse. Bollen följde därefter en bana som kan beskrivas med formeln y = 2, 0 + 0, 62x 0, 043x 2 där y är höjden i meter över marken och x är avståndet i meter längs marken från den plats där spelaren befann sig. Gjorde spelaren en frispark eller ett inkast? otivera ditt svar. 0/1/0 5) Elina slår en frispark i en fotbollsmatch. Bollens bana kan beskrivas med funktionen y = 0, 80x 0, 025x 2 där y m är fotbollens höjd över marken och x m avståndet i x led från frisparkspunkten. a) Elina skjuter bollen över en försvarsmur som står 9 m framför frisparkspunkten. Vilken höjd har bollen när den passerar försvarsmuren? b) Bestäm vilken höjd bollen kan ha som högst enligt funktionen. 2/2/0
6) Rektangeln nedan har arean 275 cm 2. Bestäm längden av rektangelns kortaste sida. 1/2/0 7) Figuren visar två rektanglar som har sidlängderna x cm respektive (8 x) cm. Bestäm den största totala area som de två rektanglarna kan ha tillsammans. 1/2/0
8) Kaninen Tösen från Danmark satte 1997 världsrekord i höjdhopp för kaniner. Enligt en modell gäller att Tösens höjd under hoppet ges av h(x) = 4x 4x 2 där h är höjden i meter över golvet och där x är avståndet i meter längs golvet från avstampet. Hur högt hoppade kaninen Tösen? 0/2/0
9) Bengt i Boda tänker bygga en rektangulär hage för sina hästar på ängsmarken som gränsar till sjön Viggaren. Han har 180 meter stängsel som ska räcka till tre av sidorna eftersom den fjärde sidan utgörs av sjön. Se figur nedan. Teckna ett uttryck för hagens area och bestäm vilka mått hagen ska ha för att arean ska bli så stor som möjligt. 1/3/0 10) Emil har klättrat upp på taket till gården Katthult. Därifrån skjuter han en sten upp i luften med hjälp av sin slangbella. Stenen lämnar slangbellan 6,0 meter över marken. Formeln för stenens höjd över marken är h(t) = 6,0 +24t 5 t 2, där t = tiden i sekunder. a) Efter hur många sekunder når stenen sin högsta höjd och vilken är denna höjd? b) Dessvärre befinner sig Emils pappa på fel ställe vid fel tidpunkt och får stenen i huvudet. Emils pappa är 1,80 meter lång och står på marken när han träffas. Hur lång tid tar det från det att Emil skjuter iväg stenen till dess att den träffar hans pappa i huvudet? 1/3/2
Bedömningsanvisningar 1) a) t ex: x(x + 4) eller x 2 + 4x b) Godtagbart uttryck Omkrets = 36 cm Godtagbar ansats till exempel ställer upp ekvationen Korrekt svar + redovisad lösning x(x + 4) = 77 2) a) Efter 6 sek. åbörjar en lösning (t ex ställer upp ekvationen löser problemet grafiskt. Löser ekvationen och svarar korrekt. b) 45 meter. åbörjar en lösning genom att beräkna symmetrilinjen eller löser problemet grafiskt. Löser problemet algebraiskt. 5 t 2 + 30t = 0 ) eller 3) appan är 36 år (sonen är 9 år). Ställer upp en korrekt ekvation. Förkastar den negativa lösningen. Redovisar tydligt och anger ett korrekt svar. R K 4) Inkast. T ex med motivering att bollen från början var 2 m över marken. Korrekt svar med godtagbar motivering. R
5) a) 5,2 m Korrekt svar b) 6,4 m åbörjad lösning. T.ex. kommer fram till att symmetrilinjen är 16. Korrekt svar Tydlig redovisning K 6) 11 cm Godtagbar ansats, ställer upp ekvationen. x (x 14) = 275 Eleven löser ekvationen. Eleven förkastar negativ rot och ger korrekt svar. 7) 32 cm 2 Godtagbar ansats, t ex tecknar korrekt uttryck för rektanglarnas totala area, 2x(8 x) med godtagbar fortsättning, t ex visar insikt om att symmetrilinjen ger funktionens maximum med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar. 8) Godtagbar ansats, t ex, bestämmer symmetrilinjen x=0,5 med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar (1 m). 9) Sidorna blir 45 m och 90 m. Godtagbar ansats, tecknar ett uttryck för hagens area, t ex x(180 2x) med godtagbar fortsättning, t ex bestämmer areafunktionens symmetrilinje med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar. Lösningen kommuniceras på C nivå. För denna uppgift kan matematiska symboler och representationer vara =, x, y,, ±, index, parenteser, termer såsom andragradsfunktion, kurva, symmetri, symmetrilinje, nollställen, maximipunkt, största värde, area, sida samt hänvisning till pq formel, figur med beteckningar etc. K
10) a) 2,4 sekunder, 35 m (34,8) p Godtagbar ansats, t.ex. symmetrilinje ges av 2 Korrekt värde för t (2,4 sekunder) Korrekt värde för både t och h b) 5,0 sekunder Inser att y = 1,8 Redovisad lösning med korrekt svar Tydligt redovisad och effektiv lösning med i huvudsak korrekt matematiskt språk. + A + A K